EVRARD GRUGET - Rapport CDMA Etalement Spectre

MINI-PROJET LHOG RAPPORT

-Master Communication Systems Engineering2me anne

EVRARD Cline GRUGET Alban

Prof. LE GUENNEC Yannis


SOMMAIRE

1. 2. 3. 4. 5. 6.

Prsentation du projet Modulation BPSK Modulation QPSK Modulation 16-QAM Comparaison des modulations & conclusion Tests

3 4 14 25 34 36

Mini-Projet LHOG Partie Y

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1. PRESENTATION DU PROJETLe but de ce projet est de raliser une chane de transmission sous COMSIS, utilisant le codage CDMA, afin dtudier des techniques dtalement de spectre. Nous simulerons des signaux en bande de base 100 Mbps ou bien un signal modul sur une frquence porteuse (BPSK, QPSK, 16-QAM) que lon multipliera par la squence de code 700 Mbps afin dtaler son spectre. La chane de transmission sera modlise comme suit : Le signal envoyer sera modul puis filtr en entre du canal de transmission. Il sera ensuite propag le long dun canal gaussien (ajoutant donc au signal mis un bruit blanc gaussien). Aprs rception le signal sera filtr puis dmodul et enfin dstal dun pont de vue spectral. Lchantillonnage ralise sera ensuite suivi dune tape dite de dcision afin de conclure sur la prdiction dun bit mis. La technique dtalement de spectre (ou spread spectrum en anglais) est un moyen de transmission pour lequel les donnes occupent une bande de frquence largement suprieure la bande minimale requise. Le but de cette technique est double. Elle permet dune part de lutter contre les brouilleurs et doffrir un camouflage de linformation. Dautre part, elle permet des techniques daccs multiple. Cet talement de spectre est accompli au niveau de lmission et se fait laide des techniques DSSS ou FHSS. Nous tudierons ici la technique de DSSS ou Direct Sequence Spread Spectrum. Le DSSS consiste multiplier chaque bit transmettre par une code (typiquement une cinquantaine de bits mais ici nous nen mettrons que 7) connu uniquement par lmetteur et le rcepteur. Le dbit dmission est alors multipli par le nombre de bits M du code car pour chaque bit dinformation on enverra M bits. Ici, le spectre sera tal dun facteur 7. La puissance est donc rpartie sur une bande plus large et donc le signal se verra noy dans les signaux reus par un rcepteur quelconque, et donc interprt comme du bruit. On aura alors effectu un camouflage de linformation. Le rcepteur multipliera les signaux reus (bruit + signal recevoir) par la squence approprie, et du fait de lorthogonalit des codes, seule linformation le concernant ne sera dcode (ainsi que le bruit d la transmission). La chane, dun point de vue puissance, suivra le principe suivant :

Figure 1 : Principe dtalement CDMALe signal est tal et a un niveau de puissance par unit de frquence infrieur celui du bruit. Lors du dcodage, si le code est bon le signal obtenu ne contiendra que linformation utile, et condensera sa puissance sur sa bande de frquence initiale, sinon il sera considr comme du bruit (de DSP trs faible).


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2. MODULATION BPSKLe signal qui sera transmis sera modul en BPSK. 2.1- Principes de la modulation La modulation BPSK (Binary Phase Shift Keying) est une modulation deux tats de la frquence intermdiaire. On observe donc deux tats distincts, damplitudes -1 et +1 et on la nomme aussi 2PSK. La frquence porteuse 100 Mbps est donc multiplie soit par des bits -1 soit +1, on observe une variation du signe de la porteuse au rythme du changement de bit. Sa constellation est donne en figure 2:

Figure 2 : Constellation BPSKLe signal modul (dans le cas dun NRZ) aura lallure donne en figure 3 :

Figure 3 : Signal modul BPSKLa porteuse sera multiplie successivement ( lallure Tbit) par 1. Le spectre dun signal modul BPSK est donn en figure 4 :


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Figure 4 : Spectre du signal modul BPSKOn remarque deux lobes principaux autour de la frquence FI. Ils sont FI RF. En effet le signal digital transmettre a une frquence RF, puis il est multipli par un oscillateur local (ou Local Oscillator) afin dtre achemin par voies hertziennes. Si la multiplication sopre parfaitement, la raie la frquence FI est absorbe , mais en ralit elle est toujours prsente car les mixers ne sont pas parfaits. Le signal modul tant pass par un filtre de Nyquist, on remarque les lobes secondaires sannulant pour des frquences de FI k*1/Tbit (k entier relatif). 2.2- Paramtres de la chane La chane de transmission sera modlise comme suit :

Figure 5 : Chane de transmission pour le signal en bande de baseLa source sera modlise par une squence alatoire de bits entrant ensuite dans un filtre de mise en forme du signal. Le signal est transmis sur un canal gaussien puis aprs rception est filtr par un filtre de Nyquist adapt celui plac en mission, afin de supprimer lISI et le bruit blanc gaussien. Le signal est ensuite chantillonn la frquence dmission et dtect par un dtecteur de seuil. La sortie reproduit alors le code source. La source a un dbit binaire de 100 Mbps et une longueur de registre de 20 cest--dire que nous 20 gnrons une squence de 2 -1 bits. Elle est suivie par un filtre de mise en forme du signal. On utilisera pour cela un filtre de Nyquist blanchissant (tude des filtres ralise ci-dessous). Il est nomm de la sorte car il respecte le critre de Nyquist (sa forme lorsquelle est rpte la priode Tbit donne un spectre plat et donc le signal quil dessine respecte le critre de Nyquist frquentiel). Il est, de plus, blanchissant car il ajoute du bruit blanc lors de la modulation et enlve ce mme bruit en dmodulation. Le bruit blanc gaussien


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EVRARD Cline GRUGET AlbanBBG introduit lors du premier filtrage sera donc enlev par le filtre de rception, ainsi que celui ajout par le canal. En rception on naura donc plus de BBG. Etude des filtres : Comme nous sommes en bande de base, nous tudions les filtres passe-bas qu nous pouvons mettre dans la chane. Nous allons comparer 4 filtres diffrents : un Butterworth 12 degrs pour le polynme dinterpolation, des Tchebycheff 1 & 2 4 degrs, et un Cauer 3 degrs. Nous avons choisi, comme critre de slection pour nos filtres, davoir une attnuation de 3 dB 95 MHz, et de 10 dB 105 MHz (on rappelle que lon travaille 100 MHz). En figures 6 & 7 nous pouvons voir les graphes de gain et de phase pour ces 4 filtres.

