Etude sur modèles centrifuges de la capacité portante … · 1.6 Test des méthodes de calcul 1.6.1 Introduction 1.6.2 Confrontation des données expérimentales et des méthodes

ISSN 1157-391(

Etude sur modèles centrifuges de la capacité portante

de fondation.s superficielles Nour-Eddine BAKIR Jacques GARNIER

Yves CANEPA

études et recherches des laboratoires des ponts et chaussées

M Ministère de !'Equipement,

- des Transports et du Tourisme

série géotechnique GT 59

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Etude sur modèles centrifuges de la capacité portante

de fondations superficielles

Nour-Eddine BAKIR Jacques GARNIER

Yves CANEPA

Octobre 1994

l~I Laboratoire Central des Ponts et Chaussées

58, bd Lefebvre, F 75732 Paris Cedex 15

Collection « Études et Recherches des Laboratoires des Ponts et Chaussées »,

série Géotechnique, ISSN 1157-3910. Fait suite à la collection « Rapports des laboratoires »,

série Géotechnique - Mécanique des sols - Sciences de la terre, ISSN 0761-2389

Nour-Eddine BAKIR Ingénieur ENP A, Docteur de l'université de Nantes, actuellement en formation post doctorale Section Modélisation en Centrifugeuse Laboratoire Central des Ponts et Chaussées.

Jacques GARNIER Ingénieur ESTP, Docteur de l'université de Grenoble, chef de Section de Modélisation en Centrifugeuse Laboratoire Central des Ponts et Chaussées.

Yves CANEPA Ingénieur INSA, chargé de mission Laboratoire Régional de l'Est Parisien

Thème de recherche GEO 08: Interaction sols-structures: Etudes en déplacement.

Ce rapport est extrait du mémoire de la thèse de doctorat de l'université de Nantes - Ecole Centrale de Nantes, soutenue le 9 Juin 1993 par Nour-Eddine BAKIR et préparée au Laboratoire Central des Ponts et Chaussées sous la direction de Jacques GARNIER.

Diffusion: Laboratoire Central des Ponts et Chaussées Section Publications 58, boulevard Lefebvre, F 75732 Paris Cedex 15 Tél. 33 (1) 40435226 - Télécopie 33 (1) 40435495

Prix: 120 F

Ce document est propriété de !'Administration et ne peut être reproduit, même partiellement, sans l'autorisation du Directeur du Laboratoire Central des Ponts et Chaussées

{ou de ses représentants autorisés). © 1993 - LCPC

SOMMAIRE

RESUME ABSTRACT - ZUSAMMENFASSUNG - RESUMEN - -AHHHOTA

. INTRODUCTION

Chapitre 1 - STABILITE DES SEMELLES FILANTES EN TETE DE TALUS

1.1 Généralités et notations

1.2 Données expérimentales d'origine bibliographique

1.2.1 Introduction

1.2.2 Essais en vraie grandeur

1.2.3 Essais sur modèles centrifugés

1.2.4 Essais sur modèles réduits

1.3 Etudes expérimentales sur modèles centrifugés

1.3 .1 Introduction

1.3 .2 Matériels d'essais

1.3 .3 Massif de sol

1.3 .4 Procédure d'essais et d'observation des modèles

1.3 .5 Résultats des essais

1.4 Synthèse des données expérimentales

1. 4. 1 Domaines expérimentés

1.4.2 Effet de la pente sur la portance

1.4 .3 Mécanismes de rupture

3

7 8

13

15

17

17

18

22

31

36

36

38

41

49

55

73

73

73

79

1.5 Méthodes de calcul actuelles

1. 5 .1 Introduction

1.5.2 Données générales

1. 5. 3 Principales méthodes de détermination de l'effet d'un talus

1.6 Test des méthodes de calcul

1.6.1 Introduction

1.6.2 Confrontation des données expérimentales et des méthodes de calcul

1.6.3 Conclusions pratiques - méthode préconisée

Chapitre 2 - STABILITE DES SEMELLES ISOLEES EN TETE DE TALUS

2.1 Généralités

2.2 Données expérimentales publiées

2.2.1 Introduction

2.2.2 Essais en vraie grandeur sur sol en place


2.3 Etude expérimentale sur modèles centrifugés

2.3 .1 Introduction

2.3.2 Conditions expérimentales particulières aux essais tridimensionnels

2.3.3 Résultats des essais

2.4 Conclusions

2.4.1 Rappel du contexte

2.4.2 Domaines expérimentés

2.4.3 Effet de la pente sur la portance d'une semelle carrée

4

83

83

83

89

107

107

109

116

117

117

117

119

121

124

124

124

126

131

131

131

131

2.4.4 Comparaison avec les semelles filantes

2.4.5 Règles pratiques préconisées

Chapitre 3 - EFFET DE LA FORME DE LA FONDATION SUR SA PORTANCE

3.1 Introduction

3.2 Données bibliographiques

3 .2.1 Données expérimentales

3 .2.2 Règles pressiométriques

3.2.3 Autres données bibliographiques

3.3 Etude expérimentale sur modèles centrifugés

3. 3. 1 Programme des essais

3.3.2 Résultats d'essais

3.4 Conclusions

3.4.1 Semelle non encastrée sur sol pulvérulent

3.4.2 Semelle encastrée sur sol frottant et cohérent

CONCLUSION GENERALE

ANNEXES

Annexe A Résultats bruts des essais

Annexe B Données expérimentales disponibles dans des publications

REFERENCES BIBLIOGRAPHIQUES

5

133

133

135

135

135

145

147

149

149

151

155

155

157

158

161

177

186

RESUME

ETUDE SUR MODELES CENTRIFUGES DE LA CAPACITE PORTANTE

DE FONDATIONS SUPERFICIELLES.

Nour-Eddine Bakir Jacques Garnier Yves Canepa

Laboratoire Central des Ponts et Chaussées (Paris). Etudes et recherches des LPC, série Géotechnique GT ... , 188 pages

Chapitre 1 : Stabilité des semelles filantes en tête de talus.

Chapitre 2 : Stabilité des semelles isolées en tête de talus.

Chapitre 3 : Effet de la forme de la fondation sur sa portance.

La prev1s1on de la capacité portante des fondations superficielles, établies sur sol horizontal peut être effectuée par différentes méthodes de calcul, à partir d'essais de laboratoires ou d'essais in situ. L'effet de la proximité d'un talus est par contre mal connu et les méthodes utilisées usuellement, pour déterminer la portance des fondations dans ce type de configuration donnent des résultats dispersés et peu fiables.

Un programme de recherches expérimentales sur modèles centrifugés a été engagé pour déterminer les coefficients de réduction de portance due à une pente. Des expressions simples donnant la valeur de ces coefficients de réduction, tant pour les semelles filantes que pour les fondations rectangulaires, ont été proposées pour être intégrées dans les méthodes réglementaires de dimensionnement.

Une série d'essais a été spécialement conduite pour déterminer les mécanismes de rupture sous des semelles filantes. Une méthode de traitement numérique d'images vidéo prises en cours de centrifugation a été mise en oeuvre pour obtenir les champs de déplacements au sein du massif L'ensemble des résultats expérimentaux ont été confronté à ceux des méthodes théoriques et notamment des calculs à la rupture.

Une seconde campagne d'essais a porté sur l'effet de la longueur de la fondation, des fondations carrées aux semelles filantes. Après comparaison avec les autres données expérimentales disponibles, des coefficients de forme, pour l'évaluation de la portance des fondations, sont également proposés.

Mots-clefs:

FONDATION SUPERFICIELLE, TALUS, CAPACITE PORTANTE, COEFFICIENT REDUCTEUR, FORME,

ANALYSE D'IMAGE, CALCUL A LA RUPTURE, CENTRIFUGEUSE.

7

ABSTRACT

INVESTIGATION ON CENTRIFUGED MODELS OF THE BEARING

CAPACITY OF SHALLOW FOUNDATIONS.


Laboratoire Central des Ponts et Chaussées (Paris). Etudes et recherches des LPC, série Géotechnique GT .. ., 188 pages

Chapter 1 : Stability of strip footings at the top of slope.

Chapter 2 : Stability of square footings at the top of slope.

Chapter 3 : Effect of the shape on the bearing capacity.

The bearing capacity of footings on level ground can be predicted by different calculation methods, using the results of laboratory or in situ tests. On the other hand, the effects of proximity to a slope are poorly understood and in this type of configuration the usual methods for determining foundation bearing capacity yield results that are scattered and not very reliable.

A programme of research on centrifuged models was performed to determine the coefficients of reduction of bearing capacity to be applied for a slope. Simple expressions giving these reduction coefficients, bath for strip footings and for rectangular foundations, have been proposed for inclusion in regulation design methods.

A series of tests was specially conducted to identify the mechanisms of failure under strip footings. A method of digital processing of video images taken in flight was used to obtain the displacement fields in the soil mass. The body of experimental results was compared to the results of theoretical methods.

A second campaign of tests concerned the effect of the length of the foundations, ranging from square foundations to strip footings. After comparison with the other experimental data available, shape factors for evaluating the bearing capacity of foundations are also proposed.

Key words:

SHALLOW FOUNDATIONS, SLOPE, BEARING CAPACITY, REDUCTION COEFFICIENT, SHAPE, IMAGE

ANAL YSIS, MODELS, CENTRIFUGE, FAILURE CALCULATION.

8

ZUSAMMENFASSUNG

UNTERSUCHUNG ÜBER ZENTRIFUGENMODELLE DER

TRAGFAHIGKEIT VON FLACHENFUNDAMENTEN.


Laboratoire Central des Ponts et Chaussées (Paris). Etudes et recherches des LPC, série Géotechnique GT .. ., 188 pages

1. Kapitel : Stabilitat der Streifenfundamenten am Boschungskrone.

2. Kapitel : Stabilitat der quadratischen Fundamenten am Boschungskrone.

3. Kapitel : Wirkung der Baugrabengestalt auf Seine tragfühigkeit.

Die Tragfühigkeit von Oberflachenfundamenten auf einem horizontalen Boden laBt sich nach unterschiedlichen Rechenverfahren anhand von Laborversuchen oder Experimenten am Standort vorhersagen. Die Auswirkung der Nahe einer Boschung dagegen ist noch kaum bekannt, und die üblichen Methoden fur die Ermittlung der Tragfühigkeit der Fundamente in dieser Konfiguration fuhren zu Ergebnissen mit breiter Streuung und geringer Zuverlassigkeit.

Ein Forschungsprogramm mit Versuchen an Zentrifugenmodellen wurde eingeleitet, um Beiwerte der Verringerung der Tragfühigkeit durch eine Hanglage zu ermitteln. Es wurden einfache Ausdrücke fur die Berechnung des Zahlenwertes dieser Reduzierungsbeiwerte, sowohl fur Streifenfundamente ais auch fur rechteckige Fundamente, vorgeschlagen, die sich in die vorschriftsmafügen Bemessungsmethoden integrieren lassen.

Eine Versuchsreihe wurde speziell durchgefuhrt, um die Bruchmechanismen unter Streifenfundamenten zu erklaren. Eine Methode digitaler Auswertung von Videoaufnahmen, die wahrend der Zentrifugierung angefertigt wurden, wurde eingesetzt, um die Verschiebungsfelder im Massiv zu erhalten. Die Gesamtheit dieser Versuchsergebnisse wurde den Ergebnissen gegenübergestellt, die man mit den theoretischen Methoden erhalt.

Eine zweite Versuchskampagne befaBte sich mit der Lange des Fundaments, von quadratischen Fundamenten bis zu Streifenfundamenten. Nach dem Vergleich mit den anderen verfugbaren Versuchsdaten werden Formbeiwerte für die Beurteilung der Tragfühigkeit der Fundamente vorgeschlagen.

Stichworter:

Flachenfundament, Boschung, Tragfàhigkeit, Reduzierungsbeiwert, F orm, Bildanalyse, Modelle, Zentrifuge, Bruchberechnung.

9

RESUMEN

ESTUDIO CON l\tIODELOS CENTRIFUGADOS DE LA CAPACIDAD

PORTANTE DE CIMENTACIONES SUPERFICIALES.



Se puede efectuar la prevision de la capacidad portante de cimentaciones superficiales, establecidas en suelo horizontal con distintos métodos de calculo, con arreglo a pruebas laboratorio o pruebas in situ. En cambio se conoce mal el efecto de la proximidad de un talud, por dar resultados dispersas y poco fiables los métodos usuales para determinar la capacidad de carga portante de las cimentaciones en este tipo de configuracion.

Se inicio por lo pronto un programa de investigaciones experimentales con modelas centrifugados para determinar los coeficientes de la reduccion de capacidad de carga portante debida a una pendiente. Se propusieron expresiones sencillas que dan el valor de estos coeficientes de reduccion. tanto para las zapatas corridas como para las cimentaciones rectangulares, para integrarlas en los métodos reglamentarios de dimensionamiento.

Se efectuo especialmente otra serie de pruebas para determinar los mecanismos de rotura bajo zapatas corridas. Se aplico un método de procesamiento numérico de imagenes de video tomadas en proceso de centrifugado para obtener los campos de movirniento dentro de la bancada. Se confronta la totalidad de Ios resultados experimentales a los de los métodos teoricos y en especial de los calculas de rotura.

La segunda campana de pruebas se refirio al efecto de la longitud de la cimentacion, desde las cimentaciones cuadradas hasta las zapatas corridas. Tras comparalos con los demas datos experimentales disponibles, se proponen coeficientes de forma para la evaluacion de la capacidad de carga portante de las cimentaciones.

Palabras clave:

CIMENTACION SUPERFICIAL, TALUD, CARGA DE HUNDIMIENTO, COEFICIENTE REDUCTOR, FORMA,

ANALISIS DE IMAGENES, CALCULO DE ROTURA, CENTRIFUGADORA.

IO

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11

\ ~ ~j3 ... J t 1 rmi [lJ] 1 _., _______ . -···- .......... -......... .

Fig. 1 - Exemples de problèmes de force portante à proximité d'une pente [15}.

Fig. 2 - Vue générale de la centrifugeuse du LCPC à Nantes.

12

INTRODUCTION

La réalisation de fondations superficielles à proximité ou en crête de talus est fréquente pour les ouvrages d'art et les bâtiments (fig. 1 ). Pour traiter ce problème, les bureaux d'études ont à leur disposition différentes méthodes, qui peuvent conduire à des résultats très divergents en termes de portance. Par ailleurs, dans ce domaine et pour des raisons économiques évidentes, les références expérimentales sont extrêmement limitées. L'amélioration des méthodes de calcul des fondations superficielles en bord de pente présente donc un caractère d'actualité.

Le LCPC a lancé une action de recherche sur ce thème avec quelques essais en vraie grandeur sur site réel et un programme d'essais sur modèles réduits centrifugés. Les essais en vraie grandeur ont été décrits par Canepa.et Depresles dans le catalogue des essais de chargement de fondations superficielles réalisés sur sites par les LPC [ 43]. Les essais sur modèles réduits centrifugés font l'objet du présent rapport. Ils ont été réalisés entre octobre 1990 et octobre 1992 au centre de Nantes du LCPC. L'effet de la géométrie de la fondation (carrée, rectangulaire, filante) a également été étudié.

Ce rapport comprend trois chapitres :

- Le chapitre 1 est consacré à la portance des semelles filantes proches d'un talus. Un état des connaissances expérimentales est d'abord présenté. Puis les expérimentations réalisées sur modèles réduits centrifugés dans le cadre de ce programme de recherche sont ensuite décrites en détail. Une expression simple du coefficient de réduction de la portance est proposée pour être incluse dans les méthodes françaises de dimensionnement du "Fascicule 62, titre V du CCTG"- Un état des connaissances relatives aux méthodes de calcul est ensuite présenté. Puis les principales méthodes de calcul sont confrontées à l'ensemble des résultats d'essais et des conclusions pratiques pour l'estimation de la portance de fondations établies en bord de pente sont présentées;

- Le chapitre 2 traite des fondations isolées au voisinage d'un talus et les résultats expérimentaux obtenus sont comparés à ceux des semelles filantes;

- Enfin le chapitre 3 rapporte un certain nombre de résultats concernant l'effet de la forme d'une fondation sur la portance et les tassements à la rupture.

L'annexe A fournit tous les résultats bruts des essais ayant servi à l'établissement de ce rappo1i, pour permettre d'autres interprétations ultérieures.

Une partie importante de ce travail a été consacrée à la réalisation des essais de chargement sur modèles réduits centrifugés pour préciser l'influence de différents paramètres sur la portance des fondations établies en bord de pente. Nous ne rappellerons pas dans ce rappo1i le principe de la modélisation en centrifugeuse, ni ne décrirons les moyens d'essai utilisés (Figure 2). Une bibliographie abondante ([1], [2], [3]) peut être consultée à ce sujet.

La modélisation en centrifugeuse, d'utilisation assez récente pour les problèmes géotechniques, s'avère être actuellement un moyen adapté pour l'étude expérimentale des interactions entre sols et structures [ 4]. La maîtrise des conditions d'essais (homogénéité des massifs de sol, répétitivité des essais, précision des mesures, ... ) ainsi que la possibilité de

13

multiplier les expériences permettent, dans le cas présent, de mieux cerner l'effet sur la portance de paramètres tels que la pente du talus, le type et les caractéristique des matériaux, la position et la forme de la fondation. Il est important toutefois de rappeler que ce type d'approche expérimentale pose encore problème sur plusieurs points. La reconstitution de massifs naturels reste par exemple une difficulté majeure et la modélisation directe d'un projet réel est encore très délicate. Dans ce travail nous avons donc considéré que seules les coefficients de réduction de portance pouvaient s'appliquer directement à des projets et que les résultats bruts de portance devaient plutôt servir à la validation des codes de calculs.

b pic

0 ! ·------------r---

' B , d i j

! 1

-1 À =-d/B-1 !

'z Fig. 3 - Géométrie du problème.

q

temps (t) ."---------~

I

Fig. ./ - Loi de chargement.

q

iJ =cxB (a= 10%)

II

X

q = Q/S

Q

Fig. 5 - Courbe d'enfoncement et critères de nipture.

14

1

i H

III q

CHAPITRE 1

STABILITE DES SEMELLES FILANTES EN TETE DE TALUS

1.1 GENERALITES ET NOTATIONS

Ce chapitre est uniquement consacré au cas de semelles filantes (largeur finie, longueur infinie) établies en bord de pente.

Pour les données expérimentales bibliographiques, il s'agit en fait, dans la totalité des cas, d'essais de chargement de fondations de dimensions finies dont les conditions expérimentales sont supposées reproduire le cas de semelles filantes.

Par ailleurs les expériences ont presque toutes été réalisées sur des massifs de sols pulvérulents reconstitués. Ces massifs de sable, en général mis en oeuvre par pluviation à sec, sont supposés être sans cohésion et homogènes en termes de poids volumique sec.

Enfin, les essais ont été conduits, suivant les expérimentateurs, de diverses manières (par paliers de chargement, en continu à vitesse de chargement constanie) et interprétés en termes de portance avec différents critères de rupture.

Avant de présenter les expérimentations et de confronter les résultats obtenus aux principales méthodes de calcul, il est indispensable de préciser certaines notations.

Notations

1) Données géométriques

La figure 3 rappelle les notations retenues pour décrire la géométrie du problème étudié. On notera que la distance de la fondation du bord du talus ( d) est celle mesurée au niveau du plan inférieur de la semelle. Lest la longueur de la fondation et B sa largeur.

2) Loi de chargement

Deux types de chargements ont principalement été utilisés par les différents expérimentateurs. Ils sont schématisés sur la figure 4 avec leur codification.

3) Critère de rupture

L'allure des courbes d'enfoncement en fonction de la pression moyenne transmise au sol est fonction du type de sol, de son état initial et des conditions expérimentales. Différents critères de rupture ont été utilisés par les expérimentateurs pour définir la pression de rupture du sol. La figure 5 récapitule les critères les plus utilisés et les notations adoptées dans ce qui suit.

15

c' ' ' cp

,,,,,-- ·-.

l EV

d

Fig. 6 - Coefficient réducteur de portance.

E

> E

E =cte V

CJr2 ------------ ---~·.

CTc --·-- --- •

/

··,--! I E =cte \'

Ey

10%

--+-----+-

c' ' ' cp

®

E

> E

Fig. 7 - Caractéristiques des sols mesurées en laboratoire.

16

4) Coefficient réducteur de portance

Le coefficient réducteur de portance ip est par définition le rapport entre la pression de rupture d'une fondation établie au voisinage d'un talus et la pression de rupture de la même fondation, non encastrée (D=O), établie sur le même sol à surface horizontale. La figure 6 illustre cette définition dans le cas particulier de l'étude de la portance d'une semelle filante non encastrée.

Dans le cas d'un sol dont les caractéristiques varient avec la profondeur, la fondation non encastrée de référence est supposée située sur le même massif que la fondation à concevoir et à la même altitude.

5) Caractéristiques des sols mesurées en laboratoire

La forme des courbes effort-déformation est fonction du type de sol, de son état initial et du type d'essai réalisé. Différents critères peuvent être retenus pour le calcul des caractéristiques de rupture c' et cp'. La figure 7 récapitule ceux qui ont été utilisés.

6) Facteur expérimental de portance.

Le facteur expérimental de po11ance Nycq est par définition obtenu par l'expression suivante:

2qr Nycq =

yB

1.2 DONNEES EXPERIMENTALES D'ORIGINE BIBLIOGRAPHIQUE

1.2.1 Introduction

Les expérimentations de fondations établies en bord de pente sont relativement rares et la plupart assez récentes. Les plus anciennes que nous ayons retrouvées datent de 1971 [ 15]. Depuis, une dizaine d'études ont été publiées (références [5] à [ 17]).

Les premiers expérimentateurs ont travaillé sur des modèles de fondations à gravité normale. Depuis 1985, on ne trouve plus que des essais sur modèles centrifügés. Il est également important de savoir que la totalité des expériences a été effectuée sur des massifs pulvérulents reconstitués, soit sur des sables secs, soit sur des matériaux analogiques ([ 15 ], [ 17]). L'objet essentiel des essais réalisés était la détermination de la pression de rupture. La plupart des comptes rendus fournissent néanmoins des indications sur les surfaces de rupture observées lors

17

de certains essais de chargement. Signalons enfin que les critères de rupture varient avec les expérimentateurs.

Dans la présentation qui suit des résultats bibliographiques, nous avons considéré trois catégories d'essais:

- essais en vraie grandeur B > 0,3m, - essais sur modèles centrifugés, - essais sur modèles réduits à gravité normale.

Le tableau I donne la liste des expérimentations qui sont décrites dans ce chapitre.

Signalons enfin que ce chapitre ne présente que les principaux résultats obtenus. On trouvera toutefois en annexe B des fiches qui résument les documents bibliographiques analysés et où l'on rappelle, en particulier, les caractéristiques des sols testés et les conditions expérimentales.

Tableau 1 - Fondations bidimensionnelles établies en bord de pente.

. Shields et al.

. Bauer et al.

. Garnier et al.

. Gemperline.

. T erashi et al.

. Kimura et al.

. Giroud et al.

. Lebegue et al.

. Dembicki et al.

Données expérimentales.

Essais en vraie grandeur

[5], [6] ------------------------------- fiche 1 (annexe B) [7], [8]

Essais sur modèles centrifugés

[9], [ 1 O] ------------------------------[ 11 ], [ 12] -------------------------------(13] -------------------------------[ 14] -------------------------------

[15] [16] [17]

Essais sur modèles réduits

fiche 2 fiche 3 fiche 4 fiche 5

fiche 6 fiche 7 fiche 8

1.2.2 Essais en vraie grandeur

Nous avons regroupé dans cette catégorie les seuls essais en vraie grandeur disponibles. Ils ont été réalisés à l'université d'Ottawa (Canada) par D.Shields en 1977 ([5] et [6]) et quatre ans plus tard, pour compléter cette première série expérimentale, par Bauer ([7] et [8]).

Au total, une soixantaine d'essais ont été effectués sur des semelles de 0,3 et 0,6m de largeur et de 2m de longueur établies dans des massifs de sable reconstitués. Pour reproduire un état

18

bidimensionnel de déformation, les semelles étaient mises entre deux parois espacées de 2m et elles étaient fragmentées en trois parties isolant la cellule de mesure centrale des deux cellules de garde. La figure Sa montre le dispositif expérimental utilisé.

/ Semelle de garde

/

Cellule de mesure

xlB

~:.__----------4"--~-+--'!--+---l"""-'!2 _..,.,.:::::.._+-....,.--.--,.~+----r-1--ll\---1f--"..,...__l---_,..-""l3

5 4 3 2 __ d_~

-1 -2 -3 -4 -5 -6

Sable "-.compact

11=D/B ~ ("SEMELLE B=0,3m 1

--t-------....... -t-~t-----t--~+---t-~+---i2 ..-f:::::.._+-.,-oi----i---~-+~+--+~+--+~+--+---13

3 2 -1 -2 -3 -4 -5 -6

11=D/B

b - Emplacements des semelles.

Fig.8 - Expérimentations de Shields (1977) et Bauer (1981).

19

Une seule pente (tgp = 1/2) a été testée, avec successivement un sable dense (ID=92%) et un sable compact (ID=71%). Le talus dense a fait l'objet d'un grand nombre d'essais avec les deux largeurs de semelles. Sur le talus compact, seul des essais en amont de la crête du talus (xsO) avec un seul type de semelles (B=0,3m) ont été réalisés. La figure Sb montre l'ensemble des emplacements testés. On notera toutefois qu'aucun essai sur des massifs identiques à surface horizontale W=0°) n'a été effectué, ce qui ne permet pas d'avoir de référence expérimentale pour le calcul des coefficients réducteurs de portance i~.

Comme synthèse, les auteurs fournissent les valeurs de Nycq = [2qr1/yB] pour les différentes expériences réalisées et proposent, pour chaque talus et largeur de fondation testés, un réseau d'isovaleurs de Nycq· Le tableau II récapitule pour l'ensemble des configurations testées par Shields et Bauer les résultats moyens obtenus. La figure 9 montre les facteurs de portance qu'ils préconisent pour le talus en sable dense et la semelle de largeur B=0,3m.

sol

Sable

dense

In=92%

Sable compact In=74%

Les cases du

Tableau II - Résultats des essais effectués par Shields et Bauer. ( Valeurs du facteur de portance Nycq )

B (m) ·~ 0 1 ' 2 2.25

-5 180 (5) 221 (7) 328 (9)

-2,5 159 (2,5) 206 (4,5) 328 (6,5)

0 99 (0) 146 (2) 208 (4)

0,3 1,5 79 (0,5) 150 (3)

2 75 (0)

3 121 (1,5)

4,5

0 44 (0) 63 (2)

0,6 1,5 68 (0,5) 13 5 (3)

3 106 (1,5)

4,5 .. j 54 (5) 95 (7) 212 (9)

0,3 -2,5 3 7 (2,5) 80 (4,5) 190 (6,5)

0 24 (0) 70 (2) 152 (4)

tableau contiennenet la valeur du facteur de portance Nycq

parenthèses, la distance relative à la crête du talus, À= d/B.

3

395 (8,5)

288 (6)

13 9 (3)

123 (1,5)

138 (3)

93 (1,5)

250 (Il)

250 (8,5)

230 (6)

et, entre

On remarque, que d'après les essais de Shields et Bauer, au moins jusqu'à la verticale de la crête du talus (x ;::: 0) et quel que soit leur encastrement D, des fondations établies à une même distance relative d/B du bord du talus ont des portances similaires (cases du tableau à encadrement gras). La figure 10 illustre ce point pour le talus en sable dense. Malgré une certaine dispersion des résultats, pour un même d/B, l'effet de l'encastrement se fait peu sentir sur la valeur de Nycq·

Par ailleurs malgré l'absence d'essais sur sol horizontal, il nous a paru intéressant de calculer l'effet du talus sur la portance en prenant comme référence d'essais sur sol horizontal les

20

résultats obtenus pour des éloignements relatifs d/B de 5. La figure 11 montre l'évolution du "· coefficient réducteur de portance i~ en fonction de d/B que l'on obtient dans ce cas pour des fondations non encastrées (D = 0).

SABLE DENSE B = 0,3 m

5 4 2 1 1 al -1 -2

t?=Dli:J

1 -3

Fig. 9 - Courbes d'isovaleurs de Nycq proposées par Shields et Bauer.

N'l'cq

250 Sable dense

D/~ .... ::: .... ? * B = 0, 3 m ·········~

200 08= 0, 6 m

0

150 3 * l"'l

2 •... ~.P. .. .3./" ··,,_ ? .. 25

100 0

D 1 50

0 0 0,5 1 1,5 2 2,5 3 3,5 4

Fig. l 0 - Evolution de la portance en fonction de d!B - Shields et Bauer.

21

1 -4

d/B

1 4

-5

's 1) 0

0) 8

0) 6

0) 4

0 J 2

0 0 1 2

D=O, B/L=O, tge=l/2 *Sable compact • Sable dense

3 4

1 d/B

5

Fig. 11 - Evolution du coefficient réducteur de portance en fonction de d!B (d'après les essais de Shields et Bauer).


a) Garnier et Rault (1988, [9 ]), Garnier et Shields (1989, [1 O])

Une série d'expérimentations sur des massifs de sable sec taillés à 2/1 (tg~=0,5) a été effectuée en 1988 par Garnier sur la centrifugeuse du LCPC à Nantes (France). Au total, vingthuit essais ont été réalisés sur des modèles centrifugés à 1 Og représentant des semelles filantes de 0,3m de large, non encastrées (D=O) et établies en amont de la crête des talus (x::;O). Deux densités de sables (ID= 100% et ID=64%) ont été testées. La figure 12 rappelle les conditions expérimentales et l'emplacement des essais de fondations. Le tableau III regroupe par ailleurs les résultats obtenus. On notera que, pour chaque densité de sable, plusieurs essais de fondation sur sol horizontal ( ~ = 0 ) ont été réalisés.

En prenant comme référence la valeur moyenne des résultats obtenus sur sol horizontal, nous avons calculé les coefficients réducteurs de portance i~ (tab. III). La figure 13 montre les courbes d'évolution de i~ en fonction de la distance relative d/B pour les deux densités de sable testés. Comme on peut le voir, les caractéristiques du massif ont peu d'influence sur ce paramètre. Par contre, on note que la portance (facteur de portance Nycq) est multipliée par plus de 2 lorsque l'indice de densité passe de ID= 64% à ID= 100%.

Garnier et al. fournissent aussi des indications concernant les surfaces de rupture. Au cours d'une série d'essais (conteneur 4, d/B = 0, 2 et oo) ils ont visualisés ces surfaces au moyen de couches colorées et il ressort de leurs observations que les ruptures intéressent une tranche de sol sous la fondation de 2 à 3B d'épaisseur. Les mesures faites à la surface du sol dans le conteneur 2 (essais 2-4 et 2-6) montrent par ailleurs que les mouvements en bord de talus sont de type

22

"déplacement de bloc". La figure 14 résume les observations faites et donne les résultats obtenus lors de l'essai 4-4.

360mm

modèle

plaque de

verre

base conteneur

d

D=O

B 1

a - Dispositif expérimental. b - Emplacements des semelles.

Fig. 12 - Expériences de Garnier et al. (1988).

Tableau III - Résultats des essais de J. Garnier et al. (1988).

ESSAIS Yct kN J m3 d/B qrl

113

1-1 OO 326,7 1,00 1-2 362,7 Il

OO

1-3 OO 310,6 Il

1-4 16 OO 346,l Il

1-5 OO 360,0 Il

1-6 2 222,2 0,65 1-7 2 227,6 0,68 2-1 0 152,8 0,45 2-2 0 141,7 0,42 2-3 0 126,l 0,37 2-4 16 0 134,4 0,39 2-5 1 193,3 0,57 2-6 1 190,0 0,56 2-8 3 301,1 0,88 2-9 3 248,3 0,73 4-1 OO 141,9 1,00

4-2 OO 124,2 Il

4-3 0 43,8 0,33 4-4 15 0 44,8 0,34 4-5 2 96,l 0,72 4-6 2 93,8 0,70 5-1 OO 138,9 1,00 5-2 OO 146,7 Il

5-3 OO 145,6 Il

5-4 15 l 71,2 0,49 5-5 3,5 120,7 0,84 5-6 3,5 115,l 0,80 5-7 l 66,2 0,46

23

N i o ycq ., 3 3

'l'd = 16kN/m 'l'd =15kN/m

1 - ·-·-·-·-·-·-·-···-·-·-·-·-·-·-·-·-·-·-·-·-·-·-·-·-·-·-·-···-·-·-·-·-·-·-·-·-·-·-·-·-·-·-·-·-·-·-·-·-·········-·-·········-·-·-···-·-·····-····· 140 6 0

0, 8-

0,6-

0,2-

-·-···-·-·-·-·-·····-·-·-·······-·········-·-·······-·-···-·-···································-·······-·· 70 30

D = 0, B/L = 0, tgs = 1 /2

* ÎI = 16kN/m 3

3 'l'd = 15kN/m

o+-~~---.~~~--,--~~~.-~~--.~~~-.-~~---.~~~-',L-~--1~

0 1 2 3 4 5 6 7

Figure 13 : Evolution du coefficient réducteur de portance i fJ en fonction de d!B.

état final

_______________ l

0,25B f--i

~ial

_I

1 ESSAIS 4-4 1

déplacement de blocs

= 2B

Fig. 14 - Visualisation des phénomènes de rupture - Garnier et al (1988).

24

modèles B = 2,54 cm et B = 3,8 cm

'~ -

L 1-----1-· 2,7B 5- -

300mm

1

a - Disposit!f expérimental pour les modèles d'élancement LIE = 6.

