Exercice s

Electronique analogique T2 107

Partie 2

Amplificateurs oprationnels et applications. Exercice n1 On se propose dtudier un montage lectronique qui dlivre une tension

proportionnelle la temprature dun local chauffer. Le capteur de temprature est

une diode zener LM135 branche comme lindique la figure 1.1. La sensibilit S de la

tension zener Vz en fonction de la temprature T est dfinie par CmVdTdVz = /10 .

On donne la tension Vz 25C, Vz(25)=2.982V.

En outre tous les amplificateurs oprationnels sont supposs idaux et fonctionnent en

rgime linaire.

1. On suppose que le force lectromotrice de la source E0 vaut 5V

Figure 1.1

1.1 Calculer la valeur de R0 pour que le courant Iz 25C soit de 15mA.

1.2. Calculer les coefficients a et b sachant que Vz(T) = a.T + b.

2. Soit le montage de la figure 1.2.

2.1. Exprimer Vs en fonction de Ve, R1 et R2.

2.2. En ralit la tension Ve est celle dlivre par la diode zener, Vz(T). Que devient

alors la relation tablie en 2.1 ?.

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Figure 1.2.

3. On donne le montage de la figure 1.3.

Figure 1.3

3.1. Exprimer Vs en fonction de Ve, E et des rsistances du montage.

3.2. Sachant que Ve= Vs , Vs et Ve tant dfinies sur la figure 2, quelle relation doit

tre vrifie par les rsistances R4 et R5, afin que Vs soit de la forme Vs= Ve E ?.

4. Le montage lectronique complet est donn par la figure 1.4. En saidant des

rsultats prcdents, donner la condition sur E pour que Vs= K T, o K est une

constante que lon dterminera en fonction des donnes du problme.

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Figure 1.4

Exercice n2 On considre le schma fonctionnel dun systme boucl figure 2.1. Pour un oscillateur le signal dentre X est nul. 1. Montrer que dans le cas dun oscillateur T(j) = K(j).H(j)=-1. H(j) tant la fonction de transfert du systme en boucle ouverte (chane directe)et K(j) est celle de la raction(chane de raction). 2. On considre loscillateur pont de Wien de la figure 2.2.

2.1. Calculer la fonction de transfert de la chane directe (amplification)A0, on pose

K=R2/R1.

2.2. Exprimer la transmittance complexe du boucle de retour en fonction de R, C, et

. 2.3. En tenant compte de la condition doscillation, donner lexpression de la

pulsation doscillation et de lamplification A0. En dduire la valeur de K.

Y

X

-

+ H(j)

K(j)

Figure 2.1

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Figure 2.2

R1 R2R C

R C

-+

Exercice n3 : On considre le filtre de la figure 3.1 aliment par une tension sinusodale de

pulsation . On donne R= 10K et C = 20nF.

V2C

R R

r

+-

V

v2v1 C

R R

Figure 3.1 Figure 3.2

1. Calculer la fonction de transfert T1(j)= v2/v1. 2. Quelle est la valeur maximale en dcibels T1dB. En dduire la frquence de

coupure de ce filtre.

3. Dterminer le schma quivalent de Thevenin du filtre vu de la sortie.

4. On charge le filtre par une rsistance de charge RL = R. Dterminer la nouvelle

fonction de transfert T1(j). En dduire le module T1dB, la valeur maximale de T1dB et la frquence de coupure.

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5. On associe un filtre du mme type un amplificateur A idal conformment la

figure 3.2. avec r = 2R. Les rsistances R ont mme valeur que prcdemment.

5.1. Etablir la fonction de transfert T2 = V2/V1, Calculer le module T2dB et la valeur

de C pour avoir la mme frquence de coupure quau 2.

5.2. A la sortie S, on charge par une rsistance RL= R. T2 et la frquence de coupure

sont-ils modifis ?

Exercice n4 La figure 4.1 montre un montage amplificateur qui utilise un A.Op. idal. Ce montage peut raliser lune des trois fonctions suivantes : amplification de tension sans inversion, amplification de tension avec inversion ou amplification de courant. On donne R0=180k, R=1k, R1=R2=1.5k.

