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UNIVERSITE DE TUNIS ECOLE SUPERIEURE DES SCIENCES
ECONOMIQUES ET COMMERCIALES DE TUNIS
EXAMEN DE RECHERCHE OPÉRATIONNELLE
(3ème EMFB)
Session principale (Mai 2016) AUCUN DOCUMENT N’EST AUTORISÉ
DUREE : 2 HEURES
CET EXAMEN CONTIENT DEUX PAGES
Exercice 1
1) Ecrire le programme linéaire du problème de transport suivant :
Usine
Entrepôt Capacité
1 2 3 4
1 7 3 3 2 30
2 3 4 7 7 35
3 5 3 1 9 30
4 6 4 8 5 55
Demande 20 45 45 40 150
2) Trouver les variables de base de ce problème de transport selon la méthode du coin
nord-ouest.
Exercice 2
La partie centrale du tableau suivant donne les couts unitaires de transport entre des usines et
des entrepôts. Dans les marges, on retrouve la capacité des usines, ainsi que la demande des
entrepôts.
Usine
Entrepôt Capacité
1 2 3 4
1 2 4 9 6 40
2 3 3 2 5 20
3 1 3 4 8 70
Demande 55 25 45 5 130
1) Modéliser ce problème de transport sous la forme d’un programme linéaire.
2) Trouver une solution de base initiale ainsi que le cout total à l’aide des deux méthodes
suivantes
a) La méthode du coin nord-ouest.
b) La méthode de Vogel. Laquelle est la moins coûteuse ?
Exercice 3
Soit (P), le modèle linéaire suivant :
1 1 2 2Max z c x c x
sous les contraintes :
1 22x 5x 10 (1)
1 22x 2x 10 (2)
1 22x 3x 0 (3)
1x 5 (4)
1 2x ,x 0 (5)
a) Déterminer graphiquement l’ensemble des solutions admissibles de (P). Énumérer les
sommets de cette région admissible.
b) Résoudre graphiquement le modèle (P) dans le cas où c1 = 3 et c2 = 4 : donner une
solution optimale et la valeur de la fonction-objectif pour cette solution.
c) Indiquer comment serait modifiée la réponse à la question (b) si le membre droit de la
contrainte (2) passait de 10 à 12 : déterminer la région admissible du modèle modifié
(P’), puis donner la nouvelle solution optimale et la valeur de z correspondante.
d) Résoudre graphiquement le modèle (P) dans le cas où c1 = 3 et c2 = 3.
e) Indiquer comment serait modifiée la réponse à la question précédente si le membre
droit de la contrainte (2) passait de 10 à 12.