CARACTERISTIQUES DU SOL

SOL TDG CG TLG CG TLG

Yct kN/m3 15,7 14, 1 13,2 17.l

<flt (0) 43,2 39,9 34,8 42,2

ID% 95 63 5 55

TD = très dense : C =compact D =dense : TL = très lâche. G = sable granitique : S = sable siliceux. Méthode de reconstitution du massif: pluviation.

14,9

36,3

2

DS es 15.7 15,5

38,7 36,3

90 57

SEMELLES DE FONDATION

Nature filantes et rectangulaires. Largeur prototype: (0,6 - 1,2 - l,8m). Rapport L/B (1 - 3 - 6).

EMPLACEMENTS DES FONDA TI ONS

0 -0,5 x/B

TL S

14,3

33,0

3

~-0-,5--L__. .. .._~Pente du talus : tg.B = 112, 213

l,O

' DIB

b - Configurations testées.

Fig. 15 - l;_,xpérimentations de Gemperline (1988).

25

TD S

16,2

41,3

100

b) Gemperline (1984 - 1988) ([11] et [12})

Dans le cadre d'un programme de recherche américain du Bureau of Reclamation (U.S. Departement Interior), Gemperline a réalisé une très importante série d'essais sur modèles centrifugés entre 1984 et 1988. Deux cent quinze (215) essais ont ainsi été effectués. La figure 15 récapitule les différents cas examinés et les conditions expérimentales. On notera que Gemperline a fait varier de très nombreux paramètres (B, L/B, d/B, DIB, p, y, <p) et en particulier les caractéristiques du massif avec neuf combinaisons différentes " type de sable / Yd " (2% ::;; ID ::;; 100% ). On remarquera cependant que tous les essais ont été réalisés sur des fondations établies en amont de la crête des talus (x::;; 0) et que les élancements L/B testés ont été au plus égaux à 6 sans dispositif particulier pour simuler un comportement bidimensionnel.

A partir des résultats obtenus, Gemperline a proposé une expression analytique du facteur de portance de fondations établies en bord de pente en utilisant plusieurs fonctions d'influence paramétriques (cf § 1.5.3 et annexe B-2 de [42]).

Si l'on considère ces fonctions, obtenues par régressions multiples sur les données expérimentales, comme représentatives des résultats d'essais (fig. 16), plusieurs points ressortent dans le cas des semelles filantes (B/L=O) établies en surface (D=O).

On notera par exemple que, pour ce type de semelles, le coefficient réducteur de portance ip est indépendant des caractéristiques de frottement <p' du massif La figure 17 montre, pour les deux pentes de talus expérimentées, les courbes d'évolution de ip en fonction de la distance relative d/B issues des fonctions de Gemperline, indépendantes de <p.

N 'YCq ~-------------~ -+--d-+ ~_:.:__.111111._ D=O

2 1~ =26,6°

300-·················· +-8-+

250- 1 8 = 1, 2m - B/L = 1/6 I

200 j : 3

= 15-'7kN/m Sol TD - 0' = 43 2° - 'Y _______ , d

150 -

100-

: 3 Sol DS - 0' = 38, 7° - 'Yd = 15,, 7kN/m

/ ___ ----i* 5 0 ,J._ _______ ~-- : 3

Sol TLS - 0' = 33° - 'Yd - 14,3kN/m

d/B o+---------..,.--------.---------r------1~

0 0,5 1 1,5

Fig.16 - Exemple d'écarts entre les résultats d'essais et l'expression proposée pour Nycq par Gemperline.

26

On remarque également, toujours pour des semelles filantes non encastrées, que i~ ne dépend plus de la pente lorsque d/B est supérieur à 3, et que la fondation se comporte pratiquement comme sur sol horizontal au delà de d/B = 7.

i = 1-o.s[1-(1-tgeJ21---2

---s -' 2+(d/B) 2 tgs

1 ............................................................................... , ................................................................................ .

1 ;

tgB = 1 /2 l

D = 0, B/L = 0

d/B a+-~~-.~~~.-~--...-~"---.~~~.-~~.,....~~-+~~

0 1 2 3 4 5 6

Fig. 17 - Evolution des coefficients réducteurs de portance en fonction de d!B, d'après Gemperline.

c) Terashi et Kitasume (1987), ([13])

Terashi a effectué en 1986 sur la centrifugeuse japonaise du PHRI (Port & Harbour Research Institute - Yokosuka) une série d'essais sur des modèles centrifugés à 60g représentant des semelles filantes de 2,4m de largeur. Les expérimentations ont été conduites sur des massifs symétriques de sable dense ( 94% s In s 100% ) taillés à 2/1 (tgp=0,5). Les configurations expérimentales et les conditions d'essais sont rappelées sur la figure 18.

Les résultats d'essais et les coefficients réducteurs de portance qui en découlent sont donnés respectivement sur les figures 19 et 20. Sur cette dernière figure, on notera qu'en bord de talus la portance n'est que 30 à 40 % de celle obtenue sur sol horizontal mais qu'elle augmente très rapidement dès qu'on s'éloigne du talus (i~=0,8 lorsque d/B est voisin de 3).

Terashi et Kitasume donnent aussi des indications sur les surfaces de rupture, qu'ils ont mises en évidence en analysant, par radiographie aux rayons X, les différences de densité dans le sable dues à sa dilatation dans les bandes de cisaillement. La figure 21 montre un schéma de rupture donné par Terashi pour une semelle établie en bord de pente. Il ressort clairement de cette figure qu'il y a formation d'un coin sous la fondation et que le mécanisme de rupture consiste en un déplacement de trois blocs rigides.

27

modèle modèle B = 40 mm

face

T 250 mm

~ transparente L e-L~B d ·~...._1_H_1'--" 38

1

_L base du '-----~--- conteneur

Distances rdatives d·B : 0.25 - 1 - 2 - 3

a - Dispositif expérimental b - Configurations testées.

Fig. 18 - /<,xpérimentation de Terashi el Kitasumé (1987).

h N rcq

16 0 ·····················---.. -······-... -.... ····-···-·-.. ····· ...................................................... , Sol ho riz.on ta!

=r 120

40

-

• • •

0 d/8

/,r-' -----i ... ~ 0 1 2 3 4 5 6

Fig. 19 - Résultats expérimentaux fournis par Terashi et Kitasume.

h i a 1- -·--··---------------·----------·------·---·-------------·······---·-

-

- î - 1 - ·-·-·--- - ---------·---···-·-t··-······---·--···--·--··---.. -·-··--·---····---'1

~:- • ,)~n~' 1 1

d/8 0-t------r----.,..-----i------,.-----,-----i---t~

0 2 3 5

Fig. 20 - Evolution des coefficients réducteurs de portance en fànclion de dB. d'après Terash1. et Kitasume

28

,,,.---,,./

1 ' 2 ' 3 4

r----,

: sable en mouvement : partie immobile.

Surfaces de rupture

Fig 21 - Surfaces de rupture observées par Terashi. et Kitasume

Enfin, signalons que, dans le cadre de ces expérimentations, Terashi et Kitasume se sont préoccupés de l'effet de taille et ont effectué une série d'essais préliminaires pour déterminer la largeur de fondation minimale pour que la valeur de Nycq reste constante. La valeur donnée par ces auteurs est B = 1 m (grandeur prototype).

On peut toutefois remarquer qu'une très faible cohésion du massif (ou des zones de cisaillement au moment de la rupture) pourrait produire le même effet de taille.

La figure 22 illustre cette constatation. Elle donne l'évolution théorique de la portance que l'on mesure (Nycq) en fonction de B pour différentes valeurs de c' dans des conditions expérimentales courantes (Nc!Ny = 1, Y d = 15 kN/m3, D = 0). On voit bien qu'il suffit de très faibles valeurs de c' (inférieur à lkPa) pour avoir d'importantes variations de portance lorsque B est inférieur à un mètre, variations pouvant être confondues avec un effet de la taille de la fondation.

Si l'effet de taille semble peu contestable, la limite de 1 m nous paraît par contre discutable. On retiendra néanmoins que les expérimentations sur des fondations de petites tailles (quelques cm) à gravité normale sont à proscrire.

!:....!s_ = 1 + ..3:E..__ ~ j l NT T.8 NT

3-

D: O. -1!...J:.. N T

=1. T : 15kN/m 3 1

c = 0

l(m)

Fig 22 - Effet de la cohésion sur le fàcteur Nycq pouvant être confondu avec un efjèt de taille.

29

d) Kimura et al. (1985, [14/)

Le département de mécanique des sols de l'Institut de Technologie de Tokyo a réalisé en 1985 une série d'essais en centrifugeuse sur des massifs de sable dense (lo=90%) tailiés à différentes pentes. Tous les essais présentés ici [ 14] ont été effectués sur des modèles centrifugés à 3 Og simulant une semelle filante à base rugueuse de l ,2m de largeur établie sur des talus de hauteur 2B. Les conditions expérimentales des essais conduits par Kimura et al. et les résultats qu'ils donnent sont résumés sur les figures 23 à 25.

On notera que, si des essais ont été effectués sur des massifs identiques à surface horizontale W = 0), ils ne sont pas fournis dans l'article analysé On remarquera d'autre part sur la figure 25, qui montre pour les pentes extrêmes testées W=25° et 3 5°) l'évolution des coefficients réducteurs de portance en fonction de d/B, que les deux fuseaux de résultats obtenus par Kimura sont proches mais ne se recoupent pas, i~ dépendant donc nettement de la pente ~· Le coefficient i~ croît par ailleurs régulièrement avec l'éloignement relatif d/B lorsque ce dernier est inférieur à 2.

T d B

d.B = 0 - 0,5 - l - L5 - 2

(\ = 25'' 30', 35'

T 250 111111

1

1 100111111 1

Il= 80 111111 _L

conteneur

b - Configurations testées. a - Dispositif expérimental.

Fig 23 - Expérimentations de Kimum et al. (1985)

200

150

100 ·-----.-------··-.. ··t··-----.-------------.···········--·············--------·-··j : : l :

l l

a = 30°. s = Vi· r o= 90%, o = o ~ 1

o+-~~..---~~,--~--.~~-+~~---.-~~-,-~~-.--~~-r--~

50

d/B 0 o_, s 1 l_, 5 2

Fig 2-1: Résultats expérimentauxfournis par Ki mura et al.

30

i B -----..--.---...

0) B 13 = 25°

! 0} 6

O; 4

OJ 2

d/B 0

0 0) 5 l; 5 2; 5 3

Fig. 25 - Evolution des coefficients réducteurs de portance en fonction de d/B (Kimura. et al.)

1.2.4 Essais sur modèles réduits

a) Giroud et Tran-Vo-Nhiem (1971, [15/)

Ce sont les expérimentations les plus anciennes dont il est fait état dans cette bibliographie. Il y a une vingtaine d'années, Giraud et Tran-Vo-Nhiem ont réalisé à l'Institut de Mécanique de Grenoble des chargements de modèles réduits de fondations établies sur des massifs constitués par un empilement aléatoire de cylindres de duralumin, parallèles, horizontaux et de même longueur (6 cm).

Le dispositif expérimental est représenté sur la figure 26. On notera que le matériau bidimensionnel utilisé se caractérisait par un poids volumique de 21, 6 kN/m3 et un angle de frottement interne de 26° et que les essais ont été effectués sur trois sortes de talus taillés à différentes pentes avec trois longueurs de semelles (45, 32 ou 23,5 cm).

Comme on peut le voir également, Giraud et Tran-Vo-Nhiem se sont intéressés aux mécanismes de rupture en suivant par photographie les déplacements des rouleaux.

Les résultats les plus caractéristiques de cette étude sont regroupés sur les figures 27 à 29.

Pour ce qui est de la portance en bord de pente (fig. 27), on constate qu'elle décroît régulièrement lorsque le rapport ~/<p augmente et que, dans le cas le plus défavorable testé (talus symétrique - ~/<p = 0, 9), elle est de l'ordre de 20% de celle mesurée sur sol horizontal. On notera aussi que, pour des cas pratiques (tg<p/tgl3 ;:o:l,3), le coefficient réducteur de portance i13 est toujours supérieur à 0,3.

31

Ces essais montrent également que l'effet de la présence d'un talus sur la portance ne se fait sentir que pour des distances à la crête inférieures à d/B = 1,4, d'après Giroud et Tran-VoNhiem. Cette limite doit toutefois selon nous être considérée avec prudence. Si l'on remarque que, pour un matériau sans cohésion (c'est vraisemblablement le cas ici), l'effet d'un talus est d'autant moins sensible que cp est petit et que précisément le matériau analogique utilisé présente de très faibles résistances au cisaillement ( cp = 26°, Nycq ~ 8,2), la réduction de portance au delà de d/B =

1,4 doit être faible et a pu être masquée par la dispersion inévitable des résultats expérimentaux.

a - Dispositif expérimental

modèles en bois

7

f-B-i B = 45 - 32 et 23,5 cm

Yd = 21,6 kN/rrr - qi = 26°

G)Talus à redans

@Talus dissymétrique

r-©Talus symétrique

~ fi= 5°- 10°- 15°- 20°- 24°

dJB = 0,25 - 0,5 - 0,75 - 1,0

b - Configurations testées.

Fig. 26 -Modèle analogique à petits rouleaux - essais de Giraud et Tran-Vo-Nhiem (1971).

Fig. 27: Effet de la pente sur la portance en bord de talus d'après Giraud. et Tran-Vo-Nhiem

32

d

D = 0

• B = 24° o B = 20° A. B = 15°

d/B o-+-~~~.....-~~~"1'-~~~~~~~+-~~---.~~~-t~~

0 0..1 s 1

Fig. 28 - Evolution du coefficient réducteur de portance en fonction de d/B (Giraud. et Tran-Vo-Nhiem).

coin symétrique B1=B2=35°

3

2

1 : déplacement vertical égal à celui de la fondation

2 : déplacement latéral important

3 : rouleaux immobiles

a - Remblai symétrique

B d

d/B < 1,4

2

/ L__ coin dissymétrique

b - Remblai dissymétrique

Fig. 29 - Schémas de rupture obtenus (Essais de Giraud et Tran-Vo-Nhiem).

b) Lebègue (1973, /16])

Deux séries d'expérimentations à petite échelle et en "semi-grandeur" ont été réalisées au C.E.B.T.P par Lebègue en 1973. Dans le premier cas, les essais ont été effectués sur des modèles de 6cm de large et 20cm de long placés entre les parois d'une cuve de 20cm de hauteur. Dans le second cas, Lebègue a utilisé des semelles de 20cm de large sur un mètre de long, divisées en trois parties, les deux parties latérales servant de cellules de garde.

Pour les deux types de fondations, les chargements ont été réalisés sur des massifs constitués de sable de rivière sec taillés à 0° (sol horizontal), 10°, 20° et 30° et mis en oeuvre à

33

deux poids volumiques (Yd = 16,9 kN/m3 et 15,7kN/m3) correspondant à deux angles de frottement (respectivement cp' = 40° et 35°). Signalons enfin que tous les essais ont été faits en crête de talus ( d/B = 0).

Si ces expériences ne permettent pas d'avoir l'évolution de la portance en fonction de d/B, elle donnent par contre des indications concernant l'effet de la compacité sur la réduction de portance i~ en bord de pente. Le tableau IV et la figure 30 donnent les valeurs de Nycq obtenues pour les essais les plus significatifs (ceux en semi-grandeur). Comme on peut le voir, pour une même pente~, le poids volumique Yd ne semble pas avoir une influence sensible suri~.

1

Tab. IV - Résultats expérimentaux obtenus par Lebègue (Nycq) - Essais en semi-grandeur.

~ Yct (kN/m3)

(degrés) 15,7 16,9

0 150 400 10 100 300 20 50 150 30 30 75

B = 20cm. d/B = 0 1

o+-~~~~-.~~~~~--.~~~~~.,.-~~~~---.~---~

0 10 20 30 40

Fig. 30 - Evolution du coefficient réducteur de portance en crête de talus en fonction de la pente -Lebègue (1973).

34

sable mis en oeuvre par couches de 0, lm compacté par vibration

150 cm modèle B x 50 cm B = 0,lm - 0,15m et 0,25m

I 100 cm I

T T 100 cm 75 cm

l ~....L.t=::==============::::lLI-

1 ~~~cuve

BasecuveS

Fig. 31 - Dispositif expérimental utilisé par Dembicki et Zadroga (Sol naturel).

1 ······-···································--··--···---·····--···········,-··································--···-···----··---··········-·····

0.75

0.5

0.25

0.5 1

' ' ' . ' ' ' ' ' ' ' '

d

1 B 1

Sol naturel ~· = 31.3°, 1d = 15.7kN/m3

B = 20cm, D = 0 1

1. 5 2 2.5 3

Fig. 32 - Evolution des coefficients réducteurs de portance i fJ en fonction de d!B d'après Dembicki et Zadroga (1974).

35

c) Dembicki et Zadroga (1971, [17])

Plusieurs séries d1essais portant sur le comportement des fondations superficielles ont été réalisées en 1974 par Dembicki et Zadroga (Université Technique de Gdansk, Institut d1hydraulique) avec en particulier des chargements de semelles établies en bord de talus à différentes distances relatives de la crête (d/B = 0 - 0,5 - 1 - 1,5 - 2 - 2,5 et 3).

Les essais ont été conduits sur deux types de massifs (un matériau analogique et un sable sec) taillés à différentes pentes (O:s;Bs30°). Sur sol naturel, les expérimentations ont été effectuées avec des modèles de fondations en acier de largeur B variable et de 0,5m de longueur tentant de simuler des semelles filantes. La figure 3 1 montre le dispositif utilisé.

Bien que les conditions expérimentales précises ainsi que les résultats de rupture ne nous soient pas connus, compte tenu du grand nombre d1essais effectués (347 sur matériau analogique et 165 sur sol naturel), nous citons ces expérimentations pour mémoire et donnons à titre indicatif (fig. 32) les variations du coefficient réducteur de portance i~ en fonction de d/B publiés par Dembicki [17]. Ces résultats concernent le cas d1un talus taillé à 211 (tg~ = 0,5) dans un sol naturel reconstitué (cp 1

= 31,3° et Yct = 15,7 kN/m3). On notera que pour cette configuration, 11effet de la pente sur la portance devient très rapidement faible (il est négligeable lorsque d/B ~ 2).

1.3 ETUDES EXPERIMENTALES SUR MODELES CENTRIFUGES

1.3.1 Introduction

Comme nous 11avons indiqué dans l1introduction de ce rapport, une partie de la recherche présentée ici a consisté à effectuer sur la centrifugeuse du Laboratoire Central des Ponts et Chaussées à Nantes, des chargements de modèles de fondations en bord de pente pour compléter les données expérimentales existantes.

Deux campagnes d1expérimentations ont été entreprises. La première a été réalisée entre mars 1990 et mars 1991 et a eu essentiellement pour objet I1étude de la portance de semelles établies sur des talus taillés à différentes pentes. Dans la seconde, effectuée entre octobre 1991 et août 1992, les mécanismes de rupture ont été examinés en suivant en particulier par caméra les champs de déformations qui se développent en cours de chargement.

Au total, une cinquantaine d1essais ont été réalisés, répartis sur 13 conteneurs. Les tableaux V et VI récapitulent 11ensemble des expérimentations effectuées. Comme on peut le voir, plusieurs essais de chargements ont été réalisés sur chaque conteneur. On trouvera dans I1annexe C-1 de [ 42] le plan d1expérience de chacun d1eux. La photographie de la figure 33 montre cependant, à titre indicatif, une vue générale du dispositif expérimental après un essai de chargement (conteneur n° 8).

D1une manière générale, on notera que, pour I1étude de la portance, trois pentes ont été testées (3/2, 211 et 3/1) et que, pour chacune d1elles, des essais de fondations ont été effectués depuis le bord du talus (d/B = 0) jusqu1à des distances relatives d/B au moins égales à 6.

36

Tab. V - Expérimentations de 1990 Etude de la portance.

NO conteneur cotgp Date

d/B

0

1 2/1 3-614190 1 9,5 0

2 211 18-23/09/90 1,5 2 3 4 0

3 3/1 13-20/08/90 1,5 3

7,5 0

4 3/2 25-28109190 1 3 6 0

8 3/1 20-22/03/92 1 1,5 li

Essais

Nbre

1 2 2 1 2 2 1 1 2 2 2 1 2 2 2 1 2 2 2 2

Tab. VI - Expérimentation de 1992 Etude de mécanismes de rupture.

a- Visualisation des champs de déformation et su~fàce de rupture

Essais NO

conteneur cotgp Date d/B Nbre

11

12

13

14

15

16

17

18

2/1 15/10/91 0,17 10

211 06101192 0 5,5

2/1 18-19/02/92 0 1

OO 06/03/92 -

b- Etude des surfaces de rupture.

16/03/92

c- Etude des conditions d'essais.

OO

OO

OO

-

16-17 /06/92 -

22/06/92 -

17-19/08/92 -

-:: .. ··· .. . I ... ·· ·~ _,-< - - ' .........

' . .. , ...... .

" """ '

1 1

1 1

1 1

1

2

2

6

Fig. 33 - Vue générale d'un conteneur d'essai - Semelle filantes sur sol horizontal après essai (campagne d'essais del 990).

37

On remarquera également que, pour chaque série, des chargements très éloignés du bord ( d/B > 8) représentatifs d'essais sur sol horizontal (P = 0) ont été .faits et que la plupart des configurations ont été doublées afin de tester la fidélité des moyens de mesures et la répétitivité des résultats. Enfin, on signalera que tous les essais ont été exécutés sur des fondations non encastrées (D = 0).

Comme le montrent les tableaux VI.a et VI.b, l'étude des surfaces de rupture a été réalisée sur sol horizontal et sur deux cas de figure ( d/B = 0 et 1) d'un talus taillé à 2/1 (tgp=0,5). Les autres essais de cette série (tableau VI.c) ont été consacrés à l'analyse des conditions d'essais et des matériels utilisés pour la visualisation des champs de déformation (conteneur à face transparente, couches colorées ou marqueurs, caméra).

Dans ce chapitre, on décrit dans un premier temps les conditions expérimentales (modèles utilisés, dispositifs de chargement, caractéristiques et constitution des massifs, procédure d'essais ... ) puis, on présente en détail les résultats obtenus.

1.3.2 Matériels d'essais

a) Modèles de fondations

Deux modèles de fondations en aluminium AGS6060 ont été utilisés pour ces essais. Le premier -noté FI- est une semelle de 3 cm de large et d'élancement L/B = 10. Le second -noté F2-plus large (B = 6 cm) a été construit pour mieux visualiser les champs de déformations. Le tableau VII récapitule les principales caractéristiques des modèles et prototypes simulés ainsi que les correspondances avec les différentes expérimentations. La figure 34 schématise les semelles centrifugées.

Comme on peut le noter, les modèles de fondation sont équipés en leur centre d'une rotule dont le centre est dans le plan de pose, permettant à la semelle de pivoter librement autour du point d'application de la charge afin d'éviter tout moment parasite et tout excentrement de l'effort. On signalera d'autre part que du sable de même nature que celui utilisé pour la constitution des massifs a été collé sur la face inférieure des deux modèles afin de la rendre rugueuse.

b) Dispositifs de chargement

Pour ces expérimentations, deux dispositifs de chargements ont été utilisés. Le premier -noté P- est un système à poutre basculante. Le second -noté V- utilise un vérin hydraulique. Ils sont schématisés respectivement sur les figures 35 et 36.

Comme on peut le voir, le dispositif P (fig. 35) est constitué par une poutre de réaction fixe prenant appui sur les parois latérales du conteneur, sur laquelle peut pivoter une poutre secondaire. Sur cette dernière, on déplace un chariot supportant une masse grâce à une vis sans fin entraînée par un moteur électrique. La charge est appliquée à la fondation par l'intermédiaire d'une bielle montée sur la poutre basculante et équipée d'un capteur d'effort et d'une nivelle sphérique pour le réglage de la verticalité.

38

Le dispositif V (fig. 36) est constitué par un venn hydraulique fixé à des poutres s'appuyant sur les bords du conteneur. La charge est transmise à la fondation par une canne équipée d'un capteur d'effort prolongeant le piston du vérin.

Le premier système (P) a été utilisé pour l'étude de la portance par chargement progressif par paliers (conteneur 1 à 8 et 18). Pour le suivi des champs de déformation, qui nécessite un contrôle fin des vitesses de déplacement de la fondation, notamment au voisinage de la rupture (conteneurs 11 à 17), le second dispositif (V) a été adopté.

TYPE

FI

F2

Tab. VII - Caractéristiques des modèles et prototypes de fondation.

MODELES PROTOTYPES L/B Accélération CONTENEURS

B(mm) L(mm) B(m) L(m) ·-30 300 0,9 9 10 30g 1, 2, 3, 4, 8, 11 et 18

60 280 0,9 4,2 4,7

Rotule

(644g~ 1-~

300

a-Modèle FI

Rotule

15g 12, 13, 14, 15, 16 et 17

LJ f- 30 --1

---r L (815gv ~ 45 -------------~-------------

___]_ ~---------------------------280 60

b-ModèleF2

Fig. 34 - Schémas des modèles de fondations utilisés.

Vis sans fin

Motorisation 1---==!!!!~!l!!!!!!!!l::2=m=o=bi=lc~~~~==-r llll/111/l/JDJI ü Ô llWlllU/11 Poutre de réaction ~

Mnssc ~

0 Capteur de déplacement

1>--+-1----1-...,..,,..--'r- (M CD - 50 mm)

Paroi du conteneur

Fig. 35 - Dispositif de chargement à poutre basculante (P).

39

T 360 _J_

POUTRE DE REACTION

Piston

Massif

~Vérin

/ /

Paroi du conteneur //

Fig. 36 - Dispositif de chargement à vérin hydraulique (V).

800

Plaque de verre

~ ' I~

" 100 ---·- 300

Coupe A-A Ar- --- -- ----- ---Vue en plan

a- Conteneur de type Cl.

Raidisseurs f-- 40_0 ___ !

Face transparente

Plaques de verre ~

Vue de face Vue de dessus

b- Conteneur de type C2.

Fig. 37 - Schémas des conteneurs utilisés.

40

·--,-----

1

1200

c) Conteneurs d'essais.

Deux types de conteneurs ont servi au cours de ces expérimentations.

Le premier -noté Cl- à parois en acier a été utilisé pour l'étude de la portance. Il est représenté sur la figure 3 7 a. On signalera simplement que pour ces essais (conteneurs 1 à 4, 8 et 18), il a été divisé en deux couloirs matérialisés par trois vitres espacées de 300 mm.

Le second -noté C2-, plus petit, est doté d'une face transparente permettant de suivre à l'aide d'une caméra les déformations dans le sol. La figure 37b le montre de manière schématique. On remarquera que sa largeur est réglable. Pour les expérimentations où il a été utilisé (conteneur 11 à 17), une largeur de 280 mm a été retenue.

1.3.3 Massif de sol

Toutes les expérimentations ont été réalisées sur un même type de sol (sable de Fontainebleau blanc). On présente dans ce paragraphe ses principales caractéristiques ainsi que la procédure de constitution des massifs et les contrôles de mise en oeuvre effectués.

a) Caractéristiques du matériau

Le sable utilisé est un matériau fin siliceux propre, dont la courbe granulométrique est fournie sur la figure 38. Comme on peut le voir, il s'agit d'un sol dont le pourcentage de passant à 80µm est très faible (de l'ordre de 1 à 2 %) et dont 90 % des éléments ont une taille inférieure à 300µm.

Tous les massifs ont été réalisés à des poids volumiques sec Y d voisins de 16, 1 kN/m3, c'est-à-dire (tableau VIII) constitués de sable dense (ID= 81 %).

Plusieurs essais de cisaillement à la boîte et à la presse triaxiale ont été effectués sur des éprouvettes de sable reconstituées de manière similaire à la procédure de réalisation des massifs (pluviation à sec).

Nous avons regroupé en annexe D de [ 42] l'ensemble des résultats d'essais dont nous disposons, ceux effectués dans le cadre de cette recherche mais aussi ceux obtenus sur ce même matériau par d'autres expérimentateurs et d'autres laboratoires [ 18]. On trouvera également dans cette annexe une description du pluviateur utilisé pour confectionner les éprouvettes.

D'une manière générale, on constate que les résultats obtenus sont très dispersés et il s'avère difficile de définir objectivement des caractéristiques de cisaillement du sable de Fontainebleau pour un poids volumique sec donné.

Pour illustrer ceci, nous présentons sur la figure 39 les résultats obtenus par le DGI (Danish Geotechnical Institute) et par le LCPC. Le tableau IX regroupe par ailleurs les valeurs de (p' que l'on obtient pour ces mêmes essais lorsqu'on suppose une cohésion nulle. Comme on peut

le voir, les exploitations traditionnelles (supposant une relation linéaire 't=otgcp+c) ne permettant pas d'obtenir très précisément c' et (p' du fait de la courbure de la courbe intrinsèque.

41

Pratiquement, pour caractériser les massifs expérimentaux nous avons adopté les valeurs et plages d'incertitudes figurant dans le tableau X.

SJLI SAlllJ Gl<AVEL STUll[ ~-1~;--·1n;~fi~~ Cocw~~~ F-~-H~~ ë~ ~- Ï-1qcJium CoarR<:?

1 ULI ---- - - - -·· - - .. -- -- - - ,_ - . ~ - -·- - - . v-----1 - -. - --· - -- -- --

=1-=~~-- ==,-~- ----· ·----se- --- -

u = d60/d10 = 0.183/0.124 = I.47

dso=o.110

GRAIN SIZE d(mml j------ [J_WlUC u~-L-'--'--'-'--'-'-'-'--l __ l_LL_l.,_.-tt' __ -L__l_JLLJ~~l--L__L--'-J_LJLLI---------

1 002 J OOG 1 OG I 2 2 6 20 GO 20f

Fig. 38 - Courbe granulométrique du sable de Fontainebleau utilisé.

Tableau VIII - Poids volumiques caractéristiques du sable de Fontainebleau.

Ys

(kN/m3)

26,44

Ydmin Ydmax

(kN/m3) emax (kN/m3)

13,64 0,940 16,83

Tableau IX - Caractéristiques obtenues en supposant une cohésion nulle (c' = 0).

Yd cp' ORIGINE (kN/m3) (degrés) L.C.P.C 15,2 37,6

D.G.I 15,5 35,5 L.C.P.C 16,1 41,3

D.G.I 16,4 38,4

Tableau X - Caractérisation des massifs expérimentaux.

cp' c' Yd

(degrés) (kPa) (kN/m3) +1,5 +5

16, 1 40;5 -1,5 0 -0

42

emin

0,615

250 <T 3 (kPa)

1 D.G.I 1

200

150

100 <p' = 3go

c' = 2 9 kPa }

50

o+-<=L---.--~--~--..---~--~--..---~--~--..-~

0 160 320

1 . 1 1

' - sm<p ( ' ' ) c cr 3 = . cr 1 -cr 3 - --, 2sm<p' tg<p

300 <T 3 (kPa)

250

<p' = 36) 0

c' = 11 7 kPa ~

200

150

100

50 a

200 400

480

. 1 <p' = arcsm---

1 +2tg~

LCPC

600 800

640 800

c =a. tg~. tg<p'

1000 1200

Fig. 39 - Essais de cisaillement à la presse triaxiale - Résultats obtenus.

43

1

1

:-," //j .,.._T~--r~ LG_j ',_ / ~__,

Annoire de commande

Bac de récupération du sable

\, c,bJe .~ li""°" ~annoire

......-

\ . ~1emm de roulement

- (Rail)

Câble <le ··-- manutention

Trémie mobile

'------Fente

Barre <le guidage

lç:==!~===' ~I ' :

1

1 .,

~ 1

~'·-r--,- -·7;') Lw lG""'

Fig. 40 - Salle et trémie de pluviation du LCPC.

Marqueurs fixes 60

~ ~'

,~, 1::1 '\ T

Tl 1::1 . . . . • •

1

. /· .. • • • • • • • • • • • • .J" • • • • • • • • • • • • • • •

î • • • • • • • • • • • • • • • • r------ / • • • • • • • • • • • • • • r----....... 1./ • • • • • • • • • • • • • • • • • • • 360 • • • • • • • • • • • • •

1 • • • • 1 • • • ///

Couches colorées 1/

Marqueur l Epingle de \... signalisation

Fig. 41 - Exemple d'instrumentation du mass(fpour l'étude des mécanismes de rupture (conteneur 12).

44

b) Réalisation des massifs

b. l) Procédure de base

Pour la construction des massifs, la procédure de base a consisté à mettre en oeuvre Je sable après séchage, par pluviation à l'air suivant la méthode développée au LCPC par J. Garnier. Le dispositif utilisé pour cela (fig. 40 et [3]) est constitué par une trémie mobile se déplaçant automatiquement au-dessus du conteneur à remplir.

Les caractéristiques de mise en oeuvre (ouverture de la trémie, vitesse de déplacement, hauteur de chutes des grains) ont fait l'objet d'un étalonnage préalable spécifique au sable de Fontainebleau utilisé et ont été définies en fonction du poids volumique sec souhaité Yct = 16, 1 kN/m3.

b.2) Etude des mécanismes de rupture

La constitution des massifs pour l'étude des mécanismes de rupture (conteneurs 11 à 14) a présenté par rapport à la procédure de base certaines particularités liées à l'insertion des couches colorées ou à l'installation des marqueurs nécessaires au suivi des champs de déformation.

Dans les conteneurs 11 et 12 par exemple, pour visualiser les surfaces de cisaillement, de fines couches colorées espacées de 1 à 2 cm ont été déposées à partir de la mi-hauteur du massif (fig. 41 ). Pour cela, la pluviation de la procédure de base est interrompue, la surface du massif est arasée à la règle et ensuite on dépose du sable de même nature mélangé avec une poudre de couleur en saupoudrant la surface du massif au travers d'un tamis. Une fois la couche colorée réalisée, on reprend la mise en oeuvre classique.

