AFNOR 2006 AFNOR 2006 1er tirage 2006-05-F AFNOR 2006 Tous droits rservsFA114140 ISSN 0335-3931NF EN 1992-2Mai 2006Indice de classement : P 18-720-1norme europennedite et diffuse par lAssociation Franaise de Normalisation (AFNOR) 11, rue Francis de Pressens 93571 La Plaine Saint-Denis Cedex Tl. : + 33 (0)1 41 62 80 00 Fax : + 33 (0)1 49 17 90 00 www.afnor.frICS : 91.080.40 ; 93.040Eurocode 2Calcul des structures en btonPartie 2 : Ponts en bton Calcul et dispositions constructivesE : Eurocode 2 Design of concrete structures Part 2: Concrete bridges Design and detailing rulesD : Eurocode 2 Planung von Stahlbeton- und Spannbetontragwerken Teil 2: Betonbrcken Planungs und AusfhrungsregelnNorme franaise homologue pardcisionduDirecteurGnrald'AFNORle20avril2006pourprendreeffetle 20 mai 2006.EstdestineremplacerlanormeexprimentaleXPENV1992-2,de novembre 2000 (voir Avant-propos national).Correspondance La Norme europenne EN 1992-2:2005 a le statut dune norme franaise.Analyse LaprsentepartiedelEurocode2donnelesrglesdeconceptionetdecalculs utiliser pour les ponts en bton afin de satisfaire aux exigences de scurit, dapti-tude au service et de durabilit. Les rgles propres la rsistance au feu font lobjetde la partie 1-2. Le prsent document ne comprend pas de document dapplicationnational mais doit tre complt par une annexe nationale qui dfinit les modalitsde son application.Descripteurs Thsaurus International Technique : gnie civil, pont, structure en bton, calcul,rgledecalcul,conception,rgledeconstruction,rsistancedesmatriaux,acierpour bton, acier pour prcontrainte, bton, vrification.Modifications Par rapport au document destin tre remplac, adoption de la norme europenne.CorrectionsCalcul des structures en bton BNSR CF/EC2Membres de la commission de normalisationPrsident : M CORTADESecrtariat : MME PERO SETRAM BABA BUREAU VERITASM BALOCHE CSTB SERVICE DES STRUCTURESM BOUCHON SETRA MME BOURDETTE ATHILM BUI SETRA CTOAM CAUSSE VINCI CONSTRUCTION GRANDS PROJETSM CHAUSSIN MISOAMME CHAUVEL EDF SEPTENM COINMCORTADEM DE CHEFDEBIEN CERIBM FONTAINE CGPC 3ME SECTIONM GAUSSET ARCADISM GRENIERM GUITONNEAU PARSIDERM HOLLEBECQ AFCABM IMBERTY SETRAM LACROIXM LE DUFFM MARTIN BUREAU VERITASM MATHIEU CEMAGREFM MOREAU BOUYGUES CONSTRUCTIONMME OSMANI EIFFAGEM PAILLE SOCOTECM PASSEMAN CERIBMME PATROUILLEAU AFNORM PEYRAC DREIFM PY KP1 R&DM RAOUL SETRAMME ROBERT CERIBM SCHELL RS CONSEIL ET DVELOPPEMENTM TEPHANY MINISTRE DE L'INTRIEUR, DE LA SCURIT INTRIEUREET DES LIBERTS LOCALESM THEVENIN BUREAU VERITASM THONIERM TOUTLEMONDE LCPCM TRINH CETEN APAVE INTM XERCAVINS PX DAM CONSULTANTM ZHAO C.I.T.C.M.3 NF EN 1992-2:2006Avant-propos nationalRfrences aux normes franaises(0) Le rglement du Comit europen de Normalisation (CEN) impose que les normes europennes adoptes parses membres soient transformes en normes nationales au plus tard dans les six mois aprs leur ratification etque les normes nationales en contradiction soient annules.(1) La prsente publication reproduit la norme europenne EN 1992-2:2005 Eurocode 2 : Calcul des structuresen bton Partie 2 : Ponts en bton Calcul et dispositions constructives, ratifie par le CEN le 25 avril 2005etmisedispositionenoctobre2005.Ellefaitpartied'unensembledenormesconstituantlacollectiondesEurocodes, qui dpendent dans une certaine mesure les unes des autres pour leur application. Certaines d'entreellessontencoreencoursdlaboration.C'estpourquoileCENafixunepriodedetransitionncessaire l'achvement de cet ensemble de normes europennes, priode durant laquelle les membres du CEN ont l'auto-risation de maintenir leurs propres normes nationales adoptes antrieurement.(2) Cette publication, faite en application des rgles du CEN, peut permettre aux diffrents utilisateurs de se fami-liariser avec le contenu (concepts et mthodes) de la norme europenne.(3) Lapplication en France de cette norme appelle toutefois un ensemble de prcisions et de complments pourlesquelsuneAnnexeNationaleestenprparationdanslecadredelaCommissiondenormalisationBNSR CF EC2. En attendant la publication de cette Annexe Nationale, si la norme europenne est employe, cene peut tre quavec les complments prciss par lutilisateur et sous sa responsabilit.(4) Avec son Annexe Nationale (NF P 18-720-1/NA), la norme NF EN 1992-2 est destine terme remplacer lanormeexprimentaleXPENV1992-2.Cependant,enraisondesnormesprovisoiresENVrelativesdautresparties de la collection des Eurocodes, qui font rfrence la norme exprimentale XP ENV 1992-2 et qui ne sontpasencoreremplaces pardesnormesEN, cesderniressont maintenuesenvigueurpendant lapriodedecoexistence ncessaire.NORMEEUROPENNEEUROPISCHENORMEUROPEANSTANDARDEN 1992-2Octobre 2005 CEN 2005 Tous droits dexploitation sous quelque forme et de quelque manire que ce soit rservs dans le mondeentier aux membres nationaux du CEN.Rf. n EN 1992-2:2005 FLa prsente Norme europenne a t adopte par le CEN le 25 avril 2005.LesmembresduCENsonttenusdesesoumettreauRglementIntrieurduCEN/CENELEC,quidfinitlesconditionsdanslesquellesdoittreattribu,sansmodification,lestatutdenormenationalelaNormeeuropenne.Les listes mises jour et les rfrences bibliographiques relatives ces normes nationales peuvent tre obtenuesauprs du Centre de Gestion ou auprs des membres du CEN.La prsente Norme europenne existe en trois versions officielles (allemand, anglais, franais). Une version dansune autre languefaitepar traductionsouslaresponsabilitd'unmembre duCENdans sa languenationale etnotifie au Centre de Gestion, a le mme statut que les versions officielles.Les membres du CEN sont les organismes nationaux de normalisation des pays suivants : Allemagne, Autriche,Belgique, Chypre, Danemark, Espagne, Estonie, Finlande, France, Grce, Hongrie, Irlande, Islande, Italie, Lettonie,Lituanie,Luxembourg,Malte,Norvge,Pays-Bas,Pologne,Portugal,RpubliqueTchque,Royaume-Uni,Slovaquie, Slovnie, Sude et Suisse.CENCOMIT EUROPEN DE NORMALISATIONEuropisches Komitee fr NormungEuropean Committee for StandardizationCentre de Gestion : rue de Stassart 36, B-1050 BruxellesICS : 93.040 ; 91.010.30 ; 91.080.40 Remplace ENV 1992-2:1996Version franaiseEurocode 2 : Calcul des structures en bton Partie 2 : Ponts en bton Calcul et dispositions constructivesEurocode 2: Design of concrete structures Part 2: Concrete bridges Design and detailing rulesEurocode 2: Planung von Stahlbeton- und Spannbetontragwerken Teil 2: Betonbrcken Planungs- und AusfhrungsregelnPage 2EN 1992-2:2005NOTE : Le prsent sommaire comprend uniquement les sections et les articles qui ont t introduits ou modifispar l'EN 1992-2.PageAvant-propos ......................................................................................................................................................5SECTION 1 GNRALITS ................................................................................................................................71.1 Domaine d'application.........................................................................................................................71.1.2 Domaine dapplication de la Partie 2 de lEurocode 2 .........................................................................71.106 Symboles............................................................................................................................................7SECTION 2 BASES DE CALCUL.....................................................................................................................12SECTION 3 MATRIAUX ..................................................................................................................................133.1 Bton .................................................................................................................................................133.1.2 Rsistance........................................................................................................................................133.1.6 Rsistance de calcul en compression et rsistance de calcul en traction........................................143.2 Acier de bton arm ..........................................................................................................................143.2.4 Caractristiques de ductilit..............................................................................................................14SECTION 4 DURABILIT ET ENROBAGE DES ARMATURES ......................................................................154.2 Conditions d'environnement ..............................................................................................................154.3 Exigences de durabilit.....................................................................................................................154.4 Mthodes de vrification...................................................................................................................154.4.1 Enrobage ...........................................................................................................................................154.4.1.2 Enrobage minimal, cmin .....................................................................................................................15SECTION 5 ANALYSE STRUCTURALE..........................................................................................................165.1 Gnralits ........................................................................................................................................175.1.1 Exigences gnrales .........................................................................................................................175.1.3 Cas de charge et combinaisons ........................................................................................................175.2 Imperfections gomtriques ..............................................................................................................175.3 Modlisation de la structure..............................................................................................................175.3.1 Modles structuraux pour l'analyse globale......................................................................................175.3.2 Donnes gomtriques.....................................................................................................................175.3.2.2 Porte utile des poutres et dalles ......................................................................................................175.5 Analyse lastique linaire avec redistribution limite des moments.................................................185.6 Analyse plastique..............................................................................................................................185.6.1 Gnralits ........................................................................................................................................185.6.2 Analyse plastique des poutres, portiques et dalles...........................................................................185.6.3 Capacit de rotation..........................................................................................................................195.7 Analyse non-linaire ..........................................................................................................................195.8 Analyse des effets du second ordre en prsence d'une charge axiale.............................................205.8.3 Critres simplifis pour les effets du second ordre...........................................................................205.8.3.3 Effets globaux du second ordre dans les btiments.........................................................................205.8.4 Fluage...............................................................................................................................................205.10 lments et structures prcontraints .................................................................................................205.10.1 Gnralits ........................................................................................................................................205.10.8 Effets de la prcontrainte l'tat limite ultime ...................................................................................20SECTION 6 TATS LIMITES ULTIMES (ELU).................................................................................................216.1 Flexion simple et flexion compose..................................................................................................216.2 Effort tranchant ..................................................................................................................................236.2.2 lments pour lesquels aucune armature d'effort tranchant n'est requise.......................................236.2.3 lments pour lesquels des armatures d'effort tranchant sont requises ...........................................246.2.4 Cisaillement entre l'me et les membrures des sections en T..........................................................266.2.5 Cisaillement le long des surfaces de reprise .....................................................................................276.2.106 Effort tranchant et flexion transversale ..............................................................................................27SommairePage 3EN 1992-2:2005Sommaire (suite)Page6.3 Torsion............................................................................................................................................... 286.3.2 Mthode de calcul .............................................................................................................................. 286.7 Pressions localises.......................................................................................................................... 296.8 Fatigue............................................................................................................................................... 306.8.1 Conditions de vrification ................................................................................................................... 306.8.4 Procdure de vrification pour les armatures de bton arm et les armatures de prcontrainte...... 306.8.7 Vrification du bton soumis un effort de compression ou un effort tranchant............................ 306.109 lments de membrane ..................................................................................................................... 31SECTION 7 TATS LIMITES DE SERVICE (ELS) ............................................................................................ 337.2 Contraintes........................................................................................................................................ 337.3 Matrise de la fissuration.................................................................................................................... 337.3.1 Considrations gnrales.................................................................................................................. 337.3.2 Sections minimales d'armatures........................................................................................................ 347.3.3 Matrise de la fissuration sans calcul direct....................................................................................... 357.3.4 Calcul de l'ouverture des fissures...................................................................................................... 357.4 Limitation des flches........................................................................................................................ 357.4.1 Considrations gnrales.................................................................................................................. 357.4.2 Cas de dispense du calcul................................................................................................................. 35SECTION 8DISPOSITIONS CONSTRUCTIVES RELATIVES AUX ARMATURES DE BTON ARMET DE PRCONTRAINTE GNRALITS .............................................................................. 368.9 Paquets de barres............................................................................................................................. 368.9.1 Gnralits........................................................................................................................................ 368.10 Armatures de prcontrainte............................................................................................................... 378.10.3 Zones d'ancrage des lments prcontraints par post-tension......................................................... 378.10.4 Ancrages et coupleurs pour armatures de prcontrainte ................................................................... 37SECTION 9DISPOSITIONS CONSTRUCTIVES RELATIVES AUX LMENTSET RGLES PARTICULIRES..................................................................................................... 389.1 Gnralits........................................................................................................................................ 389.2 Poutres.............................................................................................................................................. 399.2.2 Armatures deffort tranchant.............................................................................................................. 399.5 Poteaux .............................................................................................................................................. 399.5.3 Armatures transversales.................................................................................................................... 399.7 Poutres-cloisons................................................................................................................................ 399.8 Fondations......................................................................................................................................... 399.8.1 Semelles en tte de pieux................................................................................................................. 399.10 Chanages......................................................................................................................................... 39SECTION 10 RGLES ADDITIONNELLES POUR LES LMENTSET LES STRUCTURES PRFABRIQUS EN BTON.............................................................. 4010.1 Gnralits........................................................................................................................................ 4010.9 Dispositions constructives relatives aux lments et rgles particulires .......................................... 4010.9.7 Chanages......................................................................................................................................... 40SECTION 11 STRUCTURES EN BTON DE GRANULATS LGERS............................................................ 4111.9 Dispositions constructives relatives aux lments et rgles particulires .......................................... 41SECTION 12 STRUCTURES EN BTON NON ARM OU FAIBLEMENT ARM........................................... 42SECTION 113 CALCUL DES PHASES D'EXCUTION................................................................................... 43113.1 Gnralits........................................................................................................................................ 43113.2 Actions en cours d'excution............................................................................................................. 43113.3 Critres de vrification....................................................................................................................... 43113.3.1 tats-limites ultimes........................................................................................................................... 43113.3.2 tats -limites de service..................................................................................................................... 44Page 4EN 1992-2:2005Sommaire (fin)PageAnnexe A(informative) Modification des coefficients partiels relatifs aux matriaux .............................45Annexe B(informative) Dformations dues au fluage et au retrait ............................................................46Annexe C(normative) Proprits des armatures de bton arm compatibles avec lutilisationdu prsent Eurocode ...................................................................................................................52Annexe D(informative) Mthode de calcul dtaille des pertes de prcontrainte par relaxation..........53Annexe E(informative) Classes indicatives de rsistance pour la durabilit..........................................54Annexe F(informative) Expressions pour le calcul des armatures tendues dans les situationsde contraintes planes ..................................................................................................................55Annexe G(informative) Interaction sol-structure........................................................................................56Annexe H(informative) Effets globaux du second ordre sur les structures .............................................57Annexe I(informative) Analyse des planchers-dalles et des voiles de contreventement ......................58Annexe J(informative) Dispositions constructives pour des cas particuliers........................................59Annexe KK (informative) Effets structurels induits par le comportement diffr du bton .......................61Annexe LL(informative) lments de plaque en bton................................................................................66Annexe MM (informative) Effort tranchant et flexion transversale...............................................................72Annexe NN (informative) tendue de contrainte quivalente vis--vis de l'endommagementpour les vrifications la fatigue ...............................................................................................74Annexe OO (informative) Rgions de discontinuit types pour les ponts ...................................................82Annexe PP(informative) Format de scurit pour l'analyse non linaire...................................................87Annexe QQ (informative) Matrise de la fissuration