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Exercices sur les Condensateurs 5 JF&JFA05
CORRECTION DES EXERCICES SUR LES CONDENSATEURS
Exercice 1 :
On possède 2 condensateurs de valeurs C1=10µF et C2=4,7µF ;
* Donnez la valeur de C1 en parallèle avec C2.
uFuFµFCCCeq 7,147,41021
Donnez la valeur de C1 en série avec C2.
uFCCCCCeq 197,3
7,4107,410
2121
Exercice 2 :
On a obtenu le tableau de mesure suivant pendant la décharge d'un condensateur dans une résistance. On a relevé alors la tension aux bornes du condensateur en fonction du temps.
Uc (V) 4 3,27 2,68 2,19 1,80 1,47 1,20 0,98
t (s) 0 2 4 6 8 10 12 14
* Sous quelle tension initiale était chargé le condensateur ?
Le condensateur était initialement chargé sous une tension de 4V.
* Quelle est la tension Uc au bout d'une constante de temps ?
Au bout de , on a VUcUc 48,1437,037,0 0
Quelle est la valeur de ?
La valeur de est alors approximativement de 10 s.
Exercices sur les Condensateurs 6 JF&JFA05
Exercice 3 :
Une montre à quartz est alimentée par un condensateur électrolytique rechargé par une cellule photoélectrique sous 4 V.
C = 0,33 F I Quartz = 1,5µA
Pour quelle fonctionne correctement, il faut V Quartz >2 V. Combien d'heures peut-elle fonctionner sans être éclairée ?
Comme on a une décharge par un générateur de courant constant, on alors l’équation de décharge suivante :
CtIcUcUc .
0
s44000024.10.5,133,0. 60
UcUc
IcCt
h122,23600
440000t
Exercice 4 :
Le condensateur étant déchargé, on ferme K. Au bout de combien de temps :
* La tension Uc = 4 V ?
On a l’équation suivante : CRt
eBAUc ..
A t = 0 A t =
Dans le schéma Uc =0 V Uc = 8 V
Dans l’équation Uc = A+B Uc = A
On en déduit alors :
VBVA
VAUcVBAUc
88
80
On obtient alors l’équation suivante :
CRt
eUc ..88
On cherche alors :
Exercices sur les Condensateurs 7 JF&JFA05
CRt
e ..884
msCRt 03,55,0ln.10.330.10.228
48ln.. 93
* Le courant Ic = 100 µA ?
Pour le courant, on obtient alors l’équation suivante :
393 10.26,7610.330.10.223
.
.
.10.363.10.228.
.
tt
CRt
CRt
eeeRE
R
eEEE
RUcEIc
On cherche alors :
310.26,766 .10.36310.100
t
e
msCRt 35,9275,0ln.10.330.10.2210.36310.100ln.. 93
6
6
Exercices sur les Condensateurs 8 JF&JFA05
Exercice 5 :
* A t = t0, Uc = 5V. On ferme K, au bout de combien de temps Uc = 2V ?
On a l’équation suivante : CRt
eBAUc ..
A t = 0 A t =
Dans le schéma Uc =5 V Uc = 0 V
Dans l’équation Uc = A+B Uc = A
On en déduit alors :
VBVA
VAUcVBAUc
50
05
On obtient alors l’équation suivante :
Exercices sur les Condensateurs 9 JF&JFA05
CRt
eUc ..5
On cherche alors :
CRt
e ..52
msCRt 12,244,0ln.10.470.10.5652ln.. 93
* Quelle est la valeur de Ic à ce moment ?
µAR
UcIc 7,3510.562
3
Exercice 6 :
Exercices sur les Condensateurs 10 JF&JFA05
* A t=t0, Uc0 = 5 V.
* On ferme K, au bout de combien de temps Uc = 7 V ?
On a l’équation suivante : CRt
eBAUc ..
A t = 0 A t =
Dans le schéma Uc =5 V Uc = 10 V
Dans l’équation Uc = A+B Uc = A
On en déduit alors :
VBVA
VAUcVBAUc
510
105
On obtient alors l’équation suivante :
CRt
eUc ..510
On cherche alors :
CRt
e ..5107
µsCRt 8,5106,0ln.10.100.10.105
710ln.. 93
* Donnez l'allure de Uc et Ic.