Dans les conteneurs 11 à 14, des marqueurs constitués d'épingle de signalisation (fig. 41) ont été installés sur la face visible du massif Pour cela, une fois rempli et le couvercle mis en place, Je conteneur est basculé, face transparente vers le haut. On retire cette dernière et on installe les marqueurs en les enfonçant manuellement dans le massif A noter qu'il importe que cette opération délicate soit réalisée avec soin (contrôle de la verticalité de la tige de l'épingle et de sa profondeur d'enfoncement) si l'on veut éviter que des grains de sable ne viennent recouvrir les repères en phase d'essai. Une fois les marqueurs mis en place (voir figure 41 à titre indicatif) et la face transparente réinstallée, le conteneur est remis dans sa position initiale.

b.3) Réalisation des pentes de talus

Une fois le conteneur instrumenté et rempli à une cote légèrement supérieure à celle que l'on s'est fixé, le massif est arasé mécaniquement à l'aide d'une plaque de Bakélite solidaire d'une "poutre" support que l'on fait glisser sur les parois du conteneur. Après obtention d'une surface plane, les pentes comprises entre deux plaques de verre sont taillées progressivement par un procédé similaire en utilisant cette fois un gabarit de Bakélite ayant la forme du talus à réaliser (fig. 42). Signalons que les "déblais" sont évacués par aspiration lorsqu'on approche des bords

45

Paroi du conteneur

Equerre en Bakélite/ Poutre support -----~

•

Paroi du • ---·-- conteneur

Fig. 42 - Procédure d'exécution des talus.

Tableau XI - Contrôle d'exécution à postériori - Mesures de Yd.

CONTENEURS

1 2 3 4 8

11 12 13 14 15 16 17 18

Nombre de mesures

16

14

12

IO

8

6

4

2

0

Boîte 1

16,22 16, 13 16,09 16,09 16,13

16,03 16,09

/ 16,08 15,98 16,14 16,07 15,95

yd (kN/m3) Boîte 2 Boîte 3

16,20 16,10 16, 11 16, 11 16,09 16, 13 16,07 16,06 16,12 16, 19

16,13 / 16,00 /

/ / 15,98 / 16,04 / 16,08 / 16,09 / 16,09 16,12

Yd = 16rü9 kN/1113

1 1

15,9 16,0 16,l 16,2

Boîte 4 MOYENNES

/ / / /

16,l 7

/ / / / / / /

16,08

Yd = 16,l3kN/m3

cr " o.045 kN/m1

01991

1992

Y d C kN/nl3)

16,l 7 16, 12 16, l 0 16,07 16,15

16,08 16,05

/ 16,03 16,0l 16,l l 16,08 16,06

Fig. 43 - Contrôle d'exécution à postériori - Histogramme des mesures de Yd

46

c) Contrôle d'exécution à posteriori

Les procédures utilisées pour la constitution des massifs (pluviation à l'air de sable sec) peuvent être considérées comme fiables et répétitives pour obtenir un poids volumique donné avec une bonne précision. Néanmoins, des contrôles d'homogénéité des massifs ont été prévus de manière assez systématique en insérant au fond des conteneurs des boîtes calibrées pour mesurer à postériori les valeurs de Y d du sable mis en place.

Le tableau XI et la figure 43 résument l'ensemble des résultats obtenus. Ils montrent bien la très bonne répétitivité de la construction des massifs (Yct = 16,09 kN/m3, cr< 0,05 kN/m3). On notera toutefois que les massifs réalisés pour l'étude des mécanismes de rupture sont légèrement moins denses ( 6 % ) que ceux réalisés pour la première série.

Signalons enfin que, sur un conteneur (n° 15), nous avons effectué en cours de centrifugation quelques essais au mini-pénétromètre LCPC . Les profils obtenus sont donnés sur la figure 44.

100

s

10

15

Z/B 20

200 300

Conteneur n° 15

Diamètre de la pointe: B = 12 mm Vitesse de pénétration : v = 0,4 cm/s Densité : Y d = 16, 01 kN/m3 Accélération = 15 g

Fig. 44 - Contrôle d'exécution à posteriori -Mesures pénétrométriques sous accélération.

47

---Consolidation -+ Installation du modèle

Accélération

imposée

0 5min

et des capteurs

Fig. 45 - Procédure d'essais adoptée.

300 à 350 mm L 300 (FI) 280 (F2)

a - Dispositif expérimental.

Modèle type F

Base du conteneur

--/-_d _-----t-D=O

B

Sable 10 = 80%

cot0 = 1,5 - 2 et 3 d/B = Voir tableau 1.

b - Configurations étudiées

Fig. 46 - Expérimentations de Baldr (1991).

1 Il Il

Cellule Cellule Cellule de de de

garde mesure garde

~

Fig. 47 - Modèle de fondation utilisé - Essais du GRECO Géomatériaux [22}.

48

1.3.4 Procédures d'essais et d'observations des modèles

D'une manière générale, toutes les expériences ont été conduites selon un même processus (consolidation du massif, installation du modèle et des capteurs - réalisation des chargements avec acquisition des mesures). On détaille dans ce paragraphe ces différentes phases d'essais et méthodes d'observation des modèles.

a) Procédures d'essais

a. 1) Consolidation du massif

C'est la première phase de la procédure d'essai. Une fois le massif de sol constitué, le conteneur est déplacé soigneusement pour être installé sur la nacelle de la centrifugeuse où l'on procède, après avoir équilibré la machine, à une consolidation du sable.

Pour cela, on applique, comme indiqué sur la figure 45, trois cycles identiques de montée au niveau d'accélération requis avec palier de 5 minutes. Ces cycles permettent de stabiliser les déformations résiduelles que l'on observe lors des premiers cycles de montée et descente en accélération centrifuge et donc d'effectuer tous les essais d'un même conteneur pratiquement à partir d'un même état de contraintes et de déformation du massif

a.2) Installation du modèle et des capteurs

Cette phase n'appelle pas de commentaires pa11iculiers, si ce n'est pour rappeler que toutes les fondations ont été placées en surface (D = 0) sur des massifs de 30 à 35 cm de hauteur et que, pour simuler un état bidimensionnel de déformation, les modèles ont été placés entre deux plaques de verre (fig. 46). Cette méthode a été retenue à la suite d'essais réalisés dans le cadre du GRECO Géomatériaux [22] pour la validation de modèles numériques.

Dans ce dernier programme, on a en effet testé le caractère bidimensionnel de fondations placées entre deux plaques de verres. Des essais spéciaux ont été réalisés à 90g sur un modèle dont les dimensions sont les suivantes:

Modèle Prototype

Longueur 133 mm 11,97 m Largeur 40mm 3,60 m

Hauteur 35 mm 3, 15 m

La fondation est composée de trois parties (fig. 47) de géométrie identique et de masses équivalentes: une cellule centrale de mesure et deux cellules de garde latérales. Un téflonnage des surfaces de contact entre chaque élément a été effectué pour éliminer tout frottement parasite.

Deux mesures d'effort ont été pratiquées, l'une sur la semelle de mesure centrale (conduisant à la contrainte qM) et l'autre sur l'ensemble de la fondation (conduisant à la contrainte qT) (fig. 48). Ce dédoublement des mesures a permis de quantifier les efforts parasites de frottement sur les vitres.

49

Vitre

FORCE TOTALE

cellule de cellule de cellule de garde mesures garde

Vitre

Fig. 48 - Dispositif de chargement et principe de mesure des efforts (GRECO Géomatériaux).

1

0.8

0.6

0.4

0.2

q (MPa) M

Sable lache 'Y = 14.5 kN/m3

Courbe expérimentale

,.,,·· o~~~~..--~~--.~~~-..~~~"""T""~~~.,_~~~1--~

0 0. 2 0.4 0.6 0.8 1 1.2

Fig. 49 - Variation de la pression mesurée sur la cellule centrale en fonction de la pression totale.

50

Sur la figure 49 nous avons représenté la variation de qM en fonction de qT. On constate que ces contraintes sont pratiquement égales pendant toute la durée du chargement, ce qui montre que les efforts parasites dus aux frottements sont faibles (ils représentent, en moyenne, 7% de la pression totale). En outre, l'étude qui suit porte sur des valeurs relatives des portance qui réduisent encore l'effet de ces effort parasites (toutes les forces portantes mesurées sont divisées par la portance de référence obtenue sur sol horizontal).

a. 3) Loi de chargement

Tous les essais ont été menés jusqu'à la rupture. Deux lois de chargement ont été utilisées avec des chargements par paliers (Rp) et des chargements continus (Re). La figure 50 montre de manière schématique les lois adoptées et leur correspondance avec les conteneurs.

Comme on peut le voir, dans le premier cas, on pratique un chargement progressif de la fondation par paliers, jusqu'à la rupture du sol, chaque charge étant maintenue constante jusqu'à stabilisation des mesures ou, à défaut, pendant au moins 5 minutes. Dans le second cas, où la sollicitation de la fondation est continue et progressive, le chargement est effectué à vitesse d'enfoncement db/dt constante jusqu'à la rupture du sol.

b) Obsen1ations du modèle

On rappelle ici les dispositifs utilisés pour mesurer les déplacements de la fondation et, la charge appliquée, ainsi que ceux retenus pour visualiser les déformations au sein du massif

b. l) Mesure de la charge appliquée et des enfoncements de la semelle

L'effort exercé sur la fondatio11 a été mesuré à l'aide d'un peson (capteur à jauges TME type F 522 TC) de 2000 daN positionné au niveau des cannes de transmission des forces (fig. 51 a), mesure à laquelle on ajoute les forces non prises en compte par le capteur (poids de la fondation, capteurs de déplacement, bielles ... ).

Les tassements de la fondation ont été mesurés au moyen de deux capteurs résistifs de type MCB50, situés dans le plan longitudinal du modèle, 5 cm de part et d'autre du centre de celui-ci (fig. 5 lb). Comme on peut le voir, le corps de ces capteurs est solidaire de la canne de transmission des efforts, alors que leurs tiges reposent sur une partie (base fixe) dissociée du système de chargement, prenant appui sur les bords du conteneur (fig. 35).

b.2) Visualisation des champs de déformation et bandes de cisaillement

L'étude des champs de déformation du massif en cours de chargement a été effectuée en filmant le déplacement de marqueurs circulaires solidaires du matériau et glissant derrière la vitre du conteneur à face transparente (C2), et en traitant l'image acquise. L'acquisition des images en cours d'essais est réalisée au moyen d'une caméra CCD embarquée sur la nacelle (fig. 52) et connectée à un magnétoscope haute définition "UMATIC 92".

51

Q

1J ESSAI (mm/min' T 1J max ----------Qmax

J_ t,. Q= Qmax

101 ESSAI Rp

Temps

a - Etude de la pression de rupture Conteneurs 1 à 4, 8, 11 et 16 à 18

12-1 12-2 13-1 13-2 14-1 15-1

tmax Temps

b- Etude des mécanismes de rupture Conteneurs 12 à 15

Fig.50 - Les différentes lois de chargement

Canne de transmission ~---

20 3,1 4,2 2,6 2,5 2,8

--Peson Capteurs ,__ ___ de

a - Efforts

Canne de

transmission

Rotule

déplacements

Base fixe

Rotule

b - Déplacements

Fig. 51 - Dispositifs de mesure de la charge appliquée et des enfoncements de la semelle.

r---------------------------1

l Magnétoscope UMATIC 92 l 1 1

: ll]ll] li ,j :

l Son IN 1

Moniteur N et B

a Contrôle d'acquisition •

1 i 1 1 ................................................................ T ......................................................... ..

1 : Acquisition 1 ,-------------;---------M~~ite-u~-c~~l;u~------i

: Conteneur à face Carte a : : transparente de \ compactage • 1 1 1 1 1 1 1 1 : 1

1 Caméra l : cep : 1 1 1 1 1 Marqueurs 1 1 1 L __________________________ J

PC 386

PICTURE

;=--=-~-=-_:=-_:=-~.:::._.::-_:=-_; __ ;----------~ 1 1

Traitement d'image

l _________________________________________ J

Fig. 52 - Dispositifs de mesure des champs de déformation.

52

Pour pouvoir relier les mesures de forces et d'enfoncement de la fondation aux déplacements des marqueurs, un signal de synchronisation est transmis sur la bande son du magnétoscope, simultanément avec le déclenchement des mesures d'efforts et de tassement du modèle.

Signalons enfin que trois marqueurs fixes ont été installés sur chaque modèle pour servir de référence à la transformation des fichiers pixels en fichiers de distances (en millimetres) lors du calcul des champs de déplacements.

Le traitement d'images proprement dit n'est pas abordé ici, il est rappelé pour mémoire sur la figure 52. On signalera cependant que l'outil informatique utilisé a été mis au point au sein du groupe analyse d'images de la Section Instrumentation du service de Physique du LCPC à Nantes et que l'on pourra pour plus de détails se reporter à la bibliographie concernant ce sujet ([19] et [20]).

b.3) Pilotage d'un essai et acquisition des mesures

Le dispositif utilisé pour piloter un essai et acquenr les mesures est rappelé schématiquement sur la figure 53. Ces transferts d'informations (PC - modèle et modèle - PC) sont effectués à partir de logiciels développés par la section de Modélisation en Centrifugeuse du LCPC, programmes dans le détail desquels on ne rentrera pas. On retiendra par contre quelques points importants pour la qualité des mesures.

Un essai de chargement (partie 3 - fig. 45) comprend lui-même 3 phases (montée au niveau d'accélération requis, chargement et déchargement de la semelle puis décélération).

La première phase est lancée après installation du modèle, mise en contact du dispositif de chargement et montage des capteurs. La montée en accélération est effectuée en vérifiant que l'effort exercé sur la fondation n'est pas modifié par la mise en accélération et reste très faible. Un recalage est effectué si nécessaire. Une fois atteint le niveau d'accélération souhaité, une mesure de référence est faite avant de commencer l'essai de chargement proprement dit.

Dans cette seconde phase, un contrôle continu des capteurs est réalisé. L'acquisition des mesures n'est toutefois effectuée qu'avec une certaine périodicité. Pour les chargements continus (Re) les mesures sont archivées toutes les 0,2 secondes. Pour les essais de type Rp, un fichier par palier est créé, dans lequel sont stockées les mesures avec un pas constant en logarithme du temps à partir du moment où le palier de charge est atteint.

Signalons enfin que deux caméras permettent d'avoir en continu une vue globale de l'expérience et donc d'intervenir si besoin sur la conduite de l'essai.

53

Pivot

Joints tournants

Chaîne d'acquisition Signaux numériques Contacts tournants

Acquisition ...

Pilotage

Pilotage

C] \ \

• 4111 A ... cqmsit10n

Poste de contrôle

Nacelle

Fig. 53 - Schéma de principe du pilotage d'un essai et de l'acquisition des mesures.

Tab. XII - Résultats des essais de portance de semelles filantes (Essais de 1990).

tgcp Numéro '.\. r o/c Qq

yd Qq - 0 référence Conteneur p tgP de l'essai ÂFd/B B i13

(kN/m3) (kPa) (kPa)

1-2 0 487 4,63 0,37

1-3 1 763 7.31 0,58

1-4 1 789 7.42 0,56 1315 1 16,17

1-5 9.5 1312 10,16 1,00

1-6 9,5 1319 11,51 1,00

2/1 1, 71 2-1 2 921 8,38 0,70

2-2 2 1039 8,39 0,79

2-3 4 1158 9,35 0,88 1315

2 16, 12 2-4 3 1158 10,02 0,88

2-5 1,5 789 7,79 0,60

2-6 1,5 881 7,56 0,67

2-7 0 368 3,03 0,28

3-1 0 672 6.13 0,53

3-2 0 735 5.48 0,58

3-3 1,5 1102 10,75 0,87 1267 3 3/1 16,10 2,56 3-4 1,5 1064 9,67 0,84

3-5 3 1229 11,77 0,97

3-6 3 1216 9,95 0,96

3-7 7,5 1267 11.66 1,00

4-1 0 299 2,65 0,24

4-2 0 300 3,49 0,24

4-3 1 660 5,89 0,53

4 3/2 16,07 1,28 4-4 1 573 5.47 0,46 1245 4-5 3 934 9,47 0,7.5

4-6 3 1008 9,87 0,81

4-7 6 1245 10,37 1,00

8-1 Il 1180 no 1.00

8-2 Il 1162 8.35 1.00

8-3 0 610 5,95 0.52

8 3/1 16,15 2,56 8-4 0 551 6,27 0,47 1173

8-5 1 704 6.7-l 0,58

8-6 1 750 8,27 0,6-!

8-7 1,5 891 8,G6 0,76

8-8 1,5 786 8,66 0,67

54

Dates

04190

07/90

08/90

09190

03/91

1.3.5 - Résultats des essais

Dans ce paragraphe, nous . présentons les résultats bruts obtenus. Dans une première partie, nous avons regroupé ceux corlcernant l'étude de l'effet d'un talus sur la portance (conteneurs 1 à 4 et 8). Dans une seconde partie, sont fournies les données relatives aux mécanismes de rupture (conteneurs 11 à 15).

a) Effet d'un talus sur la portance et les tassements d'une fomlation

Pour cette étude, 34 essais ont été réalisés sur des modèles représentant des fondations de 0,9 m de large, non encastrées, établies en amont de la crête de talus (x ~ 0) taillés à différentes pentes (cotg~= 1,5, 2 - 3). Tous les essais ont été effectués sur des massifs de sable dense (In:::; 80 % ). La figure 46 résume les conditions expérimentales et configurations étudiées. Le tableau XII récapitule l'ensemble des résultats obtenus. Il importe toutefois, avant d'analyser les portances et tassements, de préciser quelques points concernant les critères de rupture adoptés et la dispersion des résultats.

a. 1) Critères de rupture

Tous les modèles ont été chargés progressivement par paliers. La figure 54 montre une courbe type d'enfoncement de la fondation en fonction de la pression moyenne transmise au sol, que l'on obtient avec ce type de chargement (Rp ). La figure 55 donne pour ce même essai (2-7), les courbes de "fluage" observées sous chaque palier de charge.

Lorsqu'on examine l'ensemble des courbes d'enfoncement obtenues (elles sont fournies en annexe A), on constate que, de manière systématique, la rupture du sol est brutale avec un pic de pression bien marqué. Par ailleurs, on remarque qu'en termes de tassement la rupture se produit pour des enfoncements relatifs }Jr / B très variables, entre quelques pourcents pour des fondations établies en bord de pente (fig. 54) et une dizaine de pourcents dans le cas de semelles sur sol horizontal (tableau XII).

Pour ces raisons, il est logique de retenir un critère de rupture de type I correspondant à la charge maximale supportée par la fondation. Nous admettrons dans ce qui suit que la pression de rupture qr1 ainsi déterminée est caractéristique de la configuration considérée. Pour le matériau testé (sable dense sec), d'autres critères pourraient conduire à des pressions de rupture légèrement différentes (de 10 à 20%). Sur la figure 54, nous avons par exemple fait figurer une courbe expérimentale "extrapolée" à 100 ans. Comme on peut le voir, on aboutit dans ce cas pour le même (.UB) à une pression plus faible d'environ 20 %. Une confrontation de résultats d'essais effectués avec des lois de chargement différentes (Rp, Re) conduit aux mêmes conclusions sur ce type de sol ([21 ], fig. 56).

Signalons enfin que, pour les essais à chargement continu (Re), les courbes d'enfoncement présentent également un pic de pression (fig. 56). La rupture du sol est toutefois plus progressive, vraisemblablement du fait du dispositif de chargement (V) utilisé pour ce type de chargement. Pour les essais de ce type (étude des mécanismes, voir § 1. 3. 5. b ), le même critère a été retenu.

55

1

3

'15

10

15

20

25

0 100 200 300 0-)<;:"~~-.L~-'-~-L-~~--"~-'-~~~

1 hessien

2

3

.b /B( \)

·~ 1 (lcPa,)

Ctnsrb11 l>rute I ...----/ 1 !Essai 2-.:::J

~ : d/8 = 0

'~i~ /:~uPnTREI

•

o., 6 o,e 2 5

Pl

P2

P3

P4 1 ESSAI 2-71

- PS

- P6

200 400

Conteneur 18

Chargement Rp __/ Essais 1, 2, 3 et 4

Chargement R~ Essai n° 5

q (k.Pa)

56

Fig. 54 - Courbe type d'enfoncement de la fondation en fonction de la pression transmise au sol - Chargement de type Rp

Fig. 55 - Courbe de fluage observée lors de l'essai 2-7.

Fig. 56 - Courbe type d'enfoncement de la fondation en fonction de la pression transmise au sol - Chargements de types Re et Rp.

a.2) Dispersion des résultats d'essais

La constitution des massifs peut être un facteur de dispersion des résultats d'essais. La figure 57 permet d'avoir une idée quantitative des dispersions dans un même conteneur (57a) et pour toute la série expérimentale (57b ). Nous avons reporté, toutes choses étant égales par ailleurs (même configuration, même critère de rupture, même type de conteneur, ... ), les écarts constatés par rapport aux valeurs moyennes mesurées. Comme on peut le constater, les dispersions (écarts relatifs par rapport aux valeurs moyennes) sont très faibles.

Nb d'essais Dispersion + 3 7%

moyenne - ' 5

Dispersion %

-10 -5 5 10

a - Dispersion dans un même conteneur type (cl).

Nb d'essais Dispersion + 8 lo/r moyenne - ' 0

2

Dispersion %

-10 10

b - Dispersion sur l'ensemble des essais de semelles filantes (essais de 1990).

Fig. 57 - Dispersion des résultats d'essais (pression de rupture qy).

a.3) Effet de la pente sur la portance - résultats

•Influence de la distance de la fondation à la crête du talus

Les résultats obtenus sont regroupés sur la figure 58. Pour les différentes pentes testées (f3 = 18,4°- 26,6° et 33,7°), on donne l'évolution de la portance (en termes de Nycq = 2qr/yB) et

du coefficient réducteur (i~) en fonction de la distance relative ( d/B) du modèle à la crête du talus.

On constate que la capacité portante qr1 d'une semelle établie à proximité d'une pente augmente régulièrement lorsque d/B croît. On note également que, dans les cas expérimentés, l'effet du talus n'est pratiquement plus sensible pour des valeurs de d/B supérieures à 6. Enfin, on remarque que si, pour un même d/B, les coefficients réducteurs de portance décroissent lorsque l'angle de talus (f}) augmente (fig. 59), ils demeurent supérieurs à 0,2 même dans les configurations les plus sévères testées (f3=33,7° - tg(p/tg~ = 1,28 - d/B = 0 - D = 0 - fig. 58c).

57

N 204 -rcq

1-·································································································································································-········· 170

L

0,2 Points expérimentaux

0 1 2 3 4 5 6

a - Conteneurs 3 et 8 (pente à 311).

B/l = 0 D=O

7

N rycq

8

1 .................................................................................................................................................................................. .

0,6


b - Conteneurs 1 et 2 (pente à 211).

L B/L = 0 D=O

68

34

219

146

73

207,6

1 ..................................................................................................................................................... - ....................... 173

0,8 138,4

L 0,4


B/L ~ 0

D=O 69,2

34,6

d/B o-r-~~~--.~~~~.,...~~~~..-~~~-.~~~~r-~~~-r-~~~~+-~---1~

0 1 2 3 4 5 6 7

c - Conteneur 4 (pente à 312).

Fig. 58 : Evolution du coefficient réducteur de portance en fonction de d/B. Semelle filante - campagne d'essais de 1990.

58

1

1 d/B 3 1 0,8

0,6 1 1

0,4 d/B 0

_,...

0,2

5 2 1,5 1 tg 0 /tg.fJ 0

0 0,2 0,4 0,6 0,8 1 fg.fJ

Fig. 59 - Evolution du coefficient réducteur de portance en fonction de la pente (tg/3) d'un talus. Semelle filante - campagne d'essais de 1990.

i s

1

... ··* 0,8

0,6

0,4

d

Semelle filante

~ _____ L___

~ D = 0

B

Sable de Fontainebleau

0,2

0 0 1 2 3 4 5 6 7

Fig. 60 - Influence des caractéristiques du massif sur le coefficient réducteur de portance.

59

•Influence de la pente (tg/3)

Sur la figure 59 nous avons reporté, pour trois cas de figures (d/B=O, 1 et 3), l'évolution des coefficients réducteurs de portance ip en fonction de la pente (tgp). Ces courbes montrent clairement un effet du talus lorsque d/B est inférieur à 3. On notera également que, dans le cas le plus défavorable ( d/B = 0), ip décroît presque linéairement avec tgp depuis 1 lorsque le sol est horizontal (tgp = 0) jusqu'à 0,2 lorsque le talus est taillé à 3/2 (tgp = 0,66).

•Influence des caractéristiques du massif

Aucune étude spécifique n'a été faite concernant l'effet de la nature et des caractéristiques mécaniques du massif dans le cadre de l'étude rapportée ici. Il nous a toutefois paru intéressant de confronter nos résultats avec ceux obtenus par Garnier et al. (§ 1.2.3 ; [9] et [10]) avec des procédures d'essais identiques sur un autre sable de Fontainebleau taillé à 211 (tgp = 0,5) mais mis en oeuvre à de faibles valeurs du poids volumique sec Yd (15 kN/m3). La figure 60 regroupe les deux séries d'essais et, comme on peut le voir, l'effet des caractéristiques des sols en termes de ip n'est pas très marqué alors que les pressions de rupture de référence (sol horizontal) sont très différentes puisque dans un rapport d'environ 4. ·

•Schématisation des phénomènes observés

Pour la confrontation des résultats obtenus avec les méthodes théoriques et sur un plan pratique (§ 1.6), il nous a paru intéressant d'exprimer le coefficient réducteur de portance ip par une expression analytique représentant au mieux les phénomènes observés. Pour cela, nous avons admis:

- que la variation de ip en fonction de d/B, toutes choses égales par ailleurs, suivait une loi polynômiale croissante du second degré du type f(gl) = [A1 + B 1 (d/B)]2;

- que la variation de ip en fonction de tgp, toutes choses égales par ailleurs, suivait une loi polynômiale décroissante du second degré du type f(g2) = A2tgp + B2tg2p;

- que la pente n'a plus d'effet sur la portance lorsque d/B est supérieur à 6;

- enfin, que ip ne dépendait pas de l'angle de frottement <p du massif lorsque tg<p/tgp était supérieur à 1,2.

Le tableau XIII regroupe les expressions auxquelles on aboutit en calant les fonctions . sur les points expérimentaux. La figure 62 montre pour les talus testés les courbes d'évolution de ip en fonction de d/B auxquelles conduit cette schématisation, ainsi que les écarts par rapport aux données expérimentales.

Tab. XIII - Schématisation proposée pour les coefficients réducteurs de portance.

d/B~6 i~ =1-[1,8tg~-0,9(tg~)2 ] [1-(d/B)/6]2

d / B ~ 6 i~ = 1

60

a.4) Effet de la pente sur les tassements à la rupture.

Lorsqu'on analyse les résultats des mesures de tassements à la rupture (llr), on constate (Tableau. XII) qu'ils sont très variables. En termes de tassements relatifs (x'ir/B), ils vont de 2 à 3% pour des fondations établies en crête de talus (d/B = 0) jusqu'à 10 à 12 % pour des semelles sur sols horizontaux (tg~= 0).

La distribution de ces valeurs ne paraît pas aléatoire, comme en attestent les figures 61 et 63. On voit bien (fig. 61) que les tassements relatifs (lir/B) croissent avec l'éloignement relatif de la fondation de la crête du talus lorsque d/B est inférieur à 3. La figure 63 montre par ailleurs que les valeurs de (lir/B) se corrèlent bien avec les pressions de rupture.

Il serait intéressant d'étudier expérimentalement comment évolue ce paramètre lorsque le sol et l'élancement de la fondation varient. On retiendra cependant que, lors de nos expérimentations (sable dense, semelle filante), une fonction du type:

Ji r/B = Nycq/15

représente bien l'ensemble des résultats obtenus, toutes configurations (tg~, d/B) confondues.

1>r/B(%)

12r-~~~~~~~~"::::;i;:;::::::==;:===;::==:;:::==::;::======-~~-, ! ~

.~ ......... / ......... / /• ;· * / ! À

10 /À/ : ,al

8 i

6 B/L = 0

~ 4

X

* Pente 2/1 y[7 1 d

1 B 1

2 .Â Pente 3/1 D = 0

1 Pente3/2 Pente: x/y d/B

2 3 4 5 6 7

Fig. 61 : Evolution de (x'ir / B) en fonction de d!B - Résultats expérimentaux (campagne d'essais de 1990).

61

1 ·····································································································:::···::.:···:.;;.···;:;.····::.:;···""···=··----------1--

- i =1-0, 5(1-d/6B) 2 ) -0,8 J;l

0,6

~o L B/L = 0

0,4 D=O

0,2- • Points expêrimentaux LCPC

d/B 0

0 1 2 3 4 5 6 7

1 ........................................................................................... ::.:···""···=· ------------+-

-+-

0,8 -+- ~[iD =1-0, 675(1-d/6B) 2

J -+-

0,6 '+-:j:;

1-~'" 0, 4 - ·2 B/L = 0 D=O

0,2 +Points expiri:mrntaux LCPC

d/B 0

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9

1 ............................................................................................................................... :.::.···;;:···;:.:···"'···=·· _ __, ____ _

0,8

( iD =1-0, 8( 1-d/6B) 2

J 0, 6 -

1- .:Et;;;,. 2 0, 4 -B/L = 0 D=O

0,2

* Points expirimentaux LCPC d/B

0 0 1 2 3 4 5 6

Fig. 62 Confrontation des courbes de réduction de portance proposées avec les données expérimentales.

62

·\/B(%)

10

6

4

2 * D

Pente 3/1

Pente 2/1

pente 3/2

l, r /B (%)

N.ycq

15

N~cq o~~----,.----~-r~~--.--~~.-~--..~~-r-~~-r--~-.-~~--.---~~1--~~

0 40 80 120 160 200

Fig. 63 : Evolution de ( ,f/B) en fonction de la portance (campagne d'essais de 1990).

b) Mécanismes de rupture.

Pour l'étude des mécanismes de rupture, 8 essais répartis sur 5 conteneurs (n° 11 à 15) ont été réalisés sur des modèles représentant des fondations de 0,9 m de large, non encastrées, établies sur sol horizontal (~ = 0) ou à proximité immédiate de la crête de talus ( d/B ::;; 1 ; x ::;; 0) taillés à 2/1 (tg~ = 0,5).

Tous les essais ont été effectués sur des massifs de sable dense de même origine que celui utilisé pour l'étude de la portance ( 1. 3. 5. a). On notera toutefois qu'il s'agissait d'un stock particulier, "pollué" par les poudres colorées employées pour visualiser les surfaces de rupture (1.3 .3 .b ). Signalons enfin qu'en sus de ces essais, trois autres séries d'essais (conteneurs 16, 17 et 18) ont été effectuées pour savoir si les pressions de rupture légèrement plus faibles mesurées sur ces conteneurs provenaient du matériau ou des nouvelles conditions expérimentales (conteneur plus étroit à face transparente, dispositif de chargement type V ... ).

L'ensemble des résultats de "portance-tassement" obtenus est regroupé dans le tableau ·XIV. Avant de décrire les champs de déformation et surfaces de rupture observés, on précise ciaprès quelques points concernant les conditions d'essais et la représentativité des mesures effectuées.

b.1) Influence des conditions d'essais sur les pressions de rupture.

L'étude des mécanismes de rupture a été effectuée dans des conditions expérimentales différentes de celle de la portance (conteneur à face transparente, chargement continu, modèle plus large, massif de sol "instrumenté" ... ). Bien que l'objet de cette série d'essais ne soit pas la mesure des charges limites, nous rendons compte ici des résultats que nous avons obtenus sur l'effet des conditions expérimentales sur les pressions de rupture ( qq) de fondations établies sur sol horizontal. ·

63

Tab. XIV - Résultats des essais sur semelles filantes pour l'étude des mécanismes de rupture (campagne d'essais de 1992)

'Yd qrt .'.':.!:_(%) Conditions expérimentales Conteneur cotgp Dates N° essai A.= d/B B

(kN/m3) (kPa) Massif Modèle Chargement Conteneur.

11-1 0,17 487 4,63 11 2/1 16,08 10/91 11-2 10 763 7,31 M+C.C. FI Rp C2

12-1 0 324 4,48 12 2/1 16,05 01/92 12-2 5,5 898 11,15 M+C.C. F2 Re C2

13-1 0 498 7,63 13 2/1 / 02/92 13-2 1 731 9,02 M F2 Re C2

14 "" 16,03 03/92 14-1 - 965 10,85 M F2 Re C2

15 "" 16,01 03/92 15-1 - 833 8,33 M F2 Re C2

16-1 916 6,47 16 "" 16,11 06/92 16-2 - 1099 7,91 - FI Rp C2

17-1 1061 6,67 17 "" 16,08 06/92 17-2 - 1075 8,15 - FI Rp C2b

18-1 816 7,23 18-2 953 8,55 Rp

18 "" 16,06 08/92 18-3 - 933 9,57 - FI + Cl 18-4 893 10,01 18-5 990 12,20 Re 18-6 915 10,07

M =Marqueurs - C.C.= Couches colorées. C2b =Changement des conditions de bords - Raidisseurs (figure 12b) remplacés par du sable.