par cisaillement des mes ..........................................90Page 5EN 1992-2:2005Avant-proposLaprsenteNormeEuropenneEN1992,Eurocode2,Partie2:Calculdesstructuresenbton:Pontsen bton Calcul et dispositions constructives, a t prpar par le Comit technique CEN/TC 250 Eurocodesstructuraux,dontlesecrtariatesttenuparBSI.LeCEN/TC250estresponsabledetouslesEurocodesstructuraux.Cette Norme Europenne devra recevoir le statut de norme nationale, soit par publication d'un texte identique, soitpar entrinement, au plus tard en avril 2006, et toutes les normes nationales en contradiction devront tre retiresau plus tard en mars 2010.Selon le Rglement Intrieur du CEN/CENELEC, les instituts de normalisation nationaux des pays suivants sonttenusdemettrecetteNormeeuropenneenapplication:Allemagne,Autriche,Belgique,Chypre,Danemark,Espagne,Estonie,Finlande,France,Grce,Hongrie,Irlande,Islande,Italie,Lettonie,Lituanie,Luxembourg,Malte, Norvge, Pays-Bas, Pologne, Portugal, Rpublique Tchque, Royaume-Uni, Slovaquie, Slovnie, Sudeet Suisse.La prsente Norme Europenne remplace l'ENV 1992-2.Origine du programme des EurocodesVoir l'EN 1992-1-1.Statut et domaine d'application des EurocodesVoir l'EN 1992-1-1.Normes nationales transposant les EurocodesVoir l'EN 1992-1-1.Liens entre les Eurocodes et les spcifications techniques harmonises (EN et ATE) pour les produitsVoir l'EN 1992-1-1.Informations additionnelles spcifiques l'EN 1992-2 et lien avec l'EN 1992-1-1L'EN 1992-2 dcrit les principes et les exigences pour la scurit, l'aptitude au service et la durabilit des structuresen bton, ainsi que les dispositions spcifiques pour les ponts. Elle est fonde sur le concept d'tat-limite, utilisconjointement avec une mthode des coefficients partiels.L'EN 1992-2 donne les principes et les rgles d'application pour la conception des ponts en complment de ceuxdel'EN1992-1-1.Touslesarticlesapproprisdel'EN1992-1-1s'appliquentlaconceptiondespontssaufsuppression ou modification effectues dans l'EN 1992-2. Il a t opportun d'introduire dans l'EN 1992-2 certainesinformations,souslaformedenouvellesclausesoudecomplmentsdeclausesdel'EN1992-1-1,nonspcifiquesauxpontsetpropresl'EN1992-1-1.Cesnouvellesclausesetcomplmentsdeclausessontconsidrscommedesinterprtationsvalablesdel'EN1992-1-1etlesprojetsconformesauxexigencesde l'EN 1992-2 sont considrs comme satisfaisant aux principes de l'EN 1992-1-1.Les clauses de l'EN 1992-2 portant modification de celles de l'EN 1992-1-1 sont numrotes en ajoutant 100 aunumro de clause correspondant de l'EN 1992-1-1.Lorsque des clauses complmentaires sont introduites dans l'EN 1992-2, celles-ci sont numrotes en ajoutant101 la dernire clause correspondante de l'EN 1992-1-1.L'EN 1992-2 est destine tre appliqu directement, conjointement avec les autres parties de l'EN 1992 ainsiqu'avec les Eurocodes EN 1990, 1991, 1997 et 1998, pour le calcul des ouvrages neufs.L'EN 1992-2 sert galement de document de rfrence pour d'autres Comits techniques du CEN concerns parles aspects structuraux.Page 6EN 1992-2:2005L'EN 1992-2 est destine tre utilise par : lescomitsrdigeantd'autresnormesrelativesaucalculdesstructures,ainsiquelesnormesdeproduit,d'essai et d'excution associes ; les clients (pour la formulation de leurs exigences spcifiques en matire de niveaux de fiabilit et de durabilit,par exemple) ; les concepteurs et les constructeurs ; les autorits concernes.Desvaleursnumriquesdecoefficientspartielsainsiqued'autresparamtresdefiabilitsontrecommandscomme valeurs de base pour fournir un niveau de fiabilit acceptable. Elles ont t retenues en supposant unniveau appropri d'excution et de gestion de la qualit. Lorsque l'EN 1992-2 est employe comme document derfrence par d'autres Comits techniques du CEN, les mmes valeurs doivent tre utilises.Annexe Nationale pour l'EN 1992-2Laprsentenormedonnedesvaleurs,avecdesNotesindiquantodeschoixnationauxpeuventdevoirtreeffectus. Il convient par consquent de doter la norme nationale transposant l'EN 1992-2 d'une Annexe Nationalecontenant l'ensemble des Paramtres Dtermins au niveau National, qui devront tre utiliss pour le calcul desponts destins tre construits dans le pays considr.Les choix nationaux sont admis dans l'EN 1992-2 aux clauses suivantes :Lorsquil est fait rfrence, dans le prsent document, aux autorits nationales, il convient den prciser la dfini-tion dans lAnnexe Nationale.3.1.2 (102)P3.1.6 (101)P3.1.6 (102)P3.2.4 (101)P4.2 (105)4.2 (106)4.4.1.2 (109)5.1.3 (101)P5.2 (105)5.3.2.2 (104)5.5 (104)5.7 (105)6.1 (109)6.1 (110)6.2.2 (101)6.2.3 (103)6.2.3 (107)6.2.3 (109)6.8.1 (102)6.8.7 (101)7.2 (102)7.3.1 (105)7.3.3 (101)7.3.4 (101)8.9.1 (101)8.10.4 (105)8.10.4 (107)9.1 (103)9.2.2 (101)9.5.3 (101)9.7 (102)9.8.1 (103)11.9 (101)113.2 (102)113.3.2 (103)Page 7EN 1992-2:2005SECTION 1 GNRALITSLes clauses suivantes de l'EN 1992-1-1 s'appliquent.1.1 Domaine d'application1.1.2 Domaine dapplication de la Partie 2 de lEurocode 2(101)P La Partie 2 de l'Eurocode 2 fournit une base de calcul pour le dimensionnement des ponts ou des partiesde ponts en bton non arm, en bton arm ou en bton prcontraint constitu de granulats normaux ou lgers.(102)P La Partie 2 traite des sujets suivants :Section 1 : GnralitsSection 2 : Bases de calculSection 3 : MatriauxSection 4 : Durabilit et enrobage des armaturesSection 5 : Analyse structuraleSection 6 : tats-limites ultimesSection 7 :tats-limites de serviceSection 8 :Dispositions constructives relatives aux armatures de bton arm et de prcontrainte GnralitsSection 9 :Dispositions constructives relatives aux lments et rgles particuliresSection 10 :Rgles additionnelles pour les lments et les structures prfabriqus en btonSection 11 :Structures en bton de granulats lgersSection 12 : Structures en bton non arm ou faiblement armSection 113 : Calcul des phases d'excution1.106 SymbolesPour les besoins de la prsente norme, les symboles suivants s'appliquent.NOTE La notation utilise est base sur l'ISO 3898:1987. Des symboles univoques ont t utiliss dans la mesure dupossible. Toutefois, dans certains cas, un symbole peut avoir plusieurs significations suivant le contexte.Majuscules latinesA Action accidentelleA Aire de la section droiteAcAire de la section droite du btonActAire de bton tenduApAire de l'armature ou des armatures de prcontrainteAsAire de la section des armatures de bton armAs,minAire de la section minimale d'armaturesAswAire de la section des armatures de cisaillement1.1.1 (1)P1.1.1 (2)P1.1.1 (3)P1.1.1 (4)P1.1.2 (3)P1.1.2 (4)P1.2 (1)P1.2.11.2.21.3 (1)P1.4 (1)P1.5.1 (1)P1.5.2.11.5.2.21.5.2.31.5.2.4Page 8EN 1992-2:2005D Diamtre du mandrin de cintrageDEdEndommagement total d la fatigueE Effet des actionsEc, Ec(28)Module d'lasticit tangent l'origine (rc = 0) pour un bton de masse volumique normale 28 joursEc,effModule d'lasticit effectif du btonEcdValeur de calcul du module d'lasticit du btonEcmModule d'lasticit scant du btonEc(t) Module d'lasticit tangent l'origine (rc = 0) au temps t pour un bton de masse volumique normaleEpValeur de calcul du module d'lasticit de l'acier de prcontrainteEsValeur de calcul du module d'lasticit de l'acier de bton armEI Rigidit en flexionEQU quilibre statiqueF ActionFdValeur de calcul d'une actionFkValeur caractristique d'une actionGkValeur caractristique d'une action permanenteI Moment d'inertie de la section de btonJ Fonction de fluageKcFacteur relatif aux effets de la fissuration et du fluageKsFacteur relatif la contribution des armaturesL LongueurM Moment flchissantMEdValeur de calcul du moment flchissant agissantMrepMoment flchissant de fissurationN Effort normal ou nombre de charges cycliques de fatigueNEdValeur de calcul de l'effort normal agissant (traction ou compression)P Force de prcontrainteP0Force initiale l'extrmit active de l'armature de prcontrainte immdiatement aprs la mise en tensionQkValeur caractristique d'une action variableQfatValeur caractristique d'une charge de fatigueR Rsistance ou fonction de relaxationS Efforts et moments internes (sollicitations)S Moment statiqueSLS tat-limite de service (ELS)T Moment de torsionTEdValeur de calcul du moment de torsion agissantULS tat-limite ultime (ELU)V Effort tranchantVEdValeur de calcul de l'effort tranchant agissantVol Volume de traficX Limite recommande du pourcentage d'armatures de prcontrainte couples dans une mme sectionPage 9EN 1992-2:2005Minuscules latinesa Distancea Donne gomtriquea Tolrance pour les donnes gomtriquesb Largeur totale d'une section droite ou largeur relle de la membrure d'une poutre en T ou en LbwLargeur de l'me des poutres en T, en I ou en LcminEnrobage minimald Diamtre ; Profondeurd Hauteur utile d'une section droitedgDimension nominale suprieure du plus gros granulate Excentricitf FrquencefcRsistance en compression du btonfcdValeur de calcul de la rsistance en compression du btonfckRsistance caractristique en compression du bton, mesure sur cylindre 28 joursfcmValeur moyenne de la rsistance en compression du bton, mesure sur cylindrefctbRsistance la traction avant fissuration dans un tat de contrainte biaxialfctkRsistance caractristique en traction directe du btonfctmValeur moyenne de la rsistance en traction directe du btonfctxRsistance en traction approprie pour lvaluation du moment de fissurationfpRsistance en traction de l'acier de prcontraintefpkRsistance caractristique en traction de l'acier de prcontraintefp0,1Limite d'lasticit conventionnelle 0,1 % de l'acier de prcontraintefp0,1kValeur caractristique de la limite d'lasticit conventionnelle 0,1 % de l'acier de prcontraintef0,2kValeur caractristique de la limite d'lasticit conventionnelle 0,2 % de l'acier de prcontrainteftRsistance en traction de l'acier de bton armftkRsistance caractristique en traction de l'acier de bton armfyLimite d'lasticit de l'acier de bton armfydLimite d'lasticit de calcul de l'acier de bton armfykLimite caractristique d'lasticit de l'acier de bton armfywdLimite d'lasticit de calcul des armatures de cisaillementh Hauteurh Hauteur totale de la section droitei Rayon de girationk Coefficient ; Facteurl Longueur, porte ou hauteurm Masse ou composante de flexion de plaquen Composante d'effort de plaquequdValeur de combinaison maximale obtenue en analyse non-linairer Rayon ou coefficient de correction de la prcontraintePage 10EN 1992-2:20051/r Courbure au droit d'une section donnes Espacement entre fissurest paisseurt Instant considrt0Age du bton au moment du chargementu Primtre de la section droite de bton dont l'aire est Ac u Composante du dplacement d'un pointv Composante du dplacement d'un point ou cisaillement transversalw Composante du dplacement d'un point ou largeur de fissurex Profondeur de l'axe neutrex,y,z CoordonnesxuProfondeur de l'axe neutre l'tat limite ultime aprs redistributionz Bras de levier des forces internesMajuscules grecquesU Coefficient dynamique selon l'EN 1991-2Minuscules grecques Angle ; Rapport ; Coefficient des effets long terme ; Rapport entre les contraintes principaleseRapport Es/Ecm hCoefficient de rduction de hlb Angle ; Rapport ; Coefficientc Coefficient partielcACoefficient partiel relatif aux actions accidentelles AcCCoefficient partiel relatif au btoncFCoefficient partiel relatif aux actions FcF,fatCoefficient partiel relatif aux actions de