Figure 6 : Gains des quatre filtres passe-bas

Figure 7 : Phase des quatre filtres passe-basEn vert la courbe pour le Butterworth, en jaune puis rouge les Tchebycheff 1 & 2, et en bleu le Cauer. Nous voyons que le filtre de Cauer remplit trs bien nos critres, alors que les trois autres les respectent trs difficilement. Nous choisissons alors de prendre le filtre de Cauer.


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EVRARD Cline GRUGET AlbanCependant en transmission numrique, nous voulons avoir le moins dISI (Inter Symbol Interference) possible. Nous avons choisi de respecter le critre de Nyquist et avons donc finalement opt pour le Nyquist blanchissant dcrit plus haut. On ajoute ensuite un bruit blanc gaussien, simulant le bruit qui intervient lors de la transmission sur un canal non parfait et en loccurrence gaussien. Sa marge de bande est de 1MHz. Le signal reu est filtr par un filtre adapt celui utilis en mission. On utilisera donc des semiNyquist en mission et en rception. Ainsi nous pouvons supprimer lISI (Inter-Symbol Interference) car le spectre rsultant est plat (aprs priodisation). En effet, le signal mis a pour PSD E(f), il est filtr par le filtre semi-Nyquist nyc0 ayant pour caractristique [Ny(f)], et filtr en rception par [Ny(f)]. On obtient donc aprs le fitage de E(f) rception : E(f) * [Ny(f)] * [Ny(f)] = Ny(f), qui, priodis, sera plat. LISI est donc enlev. E(f) La frquence centrale de ce filtre est de 0MHz, et sa bande-passante -3dB de 50 MHz. Le dtecteur distingue deux tats damplitude, dont le seuil de dcision se trouve 0.5 (bit mis 0 ou 1). Il est monitor par une horloge dont la frquence est celle du signal source, soit 100 Mbps. 2.3- Etude des signaux Voici en figure 8 les signaux obtenus pour une simulation sur 1000 points, pour des bruits de -20 dBm/MHz, -40 dBm/MHz et -60 dBm/MHz.

Figure 8 : Signaux temporels pour le signal modul en BPSKLes graphes de la figure 8 nous montrent lvolution sur quelques dizaines de microsecondes des signaux obtenus en diffrents points de la chane. Nous avons fait la simulation sur 1000 points afin de pouvoir bien comparer et tudier les signaux. Le premier donne lvolution du signal envoyer. On observe donc les diffrents bits de la data.


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Puis, aprs passage dans le filtre de Nyquist de mise en forme, on retrouve lallure de la rponse impulsionnelle du Nyquist, chaque changement de la valeur de la data. Aprs passage dans le canal de transmission gaussien, nous avons trac, pour diffrentes valeurs du bruit blanc gaussien ajout par ce dernier, lvolution temporelle du signal reu. En vert, le bruit ajout est de -60 dBm/MHz, en jaune de -40 dBm/MHz, et en rouge de -20 dBm/MHz. On remarque que le signal reu est plus ou moins bruit suivant le bruit ajout dans la chane. Une fois filtr on retrouve bien la forme du signal dmission, bien que le bruit soit prsent. Etudions maintenant leffet sur les diagrammes de lil.

Figure 9 : Diagrammes de loeil pour le signal modul en BPSKCette fois-ci, lorsque le bruit est -60 dBm/MHz, il est reprsent en rouge, pour -40 dBm/MHz en jaune, et pour -20 dBm/MHz en vert. Les mesures sont effectues sur 10000 points, afin de voir plus de transitions sur les eye-diagram. Le diagramme de la source est conforme nos attentes. Sur le second schma on voit les transitions du signal mis (aprs filtrage par Nyquist). On voit quil y a des sortes de bosses entre chaque instant de samplage, ceci est d au fait que nous avons mis un coefficient darrondi 0. Nous verrons par la suite linfluence de ce coefficient darrondi. Le signal reu est reprsent sur le troisime graphe, pour les valeurs de bruit indiques prcdemment. On remarque quil ny a pas de diffrence flagrante entre les signaux reus aprs addition de -60 et -40 dBm/MHz. Aprs filtrage par le filtre de rception, nous voyons mieux ressortir le signal, surtout pour le signal bruit -20 dBm/MHz qui, bien que paraissant trs bruit en rception, est tout de mme audible car il est possible de reconstituer le signal mis par la source.


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EVRARD Cline GRUGET AlbanLe choix de linstant de samplage est ralis en figure 10.

Juste avant le point de samplage : 4.5 10

-9

Juste aprs le point de samplage : 5 10

-9

Figure 10 : Choix de linstant de samplageOn dcide donc de sampler 4.75 10 s. Tous ces graphes ont t raliss pour un coefficient darrondi (ou roll-off) 0. Voyons maintenant linfluence de ce coefficient darrondi en le mettant 1. Une comparaison des signaux en temporel est donne en figure 11. Coefficient darrondi 0 Coefficient darrondi 1-9

Pour un coefficient darrondi 0, on remarque quil y a moins de rebonds lors des changements de bit que pour un coefficient darrondi 1.


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On rappelle qu gauche le signal le plus bruit est le rouge, et qu droite cest le vert. On voit que lorsque le coefficient darrondi est 1, les signaux sont plus conformes au signal mis, il y a moins de fluctuations.

Figure 11 : Comparaison des signaux en temporel, pour deux valeurs di roll-offUne comparaison des eye-diagram pour deux valeurs du roll-off est prsente en figure 12. Coefficient darrondi 0 Coefficient darrondi 1

On voit que pour un coefficient darrondi 0 il y a plus de mouvement damplitude lors des transitions que lorsque le coefficient darrondi est 1. Il est plus simple de dterminer linstant de samplage lorsque ce dernier est 1. De plus, si linstant de samplage est mal dfini, comme les transitions sont prsentent plus de fluctuations damplitude, nous prenons le risque de mal interprter le bit lors de la dcision car lil est plus ferm que lorsque le coefficient est 1.