Exercices sur les Condensateurs 11 JF&JFA05
Exercice 7 :
* A t=t0, Uc0 = 5 V.
On a l’équation suivante : CRt
eBAUc ..
A t = 0 A t =
Dans le schéma Uc =5 V Uc = 3 V
Dans l’équation Uc = A+B Uc = A
On en déduit alors :
VBVA
VAUcVBAUc
23
35
On obtient alors l’équation suivante :
CRt
eUc ..23
Pour le courant, on obtient alors l’équation suivante :
393 10.1310.100.10.1033
.
.10.5.10.102
10.10
.233
tt
CRt
eee
RUcEIc
* On ferme K, donner l'équation et l'allure de Uc et Ic.
Exercices sur les Condensateurs 12 JF&JFA05
Exercice 8 :
* A t=0, le condensateur est déchargé. Donnez les valeurs de Uc et Ic pour t=t0, t=t1, t=t2, t=t3 et t=t4. Donnez les chronogrammes de Uc et Ic. Calculez le temps t5 où Uc revient à 0 (à 1% près) ?
De t0 àt1- : La tension E étant à 0V, on a Uc=0V et Ic=0A.
De t1+ àt2- : La tension E étant à 8V, on calcule l’équation de la tension Uc :
On a l’équation suivante : CRt
eBAUc ..
Exercices sur les Condensateurs 13 JF&JFA05
A t = 0 A t =
Dans le schéma Uc =0 V Uc = 8 V
Dans l’équation Uc = A+B Uc = A
On en déduit alors :
VBVA
VAUcVBAUc
88
80
On obtient alors l’équation suivante :
CRt
eUc ..88
Il faut alors calculer la tension Uc à t=t2 :
V 6,64.88.88 93
3
10.47.10.1210.1
.12
2
eeUc CRtt
t
Pour le courant, on obtient alors l’équation suivante :
693 10.564310.47.10.1233
.
.10.666,0.10.128
10.12
.888
tt
CRt
eee
RUcEIc
Il faut alors calculer le courant Ic à t=t1+ :
µAeIct 666.10.666,0 310.5640
31
Il faut alors calculer le courant Ic à t=t2- :
µAeIct 113.10.666,0 6
3
10.56410.1
32
De t2+ àt3- : La tension Uc0 étant à 6,64V, on calcule l’équation de la tension Uc :
On a l’équation suivante : CRt
eBAUc ..
A t = 0 A t =
Dans le schéma Uc =6,64 V Uc = 4 V
Dans l’équation Uc = A+B Uc = A
On en déduit alors :
VBVA
VAUcVBAUc
64,24
464,6
On obtient alors l’équation suivante :
CRt
eUc ..64,24
Il faut alors calculer la tension Uc à t=t3- :
V 4,448.64,24.64,24 93
3
10.47.10.1210.1
.23
3
eeUc CRtt
t
Exercices sur les Condensateurs 14 JF&JFA05
Pour le courant, on obtient alors l’équation suivante :
693 10.564310.47.10.1233
.
.10.220,0.10.1264,2
10.12
.64,244
tt
CRt
eee
RUcEIc
Il faut alors calculer le courant Ic à t=t2+ :
µAeIct 220.10.220,0 610.5640
32
Il faut alors calculer le courant Ic à t=t3- :
µAeIct 36,37.10.220,0 6
3
10.56410.1
33
De t3+ àt4- : La tension Uc0 étant à 4,448V, on calcule l’équation de la tension Uc :
On a l’équation suivante : CRt
eBAUc ..
A t = 0 A t =
Dans le schéma Uc =4,448 V
Uc = 10 V
Dans l’équation Uc = A+B Uc = A
On en déduit alors :
VBVA
VAUcVBAUc
55,510
10448,4
On obtient alors l’équation suivante :
CRt
eUc ..55,510
Il faut alors calculer la tension Uc à t=t4- :
V 9,0575.55,510.55,510 93
3
10.47.10.1210.1
.23
4
eeUc CRtt
t
Pour le courant, on obtient alors l’équation suivante :
693 10.564310.47.10.1233
.