fatiguecC,fatCoefficient partiel relatif la fatigue du btoncOCoefficient globalcGCoefficient partiel relatif aux actions permanentes GcMCoefficient partiel relatif une proprit d'un matriau, tenant compte des incertitudes sur la propritelle-mme, sur les imperfections gomtriques et sur le modle de calcul utiliscPCoefficient partiel relatif aux actions associes la prcontrainte PcQCoefficient partiel relatif aux actions variables QcSCoefficient partiel relatif l'acier de bton arm ou de prcontraintecS,fatCoefficient partiel relatif l'acier de bton arm ou de prcontrainte sous chargement de fatiguecfCoefficient partiel relatif aux actions, compte non tenu des incertitudes de modlecgCoefficient partiel relatif aux actions permanentes, compte non tenu des incertitudes de modlecmCoefficient partiel relatif une proprit d'un matriau, seules les incertitudes sur la proprit du matriautant prises en compted Incrment ; Coefficient de redistributionn Fonction de redistribution du fluage ou rapport d'adhrencePage 11EN 1992-2:2005f Coefficient de rduction ; Coefficient de distributionecDformation relative en compression du btonecaDformation relative due au retrait endogneeccDformation relative due au fluageecdDformation relative due au retrait de dessiccationec1Dformation relative du bton en compression au pic de contrainte fcecuDformation relative ultime du bton en compression euDformation relative de l'acier de bton arm ou de prcontrainte sous charge maximaleeukValeurcaractristiquedeladformationrelativedel'acierdebtonarmoudeprcontraintesouscharge maximaleh AnglehlInclinaison due aux imperfections gomtriquesk lancement ; Coefficient utilis dans le calcul la fatigue Coefficient de frottement entre les armatures de prcontrainte et leurs conduitsm Coefficient de Poissonm Coefficient de rduction de la rsistance du bton fissur en cisaillementq Masse volumique du bton sch en tuve, en kg/m3q1000Valeurde la perte par relaxation(en%), 1000 heuresaprsla mise en tension,une tempraturemoyenne de 20 CqlPourcentage d'armatures longitudinalesqwPourcentage d'armatures de cisaillementrcContrainte de compression dans le btonrcpContrainte de compression dans le bton due un effort normal ou la prcontraintercuContrainte de compression dans le bton correspondant la dformation relative ultime en compres-sion ecus Contrainte tangente de torsion Diamtre d'une barre d'armature ou d'un conduit de prcontraintenDiamtre quivalent d'un paquet de barresu(t,t0) Coefficient de fluage, dfinissant le fluage entre les instants t et t0, rapporte la dformation relativelastique 28 joursufatCoefficient de majoration dynamique pour le calcul la fatigueu(,t0)Valeur finale du coefficient de fluagewCoefficients dfinissant les valeurs reprsentatives des actions variablesw0pour les valeurs de combinaisonw1pour les valeurs frquentesw2pour les valeurs quasi-permanentesv Coefficient de vieillissementPage 12EN 1992-2:2005SECTION 2 BASES DE CALCULToutes les clauses de l'EN 1992-1-1 s'appliquent.Page 13EN 1992-2:2005SECTION 3 MATRIAUXLes clauses suivantes de l'EN 1992-1-1 s'appliquent.3.1 Bton3.1.2 Rsistance(102)P Les classes de rsistance (C) de la prsente norme sont bases sur la rsistance caractristique mesuresur cylindre fck dtermine 28 jours, et sont comprises entre une valeur minimale Cmin et une valeur maximaleCmax.NOTE Les valeurs de Cmin et Cmax utiliser dans un pays donn peuvent tre fournies par son Annexe Nationale. Lesvaleurs recommandes sont C30/37 et C70/85 respectivement.3.1.1 (1)P3.1.1 (2)3.1.2 (1)P3.1.2 (3)3.1.2 (4)3.1.2 (5)3.1.2 (6)3.1.2 (7)P3.1.2 (8)3.1.2 (9)3.1.3 (1)3.1.3 (2)3.1.3 (3)3.1.3 (4)3.1.3 (5)3.1.4 (1)P3.1.4 (2)3.1.4 (3)3.1.4 (4)3.1.4 (5)3.1.4 (6)3.1.5 (1)3.1.7 (1)3.1.7 (2)3.1.7 (3)3.1.8 (1)3.1.9 (1)3.1.9 (2)3.2.1 (1)P3.2.1 (2)P3.2.1 (3)P3.2.1 (4)P3.2.1 (5)3.2.2 (1)P3.2.2 (2)P3.2.2 (3)P3.2.2 (4)P3.2.2 (5)3.2.2 (6)P3.2.3 (1)P3.2.4 (2)3.2.5 (1)P3.2.5 (2)P3.2.5 (3)P3.2.5 (4)3.2.6 (1)P3.2.7 (1)3.2.7 (2)3.2.7 (3)3.2.7 (4)3.3.1 (1)P3.3.1 (2)P3.3.1 (3)3.3.1 (4)3.3.1 (5)P3.3.1 (6)3.3.1 (7)P3.3.1 (8)P3.3.1 (9)P3.3.1 (10)P3.3.1 (11)P3.3.2 (1)P3.3.2 (2)P3.3.2 (3)P3.3.2 (4)P3.3.2 (5)3.3.2 (6)3.3.2 (7)3.3.2 (8)3.3.2 (9)3.3.3 (1)P3.3.4 (1)P3.3.4 (2)3.3.4 (3)3.3.4 (4)3.3.4 (5)3.3.5 (1)P3.3.5 (2)P3.3.6 (1)P3.3.6 (2)3.3.6 (3)3.3.6 (4)3.3.6 (5)3.3.6 (6)3.3.6 (7)3.3.7 (1)P3.3.7 (2)P3.4.1.1 (1)P3.4.1.1 (2)P3.4.1.1 (3)P3.4.1.2.1 (1)P3.4.1.2.1 (2)3.4.1.2.2 (1)P3.4.2.1 (1)P3.4.2.1 (2)P3.4.2.1 (3)3.4.2.2 (1)Page 14EN 1992-2:20053.1.6 Rsistance de calcul en compression et rsistance de calcul en traction(101)P La rsistance de calcul en compression est dfinie par :fcd = cc fck/cC... (3.15)o :cCest le coefficient partiel relatif au bton, voir 2.4.2.4, etccest un coefficient tenant compte des effets long terme sur la rsistance en compression et des effets dfa-vorables rsultant de la manire dont la charge est applique.NOTE La valeur de cc utiliser dans un pays donn, qu'il convient de prendre entre 0,80 et 1,00, peut tre fournie parson Annexe Nationale. La valeur recommande de cc est 0,85.(102)P La valeur de la rsistance de calcul en traction, fctd, est dfinie par :fctd = ct fctk,0,05/cC... (3.16)o :cCest le coefficient partiel relatif au bton, voir 2.4.2.4, etctest un coefficient tenant compte des effets long terme sur la rsistance en traction et des effets dfavo-rables rsultant de la manire dont la charge est applique.NOTE La valeur de ct utiliser dans un pays donn, qu'il convient de prendre entre 0,80 et 1,00, peut tre fournie parson Annexe Nationale. La valeur recommande de ct est 1,0.3.2 Acier de bton arm3.2.4 Caractristiques de ductilit(101)P L'acier de bton arm doit prsenter une ductilit adquate, dfinie par le rapport de la rsistance en trac-tion la limite d'lasticit, (ft/fy)k et par l'allongement sous charge maximale, euk.NOTE Les classes d'acier de bton arm utiliser dans les ponts dans un pays donn peuvent tre fournies par sonAnnexe Nationale. Les classes recommandes sont la classe B et la classe C.Page 15EN 1992-2:2005SECTION 4 DURABILIT ET ENROBAGE DES ARMATURESLes clauses suivantes de l'EN 1992-1-1 s'appliquent.4.2 Conditions d'environnement(104) Il convient de tenir compte de la pntration de l'eau ou de toute possibilit de fuite depuis la chausse versles parties intrieures de structures vides.(105) Il convient, pour une surface en bton protge par une tanchit, de spcifier la classe d'exposition dansl'Annexe Nationale d'un pays donn.NOTE La classe d'exposition utiliser dans un pays donn pour les surfaces protges par une tanchit peut trefournie dans son Annexe Nationale. La classe d'exposition recommande est XC3.(106) En cas d'utilisation de sels de dverglaage, il convient de considrer que toutes les surfaces en bton expo-ses, situes x m de la chausse dans le sens horizontal ou y m au-dessus de la chausse, sont directementsoumises ce type de sels. Il convient par ailleurs de considrer que les surfaces suprieures des appuis situssous les joints de dilatation sont galement directement soumises aux sels de dverglaage.NOTE 1 Les distances x et y utiliser dans un pays donn peuvent tre fournies dans son Annexe Nationale. La valeurrecommande pour x est 6 m et la valeur recommande pour y est 6 m.NOTE 2 Les classes d'exposition des surfaces directement soumises aux sels de dverglaage utiliser dans un paysdonn peuvent tre fournies dans son Annexe Nationale. Les classes recommandes sont XD3 et XF2 ou XF4, selon lecas, avec les enrobages pour les classes XD donns dans les Tableaux 4.4N et 4.5N.4.3 Exigences de durabilit(103) Il convient que les armatures de prcontrainte extrieures soient conformes aux exigences des autoritsnationales.4.4 Mthodes de vrification4.4.1 Enrobage4.4.1.2 Enrobage minimal, cmin(109) Dans le cas d'un bton coul en place au contact d'une surface existante de bton (prfabriqu ou coul enplace), les exigences relatives l'enrobage de l'armature partir de l'interface peuvent tre modifies.NOTE Les exigences utiliser dans un pays donn peuvent tre fournies dans son Annexe Nationale.Larecommandationestquel'enrobagesatisfasseuniquementauxexigencesrelativesl'adhrence(voir4.4.1.2 (3)de l'EN 1992-1-1), sous rserve de satisfaire aux conditions suivantes : la surface en bton existante n'a pas t soumise un environnement extrieur pendant une dure suprieure 28 jours la surface en bton existante est rugueuse la classe de rsistance du bton existant est au moins C25/30.(114) Il convient de classer les tabliers de ponts routiers en bton brut, c'est dire sans tanchit ou revtementde surface, dans la classe d'abrasion XM2.(115) Lorsqu'une surface de bton est soumise l'abrasion sous l'action de la glace ou du transport solide dansl'eau courante, il convient d'augmenter l'paisseur de l'enrobage d'au moins 10 mm.4.1 (1)P4.1 (2)P4.1 (3)P4.1 (4)4.1 (5)4.1 (6)4.2 (1)P4.2 (2)4.2 (3)4.3 (1)P4.3 (2)P4.4.1.1 (1)P4.4.1.1 (2)P4.4.1.2 (1)P4.4.1.2 (2)P4.4.1.2 (3)4.4.1.2 (4)4.4.1.2 (5)4.4.1.2 (6)4.4.1.2 (7)4.4.1.2 (8)4.4.1.2 (10)4.4.1.2 (11)4.4.1.2 (12)4.4.1.2 (13)4.4.1.3 (1)P4.4.1.3 (2)4.4.1.3 (3)4.4.1.3 (4)Page 16EN 1992-2:2005SECTION 5 ANALYSE STRUCTURALELes clauses suivantes de l'EN 1992-1-1 s'appliquent.5.1.1 (1)P5.1.1 (2)5.1.1 (3)5.1.1 (4)P5.1.1 (5)5.1.1 (6)P5.1.1 (7)5.1.2 (1)P5.1.2 (2)5.1.2 (3)5.1.2 (4)5.1.2 (5)5.1.4 (1)P5.1.4 (2)5.1.4 (3)5.2 (1)P5.2 (2)P5.2 (3)5.2 (7)5.3.1 (1)P5.3.1 (3)5.3.1 (4)5.3.1 (5)5.3.1 (7)5.3.2.1 (1)P5.3.2.1 (2)5.3.2.1 (3)5.3.2.1 (4)5.3.2.2 (1)5.3.2.2 (2)5.3.2.2 (3)5.4 (1)5.4 (2)5.4 (3)5.5 (1)P5.5 (2)5.5 (3)5.5 (6)5.6.1 (2)P5.6.1 (3)P5.6.1 (4)5.6.2 (1)P5.6.2 (3)5.6.2 (4)5.6.2 (5)5.6.3 (1)5.6.3 (3)5.6.3 (4)5.6.4 (1)5.6.4 (2)5.6.4 (3)5.6.4 (4)5.6.4 (5)5.7 (1)5.7 (2)5.7 (3)5.7 (4)P5.8.15.8.2 (1)P5.8.2 (2)P5.8.2 (3)P5.8.2 (4)P5.8.2 (5)P5.8.2 (6)5.8.3.1 (1)5.8.3.1 (2)5.8.3.2 (1)5.8.3.2 (2)5.8.3.2 (3)5.8.3.2 (4)5.8.3.2 (5)5.8.3.2 (6)5.8.3.2 (7)5.8.4 (1)P5.8.4 (2)5.8.4 (3)5.8.4 (4)5.8.5 (1)5.8.5 (2)5.8.5 (3)5.8.5 (4)5.8.6 (1)P5.8.6 (2)P5.8.6 (3)5.8.6 (4)5.8.6 (5)5.8.6 (6)5.8.7.1 (1)5.8.7.1 (2)5.8.7.2 (1)5.8.7.2 (2)5.8.7.2 (3)5.8.7.2 (4)5.8.7.3 (1)5.8.7.3 (2)5.8.7.3 (3)5.8.7.3 (4)5.8.8.1 (1)5.8.8.1 (2)5.8.8.2 (1)5.8.8.2 (2)5.8.8.2 (3)5.8.8.2 (4)5.8.8.3 (1)5.8.8.3 (2)5.8.8.3 (3)5.8.8.3 (4)5.8.9 (1)5.8.9 (2)5.8.9 (3)5.8.9 (4)5.9 (1)P5.9 (2)5.9 (3)5.9 (4)5.10.1 (1)P5.10.1 (2)5.10.1 (3)5.10.1 (4)5.10.1 (5)P5.10.2.1 (1)P5.10.2.1 (2)5.10.2.2 (1)P5.10.2.2 (2)P5.10.2.2 (3)P5.10.2.2 (4)5.10.2.2 (5)5.10.2.3 (1)P5.10.3 (1)P5.10.3 (2)5.10.3 (3)5.10.3 (4)5.10.4 (1)5.10.5.1 (1)5.10.5.1 (2)5.10.5.2 (1)5.10.5.2 (2)5.10.5.2 (3)5.10.5.2 (4)5.10.5.3 (1)5.10.5.3 (2)5.10.6 (1)5.10.6 (2)5.10.6 (3)5.10.7 (1)5.10.7 (2)5.10.7 (3)5.10.7 (4)5.10.7 (5)5.10.7 (6)5.10.8 (1)5.10.8 (2)5.10.9 (1)P5.11 (1)P5.11 (2)PPage 17EN 1992-2:20055.1 Gnralits5.1.1 Exigences gnrales(108) Pour les ponts, des mthodes de calcul reconnues peuvent tre utilises pour l'analyse des effets dpen-dants du temps.NOTE Des informations complmentaires peuvent tre trouves dans l'Annexe KK.5.1.3 Cas de charge et combinaisons(101)P Les combinaisons d'actions considres (voir Section 6 et Annexe A2 de l'EN 1990) doivent tenir comptedes cas de charges appropris, permettant d'obtenir les conditions de dimensionnement dterminantes dans toutesles sections de la structure ou dans une partie de celle-ci.NOTE LessimplificationsdesdispositionsdechargesutiliserdansunpaysdonnpeuventtrefourniesparsonAnnexe Nationale. La prsente norme ne donne pas de recommandations sur ces simplifications.5.2 Imperfections gomtriques(104) Les dispositions de (105) et (106) de la prsente Partie et de la clause (7) de l'EN 1992-1-1 s'appliquent auxlmentssoumisunecompressionaxialeetauxstructuressoumisesdeschargesverticales.Lesvaleursnumriquesindiquescorrespondentdestolrancesnormalesd'excution(Classe1del'EN13670).Pourd'autres tolrances, il convient d'ajuster les valeurs numriques en consquence.