Figure 12 : Comparaison des eye-diagram pour deux valeurs du roll-offAprs filtrage par le Nyquist blanchissant nous avons remarqu que le signal le plus bruit ( -20 dBm/MHz) donne un il plus ouvert en rception. On peut donc supporter plus de bruit avec un coefficient darrondi 1. Le coefficient darrondi, lorsquil augmente, favorise ltalement de spectre. Les transitions sont donc plus brutales , et il y a moins dondulations lors des changements de valeur des bits. Lil souvre donc et le rcepteur devient moins sensible la position de limpulsion dacquisition.


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2.4- Etude du taux derreur binaire (ou Bit Error rate, BER) :

Figure 13 : Evolution du BER en fonction du bruit ajout dans le canalEn figure 13 nous voyons lvolution du BER en fonction du bruit ajout dans le canal. En bleu pour un coefficient darrondi = 0, et en rose pour = 1. Nous voyons que ce coefficient ninfluence en rien le BER. Nous remarquons bien que le BER augmente avec le bruit. Il tend vers 0.34 lorsque le bruit a autant de puissance que le signal, ce car le signal donne, a priori, un BER trs faible, nous dirons nul, et le bruit donne alatoirement une bonne contribution ou une mauvaise. Si le bruit est trs positif alors que le signal est 1 alors aucune erreur nest introduite. Il en est de mme si le bruit est trs ngatif et le signal transmettre est 0. En revanche pour un bruit appliqu dans les autres cas nous ne pouvons pas prdire de la contribution sur le BER. Toutefois il est normal que le BER soit plus faible que 0.5 lorsquil y a autant de signal que de bruit. Nous avons boug le seuil de dcision et au lieu de le mettre 0.5 nous lavons mis 0.75. Nous rappelons que pour un bruit -20 dBm/MHz nous avons environ 0.008 de taux derreur, soit un taux relativement faible. Nous obtenons, aprs modification du seuil, et pour des bruits -20, -40 et -60 dBm/MHz, une erreur rsiduelle de 0.25. En effet, tous les bits entre 0.5 et 0.75 sont interprt comme des 0 alors quils devraient tre interprts comme des 1. Do les 25% derreur.


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EVRARD Cline GRUGET AlbanNous avons effectu des comparaisons rapides sur les erreurs, entre le signal mis et le signal reu. Pour un bruit 0 dBm/MHz (SNR = 1), nous obtenons les courbes de la figure 14. Nous voyons que le signal dtect prsente environ 33% de bits errons.

Figure 14 : Comparaison des signaux mis et reus, pour un bruit 0 dBm/MHzPour un bruit -10 dBm/MHz : Nous voyons ici que le nombre derreurs diminue. Il nest dsormais plus que denviron 10%.

Figure 15 : Comparaison des signaux mis et reus, pour un bruit -10 dBm/MHzPour un bruit -40 dBm/MHz : Nous voyons que nous navons plus derreurs (sur cet chantillon l). Nous ne voyons pour seule diffrence entre lentre et la sortie que le retard de transmission

Figure 16 : Comparaison des signaux mis et reus, pour un bruit -40 dBm/MHz2.5- Etude des spectres : Nous avons trac les courbes des spectres obtenus en diffrents points du montage, pour un bruit additif de -20 dBm, -40 dBm, -60 dBm et -80 dBm.


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Spectre de la source

Spectre du signal mis

Figure 17 : Spectres de la source etdu signal misLa source est un crneau donc son spectre a la forme dun cosinus surlev (raised cosine). La source est ensuite filtre par un filtre de Nyquist, ainsi le signal mis ne comporte que le lobe principal correspondant notre frquence de travail.

Spectre du signal reu

Spectre du signal filtr par le filtre adapt

Figure 18 : Spectres du signal reu et du signal filtr par le filtre adaptLe signal reu est plus ou moins bruit, ainsi le pic central ressort plus ou moins de la masse de bruit. Une fois filtr par le filtre de Nyquist adapt blanchissant, le spectre retrouve une allure propre (le bruit blanc a t filtr)


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3. MODULATION QPSKLe signal qui sera transmis sera ici modul en QPSK autour de 4 GHz. 3.1- Principes de la modulation La modulation QPSK (Quadrature Phase Shift Keying) est une modulation quatre tats de la frquence intermdiaire. Chaque symbole est cod par 2 bit, reprsents dans le plan de constellation par 4 points distincts (00, 01, 11 & 10). Leur composante Inphase et leur composante en Quadrature ne peut prendre deux amplitudes -1 et +1. On la nomme aussi 4-PSK. Sa constellation est donne en figure 19 :

Figure 19 : Constellation QPSKLe principe dmission en QPSK est donn en figure 20 :

Figure 20 : Structure dun metteur QPSKLa chane de bit attaque un dmultiplexeur qui partage cette srie en deux sous-sries qui constitueront pour la partie haute la partie relle du symbole mettre, et pour la partie basse sa partie imaginaire. On encode ces bits avec un code NRZ puis on les module avec deux fonctions orthogonales. Ils sont ensuite somms, formant, sous forme de symbole, le signal QPSK. Le rcepteur, lui, a la structure donne en figure 21 :


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Figure 21 : Structure dun rcepteur QPSKLe signal (compose de symboles), attaque un filtre adapt (afin de maximiser le SNR), puis est sampl la priode Ts (Temps symbole). Suit ensuite ltape de dcision, pour laquelle laide dun seuil, judicieusement plac, dtermine si un 1 ou un 0 est dtect. Aprs multiplexage on reconstitue la chane de bits initiale. Dans le domaine temporel cette modulation suit le principe donn en figure 22 :

Figure 22 : Structure dun rcepteur QPSKCest une modulation de phase donc on observe des retours en arrire du signal ou du moins de sa phase. Le signal mettre est la somme de ces deux signaux I et Q. 3.2- Paramtres de la chane La chane de transmission sera modlise comme suit :