Figure 4.1

R1 V R2

R0

Vs R

E1 E2

+ -

1. Ralisation dun amplificateur de tension non inverseur

Pour raliser un tel amplificateur, on relie la borne E2 la masse et on applique une tension dentre V1 entre la borne E1 et la masse. Dterminer lexpression du gain Gv1=Vs/V1 du montage en fonction des rsistances, simplifier le rsultat lorsque R0 est trs suprieure aux rsistances R, R1 et R2. Calculer sa valeur. Justifier le nom du montage.

1. Ralisation dun amplificateur inverseur Pour raliser cette fonction, on relie la borne E1 la masse et on applique une tension dentre V2 entre la borne E2 et la masse. Dterminer lexpression du gain Gv2=Vs/V2 du montage en fonction des rsistances, simplifier le rsultat obtenu lorsque R0 est trs suprieure R, R1 et R2. Calculer la valeur de ce gain et justifier le nom du montage.

2. Ralisation dun amplificateur de courant

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La borne E1 est maintenue la masse. Un gnrateur de courant appliqu entre la borne E2 et la masse envoie un courant Ie dans R. Dterminer lexpression du gain en courant Gi=Is/Ie o Is est le courant qui monte dans la rsistance R1. Calculer sa valeur et justifier le nom du montage dans ce cas.

Exercice n5 On considre un gnrateur de f..m Eg et de rsistance interne Rg ferm sur une charge Ru(figure 5.1). Is Rg

Ru Eg Figure 5.1 1. Calculer le courant Is circulant dans la charge Ru . En dduire le gain en courant Ai= Is/Ie. Si Ie dsigne le courant dbit par le gnrateur. 2. Reprsenter les variations de Is en fonction de Ru quand celle-ci volue de zro linfini. On intercale entre le gnrateur et la charge Ru un circuit lectrique conformment au montage reprsent la figure 5.2. R1 N Is R Ru - Rg + Eg R3 R2 Figure 5.2

B

A

3. Calculer limpdance vue par le gnrateur entre les bornes A et B. 4. Dduire le courant Ie dbit par la source. 5. Calculer le rapport Ai= Is/Ie, Is tant le courant circulant dans Ru. 6. Dduire Is et reprsenter ses variations en fonction de Ru et proposer une appellation de ce systme lectronique.

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Exercice n6 On considre le montage lectronique de la figure 6.1, o lamplificateur oprationnel est suppos idal. On donne R = 10K et C = 10nF. R C C R - e(t) s(t) + Figure 6.1 1. Dterminer lexpression de lamplification T(p) = S(p)/E(p), p tant loprateur de Laplace. 2. En dduire lamplification complexe T(j) dans le cas o e(t) est un signal alternatif sinusodal de frquence f. 3. Tracer sur papier semi-log ci-joint lallure asymptotique du diagramme de Bode. En dduire la nature de ce montage. 4. Pour quelle pulsation 0 a-t-on )( jT maximal ? Calculer cette valeur de )( jT . Exercice n7 On considre le montage lectronique de la figure 7.1, o lamplificateur oprationnel est suppos idal. On donne R = 1K et C = 10nF. - e(t) s(t) + Figure 7.1

C

2C R R

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1. Dterminer lexpression de lamplification T(p) = S(p)/E(p), p tant loprateur de Laplace. 2. En dduire lamplification complexe T(j) dans le cas o e(t) est un signal alternatif sinusodal de frquence f. 3. Tracer sur papier semi-log ci-joint lallure asymptotique du diagramme de Bode. En dduire la nature de ce montage. Exercice n8 Les amplificateurs oprationnels A1 et A2 utiliss dans les montages ci-dessous sont supposs idaux et fonctionnent en commutation. Figure 8.1

Vs1

Ve1 R - A1 +

R1 Ve2

R2

Vs1

Ve1 R - A1 +

Vs2

R1 + A

2

-

Figure 8.2 On donne R=1K, R1= 2K, R2=1K et Vsat=12V. 1. On considre le montage de la figure 8.1.Reprsenter,en la justifiant, la caractristique de transfert Vs1 = f(Ve1) lorsque Ve1 varie de Vsat +Vsat. Quelle est la fonction accomplie par ce montage ?. 2.On se propose dtudier le montage de la figure 8.2 dans les deux cas suivants : A. premier cas : Ve2=Ve1. 2.1. Dterminer le potentiel V+ de lentre non inverseuse de lamplificateur oprationnel A2 en fonction de Vs1,Vs2, R1 et R2.