(105) Les imperfections peuvent tre reprsentes par une inclinaison, hI, donne par... (5.101)o :h0est la valeur de base ;hest le coefficient de rduction relatif la longueur ou la hauteur : ; ;l est la longueur ou la hauteur [m].NOTE La valeur de utiliser dans un pays donn peut tre fournie par son Annexe Nationale. La valeur recomman-de est 1/200.(106) Pour les ponts en arc, il convient d'tablir la forme des imperfections dans les plans horizontal et vertical partir de la dforme du premier mode de flambement horizontal et vertical respectivement. Chaque dformemodale peut tre reprsente par un profil sinusodal. Il convient de prendre l'amplitude gale , o l estla demi-longueur d'onde.Les clauses (8) et (9) de l'EN 1992-1-1 ne s'appliquent pas.5.3 Modlisation de la structure5.3.1 Modles structuraux pour l'analyse globaleLes clauses (2) et (6) de l'EN 1992-1-1 ne s'appliquent pas.5.3.2 Donnes gomtriques5.3.2.2 Porte utile des poutres et dallesNOTE Les clauses (1), (2) et (3) de l'EN 1992-1-1 s'appliquent bien que le titre de la clause se rfre aux btiments.hlh0h =h2 l = h1 h0a hll2--- =Page 18EN 1992-2:2005(104) Lorsqu'une poutre ou une dalle est continue au droit d'un appui suppos ne pas crer de gne la rotation(au droit d'un voile, par exemple), et lorsque l'analyse suppose l'existence d'un appui concentr), le moment decalcul sur appuis, dtermin sur la base d'une porte gale l'entraxe des appuis, peut tre minor de la valeur suivante :... (5.9)o :FEd,supest la valeur de calcul de la raction d'appui.NOTE La valeur de t utiliser dans un pays donn peut tre fournie dans son Annexe Nationale. La valeur recommandeest la dimension de l'appui.5.5 Analyse lastique linaire avec redistribution limite des moments(104) Dans les poutres ou les dalles continues :a) sollicites principalement en flexion etb) dont le rapport entre portes adjacentes est compris entre 0,5 et 2uneredistributiondesmomentsflchissantspeuttreeffectuesansvrificationexplicitedelacapacitderotation, sous rserve que :d k1 + k2xu/d pour fck 50 MPa ... (5.10a)d k3 + k4xu/d pour fck > 50 MPa ... (5.10b)d k5 lorsque les armatures utilises appartiennent la classe Bou la classe C (voir Annexe C).Aucune redistribution n'est admise pour les armatures de classe A (voir Annexe C)o :dest le rapport du moment aprs redistribution au moment lastique de flexion ;xuest la profondeur de l'axe neutre l'tat-limite ultime aprs redistribution ;d est la hauteur utile de la section.NOTE 1 Les valeurs de k1, k2, k3, k4, et k5 utiliser dans un pays donn peuvent tre fournies par son Annexe Nationale.La valeur recommande de k1 est 0,44, de k2 est 1,25(0,6 + 0,0014/ecu2), de k3 est 0,54, de k4 est 1,25(0,6 + 0,0014/ecu2)et de k5 est 0,85.NOTE 2 Les limites dfinies dans l'EN 1992-1-1 peuvent tre utilises pour la conception des dalles pleines.(105) Il convient de ne pas effectuer de redistribution dans les cas o la capacit de rotation ne peut tre tabliede manire fiable (dans les ponts courbes ou biais, par exemple).5.6 Analyse plastique5.6.1 Gnralits(101)P Les mthodes bases sur l'analyse plastique ne doivent tre utilises que pour les vrifications l'ELUet seulement si les autorits nationales le permettent.5.6.2 Analyse plastique des poutres, portiques et dalles(102) La ductilit requise peut tre rpute satisfaite si l'ensemble des conditions ci-aprs est vrifi :i) l'aire de la section des armatures tendues est limite de telle sorte que, quelle que soit la section considrexu/d 0,15 pour les btons de classe de rsistance C50/60 0,10 pour les btons de classe de rsistance C55/67ii) les armatures de bton arm appartiennent soit la classe B, soit la classe Ciii) le rapport des moments sur appuis intermdiaires aux moments en trave est compris entre 0,5 et 2.NOTE Les limites dfinies dans l'EN 1992-1-1 peuvent tre utilises pour la conception des dalles pleines.MEdMEdFEd,supt 8 =Page 19EN 1992-2:20055.6.3 Capacit de rotation(102) Dans les zones de rotule plastique, il convient de limiter xu/d 0,30 pour des btons de classe de rsistanceinfrieure ou gale C50/60, et 0,23 pour des btons de classe de rsistance suprieure ou gale C55/67.5.7 Analyse non-linaire(105) L'analyse non-linaire peut tre utilise condition que le modle puisse couvrir de manire approprie touslesmodesderuine(parexempleflexion,effortnormal,cisaillement,ruineparcompressioninfluenceparlarduction de la rsistance effective du bton, etc.) et que la rsistance en traction du bton ne soit pas utilisedans le schma principal de rsistance.Siuneanalyseservleinsuffisantepourvrifiertouslesmcanismesderuine,ilconvientd'effectuerdesanalyses complmentaires spares.NOTE 1 Les dtails relatifs aux mthodes acceptables pour l'analyse non-linaire et le format de scurit utiliser dansun pays donn peuvent tre fournis par son Annexe Nationale. Les dtails recommands sont les suivants :Il convient de fonder l'analyse non-linaire sur les hypothses suivantes : Pourl'acierdebtonarm,tablirlediagrammecontrainte-dformationutiliserpartirdeceluidelaFigure3.8,courbe A. Dans ce diagramme, il y a lieu de remplacer fyk et kfyk par 1,1fyk et 1,1kfyk Pourl'acierdeprcontrainte,utiliserlediagrammecontrainte-dformationthoriquedonnen3.3.6(Figure3.10,courbe A). Dans ce diagramme, il y a lieu de remplacer fpk par 1,1fpk Pour le bton, tablir le diagramme contrainte-dformation partir de l'Expression (3.14) donne en 3.1.5. Dans cetteexpression, et pour la valeur k, il y a lieu de remplacer fcm par ccf fck avec ccf = 1,1cS /cC.Il convient d'utiliser le format de calcul suivant : valuerlarsistancepourdiffrentsniveauxd'actionsappropriesqu'ilestrecommandd'augmenterpartapessuccessives partir de leurs valeurs de service, de manire atteindre les valeurs de cGGk et cQQk dans un mme pasde calcul. Poursuivre l'incrmentation jusqu' ce qu'une zone de la structure atteigne la rsistance ultime, value entenant compte de cc, ou jusqu' la rupture globale de ladite structure. qud dsigne la charge correspondante. Appliquer un coefficient global cO et obtenir la rsistance correspondante, Vrifier que l'une des ingalits suivantes est satisfaite :... (5.102 aN)... (5.102 bN)ou... (5.102 cN)o :cRdest le coefficient partiel associ l'incertitude de modle de rsistance, cRd = 1,06,cSdest le coefficient partiel associ l'incertitude de modle des actions et/ou de leurs effets, cSd = 1,15,cOest le coefficient global cO = 1,20. Se reporter l'Annexe PP pour des informations complmentaires.Lorsquel'analyseneprendpasencomptedemanireexplicitelesincertitudesdemodlecRd etcSd(c'est--direcRd= cSd = 1), il convient d'utiliser la valeur cO' = 1,27.NOTE 2 Lorsquel'analysenon-linaireutiliselespropritsdecalculdesmatriaux(parexempletellesquecellesdfiniesau5.8.6del'EN1992-1-1),ilconvientdetenirtoutparticulirementcomptedeseffetsdesactionsindirectes(par exemple dformations imposes).RqudcO--------\ . || |cRdEcGG cQQ +\ .| |RqudcO--------\ . || |EcGG cQQ +\ .| |RqudcRdcO-------------------\ . || |(cest--dire) RqudcO--------\ . || |cRdcSdEcgG cqQ +\ .| |RqudcO--------\ . | || |Page 20EN 1992-2:20055.8 Analyse des effets du second ordre en prsence d'une charge axiale5.8.3 Critres simplifis pour les effets du second ordre5.8.3.3 Effets globaux du second ordre dans les btimentsCette clause de l'EN 1992-1-1 ne s'applique pas.5.8.4 Fluage(105) Une mthode d'valuation plus prcise du fluage peut tre applique.NOTE Des informations complmentaires peuvent tre trouves dans l'Annexe KK.5.10 lments et structures prcontraints5.10.1 Gnralits(106) Il convient d'viter toute rupture fragile en appliquant la mthode dcrite en 6.1 (109).5.10.8 Effets de la prcontrainte l'tat limite ultime(103) Si l'accroissement de contrainte dans les armatures de prcontraintes extrieures est calcul en utilisantl'tat de dformation de l'ensemble de l'lment, il convient de mener une analyse non-linaire. Voir 5.7.Page 21EN 1992-2:2005SECTION 6 TATS LIMITES ULTIMES (ELU)Les clauses suivantes de l'EN 1992-1-1 s'appliquent.6.1 Flexion simple et flexion compose(108)Danslecasdesarmaturesdeprcontrainteextrieures,l'allongementdel'acierdeprcontrainteestsuppos constant entre deux points fixes conscutifs. L'allongement de l'armature est alors gal l'allongementrsiduel,aprspertes,majordel'allongementrsultantdeladformedelastructureentrelespointsfixesconsidrs.6.1 (1)P6.1 (2)P6.1 (3)P6.1 (4)6.1 (5)6.1 (6)6.1 (7)6.2.1 (1)P6.2.1 (2)6.2.1 (3)6.2.1 (4)6.2.1 (5)6.2.1 (6)6.2.1 (7)6.2.1 (8)6.2.1 (9)6.2.2 (2)6.2.2 (3)6.2.2 (4)6.2.2 (5)6.2.2 (6)6.2.2 (7)6.2.3 (1)6.2.3 (2)6.2.3 (4)6.2.3 (5)6.2.3 (6)6.2.3 (8)6.2.4 (1)6.2.4 (2)6.2.4 (4)6.2.4 (6)6.2.4 (7)6.2.5 (1)6.2.5 (2)6.2.5 (3)6.2.5 (4)6.3.1 (1)P6.3.1 (2)6.3.1 (3)6.3.1 (4)6.3.1 (5)6.3.2 (1)6.3.2 (5)6.3.3 (1)6.3.3 (2)6.4.1 (1)P6.4.1 (2)P6.4.1 (3)6.4.1 (4)6.4.1 (5)6.4.2 (1)6.4.2 (2)6.4.2 (3)6.4.2 (4)6.4.2 (5)6.4.2 (6)6.4.2 (7)6.4.2 (8)6.4.2 (9)6.4.2 (10)6.4.2 (11)6.4.3 (1)P6.4.3 (2)6.4.3 (3)6.4.3 (4)6.4.3 (5)6.4.3 (6)6.4.3 (7)6.4.3 (8)6.4.3 (9)6.4.4 (1)6.4.4 (2)6.4.5 (1)6.4.5 (2)6.4.5 (3)6.4.5 (4)6.4.5 (5)6.5.1 (1)P6.5.2 (1)6.5.2 (2)6.5.2 (3)6.5.3 (1)6.5.3 (2)6.5.3 (3)6.5.4 (1)P6.5.4 (2)P6.5.4 (3)6.5.4 (4)6.5.4 (5)6.5.4 (6)6.5.4 (7)6.5.4 (8)6.5.4 (9)6.6 (1)P6.6 (2)6.6 (3)6.7 (1)P6.7 (2)6.7 (3)6.7 (4)6.8.1 (1)P6.8.2 (1)P6.8.2 (2)P6.8.2 (3)6.8.3 (1)P6.8.3 (2)P6.8.3 (3)P6.8.4 (1)6.8.4 (2)6.8.4 (3)P6.8.4 (4)6.8.4 (5)6.8.4 (6)P6.8.5 (1)P6.8.5 (2)6.8.5 (3)6.8.6 (1)6.8.6 (2)6.8.7 (2)6.8.7 (3)6.8.7 (4)Page 22EN 1992-2:2005(109) Pour les structures prcontraintes, 5 (P) de 5.10.1 peut tre satisfait par application de l'une des mthodessuivantes :a) Vrification de la rsistance en prenant en compte une section de prcontrainte rduite. Il convient d'effectuercette vrification comme suit :i) Calculer le moment flchissant appliqu d la combinaison frquente des actions.ii) Dterminer l'aire rduite d'armatures de prcontrainte telle que la contrainte de traction atteigne fctm sur lafibre extrme tendue lorsque la section est soumise au moment flchissant calcul en i) ci-dessus. iii) Avec cette aire rduite de prcontrainte, calculer le moment rsistant ultime. Il convient de s'assurer que cemoment ultime est suprieur au moment flchissant d la combinaison frquente. Cette vrification peuttenir compte de la redistribution des sollicitations dans la structure et il convient de calculer le moment rsis-tant ultime avec les coefficients partiels des matriaux pour les situations de calcul accidentelles donnesdans le Tableau 2.1N du 2.4.2.4.b) Prvoirunesectiond'armaturesdebtonarmminimaleconformmentl'Expression(6.101a).Lesarmatures de bton arm mis en place d'autres fins peuvent tre comptes dans la valeur As,min.... (6.101a)o :Mrepest le moment flchissant de fissuration calcul en utilisant une rsistance en traction approprie fctx,sur la fibre extrme tendue de la section, en ignorant tout effet de la prcontrainte. Il convient de suppo-ser que la valeur de Mrep est gale zro au droit des joints entre lments prfabriqus ;zsest le bras de levier l'tat limite ultime des armatures de bton arm.NOTE La valeur de fctx utiliser dans un pays donn peut tre fournie par son Annexe Nationale. La valeur recomman-de de fctx est fctm.c) Se mettre d'accord avec les autorits nationales comptentes sur un programme d'inspection adquat fondsur des rfrences satisfaisantes.NOTE La liste des mthodes applicables (parmi a, b et c) utiliser dans un pays donn peut tre fournie par son AnnexeNationale.