Figure 23 : Chane de transmission pour la modulation QPSK


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La source est modlise par une squence alatoire de bits. La source a un dbit binaire de 100 Mbps et une longueur de registre de 20. Ces bits sont multiplis par un code 7 bits car nous tudions ici la technique dtalement de spectre en CDMA. Le signal sortant de la source est 100 MHz et est multipli par un code dont le dbit binaire est de 700 Mbps. La longueur de registre du gnrateur de code est de 3 (gnre des mots de 7 bits en boucle). Le signal est ensuite envoy sur le modulateur QPSK dont la frquence porteuse est de 4 GHz, la puissance de sortie de 13 dBm, et le nombre dtats de phase 4 (car nous ralisons une QPSK). Une fois modul, le signal attaque un filtre de mise en forme. Ce filtre est un filtre Nyquist dont la frquence centrale est 4 GHz, la bande passante de 175 MHz, le coefficient darrondi de 1, et sans retard. Le signal traverse ensuite un canal de transmission gaussien dont le bruit sera canalis sur une bande de 1 MHz de large. En rception il est filtr par un filtre de Nyquist adapt celui plac en mission (minimisation de linterfrence entre symboles). Sa frquence centrale est donc aussi de 4 GHz. Sa bande passante 3 dB de 600 MHz, et son coefficient darrondi 1 (le retard est nul !!). Une fois filtr le signal attaque le dmodulateur QPSK, puis est sampl laide de lhorloge de dtection place 350 MHz. Cette frquence est la moiti de la frquence du signal en rception, car celui-ci passe dans le dmodulateur QPSK qui le dcompose en sa partie relle et sa partie imaginaire. Cette tape divise par deux la frquence. Lhorloge monitorant le samplage a un retard de 0.02143 s. En effet le retard induit par le filtre de Nyquist est de 0.01 s donc le retard en rception est: 2*0.01 + * *1/350 = 0.02143 s (retard des deux filtres de Nyquist + retard pour un demi-symbole 350 MHz). Les seuils de dcision sont par dfaut placs 0 car le dtecteur QPSK a 4 tats de phase (il ny a pas de seuil particulier placer comme dans la 16-QAM par exemple). Puis le signal obtenu est multipli par la squence de code place en mission (code qui convoluait la source), mais retard de 0.02143 s (temps de propagation le long de la chane). La sortie reproduit alors le code source. 3.3- Etude des signaux Voici en figure 24 les signaux obtenus pour une simulation sur 1000 points, pour des bruits de -20 dBm/MHz, -40 dBm/MHz et -60 dBm/MHz.


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Figure 24 : Signaux obtenus pour des bruits de -20, -40 et -60 dBm/MHz.Nous voyons sur le graphe de la figure 24 la reprsentation en temporel des signaux en diffrents points de la chane. Nous voyons tout dabord la source 100 MHz (ici nous ne voyons que des bits 1 pour la source, mais celle-ci met alatoirement des 1 ou des -1 (pas des 0 car autrement la convolution avec le code donnerait 0 et donc les 1 aurait une dbit de 700 MHz et les 0 de 100 MHz !!). Le code source (reprsent en haut et gauche) est un motif qui sera convolu au signal dmission et en rception aprs dcision afin de retrouver le signal initial (de la source). Il est constitu de 7 bits n (2 -1 avec n la longueur du registre, n = 3) qui se rptent. Le code a une frquence de 700 Mbps. En sortie du premier multiplieur, le signal a une frquence de 700 MHz. Cest la convolution du code par la source, donc lorsque la source est 1, le signal reproduit le code, et lorsque la source est -1 il oppose le code. Pour les graphes du bas ( lexception de la source), on a reprsent la partie p uniquement. On pourra alors la comparer, pour diffrents stades de la chane tudie. Le deuxime graphe du bas nous montre le signal qui sera mis. On voit que le signal a t mis en forme par le filtre de Nyquist (ondulations caractristiques). Le signal reu est plus ou moins bruit. En vert le signal est bruit -20 dBm/MHz, en jaune -40 dBm/MHz, et en rouge -60 dBm/MHz. Le signal en vert parat inaudible . Une fois filtr par le filtre de Nyquist en rception (adapt celui plac en mission), nous voyons que le signal vert (le plus bruit) devient plus audible . On reconnat, malgr quelques pics de distorsion la forme globale du signal ayant t mis.


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EVRARD Cline GRUGET AlbanLe dernier graphe est le mme que le prcdent car on na fait que diviser le signal en ses composantes relles et imaginaires, et dans le graphe prsent juste au-dessus on ne travaillait dj que sur la partie relle. En haut droite on voit la reproduction du signal source, dcal en temps du fait des retards induits dans la chane. Le signal est tout fait fidle pour des bruits de -60 et -40 dBm/MHz. Pour un bruit de -20 dBm/MHz on remarque une erreur vers la fin de la transmission. Etudions maintenant les diagrammes de lil en diffrents points de la chane.

Figure 25 : Eye-diagram obtenus pour des bruits de -20, -40 et -60 dBm/MHz.En sortie du modulateur les transitions sont parfaites. Le temps de monte entre deux valeurs de bits diffrentes nest pas nul mais les transitions sont droites car le signal est numrique. Aprs passage dans le filtre de Nyquist de mise en forme, le diagramme de lil prend une forme classique. En effet le signal ce stade est analogique. Il est bien ouvert (le roll-off ou facteur darrondi est 1). En rception on voit lallure des signaux pour trois bruits diffrents, introduits par le canal gaussien. En vert de -20 dBm/MHz, en jaune de -40 dBm/MHz et en rouge de -60 dBm/MHz. Aprs filtrage par le filtre de Nyquist les signaux saffinent. Aprs samplage et dcision, les transitions redeviennent droites (le signal est nouveau numrique). 3.4- Etude de la limite du systme Etudions maintenant la limite du systme en regardant partir de quel niveau de bruit lil se ferme. Ci-dessous nous avons trac le diagramme de lil du signal reu et du signal filtr pour un bruit de 24, -26, -28 et -30 dBm/MHz. Nous obtenons les diagrammes suivant :


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Nous voyons que les signaux en vert et en jaune donnent des diagrammes de lil trop ferms, donc ces valeurs sont exclure, elles correspondent un mauvais fonctionnement du systme. On retrace pour des valeurs de -28, -30, -32 et -34 dBm/MHz et on obtient :

Les diagrammes sont beaucoup plus ouverts. Le systme semble mieux fonctionner et la limite semble tre de -28 dBm/MHz pour avoir un diagramme lisible. 3.5- Etude du taux derreur binaire : Intressons-nous maintenant au BER afin de voir si le systme nintroduit pas trop derreurs pour ces valeurs-l. Ci-dessous on a trac lvolution du BER pour diffrentes valeurs de bruit ajout par le canal :


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Pour des valeurs de bruit infrieures -28 dBm/MHz le BER est de 0.