Nombre d'essais

3

a - Effet du 2 matériau

0

Nombre d'essais

3

b - Effet global 2 des conditions d'essais

0

Sable de Fontainebleau

0,8 1,0

Sable de Fontainebleau avec poudre colorée

100

0,8 1,0

1,2

1,2

• • 200

Conteneurs 1 - 4 et 8 Yd= 16,13 kN/m'

Conteneur 18

Yd= 16,06 kN/m'

Conteneur C 1 Chargement C Modèle F

~ÜiM Conteneur 18 (Cl)

D Conteneur 11à17 (C2) + chargement V ou P

+ modèle F2 ou F 1 + couches colorées

+ marqueurs

Fig. 64 -Influence des conditions d'essais sur la pression de rupture defàndations (sol horizontal).

64

Les figures 64a et 64b résument les résultats d'essais. Les essais sur le conteneur 18 ont été réalisés dans les mêmes conditions que sur les conteneurs 1, 4 et 8 (fig. 64a) mais en fin de programme, sur un matériau ayant pu subir une évolution difficile à mettre en évidence (effet des manipulations successives, de la pluviation, des cycles humidification - séchage, de l'insertion de fines colorées). Ils conduisent à des portances environ 30% plus faibles que les premiers. Ce résultat montre bien l'importance qu'il faut accorder dans ce type d'expérimentation aux procédures de constitution des massifs (approvisionnement et mise en oeuvre) et de contrôle (les différences entre les deux matériaux sont pratiquement indécelables en termes de Y d - voir figure 43 - ou de granulométrie).

Sur la figure 64b, nous avons fait figurer l'ensemble des valeurs de qq mesurées sur sol horizontal au cours de cette série expérimentale (conteneurs 11 à 18). On constate que les résultats obtenus sont plus dispersés que ceux des études de portance faites en 1990. On retiendra cependant que les effets du conteneur, du nouveau dispositif de chargement, voire même des procédures d'insertion des marqueurs, sont de second ordre par rapport à l'effet de l'évolution du matériau utilisé pour les essais.

b.2) Représentativité des déplacements obtenus par traitement d'image.

Les modèles de semelles ont été équipés de marqueurs (fig. 41) et les déplacements de la fondation ont été suivis à la fois par des capteurs de déplacements (fig. 51 b) et par caméra.

La figure 65 confronte à titre indicatif les résultats moyens des déplacements verticaux donnés par les capteurs (traits continus) et par le traitement d'image (traits interrompus) pour différents essais.

Comme on peut le voir, les courbes d'enfoncement en fonction du temps obtenues par les deux méthodes sont assez voisines et on constate que les écarts n'excèdent pas en général 15%.

b.3) Surfaces de glissement et mécanismes globaux.

Les volumes de sol en mouvement en cours du chargement du modèle et ceux qui demeurent immobiles sont facilement décelables par le suivi des marqueurs. Ces observations ne permettent toutefois pas de situer toujours avec précision toutes les surfaces de glissement.

Pour mettre en évidence ces surfaces et déterminer leur géométrie, la procédure a consisté, une fois les essais d'un conteneur terminés, à humidifier le massif, à découper ce dernier selon différents plans verticaux transversaux aux modèles et à repérer par photographie ou calques les traces de cisaillement. Sur ces plans apparaissent en effet très nettement les zones où les couches colorées ont été "cisaillées" mais également des bandes continues plus claires qui matérialisent de fait les surfaces de glissement ( modification de la densité dans les bandes de cisaillement).

L'annexe C-3 de [ 42] fournit la trace des surfaces de rupture obtenues pour chaque essai (conteneurs 11 à 15). Les photos de la figure 66 montrent une vue de détail des phénomènes observés respectivement dans le cas d'une fondation établie en bord de talus (fig. 66a) et dans le cas d'une semelle sur sol horizontal (fig. 66b ).

65

p (kPa) .!>(mm) p = l\l) p 350

C>

300

250

200

/~pleur de ./ dêplaœment

....... --··-· .. ···-·····"" ..... ··· "'""~'' '":,.~1 o....,..--=~...-~~.....-~~-.-~~-.-~~-.-~~--...~-.-

o 10 15

.!>(mm)

20

15

10 400

temps (!ee) O~-'--~...-~~.....-~~....,-~~.....-~~.....-~~--;.-~~

0 50 100 150

l> (mm) p = «t) p (kPa) ~1000 _____ _,__

15

800

600

400

sec)

D=O

a - Essai n° 12-1; d/B = 0

D=O 2

l~ r<f-t-B-1

b - Essai n° 13-2; d/B = 1

D=O

1-B-I

c - Essai n° 14-1; Sol horizontal

Fig. 65 : Confrontation des déplacements verticaux de la fondation mesurés par capteurs et obtenus par traitement d'image.

66

• • ..

\ . ·~

~"" <-W-

• ~ •

a •

• •

• • • ___ ,,_ _ _,,,_ -< ~"---~~-'°-

• • •

• ' •

•

• • • •

• •

• •

• • •

•

• • •

a - Essai n°12-l; d/B = O; tgp = 0.5

•

• •

.---·-

• • •

• •

b - Essai n° 12-2; sol horizontal.

Fig. 66 - Surfaces de glissement observées.

• •··.· • • • • •

• •

A partir des résultats obtenus, pour chacune des configurations testées ( d/B = 0, 1 et oo), nous avons schématisé les phénomènes observés. Comme on peut le voir sur la figure 67, les surfaces de glissement délimitent trois zones bien distinctes:

• La première zone (notée I) est constituée par un coin de massif de section triangulair~ ayant pour base la fondation. On voit que la dissymétrie de ce coin par rapport au plan de symétrie longitudinal du modèle s'accentue lorsque d/B diminue.

• La seconde zone (notée II) est formée par un secteur dont le sommet est le bord aval de la fondation.

• Enfin, la troisième zone (notée III) est délimitée par ia surface libre du massif, la surface de glissement aval de la zone II et un plan inférieur dont l'inclinaison par rapport à l'horizontal augmente avec l'éloignement relatif d/B ..

67

A titre indicatif, nous avons fait figurer quelques données quantitatives sur ces schémas. Compte tenu du petit nombre d'essais, ces valeurs ne peuvent raisonnablement être extrapolées à d'autres configurations que celles étudiées. On remarquera cependant que, dans tous les cas testés, les surfaces de glissement n'intéressent le massif que sur des profondeurs qui n'excèdent pas 2,5 fois la largeur de la fondation (B) et ne s'étendent latéralement au plus que jusqu'à 6 B (tg~ = 0). On notera également que, sur sol horizontal, les angles de base de la zone I (fig. 67c) sont sans conteste supérieurs à l'angle de frottement interne <p du massif, la valeur moyenne se situant plutôt vers (rr/4 + cp/2), et que l'inclinaison 8 du plan inférieur de la zone III semble légèrement supérieur à (rr/4 - cp/2).

@ d/B=O

2 à 2,58

1

Massif immobile

0 Sol horizontal

@ d/B= 1

5 à 68

d 8

Massif immobile

Fig. 67 - Schémas de rupture observés pour les configurations testées.

b.4) Déplacements moyens des zones en mouvements.

Massif · immobile

Afin de préciser les mouvements des différents secteurs décrits ci-dessus, nous avons confronté les déplacements moyens des marqueurs d'une même zone avec ceux de la fondation. La figure 68 montre, pour une configuration donnée ( d/B = 0), les résultats obtenus (déplacements verticaux bv et horizontaux bH).

On constate (et c'est une règle générale pour tous les essais réalisés) que le coin sous la fondation (zone I) se déplace pratiquement de manière identique au modèle. Par contre, les deux autres secteurs (zones II et III) présentent des mouvements différents de celui de la fondation avec une composante horizontale du déplacement proche de celle du modèle mais une composante verticale très faible. La figure 69 résume et schématise les mouvements globaux observés.

68

8

6

4

2

0 0

6

4

2

lov (mm)

~ .......... / \ .....

,,·····

.... / .. /... \ ......

· .... --..

./// Fandation

q (kPa)

300

250 D=O

200

..... / Essai n° 12-1; d/B = O

2 4 6 8 10

temps {sec)

12

q (kPa)

350

300

250

200

D=O 2

i[:?:

Essai n° 12-1; d/B = 0

2 4 6 8 10 12

Fig. 68 - Déplacements moyens des différentes zones en mouvement sous une fondation établie en crête de talus (d/B = 0).

1 1 1

Fondation

\ \

\

\ \

\ \

\

\ \ \

Fig. 69 - Mouvements moyens observés dans le cas de fondations établies en crête de talus.

69

~go(%) ~go(%) ZONE II 110 ZONE I 110

Dèformation horizontale

Dèformation verticale

105

\ ··········rbloc

·· ... ········.~·····-::::---::··::::·····.... . .......... .

l

Dèformation horizontale

\

cbloc

···::::::::.~:::::::::::::.·.~::::::::~:~t.::~.~::~:.-~~:.· .. -

105

100 100

95 Dèformation verticale 9 5 Instant de rupture

Instant dT la rupture

• t (.& ) 90-i--~-r-~--r-~-r-~-.-~-.-~---r~---.~-- 90-i--~.---~-+-~--.-~---.~-.-~-.,.~----,~ ..

o 5 10 15 20 25 30 35 0 5 10 15 20 25 30 35

110 ZONE III

Déformation verticale 105 \ bloc

95 Instant de rupture

l ( _,, ) 90....-~.---~--t-~-r-~-.-~-.-~---.~---.~-

o 10 15 20 25 30 35

Fig. 70 - Essai 13-2 (d!B = 1) - Déformations des différentes zones. (Evolution des distances relatives moyennes !Jd!Mo entre tous les marqueurs d'un même bloc).

b.5) Déformation des différentes zones.

Lorsqu'on examine les champs de déplacement des marqueurs (fig. 71), on constate que, par secteur, les déplacements sont globalement parallèles. Les déformations de chaque zone sont donc faibles et les mécanismes observés sont proches de mouvements de types blocs monolithes.

Dans le détail, l'étude des déformations de chaque secteur est délicate. Pour avoir néanmoins une idée quantitative des phénomènes observés, nous avons calculé pour un cas de figure ( d/B = 1) l'évolution de chaque zone. La figure 70 montre les résultats obtenus. On constate de légères déformations mais, comme on peut le noter, elles ne dépassent pas 1 %.

70

i--------1 ~tat initial (t=O) 1 \ \ \ 1

1 1 4--Etat final (t=33;6 s) \ \ \ 1

1 ------- - - - - - - - - ...... Trajectoire des

"" ...... .,. ,,,

/, \ \ ""

,,, ) , \ 1 \

JI,~ \

'~'' > 'rrqueurs

Massif immobile

....

"" III

,,, .,.

/ ,1 /

/ /

.,. ...... .....

'

..

.....

/ / ,

! I

Fig, 71 - Essai 13-2 (d!B = 1) - Champ de déplacement des marqueurs obtenu par traitement d'images.

b.6) Vitesse de déplacement.

Tous les chargements de cette série ont été réalisés aa moyen d'un vérin (fig. 36) à vitesse d'enfoncement constante. Sur tous les essais (fig. 65 et 72), on constate qu'à l'approche de la "rupture" (1.3.5.a) les vitesses de déplacement, tant horizontale que verticale, augmentent.

En l'absence de mesures de fluage, l'analyse des phénomènes est difficile. On retiendra néanmoins qu'avec ce type de chargement (Re), et pour cette gamme de vitesse (quelques millimètres par minutes -voir figure 50b ), l'accélération des déplacements est observée approximativement entre 0,75 qr et qr (Tableau XV).

71

.b(mm) q (kPa)

12 - 90 0

800

700

8 600

500

4

temps (sec)

50 100 150 200

a - Essai n° 12-2; d/B = ro (sol horizontal).

2i(mm) q = ntl ------r--- q (kPa)

8 400

6 300

4

2

temps (sec) o~.J....-=--~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~--.1-.

0 40 80 120

b -Essai n°13-1; d!B = 0; talus 211(/3=26,6°).

Fig. 72 - Accélération des vitesses de déplacement de la semelle observés lors d'essais de type Re.

Tab. XV - Niveaux de charge où les accélérations de déplacement sont observées - Essais de type Re.

N° D'ESSAI qA/qr

12,1 0,90 12,2 0,85 13, l 0,98 13,2 0,75 14, l 1,0

72

1.4 SYNTHESE DES DONNEES EXPERIMENTALES.

Nous avons regroupé dans ce chapitre les résultats les plus caractéristiques obtenus lors d'expérimentations effectuées sur des fondations établies en bord de pente. Ces résultats sont issus aussi bien des données bibliographiques décrites au paragraphe 1.2 que des essais réalisés dans le cadre de la recherche rapportée ici (§ 1.3) et concernent la portance des fondations et les mécanismes de rupture. Avant de les présenter, il est toutefois important de rappeler les domaines expérimentés.

1.4.1 Domaines expérimentés.

Comme il a déjà été dit (§ 1.1), les expérimentations ont pratiquement toutes été réalisées sur des massifs de sol pulvérulent homogène en termes de poids volumique. La plupart des essais ont par ailleurs été effectués en surface en amont de la crête de talus (x :::; 0).

La figure 73 résume, toutes expérimentations confondues, l'étendue des configurations étudiées ainsi que la gamme des sol traités.

1.4.2 Effet de la pente sur la portance.

Des différentes expérimentations analysées (§ 1.2) et réalisées au LCPC (§ 1.3), il ressort plusieurs enseignements concernant la portance des fondations établies en bord de pente. On rappelle ici les données qui nous paraissent importantes pour la validation de modèles de calcul ou l'élaboration de nouvelles règles de dimensionnement.

a) Effet de la distance au bord du talus pour des semelles non encastrées (D = 0).

- Pour un talus (pente et matériau) donné, le facteur expérimental de portance Nycq

croît régulièrement lorsque la distance relative d/B de la fondation au bord du talus augmente. L'effet de la pente n'est plus sensible lorsque les valeurs de d/B sont supérieures à 6.

- Pour une pente (tgB) donnée, les coefficients réducteurs de portance sont peu influencés par les caractéristiques de cisaillement du matériau constituant le talus. La figure 74 montre à titre d'exemple, pour des talus taillés à 2/1 (tgB = 0,5), l'ensemble des résultats obtenus.

- Les réductions de portance observées par différents auteurs sont concordantes. On note ainsi que, tous matériaux et toutes procédures d'essai confondus, si l'on excepte les résultats de Shields et Bauer sensiblement en dehors du fuseau des autres expérimentateurs, la dispersion de i~ pour un d/B donné est relativement faible ( l'écart maximal par rapport à la valeur moyenne

~i~ ~ 0,10 ).

73

1

0,8

0,6

0,4

0,2

~--Gemperline

1 Fondation B ~ l,8m 1 Shields et Bauer

Autres expérimentateurs

xlB -4,5

0,33 ~tgB:<:: 0,66

DIB

Matériau Y d (kN/m3) Io% <p 1 (0)

Sable 13,2 - 16,2 0 - 100 33 - 43

Analogique 26,6 26

Fig. 7 3 - Domaines expérimentés - Synthèse.

d 1

c=B/L=O D=O

B 1

LEGENDES

- Gemperline

D Garnier 1988

~Bakir 1990

• Terashi 1986

A Shields 1977 Bauer

o+-~~---r~~~-r-~~-.~~~.--~~.-~~-.~~~.--1~

O 1 2 3 d/B

Nycq [B = O]

20 - 450

60 - 140

170 130

50 - 180

Fig. 74 - Evolution du coefficient réducteur de portance en fonction de la distance de la fondation à la crête d'un talus taillé à 211. Synthèse des résultats expérimentaux.

74

- Pour un matériau donné, toutes choses égales par ailleurs, les valeurs du coefficient réducteur de portance décroissent de manière significative lorsque la pente du talus W) augmente pour des distances relatives d/B inférieures à 3. La figure 75 illustre ceci pour les essais que nous avons effectués (§ 1.3.5.a) et ceux réalisés par Gemperline (§ 1.2.3.b). Elle montre l'évolution

moyenne de i0 en fonction de tg~ pour ces deux séries expérimentales.

b) Influence de la position de la fondation (x/B, DIB).

Les expérimentations de fondations établies au sein même d'un massif et/ou en aval de la crête des talus sont peu nombreuses (fig. 73). Les plus significatives sont celles réalisées par Shields et Bauer (§ 1.2.2, fig. 9) sur des talus de sable compact et dense (ID=71 % et ID= 92%) taillés à 2/1 (tg~ = 0,5).

D'après leurs résultats, il apparaît que, quelle que soit leur profondeur par rapport à la surface horizontale, des semelles établies à une même distance relative d/B du bord du talus ont une portance à peu près identique. Ceci reste vrai tant que les fondations ne sont pas trop éloignées de la crête, côté sol horizontal; la limite de validité étant à une distance de l'ordre de 3B en arrière de la crête (x = -3B).

La figure 76 schématise l'influence de la position de la fondation sur la portance observée par Shields et Bauer.

c) Portance en bord de pente (d/B = 0).

Pour un matériau donné, le facteur expérimental de por1ance Nycq· en bord de talus (d/B = 0) décroît lorsque la pente du talus augmente ou, en d'autres termes, lorsque la stabilité propre de ce dernier diminue (Giraud, § 1.2.4.a et fig. 77).

Le coefficient réducteur de portance i0 de fondations établies en bord de pente décroît

lorsque la pente du talus augmente mais, comme on peut le voir sur la figure 78, où nous avons regroupé les résultats obtenus par Lebègue, Giraud, Gemperline et nous-mêmes, quelque soit le matériau (26° s <p s 43°) les valeurs de i0 sont proches.

On retiendra donc que, d'après les données expérimentales en notre possession, le

coefficient i0 en bord de pente décroît régulièrement avec ~. depuis 1 (sol horizontal) à environ

0,2 W ~ 35°), du moins dans le domaine testé où la stabilité propre du talus (estimée par le rapport tg<p/tg~) est supérieure à 1,2.

75

0,5

18, 4 26, 6 33, 7

d/B = 2

d/B = 1

d/B = 0

Essais du LCPC, 1990

Gemperline 1988

d 1 B 1

13 (0) o+-~~~~~~.---~~'--~~-+~~~---~~--.-~~~~~~-t-t~

tg 13 0 0,5

Fig. 75 - Influence de la pente d'un talus sur le coefficient réducteur de portance ip- Synthèse des

résultats expérimentaux.

x/B 3 0 -3 -6

Talus "infini"

DIB

Fig. 76 - Réseau d'isovaleurs de portance - Synthèse.

N 'YCq

<P = 26° 8 Sol analogique

2 1, 5

0 10 20 8 (0)

Fig. 77 - Evolution du facteur empirique de portance Nycq avec f3 d'après Giraud.

76

d) Conclusions.

d. l) Coefficient réducteur de portance pour des fondations bidimensionnelles non encastrées (D=O).

L'expression que nous avons proposée pour ce coefficient (§ 1.3.5) reflète bien l'ensemble des résultats expérimentaux disponibles:

d -~6 B

d ->6 B

2 2 i~ =1-(1,8tgp-0,9(tgp) )(1-d/6B)

i~ = 1

Elle ne diffère sensiblement de celle proposée par Gemperline que pour des fondations établies en bordure immédiate de pente (d/B < 1,5). La figure 79 montre les courbes que l'on obtient pour des talus taillés à différentes pentes et rappelle l'expression analytique proposée pour !~.

d.2) Effet de la position de la fondation dans le talus sur la portance (Nycg).

Dans la pratique, les fondations peuvent être plus ou moins encastrées et les résultats ci-dessus doivent pouvoir être étendus en tenant compte également du fait que les talus ne peuvent pas toujours être considérés comme de hauteur infinie.

Les résultats analysés montrent que, lorsque la distance au bord du talus est supérieure à 6B, la réduction de portance est négligeable (i~ = 1 ).

Les observations faites sur les mécanismes de rupture indiquent par ailleurs que les surfaces de cisaillement ne descendent pas au dessous de 2 à 3 fois la largeur B sous le niveau de la fondation.

En l'état actuel des données expérimentales (§ 1.2 et 1.3) on peut donc, selon nous, considérer comme zone où il n'y a pas d'effet de talus celle hachurée sur la figure 80 et admettre par mesure de sécurité, dans le secteur où le talus influe sur la pression de rupture, des réductions de portance i~ identiques à celle qu'on observe en surface (DIB = 0), d'où les isovaleurs de la figure 80. La portance est alors calculée en utilisant le coefficient de réduction i~ rappelé au paragraphe précédent ( d 1 ).

A la limite inférieure des deux zones (segment AB), une assez forte discontinuité de portance peut apparaître mais ce cas est de peu d'intérêt pratique. Les fondations situées dans le talus, au voisinage du pied (point A), sont toujours légèrement encastrées, de façon à bénéficier de la portance maximale.

77

1

0,8

0,6

0,4

0,2

1

0,5

2/1

~ tg~ > 1,2

î t

3/2

B/L = 0

DIB =O

Le endes <p (0)

ml Lebègue 35 - 40 D Giraud 26

D Gemperline 33 - 43 .. Baldr 41

s (0) o+-~--.~~--r-~~-r-~~.--~-,.~~---.-~~.--~---.~~

0 10 20 30 40

Fig. 78 - Evolution du coefficient réducteur de portance i /3 en bord de pente avec l'angle f3 du talus - Synthèse.

1 s

3/1 (s = 18, 4°) -~

~=33,7°)

2/1 (s = 26, 6°) d/B $ 6

d/B> 6

__ ..-J ____ D = 0

~~~d___,~B-+-J _

/"

~>12 tgJ3 I

i 13= 1 - [118tgl3 - 0;9(tgJ3)2][1-(d/B)/6]2

i13 = 1

Fig. 79 - Evolution du coefficient réducteur de portance en fonction de la distance de la fondation à la crête du talus - Schématisation proposée pour des semelles.filantes non encastrées.

78

d.3) Evolution du coefficient réducteur de portance iJ2 en bord de talus (d/B = 0) en fonction de l' inclinaison p du talus.

Pour des fondations en bord d'un talus infini ( d/B = 0), une expression simple est proposée pour calculer i~ pour des valeurs de f3 différentes des valeurs testées (3/1, 2/1 et 3/2):

i~ = 1 - l,8tgf3 (1 - 0,5 tgf3)

La figure 81 montre la fonction retenue pour caractériser la réduction de portance en bord de pente en fonction de l'angle du talus. Ces valeurs supposent bien évidemment que le talus sans surcharge soit stable. Compte-tenu des données expérimentales disponibles, nous n'avons retenu comme borne tg<p/tgf3 = 1,2.

Par ailleurs, toutes les études expérimentales ont montré que la réduction de portance, pour des talus stables, ne dépendait pratiquement pas des caractéristiques de résistance au cisaillement des massifs. Nous proposons donc d'étendre les coefficients proposées ci-dessus à tous les types de sols, dans l'attente de résultats d'essais sur des matériaux doués de cohésion.

1.4.3 - Mécanismes de rupture.

Les expérimentations ont porté essentiellement sur la détermination des pressions de rupture. Plusieurs expérimentateurs - Giroud (§ 1.2.4.a),, Terashi (§ 1.2.3.c), Garnier(§ 1.2.3.a) et nous-mêmes ( § 1. 3. 5. b) ont cependant, sur quelques configurations types, étudié les mécanismes de rupture ou au moins essayé de détecter par des observations en surface de talus l'apparition des surfaces de glissement. Dans les matériaux pulvérulents testés, les déformations se localisent en effet dans des bandes de cisaillement étroites.

Compte-tenu du petit nombre d'essais réalisés, il est difficile de donner des conclusions précises. Un certain nombre de règles générales se dégagent néanmoins de l'ensemble des données disponibles. Elles sont rappellées ci-dessous.

a) Surf aces de glissement et mécanismes globaux.

Tous les expérimentateurs s'accordent sur le fait que les surfaces de glissement n'intéressent le massif que par des profondeurs qui n'excèdent pas 2 à 2,5 fois la largeur de la fondation et se situent en aval de la semelle lorsque cette dernière est proche du bord du talus (d/B ~ 1).

Ces surfaces de glissement (cf. Terashi et nos essais) délimitent par ailleurs trois zones bien distinctes. La première (zone 1) est constitué par un coin "dissymétrique" sous la fondation. La deuxième (zone Il) est formée par un secteur angulaire dont le sommet est le bord aval de la semelle. Enfin, la troisième (zone III) est située entre le talus et la zone 11.

La figure 82 récapitule les données qu'on peut considérer comme n'étant pas contredites par les observations disponibles.

79

x/B ......

H

0

•

-3 -6

H-3B

- - - - - - - _J _ - -

Pas d'effet du talus

i = 1 ~

Fig. 80 -Réseau d'isovaleurs de réduction de portance proposées pour des fondations encastrées dans un talus.

1

/ i~= 1 - 1,8 tg~ [1 - O,Stg~ ]

0,5

3/1

2/1

B/L=O

dJB = 0 DIB =O

~>12 tg~ ,

1/1 o+-~~r-~---,~~--,-~~--.-~~-.-~~.-~---,,-~--,-~~--.--11-

0 10 20 30 40

Fig. 81 - Evolution du coefficient réducteur de portance ippour des fondations établies en bord de talus en fonction de l'angle de ce dernier - Schéma adopté.

~ LE..:Ll

d

~--~---------7------~------------·--

1. I

B

Coh• d;~ymfu;q"'- i--:s; 38

Massif 11 immobile" l

Fig. 82 - Surfaces de glissement et mécanismes globaux - Synthèse.

80

b) Déplacements et déformations des zones à la rupture.

D'après nos expérimentations(§ 1.3.5.b), le coin sous la fondation (zone I) se déplace pratiquement de manière identique à la semelle. Les deux autres zones (II et III) ont des mouvements différents de celui de la fondation. Schématiquement, on peut admettre que leur déplacement horizontal est du même ordre de grandeur que celui de la fondation et leur déplacement vertical voisin de zéro.

Par ailleurs, les déformations des différentes zones sont faibles et les mécanismes observés sont très proches de mouvements de blocs rigides. La figure 83 schématise les mouvements observés lors d'essais de chargement de fondations établies en bord de pente.

I I

I

t--~E=t'=lt initial

Etat à la rupture

Fig. 83 - Schématisation des mouvements observés (Campagne d'essais de 199 2).

81

Tab. XVI - Fondations bidimensionnelles établies en bord de pente. Méthodes de calculs présentées.

MEYERHOF et al. [23]

BRINCH HANSEN D'après [26] ANNEXEE-V.

GIROUD et al. [24] et [25] ANNEXE E-IV.

GRAHAM et al. [27], [28] et [29]

KUSAKABE et al. [30] ANNEXE E-11.

SALENÇON et al. [31] et [32] ANNEXE Ê-1.

NARIT A et al. [33] et [34] ANNEXEE-III.

BAGUELIN [36] ANNEXE E-VI.

82

1.5 METHODES DE CALCUL ACTUELLES.

1.5.1 Introduction.

Pour les problèmes de capacité portante de fondations établies en bord de pente, plusieurs méthodes de calculs ont été imaginées.

La plupart font appel aux approches théoriques classiques de la mécanique des sols(§ 1.5.2.a). Quelques-unes, que l'on peut qualifier d'expérimentales et de confidentielles quant à leur application, prennent en compte des lois de comportement des sols plus complexes (résistance au cisaillement en fonction de l'orientation des plans de rupture, modèles élastoplastiques en éléments finis). Enfin, on trouve également quelques méthodes empiriques proposant des coefficients réducteurs de portance issues de considérations géométriques globales (confrontation entre les surfaces de rupture de fondations établies respectivement sur sol horizontal et en bord de talus; analogie entre chargement incliné sur sol horizontal et chargement vertical sur une pente ... ).

Dans ce chapitre, on ne présente que les méthodes les plus représentatives des approches théoriques et empiriques, celles dont le champ d'application peut être considéré comme assez large, c'est-à-dire celles où les auteurs fournissent des résultats relativement complets, notamment en fonction de d/B, ou celles dont la procédure est suffisamment explicite pour être programmée.

Dans ce qui suit, après un rappel (§ 1.5.2) des concepts sur lesquels sont basées ces méthodes, on donne (§ 1.5.3), pour chacune d'elles, les principales caractéristiques ainsi que les résultats auxquels elles conduisent en termes de facteur de portance (Nycq) et de coefficients réducteurs de portance (i~), pour le cas d'un talus taillé à 2/1 (tgp = 0,5) dans un sol dont les paramètres de résistance à la rupture sont voisins de ceux des massifs testés.

Les développements mathématiques ne sont pas fournis ici. Pour plus de détails, on se reportera à l'annexe E et à la bibliographie propre à chaque méthode. Le tableau XVI donne la liste des méthodes de calculs décrites au paragraphe 1. 5 .3, avec leur correspondance bibliographique.

1.5.2 Données générales.

a) Approches théoriques classiques.

a.1) Concepts de base.

Les approches théoriques les plus courantes font appel à trois concepts de base. On en rappelle les grandes lignes dans ce paragraphe. Pour plus de détails, on se reportera aux ouvrages spécialisés d'analyse limite et de plasticité des sols ou à l'état des connaissances présenté sur ce sujet par Gemperline en introduction de son compte-rendu des expérimentations sur modèles centrifugés(§ 1.2.3.b), dont sont issues pour partie ces données générales.

83

Fig. 84 - Exemple de réseau de lignes de glissement donné par Graham et Hovan (1986.[28}).

B/L=O DIB =O dlB:::; 4

Spirale logarithmique passant par le bord amont de la fondation ---

Fig. 85 - Surfaces de rupture retenues par Narita et Yamaguchi (1989, 1990; [33, 34])

Concept d'analyse limite - 1990.

+

Champ de contrainte cr statiquement admissible

cr admissible / résistance matériau

Q2: P(U)/q

P : puissance résistante du sol

U : champ de vitesse q : vitesse associée à Q

--~ ~Q O Approche statique Qi Q1 Approche cinématique

Fig. 86 - Calcul à la rupture - Domaine des charges limites dans le cas d'un paramètre de chargement unique - Salençon (1983, [31}).

84

• Réseau des lignes de glissement.

Cette méthode consiste à résoudre un système d'équations différentielles obtenu en combinant les équations d'équilibre avec un critère de rupture des sols, en général celui de MohrCoulomb, et les conditions aux limites du problèmes à traiter.

La résolution de ce système permet d'obtenir le réseau des lignes de glissement dans le massif La solution analytique exacte n'est toutefois connue ( Prandlt ) que dans le cas simple d'une fondation bidimensionnelle établie sur un massif homogène non pesant à surface libre horizontale. Pour les problèmes plus complexes (sol pesant, talus ... ), on adopte en général une procédure numérique basée sur une approximation en différences finies. La figure 84 montre par exemple le réseau auquel a abouti Andrews [27] dans une approche de ce type pour une fondation établie en crête de talus.

Une fois le réseau déterminé, on calcule les forces disponibles à la rupture sous la fondation ou sous le coin de sol associé à la semelle et donc la charge pouvant être appliquée à la fondation.

La procédure consiste alors à rechercher la charge limite la plus faible en faisant varier en général la géométrie du coin sous la fondation. C'est par convention la charge de rupture du sol.

•Equilibre limite.

Dans ce type d'approche, on se fixe dans un premier temps une surface de rupture - en général de formes simples (plan, cercle, spirale logarithmique ... ) - basée ou non sur des données expérimentales.

Le problème de capacité portante est ensuite traité par statique simple (équilibre des forces et/ou des moments). La méthode consiste alors à rechercher la forme ou la position de la surface de rupture conduisant à l'effort le plus faible transmis par la semelle au sol d'assise et entraînant son instabilité. La pression limite correspond par convention à cet effort minimal. La figure 85 montre à titre indicatif le type de surfaces de rupture adopté par Narita et Yamaguchi [33] dans leur analyse à l'équilibre limite.

• Calcul à la rupture.

Cette théorie (appelée également analyse limite par certains auteurs) consiste à déterminer le domaine des chargements supportables par un massif dont le matériau n'est défini que par ses seules caractéristiques de résistance.

Lorsqu'on l'applique au problème de la capacité portante d'une fondation superficielle, cette méthode, dans le cas de sollicitations simples de type "charge verticale centrée Q", conduit de fait à l'obtention de deux bornes encadrant la solution (fig. 86).

La borne inférieure est obtenue en recherchant les champs de contraintes statiquement admissibles (c'est-à-dire en équilibre avec Q et compatible avec la résistance du matériau). Tout chargement Q1 pour lequel cette double condition est satisfaite est supportable et on a donc Qt:?: max (QI).

85

Tab. XVII - Facteurs de portance usuels dans le cas d'une semelle filante non encastrée établie sur un sol horizontal.

'Q r-8/L=O

i. / D=O

~~~~--.. ~, .. .:.~~~~p=o y, c' et <p'

q>(O) TERZAGHI CAQUOT GIROUD 20 5 5,0 3,5 25 10 10,4 8, 1 30 20 21,8 18,l 35 42 48 41,l 40 100 113 100 42 160 164 144 44 260 244 209 46 - 366 309

a - Facteurs de portance Ne et Nq. 48 - 570 467 50 - 914 720

b - Facteurs de portance Ny

86

La borne supeneure est obtenue en recherchant les champs de vitesse cinématiquement admissibles. En équilibrant les puissances résistantes ( Z:Force x vitesse) aux puissances externes appliquées ( Z:Charge x vitesse), on détermine la charge Q2 au-delà de laquelle une instabilité se produit. Tout chargement supérieur à cette charge est cinématiquement instable et on a Qi::; min (Q2).

On démontre [31] que Q2 est supérieure ou égale à Q1. Une recherche judicieuse des champs statiquement et cinématiquement admissibles permet de resserrer le domaine de Qi.

a.2) Equation générale de la capacité portante d'une fondation.

L'équation la plus utilisée a été établie dès 1943 (Buisman, Caquot et Terzaghi) pour le cas d'une semelle filante reposant sur un sol horizontal. Elle associe un réseau de caractéristiques (Prandlt) à une étude en équilibre limite. Dans sa forme traditionnelle la pression limite s'exprime par la formule :

dans laquelle

y c B q

ql = 0,5 YB Ny + cNe + qNg

est le poids volumique du matériau, la cohésion du sol, la largeur de la fondation, une éventuelle surcharge autour de la semelle,

Ne, Nq, Ny des facteurs de capacité portante ne dépendant que de l'angle de frottement interne <p du sol.