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2.2. On fait crotre la tension dentre Ve2 de Vsat +Vsat, la tension de sdortieVs2 subit un basculement (de +Vsat Vsat) lorsque la tension dentre atteint une valeur Ve2= VHB. Calculer VHB. 2.3. On fait crotre la tension dentre Ve2 de +Vsat -Vsat, la tension de sdortieVs2 subit un basculement (de -Vsat +Vsat) lorsque la tension dentre atteint une valeur Ve2= VBH. Calculer VBH. 2.4 Reprsenter, la caractristique de transfert Vs2 = f(Ve2) du comparateur lorsque Ve2 varie de Vsat +Vsat et de +Vsat Vsat. 2.5. Calculer la largeur du cycle dhystrsis L =VHB- VBH. Exercice n9 On considre le montage lectronique de la figure 9.1, o lamplificateur oprationnel est suppos idal. On donne R = 1K et C = 10nF. R C C R - e(t) s(t) + Figure 9.1 1. Dterminer lexpression de lamplification T(p) = S(p)/E(p), p tant loprateur de Laplace. 2. En dduire lamplification complexe T(j) dans le cas o e(t) est un signal alternatif sinusodal de frquence f. 3. Tracer sur papier semi-log ci-joint lallure asymptotique du diagramme de Bode. En dduire la nature de ce montage. 4. Pour quelle pulsation 0 a-t-on )( jT maximal ? Calculer cette valeur de )( jT . Exercice n10

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On considre le montage lectronique de la figure 10.1 , o lamplificateur oprationnel est suppos idal. On donne R = 10K et C = 1nF. - e(t) s(t) + Figure 10.1 1. Dterminer lexpression de lamplification T(p) = S(p)/E(p), p tant loprateur de Laplace. 2. En dduire lamplification complexe T(j) dans le cas o e(t) est un signal alternatif sinusodal de frquence f. 3. Tracer sur papier semi-log ci-joint lallure asymptotique du diagramme de Bode. En dduire la nature de ce montage. Calculer le module pour

21

RC= .

Exercice n11 On considre lamplificateur rponse logarithmique de la figure 11.1. Lamplificateur oprationnel est suppos idal. Le courant qui traverse la diode jonction pn D est de la forme : ( )

0exp V

VIsi=

Ve

C

2C R R R

V i

D

R

- +

Vs

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Figure 11.1

1. Exprimer la tension de sortie Vs en fonction de Ve, R, Is et V0. 2. Si on permute la diode D et la rsistance R. En dduire de nouveau Vs. 3. A partir des montages prcdents, proposer un montage permettant de raliser

la fonction produit. Vs =Ve1 .Ve2 .

Exercice n12 Partie A Lamplificateur oprationnel est suppos parfait et fonctionne en saturation de tension de sortie Vsat= 12V. On considre le montage de la figure 12.1. o lentre Vref(t) est un signal en dent de scie de frquence f =25KHz et damplitude maximale 10V lentre Ve(t) est un signal sinusodal comme lindique le graphe de la figure 12.2(document ci-joint). Ce principe est utilis dans les systmes ncessitant des impulsions de commande de largeur variable (MLI :Modulation de Largeur dImpulsions).

Ve Vrf

t

Figure 12.1

Vs

Vref Ve

+ -

1. Dterminer les valeurs de Vs dans les deux cas suivants : 1.1. Ve(t) > Vref(t) 1.2. Ve(t) < Vref(t).

2. Reprsenter lallure de Vs(t) selon les variations de Ve(t) et de Vref(t). 3. Interprter lallure de Vs(t). Partie B Afin dviter les inconvnients du comparateur simple on utilise le comparateur hystrsis ou Trigger. Pour cela on se propose dtudier le circuit de la figure 12.3 Vref est suppose continue et de valeur fixe. Lamplificateur oprationnel est suppos parfait et fonctionne en saturation.