Figure 26 : Evolution du BER pour la modulation QPSKNous voyons que pour des valeurs de -28 dBm/MHz, le BER est de 0 (0 erreur sur les 100 000 points de simulation considrs). Le systme a donc une limite de fonctionnement, vis--vis du bruit, caractrise par un maximum de bruit -28 dBm/MHz. Etudions les constellations associes notre systme. En figure 27 nous avons plac en diffrents points de la chane les constellations obtenues pour des bruits de canal de -30, -35 et -40 dBm/MHz


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Figure 27 : Constellations obtenues en diffrents points de la chane QPSKEn mission nous obtenons une constellation resserre, or en rception celle-ci, comme pour les autres modulations, stale. Pour diffrentes valeurs de bruit ajouts par le canal gaussien nous obtenons des taches plus ou moins disparses mais la limite de fonctionnement ne peut tre dcrite car il ny a pas encore eu filtrage par le filtre de Nyquist adapt. Aprs ce filtrage la constellation est plus serre, et semble moins bruit, elle est utilisable. Nous remarquons que plus le bruit est important plus la constellation est tale, mais pour un bruit, reprsent en vert, de -30 dBm/MHz le BER semble ne pas tre trop leve car il ny a pas confusion notable entre les points. Les BER calculs ci-dessus montrent que pour un bruit infrieur -26 dBm/MHz le BER est nul, mais ceci na t effectu que sur -5 un chantillon de 100 000 points, donc la prcision nest que de 10 ! Pour des BER infrieurs il faudrait simuler sur beaucoup plus de points mais cela prend plus de temps et na pas un grand intrt ci, o notre but nest que dtudier linfluence de certains paramtres sur une chane de transmission numrique. Ltude dun systme particulier, requrant un BER faible est possible et utile si la plupart des paramtres sont fixs (ceux contraignant le systme de faon sure), ici elle na pas dintrt justifiant une telle profondeur dans le calcul des BER. 3.6- Etudions de linfluence du point de compression des amplificateurs sur la chane de transmission : Sur une certaine plage de valeurs de lentre, lamplificateur a un comportement trs proche dun systme linaire, et le signal en sortie sera tout simplement proportionnel au signal dentre, selon un rapport appel gain de lamplificateur. Cette plage est appele zone de fonctionnement linaire de lamplificateur. Pour une amplitude plus grande de lentre, la rponse de lamplificateur sloigne de celle dun systme linaire, et la sortie tend vers une valeur limite appele saturation en sortie. On


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EVRARD Cline GRUGET Albanpeut dfinir la taille de la zone linaire en utilisant la notion de point de compression 1 dB, qui est le point de la caractristique qui sloigne d1 dB de la loi linaire. Ci-dessous, en figure 28, nous voyons la caractristique classique dun amplificateur, ainsi que son point de compression.

Figure 28 : Caractristique dun amplificateurPour que le signal ne subisse aucune distorsion dans lamplificateur, il est ncessaire que celui-ci reste dans la zone de fonctionnement linaire, et donc que sa puissance maximale soit infrieure celle correspondant au point de compression. La chane de transmission sera maintenant modlise comme en figure 29 :

Figure 29 : Chane de transmission pour la modulation QPSK, avec un ampli non linaireNous ajoutons aprs le modulateur, et avant le filtre de Nyquist en mission (de puissance de sortie 20 dBm) un amplificateur amp3 afin de donner de la puissance au signal, pour pouvoir mieux le transmettre. Cet amplificateur de puissance a un gain de 20 dB, et son point de compression en entre sera le paramtre que nous allons tudier, quant son influence sur les performances de la chane dans cette partie. Aprs le filtre de mise en forme nous plaons un attnuateur de -65 dB, simulant les pertes dans le canal. En effet dans un canal de longueur d o une onde de frquence f est transmise, lattnuation sexprime comme suit : Att = (c / 2 f d), avec ici f = 4 GHz. En rception nous avons ajout, aprs le filtre adapt un low-noise amplifier amp2 , de gain 20 dB et sans non linarits. Le low-noise amplifier est le premier lment devant tre introduit dans la chane de rception si nous voulons obtenir une noise figure convenable.


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EVRARD Cline GRUGET AlbanLes autres lments de la chane sont semblables ceux placs dans les simulations prcdentes. Nous navons tudi que le point de compression de lamplificateur de puissance plac dans la chane dmission car celui est en effet plus susceptible dtre non linaire que le low-noise amplifier de rception. Pour la QPSK (et la BPSK) linfluence du point de compression ne se joue que sur la puissance mise et reue, car les points de la constellation ont tous la mme amplitude. Il ny a donc pas de distorsion introduite sur la constellation darrive, mais juste une dilatation des tches en rception, qui forment maintenant une sorte de trane. Pour la 16-QAM en revanche, linfluence du point de compression sera tout autre, et sera dveloppe dans le paragraphe 4. 3.7- Etude des spectres :


Spectre du signal multipli par la squence dtalement

Le spectre de la source nest pas celui attendu. En effet nous avons oubli de changer la bande de frquence. Celle-ci doit en effet tre de B = R(1-), avec le roll-off, et RQPSK = Db/2. La source devrait avoir en ralit la mme allure que celle prsente pour la BPSK. Le problme dallure ne vient en ralit que dun nombre de points, que nous avons pris insuffisant. Une fois multipli par la squence dtalement, le spectre prsente des pics ngatifs tous les 1/Tchip soit tous les 700 MHz.

Spectre du signal mis


Le signal est ensuite filtr par le filtre de Nyquist, il ne reste donc plus que le lobe principal. Pour le spectre du signal reu, les conclusions sont les mmes que pour le signal BPSK : le signal tant plus ou moins bruit le pic ressort plus ou moins.


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Spectre du signal filtr par le filtre de Nyquist blanchissant

Spectre aprs dmodulation, samplage et dcision

Spectre du signal final

Le signal est filtr par le filtre de Nyquist. Ce Nyquist filtre sur une certaine bande de frquence donc comme il y a plus de puissance l ou il y a le bruit, il reste ici le lobe principal qui est donc plus tal en haut, mais la base ils ont tous la mme taille car le filtre enlve le bruit blanc extrieur la fentre de Nyquist. Aprs dmodulation samplage et dcision, le spectre ressemble celui du signal qui vient dtre multipli par la squence dtalement. Ceci est normal car nous sommes supposs avoir le mme signal. Comme nous avons pris la dcision, ce sont des crneaux qui ressortent et donc le spectre est en forme de raised cosine. Le dernier spectre donne le spectre du signal en toute fin de parcours. Les signaux vert, rouge et jaune ne prsentent quasiment pas derreur donc nous retrouvons le mme spectre que la source (mme si ce spectre nest pas bon, ceci d au problme de paramtrage de la bande de frquence comme expliqu ci-dessus). En vert le signal a t trop bruit donc nous pouvons voir les erreurs tous les 700 MHz car si le code nest pas exactement le mme alors le signal de sortie restent 700 MHz et non 100 MHz !