On trouve dans la littérature de nombreuses propositions de valeurs pour les facteurs Ne, Nq et Ny. Elles peuvent être sensiblement différentes d'un auteur à l'autre, notamment pour Ny. Le tableau XVII récapitule les coefficients de portance les plus communément admis.

Pour tenir compte des géométries réelles des configurations à étudier (semelle d'élancement fini, proximité d'un talus, ... ) ou des conditions particulières de chargement ( excentrement, inclinaison, ... ) des coefficients correcteurs, le plus souvent issus d'expérimentations sur modèles réduits, ont été appliqués aux facteurs de portance.

Dans sa forme la plus générale, la pression limite s'exprime donc par :

avec les corrections :

- de forme L/B de la fondation - d'excentrement de la charge - d'inclinaison ô de la charge

(s) (e) (g)

- de proximité de pente ~ pour d/B = 0 (i) - d'inclinaison de la base de la fondation (b)

87

a.3) Capacité portante de fondations établies en bord de pente - Historique.

De nombreux auteurs ont développé des méthodes· de calcul de fondations superficielles prenant en compte l'effet d'un talus.

Historiquement, c'est semble-t-il Meyerhof qui, le premier, en partant d'une approche "lignes de glissement" a proposé dès 1957 [23] des valeurs réduites de facteurs de portance. Depuis, nous avons recensé une dizaine d'autres méthodes.

Vers 1970, Hansen a proposé pour des semelles établies en crête de talus ( d/B = 0) des coefficients réducteurs "i" pour les termes de surface (Ny) et de profondeur (Nq) de la formule générale.

Quelques années plus tard, en 1971, Giroud et Tran Vo Nhiem [24] et [25] ont donné des solutions plus générales (d/B > 0; D > 0).

Plus récemment, à partir de 1980, ont été publiées plusieurs autres méthodes basées sur les théories classiques et se référant aux différents concepts de base, calculs à la rupture dans le cas de Kusakabe et al. (1981) et Salençon (1983), lignes de glissement (Graham et Hovan, 1986) et équilibre limite (Narita et Yamaguchi, 1990).

Comme on l'a déjà dit, les principales caractéristiques de ces différentes méthodes et les résultats auxquels elles aboutissent sont présentés au paragraphe 1.5.3.a.

b) Approches empiriques.

b.1) Equation générale de la capacité portante.

Les approches empiriques les plus usuelles pour le calcul de la portance d'une fondation superficielle établie sur un sol horizontal consiste11t à relier directement la pression limite qt sous la fondation à une caractéristique géotechnique de rupture mesurées sur le sol en

place: essai de pénétration standard SPT (N), pressiomètre (pe), pénétromètre (qc).

La prise en compte d'effets particuliers ( excentrement et inclinaison des charges, encastrement, ... ) se fait le plus souvent en appliquant aux résultats obtenus sur sol horizontal et charge verticale centrée un coefficient réducteur global de portance. Dans le cas d'une caractérisation des sols à partir d'essais pressiométriques, la pression limite sous une fondation s'exprime, par exemple, par une expression du type :

qe = K ie ics ip Pie

avec les corrections :

- de forme (L/B) et d'encastrement DIB (k) - d'excentrement de la charge Cie) - d'inclinaison de la charge (ics) - de proximité de pente (ip)

88

b.2) Coefficient correcteur iJ2_.

Dans le cas de fondations établies en bord de talus, pour la prise en compte de l'effet de la pente sur la portance, la seule méthode que nous ayons trouvée est alors proposée par Baguelin et al. en 1978 [3 6]. Elle donne des valeurs de i~ fonction de la seule position géométrique de la fondation dans le talus(§ 1.5.3.b).

1.5.3 Principales méthodes de détermination de l'effet d'un talus.

a) Approches théoriques classiques.

a.1) Meyerhof -1957- [23].

Pour des fondations établies en bord de pente, Meyerhof propose de calculer la capacité portante à partir d'une expression associant les facteurs de portance Ny, Nq d'une part, et Ne, Nq d'autre part, la pression limite s'exprimant par :

qt = 0,5 y B Nyq + cNeq

formule dans laquelle Nyq et Neq sont des coefficients ne dépendant que de l'angle de frottement cp du sol.

Les courbes d'évolution de Nyq et Neq en fonction de cp disponibles [23] concernent différentes configurations (30°::;; cp ::;; 45° ; ~ de 0 à 45° ; DIB = 0 et 1 ; d/B ::;; 6). La figure 87 montre à titre indicatif pour des fondations établies en crête de talus (D = 0, d/B= 0) l'évolution du coefficient réducteur de portance i~ en fonction de l'angle du talus à laquelle conduit la méthode de Meyerhof pour des sols purement frottants. Comme on peut le voir, l'angle de frottement du sol influe sensiblement sur la réduction de portance. Le fuseau obtenu (30°:S;cp::;;45°) est cependant proche de celui des divers expérimentateurs (fig. 78).

a.2) Brinch Hansen (1970).

Brinch Hansen a étudié l'effet de plusieurs paramètres sur la portance de fondations superficielles et proposé différents coefficients correcteurs à appliquer aux termes Ny, Ne et Nq de la formule générale de la capacité portante.

Pour des fondations établies en bord de talus (d/B = 0) non encastrées (D = 0) et soumises à une charge verticale centrée, il préconise comme coefficients correcteurs pour les termes d'encastrement et de surface [26]:

igp = iyp = (1 - 0,5 tg~)S

89

1

0,5

cp 1

c' =O

dlB = 0 DIB =O

cp 1(

0) Ny sol ho riz

25 6,8 30 15,7 35 37,1 40 93,7 45 262

Meyerhof - Géotechnique Vol II 1950 - 1951

13 (0) O+-~~-.-~~-,~~~.---~~-.-~~-,-~~~.--~~,.-~~-.~~

0 10 20 30 40

Fig. 87 - Evolution du coefficient réducteur de portance ip en bord de pente avec l'angle fJ d'après Meyerhof pour des sols sans cohésion.

i s

cp 1

c'= 0

o-+--~~---..~~~--.--~~~.-~~-.-~~~.--~~-.~~~,--~~---,-~-111-

0 10 2 0 3 0 4 0 s (0)

B/L=O

dlB = 0 DIB=O

Fig. 88 - Evolution du coefficient réducteur de portance i~ en bord de pente avec l'angle fJ d'après Brinch Hansen (c' = 0).

B

Fig. 89 - Schéma de rupture adopté par Giraud pour l'étude de fondations en bord de pente.

90

Comme on peut le noter, ces corrections sont indépendantes de l'angle de frottement du sol. La figure 88 montre l'évolution du coefficient réducteur global de portance i~ en fonction de l'angle ~ du talus dans le cas où la surface du sol est non surchargée ( q = 0) et le matériau sans cohésion ( c = 0).

On remarquera que les valeurs précomsees par Brinch Hansen constituent pratiquement l'enveloppe inférieure des données expérimentales (fig. 78).

a.3) Giroud et al. (1971, 1972 [24], [25])

Giroud et Tran Vô Nhiem ont étudié, en partant du concept des lignes de glissement, le cas de fondations situées à proximité d'une pente.

Le problème a été abordé dans le cas d'une fondation bidimensionnelle établie en bord de talus sur un massif symétrique par rapport à l'axe longitudinal de la semelle. Le sol est constitué par un matériau frottant ( <p) et cohérent ( c) régi à la rupture par la loi de Mohr-Coulomb (1 = cr.tg<p + c).

La figure 89 montre le schéma de calcul retenu. Pour la détermination des facteurs de portance Ny~, Ne~ et Nq~, Giroud considère qu'un coin de sol indéformable sous la fondation est solidaire de cette dernière. La méthode consiste alors à calculer la butée mobilisable sous ce bloc monolithe et à rechercher la géométrie du coin qui conduit aux efforts minimaux. La pression limite est ensuite déterminée par un équilibre statique entre efforts appliqués (charge, poids du coin) et les efforts de butée disponibles. On retiendra que, pour le terme Ny~, les calculs montrent que l'angle ~l du coin optimal est d'une manière générale (cp>25°) proche de l,2cp (fig. 90).

b - Evolution de Ny~ en fonction de P 1

pour cp = 40°.

a - Schéma considéré

Fig. 90 - Détermination du facteur de portance Ny~ - Recherche du coin "optimal".

91

B

d

T h

7t ..se.:. D.= 4+ 2

s = .2L _..se.:_+ ro -ôo 4 2 2

io_ _ ------p -

sin r0 =

l+ c'.cotgcp' Y D cosp'

sin 6 0 sin<p'

Terrain réel

. ·-.J_p'

S'

Fig. 91 - Prise en compte de l'encastrement des fondations et de leur éloignement du bord du talus - Principe adopté par Giraud.

100 B/L = 0 d/B D/B = 0

lg,13=0,5~ ................ ···+·················· ····+······················+········~~

Fig. 92 - Evolution du facteur de portance Nyp en fonction de la distance à la crête du talus - Giraud.

Fig. 93 - Evolution du coefficient réducteur de portance ip en fonction de la distance à la crête du talus -Giraud

50

0,5

~· c' = 0

B/L = 0 d/B D/B = 0 lg,13 = 0, 5 ~· c' = 0

2 3 4 5

y ~· = 3001

40°

d/B

d/B o+--..---+--..---+--..---+--..--+--r--t--._.

0 4 5

92

Pour tenir compte de cas de figure plus complexes ( d/B > 0, D > 0), Giraud fait l'hypothèse que les surfaces de rupture ne sont pas modifiées par l'encastrement et l'éloignement du bord de pente et se ramène au cas d'une fondation en crête de talus en définissant un talus fictif bâti en reliant le bord aval de la fondation au point d'émergence de la surface de rupture sur un talus parallèle au talus naturel à une profondeur D. Le point S2 est obtenu comme indiqué sur la figure 91 [24].

Il découle de cette construction que les surfaces de rupture intéressent un volume de sol sous la fondation fonction de l'angle de frottement cp du sol (tab. XVIII). Pour les sols testés (35°:S: cp ~ 45°) comme on pem le voir, d'après Giraud, les surfaces de rupture concerneraient le massif jusqu'à 2 à 3B sous la semelle.

Tab. XVIII - Extension des surfaces de rupture sous la fondation d'après Giroud.

q>(O) 0 5 10 15 20 25 30 35 40 45 50

h/B 0,71 0,79 0,89 1,01 1, 16 1,35 1,59 1,90 2,35 3,0 4,0

La méthode de calcul proposée par Giraud et Tran Vô Nhiem a fait l'objet d'abaques très complètes [25]. Les figures 92 et 93 donnent à titre indicatif pour le cas d'une semelle de

0,9m de large établie (DIB = E) sur un talus taillé à 2/1 (tgp = 0,5) dans un sol purement frottant ( c = 0) respectivement les évolutions du facteur de portance Nyp et du coefficient réducteur de portance ip avec d/B. On notera que, contrairement à nos résultats d'essais, l'effet du talus sur la portance est encore très sensible à des distances relatives d/B voisines de 5 (ip ::::; 0,6). Ceci est bien sûr directement liée à la définition du talus fictif (fig. 91 ).

Enfin, la figure 94 montre pour une fondation établie en crête de talus ( d/B = 0) les réductions de portance ip auxquelles conduit cette méthode lorsque la pente du talus évolue. On

remarque que l'effet de l'angle de frottement cp d'un sol sans cohésion est peu important pour un p donné. On voit également que les valeurs obtenues sont proches de l'enveloppe inférieure des données expérimentales.

1

o,s Fuseau des donnèes experimen tales

Il (0) O-t----.---.----.------,----.----.---.,.----,-~

0 10 20 30 40

cp 1

c' = 0

B/L=O

d/B = 0 DIB =O

--- cp= 45°

cp= 40° cp= 35°

Fig. 94 - Evolution du coefficient réducteur de portance ip en bord de pente avec l'angle fJ d'après Giroud pour des sols purement frottant (c' = 0).

93

, B

La ' '

Spirale logarithmique---'

Surface de rupture

Distribution triangulaire des contraintes

T L

Fig. 95 - Schéma de rupture retenu par Graham pour l'étude de la solution de base (d/B = 0; DIB = 0).

D

B

d

Surface de rupture~

B

a - Prise en compte de l'encastrement

d<H c

Zo = ZDo(l -d /He)

Z 0 ( Solution base - d/B = 0) 0

cf. Fig 2

Pente équivalente --- 1 c \ \

Point d'émergence ______j

T

b : Prise en compte de l'eloignement du bord du talus

<p He (0)

30 1,28 35 2,0B 40 2,78

45 3,58

H : distance au delà de c laquelle l'effet du

talus n'existe plus (Suppiah, 1981)

~·

Fig. 96 - Hypothèses retenues par Graham pour se ramener à la solution de base.

94

a.4) Graham et Hovan. (1988, [28]).

Graham et Hovan ont développé une méthode de calcul basée sur le concept des lignes de glissement dont le réseau est déterminé à partir de la technique mathématique des caractéristiques [28].

Le problème est traité dans le cas d'une fondation bidimensionnelle établie sur un sol sans cohésion (c = 0), régie à la rupture par une loi de Mohr-Coulomb en plasticité parfaite ('t = cr.tg<p).

La figure 95 rappelle le schéma de rupture adopté par Graham pour étudier la solution de base (semelle non encastrée "D = 0" en crête de talus "d/B" = 0 - optimisation sur cor). Pour des configurations plus complexes (D > 0 ; d/B > 0) d'autres hypothèses sont faites pour se ramener au cas de figure précédent (définition d'un talus fictif, effet de la surcharge, ... voir figures 96a et 96b ). On notera que, pour l'étude de l'influence de la distance relative d/B sur la portance, Graham considère, en se référant à des données expérimentales, qu'il n'y a plus d'effet de talus à partir de valeurs de d/B très faibles par rapport à celles observées au cours de nos expérimentations (fig. 96b ).

Nous avons regroupé dans le tableau XIX les valeurs de Ny que Graham propose pour les cas de figures que nous avons testés (tg~ = 113, 112, 2/3) et tracé pour le talus à 2/1 (tg~ = 0,5) les évolutions de facteurs de portance Ny (fig. 97) et des coefficients i~ (fig. 98) en fonction de l'éloignement d/B de la fondation du bord du talus.

Tab. XIX - Facteurs de portance Ny proposés par Graham (B/L = 0 - D = 0).

~ Talus 3/1 ( f3 = 18,4° ) Talus 2/1 ( f3 = 26,6° ) Talus 3/2 ( f3 = 33,7°)

35 37 41 42 44 35 37 41 42 44 35 37 41 42 44 /B

0 32 43 95 120 180 19 28 56 67 105 10 16 30 37 55

1 46 60 130 170 250 31 43 95 120 180 20 28 62 76 110

2 75 175 200 270 55 60 130 160 200 40 85 100 150

2.5 80

3.0 280 175 216 160

4.0 330

S.Hor. 55 80 175 216 330 55 80 175 216 330 55 80 175 216 330

On peut noter (fig. 97) que Graham prend comme référence pour le sol horizontal ses propres valeurs de portance Ny (cf. Graham et Stuart - ASCE. Nov. 91.). La figure 98 montre d'autre part que la réduction de portance en bord de talus ( d/B = 0) ne dépend pratiquement pas de l'angle de frottement <p pour un talus donné. Par contre, on remarque que l'effet de <p est bien marqué sur les courbes d'évolution dei~ en fonction de d/B.

95

180

N'Y B/L = 0

-_.-r ___ D -- 0

~/2d 8

c'1

=0 160

140

120

100

80

60

40

20

d/B o;-~~-,-~~~.-~~--,--~~--.~~~~~~--.-~~--.~~~~--1~

0 0,5 1 1,5 2 2,5 3 3,5 4

Fig. 97 - Evolution du facteur de portance Ny en fonction de la distance à la crête du talus (Graham).

1

0,8

0,6

0,4

0,2

/ __ ....... ......................

B/L = 0

·····~-d--lr-----· D = 0 ~B= 1/2 c'=O

Fig. 98 - Evolution du coefficient réducteur de portance i~ en fonction de la distance à la crête du talus (Graham).

96

a.5) Kusakabe et al. (1981, [30]

En se basant sur le concept du calcul à la rupture pour la détermination d'une borne supérieure (§ 1.5.2.a), Kusakabe et al ont proposé une méthode pour le calcul de la portance de fondations établies à proximité d'un talus taillé dans un sol frottant et cohérent ( <p, c ).

La figure 99 rappelle le schéma de rupture et les principales hypothèses faites par Kusakabe. La zone I est un coin rigide solidaire de la fondation. La zone II est un secteur déformable limité par une spirale logarithmique. Enfin, la zone III est supposée être un bloc rigide. La méthode consiste alors à rechercher l'ouverture 8 de la zone II conduisant aux puissances résistantes minimales. En équilibrant avec les puissances motrices, on détermine la charge minimale disponible (cf. annexe E de [ 42]).

III

0assiffrottant (cp') et cohérent ( c')

Vitesses de déplacement

V0 : fondation et charge

V1 = Yo;sin (2L + ~) 4 2

V2 = V1exp (8tgcp)

V3 = V1exp (80 tg cp)

Fig. 99 - Schéma de rupture et hypothèses retenues par Kusakabe pour l'étude de fondations en bord de pente.

La solution de Kusakabe a été programmée (cf Annexe E de [ 42]) et nous donnons ci-dessous les résultats auxquels on aboutit pour le cas d'un talus taillé à 2/1 (tg~ = 0,5) dans un sol purement frottant ( c = 0). Les figures 1 OO et 108 montrent respectivement les courbes d'évolution des facteurs de portance Ny et des coefficients ip en fonction de l'éloignement d/B de la semelle du bord du talus pour différentes valeurs de l'angle de frottement cp du massif

Plusieurs points sont à noter. Comme on le voit, pour des fondations établies sur sol horizontal, Kusakabe retient la solution de Terzaghi (tab. XVIIb ). On remarque d'autre part que, d'après cette méthode, les réductions de portance (ip) en crête de talus ( d/B= 0) sont peu

influencées par l'angle de frottement <p. Par contre, lorsque la semelle s'éloigne du bord, les valeurs de ip pour une même distance relative d/B dépendent fortement de <p.

97

Enfin, on notera que la zone d'influence d'un talus sur la portance est d'autant plus

grande que cp est élevé. Dans le cas de figure considéré, on voit par exemple, que lorsque cp = 35°, il n'y a plus d'effet de la pente lorsque d/B est supérieur à 3, alors que, pour cp = 44°, il faut se situer à des valeurs de d/B supérieures à 6 pour avoir une portance égale à celle d'un sol horizontal.

N'I' N '!'max

300 • 250 \il

• 260

200 44°

160 150

100 100

50 ~--------------- 42

d/B

2 4 6 8

Fig. 100 - Evolution du facteur de portance Ny en fonction de la distance à la crête du talus (Kusakabe)

1

0,8

0,6

0,4

0,2

/ 7 7 ~ \il = 35° 400 42°

44°

d B/L = 0

rD=O

!il' c' = 0

d/B o-1---~--~--..----.-----,,.---------.---...---..----11~

0 2 4 6 8

Fig. 101 - Evolution du coefficient réducteur de portance i~ en fonction de la distance à la crête du talus - Kusakabe

98

a.6) Salençon et al. ( 1983, [31], [32]).

Salençon et al. ont appliqué au cas de fondations établies à proximité d'une pente la théorie du calcul à la rupture. La méthode proposée comporte donc une approche "statique" et une approche "cinématique" (§ 1.5.2). Dans ce qui suit, on ne présente toutefois que la seconde (détermination de la borne supérieure).

La figure 102 montre les schémas de rupture et les principales hypothèses adoptées par Salençon. Comme dans la méthode de Kusakabe, les zones I et III sont supposées être des blocs rigides et la zone intermédiaire II un secteur déformable, mais la recherche de la charge minimale conduisant à une instabilité se fait en faisant varier en plus de l'angle d'ouverture 8 du secteur II les angles a et 8 de la base du coin (pour plus de détails, voir [32] et annexe E de [ 42]).

III

L Massif frottant ( cp') et cohérent ( c')

Fig. 102 - Schéma de rupture et hypothèses adoptées par Salençon pour l'étude de fondations en bord de pente - approche cinématique. '

Cette méthode a été appliquée aux différents cas étudiés sur modèles centrifugés par nous-mêmes, dans le cadre d'une coopération avec le Laboratoire de Mécanique des sols de !'Ecole Polytechnique (Thèse D. Garnier [32]).

Dans les figures qui suivent, on présente les principaux résultats obtenus avec cette méthode (d'après [32]) pour le cas d'un talus à 2/1 (tg~= 0,5) dans un sol sans cohésion (c = 0).

En admettant comme borne supérieure de portance les valeurs sur sol horizontal de Giroud (cf tableau. XVIIb) nous avons représenté les évolutions de Nyq (fig. 103) et de ip (fig. 104) en fonction de d/B pour différentes valeurs de <p. Comme on peut le voir, les réductions de portance en crête de talus (ip, d/B = 0) sont pratiquement indépendantes de l'angle de frottement

<p du matériau. Par contre, lorsque la semelle s'écarte du bord ( d/B > 0), les valeurs de i~ sont

nettement fonction de <p pour un d/B donné. On remarque également (fig. 105 et 106) que la zone d'influence de la pente croît avec cp' et~ et suit pratiquement une loi du type dcfB = K tg2<p tg~.

Enfin, l'effet de la cohésion c sur le coefficient réducteur de portance ip est représenté sur la figure 107. On notera que, toutes choses égales par ailleurs, les valeurs de ip augmentent avec c mais de manière relativement modérée pour les cas traités.

99

N 'Y

160

140

120

100

80

60

40

20

0 0 1 2 3 4 5

d/B

6

d

cp' c' = 0

Fig. 103 - Evolution du facteur de portance Ny en fonction de la distance à la crête du talus (Salençon).

0,2

d

cp' c' = 0

Fig. 104 - Evolution du coefficient de réduction de portance i~ en fonction de d!B (Salençon).

100

de/B

8

de : limite d'effel du talus

42° ---r ---4'

360 i 2j3

tgp o+---..----.-----.----..--~--~----~

0 0,2 0,4 0,6

<p' c' = 0

Fig. 105 - Evolution de la zone d'influence du talus avec fJ et q/ d'après Salençon.

de/B

1/3 < t,ge < 2/3

d >=de

<p' c' = 0

Fig. 106 - Evolution de la zone d'influence d'un talus - Schématisation des phénomènes (Salençon).

0,8

1.------------- 36°----0,6 38° ---- d/Ji = 1. 5

1------------- (30 ---- •••••••••

........ 0,4 d/~ = 0

...... .:

0,2

e' (kPa) O+---..----..--...--.-----.----..--.---.----..-----•

0 2 4 6 8

d

<p', c'

B/L=O

D=O

Fig. 107 - Influence de la cohésion sur le coefficient réducteur de portance i~ d'après la méthode de calcul de Salençon.

101

t = r0 cos a - b

A

Spirale logarithmique d'équation r = r0 exp( e tgcp )---

0

Fig. 108 - Schéma de rupture et hypothèses retenues par Narita et Yamaguchi pour l'étude de fondations en bord de pente.

102

a.7) Narita et Yamaguchi (1990, [33], [34]).

Narita et Yamaguchi ont étudié la capacité portante de fondations établies à proximité d'une pente à partir d'un concept d'équilibre limite (§ 1.5.2.a) et en supposant que la surface de rupture n'est composée que d'une seule spirale logarithmique "d'angle cp" passant par le bord amont de la semelle (fig. 108).

Le sol est constitué par un matériau frottant ( cp) et cohérent ( c) régi à la rupture par la loi de Mohr-Coulomb ('t = cr.tgcp + c). La méthode consiste alors à rechercher la spirale conduisant à l'effort Q le plus faible transmis à la semelle et entraînant son instabilité. C'est par convention la charge limite.

Pour chaque surface de rupture, l'effort Q limite est obtenu en écrivant que le moment actif par rapport au centre o de la spirale, dû à la charge appliquée sur la fondation et au poids propre des terres en mouvement, doit être inférieur ou égal au moment résistant maximal

cJ r.c.coscp ). 0

Les expressions de Nyp et Ncp qui découlent de cette méthode sont fournies en annexe E de [ 42]. Les figures ci-après montrent à titre indicatif, pour le cas d'une semelle établie sur un talus de pente 26,6° (tg~ = 0,5), dressé dans un sol purement frottant (c = 0), les évolutions du facteur de portance Nyp (fig. 109) et du coefficient réducteur de portance ip (fig. 110) avec d/B.

Plusieurs résultats sont à retenir. On peut d'abord noter (fig. 109) que Narita prend comme borne supérieure pour les Nyp les valeurs maximales auxquelles aboutit sa méthode (elles correspondent à l'émergence des surfaces de rupture en crête de talus - h = 0). Ces résultats sont, comme on peut le voir, nettement supérieurs aux facteurs de portance traditionnels sur sol horizontal (tab. XVII).

On peut également remarquer (fig. 110) qu'en crête de talus les réductions de portance (ip ) dépendent peu de l'angle de frottement cp du massif Par contre, lorsque la semelle

s'éloigne du bord, les valeurs de ip sont nettement fonction de cp et on remarque que l'effet du

talus sur la portance est encore très important à des distances relatives d/B voisines de 5 (ip :::::: 0,5 à 0,6).

b) Approches empiriques.

b.1) Baguelin et al. (1978, [36]).

Pour le calcul de portance des fondations superficielles à partir des essais pressiométriques, Baguelin et al. proposent, pour des semelles situées à proximité d'une pente, d'appliquer aux résultats obtenus sur sol horizontal un coefficient réducteur de portance ip fonction de la position géométrique de la semelle dans le talus et du profil de pression limite.

103

500

400

300

200

2

~

N'l'max ----..

577

371

' 244

44°~ 42° 40°

93 35°

d/B

4 6 8 10

Fig. 109 - Evolution du facteur de portance Ny en fonction de la distance à la crête du talus d'après Narita et Yamaguchi.

~ <p'

c'=O

0,8

0,6

0,4

0,2

0 0 2 4 6 8 10

Fig. 110 - Evolution du coefficient réducteur de portance i~ en fonction de la distance à la crête du talus d'après Narita et Yamaguchi.

avec coef. Meyerhof

sol cohérent ( <p' = 0)

iii = (1 - 8 /90)2

sol frottant (c' = 0)

iii=(l- 8/Cf!'f

d/B

Fig. 111 -Approche faite par Bague lin et al. pour l'ét;1de de fondations en bord de pente - Schéma de principe.

+ d

1-----t

B -· B

Fig. 112 - Prise en compte de l'encastrement et de l'enfoncement du bord du talus - Méthode de calcul de Bague/in et al..

104

Pour quantifier i~, Baguelin et al. font l'hypothèse d'une analogie de comportement entre le cas d'une fondation soumise à une charge verticale centrée et établie en crête d'un talus d'angle 8 et celui d'une fondation sur sol horizontal soumise à une charge centrée d'inclinaison 8 , en se calant pour cette dernière configuration sur les expressions proposées par Meyerhof. Pour prendre en compte l'éloignement de la semelle du bord du talus et son encastrement, il est en outre défini un talus fictif d'angle f3'. Les figures 111 et 112 rappellent respectivement l'approche faite par Baguelin et al. et la procédure de détermination de l'angle f3'. Le détail de cette méthode de calcul [36] est par ailleurs donné en annexe Ede [42].

Dans le cas d'un sol de résistance pressiométrique constante avec la profondeur (Pt (z) = k) [type sol homogène] ou d'une semelle établie à une profondeur D tel que DIB soit

supérieur à 1, le coefficient réducteur de portance i~ a pour expression avec les notations de la

figure 112:

i~ = (1- 13'/90)2 = (1--1

arctg 1

) 2

90 d/B + (1 + D/B)cotgf3

13', arctg en degrés

On notera que i~ est, dans ces cas, indépendant des caractéristiques du sol. C'est également vrai pour des fondations non encastrées (D = 0) établies sur un sol caractérisé par un profil pressiométrique de type Pt= A.z [cas de sol hétérogène] :

i~ = (1 - f3'/20)2

Les figures 113 et 114 montrent à titre indicatif pour les configurations· que nous

avons expérimentées (tgf3 = 113, 112, 2/3 - D = 0) les évolutions dei~ avec l'éloignement dlB de la semelle du bas du talus auxquelles conduit cette méthode dans ces cas particuliers (sol homogène,

DIB~ 1, sol hétérogène D = 0).

b.2) Gemperline (1988, [12])

Gemperline a étudié, à partir d'un très grand nombre d'essais sur modèles centrifugés, le problème de la portance de fondations établies à proximité d'une pente (§ 1.2.3.b). En conclusion de ses expérimentations, il donne pour le cas de sols purement frottants ( c = 0) une expression analytique du facteur de portance Nyq obtenue par calage sur ces résultats d'essais et prenant en compte les différents paramètres testés.

Nyq = f(<p).f(B).f(D/B).f(B/L).f(D/B,B/L).f(B,d/B).f(f3,dlB,D/B).f(f3,d/B,B/L).

On trouvera dans l'annexe B-2 de [ 42]1es expressions des huit fonctions proposées par Gemperline. Pour des semelles filantes (B/L = 0), non encastrées (D = 0) le coefficient réducteur de portance i~ s'exprime d'après cette méthode par:

105

Comme on peut le remarquer, le coefficient ip est dans ce cas indépendant des caractéristiques de frottement <p du sol. La figure 115 montre les courbes d'évolution de ip en fonction de la distance d/B de la semelle au bord du talus que l'on obtient pour différentes pentes du talus avec la méthode de calcul de Gemperline.

d B/L=O

W-tn 1 B 1

0,8

0,6

0,4

0,2

d/B o+-~--.-~-r~----.~~...-~--.-~-.-~---

o 1 2 3 4 5 6

Fig. 113 - Evolution du coefficient ip avec la distance au bord du talus d'après Bague/in et al. - sol homogène.

0,8

0,6

0,4

0,2

co4l1l

• 2

1, 5

d B/L = 0

--~---~-- ~ ~ B 1 D=O

/

d_ pl=A.z

0,0

0,6

d/~

0 2 3 4 5 6

Fig. 114 - Evolution du coefficient ip avec la distance au bord du talus d'après Bague/in et al. - sol hétérogène, semelle non encastrée.

d/B

1 B

cp' c' = 0

B/L=O

o+-~~...-~~~~~..--~~.--~----.~~--.~~--t~

0

Fig. 115 - Evolution du coefficient ip avec la distance à la crête du talus d'après Gemperline.

106

1.6 TEST DES METHODES DE CALCUL.

1.6.1 Introduction.

Le programme initial prévoyait d'abord de constituer une base de données expérimentales de la recherche des réductions de portance dues à un talus, puis, dans un second temps, de rechercher et valider sur ces résultats expérimentaux une méthode théorique permettant de traiter tous les cas de figures rencontrés dans la pratique. Or les méthodes de calculs disponibles pour déterminer la portance des fondations établies à proximité d'une pente ont(§ 1.5) un champ d'application assez variable et peuvent conduire à des résultats relativement différents.

La figure 116 et le tableau XX montrent respectivement le domaine des abaques utilisables pour les différentes méthodes décrites au paragraphe 1. 5 .3 et, à titre indicatif, la dispersion des valeurs de portance obtenue pour quelques cas particuliers (tg~ = 0,5, 35° s cp' s 45°, c' = 0, D = 0).

Il est donc nécessaire de valider ces méthodes et la confrontation entre les résultats fournis par les différentes méthodes de calcul et les données expérimentales est la procédure normale pour les tester.

Il importe toutefois de savoir que la sensibilité de la plupart d'entre elles aux caractéristiques de cisaillement c' et cp' des sols et notre incapacité à mesurer ces mêmes caractéristiques avec une grande précision(§ 1.3.3.a et annexe D de [42] par exemple) font qu'il est illusoire de vouloir valider les méthodes par rapport aux résultats expérimentaux absolus de portance.

Notre analyse a donc surtout porté sur les convergences ou divergences qui pouvaient exister sur des points moins sensibles aux valeurs de c' et cp' que les facteurs de portance Nyq, tels que les coefficients réducteurs de portance i~ et les mécanismes de rupture qui sont l'objet de la présente recherche.

Dans le paragraphe 1.6.2, après avoir rappelé quelques données concernant la précision des résultats d'essais et des calculs théoriques, on présente les comparaisons globales effectuées. Pour la méthode de Salençon (analyse limite - borne supérieure), qui est à la fois d'application générale et basée sur des mécanismes de blocs proches de ceux observés, nous avons également déterminé par un calcul à rebours les valeurs de c' et cp' à considérer pour retrouver les portances caractéristiques (bord de talus, sol horizontal) et on donne les courbes de portance en fonction de d/B qui en découlent.

Enfin, au paragraphe 1.6.3, sont présentées nos conclusions pratiques en l'état actuel de nos connaissances pour le calcul de la portance des fondations établies à proximité d'un talus.

107

Cl 1B q> (0) 0 0.5 1 ~ 1,0 2,5 0 10 20 30 40 50

' ! ! Meyerhof

! ; ! ! ! ;

B. Hansen

' Giraud

; ! ; ' ; '

Graham ' ' ; 1 J

' ' ;

Kusakabe ! ; ! ' ! ! ! ;

Salençon ' '

Narita ; ; '

!

' ! ! Baguelin

' ' ! ' '

! ! Gemperline ,:i '

a- Caractéristiques des sols

P<q>(o) d/B DIB 0 lO 20 30 40 50 0 1 2 3 4 0 1 2

' 1 1 1 1 1

Meyerhof ' ' = ' ' ' B. Hansen 1 J J

' !