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On dsire que ce comparateur fonctionne selon la caractristique de transfert suivante : Figure 12.3

3. A partir de cette caractristique, donner les valeurs des seuils de basculement. On note le seuil de basculement du Haut vers le Bas (VHB ) et celui du Bas vers le Haut (VBH).

R2

Vs 12V -12V

1 5 Ve

Vs

R1

R0 R0Vref

Ve + -

2. En utilisant le thorme de Millman, dterminer les expressions des entres non inverseuse V+ et inverseuse V- en fonction des rsistances, Ve, Vs et Vref. 3. Donner les expressions de VHB et VBH. 4. En dduire le rapport R2/R1 puis calculer la valeur de Vrf. 5. Sachant que R2 = 6K. En dduire la valeur que doit prendre R1. 6. Sachant que Ve(t)=8sin(t) [V], tracer la rponse lallure de Vs(t).

Exercice n13 On se propose dtudier un montage qui gnre une tension triangulaire. Tous les

amplificateurs oprationnels sont supposs idaux et fonctionnent en rgime linaire.

1 Etude dune source de courant Le montage de la figure 13.a reprsente une source de courant i0 commande par une

tension v1. La figure 13.b montre la relation qui doit lier la grandeur de sortie i0 la

grandeur dentre v1.

1.1. Exprimer le potentiel V- en fonction de v1 et v.

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1.2. Exprimer le potentiel V+ en fonction de v2 1.3. En dduire lexpression de v en fonction de v1 et v2. 1.4. Trouver lexpression de i0 en fonction de i4 et i3. 1.5. Exprimer i4 en fonction de v et v2. 1.6. Trouver la relation entre i3 et v2. 1.7. En utilisant les rsultats prcdents, dduire lexpression de i0 en fonction de v1 et

v2. 1.8. Quelle relation doit lier les rsistances R2, R3 et R4 pour que i0= kv1 ?. Donner

lexpression de la constante de proportionnalit k. 2. Etude du gnrateur de tension triangulaire. La figure 13.c donne le schma complet du gnrateur en tension triangulaire. 2.1. Exprimer v1 en fonction de V0 et ve. Quelle est la fonction du 1er tage. 2.2. En supposant que la relation de la question 1.8 est satisfaite, en dduire i0 en fonction de V0 et ve. On prend R5 = R6 que devient lexpression de i0. 2.3. Sachant que ve est la tension rectangulaire de priode T donne par la figure 13.d et que V0 = -E (tension continue ngative), tracer le chronogramme i0 =f(t). 2.4. En supposant que le condensateur de capacit C est compltement dcharg

linstant initial (t = 0), montrer que vc(t) est une tension priodique de priode T qui

scrit de la faon suivante :

- pour 0 t < T/2, vc(t) = (i0m/C) t. - pour T/2 t < T , vc(t) = (i 0m/C)(T - t).

o i0m est lamplitude maximale du courant i0 que lon exprimera en fonction de E et des rsistances. 2.5. Reprsenter le chronogramme de la tension vc(t) aux bornes du condensateur.

Conclure.

R2 R1 - i4 R4 i0 v1 v2 + v i3 R3 R1 Rc Figure 13.a ve v1 i0= k v1 2E 0 T/2 T 2T t Figure 13.b Figure 13.c

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R5 R7 R2 V0 R1 - ve R6 + - R4 i0 v1 + vc C R1 R3 1er tage Figure 13.d Exercice n14 On considre le montage lectronique de la figure 14, o lamplificateur oprationnel est suppos idal. On donne R = 1K et C = 100nF. 1. Dterminer lexpression de lamplification T(p) = S(p)/E(p), p tant loprateur de Laplace. 2. En dduire lamplification complexe T(j) dans le cas o e(t) est un signal alternatif sinusodal de frquence f. Tracer dans le plan de Bode et sur papier semi-log ci-joint T(j). 3. Calculer la ou les frquences de coupure ainsi que la bande passante de ce montage. En dduire sa nature. C R - C C + e(t) s(t) R Figure 14

Exercice n15 Lamplificateur oprationnel est suppos parfait. V3 = 2 sin(t).

