Exercice 1 : Enclos dans un champ

Un propriétaire disposant de 200 m de clôture désire réaliser un enclos rectangulaire ABCD de 4200 m² dans un champ. Un mur lui permet d’ « économiser » la clôture sur le côté [AB].

1°) On note x la longueur AD exprimée en mètres et A l’aire du rectangle ABCD exprimée en mètres carrés.a)Exprimer la longueur du côté CD en fonction de x.

b)Montrer que l’aire de l’enclos, en fonction de x, peut s’écrire : A = - 2x² + 200 x.

2°) a) Déterminer par calcul les dimensions de l’enclos pour une aire de 4200 m².

b) Le propriétaire peut-il réaliser un enclos d’une superficie de 5000 m² ? Justifier la réponse par un calcul.

Exercice 2 : Vente d’objets

Un jeune créateur fabrique des objets fantaisie et vend toute sa production.Le bénéfice total obtenu par la vente de n objets est en euros : B (n) = - 0,5n² + 50n – 450.

1°) Calculer le bénéfice rapporté par la fabrication et la vente de 20 objets, puis de 60 objets.

2°) Etude graphique

a) Sur la calculatrice, représenter graphiquement la fonction f définie par f(x) = - 0,5x² + 50x – 450 pour x appartenant à [0 ; 100]b) À l’aide des fonctions « trace » et « zoom » de la calculatrice, résoudre graphiquement :- l’équation f(x) = 0.

- l’inéquation f(x) > 0.

c) Donner les coordonnées de l’extremum que la fonction f admet.

Analyse et algèbre EXERCICES N° 2 Du premier au second degré

MATHEMATIQUES

LP Baronnerie Maths-sciences NOM : 1

Exercice 1 : Enclos dans un champ Un propriétaire disposant de 200 m de clôture désire réaliser un enclos rectangulaire ABCD de 4200 m² dans un champ. Un mur lui permet d’ « économiser » la clôture sur le côté [AB]. 1°) On note x la longueur AD exprimée en mètres et A l’aire du rectangle ABCD exprimée en mètres carrés. a) Exprimer la longueur du côté CD en fonction de x. b) Montrer que l’aire de l’enclos, en fonction de x, peut s’écrire : A = - 2x² + 200 x. 2°) a) Déterminer par calcul les dimensions de l’enclos pour une aire de 4200 m². b) Le propriétaire peut-il réaliser un enclos d’une superficie de 5000 m² ? Justifier la réponse par un calcul Exercice 2 : Vente d’objets Un jeune créateur fabrique des objets fantaisie et vend toute sa production. Le bénéfice total obtenu par la vente de n objets est en euros : B (n) = - 0,5n² + 50n – 450. 1°) Calculer le bénéfice rapporté par la fabrication et la vente de 20 objets, puis de 60 objets. 2°) Etude graphique a) Sur la calculatrice, représenter graphiquement la fonction f définie par f(x) = - 0,5x² + 50x – 450 pour x appartenant à [0 ; 100] b) À l’aide des fonctions « trace » et « zoom » de la calculatrice, résoudre graphiquement :

- l’équation f(x) = 0. - l’inéquation f(x) > 0.

c) Donner le nom de l’extremum que la fonction f admet. 3°) Etude algébrique a) Résoudre par le calcul l’équation : - 0,5x² + 50x – 450 = 0 b) Donner le signe du coefficient de x² dans l’expression de f(x) et en déduire l’intervalle de x pour lequel f(x) est positif. c) La fonction atteint un extremum. Calculer ses coordonnées. 4°) Interprétation Pour quel nombre d’objets fabriqués et vendus le jeune créateur réalise-t-il un bénéfice maximal ?

Quel est ce bénéfice ?

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Exercices 2

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3°) Etude algébrique

a) Résoudre par le calcul l’équation : - 0,5x² + 50x – 450 = 0.

b) Quel est l’intervalle de x pour lequel f(x) est positif ?

c) La fonction atteint un extremum. Calculer ses coordonnées.

4°) Interprétation : Pour quel nombre d’objets fabriqués et vendus le jeune créateur réalise-t-il un bénéfice maximal ? Quel est ce bénéfice ?

Exercice 3 :

L’entreprise «Carr’fun» a besoin d’une zone de stockage de 120m2 pour sa marchandise. Pour pouvoir circuler et déplacer les colis aisément, on laisse une zone de circulation comme indiquée :

On cherche à déterminer la surface d’entrepôt nécessaire pour stocker la marchandise.

1) Exprimer en fonction de x la longueur et la largeur de la zone de stockage.

2) Calculer A(x) l’aire de la zone de stockage.

3) Quelle équation doit-on poser si l’on veut déterminer x pour une zone de stockage de 120 m2 ?

4) Résoudre cette équation.

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