Giroud '

! Graham

' ' ; = ; ' ;

Kusakabe ! 1

' ' ;

Salençon ;

! ' Narita '

1 '

Bague lin ' ; '

Gemperline ; ;

;

'

b- Données géométriques

Fig. 116 - Domaine des abaques disponibles.

Tab. XX - Résultats obtenus sur quelques cas particuliers (Nyq théoriques).

Méthodes d/B cp'= 35°

0 2 4 0 MEYERHOF 11 35 41 26

B. HANSEN 10 - - 24

GIROUD* 10 16 28 21

GRAHAM 19 55 55 44

KUSAKABE* 13 33 55 29

SALENCON* 11 33 54 26

NARITA* 16 48 84 36

BAGUELIN - - - -GEMPERLINE 20 34 43 75

cp'= 40° 2 4

70 105

- -35 52

100 100

66 105

64 104

96 162

- -131 164

cp' = 45° 0 2 4

61 140 220

78 - -50 72 100

123 247 410

69 138 213

63 130 211

92 209 334

- - -283 496 624

108

*

d B/L == 0

-+-lm+D == 0

c' == 0 <p' Yd== 16 kN/m3

extrapolation méthode programmée.

1.6.2 Confrontation des données expérimentales et des méthodes de calcul.

a) Rappels.

On rappelle ici quelques points importants concernant les expérimentations réalisées, les données géotechniques et mécaniques des sols et les méthodes de calculs.

a. l) Données expérimentales.

La connaissance des facteurs expérimentaux de portance Nyq est assez précise pour un massif de sol donné. Par exemple, pour l'ensemble des essais sur modèles centrifugés que nous avons réalisés, on peut admettre (cf. fig. 57b) que ces valeurs sont connues à± 10 % près.

La dispersion des coefficients réducteurs de portance ip pour peu que l'on ait une

référence "sol horizontal" sur le même massif de sol est également faible(± 8 % cf. fig. 55a). Ces coefficients sont en bon accord avec les autres données expérimentales disponibles.

Pour une pente ~ donnée, l'évolution des coefficients ip avec l'éloignement d/B de la

semelle du bord des talus dépend peu des caractéristiques du matériau (cf. fig. 74 où ilip ~ 0.10).

Les mécanismes de rupture sont bien représentés par des schémas de types blocs (cf. fig. 83).

a.2) Caractéristiques des sols.

Pour déterminer c' et cp', les procédures traditionnelles consistent à supposer, qu'à la rupture il y a une relation linéaire entre les contraintes de cisaillement et normales ("Cr= Gr tgcp' + c').

Même en codifiant "Cr et Gr (cf. fig. 7), il s'avère impossible de caractériser objectivement (sans autre hypothèse type c' = 0) un sol avec précision.

Dans les deux cas que nous avons examinés(§ 1.3.3.a et annexe D de [42]), on doit admettre que l'angle de frottement cp' est connu au mieux à ± 1,5° et la cohésion c' comprise entre 0 et 5 kPa.

. 109

a.3) Calculs basés sur une approche théorique.

Aucune méthode ne définit les procédures pour obtenir les paramètres de sol qui lui sont nécessaires pour le calcul des portance. Or, en général, elles sont très sensibles aux caractéristiques de cisaillement c' et cp'.

Pour illustrer ceci, on donne ci-dessous (fig. 117), dans le cas d'un talus dressé à 2/1 (tgp = 0,5), les écarts de résultats auxquels conduisent les incertitudes courantes (cf ci-dessus) sur l'angle de frottement cp' pour des semelles établies en crête d'un massif sans cohésion ( c' = 0). Pour une incertitude de± 1° sur cp', la portance peut varier de± 14% à± 26%

0

0

BIL=O

2 D=O

]~ d/B=O

J3 = 26,6° c'=O 40°s:;cps:;42°

20 40 60 80 100 120 Nyq

40° Meyerhof 1

1

1

40° 42° B. Hansen ( ± 17%) 1 1

1 1 Giroud (± 14%) 40° 42° L_J

40° 42° Graham (± 21 % )

40° Kusakabe

n Salençon ( ± 15% ) 40° 42° L__J

40° 42° Narita ( ± 18 % )

40° Gemperline ( + 26 % ) 42°

20 40 60 80 100 120 Nyq

Fig. 117 - Influence de la valeur de l'angle de frottement <p' sur la portance pour d(fférentes méthodes de calculs.

110

i s

1

0,8

0,6

0,4

0,2

2/3

0 0 10 20 30

a - Evolution dei~ en fonction de f3 pour des fondations en crête de talus - Fuseau expérimental.

0 0.2 0.4 0.6

Meyerhof

B. Hansen

Giroud

Graham

Kusakabe

Salençon

Narita

Gemperline

Baguelin ( S. homogène.)

Fuseau expérimental

0 0.2 0.4 0.6

B/L=O

D=O d/B = 0

1 ~

1 ~

b - Confrontation des méthodes de calcul et des résultats d'essais dans le cas d'un talus taillé à 211 ( tgf3 = 0,5 ).

Fig. 118 - Réduction de portance en crête de talus - Confrontation Méthodes de calcul et Résultats d'essais

111

b) Résultats des confrontations.

b. l) Réduction de portance en crête de talus (d/B = 0).

Toutes les méthodes s'accordent sur le fait que les coefficients réducteurs de portance i~ en crête de talus ( d/B = 0, D = 0) sont pour un sol purement frottant ( c' = 0), peu influencés par

les valeurs de l'angle de frottement cp' du matériau.

Quantitativement, les résultats auxquels aboutissent les méthodes pour une plage de valeurs de cp' comprises entre 35° et 45° sont donnés sur la figure 118. Comme on peut le voir, les valeurs de i~ sont en général plus faibles que celles obtenues expérimentalement.

Différentes hypothèses peuvent expliquer ces écarts (légère cohésion des sols testés, dispersion des résultats d'essais, méthode de calcul incorrecte) sans qu'il soit possible de trancher.

b.2) Influence de la distance de la fondation au bord du talus.

D'après la quasi-totalité des méthodes, les valeurs des facteurs de portance Nyq ( et donc des coefficients i~ ) croissent linéairement avec la distance d/B de la fondation au bord du talus jusqu'à une distance critique de au-delà de laquelle la pente n'a plus d'effet sur la portance.

Les méthodes sont toutefois relativement divergentes quant à la valeur quantitative de cette distance de et donc sur les valeurs de i~ pour un d/B donné puisque la plupart ont des bornes Nyq assez proches. La plupart des méthodes sous-estiment la distance limite de.

La figure 119 visualise ces écarts pour des fondations non encastrées (D = 0) établies sur des massifs purement frottants taillés à différentes pentes (tg~= 2/3, 1/2 et 1/3).

<P '~ 41 ±...1° <P '~ 41 ±...1° <P '~ 41 ±...1°

c·~o c' ~ 0 c' ~ 0

0 2 4 '-\;!B 0 2 4 6 dç/B 0 2 4 6 dç/B 1 1 ... 1 1 1 .... 1 1 1 ...

Meyerhof 0 B. Hansen

Giroud

Graham :o :o :o Kusakabe b

q ' Salençon p o;

Narita q Gemperline OO OO OO

Baguelin OO OO ClÔ ... ... i .... 0 2 4 6 '-\;!B 0 2 4 6 '-\;!B 0 2 4 6 dç/B

Fig. 119 - Distance ,relative d/B au-delà de laquelle la pente n'a plus d'effet sur la portance Fondations non encastrées établies sur un massif purement frottant (cp' = 41° ± 1°)

112

i Il 1 Bakir -~ -----·-· ..................

... ..-······················· \_ Gemperline 0,8

'-- Bagiœ!in ( sd Jwm.ogime) 0,6

a: Approches empiriques B/L = 0

0,4 / 2 D=O ·'

~ c '= 0 0,2

0' quelœnque

d/B 0

0 1 2 3 4 5 6 7

i Il

... ····

0,8 Narita

0,6

b : Approches théoriques classiques.

0,4 B/L = 0

2 D=O

~I d

0,2 c '= 0 0' = 400

0 0 2 3 4 5 6 d/B

Fig. 120 - Influence de la distance de la fondation au bord du talus sur la portance Confrontation des méthodes de calcul et résultats d'essais dans le cas d'un massif taillé à 211.

c' (kPa)

CD F=is l.CPC

N'Yq = 171

'Yd = 16 kN/m 3

B = 0 9 m !

~ . = 39.9°

c' = 6, 45 kPa

calage de la mèlhode Salengon

calage de la mèthode de Giroud

© "CD

~' (0) . \j o-r-~~~~~~-.~~~~~~~--.-~~---'~~~--,.---~

38 40 42 44

Essais LCPC 1

D=O

CD p = 33,7°

= 26,6°

D=O

Nyq = 89

Fig. 121 - Calage de la méthode de calcul de Salençon avec les résultats d'essais. Procédure utilisée.

113

Les courbes d'évolution de ip en fonction de d/B dans le cas de talus dressé à 2/1 sont par ailleurs fournies à la figure 120. Les méthodes de Narita et Giraud s'avèrent très pessimistes. Les autres méthodes testées tendent à surestimer le coefficient ip. En outre, pour la plupart, elles indiquent que les courbes ip = f ( d/B) dépendent assez fortement de l'angle de frottement interne du massif, ce qui est contredit par les résultats expérimentaux.

b.3) Mécanismes de rupture.

D'une manière générale, les méthodes de calcul qui sont basées sur des mécanismes de blocs (Kusakabe, Salençon ... ) sont en bon accord avec les phénomènes physiques observés. Par ailleurs, celles qui supposent la formation, à la rupture, d'un coin dissymétrique sous la semelle lorsqu'elle est établie à proximité du bord (Graham, Salençon ... ) sont proches de la réalité.

Les convergences ou divergences avec les mécanismes de rupture ne sont toutefois pas suffisantes pour retenir ou rejeter telle ou telle méthode. Il s'avère en effet, compte-tenu des autres hypothèses adoptées (prise en compte par exemple de l'éloignement de la semelle du bord ou de son encastrement), que certaines méthodes qui n'ont pas une approche de type blocs conduisent à des résultats au moins aussi acceptables que celles se référant à ces mécanismes (fig. 120).

c) Calage de la méthode de Salençon sur les résultats d'essais.

Compte-tenu de la sensibilité des méthodes de calcul aux paramètres c' et <p' et de notre impuissance à mesurer avec précision ces derniers, on peut légitimement se demander si le problème de la caractérisation des sols ne masque pas la qualité de certaines théories.

Il nous a donc paru intéressant sur l'une des méthodes, en l'occurrence celle de Salençon pour les raisons évoquées ci-dessus(§ 1.6.1), de déterminer par un calcul à rebours les caractéristiques c' et <p' qui permettraient de retrouver au mieux quelques portances caractéristiques obtenues au cours de nos expérimentations (§ II.3.5.a) et de calculer ensuite l'ensemble des cas de figures étudiés.

Les figures 121 et 122 montrent respectivement la procédure retenue pour obtenir les valeurs de <p' et c' et les courbes d'évolution du coefficient réducteur de portance ip en fonction de

d/B qui découlent de ces données pour les différentes pentes testées (tgp = 2/3, 1/2 et 1/3).

On remarquera (fig. 121) qu'avec un jeu de caractéristiques (<p' = 39,9 - c' = 6,45 kPa) on peut retrouver assez précisément à la fois les portances en bord de pente et sur sol horizontal. On voit alors (fig. 122) qu'avec ces mêmes données, les écarts entre calculs et essais sont pour l'ensemble des configurations expérimentées assez faibles (30 à 40 % au plus).

La méthode de Salençon permet donc de retrouver assez correctement les résultats expérimentaux en ce qui concerne les réductions de portance dues à la pente. Son utilisation pose cependant le problème de la détermination fine des caractéristiques de résistance au cisaillement des sols (cohésion et angle de frottement interne).

114

N yq -150 --120 d B

3

90 - 2~ B/L: 0 - • ' = 39~9° c ' = 6J45 ld'a

60

30 0 2 3 4 5 6 7 d/B

N yq Points expériment.aw:

~ - -150 --120 - d B

= - 2

90 1 c;::::::: B/L = 0

' ' = 39)! 0

c ' = 6/i5 ld'a

60

30 0 2 3 4 5 6 7 d/B

N yq -• • --150

120 d B ---

~ '\_e/L = o • ' = 39)1°

c ' = 6)4-5 kPa

90

60

Fig. 122 - Confrontation de la méthode de Salençon et des résultats expérimentaux après calage sur les configurations types.

115

1.6.3 - Conclusions pratiques - méthode préconisée.

Pratiquement, compte-tenu des données expérimentales disponibles et des difficultés rencontrées pour valider les méthodes de calculs existantes, nous préconisons en l1état actuel des connaissances la méthode suivante pour calculer la portance d1une fondation filante établie à proximité d1une pente : ·

a- détermination d1une pression de rupture de référence [qr]ref correspondant au cas de la même fondation établie sans encastrement sur sol horizontal (cf. fig. 123a) par la méthode jugée la plus appropriée par le géotechnicien (à partir d1essais de laboratoire ou d1essais in situ);

b- application à [ qrlref, pour des fondations posées dans la zone où la pente influe sur la portance (cf. fig. 80), d1un coefficient de réduction de la capacité portànte, fonction de la seule géométrie du problème étudié, ayant pour expression:

horizontal

s:20WM'

cas de figure à étudier -------l .. ~ portance de référence l Ny q] ref

a - détermination de la portance de référence

T D H _L

B

b -fondation établie à proximité d'une pente - Notations

Fig. 123 - Détermination de la portance d'une fondation établie à proximité d'une pente. Méthode préconisée.

116

CHAPITRE 2

STABILITE DES SEMELLES ISOLEES EN TETE DE TALUS

2.1 GENERALITES.

Les fondations réelles sont toujours de type tridimensionnel (le plus souvent carrées ou rectangulaires).

L'objet de ce chapitre est de rendre compte du comportement de ce type de fondations et de confronter les résultats à ceux obtenus sur des fondations bidimensionnelles (semelles filantes).

On trouvera donc, dans ce qui suit, un compte rendu des données expérimentales publiées et des essais effectués à la centrifugeuse de Nantes dans le cadre de cette recherche. Dans un second temps, une synthèse des résultats expérimentaux est effectué et les valeurs de coefficients réducteurs de portance obtenues dans le cas des semelles carrées sont comparées à celles obtenues avec des semelles filantes.

On donne en conclusion des règles pratiques pour tenir compte de l'élancement L/B des fondations basées sur les seules données expérimentales, dans la mesure où les études théoriques dans ce domaine sont pratiquement inexistantes.

2.2 DONNEES EXPERIMENTALES PUBLIEES.

2.2.1 Introduction.

Les expérimentations de fondations d'élancement fini établies en bord de pente sont très rares. A ce jour, nous n'avons retrouvé que des essais réalisés sur modèles réduits centrifugés et quatre expérimentations en vraie grandeur sur site réel.

On décrit dans ce qui suit ces expériences et on fournit les principaux résultats obtenus.

117

2,50m

d B

Y = 16 kN/m3 d

W=5%

c' = 0, cp' = 32,5°, Pe = 1020 kPa

~ = 26,6° ----.... ~ d/B = 0 - 0,5 - 1

p = 39,8° .... d/B = 0

Fig. 124 - Con.figurations expérimentales - Essais sur site Labenne.

250 500 q (kPa) q (kPa)

500

B=lm L::oJm

25-+-----·

50

100

250

100 200

s(mm)

Fig. 125 - Loi de chargement et enfoncements observés - Essais sur site Labenne.

,..~ -,- " ... -~-

-.l'- _~,-~ - -

Photographie 1 - Essais de longue durée - Site de Labenne.

118

temps (mn)

2.2.2 Essais en vraie grandeur sur sol en place.

a) Présentation des essais.

Dans le cadre des expérimentations entreprises entre 1978 et 1990 par le réseau des L.P. C concernant les fondations superficielles, quelques chargements de semelles carrées établies à proximité d1un talus ont été réalisés [37].

Quatre essais de courte durée menés jusqu1à la rupture et deux essais de longue durée sous charge constante ont été effectués sur des fondations de 1 m de côté à la station de Labenne près de Bordeaux.

Le site expérimental est implanté sur une couche de sable de dune d1une dizaine de mètres d1épaisseur reposant sur des marnes. Ces formations sont baignées par une nappe dont le toit se situe, en période des hautes eaux, vers 30 m à 40 m de profondeur. Hors nappe, les sables

ont une teneur en eau très faibles (w ~ 5%, S-v ~ 15% ). Sur la figure 1 sont regroupées les

principales caractéristiques des sables. On notera que les essais de cisaillements réalisés sur des échantillons intacts saturés conduisent à des valeurs de cp 1 de 32,5° et de cohésion c1 nulle.

Deux pentes ont été testées lors des essais à la rupture (type Rp). Pour la première

(cotg~ = 2), les semelles de fondations étaient établies en surface (D = 0) à des distances relatives

d/B de 0 - 0,5 et 1. Pour la seconde (cotg~ = 1,2) un seul cas de figure a été expérimenté. Tous ces essais ont été effectués sous charge verticale centrée avec chargement progressif par paliers (type Rp). Les figure 124 et 125 montrent respectivement les conditions expérimentales et un résultat d1essai type. La figure 126 illustre un ensemble d1essais de 11 fluage 11 en bord de talus.

b) Résultats obtenus.

de ip.

Dans le tableau XXI nous avons regroupé les résultats obtenus en terme de 2

qr et yB

Sur la figure 126 on donne la variation du coefficient réducteur ip en fonction de d/B pour les deux pentes testées. On constate que, pour le cas le plus défavorable (pente assez raide, d/B = 0), la portance de la semelle carrée est au moins égale à 45 % de celle de la même fondation posée sur sol horizontal. On voit également que, pour la pente à 2/1 la variation de portance est très faible en déplaçant la fondation de la crête à une position d =B.

119

Tab. XXI - Résultats d'essais - Site de Labenne.

N° d'essai d/B cotgf3 Date qr2 (kPa) qr2 (ref)

17 0.5 2 02/07/85 540

18 1.0 2 03/07/85 579

19 0.0 1.2 03/09/85 382 853

24 0.0 2 21/11/85 527

13 / OO 18/06/85 887

23 / OO 19/11/85 818

1

0,8

0,6

[]

0,4 LEGENDE:

• cotg13 = 2

0,2 o cotg13 = 1, 2

d/B OT-~~~~~~~~~---.~~~~~~~~~~.,-------~

0 0,5 1

Fig. 126 - Variation du coefficient de réduction ip avec la distance relative à la crête du talus - Essais sur le site de Labenne.

120

i13

0.63

0.68

0.45

0.62

1

1

2.2.3 Essais sur modèles centrifugés.

Comme il a été dit précédemment (§ 1.2.3), Gernperline a réalisé une importante série d'expériences sur modèles centrifugés entre 1984 et 1988. Ces essais ont été décrits au chapitre 1. 2. 3. On présente ici les résultats concernant le comportement tridimensionnel des fondations établies en bord de pente. Trois types de fondations à des élancements différents (L/B = 1, 3, 6) ont été réalisés. Les résultats concernant les semelles de fondations d'élancement L/B = 6 ne seront pas repris dans ce qui suit.

La figure 127 présente quelques résultats concernant les semelles carrées placées à d/B = 0 et 1,5 de la crête d'un talus à 2/1. Les fonctions proposées par Gemperline pour calculer Nyq semblent être assez bien représentatives des points expérimentaux obtenus lorsque les caractéristiques mécaniques du sol sont faibles.

En terme de Nyq et pour des angles de frottement assez élevés, ces fonctions ne vont pas dans le sens de la sécurité puisque les coefficients de portance trouvés expérimentalement sont nettement inférieurs à ceux que donnent les fonctions proposées.

En admettant les fonctions proposées par Gemperline comme représentatives du comportement à la rupture des fondations carrées (cf fig. 128 et annexe B-2 de [42]), on constate que:

- le coefficient réducteur de portance If3 est indépendant des caractéristiques mécaniques du massif,

- pour les deux pentes testées (tg~ = 2/3, 112), à partir de d/B = 2,5, la valeur de la pente influe peu sur le coefficient if3,

à partir de d/B = 6, la fondation se comporte pratiquement comme sur sol horizontal.

Enfin on notera (fig. 129) que la réduction de portance due à la présence d'une pente est moins importante dans le cas d'une semelle carrée que dans le cas d'une semelle filante.

121

Fig. 127 - Position des fonctions proposées par rapport aux résultats expérimentaux.

Fig. 128 - Evolution du coefficient réducteur i~ avec d!B -Résultats expérimentaux et fonctions proposées.

Fig. 129 - Comparaison des coefficients de réduction de portance i~ entre semelles filantes et semelles carrées.

il

300

200

lb

100

0 0

0,8

0,6

0,4

0,2

N'Yq

~ 2

----------!if = 43, 2° D

D

• "" = 38, 7°

o,s 1,5

tgs=l/2

. . ,~, ... B/L = 1

. d 1 B 1

,,,,,.,,, ... B = 1, 2 m

.. ... //~=2/3 ŒGENDE Points expérimmtaux

~ = 43,2°, 8 = 26)6°

0 = 38,7°, B = 26,6°

0 = 3817°, B = 33,7°

d/B -2

d/B o+-~.,..---,,.-_,.~--,-~-.--~--.-~...,-~~--,,.-_,.~--..,.-~~

0 2 3 5

Semelle can-èe

B = 26, 6° B = 1, 2 m

0,8 ~ ,,'

.......... /<::cl. fi1>01"

B/L = 1 0,6

0,4

0,2

d/B o+-~.,..---,,.--,-~--.-~-.--~--.-~...,-~~--,,.-_,.~--..,.-~~

0 2 3 5

122

Photographie 2 - Essai de chargement sur une semelle de fondation carrée - Essais Bakir.

Tab. XXII - Expérimentations du LCPC (Essais de 1990) - Semelles carrées.

N° conteneurs cotgJ3 Dates Essais

d/B Nombre

0 3 5 211 9-12110/90 3 2

10 à 7 3

0,25 1 0,5 2

6 211 29/10-2111/90 0,75 l 1 2 3 l

12,5 2

1 2 7 211 7-8/11/90 1,5 1

10 1

Tab. XXIII - Caractéristiques des modèles et prototypes de fondations.

Modèles Prototypes L/B Accélération

B(mm) L(mm) B (m) L(m) g

50 50 1 1 1 20

123

2.3 ETUDES EXPERIMENTALES SUR MODELES CENTRIFUGES.

2.3.1 Introduction.

Une campagne d'essais a été menée entre octobre et novembre 1990. Au total, une vingtaine d'essais répartis sur trois conteneurs ont été réalisés sur des modèles de fondations carrées. Le tableau XXII récapitule l'ensemble des expérimentations effectuées.

On trouvera en annexe B 1 de [ 42] le plan d'expérience de chaque conteneur réalisé.

La photographie 2 montre, à titre indicatif, une vue d'une fondation en place après chargement de celle-ci.

Une seule pente a été testée ( cotgp = 2), pour laquelle des essais de fondations ont été effectués depuis le bord du talus ( d/B = 0) jusqu'à des distances relatives d/B au moins égales à 3.

On notera également que, dans chaque conteneur, des chargements sur des fondations assez éloignées de la pente ( d/B ~ 7) ont été réalisés pour donner la référence sur sol horizontal CP = 0). Enfin, on signalera que tous les essais ont été exécutés sur des fondations non encastrées (D = 0).

Les conditions expérimentales ne seront pas rappelées dans ce qui suit; le lecteur se réfèrera au besoin au chapitre 1.3. Néanmoins, on donne quelques conditions expérimentales particulières aux essais tridimensionnels. On signale d'autre part que seuls des chargements par paliers ont été appliqués.

2.3.2 Conditions expérimentales particulières aux essais tridimensionnels.

a) Modèles de fondations.

Le modèle de fondation utilisé est en aluminium AGS6060. C'est une semelle carrée de 5 cm de côté.

Le tableau XXIII récapitule les principales caractéristiques des modèles et prototypes simulés. Sur la figure 130 nous avons schématisé le modèle centrifugé.

Fig. 130 - Schématisation du modèle de fondation - Essais centrifugés duLCPC.

124

43

50 ~~ase rugueuse

collage de sable

Tab. XXIV - Mesures de densité.

Conteneurs Yd (kN/m3) Moyennes Ecart type

Boîte 1 Boîte 2 Boîte 3 Boîte 4 (kN/m3) cr (kN/m3)

5 16,12 16,12 16,13 / 16,12

6 16,15 16,07 16,15 / 16,12 0,05

7 16,01 16,06 16,13 16,01 16,05

Tab. XXV - Résultats des essais sur des fondations tridimensionnelles.

Conteneur T tgcp NO

À= d/B Qr1 ~(%) QI) Date Nycq essai (kPa) lf3 (ref)

5

6

7

tg~ B 5-1 0 512 3,45 0,56 9/10/90 63,52 5-2 0 535 4,25 0,59 Il 66,38 5-3 10 853 5,68 0,94 10/10/90 106

2/1 1,62 5-5 7 966 6,59 1,06 910 11/10/90 120 5-6 0 502 3,69 0,55 12/10/90 62,28 5-7 3 886 6,00 0,97 Il 110 5-8 3 886 4,75 0,97 Il 110 6-1 1 802 4,72 1,00 29/10/90 99,50 6-2 1 891 5,25 1,11 Il 110,5 6-3 12,5 806 5,72 1,00 30/10/90 100 6-4 12,5 802 5,73 1,00 " 99,50

2/1 1,62 6-5 0,5 554 3,18 0,69 804 Il 68,73 6-6 0,5 563 3,37 0,70 31/10/90 68,85 6-7 0,25 554 3,18 0,69 Il 68,73 6-8 0,75 638 3,42 0,79 02/11/90 79,16 6-9 2,5 966 6,17 1,20 Il 120 7-1 1 724 4,41 0,99 07 /11/90 90,22

2/1 1,62 7-2 1 650 3,52 0,89

729 08/11/90 81,00

7-3 1,5 803 5,73 1,10 Il 100 7-4 10 729 5,86 1,00 Il 90,84

fréquence fréquence

5 5

4

1 -6 -5 -3 -1 3 5 -16 -15 -8 -7 -6 -5 4 5 16 17

~qr (%) qr moyen

~qr (%) qr moyen

a : Dispersion dans un même conteneur. b : Dispersion sur l'ensemble des essais

tridimensionnels.

Fig. 131 - Dispersion des résultats d'essais - Semelles carrées.

125

b) Massif de sol.

La procédure utilisée pour la réalisation du massif de sol a été décrite au paragraphe 3 du chapitre 1. On signale cependant que les plaques de verre utilisées lors de l'étude bidimensionnelle ont été supprimées pour cette série d'essais.

Le tableau XXIV récapitule les mesures de densité effectuées sur l'ensemble des conteneurs. Ces résultats montrent l'homogénéité du massif et la bonne répétitivité dans la construction de ce dernier.

2.3.3 Résultats des essais.

a) Effet d'un talus sur la portance et les tassements d'une fondation.

Vingt et un essais ont été réalisés sur des modèles représentant des fondations carrées de 1 m de côté et non encastrées, établies en amont de la crête de talus (x ::;:; 0) taillés à 211.

Tous les essais ont été effectués sur. des massifs de sable dense On = 80 %). Le tableau XXV récapitule l'ensemble des résultats obtenus. On signale que le critère de rupture utilisé au 1.3.5 est adopté ici.

Avant d'analyser les portances et tassements de rupture, il est important de donner quelques indications sur la dispersion des résultats obtenus.

a. 1) Dispersion des résultats d'essais.

La figure 131 permet d'avoir une idée quantitative des dispersions dans un même conteneur (131 a) et pour toute la série d'essais (131 b ). Nous y avons reporté, toutes choses égales par ailleurs, les écarts observés par rapport aux valeurs moyennes mesurées.

Comme on peut le constater, la dispersion est assez forte et plus importante que celle obtenue dans l'étude bidimensionnelle. Elle est sans doute inhérante à la configuration testée. La fondation est en effet totalement libre de se déplacer horizontalement lors du chargement et de pivoter dans toutes les directions. Pour des fondations carrées situées à des distances de la crête supérieure à lB ou 2B, la rupture peut parfois se développer non vers le talus, mais dans d'autres directions (du fait de l'imprécision mineure sur le positionnement du dispositif de chargement, sur la verticalité et l'excentrement de la force).

126

Fig. 132 - Evolution de Nycq en fonction de d!B - Fondations tridimensionnelles.

Fig. 133 - Evolution du coefficient réducteur i~ avec d!B.

Fig. 134 - Evolution de ,t,r/B en fonction de Nycq· Semelles carrées

N 'YCQ

120

100

80

60

40

20

0 d/B

0 2 3 4 5 8

1, 2

0,8

0, 6

d 1 B 1

0, 4 B = 26, 6° B = 1, 2 m

0, 2

d/B 0

0 2 3 4 5 6 8 9

B/L = 1

: :::::::::::::::r:::.:::::::::.i::::::·:::::·:::1::

i i o-l<'--~~+-~~-1-~~-t~~~t-~~+-~~-;-~-.~

0

d 1 B 1

B = 1, 2 m

40 60 80 100 120 20

127

Dans ce cas, la présence du talus à proximité n'affecterait pas la portance, ce qui explique que certaines valeurs expérimentales de i0 soient voisines de 1, même pour des fondations assez proches du talus (Fig. 133). La dispersion disparaît d'ailleurs pour les fondations très voisines du talus ( d/B inferieur à 1) car dans tous les essais les ruptures se propagent alors vers la pente.

a.2) Effet de la pente sur la portance - résultats.

On montre respectivement sur les figures 132 et 133, pour le cas expérimental testé, l'évolution du coefficient de portance Nycq et du coefficient réducteur i0 en fonction de la distance relative d/B du modèle à la crête du talus.

La constatation essentielle que l'on peut tirer de ces graphes est que, dans le cas d'une semelle carrée, très rapidement (lorsque d/B :::: 3), le talus n'a plus d'influence sur le comportement de la fondation en question.

a.3) Effet de la pente sur les tassements de ruptures - résultats.

En analysant les tassements à la rupture obtenus, nous avons constaté qu'ils varient peu, en terme de tassement relatif .&r/B (%), par rapport au cas bidimensionnel. Ils vont de 3 % pour des fondations en bord de pente jusqu'à 6 % pour des semelles sur sol horizontal. Nous avons aussi remarqué une évolution similaire au cas bidimensionnel de .&r/B (%) en fonction de

Nycq_

Cette relation, illustrée par la figure 134, est exprimée par l'expression suivante :

b) Mécanisme de rupture.

.&r!B (%) = -1

[Nycq] 19

La série d'essais concernant l'étude tridimensionnelle n'a pas fait l'objet d'une étude particulière des phénomènes de rupture. Néanmoins, quelques indications, plus qualitatives que quantitatives, peuvent être apportées sur cet aspect.

La photographie 3 montre, à titre d'exemple, une vue de la rupture observée pour une semelle carrée posée en crête de talus.

Nous avons schématisé cette rupture par la figure 135 où nous constatons que les lignes de cisaillement qui apparaissent en surface sont de forme elliptique et intéressent une hauteur dans le talus d'environ 2,2B et une largeur proche de 2B.

128

Photographie 3 : Fondation carrée en bord de pente - Mécanisme de rupture.

B L=B

"X \ ... 1 '----x = 2cm (espacement 1mt1a) "-'2.2B

____ j ___ __J 1

"-'2B

Fig. 135 - Observation en surface lors d'essais de chargement de fondations carrées en bord de pente.

129

1, z

0, 8

0, 6

0,4

O,Z

-0,75 -1 -1,5 d/B92,5

_,__-+-<__..... _____ ~~s~-m]---s--Wl_.___

TJ= DIB

32°s; <p' s;43°

26,6°s; 0 s;39,8°

Fig. 136 - Domaines expérimentés - Fondations carrées.

Fuseau des résultats obtenus sur semelles cam\es

Proposition pour les semelles filantes

sol horizontal

d/B 0+----r---,.-~--,------,.---.----.----,--~-..---~-.----......

0 z 3 4 5 6 7 8 9

Fi . 137 - Con rontation des résultats avec ceux du rob/ème bidimensionnel.

1, z ~ Poin~ expérimentaux LCPC

- - -················•··································-·············································································· • --0,8 --· Proposition de Gemperline

0,6 \f __ Points expérimentaux (Labenne) Semelles ca1Tées

0, 4

~>---d___,>-_B_-+--_,.-.... '°---

O,Z

Fig. 138 - Confrontation des différents résultats expérimentaux.

130

2.4 CONCLUSIONS

2.4.1 Rappel du contexte.

Malgré le peu de données expérimentales disponibles, plusieurs enseignements, concernant la portance de fondations carrées posées en bord de pente, ressortent. On les donne aux paragraphes 2.4.3 et 2.4.4, après avoir rappelé les domaines expérimentés au 2.4.2.

2.4.2 Domaines expérimentés.

La figure 136 montre de manière schématique, toute expérimentations confondues (bibliographie et essais réalisés dans le cadre de cette recherche), les configurations étudiées et la gamme de sol testée.

Comme on le constate, tous les essais ont été réalisés en surface (DIB = 0) en amont de la crête du talus. Par contre, le domaine de variation des caractéristiques du sol est assez large.

2.4.3 Effet de la pente sur la portance d'une semelle carrée.

a) Effet de l'éloignement par rapport à la crête (d!B).

Les résultats expérimentaux montrent que la portance d'une semelle carrée croît très rapidement avec l'éloignement de la fondation par rapp01t à la crête du talus. Pratiquement aucune influence sur le comportement de la fondation n'est constatée dès que d/B ::'.:'. 2, 5 ou 3 (cf fig. 13 7 et 138).

b) E.ffet des caractéristiques du matériau.