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1. On considre le montage de la figure 15.1. donner lexpression de la tension de sortie Vs en fonction de V2 et V1 et les diffrentes rsistances du montage. Quelle est la fonction de ce montage ?.

2. On considre le montage de la figure 15.2 o les diodes sont supposes

parfaites. Donner lexpression de V4 pour les deux cas suivants en indiquant dans chaque fois la fonction obtenue.

a. K1 ferm et K2 ouvert, on tudie lalternance positive et lalternance ngative du signal V3.

b. K2 ferm et K1 ouvert, on tudie lalternance positive et lalternance ngative du signal V3.

3. On considre maintenant le montage de la figure 15.3 donner lexpression de V5 en fonction de V3 quelle est la fonction de ce montage.

4. Dessiner sur papier millimitr les courbes V3 , V4a, V4b et V5 avec V4a=V4 (question 2.a) et V4b=V4 (question 2b). On suppose que R1=R2=R3=R5=R6=R7=R.

R2 - R1 V2

Figure 15.1.

Fig

V1

Vs +

K1

R5 R4

V3

R3

Avril 2009 R6 .2 ure 15

R7 K2

- +

V4

R.Gharbi


Figure 15.3 Exercice n16

Lamplificateur oprationnel utilis dans le montage ci-dessous est suppos idal

et fonctionne en commutation :

Si > 0, Vs1 = + Vsat = 12 V Si < 0, Vs1 = - Vsat = -12V

On se propose dtudier le montage de la figue 16.1 dans les trois cas suivants : 1. Premier Cas : La rfrence est une tension constante : V0 = 4 V, et R1= 1 K.

1.1 Dterminer le potentiel e+ de lentre non inverseuse en fonction de Ve ,Vs, V0,

R1 et R2.

1.2 On fait crotre la tension dentre Ve de -12V +12V, la tension de sortie Vs subit

un basculement (de -Vsat +Vsat) lorsque la tension dentre atteint une valeur Ve =

VBH = 2V. Calculer la rsistance R2.

1.3 On fait dcrotre la tension dentre Ve de +12V 12V, la tension de sortie Vs

subit alors un basculement (de +Vsat -Vsat) lorsque la tension dentre atteint une

valeur Ve =VHB. Calculer VHB.

R1 R2

R6R7

V3

R5 R4

- +

- +

R3

V5

Figure 16.1

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1.4 Reprsenter, en la justifiant, la caractristique de transfert Vs= f(Ve) du

comparateur lorsque Ve varie de -12 V +12 V et de +12 V -12V.

1.5 Calculer la largeur L du cycle dHystrsis (L = VBH - VHB ).

On considre dans la suite que : R1= 10 K, R2 = 20 K et )tT2sin(12)t(Ve =

(V). 2. Deuxime Cas : La rfrence est une tension constante : V0 = - 4 V.

2.1 Reprsenter, en la justifiant, la caractristique de transfert Vs= f(Ve) du

comparateur.

2.2 Calculer la largeur du cycle dHystrsis.

3. Troisime Cas : La tension de rfrence V0 est un signal carr symtrique de

priode T et damplitude 4V .

3.1 Reprsenter sur le mme graphe les courbes Ve(t) et Vs(t) pour 0


La tension v2 est obtenue par un diviseur de tension conformment au montage

de la figure 17-2, o E est une tension stabilise et R4 est la fraction de R4 donnant v2 ; tant un rel positif infrieur 1. 2- Exprimez v2 en fonction de E, R3, R4 et . Soit v la tension aux bornes dune diode au silicium polarise en direct conformment au montage de la figure 17-3 ; on admet que la sensibilit thermique S=dv/dT de la diode est constante sur la plage de temprature T [Tm,TM]. 3- Sachant que v = VO T = TO telle que Tm TO TM, montrer que v = a T + b, o a et b sont des constantes. Exprimez les constantes a et b. 4- Les divers blocs prcdemment tudis sont monts conformment la figure 17-4. 4-1- De ltude prcdente, tablissez lexpression de vO en fonction de v, E, et des diverses rsistances. 4-2- En dduisez lexpression de vO en fonction de la temprature T 4-3- Dterminez pour que vO soit nulle T = 0C. 4-4- En dduisez la condition que doivent satisfaire VO, S et TO pour rpondre lexigence de la question 4-3. 5- Sachant que S = -2,5 mV/C et VO = 0,65V TO = 25C, dune part, et en se plaant sous lhypothse de variation linaire en fonction de la temprature (question 4-3), dautre part, 5-1- Vrifiez la satisfaction de la condition 4-4 5-2- Dterminez le rapport R2/ R1 pour que 1C corresponde 10mV. 5-3- En dduisez alors la condition que doivent vrifier R3 et R4 pour la ralisation de ce montage.