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4. MODULATION 16-QAMLe signal qui sera transmis sera ici modul en 16-QAM autour de 4 GHz. 4.1- Principes de la modulation La modulation QAM (Quadrature Amplitude Modulation) est une forme de modulation dune porteuse par modification de lamplitude de la porteuse elle-mme et dune onde en quadrature (onde dphase de /2 avec la porteuse) selon linformation transporte par deux signaux dentre. Il sagit donc dune simple modulation damplitude dune onde, exprime en complexe, par un signal lui aussi exprim en complexe. Lamplitude et la phase de la porteuse sont donc simultanment modifies en fonction de linformation transmettre. La 16-QAM permet de transmettre 16 symboles diffrents, cods sur 4 bits (0000, 0010 . 1111 comme prsent ci-dessous). Sa constellation est donne en figure 30 :

Figure 30 : Constellation 16-QAMLe principe dmission en 16-QAM est donn en figure 31 :

Figure 31 : Structure dun metteur QAMLa chane de bit attaque un dmultiplexeur (flow splitter) qui partage cette srie en deux sous-sries qui constitueront pour la partie haute la partie relle du symbole mettre, et pour la partie basse sa partie imaginaire. On les passe ensuite sur un gnrateur dimpulsions, puis sur le filtre damission Ht(f). Ils sont ensuite multiplis respectivement pas cos(2f0t) pour la partie In Phase , et sin(2f0t) pour la partie In Quadrature , puis les deux signaux sont somms, formant, sous forme de symbole, le signal QAM.


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Le rcepteur, lui, a la structure de la figure 32 :

Figure 32 : Structure dun rcepteur QAMLe rcepteur opre la partie inverse de celle effectue en transmission. On multiplie le signal par un cosinus sur une chane et par un sinus sur lautre chane. Puis on passe les signaux obtenus sur un filtre passe-bas. Nous pouvons de cette manire extraire la partie en phase et la partie en quadrature. Ensuite nous passons ce signal analogique obtenu en digital, et nous oprons une dmodulation ASK (Amplitude Shift Keying) avant mlangeons les deux signaux obtenus afin de retrouver la chane de donne initiale. 4.2- Paramtres de la chane

Figure 33 : Chane de transmission pour la modulation 16-QAMLa source et le code sont des modules identiques ceux dcrits prcdemment. Le modulateur est un modulateur QAM ayant 16 tats damplitude et de phase. Sa frquence porteuse est toujours 4 GHz, et sa puissance de sortie est mise 20 dBm. Lamplificateur amp3 a un gain de 20 dB, et amp1 a un gain de -65 dB (simulant lattnuation du canal). Les paramtres de milieu de chane sont identiques. Lamplificateur amp2 a un gain de 20 dB (ne comporte pas de non-linarits). Le rgnrateur QAM 6 tats damplitude et de phase et ses seuils de dcision sont fixs -1, 0 et +1. Ce sont les mmes sur les deux voies. La fin du schma est elle aussi semblable celle utilise pour les modulations tudies prcdemment. Etudions les eye-diagrams associs aux diffrents points de cette chane. Nous avons fix ici le point de compression -20 dBm.


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Figure 34 : Eye-diagram en diffrents points de la chane 16-QAMNous voyons bien quaprs modulation du signal source (en oooo) les 4 tats apparaissent (nous 2 avons une 16-QAM donc 4 tats car il y a la partie relle et la partie imaginaire !!). En rception le signal est inaudible mais aprs filtrage par le filtre de Nyquist adapt au filtre dmission nous distinguons les diffrents tats en prsence. Lamplification ne joue ici quun rle quant lchelle verticale donc la puissance des signaux, nous ne voyons pas de modification sur la forme de leyediagram lui-mme. Etudions maintenant les constellations en diffrents points de la chane.


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Figure 35 : Constellations en diffrents points de la chane 16-QAMEn oooo, soit juste aprs le modulateur 16-QAM, nous sommes en prsence dune constellation classique 16 tats. Nous remarquons bien que la diffrence de puissance entre deux niveaux conscutifs en phase et en quadrature est constante (-3, -1, 1 & 3 sur les deux axes). Aprs amplification par un amplificateur au point de compression en entre 20 dBm, nous obtenons la constellation suivante. Nous remarquons que les points situs en marge de la constellation sont un peu dplacs. Ils ont tendance se placer sur un cercle car la puissance du signal pour ces points l est proche de celle associe au point de compression 1 dB de lamplificateur. Ainsi lamplification nest plus tout fait linaire, de fait les points en question sont un peu distordus. Cependant il est toujours possible de retrouver la constellation initiale, car les seuils de la constellation sont toujours correctement dfinis et il ny a pas de mlange des points. Il y a ensuite passage par le filtre de Nyquist de mise en forme du signal, puis amplification de puissance. En rception la constellation semble illisible mais aprs filtrage par le filtre de Nyquist adapt celui plac en mission nous retrouvons une constellation convenable . Lamplification par lamplificateur nomm amp2 napporte rien de plus sur la forme de la constellation, le seul changement est le niveau associe chaque symbole (il est multiplie par 10) car son gain est de 20 dB. Nous remarquons quil ny a pas dambigit possible entre les diffrents points de la constellation de -3 sortie, le BER doit tre faible. Aprs simulation nous voyons quil est de 0.6 * 10 . Ce nest pas terrible mais nous remarquons quil ny a cependant pas derreur systmatique . Regardons linfluence du bruit sur la constellation. Voici en figure 36 les rsultats obtenus pour un point de compression 30 dBm, et ce pour diffrentes valeurs de bruit : -30, -40 et -50 dBm/MHz.