(110) Lorsque la mthode b) dfinie au (109) est retenue, les rgles suivantes s'appliquent :i) Il convient de prvoir la section minimale d'armature de bton arm dans les zones o le bton est soumis des contraintes de traction sous l'effet de la combinaison d'actions caractristique. Pour la dtermination deces zones, les effets hyperstatiques de la prcontrainte sont pris en compte et les effets isostatiques sont ignors.ii) Pour les lments prcontraints par pr-tension, il convient d'appliquer l'Expression (6.101a) en utilisant l'unedes mthodes alternatives a) ou b) dcrites ci-dessous :a) Les armatures de prcontrainte dont l'enrobage est au moins gal kcm fois la valeur minimale spcifieen4.4.1.2sontconsidrescommeefficacespourvaluerAs,min.Unevaleurdezscalculeaveccestorons efficaces est utilise dans l'expression et fyk est remplac par fp0,1k.b) Les armatures de prcontrainte soumises des contraintes infrieures 0,6 fpk aprs pertes sous l'effet delacombinaisond'actionscaractristiquesontconsidrescommetotalementactives.Danscecas,l'Expression (6.101a) est remplace par :... (6.101b)o rp est la plus petite valeur de 0,4fptk et de 500 MPa.NOTE La valeur de kcm utiliser dans un pays donn peut tre fournie par son Annexe Nationale. La valeur recomman-de de kcm est 2,0.As,minMrepzsfyk------------ =As,minfykAprpMrepz------------ +Page 23EN 1992-2:2005iii) Pour assurer une ductilit adquate des poutres continues, il convient de prolonger la section minimale d'arma-turesdebtonarmAs,min,dfiniedanslesExpressions(6.101),jusqu'l'appuiintermdiairedelatraveconsidre.Ce prolongement n'est toutefois pas ncessaire si, l'tat limite ultime, la rsistance en traction assure parl'acier de bton arm et l'acier de prcontrainte au droit des appuis, et calcule avec la rsistance caractris-tique fyk et fp0,1k respectivement, est infrieure la rsistance en compression de la membrure infrieure, cequi signifie que la rupture de la zone de compression est peu probable :... (6.102)o :tinf, b0sont, respectivement, l'paisseur et la largeur de la membrure infrieure de la section. Dans le casde sections en T, tinf est pris gal b0 ;As, Apsont respectivement l'aire des armatures de bton arm et des armatures de prcontrainte dans lazone tendue l'tat limite ultime.NOTE La valeur de kp utiliser dans un pays donn peut tre fournie par son Annexe Nationale. La valeur recommandede kp est 1,0.6.2 Effort tranchant6.2.2 lments pour lesquels aucune armature d'effort tranchant n'est requise(101) L'effort tranchant rsistant de calcul VRd,c est donne par :VRd,c = [CRd,ck(100 ql fck)1/3 + k1 rcp] bwd ... (6.2.a)avec une valeur minimaleVRd,c = (vmin + k1rcp) bwd ... (6.2.b)o :fckest donn en MPa ;k avec d en mm ;ql ;Aslest l'aire des armatures tendues, prolonges sur une longueur (lbd + d) au-del de la section considre(voirFigure6.3) ;la sectiondesarmatures deprcontrainteadhrentespeuttre incluse dansle calculde Asl. Dans ce cas, une valeur moyenne pondre de d peut tre utilise ;bwest la plus petite largeur de la section droite dans la zone tendue [mm] ;rcp= NEd/Ac < 0,2 fcd [MPa] ;NEdest l'effort normal agissant sur la section droite, d aux charges extrieures appliques et/ou l'action dela prcontrainte en Newtons (NEd > 0 en compression). L'influence des dformations imposes sur NEd peuttre nglige ;Acest l'aire de la section droite du bton [mm2] ;VRd,cest en Newtons.NOTE Les valeurs de CRd,c, vmin et k1 utiliser dans un pays donn peuvent tre fournies par son Annexe Nationale.La valeur recommande de CRd,c est 0,18/cc, la valeur recommande de vmin, est donne par l'Expression (6.3N) et cellede k1, est gale 0,15.vmin = 0,035 k3/2 fck1/2... (6.3N)AsfykkpApfp0,1ktinfb0ccfck< +1200d---------- + 2,0 =Aslbwd---------- 0,02 =Page 24EN 1992-2:2005Section considreFigure 6.3 Dfinition de Asl dans l'Expression (6.2)6.2.3 lments pour lesquels des armatures d'effort tranchant sont requises(103)Danslecasdeslmentscomportantdesarmaturesd'efforttranchantverticales,larsistancel'efforttranchant VRd est la plus petite des valeurs ci-dessous :... (6.8)NOTE 1 Si on utilise l'Expression (6.10), il convient de rduire la valeur de fywd 0,8fywk dans l'Expression (6.8).etVRd,max = cw bw z m1 fcd/(cot h + tan h) ... (6.9)o :Aswest l'aire des armatures d'effort tranchant ;s est l'espacement des cadres ou triers ;fywdest la limite d'lasticit de calcul des armatures d'effort tranchant ;m1est un coefficient de rduction de la rsistance du bton fissur l'effort tranchant ;cwest un coefficient tenant compte de l'tat de contrainte dans la membrure comprime.NOTE 2 Lavaleurdem1etcwutiliserdansunpaysdonnpeuttrefournieparsonAnnexeNationale.Lavaleurrecommande de m1 est m (voir Expression (6.6N)).NOTE 3 Silacontraintedecalculdesarmaturesd'efforttranchantestinfrieure80 %delalimitecaractristiqued'lasticit fyk, on peut adopter pour m1 :m1 = 0,6pour fck 60 MPa ... (6.10.aN)m1 = 0,9 fck/200 > 0,5pour fck 60 MPa ... (6.10.bN)NOTE 4 La valeur recommande de cw est la suivante :1pour les structures non prcontraintes(1 + rcp/fcd)pour 0 < rcp 0,25 fcd... (6.11.aN)1,25pour 0,25 fcd < rcp 0,5 fcd... (6.11.bN)2,5 (1 rcp/fcd)pour 0,5 fcd < rcp < 1,0 fcd... (6.11.cN)o :cpest la contrainte moyenne de compression, compte positive, dans le bton sous l'effort normal de calcul. Il convientde la dterminer en faisant la moyenne sur toute la section de bton, en tenant compte des armatures. Il n'y a paslieu de calculer la valeur de rcp une distance infrieure 0,5d coth du nu de l'appui.Danslecasd'armaturesdeprcontraintedroites,d'unniveaulevdeprcontrainte(rcp/fcd>0,5)etd'mesminces, si les membrures tendues et comprimes sont capables de supporter la force de prcontrainte totale, etsi des blocs d'about (ou blochets) sont prvus l'extrmit des poutres afin de diffuser l'effort de prcontrainte(voir Figure 6.101), l'effort de prcontrainte peut tre suppos rparti entre les membrures. Ds lors, il convient,pour l'me, de tenir compte uniquement du champ de compression d l'effort tranchant (cw = 1).VRd,sAsws----------zfywdcot h =Page 25EN 1992-2:2005Figure 6.101 Diffusion de la prcontrainte dans les membrures par les blocs d'aboutNOTE 5 L'aire effective maximale des armatures de cisaillement Asw,max, pour cot h = 1, est donne par :... (6.12)(107) L'effort de traction supplmentaire Ftd dans les armatures longitudinales, d l'effort tranchant VEd, peuttre calcul au moyen de l'expression :Ftd = 0,5 VEd (cot h cot ) ... (6.18)Il convient que (MEd/z) + Ftd ne soit pas suprieur MEd,max/z, o MEd,max est le moment maximal le long de lapoutre.NOTE Les indications relatives la superposition des diffrents modles de treillis utiliser dans un pays donn peuventtre fournies par son Annexe Nationale. Les indications recommandes sont les suivantes :Dans le cas d'une prcontrainte adhrente, situe dans la membrure tendue, l'effet rsistant de prcontrainte peut tre prisen compte pour quilibrer l'effort de traction longitudinal total. Dans le cas d'armatures de prcontrainte adhrentes incli-nes, associes d'autres armatures longitudinales de prcontrainte ou de bton arm, la rsistance l'effort tranchantpeuttrevalue,parsimplification,ensuperposantdeuxdiffrentsmodlesdetreillisdegomtriediffrente(Figure 6.102N) ; une valeur moyenne pondre comprise entre h1 et h2 peut tre utilise pour la vrification du champ decontraintes dans le bton l'aide de l'Expression (6.9).Figure 6.102N Superposition de modles de rsistance pour l'effort tranchant(109) Dans le cas d'un ouvrage construit par tronons prfabriqus et sans prcontrainte adhrente dans la mem-brure tendue, il convient de tenir compte de l'effet de l'ouverture du joint. Dans ces conditions, et en l'absenced'une analyse dtaille, il convient de supposer que l'effort dans la membrure tendue demeure constant aprsouverture des joints. Par consquent, lors de l'augmentation de la charge applique et de l'ouverture des joints(Figure 6.103), l'inclinaison du champ de contraintes dans le bton de l'me augmente. La hauteur de la sectionde bton disponible pour la transmission de la compression dans l'me diminue jusqu' une valeur de hred. Larsistanceaucisaillementpeuttrevalueconformmentl'Expression(6.8)ensupposantunevaleurdehdduite de la valeur minimale de la hauteur rsiduelle hred.Asw,maxfywdbws-------------------------------12--- cwm1fcdPage 26EN 1992-2:2005LgendeA Axes des tirants thoriquesB Axes des bielles de compression thoriquesC Membrure tendue du treillis (armature extrieure)D Champ A : disposition de cadres ou triers avec hmax (cot h = 1,0)E Champ B : disposition de cadres ou triers avec hmin (cot h = 2,5)Figure 6.103 Champs inclins de contraintes dans l'me travers le joint... (6.103)Il convient de prvoir des cadres ou triers d'effort tranchant, de section par unit de longueur gale :... (6.104) une distance hred cot h mais pas suprieure la longueur de l'lment, entre les deux bords du joint.Il convient, si ncessaire, d'augmenter la force de prcontrainte de manire limiter, l'tat limite ultime et sousl'action combine du moment flchissant et de l'effort tranchant, l'ouverture du joint la valeur h hred calculeci-dessus.NOTE La valeur minimale absolue de hred utiliser dans un pays donn peut tre fournie par son Annexe Nationale.La valeur minimale absolue recommande de hred est 0,5h.6.2.4 Cisaillement entre l'me et les membrures des sections en T(103)La contrainte de cisaillementlongitudinale, vEd, dveloppe la jonction entre lamembrure etl'meestdtermine par la variation d'effort normal (longitudinal) dans la partie de membrure considre, conformment :vEd = Fd/(hf x) ... (6.20)o :hfest l'paisseur de la membrure la jonction ;x est la longueur considre, voir Figure 6.7 ;Fdest la variation de l'effort normal dans la membrure sur la longueur x.hredVEdbwmfcd----------------- cot h tan h +\ .| |=Asws----------VEdhredfywdcot h---------------------------------- =Page 27EN 1992-2:2005Bielles de compression Barre longitudinale ancre au-del du pointobtenu par construction (voir 6.2.4 (7))Figure 6.7 Notations pour la jonction entre me et membrureLa valeur maximale que l'on peut admettre pour x est gale la moiti de la distance entre la section de momentnul et la section de moment maximal. Lorsque des charges ponctuelles sont appliques, il convient de plafonnerla longueur x la distance entre lesdites charges.De manire alternative, en prenant une longueur x de la poutre, l'effort tranchant transmis entre l'me et la mem-brure est gal VEdx/z et se dcompose en trois parties : une partie s'exerant dans la section de la poutre limi-te la largeur de l'me et les deux autres rgnant dans les ailes des membrures. Il convient gnralement desupposer que la part de l'effort auquel l'me demeure soumise est la fraction bw/bf de l'effort total. Une force plusgrande peut tre prise en compte si la largeur totale de membrure efficace n'est pas indispensable pour rsisterau moment flchissant. Dans ce cas, il peut tre ncessaire de vrifier l'ouverture des fissures l'tat limite deservice.