Figure 17.3

E R

R4 v2 R4

Figure 17.1 (a)

vo1v

- +

v1 R1 R2 - + v2 vo2

(b)

E R3

v

Figure 17.2

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Exercice n18

1. Soit le montage de la figure 18.1 o lamplificateur oprationnel est suppos

parfait. Pour que cette supposition soit valable les valeurs des rsistances utilises

avec lamplificateur oprationnel ne doivent pas tre trop leves (suprieures 50

K). 1.1 Exprimer les tensions e+ et e- puis en dduire lexpression du gain en tension du

montage : VeVsAV = en fonction de R1 et R2. Quelle est la fonction accomplie par le

montage ?

1.2 On applique lentre une tension sinusodale damplitude 20 mV, on dsire

obtenir la sortie une tension sinusodale damplitude 10 V. Sachant que R1=1K, calculer la valeur de la rsistance R2 qui permet de satisfaire cette condition. Que

peut-on dire de la valeur de R2 trouve compte tenu de ce qui a t donn au dbut du

problme ?

2. Pour rsoudre le problme pos par le montage prcdent, on ajoute deux

rsistances R et R (figure 18.2).

2.1 Dterminer lexpression du gain du montage Ve

sVAV= en fonction de R1, R2, R

et R. 2.2 On se met dans les mmes conditions que dans la question 1.2 o Ve est une

tension sinusodale damplitude 20 mV, R1=1K et on dsire obtenir la sortie une tension sinusodale damplitude 10 V. Calculer la valeur de R2 sachant que R= 1K

v

E R

R4 R4

- +

E R3

R1 R2- +

vo

Figure 17.4

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et R=24K. La valeur de R2 trouve rsout-elle le problme pos par le montage de la figure IV.4 ?


Exercice n19

Les amplificateurs oprationnels utiliss dans les montages suivants sont supposs

idaux et fonctionnent en commutation :

Si 1 > 0, Vs1 = + Vsat Si 1 < 0, Vs1 = - Vsat

Si 2 > 0, Vs2 = + Vsat Si 2 < 0, Vs2 = - Vsat

2 1


On donne Vsat = 12V, E0 = -2 V et R0=20 K.

1. On considre le montage de la figure 19.1. Reprsenter, en la justifiant, la

caractristique de transfert Vs1=f(Ve) lorsque Ve varie de V t. Quelle est la

fonction accomplie par ce montage ?

2. En ajoutant deux rsistances R0 et R au montage prcd

figure 19.2.

2.1 Dterminer le potentiel e+ de lentre non inverseuse en

R.

Avril 2009 sat +Vsaent on obtient celui de la

fonction de Vs2, E0, R0 et

R.Gharbi


2.2 On fait crotre la tension dentre Ve de -Vsat +Vsat, la tension de sortie Vs2

subit un basculement (de +Vsat Vsat) lorsque la tension dentre atteint une valeur

Ve = VHB. Calculer la rsistance R sachant que VHB = 8 V ,

2.3 On fait dcrotre la tension dentre Ve de +Vsat Vsat, la tension de sortie Vs2

subit un basculement (de -Vsat +Vsat) lorsque la tension dentre atteint une valeur

Ve =VBH. Calculer VBH.

2.4 Reprsenter, en la justifiant, la caractristique de transfert Vs2= f(Ve) du

comparateur lorsque Ve varie de -Vsat +Vsat et de +Vsat -Vsat.