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Figure 36 : Constellations en diffrents points de la chane 16-QAM pour un point de compression 30 dBmNous voyons que le signal reu nest pas audible . Cependant aprs filtrage par le filtre de Nyquist la constellation sclaircit considrablement. Nous voyons bien les 16 points de la constellation. Les diffrentes couleurs correspondent aux diffrentes valeurs du bruit ajout par le canal de transmission. En vert le bruit ajout est de -30 dBm/MHz, en jaune de -40 dBm/MHz, et en rouge de -50 dBm/MHz. Plus le bruit est important, et plus la constellation stale, mais ici il ny a pas de confusion apporte sur la constellation. Aprs amplification il ny a pas de modification notable apporte sur la forme de la constellation, seules les valeurs numriques changent, cause du gain apport par lamplificateur de bout de chane. Mettons maintenant le bruit introduit par le canal -70dBm/MHz, i.e. bruit trs faible considrable comme nul. Etudions linfluence du point de compression sur la chane. Pour des points de compression 20, 25, 30 et 35 dBm nous obtenons les constellations de la figure 37 :


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Figure 37 : Constellations en diffrents points de la chane 16-QAM pour divers points de compression et un bruit -70 dBm/MHzNous voyons que pour ces diffrentes valeurs du point de compression la QAM est identifiable. Cela signifie que la puissance des diffrents points de la constellation est infrieure au point de compression. En effet le point de compression 1dB est le point pour lequel la puissance de sortie est -1dB de la puissance de saturation de lamplificateur. Ainsi lorsque les points de la constellation ont une puissance infrieure au point de compression (infrieur la puissance de sortie correspondant au point de compression), alors la constellation nest que peu dforme. Elle lest toutefois toujours un peu car le rgime linaire de lamplificateur nest jamais tout fait rigoureusement linaire !! Nous voyons que plus nous nous loignons du centre de la constellation, plus les points stalent, nous observons une trane de points et non 4 points confondus. Cela est d la non-linarit apport par lamplificateur donc le point de compression est bas pour cette chane. Nous voyons mieux limpact du point de compression sur les courbes ci-dessous. Nous avons reprsent les constellations du signal reu puis du signal en bout de chane (avant dmodulation). Les points de compression sont respectivement de 20 dBm, 40 dBm et 60 dBm pour les constellations verte, jaune puis rouge.


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EVRARD Cline GRUGET AlbanNous voyons quaprs amplification finale la constellation verte est plus resserre que la rouge ou mme la jaune, ceci car le point de compression de la constellation verte est plus bas (20 dBm) La puissance des points de cette constellation situs aux extrmits ont une puissance plus proche du point de compression que les points plus intrieurs ou que ceux des deux autres constellations, cest donc sur ceux-l que linfluence du point de compression se fait le plus sentir, savoir un resserrement vers un cercle. Les points proches ou suprieurs au point de compression tendent tre rapatris sur un cercle correspondant des puissances gales la puissance de saturation de lamplificateur. Afin de mieux voir limpact du point de compression nous avons relev en figure 38 les constellations pour un plus grand nombre de points de compression. Nous avons pris des points de compression 10 dBm, 15 dBm, 20 dBm et 25 dBm (constellations verte, jaune, rouge et bleue).

Figure 38 : Constellations en diffrents points de la chane 16-QAM pour divers points de compression et un bruit -70 dBm/MHzNous voyons que lorsque le point de compression est bas (constellation verte en particulier), les points sont tous concentrs sur un cercle. Ce cercle correspond une puissance gale celle pour le point de compression choisi. Si la puissance des points de cette constellation tait proche ou suprieurs cette valeur-l, alors ils sont ramens sur ce cercle. Limpact est de moins en moins visible pour les autres constellations cependant nous remarquons toujours la tendance tre ramen sur un cercle pour les valeurs forte puissance (en marge de la constellation). Nous remarquons toutefois que cet impact est fort important quant la dcision du symbole. En effet les seuils de dcision sont diffrents pour chacune de ces constellations. Pour la verte les seuils de


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EVRARD Cline GRUGET Albandcision ne sont pas identifiables, pour la jaune ils le sont plus mais les erreurs sont beaucoup plus probables ! Pour la rouge et enfin la bleue ils sont plus simples dterminer car les distorsions sont beaucoup moins importantes, cependant les BER dpendent directement de lloignement du point de compression! 4.3- Etude du BER : Nous fixons dsormais le point de compression 20 dBm et nous regardons lvolution du BER en fonction de la puissance du bruit introduit dans le canal (nous faisons fait varier Eb/N0 donc soit on fait varier le bruit soit nous faisons varier la puissance du signal en modifiant par exemple le gain de lamplificateur en dbut de chane. Nous choisissons de modifier le bruit ajout par le canal de transmission car la modification de la puissance de lamplification modifie les seuils de dcision apporter en fin de chane. Ici les seuils de dcision sont 0 et +/- 0.1.

Figure 39 : Evolution du BER pour la modulation 16-QAM


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EVRARD Cline GRUGET AlbanOn voit un saut de BER entre -6.5 et -6.6 dBm (0.218776 et 0.223872) pour le bruit ajout par le canal mais il ma t impossible de voir le cap entre leur BER associ qui passe subitement de 0.5 0.37. Nous navons pas pu identifier do provenait ce saut 4.4- Etude des spectres : Le point de compression est 20 dB.


Spectre du signal une fois multipli par le code

Spectre du signal aprs modulation 16-QAM

Ces spectres sont conformes nos attentes et leur allure a dj t explique plus haut. Nous passons donc aux spectres suivants. Le spectre su signal filtr par Nyquist a la mme allure que pour les modulations prcdentes. Les bruits ajouts sont de -30, -20, -10 et 0 dBm.


Spectre du signal filtr aprs filtre de Nyquist

Spectre du signal en sortie du systme


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5. COMPARAISON DES MODULATIONS & CONCLUSIONNous avons compar, pour des valeurs de bruit (ajout par le canal de transmission) identiques, lvolution du BER pour chacune des modulations BPSK, QPSK et 16-QAM. Nous avons obtenu le tableau de valeur ci-dessous, ainsi que le graphe qui lui correspond (figure 40).