(105) Dans le cas o le cisaillement entre membrure et me est combin la flexion transversale, il convient deprendre pour l'aire d'armatures la plus grande valeur entre celle donne par l'Expression (6.21) et le cumul de lamoiti de celle-ci et de l'aire requise pour la flexion transversale.Pour la vrification de l'crasement du bton en compression conformment l'Expression (6.22) de l'EN 1992-1-1,il convient de rduire la valeur de hf de la profondeur de la zone comprime en flexion.NOTE Lorsque cette vrification n'est pas satisfaite, la mthode plus prcise donne l'Annexe MM peut tre utilise.6.2.5 Cisaillement le long des surfaces de reprise(105) Pour les vrifications en fatigue ou dynamiques, il convient de prendre zro pour les valeurs de c dfiniesau 6.2.5 (1) de l'EN 1992-1-1.6.2.106 Effort tranchant et flexion transversale(101)Dufaitdelaprsencedechampsdecontraintesencompressionrsultantdel'efforttranchantetdelaflexion,ilconvientdetenircomptedanslaconceptiondel'interactionentrel'efforttranchantlongitudinaletlaflexion transversale s'exerant sur les mes des sections de poutres-caissons.LorsqueVEd/VRd,max < 0,2ouMEd/MRd,max < 0,1,cetteinteractionpeuttreignore;VRd,max etMRd,max sontrespectivementlarsistancemaximaledesmesvis--visdel'efforttranchantlongitudinaletdelaflexiontransversale.NOTE Des informations complmentaires sur l'interaction entre l'effort tranchant et la flexion transversale peuvent tretrouves dans l'Annexe MM.Page 28EN 1992-2:20056.3 Torsion6.3.2 Mthode de calcul(102) Dans le cas des profils de section creuse comme dans celui des profils de section pleine, les effets de latorsion et de l'effort tranchant peuvent tre cumuls, en prenant une mme valeur pour l'inclinaison h des bielles.Les valeurs limites de h donnes au 6.2.3 (2) s'appliquent pleinement dans le cas de sollicitations d'effort tranchantet de torsion combines.La capacit rsistante d'un lment soumis des sollicitations d'effort tranchant et de torsion se dduit de 6.3.2 (4).Dans le cas des caissons, il convient de vrifier chaque paroi sparment, pour la combinaison des cisaillementsissus de l'effort tranchant et de la torsion (Figure 6.104).A Torsion B Effort tranchantC CombinaisonFigure 6.104 Combinaison des sollicitations au sein des diffrentes parois d'un caisson(103)L'airedesarmatureslongitudinalesdetorsionrequisesAslpeuttrecalculeaumoyendel'Expression (6.28) :... (6.28)o :ukest le primtre de la surface Ak ;fydest la limite d'lasticit de calcul des armatures longitudinales Asl ;h est l'angle des bielles de compression (voir Figure 6.5).Dans les membrures comprimes, les armatures longitudinales peuvent tre rduites en proportion de l'effort decompression prsent. Dans les membrures tendues, il convient d'ajouter les armatures longitudinales de torsionaux autres armatures. Il convient gnralement de rpartir les armatures longitudinales sur la longueur zi, maispour des sections de petite dimension, elles peuvent tre concentres au voisinage des angles.Lesarmaturesdeprcontrainteadhrentespeuventtreprisesencompteenlimitantl'accroissementdeleurcontrainterp500MPa.Danscecas,dansl'Expression(6.28)estremplacepar.(104) La rsistance maximale d'un lment soumis aux sollicitations d'effort tranchant et de torsion est limite parla rsistance des bielles de bton. Afin de ne pas dpasser cette rsistance, il convient de satisfaire la conditionsuivante : pour les sections pleines :TEd/TRd,max + VEd/VRd,max 1,0 ... (6.29)o :TEdest le moment de torsion agissant de calcul ;VEdest la l'effort tranchant agissant de calcul ;TRd,maxest le moment de torsion rsistant de calcul donn par... (6.30)o m est dduit de 6.2.2 (6) de l'EN 1992-1-1 et cw de l'Expression (6.9)VRd,max est la valeur maximale de l'effort tranchant rsistant de calcul selon les Expressions (6.9) ou (6.14). Dansles sections pleines, on peut utiliser la largeur complte de l'me pour dterminer VRd,max.Aslfyduk-----------------------TEd2Ak----------cot h =AslfydAslfydAprp+TRd,max2mcwfcdAktef,i sin h cos h =Page 29EN 1992-2:2005 pour les caissons :Ilconvientdedimensionnerchaqueparoisparmentpourleseffetscombinsdel'efforttranchantetdelatorsion. Il convient de vrifier l'tat limite ultime du bton par rfrence la rsistance l'effort tranchant de calculVRd,max.(106) Dans le cas d'un ouvrage construit par tronons prfabriqus de type caisson sans prcontrainte adhrentedans la zone tendue, l'ouverture d'un joint sur une hauteur suprieure l'paisseur de la membrure correspon-danteentraneunemodificationimportanteduschmadersistancelatorsionsilesclsdecisaillementconcernes ne sont pas capables de transmettre le cisaillement local de torsion. Ce schma de rsistance passed'une torsion de Bredt par flux dans un profil ferm, une combinaison de torsion par gauchissement et de Barrde Saint-Venant, le premier schma prvalant sur le second (Figure 6.105). Le cisaillement dans l'me d latorsion est ainsi pratiquement multipli par deux, ce qui entrane une dformation significative de la section. Dansce type de situations, il convient de vrifier la rsistance l'tat limite ultime de l'me la plus sollicite conform-ment la procdure dfinie dans l'Annexe MM, en tenant compte de la combinaison de la flexion, de l'effort tran-chant et de la torsion.LgendeA Bredt C Barr De Saint VenantB Auto-quilibr D GauchissementFigure 6.105 Variation du comportement la torsionentre un joint ferm et un joint ouvert6.7 Pressions localises(105) Il convient de mener le calcul des zones d'appui des ponts en utilisant des mthodes reconnues.NOTE Des informations complmentaires peuvent tre trouves dans l'Annexe J.Page 30EN 1992-2:20056.8 Fatigue6.8.1 Conditions de vrification(102) Il convient d'effectuer une vrification la fatigue pour les structures et les lments de structure soumis des cycles de chargement rguliers.NOTE Une vrification la fatigue n'est gnralement pas ncessaire pour les structures et les lments suivants :a) passerelles, l'exception des lments de structure trs sensibles l'action du vent ;b) structures enterres en vote ou en cadre avec une couverture minimale de terre de 1,00 m et 1,50 m respectivementpour les ponts routiers et ferroviaires ;c) fondations ;d) piles et poteaux non rigidement relis au tablier ;e) murs de soutnement des remblais de chausses et de voies ferres ;f) cules des ponts routiers et ferroviaires non rigidement relis au tablier, l'exception des dalles des cules creuses ;g) armaturesdeprcontrainteetarmaturesdebtonarm,dansleszoneso,souscombinaisonfrquented'actionsavec Pk, les fibres extrmes du bton restent comprimes.L'Annexe Nationale peut dfinir des rgles complmentaires.6.8.4 Procdure de vrification pour les armatures de bton arm et les armatures de prcontrainte(107) La vrification la fatigue pour les armatures de prcontrainte extrieures et les armatures non adhrentes,disposes dans la hauteur de la section de bton, n'est pas ncessaire.6.8.7 Vrification du bton soumis un effort de compression ou un effort tranchant(101) Il convient d'effectuer la vrification l'aide des donnes relatives au volume de trafic, des courbes S-N defatigue et des modles de charges spcifis par les autorits nationales. Une mthode simplifie base sur lesvaleurs k peut tre utilise pour la vrification des ponts rails ; voir l'Annexe NN.Il convient d'appliquer la rgle de Miner pour la vrification du bton ; soit o :mest le nombre d'intervalles d'amplitude constante ;niest le nombre rel de cycles d'amplitude constante dans l'intervalle i ;Niestlenombrelimitedecyclesd'amplitudeconstantedansl'intervalleipouvanttreeffectusavantrupture. Ni peut tre donn par les autorits nationales (courbes S-N de fatigue) ou calcul par une mthodesimplifie l'aide de l'Expression (6.72) de l'EN 1992-1-1 en remplaant le coefficient 0,43 par (logNi)/14 eten transformant l'ingalit dans l'expression.Une rsistance la fatigue satisfaisante peut alors tre prsume pour le bton en compression, si la conditionsuivante est satisfaite :... (6.105)o :... (6.106)... (6.107)... (6.108)... (6.109)niNi----- 1 i 1 =mniNi----- 1 i 1 =mNi10 exp141Ecd,max,i1 Ri---------------------- \ . | || |\ . | || |=RiEcd,min,iEcd,max,i---------------------- =Ecd,min,ircd,min,ifcd,fat-------------------- =Ecd,max,ircd, max,ifcd,fat---------------------- =Page 31EN 1992-2:2005o :Riest le rapport des contraintes ;Ecd,min,iest le niveau minimal des contraintes de compression ;Ecd,max,iest le niveau maximal des contraintes de compression ;fcd,fatest la rsistance de calcul la fatigue du bton selon l'Expression (6.76) ;rcd,max,iest la contrainte maximale pour un cycle ;rcd,min,iest la contrainte minimale pour un cycle ;... (6.76)o :bcc(t0)estuncoefficientdfinissantlarsistancedubtonlorsdelapremireapplicationdelacharge(voir 3.1.2 (6) de l'EN 1992-1-1) ;t0est la date de dbut du chargement cyclique du bton, en jours.NOTE 1 La valeur de k1 utiliser dans un pays donn peut tre fournie par son Annexe Nationale. La valeur recommandeest 0,85.NOTE 2 Voir galement l'Annexe NN pour des informations complmentaires.6.109 lments de membrane(101)Leslmentsdemembranepeuventtreutilisspourlecalculdeslmentsenbtonbidimensionnelssoumisunecombinaisondeforcesinternesvaluesaumoyend'uneanalyselinaireparlamthodedeslments finis. Les lments de membrane sont soumis des efforts dans leur plan uniquement, savoir rEdx,rEdy, sEdxy telles que reprsentes sur la Figure 6.106.Figure 6.106 lment de membrane(102) Le calcul des lments de membrane peut reposer sur l'application de la thorie de la plasticit selon leprincipe de la borne infrieure.(103) Il convient de dfinir la valeur maximale du champ de contraintes de compression en fonction des valeursde contraintes principales :i) Si les contraintes principales sont toutes deux des contraintes de compression, la compression maximale dansle champ de contraintes dans le bton est la suivante :... (6.110)o 1 est le rapport entre les deux contraintes principales.fcd,fatk1bcct0( )fcd1fck250---------- \ . || |=rcdmax0,85fcd1 3,80 +1 + ( )2------------------------- =Page 32EN 1992-2:2005ii) Lorsqu'une analyse plastique a t effectue avec h = hel et lorsqu'au moins une contrainte principale est unecontrainte de traction et quaucune armature n'atteint sa limite d'lasticit, la compression maximale dans lechamp de contraintes dans le bton est donne par :... (6.111)o rs est la contrainte de traction maximale des armatures, et m est dfinie au 6.2.2 (6) de l'EN 1992-1-1.iii) Lorsqu'uneanalyseplastiqueateffectueetlorsquedesarmaturesatteignentleurlimited'lasticit,lacompression maximale dans le champ de contraintes dans le bton est la suivante :... (6.112)o :(en degrs) est l'angle entre l'axe des x et la contrainte principale de compression dans l'analyse lastiqueh (en degrs) est l'angle entre l'axe des x et le champ de compression plastique (contrainte principale decompression) l'tat limite ultimeDans l'Expression (6.112), il convient de limiter la valeur de 15 degrs.rcdmaxfcd0,85rsfyd------ 0,85 m \ .| | =rcdmaxm = fcd1 0,032 h hel \ .