2.5 Calculer la largeur L du cycle dHystrsis (L = VHB - VBH )

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Elments de correction Exercice n1 1.1. Ra= (E0- Vz(25C))/Iz = 134.5. 1.2. Vz(T)= a T + b ; avec a = 10mV/C. 25C Vz(25)= 2.982V = a.25 + b b=2.532V.

1.1. Vs= -R2/R1Ve. 1.2. Vs=-R2/R1(a T + b).

3.1.

543

543111

''

RRR

RVs

RE

RVe

e++

++= ; e+ = 0

+=

435

''RE

RVeRVs

3.2. Vs= Ve- E R5 = R4 ; 31

42RRRR=

4. Vs= Ve E ; Vs= aT + b E; E = b, K= a. Exercice n2 1/ Pour un oscillateur X=0; (j)= -Xr(j); Xr(j)= K(j). H(j). (j). K(j). H(j) = -1 = T(j) . 2.1/ H(j) = Vs/Ve = 1 + R2/R1= 1 + k = A0. 2.2/

+

++

=

jC

RjCR

jK111

1)(

2.3/ T(j) = -1 pour un oscillateur; 1111

0 =

+

++ jCRjCR

A

A0=3 ; RC1

0 = ; k = 2. Exercice n3

1. ( ) jRCjT += 11

1

2. T1dB max = 0 ; fc = 1/ 2RC = 796Hz.

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3.

ZTH V2ETH

1VZcRZcETH += RZc

ZcRRZ TH ++= 4. RL = R

jRCRZcZcjT

231

23)('1 +=+= = RCj

321

131

+

T1dB = -20 log3 -10 log[1+(/0)2] avec RC23

0 = T1dB max= -9.54 dB. 5.

5.1/

2'1

1'2'

21

2RCjRRZc

rZcVV

+=+

=

T2 dB = -10 log[1+(/0)2] ; 0 = 2/RC pour avoir la mme frquence de coupure C=2C. 5.2/ Il ny aura pas dpassement. Exercice n5 1/ Is = Eg/ (Rg + Ru) Ai = Is/Ie =1. 2/ 3/ Ze = R.

Ru

Is Eg/Rg 0

4/ RV

RRgEgIe AB=+=

5/

RuRR

RuVs

RV

VN 111

21

1

++

+=

; 011

1

1 =+

+=

RR

RV

RVe

V

N

Avril 2009 R.Gharbi


Ie = - VN/R1.

+=

21

11RR

VIs N

2

11RR

IeIsAi +== , Is est indpendant de la charge Ru

RRgEg

RRIs +

+=

2

11

Source de courant ou gnrateur de courant command par la tension Eg.

Ru

Is Cste

Exercice n8 1.

Le montage de la figure IV.10 reprsente un comparateur simple (ou comparateur zro). 2. A. Premier Cas : Ve2 = Ve1.

2.1 4

Vs2VsRR2

VsRVsR

R1

R1

R1

RVs

RVs

e 2112

2112

121

2

2

1

1+=+

+=++

+=+

2.2 Basculement de Vs2 de -Vsat +Vsat :

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Vsat.25,02

VsatVsat5,0VHB =+=

A.N. : V3V12.25,0VHB ==

2.3 Basculement de Vs2 de Vsat -Vsat :

Vsat.25,02

VsatVsat5,0VBH ==

A.N : V3V12.25,0VBH == 2.4

2.5 La largeur du cycle dHystrsis : L = VHB - VBH = 3 + 3 = 6V. B. Deuxime Cas : Ve2 = -Ve1 2.6

V9Vsat.75,02

VsatVsat5,0'V HB ==+=

V9Vsat.75,02

VsatVsat5,0'V BH === .

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La largeur du cycle dHystrsis : L = VHB VBH = 9 + 9 = 18V. L>L. Exercice n14

1. 0

)(11

)()(

=+

+=

pZcR

pZcV

RpS

V

N

; VN= - Zc(p).S(p)/R

)(31

)()(

)(0

)()(

pZcR

pZcpS

pZcV

RpZcpE

VN+

+++=

22

2

)(3)()()(

RpRZcpZcR

pEpS

++=

2

2

)(31)()(

RCpRCpRCppT ++

= 2.