Figure 40 : Comparaison des BER pour les trois modulations tudiesNous voyons que les courbes de BER ont la mme allure, mais quelles sont dcales les unes par rapport aux autres. Ceci vient du fait qu puissance gale, lorsque nous mettons une BPSK les points de la constellation sont loigns au maximum. En revanche lorsque nous devons transmettre 4 symboles comme dans une QPSK, la moyenne en puissance doit tre la mme, et donc les points


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EVRARD Cline GRUGET Albansont plus rapprochs. (Pour que leur loignement minimal soit gal celui dune BPSK il faudrait fournir plus de puissance). Lorsque nous voulons moduler un signal en 16-QAM, les 16 points de la constellation doivent se partager un espace de puissance gal, mais donc plus dense ! La proximit entre les points augmente et donc les erreurs sont plus susceptibles dapparatre. En effet, la probabilit derreur suit lingalit suivante : ________ 2 P 4 Q(d out / 2N0) avec Q la fonction derreur. Dans la pratique, lorsque nous augmentons le dbit, nous naugmentons pas la bande passante, au prix donc dune relative fragilit du signal. Les points de la constellation tant plus rapprochs ils sont plus difficiles dcoder en cas de bruitage de la ligne, en effet la puissance dmission est toujours normalise pour des cots de transmission. De manire gnrale, 1bit correspond 3 dB, ainsi pour passer dune QPSK (2 bits) une 16-QAM (4 bits) il faut gagner 6 dB.


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6. TESTS6.1. Mesures en continu : Nous fermons les accs RF par des charges de 50 (charges adaptes) afin dviter le chargement lectrostatique des trois ports. Nous alimentons le circuit avec 6.5 V laide dun gnrateur continu. Nous appliquons cette tension de manire trs progressive afin de ne pas endommager le systme. Nous observons un courant consomm de 30 mA. Nous mesurons RIDS = 2.082 V, soit IDS = 41 mA. Nous aurions en principe d trouver IDS = 44 mA. Nous avons VDSTOTAL = 6.54 V = RIDS + VDS interne = RIDS + 4.3. Nous en dduisons VDS interne = 6.54 2.082 = 4.458 V. Avec nos mesures nous trouvons VDS interne = 4.46 V. Nous vrifions bien que VGS = 0V. Ensuite nous mesurons les tensions restantes : VG2S2 = - 0.354 V (au lieu de - 0.3 V), VG1S1 = 0 V come attendu, VD2S2 = 4.3 V au lieu de 4 V, et VD1S1 = 0.297 V au lieu de 0.3 V. Lanalyse du circuit est donc conforme nos attentes. Nous pouvons maintenant passer en analyse RF. 6.2. Mesures du systme en RF : 6.2.1. Calibrage des appareils de mesure : Nous gnrons un signal de 100MHz -20dB laide dun oscillateur. On observe ce signal sur un VNA (Vector Network Analyzer), et on voit que celui-ci mesure une puissance de -16.5dB. Une mesure du sgnal sur un Power Meter nous confirme que le signal est bien 20dB. ON en dduis que le VNA rajoute +3.5dB ses mesure. On en tiendra compte pour la suite, toutes les puissances crites ici seront les valeurs relles (valeurs du VNA = 3.5dB). 6.2.2. Test de stabilit : Pour vrifier la stabilit du systme nous polarisons le circuit et branchons une charge 50 en entre. Nous branchons le VNA en sortie pour analyser le spectre du signal de sortie lorsque le systme ne reoit pas de signal d'entre. Sur l'ensemble du spectre soit de 10 MHz 18 GHz, nous n'observons pas de pics plus forts que le bruit blanc. Le systme est donc stable, on peut maintenant injecter de la puissance en entre. Nous faisons attention aux biais des analyseurs de spectre et des autres outils de mesure. 6.2.3. Mesure du gain du montage : On injecte dans le circuit un signal RF 100 MHz de 20 dBm, et un signal LO 4.45GHz de 10 dBm. On observe en sortie 3 pics de frquences : 4.35 GHz (LO - RF) 4.45 GHz (LO) 4.55 GHz (LO + RF) Le pic principal est le pic central (LO) mais il ne nous intresse pas. Nous n'avons pas essay de le filtrer. Les deux autres pics nous intressent. Nous mesurons leurs frquences : A LO - RF : Pout = -33.8 dBm, et LO + RF : Pout = -26.1 dBm.


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EVRARD Cline GRUGET AlbanIl y a une petite dissymtrie entre les deux signaux, le systme n'est donc pas parfaitement linaire. Le gain de notre systme est donc : Gconv = dB(FI) - dB(RF) Gconv = (-26) - (-20) = - 6 dB. Cela est beaucoup faible que ce que nous avions prvu, nous nous attendions en effet un gain de conversion de 2.648 dB. Ceci est d la non perfection des simulations, et des alas dus la ralisation pratique (soudures pas nettes, fluctuation des valeurs des composants etc.). 6.2.4- Analyse numrique : On injecte un signal numrique de 100Mbps 1V. Cest un signal NRZ symtrique. Nous injectons aussi sur le port OL un signal de frquence 700 Mbps. On observe le spectre du signal de sortie. Nous remarquons un pic en DC, il est d l'analyseur de spectre. Pour les mesures de puissances on intgrera au pied de ce pic afin de ne pas le prendre en compte. Les mesures requirent dutiliser un splitter qui retire 3dB au signal mesur. Dans la suite on le rajoutera aux valeurs mesures. On mesure une puissance de signal d'entre -18.8 dBm. De mme le signal de sortie mesure -24.3 dBm, donc on trouve des pertes de 5.5 dBm. On observe galement un signal en bande de base, pas trs fort. On le filtre avec un passe-bas. On mesure un pic maximum -20 dBm. On observe maintenant le diagramme de lil de notre signal reu :


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EVRARD Cline GRUGET Albanil est d'assez bonne qualit, on observe des yeux bien ouverts 100 MHz. Si on augmente la puissance du signal de donnes on voit apparatre une distorsion visible sur ce diagramme :

Cette distorsion est due au transistor qui ne peut supporter une puissance dentre trop forte. Si on augmente la frquence du signal Num le signal de sortie se dtriore trs vite. Ici un diagramme pour une frquence de 200Mbps:


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L'il est trs mauvais, mais les erreurs seront encore assez faibles, et la synchronisation possible. On voit donc que le systme a t optimis pour un signal num bien prcis, et que si on change un peu les caractristiques la qualit de la sortie va baisser trs rapidement.


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Documents

EVRARD GRUGET - Rapport CDMA Etalement Spectre