Exercice n°34 page 164

Étude de la chute d’une balle de tennis de masse m = 58 g et de rayon r0=3,35.10-2 m et de volume V0. A la date t=0, la balle est lâchée sans vitesse initiale, d’un point O pris comme origine de l’axe des z, vertical et orienté vers le bas.

données: g = 9,81 m.s-2 3r 4 3

Vol

A. Chute libre

1. A partir de l’enregistrement, comment peut-on obtenir la valeur de la vitesse à la date t ?

G0

z

G1

Gi

1 1

1 1

v( ) i ii

i i

G Gt

t t

ex: 2 4

34 2

v( )G G

tt t

distance G2G4

2. En utilisant la 2ème loi de Newton, établir l’expression de v(t)

Dans un référentiel terrestre (supposé Galiléen), la seule force appliquée à la balle au cours de la chute libre est son poids.

Par intégration, on a vz(t) = g.t + v0z

La vitesse est donc proportionnelle au temps, la courbe v(t) = f(t) est donc une droite passant par l’origine du repère, ce qui est en accord avec la courbe verte obtenue

amP .

amgm ..

ag

vz(t) = g.t lâchée sans vitesse initialesoit v(t) = g.t

En projection sur Oz, il vient : aZ = g

z

g��������������

vzdg

dtSoit

B. Expérience

1. Comment évolue l’accélération au cours du mouvement entre les dates t = 0 s et t = 4 s ?

a(t) = dv/dt, l’accélération correspond au coefficient directeur de la tangente à la courbe v = f(t) à la date t.

2. Citer deux molécules qui constituent majoritairement l’air qui nous entoure

L’air est constitué principalement de diazote et de dioxygène.

Ce coefficient directeur diminue au cours du temps, entre t = 0 s et t = 4 s l’accélération est décroissante.

B. Expérience

3. a) Calculer la valeur de la poussée d’Archimède en prenant fluide = 1,3 kg.m-3. Est-elle négligeable devant le poids?

81,9)10.35,3(34

3,1 32

P = m.g

= 0,058 x 9,81 P = 0,57 N

gmfluideA .

gVfluideA ..

grfluideA ..34

. 30

r0=3,35.10-2 m

m = 58 g

NA310.0,2

La poussée d’Archimède est négligeable devant le poids.

3. b) Vérifier que l’application de la deuxième loi de Newton conduit à une équation du type dv/dt = g(1 – v2/V2).

référentiel: terrestre (Galiléen);

Les forces qui s’appliquent sur la balle de tennis sont le poids et les forces de frottement (on néglige la poussée d’Archimède).

Appliquons la deuxième loi de Newton :

am f

P

P

f

z

O

En projection sur Oz :

Or f = ½ Cx..S.v²

Il vient mg - = m dv / dtv²

²mg

Vv v²

(1 )²

dg

dt V

donc f = v²

= ½ Cx..S

V² = mg/

et = 2Vmg

2Vmg

D’où f = .v²

mg – f = ma = m dv / dt

3. c) Montrer que V est homogène à une vitesse.

V²mg

3. d) Quelle est la valeur de l’accélération quand v tend vers V ?

Donc a tend vers 0 quand v tend vers V

Quand v atteint la valeur V, quelle est la nature du mouvement ?

Le mouvement est rectiligne et uniforme (principe de l’inertie)

vda

dt

v²(1 )

²

dvg

dt V d’après la relation établie au 3.b)

2V²

x

mg

C Set = ½ Cx..S

22

23

2

²

TL

LLM

TLM

S

mgV

SCx2

1

4. a) Montrer que dans le cas d’un corps sphérique de rayon r et de masse volumique , on peut écrire :

xCgr

V38

2

3

21

34

²rC

grmgV

x

xCgrV

382

Vol

m Volm . 3

3

4rVol

3

3

4rm

²2

1rCx

mg

V ²

4. b) De deux sphères, de mêmes rayons mais de masses volumiques différentes, quelle est celle qui tombe le plus rapidement ?

V est la vitesse limite. 2 8 . .

3 .x

r gV

C

V augmente quand la masse volumique augmente,

donc la bille de masse volumique la plus élevée possède une vitesse limite plus grande, elle tombe plus vite.

C. Discussion

1. Indiquer la courbe qui correspond à la balle de tennis et celle qui correspond à la boule de pétanque. (m = 700 g; r=3,8 cm)

la courbe 1 correspond à la boule de pétanque.

m = 58 g ; r = 3,35cm

2 8 . .V

3 .x

r g

C

•quelle est celle qui possède la masse volumique la + élevée ?

•comparer r des deux boules

µ boule de pétanque > µ balle tennis.

les rayons sont assez proches.

•quelle boule possède une vlim =V la + élevée?

•conclusion

Vpétanque > Vtennis

2. Simplicio: "lancée de la hauteur d'un homme (2m) une boule de pétanque et une balle de tennis toucheraient le sol en même temps" Quelle réponse faut-il apporter à Simplicio ?

Pour une hauteur de chute de 2 m,

H différence d’altitude entre les deux mobiles, (lâchés en même temps, d’une

même hauteur h) lorsque le 1er touche le sol.

quand la boule de pétanque a atteint le sol, la balle de tennis est à 2 cm au-dessus du sol.

H