)().()( 21 jTjTjT = Avec

2

01 )(

=

jjT ( ) 20

20

20

2)(3

jj

jT ++= ; 0 =1/RC = 104rd/s.

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T2 est un systme de 2me ordre de coefficient damortissement m =1.5 > 22 il

ny aura de dpassement. Cest un filtre passe haut de 2me ordre de frquence de coupure fc = 0/2. Exercice n16 1.

1.1 21

1022

211

21

0

1R2R

VsRVRVeR

R1

R1

R1

RVs

RV

RVe

e +++=

++

++=+

1.2 V2VVe BH ==

0BH

12102BH2 VVVsatRR0VsatRVRVR +==+

A.N. : =+= K2241210R 32

1.3 V10VVsatRRV 0

2

1HB ==

1.4

1.5 La largeur du cycle dHystrsis : L = VBH - VHB = 2 + 10 = 12 V. 2.

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2.1 V1046VVsatRRV 0

2

1BH =+==

V246VVsatRRV 0

2

1HB =+==

2.2 La largeur du cycle dHystrsis : L = VBH - VHB = 10 + 2 = 12 V. 3.1

3.2 1TTKTT

B

HBH ===

Exercice n17 1/ fonctionnement linaire, montage suiveur v01= v. Montage soustracteur.

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( )1

1222102 R

vRvRRv += 2/ Diviseur de tension

ERR

Rv43

42 +=

3/ s = dv/dT par intgration on aura: v = s T + Cste = a T + b. a = s ; b = v0 sT0. Donc v = s (T - T0) + v0. 4.1/ On exprime v0 partir de v02 tablie en 1/ en faisant correspondre v02, v0 v1, v

v2, ERRR

43

4+

; on aura ERRRR

RRv

4

3

1

2

1

20

1

1

+

++=

4.2/ comme v = s (T-T0) +v0.on aura :

( )001

2

4

3

1

2

1

20

1

1sTv

RRE

RRRR

sTRRv

+

++=

4.3/ v0 = 0 T = 0C. donne

1

2

4

3

00

1

2

1

1

RRRR

EsTv

RR

+

+

=

4.4/ tant positif, son signe est celui de (v0 sT0) v0 s T0 >0 condition satisfaire pour rpondre lexigence de 4.3/. Exercice n18 1. 1.1

VsRR

Re

Vee

21

1+=

=

+

Lamplificateur est idal, donc : 1

2V R

R1Gee +== + Le montage de la figure 18.1 reprsente un montage non inverseur.

1.2 ===== K499K1)1500(RK1Ret;50010.2010G 213V .

.appropriepasest'ntrouvevaleurlaK50K499R 2 >>= 2.

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2.1

'R1

R1

R1

RVs

Re

V

2

2

++

+=

'RRRR

RR

RR

'RR1

VseVRR

Re

1

2

1

2

121

1

++++=+=

2.2 Lamplificateur est idal, donc :

)'RR

RR1

'R1(R

RR1

Ve'Vs'GVeee

1

2

11

2V ++++==== +

+

++= K18

'RRR

R1

)RR

'RR1('G

R

11

1V

2


Le montage est un comparateur simple avec une tension de rfrence . V2EVref 0 == 2.

2.1 RR

VsRER

R1

R1

RVs

RE

e0

200

0

2

0

0

++=

+

+=+

2.2 VeRR

VsRERee

0

200 ++== +

Basculement de Vs de de +Vsat Vsat pour :

0HB

HB0

0

00HB EV

VVsatRRRRVsatRRE

VVe =+

+==

A.N. : =+= K82881220R

2.3 RRVsatRRE

V0

00BH +

= A.N. : V14,9208

12.208.2VBH =+=

2.4

2.5 V14,1714,98VVL BHHB =+==

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BIBLIOGRAPHIE

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1980.

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Dunod 1980.

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17- P. May, Composants lectroniques , Dunod , 3me edition, 2005.

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Exercice n9Partie 2.Figure 2.1Figure 2.2

Exercice n5Figure 10.1Exercice n11Figure 11.1

Exercice n12Partie AExercice n13Exercice n15Exercice n16BIBLIOGRAPHIE

Documents

Exercice s