.10.4625,0.10.1255,5
10.12
.55,51010
tt
CRt
eee
RUcEIc
Il faut alors calculer le courant Ic à t=t3+ :
µAeIct 5,462.10.4625,0 610.5640
33
Il faut alors calculer le courant Ic à t=t4- :
µAeIct 5,78.10.4625,0 6
3
10.56410.1
34
De t4+ à : La tension Uc0 étant à 9,0575V, on calcule l’équation de la tension Uc :
Exercices sur les Condensateurs 15 JF&JFA05
On a l’équation suivante : CRt
eBAUc ..
A t = 0 A t =
Dans le schéma Uc =9,0575 V Uc = 0 V
Dans l’équation Uc = A+B Uc = A
On en déduit alors :
VBVA
VAUcVBAUc
0575,90
00575,9
On obtient alors l’équation suivante :
CRt
eUc ..0575,9
Il faut alors calculer la tension Uc=0.01*9.0575V à t=t5 :
CRt
e .5
.0575,90575.9*01,0
msCRt 8,201,0ln.10.47.10.1201,0ln.. 935
Ou msCRt 82,210.47.10.12.5..5 935
Pour le courant, on obtient alors l’équation suivante :
693 10.564310.47.10.1233
.
.10.7548,0.10.120575,9
10.12
.0575,9
tt
CRt
eee
RUcIc
Il faut alors calculer le courant Ic à t=t4+ :
µAeIct
t 8,754.10.7548,0 610.56434
Exercices sur les Condensateurs 16 JF&JFA05
Chronogramme des tensions :
Exercices sur les Condensateurs 17 JF&JFA05
Chronogramme des courants :
Exercice 9 :
A t=0, le condensateur est déchargé. Calculez les équations de Uc et Ic en fonction du temps.
On fait alors le schéma de thévenin équivalent pour pouvoir calculer les équations de Uc et de Ic.
Exercices sur les Condensateurs 18 JF&JFA05
Schéma équivalent :
On calcule alors :
VRR
REETH 5111.10.
21
2
;
50011
1.1.
21
21
RRRRRTH
La tension E étant à 5V, on calcule l’équation de la tension Uc :
On a l’équation suivante : CRt
eBAUc ..
A t = 0 A t =
Dans le schéma Uc =0 V Uc = 5 V
Dans l’équation Uc = A+B Uc = A
On en déduit alors :
VBVA
VAUcVBAUc
55
50
On obtient alors l’équation suivante :
610.1.500. .55.55
t
CRt
eeUc TH
Pour le courant, on obtient alors l’équation suivante :
66 10.500310.1.500
.
.10.10.500
5500
.555
tt
CRt
TH
TH ee
e
RUcEIc
TH
Donnez les chronogrammes de Uc et Ic.
Exercices sur les Condensateurs 19 JF&JFA05
Exercice 10 :
A t=0, le condensateur est déchargé. Calculez les équations de Uc et Ic en fonction du temps.
On fait alors le schéma de thévenin équivalent avec supperposition pour pouvoir calculer les équations de Uc et de Ic.
Exercices sur les Condensateurs 20 JF&JFA05
Schéma équivalent :
On calcule alors :
VRRR
RRERRR
RREETH 66,65001000
500.105001000
500.10//
//.//
//.
213
21
321
32
;
33331
1111
321 RRR
RTH
La tension E étant à 6,66V, on calcule l’équation de la tension Uc :
On a l’équation suivante : CRt
eBAUc ..
A t = 0 A t =
Dans le schéma Uc =0 V Uc = 6,66 V
Dans l’équation Uc = A+B Uc = A
On en déduit alors :
VBVA
VAUcVBAUc
66,666,6
66,60
On obtient alors l’équation suivante :
610.1.333. 1.66,6.66,666,6
tCR
t
eeUc TH
Pour le courant, on obtient alors l’équation suivante :
66 10.333310.1.500
.
.10.20.333
66,6333
.66,666,666,6
tt
CRt
TH
TH ee
e
RUcEIc
TH
Donnez les chronogrammes de Uc et Ic.
Exercices sur les Condensateurs 21 JF&JFA05
Exercice 11 :
On désire effectuer la remise à zéro d'un circuit lors de la mise sous tension. Pour cela, on utilise le montage ci-dessous :
Le circuit intégré est en technologie CMOS. Le courant entrant dans l'entrée RESET est nul. L'entrée RESET est active au niveau logique bas.
On donne :
Niveau logique 1 : Vih > 70% Vdd
Niveau logique 0 : Vih < 30% Vdd
* A partir de la mise sous tension, au bout de combien de temps est-on certain que l'entrée RESET n'est plus active ?
