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Examen de RDM

Tronc commun / novembre 2012

AUCUN DOCUMENT AUTORISE

Durée : 1h15 Pour chaque exercice :

• vous expliquerez votre démarche. • Vous donnerez vos résultats sous forme de relations littérales avant de faire les

applications numériques. • Vous donnerez une conclusion à l’exercice et/ou un commentaire à vos résultats. EXERCICE 1 : (7 points) / (temps indicatif à consacrer à l’exercice : 25 mn maxi)

barème : Question 1 : 2 points, Question 2 : 2 points, Question 3 : 3 points On veut poinçonner une tôle en acier d’épaisseur e = 3 mm pour réaliser des

ébauches. La contrainte à la rupture de cet acier est τr = 110 MPa. Le trou à réaliser dans la tôle est décrit ci-dessous avec le paramètre d.

Fig 1 : description du poste de poinçonnage et des formes découpées

1) Quel effort ││F││ = F (minimal) le poinçon doit-il exercer sur la tôle pour provoquer le poinçonnage ? Application numérique : d = 10 mm

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2) Pendant le poinçonnage, l’outil travaille en compression.

Soit σe la limite élastique et σr la limite à la rupture en compression du matériau de l’outil. La contrainte de compression dans le poinçon est-elle satisfaisante ? Application numérique : σe = 980 MPa, σr = 1080 MPa

Coefficient de sécurité áááá = 4

3) Donner une expression littérale de « d » en fonction de {e, σe, áááá , τr } pour

laquelle le poinçonnage est possible. Faire l’application numérique et conclure.

EXERCICE 2 : (5 points) / (20 mn maxi)

Dimensionnement d’un arbre de transmission creux

barème : Question 1 : 2 points, Question 2 : 1,5 point, Question 3 : 1,5 point

Un arbre cylindrique creux (tube) de diamètre extérieur D = 36 mm transmet un couple M = 60 N.m.

Caractéristique du matériau de l'arbre :

σr = 400 Mpa, σe = 250 Mpa, τe = 120 Mpa, G = 8.104 Mpa

On prendre un coefficient de sécurité áááá =4

Une rainure de clavette provoque une concentration de contrainte k = 3,5 :

Fig. 2 : concentration de contrainte en fonction de la géométrie de la rainure

1) Dimensionnement en résistance :

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Déterminer le diamètre intérieur d nécessaire.

2) Choisir la référence de tube le mieux adapté parmi celles proposées dans l’extrait de catalogue joint.

3) Déterminer l'angle de déformation unitaire θ en °/m pour le tube que vous avez choisi.

Fig. 3 : extrait d’un catalogue de tubes aciers

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EXERCICE 3 : (8 points) / (30 mn maxi)

Dimensionnement de la poutre « rallonge » d’une girafe de levage 1,5 Tonne

barème : Question 1 : 1 point, Question 2 : 2 points, Question 3 : 2 points

Question 4 : 1 point,

On veut dimensionner une poutre constituée d’un tube en acier de section rectangulaire (. Cette poutre supporte la charge lors du levage de produits lourds. (voir figure 4). La charge la plus élevée à supporter sera de 1,5 tonne soit un effort de

module 15000 N. (soit Fy = -15000 N)

Fig. 4 : girafe de levage

On considérera la configuration la plus défavorable qui correspond au tube sorti au maximum (longueur l = B-A = 445 mm). La modélisation choisie est celle d’une poutre encastrée :

Fig. 5 : modélisation de la poutre encastrée

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Les caractéristiques de l’acier utilisé sont les suivantes :

σe = 355 Mpa, E = 210 000 Mpa, coefficient de sécurité áááá =3

La section du tube est rectangulaire de hauteur h, de largeur b (dimensions extérieures) et d’épaisseur de paroi e :

1) Exprimer le torseur de cohésion pour toute section droite de centre M(x,0,0) située entre les 2 points A et B. En quel point le moment fléchissant est maximum ?

2) Dimensionnement en résistance :

Ecrire la condition de résistance de la poutre.

En déduire le module de résistance : MR = (IGz / (h/2))

Avec IGz : moment quadratique de la section par rapport à l’axe (G,z) et h : hauteur de la section.

3) Vous avez le choix parmi 4 tubes :

� 3 tubes de hauteur h = 120 mm, de largeur b = 80 mm et d’épaisseur e = 5, ou 6, ou 8 mm.

� 1 tube de hauteur h = 140 mm, de largeur b = 80 mm et d’épaisseur e = 5 mm

A l’aide de l’extrait du catalogue fournisseur joint, compléter le tableau ci-dessous : (ou reproduisez le sur votre copie)

Type de tube IGz (cm4) MR (cm3) Poids au mètre

(kg/m)

120x80x5

120x80x6

120x80x8

140x80x5

4) Parmi ces 4 tubes, lequel convient le mieux. Justifier.

z

y

G

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Fig. 6 : extrait (sections rectangulaires) d’un catalogue de tubes aciers