A ce jour, on a trop peu de résultats expérimentaux pour se prononcer sur l'effet des caractéristiques de résistance du matériau. Seul Gemperline a proposé un coefficient réducteur de portance i~ à appliquer pour les semelles carrées et ce coefficient, déduit de ses résultats

expérimentaux (cf § 2.2.3), est indépendant de <p'. Nous avons, d'autre pait, regroupé sur la figure 13 8 l'ensemble des résultats expérimentaux (Labenne, Gemperline, LCPC) issus d'essais réalisés sur différents matériaux à différentes densités. Les valeurs des coefficients réducteurs de portance i~ sont assez proches.

131

Points expérimentaux LCPC

-Courbe proposée pour les semelles carrées

~ ~=26,6°

d B

4 5 6 7 8 9

• -

d/B

Fig. 139 - Position du coefficient i~cproposé par rapport aux points expérimentaux.

0,8

L/B = 3

o. 6 ~ Semelles filantes

0,4 L/B = 6

0,2

Fig. 140 - Variation des coefficients réducteurs de portance avec d/B - (1 s L!B s co).

132

2.4.4 Comparaison avec les semelles filantes.

Sur la figure 13 7 on confronte les coefficients réducteurs de portance obtenus sur semelles carrées à ceux obtenus sur semelles filantes. Sur cette figure nous avons reporté l'ensemble des résultats expérimentaux concernant les semelles carrées pour un talus à 2/1 et la proposition faite au § 1. 3. 5. a pour les semelles filantes.

On constate que les coefficients réducteurs de portance sur semelles carrées sont systématiquement au-dessus des ceux relatifs aux semelles filantes et cela d'une manière assez forte. Cet écart s'explique par le fait que, dans le cas d'une semelle carrée posée à proximité d'une pente, la fondation travaille sur les quatre côtés et un seul côté est exposé à la pente. Par contre, dans le d'une semelle filante la fondation ne travaille que sur deux côtés et elle exposée à la pente d'un côté, sur toute sa longueur.

2.4.5 Règles pratiques préconisées.

Les résultats expérimentaux ont montré que la réduction de portance, due à la présence d'une pente, est moins forte dans le cas d'une semelle carrée que dans le cas d'une semelle filante.

Compte-tenu de l'importance des écarts enregistrés, il apparaît souhaitable de corriger le coefficient i~f lorsqu'on veut l'appliquer aux fondations tridimensionnelles pour éviter de trop surdimensionner les ouvrages.

Le coefficient réducteur de portance que l'on propose d'appliquer aux semelles carrées est donné par l'expression suivante, par analogie avec ceux des semelles filantes:

i~c = 1 - 0,6[ l,Stg~ - 0,9(tg~)2] [ 1 - d/(3,6B)] 2

La figure 139 montre que le coefficient i~c proposé est assez bien représentatif des résultats expérimentaux obtenus.

En conclusion, pour généraliser les résultats obtenus nous proposons un coefficient réducteur de portance i~ à appliquer aux semelles rectangulaires d'élancement L/B:

ip ~ 1-Cr[l,8 tg~-0,9(tg~)2 ][1- Crd6

B r avec Cr= 1 - 0,4B/L (coefficient de forme)

La figure 140 montre la variation de ce coefficient i~ en fonction de d/B pour un talus à 2/1 et des semelles d'élancement (1 < L/B < oo ).

133

Ys kN/m3

26

Tableau. XXVI - Caractéristiques du sable de Mol. - De Beer.

dso Yd (min) Yd (max)

kN/m3 e (max) kN/m3 e (min) (mm) d60/d10

13,65 48% 16,64 36%. 0, 19

45• V

35

/ </> • l(n) /~

Mol sand

/

/ /

/

-10·

30

1·50 1 55 1 60 1 65 1·70 .,,, : t/m'

-46 45 # 43 42 41 40 39 38 37 )6 35 n :Y.

O·I Q-2 0·3 o-i 0·5 0·6. 0·7 0·8 0·9 l·O \.\ D,

Fig. 141 -Angles de frottement du sable de Mol. - De Beer.

lnflited ruober bz,s

1 -i :k t:

IËE--Fnme

e ~: Dynamometer

~ ' r ~m: dial :•ur•

~h "

/Steel plate g 0

~·

E ë 8 .....

Sable de Mol

30°s <p s45°

10%sins90%

Fig. 142 - Dispositif expérimental et conditions d'essais.

134

1,52

CHAPITRE 3

EFFET DE LA FORME DE LA FONDATION SUR LA PORTANCE

3.1 INTRODUCTION.

Parallèlement à l'étude concernant l'effet de la pente et dans le but d'examiner les conditions du passage du cas bidimensionnel des semelles filantes à celui des fondations rectangulaires, nous nous sommes interessés à l'influence de l'élancement de la fondation sur la portance sur sol pulvérulent.

Dans ce chapitre on présente, dans un premier temps, les principaux résultats expérimentaux obtenus sur ce thème par différents chercheurs (§ 3.2). Les essais réalisés dans le cadre de cette thèse sont ensuite décrits, analysés et confrontés aux données bibliographiques (§ 3.3). Pour terminer, nous présenterons nos propositions pour les coefficients de forme à utiliser en pratique(§ 3 .4).

3.2 DONNEES BIBLIOGRAPHIQUES.

3.2.1 Données expérimentales.

Les expérimentations recensées concernant l'effet de la forme sur la portance des fondations superficielles sont peu nombreuses. Les plus anciennes sont celles de De Beer, effectuées sur modèles réduits en 1961 [3 8].

En 1970, Musset Weiss [39] ont effectué des essais de chargement en vraie grandeur sur des massifs pulvérulents (sable, grave). Plus récemment Gemperline [12] puis Kusakabe [40] ont effectué des essais sur modèles centrifugés.

Dans ce qui suit on présentera les pnnc1paux résultats concernant ces expérimentations.

a) Les expérimentations de De Beer.

Afin de déterminer les coefficients de forme à introduire dans la formule de la capacité portante d'une fondation, De Beer a effectué un très grand nombre d'essais sur des petites semelles reposant sur un sable fin.

Les expérimentations ont été réalisées sur des modèles de fondation de largeur B variable, comprise entre 36 et 150 cm, et de deux élancements différents, L/B = 1 et L/B = 6, correspondant respectivement à des semelles carrées ou circulaires et des fondations rectangulaires. La base de ces fondations est rendue rugueuse par collage d'un matériau rugueux.

135

Tous les essais ont été effectués sur du sable sec. Ses principales carctéristiques sont résumées dans le tableau XXVI. C'est un sable fin uniforme composé exclusivement de quartz.

Les angles de frottement obtenus par des essais triaxiaux sont donnés, en fonction de la densité relative, sur la figure 141.

Dans le but de réaliser des massifs homogènes, le sable est mis dans les conteneurs par pluviation.

Deux séries d'essais ont été effectuées. La première est réalisée sur des fondations posées en surface ; elle permet la détermination du facteur de portance Ny et du coefficient de forme qui lui correspond. La seconde série est réalisée avec variation d'une surcharge q uniforme répartie sur le massif Au total 662 essais ont été effectués. La figure 142 montre le dispositif expérimental et les conditions d'essais.

• Résultats d'essais.

Après une analyse particulièrement approfondie des résultats obtenus, De Beer a proposé des coefficients de forme iyf, iqF et ieF portant sur chacun des termes de l'équation générale de portance, soit :

Pour le coefficient de forme iyf, De Beer a proposé une expression linéaire en B/L et indépentante de l'angle de frottement interne du massif, soit:

iyF = 1- 0, 4 B / L

Par contre, pour les coefficients de forme ici, et iqF il propose des express10ns linéaires en B/L et fonctions de l'angle de frottement cp du massif, soient :

B N leF = + - q tg<p

L Nq-1

B 1 = 1 + - tgcp Qf L

On signale que le coefficient de forme ier n'est pas déduit expérimentalement, puisque les essais ont été réalisés sur du sable sec, mais est déterminé en admettant la relation de Caquot entre Ne et Nq, soit :

Ne = (Ng - 1) cotgcp

136

Pour déterminer le coefficient de forme dans un cas général (c -::t- 0, D -::t- 0, cp -::t- 0) les coefficients icp , iqF et iyF sont utilisés comme suit:

N . 2DN. 2cN. r1rF + -B iqF + ~ icF yB

i F = ---------'-----N + 2D N + 2c N

r Bq yBc

A titre d'exemple, la figure 143 représente la variation du coefficient iF en fonction de L/B pour un sol d'angle de frottement interne <p = 38°.

i F

1,6

1,4 (D/B = 3, c = 0)

(D = O, c/'Y B 0,5)

1,2

1 -------------------------------------------------------------------------------------------------

0,8

llt = 38° 0,6

(D o, c 0) N'Y = 69, 6

0,4 Nq = 48, 93

0,2 Nc=61,35

L/B 0

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14

Fig. 143 - Variation du coefficient de forme en fonction de LIE d'après De Beer.

On observe que, suivant les valeurs de l'encastrement DIB et de la cohésion, la portance d'une fondation carrée peut être supérieure ou inférieure à celle d'une semelle filante de même largeur.

b) Les expérimentations de K. Weiss.

Afin d'étudier l'influence de la forme des fondations sur la charge limite des semelles posées en surface ou semi-enterrées, K. Weiss a effectué en cuve (fig. 144) deux séries d'essais en vraie grandeur avec des semelles de 0,5 m de largeur et de longueurs différentes (1 s L/B s 13).

La figure 145 montre la répartition des fondations dans le massif Ce dernier est constitué de sable uniforme de diamètre fin et moyen mis en place à une densité moyenne. L'angle de frottement du matériau est de l'ordre de 37,7°. La figure 146 montre la constitution du massif d'essai.

L'effet d'une éventuelle cohésion a été éliminé en maintenant la nappe phréatique au niveau de la surface du sable.

137

Le tableau XXVII fournit les résultats obtenus lors de ces expérimentations.

Sur les figures 14 7 et 148 nous avons représenté la variation des pressions de rupture qr en fonction de L/B pour les deux encastrements testés (DIB= 0 et 0,6).

Fig. 144 - Cuve d'essais des expérimentations de Weiss.

8 7 6

10

n°~ ~ D=30cm

• 30 - . 0 30

4

~ 3

~ l

-- t 2

I 9 5

\ 1 30 0

\ \

\ \ 1 1 1 \ --r,

r=l0,50m \

Fig. 145 - Répartition des fondations dans le massif- Essais K. weiss.

138

1

1 1 1

........ w \0

·? .::.~ ,,

<:

-1 1

1

1

2 1

3 1

4-1

5

6 1

7

8

9

70 1

11 1

12

73

14

(15)1

(16)\

1 1 ,

Car,:1::..\-Q \\ ~i-.,~-..\.\f:'~~ C\é. o ·:y t~ Îr·1a,1..\{ S f"lc.o...:.- Cc••~·:.>'. r1S1. '''.f~.S

- \ L t~ \"'l'\t_- ,:). \ t1 ( u ?\ 1.\ f;. \'.:

1 IL/B

~"

1 Form l x 8 s f:i 'i .. S.-

- cm x cm 1 crn2 - cm ka/cm2 I cm 2 3 1 4- 1 5 6 7 1 8

D 1

50x50 2500 1.0 0 7,54 0,7

C::J 1 750x50 , 7500

1 .3,0 0 2,14- 1,0

D 1

50x501 2500 1

1.0 0 1.65 1,0

D 1

1 5000 700x50 1 1 2.0 0 2,03 1,0

1

1 °iC" · · 1 200" 52 1 70400 3.85 0 1,86 0,7

!B 1

50><501 1 2500 1.0 30 5,82 2,9

0 . 1 100 X 50 5000

1 2,0 0 1.95 0,9

• 50 X 50 2500. 1.0 30 6,81 3,0

Il 1 200x 52 10400 3.85 30 Z,.,13 1,9 - 1 700x 50 1 5000 1

2,0 30 5.'+2 3,1 - 100X 50 5000 2,0 30 5,30 2,8 - 150 X 50 7500 3.0 30 't,02 1

1,4-

350x 50 77500 7,0 30 3,76 1,2

c=~~==J 150x 50 7500 -13,0 30 't,11 1,2

1 ' ~ ·.· ····,;· 1 350x 50 17500 7,0 0 7/34- 0,8

i --, -· 150x 50 7500 13,0 0 7,93 0,8 '-- -~

- 1 120 )( 60 '

7200 1 2,0 0 2,00 0,9

11111 1 120 )( 60 7200 1

'

2,0 30 5,70 0,6

Tab. XXVII - Résultats des essais de K. Weiss

r·oo11

f------------------r.1050-----

>-----J.10 - '10 -------

Tê:-\o. J~ .~

r:.. '<"'\ ':!o , ...... ,-;. • ~, .T'.1) '("\

~..:.·

.. · ..

w 1-f~~:~~;;f~Y~'2::~~'.~~~~~< 1 : ,,;,<:o:-:t;:~ 770-rlO

= 0.0

\e.. r\\'Je..o ·..;. rncx 1

C·e::.. 10:1 , ... ,~~-- • - .. :

. / ~. - 1 SD r·.-.,..(:_:,,.,:·i_,\e..? Couc.';, e Je. f',oh.c..\-io" 10. l ao• J. 8. 7. 6.

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100-lH .10- s.a0-------------1

Fig. 146 - Profil du massif d'essais - K. Weiss.

~~r .......

~---:......:-

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\. ,.

' " ~ ~-:-· ~ ..... _"'.\,..,

.-ot=-c . ,. ~~-r:.ç• -~ . .:_!if -~~

r .. 6.&0-

220

210

200

190

180

170

160

150

140

130

120 0

700

650

600

550

500

450

400

350

300 0

1,8

1,6

1,4

1,2

0,8

0,6

0,4

0,2

qr(kPa)

2

qr(kPa)

2

4

4

Proposition D/B = 0

• Points expérimentaux

DIB = 0

6 8 10 12

D Points expérimentaux

DIB = 0.1 6

6 8 10 12

16 = 33, 7°

Ny = 67

Nq = 46

LIB

14

LIB

14

Legende : points expérimentaux

• DIB = 0

O DIB = 0, 6

LIB O+----.-~-.----.~-.----.~-,-~..----.-~..-~~~~~....---..

1 3 5 7 9 11 13

140

Fig. 147 - Evolution de la pression de rupture en fonction de LIB dans le cas de semelles non encastrées. Essais de K. Weiss.

Fig. 148 - Evolution de la pression de rupture en fonction de LIB dans le cas de semelles encastrées. Essais de K. Weiss.

Fig. 149 Variation du coefficient de forme i F en fonction de LIB - Essais de K. Weiss.

On constate (fig. 147 et 148) que, d'après les essais de K.Weiss, suivant que la fondation est encastrée ou non, une semelle d'élancement fini peut être plus ou moins portante qu'une semelle filante.

K. Weiss a alors proposé, pour tenir compte de l'effet de la forme associé à celui de l'encastrement, deux coefficients correcteurs iyF et iqF, à introduire dans l'équation de la portance des fondations, soit:

qr = 0, 5 y B Ny iyF + y D Nq iqF

avec iyF = 1 - 0,22 B/L

ÏqF = 1 + 1,76 B/L

La figure 149 montre la variation du coefficient de forme global iF proposé par K.Weiss, compte tenu des deux coefficients correcteurs iyF et iqF· Sur cette figure nous avons reporté également les résultats expérimentaux en terme de iF pour vérifier les écarts entre les fonctions proposées par K. Weiss et les valeurs qu'il a obtenues expérimentalement. On constate que ces écarts sont relativement faibles.

Les résultats de K. Weiss montrent que la portance d'une semelle carrée non encastrée (D = 0) posée sur un sol pulvérulent (c = 0) représente 78% de celle d'une semelle filante de même largeur posée à la surface de ce sol. Par contre, lorsque la fondation est encastrée (0,5 ::;: DIB ::;: 1), ce qui est plus souvent le cas, la semelle carrée devient plus portante que la semelle filante.

c) Les expérimentations de O. Kusakabe et al.

Dans le cadre d'étude de l'effet d'échelle en centrifugeuse, Kusakabe et al. ont réalisé 41 essais de chargement sur des fondations dont les caractéristiques sont reproduites dans le tableau XXVIII ci-dessous.

Tab. XXVIII - Caractéristiques des fondations (essais d'O.Kusakabe et al.).

B x L(mm) (30 X 90) (20 X 100) (15 X 105) (30 X 30) *

L/B 3 5 7 1

Accélération lg 30g 60g 90g

Largeur prototype 0,03 ::;: B::::; 2,7 (m)

* Semelles circulaires.

141

La base des semelles de fondations est rendue rugueuse par collage de sable et la liaison entre le dispositif de chargement et la fondation est rotulée laissant cette dernière libre de pivoter.

Les essais sont réalisés dans des conteneurs de 262 mm de large, 498 mm de long et 299 mm de profondeur.

Le sable est mis en place dans ces conteneurs par pluviation, sous un poids volumique Yct = 16,47 kN/m3 correspondant à un indice de densité In= 81,8 %. Les propriétés du sable utilisé sont regroupées dans le tableau XXIX.

Tableau. XXIX - Caractéristiques du sable utilisé. - Essais d'O.Kusakabe et al.

Ys Yd max Yd min Dm Dso D6o Uc kN/m3 kN/m3 kN/m3 (mm) (mm) (mm)

26,15 17,20 14,06 2,71 0,14 0,31 0,38

Les résultats des essais triaxiaux sur ce sable sont donnés sur la figure 150 ci-dessous où l'angle de frottement est exprimé en fonction de l'ndice de densité In(%).

43 -42 oy OO

" 1 - 0~~~0o 'i () ,__ 0 0

. J9 ~ 0 dJ r:? '-' ~a 'Il JB ,__ "S.

37 /0 0

36 1 1

V

50 GO 70 80 90 100 T_y (%)

Fig. 150 - Variation de l'angle de frottement du sable Jnagi avec l'indice de densité ID(%). Essais d'O. Kusakabe et al.

Le chargement des fondations est vertical centré. Il est effectué à l'aide d'un vérin avec une vitesse de pénétration égale à 1,25 mm/min. Le chargement est appliqué sur la fondation 1 Omin après que l'accélération centrifuge soit atteinte. L'enfoncement de la semelle est conduit jusqu'à l'apparition du pic sur la courbe de chargement ou, dans le cas contraire, jusqu'à ce que le tassement de la fondation dépasse 10 mm.

142

•Résultats d'essais.

Il ne nous a pas été possible d'avoir connaissance de tous les résultats de ces expérimentations. Néanmoins, les informations concernant l'effet de la forme sont données sur la figure 151. Cette figure nous confirme que, dans les mêmes conditions d'essais ( c = 0 et D = 0), les semelles d'élancement fini sont moins portantes que les semelles filantes, la réduction étant d'environ 40%.

' • 6 OO ._

500 -

300 -

200 -

l OO -- 0 70'--~~~~'~~·-~111~1~1)~11~•'-~'~'~''~"~'/~n..__~I ~~~-

] l 0 1 OO 1000

Fig. 151 - Variation de Ny avec la largeur B de la fondation pour différents élancements de celle-ci. - Essais d'O.Kusakabe et al.

d) Les expérimentations de Gemperline.

Dans le cadre des essais effectués en 1988 (§ 1.2.3), Gemperline a étudié en centrifugeuse l'effet de l'élancement des fondations sur leur capacité portante. Les conditions expérimentales ont été décrites au§ 1.2.3.

On représente sur la figure 152, pour deux angles de frottement différents (43,2° et 3 8, 1°), les valeurs de Nyq obtenues expérimentalement par Gemperline pour les trois élancements de fondations étudiés.

On constate là aussi que la portance d'une semelle posée en surface d'un massif pulvérulent ( c = 0, D = 0) augmente avec son élancement; par contre, lorsque la fondation devient encastrée (D ':f::. 0), le phénomène inverse peut se produire.

143

N 60 0 ~. 'Yq

500

~ = 43.2

~ = 38, 1

400 :-----__

D/8~ 0, 5 ~·-·-·-·-·---·-·-·-·--·-·-·-·-·-···---------·-·-·-·-···-·-·- .. ·-.. ·---.. ·---.. ·-·-·---.. --.. ·-·-···-·-·-·-·--.. ·*

300

200-

100-0 ·---------·-·-···-·-·-·-·---------·-·-·-·-...... . -·-···-·-···-·················.................................

0, 5

0

3 L/B = 1 0-t-~~~~~~~'~-.--~~~-.-~~~---,,-~~~+-~~~~~

6

o 0,2 0,4 0,6 o,s 1 1,2 B/L

Figure 152: Evolution de Nyq en fonction de l'élancement BIL - Gemperline.

On retiendra de ces essais que, pour la prise en compte de l'élancement des fondations dans le calcul de leur portance, Gemperline propos~ (voir annexe B-2 de [ 42]) un coefficient de forme iF à appliquer globalement au terme de portance Nyq d'une semelle filante.

Ce coefficient est le produit de deux termes, un terme relatif aux fondations d'élancement finies non encastrées iyF et un deuxième terme iqF tenant compte de l'effet couplé entre l'élancement et l'encastrement, soit:

lf = lyF. lqF

avec iyF = 1 - 0,27 B/L

iqF = 1 + 0,39 (B/L).(D/B) = 1 + 0,39 D/L

Le coefficient de portance Nyq d'une semelle rectangulaire encastrée dans un sol pulvérulent (D ;::: 0, c = 0) s'exprime en fonction du coefficient de portance Nyq d'une semelle filante de même largeur sur le même sol à la même profondeur, par :

Nyq rectangulaire

On constate que le coefficient de forme iF proposé par Gemperline est indépendant de l'angle de frottement du massif de sol.

144

La figure 153 montre la variation du coefficient iF en fonction de L/B pour différents encastrements. Une semelle carrée posée en surface d'un sol pulvérulent (D=O, c=O) est moins portante qu'une semelle filante: d'après Gemperline la portance de la semelle carrée est d'environ 70% de celle de la semelle filante. Cependant, la semelle carrée devient plus portante que la semelle filante lorsqu'on a à faire à des fondations relativement encastrées (fig. 153).

1,6

1,5

1,4

1,~

1,2

1,1

\

\\ \

~ quelconque c = 0

\,,'',·,, ~ D/B = 3 ,,p

"·~·-·······-. --·····----~~B.:.1, 5 .... -............................. _______________________ ,

1 ·········································································································································································

\__ D/B=O

0,9

0,8

0,7

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15

Fig. 153 - Variation du coefficient de forme iF en jonction de LIE. - Gemperline.

3.2.2 Règles pressiométriques [41].

L'essai pressiométrique est essentiellement un essai de cisaillement particulier donnant entre autres la pression limite de rupture Pt du terrain. La force portante à la rupture qr d'une fondation est proportionnelle à Pt· Le facteur de proportionnalité k est fonction de la profondeur relative et de la forme de la fondation.

La force portante à la rupture d'une fondation est donc liée à la press10n limite pressiométrique Pt du terrain par la relation:

où

qr - qo = k (Pt - Po)

k est le facteur de portance,

qo est la pression verticale au repos du terrain au niveau de la semelle sur son pourtour après construction.

po est la pression horizontale au repos du terrain au niveau de l'essai (au moment de l'essai).

145

Tableau XXX - Coefficient de proportionnalité k (Fascicule 62, CCTG).

Type de sol PL Expression de k (Mpa)

Sable lache PL< 0,5 I+0,35 (0,6+0,4BjL) (D/B)

Sable moyennement compact l<PL<2 I+0,50 (0,6+0,4B/L) (D/B)

1,5

1,4

1,3

1,2

1,1

Sable compact PL> 2,5

rD/B=3 , \ D/B = 2

\\',~\·,···-... ,,

'· ............................ _,,_ D/B = 1

l+0,80 (0,6+0,4B/L) (D/B)

c et ~ quelconques

··-----------·-·-·--·-------:::::::: ______ ~~::::::::::::_-_-_-_________ ,. _________ ............ . -------------:::::::::::::::::=:::::::::=:::::;:::::::::::;;~;

l"t"-~r---~~~~~~~--,-~~~~~~~.:.::..::.:.:::::.:::.:.:=========

'-D/B = 0

-- D/B = 0,5

0,9

2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14

Fig. 154 - Coefficient de forme i F - Règles pressiométriques.

146

Dans le tableau XXX on donne, à titre d'exemple, les expressions du facteur k pour les sables. Pour les autres types de sol,. on pourra se référer au fascicule 62 du CCTG, annexe B 1, article 3.

La figure 154 montre la variation du coefficient de forme ip pour les sables compacts. On constate que, quel que soit l'encastrement de la fondation, une semelle rectangulaire est toujours plus portante qu'une semelle filante. Une semelle d'élancement fini non encastrée (D = 0) a la même portance qu'une semelle filante de même largeur et non encastrée, autrement dit il n'y a pas, dans ce cas, de réduction de portance due à la forme.

3.2.3 Autres données bibliographiques.

Terzaghi avait proposé, initialement, les relations suivantes, dans le cas d'une semelle circulaire de diamètre B et une semelle carrée de côté B:

qr = 0,6 y Ny B/2 +y D Nq + 1,3 c Ne (Semelles circulaires).

qr = 0,8 y Ny B/2 +y D Nq + 1,3 c Ne (Semelles carrées).

Costet et Sanglerat ont proposé en 1969 une formule qui donne, d'après eux, des résultats inférieurs à la réalité, et donc du côté de la sécurité:

qr = (1 - 0,2 BIL) y Ny B/2 +y D Nq + (1+0,2 BIL) c Ne

Brinch Hansen a cru pouvoir tenir compte de l'influence de <p sur la correction à apporter aux facteurs de capacité portante et a proposé pour Ny et Ne les coefficients correcteurs suivants:

- Pour Ny iyF = 1-(0,l+tg6cp/2)B/L

- Pour Ne

Meyerhof a proposé en 1963 d'autres coefficients de forme, eux aussi fonction de l'angle de frottement <p, soit:

- Pour <p = 0° iyF = iqF = 1

ieF = 1 + 0,2 BIL

- Pour <p ~ 10° ieF = 1 + 0,2(BIL) tg2(n/4 + <p/2)

iyF = iqF = 1 + 0, l(BIL) tg2(n/4 + <p/2)

147

, ' t

' ' '

-----,

\

Photographie 4 - Fondations d'élancement LIB = 2 et LIB = 5 après essaj -Extension des zones de rupture.

Tableau. XXXI - Expérimentations du LCPC (1991) - Influence de la forme.

N° conteneur Dates Essais

L/B Nbre

1 3 2 1 4 1

9 3-7/06/91 5 1 6 l 7 2

1 1 2 1 3 2

10 19-21/06/91 4 1 5 l 6 1 7 1

Tab. XXXII - Dimensions des modèles et prototypes de fondations.

Modèles Prototypes Accélération. g

B (mm) L/B B (m) Lx B (m x m)

1 0,9 X 0,9

2 1,8 X 0,9

3 2,7 X 0,9

30 4 0,9 3,6 X 0,9 30 5 4,5 X 0,9 6 5,4 X 0,9 7 6,3 X 0,9

148

3.3 ETUDE EXPERIMENTALE SUR MODELES CENTRIFUGES.

3.3.1 Programme des essais.

Dans le cadre de cette recherche, 17 essais répartis sur deux conteneurs (9 et 10) ont été réalisés pour étudier l'effet de la forme sur la portance. Le tableau XXXI récapitule l'ensemble des expérimentations effectuées.

Tous les essais ont été réalisés à la surface (D = 0) d'un sol horizontal constitué de sable sec. Comme on peut le voir dans le tableau XXXI, les expérimentations ont été effectuées sur des semelles de fondations d'élancement compris entre 1 et 7.

On trouvera en annexe C-1 de [ 42] les plans de ces expérimentations donnant les différents emplacements des semelles dans les conteneurs.

D'une manière générale, on notera que toutes les configurations ont été doublées.

Enfin, la photographie 4 montre deux essais de cette série (L/B = 2 et 5) photographiés après la rupture du massif

Dans ce chapitre on ne décrira pas les conditions expérimentales de cette sene d'essais; on se réfèrera si besoin au chapitre 1.3.2. On rappelera uniquement les indications nécessaires à la compréhension du chapitre.

Les dimensions des fondations utilisées sont regroupées dans le tableau XXXII. Les autres caractéristiques ont été données au chapitre 1.3.2.

Le dispositif de chargement utilisé est le système type (p) décrit au chapitre 1.3 .2., il permet d'assurer des chargements par paliers.

Le conteneur utilisé lors de ces expérimentations a été décrit également au chapitre 1.3.2 (conteneur type cl). La seule différence est que les plaques de verre qui assuraient un état plan de déformation lors de l'étude bidimensionnelle sur l'effet de la pente ont été supprimées.

Le sable utilisé dans cette étude ainsi que la procédure de reconstitution du massif ont été décrits au chapitre 1.3.2 On donne cependant, dans le tableau XXXIII les résultats concernant les mesures de densité dans les conteneurs 9 et 10. Ces chiffres nous renseignent une fois encore sur l'homogénéité du massif reconstitué dans les deux conteneurs.

Les procédures d'essais et d'observations des modèles sont identiques à celles décrites au paragaphe 1.3 .4. On se réfèrera à ce paragraphe si besoin.

On signale toutefois que cette étude n'a pas fait l'objet d'un suivi particulier des mécanismes de rupture et on ne s'intéresse donc qu'aux mesures de portance et de tassements.

149

Tableau. XXXIII - Contrôle de densité·a postériori.

Yd (kN/m3) Moyenne

Conteneurs Boîte 1 Boîte 2 Boîte 3 Boîte 4 (kN/m3)

9 16,08 16, 10 / / 16,09

10 16, 11 16,04 16,13 16,07 16,09

Tableau XXXIV - Résultats des essais - LCPC 1991 - Effet de la forme.

Conteneur Essais L qr1

Nycq Nycq lir!B Dates - IF

B kPa ref. (%)

9-2 1 768 106 0,62 5,71 9-3 1 872 120 0,70 8,85 9-4 7 1110 153 0,89 12,79 9-5 5 1172 162 0,94 10,85

9 9-6 1 716 99 172 0,58 5,08 06/91 9-7 2 975 135 0,78 7,07 9-8 7 1197 165 0,96 11,48 9-9 4 1108 153 0,89 8,46

9-10 6 1202 166 0,97 10,53

10-1 7 1101 152 0,88 10,36 10-2 3 1044 144 0,84 8,91 10-3 4 1098 152 0,88 9,83

10 10-4 5 917 127 172 0,74 8,32 06/91 10-5 1 690 95 0,55 4,23 10-6 6 1226 169 0,98 11, 19 10-7 3 1018 141 0,82 8,76 10-8 2 1092 151 0,88 8, 15

150

3.3.2 Résultats d'essais.

L'ensemble des résultats bruts (courbe de chargement-tassement) est fourni en annexe A

L'analyse des résultats portera sur l'effet de la forme sur la portance et sur les tassements à la rupture. Le tableau XXXIV récapitule l'ensemble des résultats obtenus.

Il importe toutefois, avant d'analyser les portances et tassements, de préciser quelques points concernant la dispersion des résultats et le coefficient de forme ip tel qu'on l'a défini.

Pour ce qui est du critère de rupture, nous avons adopté le même critère que celui utilisé pour les séries d'essais précédentes(§ 1.3.5).

On note que Nycq de référence est la valeur moyenne obtenue sur les semelles filantes placées sur sol horizontal entre deux plaques de verre (conteneurs 1, 2, 3, 4 et 8).

a) Coefficient de forme i F.

Nous avons défini le coefficient de forme ip pour ces essais comme étant le rapport entre la portance d'une semelle rectangulaire d'élancement fini et la portance d'une semelle filante de même largeur.

D=O

Sable sec

SEMELLES FILANTES

q r ( réctangulaires)

(B, L)

Sable sec

SEMELLES D'ELANCEMENT

FINI

q r (rectangulaires)

151

b) Dispersion des résultats d'essais.

La constitution des massifs, les erreurs systématiques . dans la mise en place des modèles, le centrage et la verticalité de la charge plus ou moins parfaits d'un essai à un autre, sont des facteurs essentiels de dispersion des résultats d'essais. La figure 155 nous permet d'avoir une idée quantitative des dispersions dans un même conteneur (155a) et pour toute la série expérimentale (155b). Nous avons reporté toutes choses égales par ailleurs (même configuration, même critère de rupture, ... ) les écarts constatés par rapport aux valeurs moyennes mesurées. On constate que les dispersions sont généralement très faibles.

Dispersion Nb d'essais

moyenne "±- 5,4%

2 c-qr (%)

qr moyen

-9 -4 3 12

a - Dispersion dans un même conteneur (cl).

Nb d'essais Dispersion :! 6,7%

moyenne 5

~(%) 4r moyen

q r moyen

b - Dispersion sur l'ensemble des essais.

Fig. 155 - Dispersion des résultats d'essais - Effet de la forme.

c) Effet de l'élancement sur la portance.

Sur les figures 156 et 157 nous avons représenté respectivement l'évolution de Nycq et de ip en fonction du rapport L/B. Ces figures montrent que, dans le cas de semelles non encastrées (D = 0) posées sur un sol pulvérulent ( c = 0), la portance décroît nettement lorsqu'on passe d'une semelle filante à une semelle carrée.

On peut approximer les résultats obtenus par une fonction linéaire du type (ip = 1 - 0,4 B/L), coefficient proposé par DeBeer. Nous avons reporté sur la figure 158 cette fonction pour visualiser les écarts par rapport aux points expérimentaux. Deux constatations peuvent être faites:

- la fonction proposée est bien représentative de nos résultats expérimentaux;

- une fondation d'élancement L/B = 10 peut être considérée comme une semelle filante.