Exercices sur les Condensateurs 22 JF&JFA05
L’entrée RESET n’est plus active dès que l’on dépasse les 70% de Vdd. Il faut donc calculer au bout de combien de temps la tension aux bornes du condensateur dépasse les 70% de Vdd. On calcule alors l’équation de Uc.
On a l’équation suivante : CRt
eBAUc ..
A t = 0 A t =
Dans le schéma Uc =0 V Uc = Vdd
Dans l’équation Uc = A+B Uc = A
On en déduit alors :
VddBVddA
VddAUcVBAUc 0
On obtient alors l’équation suivante :
CRt
eVddUc ..1
On cherche alors :
CRt
eVddVdd .1.7,0
msCRt 2,13,0ln.10.100.10.101
7,01ln.. 93
Exercice 12 :
Soit le montage suivant :
A t=t0 ; Uc = 5 V
1) Calculer les valeurs de Uc pour t=t0 ; t=t1 ; t=t2 ; t=t3 ; t=t4 ; t=t5.
A t=0 : La tension Uct0=5V.
On a l’équation suivante : CRt
eBAUc ..
Exercices sur les Condensateurs 23 JF&JFA05
A t = 0 A t =
Dans le schéma Uc =5 V Uc = 0
Dans l’équation Uc = A+B Uc = A
On en déduit alors :
50
05
BA
AUcVBAUc
On obtient alors l’équation suivante :
CRt
eUc ..5
On cherche alors :
CRt
t eUc .1
)1( .5
V3,267.5 93
3
10.100.10.4710.2
)1(
eUc t
De t=t1 à t=t2 : La tension Uct1=3,267V.
On a l’équation suivante : CRt
eBAUc ..
A t = 0 A t = ∞
Dans le schéma Uc =3,2675 V Uc = 10 V
Dans l’équation Uc = A+B Uc = A
On en déduit alors :
VBVA
VAUcVBAUc
6,732910
10267,3
On obtient alors l’équation suivante :
CRt
eUc ..7329,610
On cherche alors :
CRt
t eUc .2
)2( .7329,610
V5,60.7329,610 93
3
10.100.10.4710.2
)2(
eUc t
De t=t2 à t=t3 : La tension Uct2=5,60V.
Exercices sur les Condensateurs 24 JF&JFA05
On a l’équation suivante : CRt
eBAUc ..
A t = 0 A t = ∞
Dans le schéma Uc = 5,60 V Uc = 0 V
Dans l’équation Uc = A+B Uc = A
On en déduit alors :
VBVA
VAUcVBAUc
,6050
060,5
On obtient alors l’équation suivante :
CRt
eUc ..60,5
On cherche alors :
CRt
t eUc .3
)3( .60,5
V3,659.60,5 93
3
10.100.10.4710.2
)3(
eUc t
De t=t3 à t=t4 : La tension Uct3=3,659V.
On a l’équation suivante : CRt
eBAUc ..
A t = 0 A t = ∞
Dans le schéma Uc =3,659V Uc = 10 V
Dans l’équation Uc = A+B Uc = A
On en déduit alors :
VBVA
VAUcVBAUc
6,34110
103,659
On obtient alors l’équation suivante :
CRt
eUc ..341,610
On cherche alors :
CR
t
t eUc .4
)4( .341,610
V5,8567.341,610 93
3
10.100.10.4710.2
)4(
eUc t
Exercices sur les Condensateurs 25 JF&JFA05
De t=t4 à t=t5 : La tension Uct4=5,8567V.
On a l’équation suivante : CRt
eBAUc ..
A t = 0 A t = ∞
Dans le schéma Uc = 5,8567 V Uc = 0 V
Dans l’équation Uc = A+B Uc = A
On en déduit alors :
VBVA
VAUcVBAUc
5,85670
05,8567
On obtient alors l’équation suivante :
CRt
eUc ..5,8567
On cherche alors :
CR
t
t eUc .4
)5( .5,8567
V3,827.5,8567 93
3
10.100.10.4710.2
)5(
eUc t
2) Compléter le chronogramme de Uc.
Exercices sur les Condensateurs 26 JF&JFA05
3) Vers quelle valeur moyenne tend Uc quand t tend vers l'infini ?
La tension UcMOY=5 V.