| |helh helPage 33EN 1992-2:20057 SECTION 7 TATS LIMITES DE SERVICE (ELS)Les clauses suivantes de l'EN 1992-1-1 s'appliquent.7.2 Contraintes(102) Des fissures longitudinales peuvent apparatre si le niveau de contrainte sous combinaison caractristiquede charges excdeune valeur critique.Une telle fissurationpeut conduire unerduction de ladurabilit. Enl'absence d'autres dispositions telles que l'augmentation de l'enrobage des armatures dans la zone comprimeou le confinement au moyen d'armatures transversales, il peut tre pertinent de limiter les contraintes en compression une valeur k1fck dans les parties exposes des environnements correspondant aux classes d'exposition XD,XF et XS (voir Tableau 4.1 de l'EN 1992-1-1).NOTE La valeur de k1 utiliser dans un pays donn peut tre fournie par son Annexe Nationale. La valeur recommandeest 0,6. L'augmentation maximale de la limite de contrainte au-del de la valeur k1fck en prsence d'un confinement peutgalement tre fournie par son Annexe Nationale. L'augmentation maximale recommande est 10%.7.3 Matrise de la fissuration7.3.1 Considrations gnrales(105)Ilconvientdedfinirunevaleurlimitede l'ouverturecalculedesfissures wmax,entenantcomptedelanatureetdufonctionnementenvisagsdelastructureainsiqueducotdelalimitationdelafissuration.Lecaractre alatoire du phnomne de fissuration ne permet pas de prvoir les valeurs relles de l'ouverture desfissures. Toutefois, si les ouvertures des fissures calcules conformment aux modles donns dans la prsentenorme sont limites aux valeurs donnes dans le Tableau 7.101N, il est peu probable que les performances de lastructure soient affectes.NOTE La valeur de wmax, la dfinition de la dcompression et ses conditions d'application utiliser dans un pays donnpeuvent tre fournies par son Annexe Nationale. Les recommandations sur la valeur de wmax et sur les conditions d'appli-cation de la limite de dcompression sont donnes dans le Tableau 7.101N. Les recommandations sur la dfinition de ladcompression sont mentionnes dans le texte situ sous le tableau.7.1 (1)P7.1 (2)7.2 (1)P7.2 (3)7.2 (4)P7.2 (5)7.3.1 (1)P7.3.1 (2)P7.3.1 (3)7.3.1 (4)7.3.1 (6)7.3.1 (7)7.3.1 (8)7.3.1 (9)7.3.2 (1)P7.3.2 (3)7.3.2 (4)7.3.3 (2)7.3.3 (3)7.3.3 (4)7.3.4 (2)7.3.4 (3)7.3.4 (4)7.3.4 (5)7.4.1 (1)P7.4.1 (2)7.4.3 (1)P7.4.3 (2)P7.4.3 (3)7.4.3 (4)7.4.3 (5)7.4.3 (6)7.4.3 (7)Tableau 7.101N Valeurs recommandes de wmax et rgles de combinaison pertinentesClasse d'expositionlments en bton arm et lments en btonprcontraint sans armatures adhrenteslments en bton prcontraint armatures adhrentesCombinaison quasi-permanente des charges Combinaison frquente des chargesX0, XC1 0,3 a)0,2XC2, XC3, XC40,30,2 b)XD1, XD2, XD3 XS1, XS2, XS3 Dcompressiona) Pour les classes d'exposition X0 et XC1, l'ouverture des fissures n'a pas d'incidence sur la durabilit et cette limite est fixe pour garantirun aspect acceptable. En l'absence de conditions sur l'aspect, cette limite peut tre traite de manire moins stricte.b) Pour ces classes d'exposition, il convient par ailleurs de vrifier la dcompression sous combinaison quasi- permanente des charges.Page 34EN 1992-2:2005La limite de dcompression impose que le bton situ une certaine distance des armatures de prcontrainteadhrentes ou de leurs gaines soit comprim sous combinaison de charges spcifie.NOTE Lavaleurdeladistanceutiliserdansunpaysdonnpeut tre fournieparson AnnexeNationale.La valeurrecommande est 100 mm.(110) Dans certains cas, il peut tre ncessaire de vrifier et de matriser la fissuration provoque par le cisaille-ment dans les mes.NOTE Des informations complmentaires peuvent tre trouves dans l'Annexe QQ.7.3.2 Sections minimales d'armatures(102)moinsqu'uncalculplusrigoureuxnedmontrequ'unesectionrduitesuffit,lessectionsminimalesd'armaturesrequisespeuventtrecalculescommeindiquci-aprs.Danslecasdessectionsmembrurestelles que poutres en T et poutres-caissons, il convient de dterminer sparment le ferraillage minimal pour lesdiffrentes parties de la section (mes, membrures).As,minrs = kc k fct,eff Act... (7.1)o :As,minest la section minimale d'armatures de bton arm dans la zone tendue ;Actest l'aire de la section droite de bton tendu. La zone de bton tendue est la partie de la section dont lecalcul montre qu'elle est tendue juste avant la formation de la premire fissure.Dans les sections membrures telles que les poutres en T et les poutres-caissons, il convient d'effectuer le dcou-page en diffrentes parties comme indiqu la Figure 7.101.Rpartition des contraintes en flexion simple : contraintes dans la sectionLgendeA lment de section membrureC meB lment de section meD MembrureFigure 7.101 Exemple de dcoupage d'une section membrures pour l'analyse de la fissurationrsest la valeur absolue de la contrainte maximale admise dans l'armature immdiatement aprs la formationde la fissure. Elle peut tre prise gale la limite d'lasticit, fyk, de l'armature. Une valeur infrieure peuttoutefois tre adopte afin de satisfaire les limites d'ouverture de fissures en fonction du diamtre maximalou de l'espacement maximal des barres (voir 7.3.3 (2) de l'EN 1992-1-1) ;fct,effestlavaleurmoyennedelarsistanceentractiondubtonaumomentolespremiresfissuressontsupposes apparatre :fct,eff = fctm ou moins, (fctm(t)), si l'on prvoit que la fissuration se produira avant 28 jours ;k est un coefficient qui tient compte de l'effet des contraintes non-uniformes auto-quilibres conduisant une rduction des efforts dus aux dformations gnes := 1,0 pour les mes avec h 300 mm ou les membrures d'une largeur infrieure 300 mm= 0,65 pour les mes avec h 800 mm ou les membrures d'une largeur suprieure 800 mmdes valeurs intermdiaires peuvent tre obtenues par interpolation ;Page 35EN 1992-2:2005kcest un coefficient qui tient compte de la rpartition des contraintes dans la section immdiatement avant lafissuration ainsi que de la modification du bras de levier :En traction pure kc = 1,0En flexion simple ou en flexion compose : sections rectangulaires et mes des caissons et des sections en T :... (7.2) membrures des caissons et des sections en T :... (7.3)o :rcest la contrainte moyenne rgnant dans la partie de la section de bton considre :... (7.4)NEdest l'effort normal agissant l'tat-limite de service dans la partie de la section considre (positifpour un effort de compression). Il convient de dterminer NEd en considrant les valeurs caract-ristiques de la prcontrainte et de leffort normal sous combinaison d'actions approprie ;h*h* = h pour h < 1,0 mh* = 1,0 mpour h 1,0 m k1est un coefficient qui prend en compte les effets de leffort normal sur la rpartition des contraintes :k1 = 1,5 si NEd est un effort de compressionsi NEd est un effort de tractionFcrest la valeur absolue de l'effort de traction dans la membrure juste avant la fissuration, correspon-dant au moment de fissuration calcul avec fct,eff.(105) Pour les ponts, dans le calcul de la section minimale d'armatures, pour tenir compte du retrait, il convient deprendre pour fct,eff dans l'Expression (7.1) de l'EN 1992-1-1, la plus grande des valeurs 2,9 MPa et fctm(t).7.3.3 Matrise de la fissuration sans calcul direct(101) La matrise de la fissuration sans calcul direct peut tre effectue au moyen de mthodes simplifies.NOTE Lesdtailsd'unemthodesimplifievisantlamatrisedelafissurationsanscalculutiliserdansunpaysdonnpeuventtrefournisparsonAnnexeNationale.Lamthoderecommandeestdonnedansl'EN1992-1-1,clauses 7.3.3 (2) (4).7.3.4 Calcul de l'ouverture des fissures(101) L'valuation de l'ouverture des fissures peut tre effectue l'aide de mthodes reconnues.NOTE Lesdtailsdesmthodesreconnuespermettantdematriserl'ouverturedesfissuresutiliserdansunpaysdonn peuvent tre fournis par son Annexe Nationale. La mthode recommande est celle donne dans l'EN 1992-1-1en 7.3.4.7.4 Limitation des flches7.4.1 Considrations gnralesLes clauses (3), (4), (5) et (6) de lEN 1992-1-1 ne sappliquent pas.7.4.2 Cas de dispense du calculCette clause de lEN 1992-1-1 ne sapplique pas.kc0,4 1rck1h h* ( )fct,eff------------------------------------- 1 =kc0,9FcrActfct,eff-------------------- 0,5 =rcNEdbh---------- =k12h*3h--------- =Page 36EN 1992-2:2005SECTION 8 DISPOSITIONS CONSTRUCTIVES RELATIVES AUX ARMATURES DE BTONARM ET DE PRCONTRAINTE GNRALITSLes clauses suivantes de l'EN 1992-1-1 s'appliquent.8.9 Paquets de barres8.9.1 Gnralits(101)Sauf indicationcontraire,lesrglespourlesbarresindividuelless'appliquentgalementaux paquetsdebarres. Il convient que toutes les barres d'un paquet aient les mmes caractristiques (type et nuance). Des barresde diamtres diffrents peuvent tre groupes en paquet sous rserve que le rapport de leurs diamtres n'excdepas 1,7.NOTE Des dtails sur les restrictions d'emploi des paquets de barres appliquer dans un pays donn peuvent tre four-nis par son Annexe Nationale. La prsente norme ne recommande aucune restriction supplmentaire.8.1 (1)P8.1 (2)P8.1 (3)8.1 (4)8.2 (1)P8.2 (2)8.2 (3)8.2 (4)8.3 (1)P8.3 (2)8.3 (3)8.4.1 (1)P8.4.1 (2)8.4.1 (3)8.4.1 (4)8.4.1 (5)8.4.1 (6)8.4.2 (1)P8.4.2 (2)8.4.3 (1)P8.4.3 (2)8.4.3 (3)8.4.3 (4)8.4.4 (1)8.4.4 (2)8.5 (1)8.5 (2)8.6 (1)8.6 (2)8.6 (3)8.6 (4)8.6 (5)8.7.1 (1)P8.7.2 (1)P8.7.2 (2)8.7.2 (3)8.7.2 (4)8.7.3 (1)8.7.4.1 (1)8.7.4.1 (2)8.7.4.1 (3)8.7.4.1 (4)8.7.4.2 (1)8.7.5.1 (1)8.7.5.1 (2)8.7.5.1 (3)8.7.5.1 (4)8.7.5.1 (5)8.7.5.1 (6)8.7.5.1 (7)8.7.5.2 (1)8.8 (1)8.8 (2)8.8 (3)8.8 (4)8.8 (5)8.8 (6)8.8 (7)8.8 (8)8.9.1 (2)8.9.1 (3)8.9.1 (4)8.9.2 (1)8.9.2 (2)8.9.2 (3)8.9.3 (1)8.9.3 (2)8.9.3 (3)8.10.1.1 (1)P8.10.1.2 (1)8.10.1.2 (2)8.10.1.3 (1)P8.10.1.3 (2)8.10.1.3 (3)8.10.2.1 (1)8.10.2.2 (1)8.10.2.2 (2)8.10.2.2 (3)8.10.2.2 (4)8.10.2.2 (5)8.10.2.3 (1)8.10.2.3 (2)8.10.2.3 (3)8.10.2.3 (4)8.10.2.3 (5)8.10.2.3 (6)8.10.3 (1)8.10.3 (2)8.10.3 (3)8.10.3 (5)8.10.4 (1)P8.10.4 (2)P8.10.4 (3)8.10.4 (4)8.10.5 (1)P8.10.5 (2)P8.10.5 (3)P8.10.5 (4)Page 37EN 1992-2:20058.10 Armatures de prcontrainte8.10.3 Zones d'ancrage des lments prcontraints par post-tension(104)Ilconvientd'valuerleseffortsdetractiondusdesforcesconcentresaumoyend'unmodlebielles-tirants ou d'autres modes de reprsentation appropris (voir 6.5). Il convient de disposer les armatures debton arm en admettant qu'elles travaillent leur rsistance de calcul. Si la contrainte dans les armatures debton arm est limite 250 MPa, aucune vrification de l'ouverture des fissures n'est ncessaire.(106) Il convient d'accorder une attention toute particulire au calcul des zones d'ancrage lorsque deux armaturesde prcontrainte ou plus y sont ancres.NOTE Des informations complmentaires peuvent tre trouves dans l'Annexe J.8.10.4 Ancrages et coupleurs pour armatures de prcontrainte(105) Il convient d'viter de coupler plus de X % des armatures dans une mme section, moins : de prvoir un ferraillage minimal continu conformment l'Expression (7.1) de l'EN 1992-1-1 (en 7.3.2), ou d'avoir une contrainte de compression rsiduelle minimale de 3 MPa dans la section sous combinaison carac-tristique d'actions.NOTE La valeur de X et le pourcentage maximal d'armatures de prcontrainte couples dans une mme section utiliserdans un pays donn peuvent tre fournis par son Annexe Nationale. Les valeurs recommandes sont respectivement 50et 67 %.Lorsque certaines armatures de prcontrainte sont couples dans une section donne, les autres armatures nepeuvent tre couples moins d'une distanc