152

lN'Ycq

180

• • 160 •

• 1 • •

140 • •

• 120

100

L/B 80

1 2 3 4 5 6 7

1 iF

1 • • • 1 1

• • 0,8 • •

0,6

L/B 0,4..--~~-r~~~-.-~~---..~~~....---~~~~~~~~

1

0,8

0,6

i F

2 3 4 5 6 7

1 - 01 4B/L

•

Fuseau expérimental

L/B 0,4..--~~---,-~~~-.-~~---..~~~....---~~--..~~~....---~

1 2 3 4 5 6 7

153

Fig. 156 - Evolution de Nycq en fonction de LIB .

Fig. 157 - Evolution de iF en fonction de LIB.

Fig. 158 - Représentation des résultats par une fonction linéaire en BIL.

12

10

8

6

4

2

o-1"'--~---.~~.-~--.--~~~~,--~---.-~-.~~-r-~-.-~--,~~

0 18 36 54 72 90 108 126 144 162 180

Fig. 159 - Effet de l'elancement sur les tassements à la rupture.

Tableau XXXV - Coefficients de forme pour D = 0 etc= O.

Auteurs IF = iyF

DeBeer 1 - 0,40 B/L

Wei~ 1 - 0,22 B/L

Gemperline 1 - 0,27 B/L

Terzaghi 1 - 0,20 B/L

Hansen 1- (0, 1 + tg6 rp/2)B/ L

Meyerhof 1 + O,l(B/L) tg2(n/4 + cp/2)

Menard 1 ( Pressiomètre)

154

On peut par ailleurs rapprocher les résultats ci-dessus, concernant les fondations carrées, de ceux que nous avons obtenus lors de l'étude de l'effet de la pente (chapitre 2). Les valeurs moyennes de la portance de référence sur sol horizontal s'établissent à Nycq = 172 pour les semelles filantes et à Nycq = 103 pour les semelles carrées. La réduction de portance pour les semelles carrées est alors égale à i0 = 103/172 soit 0,6, en bon accord avec les valeurs obtenues dans ce chapitre (fig. 157).

d) Effet de l'élancement sur les tassements à la rupture.

Lorsqu'on analyse les résultats des tassements à la rupture lir, on constate qu'ils sont

très variables. En terme de tassement relatif à la rupture lir/B, ils vont de 5% pour des semelles

carrées à 12% pour les semelles d'élancement L/B = 7.

La figure 159 montre que les tassements relatifs lir!B % se corrèlent bien avec les pressions de rupture. On constate que, pour les sols testées (sable dense), une fonction du type [ lir!B % = Kx(Nycq) ] représente bien l'ensemble des résultats expérimentaux obtenus.

3.4 CONCLUSIONS.

L'étude expérimentale que nous avons menée pour étudier l'effet de la forme a été faite sur des semelles non encastrées ( D = 0) posées sur un sable sec ( c= 0 ou très faible). Dans ce paragraphe, nous regroupons, dans un premier temps, les résultats concernant le cas c = 0 et D = 0, puis, dans un second temps, on analyse le cas c -:t:. 0 et D -:t:. 0 pour examiner l'influence de la cohésion et de l'encastrement sur le coefficient de forme ip.

3.4.1 Semelle non encastrée sur sol pulvérulent.

Dans ce cas très particulier, les coefficients de forme proposés par les différents auteurs sont regroupés dans le tableau XXXV ci-contre.

Tous sont d'accord sur le fait que la po1iance d'une semelle rectangulaire est plus faible que celle d'une semelle filante, à l'exception de Meyerhof et Menard.

Les coefficients proposés sont indépendants de l'angle de frottement interne cp du massif, sauf ceux proposés par B.Hansen et Meyerhof.

Les coefficient de forme que Weiss, Gemperline et Terzaghi ont proposé sont très proches entre eux. Cependant, le coefficient qui se rapproche le plus de nos résultats expérimentaux est celui proposé par DeBeer (fig. 158 et 160).

155

0,0

0,6

1,6

1,4

1,2

0,8

0,6

0,4

0,2

0

1,6

1,4

1, 2

0,8

0,6

0,4

0,2

0

i

"'Weis~iF = 1 - 0,22 .. ~.~~.!. .............. ......... -1 ................... .. .

F [ Gemperline ( iF = 1 - 0,27 B/L)

~ •""'"""""""'"'""'""• .-.-..••••••"""u,,.,....-'""••••••••••••••••o•••

... · ............ , ...... ···~·~::::~~;;········-······ï·'·l·-····-"'" 1

_...... ~L·-~ . ... ,.~

.·· ,./'/.. De Beer ( i F = 1 - 0, 4 B/L)

,i'/ •

I /

i

iF

1

1

2

2

DIB

3 4

3 4

Fuseau expérimental LCPC

= 3

DIB = 0,5

DeBeer

(<! = 3B 0

DIB 0 c = 0

Ny= 69, 6

Nq = 4B, 93

5 6 8 9 10 11 12

c/rB = 0.1

c/rB = 0

DeBeer

(<! = 3B 0

D = 0

Ny= 69.6

Ne = 61.35

L/B

LIB

13 14

L/B

5 6 7 8 9 10 11 12 13 14

156

Fig. 160 - Coefficient de forme iFpourD=Oet c=O.

Fig. 161 - Evolution de iFen fonction de LIB pour D ;:::: 0 et c=O.

Fig. 162 - Evolution de i F en fonction de LIB pour c 2': 0 et D=O.

3.4.2 Semelle encastrée sur sol frottant et cohérent.

S'il est vrai que la portance d'une semelle rectangulaire est plus faible que celle d'une semelle filante dans le cas de fondations non encastrées posées sur sol pulvérulent (D = 0, c = 0), ce n'est pas toujours le cas lorsque les semelles sont encastrées ou fondées sur un sol cohérent.

A titre d'exemple, nous avons utilisé les coefficients proposés par De Beer pour représenter la variation du coefficient de forme if en fonction de L/B dans le cas où D -:;:. 0 d'une part etc-:;:. 0 d'autre part (fig. 161 et 162).

157

CONCLUSION GENERALE

Avant de signaler les principaux résultats de cette recherche il est utile de rappeler les conditions des études expérimentales sur modèles centrifugés.·

1 Observations sur l'étude expérimentale en centrifugeuse.

Les contrôles ont monté que la technique de pluviation utilisée permet de reconstituer des massifs homogènes et à densité parfaitement contrôlée (écarts relatifs inférieurs à± 0,5%). En terme de capacité portante, la répétitivité des résultats est également bonne, mais des écarts ont été constatés entre la 1 ere série d'essais réalisés en 1991, qui était focalisée sur la détermination des facteurs de portance, et la 2eme série d'essais réalisés en 1992 pour l'étude des mécanismes de rupture. L'évolution des matériaux d'essai, sous l'effet des manipulations et des éventuels cycles humidifications - séchage, doit donc être suivie, mais les essais d'identification actuels n'ont vraisemblablement pas la finesse suffisante pour permettre ce suivi.

Toutes les courbes de chargement obtenues ont présenté un pic de pression bien marqué. Par ailleurs, nous avons noté qu'en termes de tassement la rupture se produit pour des enfoncements relatifs JJ,. / B très variables, entre quelques pourcents pour des fondations établies en bord de pente ou des fondations carrées à la surface d'un sol horizontal et une dizaine de pourcents dans le cas de semelles filantes sur un massif horizontal.

Un critère de rupture correspondant à la charge maximale supportée par la fondation à donc été préféré au critère de tassement relatif souvent préconisé.

Dans l'étude bidimensionnelle, pour simuler un état plan de déformation, les modèles ont été placé entre deux plaques de verre. Cette méthode a été retenue à la suite d'essais réalisés dans le cadre du Gréco Géomatériaux pour la validation de modèles numériques. Les résultats de ces essais ont en effet montré que les efforts parasites, dus aux frottement entre les plaques de verre et le sol, peuvent être négligés.

2 Principaux résultats de l'étude.

a) Effet de la pente sur la portance.

L'étude a montré que:

- les réductions de portance observées expérimentalement par les différents auteurs sont concordantes,

- pour une pente donnée, les coefficients réducteurs de portance sont peu influencés par les caractéristiques de cisaillement du matériau constituant les talus,

- dans le cas général d'une semelle rectangulaire (1:::; L/B :::::oo) posée en surface d'un sol pulvérulent (D = 0, c = 0), la valeur du coefficient réducteur de portance i~ peut être calculée par:

158

Pour d/B ~ 6 Cf

i~ ~ 1-cr[1,s tg~-0,9(tg~)2 l[1- Crd6B J Pour d/B > 6 Cf

!~ = 1

avec Cf= 1 - 0,4B/L (coefficient de forme)

- pour extrapoler au cas général où les fondations peuvent être encastrées dans le sol, et en l'absence de données expérimentales sur ces configurations, nous avons proposé de découper le talus en deux zones. Dans l'une, correspondant à des fondations situées à plus de 6B de la crête du talus, il n'y a pas lieu d'appliquer de réduction de portance (i~ = 1 ). Dans l'autre, les fondations situées à des distances identiques du bord mais inférieures à 6B, ont même coefficient de réduction de portance quel que soit leur encastrement.

Dans l'attente de résultats d'essais sur des matériaux doués de cohésion, et compte tenu de la faible influence de la résistance au cisaillement, nous proposons d'étendre les coefficients proposées ci-dessus à tous les types de sols, mais pour des talus dont la stabilité propre est assurée.

Toutes les méthodes théoriques s'accordent sur le fait que les coefficients réducteurs de portance i~ en crête de talus ( d/B = 0, D = 0) sont, pour un sol purement frottant ( c' = 0), peu influencés par les valeurs de l'angle de frottement <p' du matériau. Cependant, mis à part ce cas, elles indiquent, pour la plupart, que les courbes i~ = f ( d/B) dépendent assez fortement de l'angle de frottement interne du massif, ce qui est contredit par les résultats expérimentaux. Leur validation, sur les valeurs expérimentales des forces portantes, est rendue délicate du fait de l'imprécision qui règne sur la détermination des caractéristiques de résistance au cisaillement du matériau et de la très grande sensibilité des résultats à ces paramètres. Par contre, après calage sur les résultats des essais de chargement de fondations situées en crête de talus ( d/B = 0), la méthode de calcul à la rupture développée par Salençon donne des réductions de portance en assez bon accord avec les résultats expérimentaux.

b) Mécanismes de rupture.

Dans les matériaux pulvérulents testés, les déformations se localisent dans des bandes de cisaillement étroites donnant naissance à un mécanisme de rupture par blocs:

- les surfaces de glissement n'intéressent le massif que par des profondeurs qui n'excèdent pas 2 à 2,5 fois la longueur de la fondation et se situent en aval de la semelle lorsque cette dernière est proche du talus ( d/B ~ 1 ),

- ces surfaces de glissement délimitent trois zones bien distinctes. La première (zone I) est constituée par un coin "dissymétrique" sous la fondation. Il se déplace pratiquement de manière identique à la semelle. La deuxième (zone II) est formée

159

par un secteur angulaire dont le sommet est le bord aval de la semelle. Enfin la troisième (zone III) est située entre le talus et la zone II. Ces deux dernières zones ont un déplacement horizontal du même ordre de grandeur que celui de la fondation et leur déplacement vertical est voisin de zéro. Par ailleurs, les déformations des différentes zones sont faibles et les mécanismes observés sont très proches de déplacements de blocs monolithes.

c) Tassements à la rupture.

Lorsqu'on analyse les résultats des tassements à la rupture (lir), on constate qu'ils

sont liés au coefficient de portance Nycq par une loi linéaire:

Pour la gamme de sol testée, la valeur de k dépend légèrement de la géométrie de la fondation mais reste comprise entre 1500 et 1900.

d) Effet de la forme.

Les essais ont montré que la portance d'une fondation carrée, posée en surface d'un sol pulvérulent, était inférieure ( 40% plus faible) à celle d'une semelle filante de même largeur, fondée dans les mêmes conditions. Le coefficient de réduction de portance due à la forme, initialement proposé par De Beer, est en bon accord av~c les résultats expérimentaux:

ir= 1 - 0,4 B/L

Cette effet de forme s'inverse toutefois si la fondation est encastrée ou si le sol est doué d'un peu de cohésion.

3 Perspectives.

Le travail effectué fait partie d'un vaste programme de recherche, mené par le Laboratoire Central des Ponts et Chaussées.

L'exploitation des résultats des essais sur modèles réduits centrifugés a fourni un nombre important de données originales. Ces données ne concernent, cependant, que certaines configurations. Il nous paraît nécessaire de prolonger ces recherches dans différents axes:

- fondation encastrées dans le sol en pente,

- talus de hauteur finie par rapport aux dimensions des fondations,

- cas des sols doués de cohésion,

- validation des modèles théoriques,

- étude des tassements.

La modélisation par centrifugation peut apporter des données expérimentales utiles à l'étude de ces différents problèmes.

160

E E c: Q)

J1 c: Q)

E Q) (1) (1)

!Il 1-

E E c: Q)

J1 c: Q)

E Q) (1) (1)

!Il 1-

E E c: Q)

J1 c: Q)

E Q) (1) (1)

!Il 1-

ANNEXE A RESULTATS BRUTS DES ESSAIS.

Essai 1-2 1..-~~~~~~~~~~~~~~--.,

0.5

-0.5

-1

-1.5

-2

-2.5

-3

-3.5

-4

-4.5

-5

-5.5

-6

0.5

0 50 100 150 200 250 300 350 400 450 Force en daN

Essai 1-4

0 . ············-·-·-·-·-·-·-···-·-·-···---·-"·-·-···-·-·-------·-·-·-·-----·---·-----···-·-

-0.5

-1

-1.5

-2

-2.5

-3

-3.5

-4

-4.5

-5

-5.5

-6 0

.... _~.----·~·-'-~

---,--... ~

100 200 300 400 500 600 700 800 Force en daN

Essai 1-6 1..--~-~~~~~~~~~-~~-,

0.5 0 .......................................................................... - .............. .

-0.5

-1

-1.5

-2

-2.5

-3

-3.5

-4

-4.5

-5

-5.5

-6 0 200 400 600 800 1 000 1200

Force en daN

E E c: Q)

(1)

ë Q)

E Q) (1) (1)

!Il 1-

E E c: Q)

(1)

ë Q)

E Q) (1) (1)

!Il 1-

Essai 1-5 1

0.5

0

-0.5

-1

-1.5

-2

-2.5

-3

-3.5 · .... ~.,..,

-4 ·1 i

-4.5

-5

-5.5

-6 0 200 400 600 800 1000 1200

Force en daN

Essai 2-1

0.5 0 ·-·-----·---·---·-----·-""'""""-"' ____ .... , .................................. .

-0.5 \ i--.... -....__ -1

-1.5

-2

-2.5

-3

-3.5

-4

-4.5

-5

-5.5

-6 0

-----,~

----~ '---t __ i ...__,

1 OO 200 300 400 500 600 700 800 900 1000 Force en daN

0.5

o· ·0.5

E ·1 E -1.5 c: (]) -2

'Ë ·2.5 (])

E (])

"' "' ~

.3

-3.5

-4

-4.5

-5

-5.5

ESSAI 2-2

-s+---,.~-r-~-r-~...-....... ~..,....~r-_,.~...,--; 0 1 OO 200 300 400 500 600 700 800 900 1000

Force en daN

0.5

0

·0.5

E -1 E -1.5 c: (]) ·2

"Ë .. 2.s (])

E (]) (/) (/)

~

·3

-3.5

-4

ESSAI 2-4

200 400 600 800 1 000 1200 Force en daN

ESSAI 2-6 1..--~~~~~~~~~~~~~~~~

0.5

0

-0.5

E ·1 E -1.5 c: (]) -2 $l c: -2.5 Q)

E Q)

"' (/)

~

-3

·3.5

-4

-4.5

·5

-5.5

-s+-~-,-~-.-~-f'<---.,~~...-~..--~....-~

0 1 OO 200 300 400 500 600 700 800 Force en daN

0.5

0

·0.5

E -1 E -1.5 c: (]) -2

"' ë ·2.5 (])

E (])

"' "' ~

-3

-3.5

·4

-4.5

-5

-5.5

ESSAI 2-3

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ESSAI 2-5

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ESSAI 2-7

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162

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ESSAI 3-1

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ESSAI 3 3

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ESSAI 3-5

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ESSAI 3-2

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ESSAI 3-4

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ESSAI 3~6

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163

ESSAI 3-7

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ESSAI 4-2

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ESSAI 4-4

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ESSAI 4-1

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ESSAI 4-3

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ESSAI 4-5 1.,-~~~~~~~~~~~~~~~-..

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164

0 100 200 300 400 500 600 700 800 900 Force en daN

ESSAI 4-6

0.5 ~ 0 l.·~ .. ············-···-·-·-·····-·-·····-·-·-·····-·-·····-·-·-·-···-···-·-···-·-·-·····-·-

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ESSAI 5-1

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0 20 40 60 80 100 120 140 Force en daN

ESSAI 5-3

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ESSAI 4-7

200 400 600 800 1000 1200 Force en daN

ESSAI 5-2

20 40 60 80 100 120 140 Force en daN

ESSAI 5-4

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0 20 40 60 80 100 120 140 160 180 200 Force en daN

165

ESSAI 5-5 ESSAI 5-6

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ESSAI 5-7 ESSAI 5-8

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Force en daN Force en daN

ESSAI 6-1 ESSAI 6-2

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166

ESSAI 6-3 ESSAI 6-4 1

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ESSAI 6-5 ESSAI 6-6

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ESSAI 6-7 ESSAI 6-8

0.5 0.5

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-3.5 (/)

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ESSAI 6-9

50 100 150 200 250 Force en daN

ESSAI 7-2

20 40 60 80 1 OO 120 140 160 180 200

Force en daN

ESSAI 7-4

20 40 60 80 1 OO 120 140 160 180 200 Force en daN

ESSAI 7-1

0.5

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-0.5

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ESSAI 7-3

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-6 0 50 100 150 200 250

Force en daN

ESSAI 8-1

0.5

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168

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ESSAI 8-2

200 400 600 800 1000 1200

Force en daN

ESSAI 8-4

50 1 OO 150 200 250 300 350 400 450 500 Force en daN

ESSAI 8-6

......~ .... -~-

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1 OO 200 300 400 500 600 700 Force en daN

ESSAI 8-3

0.5

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Force en daN

ESSAI 8-5

-0.5

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-3.5 (/)

Ill 1- -4

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-6 0 1 OO 200 300 400 500 600 700

Force en daN

ESSAI 8-7

0.5

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-6+-~.---.-~---r_.L,4-~-,-~.,....---,~--.-~-l

0 100 200 300 400 500 600 700 800 900 Force en daN

169

0.5

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E -1.5 c C]) -2 en ë -2.5 C])

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10

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ESSAI 8-8

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......

100 200 300 400 500 600 Force en daN

Force (modele) doN 20 30

ESSAI 9-2

L/8=1

!10

-- Capt•ur de deplae•m•nt 1 · - - - Capteur dt dtplciotmtnt 2.

Force (modele) doN 200

ESSAI 9-4

L/8=7

.C.00

-- Capteur d• deplaoament 1 · - - - Capteur dt dtpl~menl 2

600

700

60

' '

800

70

800

E -o.s E

.-... Q) -1.0 Qi "'O 0

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E -2.0 4) Cii Cii 0

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ë -2.0 Q)

E ~ -2.~ Cii 0

1-

170

-J.O

-3.:1

o

o

Force (modele) doN

20 "°

ESSAI 9-3

L/B=l

-- Capt•ur dt deplocarnent 1 · - - - Capteur dt dtplootment 2.

Force (modele) doN 100 200

ESSAI 9-5

L/8=5

JOO .C.00

-- Capteur dt dtplooam•nt 1 · - - - Capttur dt dtploo.rn•ni 2

60 80

!100 600

Force (mode le) daN Force (modele) daN 10 20 JO 40 !10 60 70 o !10 100 t!IO 200

o.o 0.0

-0.2 -0.2

E E -o.s E -o.s E ....... ....... -0.7

Q) ..! ~ -0.7 Ill

1:;l -1.0 0 0

-.S -1.0 -.S -1.3 - ESSAI 9-6 - ESSAI 9-7 c c -1.S Ë -1.3 L/8=1 Q)

L/8=2 E 4l 4l -1.8 Cil Cil Cil -1.s Cil 0 0 -2.0 1- 1-

-1.8 -- Capteur de deplaoement 1 -- Capteur de deplao•ment f · - - - Capteur d• d•plao•ment 2 -2.3 · - - - Capteur d• d•plao•ment 2

-2.0 -2.S

Force (mode le) daN Force (mode le) daN o 200 .wo 600 800 o 100 200 JOO .wo o.o 0.0

-0.2 -0.5

E ~ -0.5 E ....... -1.0 ....... -0.7

Q) Q)

'i 'i °8 -Ul

1:;l -1.0 0

E -.S-1.3 ........

ë -2.0 ESSAI 9-8 ë ESSAI 9-9 -1.s 4l L/8=7

4l L/8=4 E E

: -2.5 Ill -1.8 Cil

Cil Cil 0 0 -2.0 1- 1-

-J.O -- Capteur de d•plao•menl f -- Capteur de deplao•ment · - - - Capteur d• d•plao•ment 2 -2.3 · - - - Capteur de deplae•m•nt

-3.S -2.!I

Force (mode le) daN Force (mode le) doN 0 200 .wo 600 BOO 0 200 400 600 800

o.o 0.0

-0.5 -0.5 -- Copieur de deplooem•nt , E -- Cop'f•ur do deploo•m•nl , E

E - - - Copieur de d•pfooem•nl 2 E - - :- Copieur de depfaoement 2

....... -1.0 ....... -1.0 Q) .! 'i Ill

-g -1.5 ] -1.5 E E ........ -ë -2.0 ë -2.0 Q) 4l E E Ill -2.5 ESSAI 9-10 Ill -2.5 ESSAI 10-1 Cil Cii Cil Cil 0

L/8=6 0

L/8=7 1- 1-

-J.O -3.0

-3.S -J.5

171

Force (mode le) daN Force (modela) daN 0 !10 100 150 200 250 300 0 100 200 300 4-00

0.0 111!111•111111'111111111'1111 11 •11'11111111111111•1111! 0.0

E -o.5 E -o.5

E E ...... ......

Cl) -1.0 (j) -1.0 1i 1i 'O 'O 0 0

5-u S-u c ESSAI 10-2 - ESSAI 10-3 c <tl

L/8=3 Cl)

L/8=4 E -2.0 E -2.0 Cl) Cl) Cii

~ Cii

Cii Cii 0 0

1--2.5 -- Capl•ur de d•placemenl 1 1- -- C<:lplour de depl<:la9ment 1

· - - - Copieur de dapl<:lc.menl 2 -2.5 · - - - Copieur dfl deploc•monl 2

-3.0 -3.0

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Essai 17-2

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Essai 18-6

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176

ANNEXE B

DONNEES EXPERIMENTALES DISPONIBLES DANS DES PUBLICATIONS

Fiche 1 : D.H.Shields et al., 1977, G.E.Bauer et al., 1981.

Fiche 2: J.Garnier, G.Rault, 1988, J.Garnier, D.H.Shields, 1989.

Fiche 3: M.C. Gemperline, 1984, 1988.

Fiche 4: M.Terashi, M.Kitasume, 1986.

Fiche 5 : T.Kimura et al., 1985.

Fiche 6 : J.P. Giroud, Tran-Vo-Nhiem, 1971.

Fiche 7 : Y.Lebègue, 1973.

Fiche 8 : E.Dembicki, B.Zadroga, 1974

177

,, Fiche n° 1 1

Auteurs D .H. Shields et al. Observations G.E.Bauer et al. Semi-grandeur

Dates 1977, 1981. Cuve: Réferences : longueur : 15 m

D.H.Shields et al. [5] et [6]. largeur : 2m G.E.Bauer et al. [7] et [8] profondeur : 2,2m

Nombre d'essais: 60

1 CARACTERISTIQUES DU SOL 1 Type de sol Sable siliceux (quartz).

Nature Uc Ys ydmin y d max yd <pt Io

kN/m3 degré %

Sable dense 15,8 41 92 2 26,10 12,21 16,23

Sable compact 14,8 37 71

Méthode de reconstitution du massif : Pluviation.

1 SEMELLES DE FONDATION 1

Nature : Semelles filantes divisées en trois parties. Largeur : B = 0,3 - 0,6 m. Longueur : L = 2 m.

1 EMPLACEMENTS DES FONDATIONS 1 x/B ~~-----~::.-----~a-

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1 CONDITIONS D'ESSAIS 1

Dispositif de chargement : Vérin hydraulique. Loi de chargement : Continue. Liaison semelle-dispositif de chargement : rigide.

178

Il Fiche n° 2 Il Auteurs

Dates

J.Garnier, G.Rault. J.Garnier, D.H.Shields. 1988, 1989

Réferences : J.Garnier, G.Rault. [9]. J.Garnier, D.H.Shields. [10].

Nombre d'essais: 28

Observations Modèles centrifugés : Accélération 1 Og

Conteneur: longueur : 120 cm largeur : 80 cm profondeur : 36 cm

[ CARACTERISTIQUES DU SOL 1 Type de sol Sable de Fontainebleau jaune sec.

SABLE DENSE SABLE COMPACT

Densité kN/m3 16 15

100 64

cp' (°) 35.5 30,5


1 SEMELLES DE FONDATIONS 1 Nature : Semelles filantes. Largeur : B = 0,3 m. Longueur : L = 3 m.

Base: rugueuse (collage de sable).

Elancement : L/B = l 0

1 EMPLACEMENTS DES FONDA TI ONS ]

modèle

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CD= 100% - d/B =O. l, 2. 3, oc Sable

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i 1

base conteneur

a - dispositif expérimental.

CONDITIONS D'ESSAIS

ID = 64% - d/B =O. 1, 2, 3.5, oc

b - emplacements des semelles.

Dispositif de chargement : Poutre de basculement. Loi de chargement : paliers. Liaison semelle-dispositif de chargement : rotulée.

179

Il Fiche n° 3 Il Auteur : M.C. Gemperline. Observations

Modèles centrifugés : Accélération variable Dates 1984, 1988 Conteneur:

longueur : 432 mm Réferences : largeur : 406 mm

Gemperline M.C. [ 11] et [ 12] profondeur : 298 mm

Nombre d'essais : 215

1 CARACTERISTIQUES DU SOL 1

Sol TD G CG TL G CG TL G D S c s TL S TD S

Densité kN/In3 15,7 14,1 13,2 17,1 14,9 15,7 15,5 14,3 16,2

Io (%) 95 63 5 55 2 90 57 3 100

<p' (0) 43,2 39,9 34,8 42,2 36,3 38,7 36,3 33,0 41,3

TD = très dense, TL = très lâche, D = dense, C = compact. G =sable granitique, S =sable siliceux.


1 SEMELLES DE FONDATION 1

Nature : Semelles filantes et rectangulaires. Largeur : prototype B ~ 0,6 - 1,2 et 1,8 m. Elancement : L/B = 1, 3 et 6.

1 EMPLACEMENTS DES FONDATIONS 1

xJB 0 -1,5

-

~ 'DIB

Angle B du talus : (B = 26,6° et 33,7°)

1 CONDITIONS D'ESSAIS 1

Dispositif de chargement : Vérin hydraulique. Loi de chargement : continue. Liaison semelle-dispositif de chargement : rotulée.

180

Il Fiche n° 4 Il Auteurs M. Terashi.

M. Kitasume. Observations

Modèles centrifugés : Accélération 60g

Dates 1986. Conteneur: à face transparente

longueur : 1 OO cm Réferences : largeur : 10 cm

Terashi M., Kitasume M. [13]. profondeur : 3 0 cm

1 CARACTERISTIQUES DU SOL 1

Type de sol : Sable de Toyoura.

Indice de densité : 94 - 100%


Nature Largeur Base

1 SEMELLES DE :FONDATION 1

: Semelles filantes. : prototype B = 2,4 m. : rugueuse.

1 EMPLACEMENTS DES FONDATIONS 1

modèle modèle B = 40 mm 1100 mml

i// L J_ B d ~~1--~~~ 3B

face >--------- transparente T-

l 250 mm

J_ base du

t__ __ _;;t--- conteneur

a - dispositif expérimental b - configurations testées.

Angle ~ du talus : (~ = 26,6°) Distance relative d/B : 0,25 - 1 - 2 - 3 - oo

CONDITIONS D'ESSAIS

Dispositif de chargement : Vérin hydraulique. Loi de chargement : continue. Liaison semelle-dispositif de chargement : rotulée.

181

Fiche n° 5

Auteurs T. Kimura et al. Observations

Dates : 1985.

Modèles centrifugés : Accélération 30g Conteneur:

Réf erences : T. Kimura et al. [14].

longueur largeur

rofondeur


Type de sol

Indice de densité

Densité

: Sable de Toyoura.

: 90%.

: Yct = 15,9 kN/m3.

Angle de frottement : <p' = 49°.


Nature Largeur Base

1 SEMELLES DE FONDATION ]

: Semelles filantes. : prototype B = 1,2 m. : rugueuse.

[ EMPLACEMENTS DES FONDATIONS

d B H =28

Angle P du talus : (P = 25°, 30° et 35°) Distance relative d/B : 0 - 0,5 - 1 - 1,5 - 2 - 2,5 - 5

CONDITIONS D'ESSAIS

Dispositif de chargement : non précisé. Loi de chargement : non prec1see. Liaison semelle-dis ositif de char ement : non récisée.

182

: 0,5 m : 0,1 m : 0,3 m

D=O

Fiche n° 6 Auteurs J.P. Giroud, Tran-Vo-Nhiem Observations

Dates : 1971. Essais à 1 g sur modèles réduits

Réferences : Giroud J.P., Tran-Vo-Nhiem [15].


Type de sol : matériau analogique (modèle de Schneebeli). Densité : Yct = 21,6 kN/m3. Angle de frottement : <p' = 26°. Méthode de reconstitution du massif : Empilement aléatoire de cylindres de Duralumin.

Nature Largeur Base

1 SEMELLES DE FONDATION

: Semelles filantes en bois. : B = 45 - 32 - 23,5 cm. : rugueuse par un réseau de petits clous.

EMPLACEMENTS DES FONDATIONS

d B

Angle P du talus: (P = 0°, 5°, 10°, 15°, 20°, 24°) Distance relative d/B : 0 - 0,25 - 0,5 - 1.

CONDITIONS D'ESSAIS

Dispositif de chargement : vérin mécanique. Loi de chargement : continue. Liaison semelle-dis ositif de char ement : rotulée.

183

Fiche n° 7

Auteur : Y. Lebègue. Observations

Dates : 1973.

Essais à. lg modèles réduits:

Réferences : cuve de 20 cm d'épaisseur

modèles en semi-grandeur nature: fosse carrée de 3 m de côté Y. Lebègue [ 16].


Type de sol : Gros sable de rivière sec et siliceux.

Densité : Yct = 16,9 kN/m3. Yct = 15,7 kN/m3. Angle de frottement : cp' = 40°. cp' = 35°.

Nature Largeur Longueur

1 SEMELLES DE FONDATION

: Semelles filantes divisées en trois parties (1 cellule de mesures et 2 de garde). : B = 6 cm (petite échelle), B = 20 cm (semi-grandeur). : L = 20 cm (petite échelle), L = l OO cm (semi-grandeur).

EMPLACEMENTS DES FONDA TI ONS

B ~-J 1 :

1 D ~ 0 + deux profondeurs différentes .J_

Angle ~ du talus : (~ = 0°, 10°, 20°, 30°) Distance relative d/B : O.

CONDITIONS D'ESSAIS

Dispositif de chargement : vérin hydraulique. Loi de chargement : continue. Liaison semelle-dis ositif de char ement : non récisée.

184

Fiche n° 8

Auteur : Dembicki et Zadroga. Observations Essais à lg sur modèles réduits.

Dates : 1974. Cuve (sol naturel):

Réferences : longueur : 250 cm largeur : 50 cm hauteur : 1 OO cm Dembicki E., Zadroga B. [17].

Nombre d'essais: 347 essais sur matériau analogique 165 essais sur sol naturel reconstitué


Matériau analogique

Y d (kN/m') cp t (°) Y d (kN/m' )

21 26 16

15,4 43

Méthode de reconstitution du sol.

Sol naturel

cp t (0)

3L3

Compactage d'un sable pulvérulent

Nature Largeur

Empilement de cylindres de Duralumin par couche de 10 cm pendant 120 s à l'aide d'une table vibrante.

SEMELLES DE FONDATION

: Semelles filantes. : B = 10, 15 et 20 cm.

EMPLACEMENTS DES FONDA Ti ONS

. d B ~---~--- 1 ---+. i ~'

Angle ~ du talus : (~ = 0°, 10°, 20°, 30°) Distance relative d/B : 0 - 0,5 - 1 - 1,5 - 2 - 2,5 - 3.

CONDITIONS D'ESSAIS

Dispositif de chargement : vérin mécanique. Loi de chargement : continue. Liaison semelle-dis ositif de char ement : non récisée.

185

REFERENCES BIBLIOGRAPHIQUES

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[7] BAUER G.E., SHIELDS D.H., SCOTT J.D., GRUSPIER, J. E. (1981), Bearing capacity of footings in granular slopes, Proceedings 1 Oth Int. Conf of Soi! Mechanics and Foundation Engineering, vol. II, Stockholm, pp. 33-36.

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Document publié par le LCPC sous le N° 502 239 Dépôt légal 3• trimestre 1994

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Etude sur modèles centrifuges de la capacité portante … · 1.6 Test des méthodes de calcul 1.6.1 Introduction 1.6.2 Confrontation des données expérimentales et des méthodes