Upload
gyala
View
29
Download
0
Embed Size (px)
DESCRIPTION
Exercices. Sommaire. Équations second degré Ex 2 fiche 6 Ex 3 Ex4 Inéquations Exemple inéquations Ex1fiche 5 Ex 2 fiche 5. Exemples inéquations. = 36 > 0. 1. = 100 > 0. 2. 3. = 1 > 0. 4. = - 24 < 0. Exercice 2 fiche 6 :. x. 56 - x. 40 cm. - PowerPoint PPT Presentation
Citation preview
Exercices
Sommaire
Équations second degréÉquations second degré
Ex 2 fiche 6
Ex3
Ex4
InéquationsInéquations
Exemple inéquations Exemple inéquations
Ex1fiche 5Ex1fiche 5
Ex 2 fiche 5Ex 2 fiche 5
Exemples inéquationsExemples inéquations
x - -2 4 +
x² - 2 x - 8 0 0
1.1.
2.2.
x - -7 3 +
x² + 4 x - 21 0 0
= 36 > 0
= 100 > 0
3. 3.
x - 2 3 +
x² - 5 x + 6 0 0
4. 4.
x - 0 +
2 x² - 4 x + 5
= 1 > 0
= - 24 < 0
Exercice 2 fiche 6:
x
56 - x40 cm
D’après le théorème de Pythagore:
AB² + AC² = BC²
(56 – x)² + x² = 40²
3 136 – 112 x + x² + x² = 1 600
3 136 – 1 600 - 112 x + 2 x² = 0
2 x² – 112 x + 1536 = 0 ou
x² – 56 x + 768 = 0
a = b = c =1 - 56 768
2 4b ac Calcul du discriminant:
2( 56) 4 1 768
3136 3072 64 64 0
Donc, l’équation admet 2 solutions
1 2
bx
a
( 56) 64 56 8
322 1 2
2
( 56) 64 56 824
2 2 1 2
bx
a
On a donc:
AB = 32 cm et AC = 24 cm
Ou AB = 24 cm et AC = 32 cm
Exercice 3 :
1. x est le nombre d’élèves .
x - 2 est le nombre d’élèves en mesure de payer.
Le prix à payer est donc, d’après le texte, de:
576
2x ou
2. D’après la question 1. Les deux possibilités sont équivalentes:
576576,
21 20
x x
5761,20
x
57657
2
1 0
1
6 ,2
xx
576 1,207
2 1
5 6 x
xx x
576576 1
2
,20x
xx
576×x = ( x – 2) ×(576 + 1,20 x)
a = b = c =1 - 2 - 960
2576576 1,20 2 576 2 1,20
(576 1,20 )576 ( 2)x
x x x
xx x
576x 576x 21,20 2,4 1152x x
21,20 2,4 1152 0x x En divisant les 2 membres par 1,2, on obtient:
2 2 960 0x x
3. Résolution de l’équation:• Calcul du discriminant:
2 4b ac 2( 2) 4 1 ( 960)
3844 0 L’équation admet 2 solutions:
1 2
bx
a
2 6232
2
2 6230
2
2
( 2) 3844
2 2 1
bx
a
La seule solution valable à cette équation est x = 32
a. Il y a donc 32 élèves dans cette classe.
b. Le prix à payer par élève:
576 57619,2
32 2 30
Exercice 4 1. Nombre de boîtes vendues : 30×6 + 30 x = 180 + 30 x2. Le prix de vente d’une boîte : 5 – 0,2 x
1.
2. a. Le prix total sera de :(180 + 30 x)(5 – 0,2 x) =
900 + 150 x – 36 x – 6 x2 = 900 + 114 x – 6 x2
b. Coût de revient total :3×(180 + 30 x) = 540 + 90 x
3. Marge = Prix de vente – coût de revient
= 900 + 114 x – 6 x2 – (540 + 90 x)
= - 6 x 2 + 24 x + 360
4. Pour une marge de 384 €, on aura :- 6 x 2 + 24 x + 360 = 384 soit- 6 x 2 + 24 x – 24 = 0
Pour obtenir une marge de 384 € , il faudra vendre 2 séries supplémentaires
x 2 – 4 x + 4 = 0; (x – 2) 2 = 0 , soit x = 2
Exemple 2: voir fiche 5
A. Étude graphique:
a. Fonction f
1. Valeurs de fx 0 10 20 30 40 50 60 70 80
f(x)
x 0 10 20 30 40 50 60 70 80
f(x) 900 1200 1900 3000 4500 6400 8700 11400 14500
2. Allure de la courbeb. Fonction g
x 0 10 20 30 40 50 60 70 80
f(x) 900 1200 1900 3000 4500 6400 8700 11400 14500
g(x)
x 0 10 20 30 40 50 60 70 80
f(x) 900 1200 1900 3000 4500 6400 8700 11400 14500
g(x) 0 1200 2400 3600 4800 6000 7200 8400 9600
c. Par lecture graphique:1. La recette globale est égale au coût pour: q = 10 et q = 45
2. La production est rentable pour: 10 < q < 45
B. Étude algébrique:
a. Formule de B(q):
Bénéfice = recette – coût de production
B(q) = R(q) – C(q)
B(q) = 120 q – (2 q2 + 10 q + 900)En supprimant les parenthèses
B(q) = 120 q – 2 q2 - 10 q - 900
B(q) = -2 q2 + 120 q – 10 q - 900
B(q) = -2 q2 + 110 q - 900
En factorisant par ( -2)
B(q) = -2( q2 - 55 q + 450)
b. Résolution de l’équation
x2 – 55 x + 450 = 0
1225 0 x1 = 10 et x2 = 45
D’après la règle du signe d’un trinôme:
x2 – 55 x + 450 < 0 pour 10 < x < 45puisque a = 1 > 0
d. On en déduit donc que la production est rentable pourun nombre d’objets compris entre 10 et 45 exclusCar dans cet intervalle
B(q) = -2( q2 - 55 q + 450) > 0