Sup PCSI1 - Exercices de physique Conversion CNA et CAN

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Convertisseurs numérique / analogique CNA & Convertisseurs analogique / numérique CAN

Quelques propriétés et définitions :

� Nombre de digits n :

o La donnée numérique N en entrée d'un CNA ou en sortie d'un CAN est codée en base

2 sur un nombre donné de digits n.

o La plus grande valeur numérique que puisse traiter un CNA (ou produire un CAN) est

Nmax=2n-1

� Tension pleine échelle - Calibre - Gamme

La tension pleine échelle Up est la différence entre la plus grande et la plus petite valeur de la

tension U que peut traiter un CAN, ou fournir un CNA.

L'intervalle entre ces deux valeurs extrêmes est appelé gamme du convertisseur.

En pratique on rencontre deux cas de figure :

o La valeur de U peut aller de 0 à Up ; on qualifie le convertisseur de monopolaire, sa

gamme est [0;Up] et son calibre est égal à Up o La valeur de U peut aller de-Up/2 à +Up/2 ; on qualifie le convertisseur de bipolaire, sa

gamme est [-Up/2;+Up/2] et son calibre est égal à Up/2.

� Résolution r :

� =��

����

=��

2 − 1

La résolution est la plus petite différence de tension que peut détecter le CAN, ou produire le

CNA. Plus r est petit plus la numérisation est fidèle.

� Relation entre N et U : N est la valeur numérique et U la grandeur analogique.

Convertisseur monopolaire : U = r.N

Convertisseur bipolaire : U = r.N – Up/2

Préambule : Etablir le résultat énoncé plus haut : Nmax = 2n – 1 Exercices sur les CNA

Exercice n°1 :

Soit un CNA à 5 bits. La tension de sortie Vs vaut 0.2V lorsque le mot d’entrée est 00001. • Quelle est la valeur de Vs correspondant à la pleine échelle ?

Exercice n°2 : Soit un CNA à 5 bits. Lorsque le mot d’entrée est 10100, la tension de sortie Vs vaut 5V.

• Que vaut Vs pour un mot d’entrée de 11101 ?

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Exercice n°3 : Soit un CNA à 8 bits ayant une pleine échelle égale à 10V. Soit l’octet A=10010110, appliqué à l’entrée de ce convertisseur.

• Calculer la tension de sortie pour ce mot binaire. Exercice n°4 : Soit un CNA à 10 bits. La valeur pleine échelle est de 5V.

• Calculer la tension de sortie Vs pour un mot d’entrée A=1100101101 Exercices sur les CAN

Exercice n°1 :

Le CAN d'entrée d'une carte d'acquisition possède les caractéristiques suivantes : Gamme 0 à 5,12V et 10 bits.

• Quelle est la valeur numérique maximale Nmax de sortie de ce CAN ? • Quelle est sa tension pleine échelle ? • Quelle est sa résolution ?

Exercice n°2 : Pour l'équipement des salles de chimie du lycée, on a besoin de cartes d'acquisition pouvant mesurer des tensions allant de 0 à 4,5V à 10mV près. Le modèle le moins cher trouvé dans le commerce contient un CAN 8 bits de calibre 5,0 V.

• Déterminer sa résolution. • Ce modèle correspondait-il aux spécifications ? • En ayant la même gamme, combien le CAN devrait-il au minimum avoir de digits pour

que sa précision soit suffisante ? Exercice n°3 : Un multimètre numérique contient un CAN 16 digits.

• Quelle est la valeur numérique de sortie maximale de ce CAN ? • Calculer la résolution du CAN quand il est utilisé sur la gamme -20V / +20V (calibre 20V

du multimètre).

Exercice n°4 :

• Le PCF8591 est un convertisseur analogique numérique et numérique analogique avec quatre entrées analogiques, une sortie analogique et une interface I²C (bus série).

• Les données sont transférées par le bus série. • Le constructeur donne les caractéristiques suivantes (figures ci-dessous) :

Les valeurs fournies en ordonnées sont en code hexadécimal. Le système hexadécimal est un système de numération positionnel en base 16. Il utilise ainsi 16 symboles, en général les chiffres arabes pour les dix premiers chiffres (0 à 9) et les lettres A à F pour les six suivants.

1- Quel type de conversion traite ces deux caractéristiques ?

2- Pour la première caractéristique : Vagnd = 0V ; Vain est la valeur analogique à convertir. • Sur combien de bits est codé le mot numérique ? • Cette conversion est –elle unipolaire ou bipolaire ? • Calculer la valeur de Vref pour avoir un quantum de 19,53 mV. • Calculer la valeur de Vain si le mot numérique obtenu est égal à 0D.

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• Donner les codes correspondants si l’entrée analogique est de 2,79V, 2,8V, puis de 2,81V.

• Dessiner la partie de courbe illustrant ces trois points.

3- Pour la deuxième caractéristique : selon sa programmation, ce circuit particulier est capable de donner la valeur numérique correspondant à la différence entre deux entrées Vain+ et Vain- (mode différentiel).

• Calculer le quantum si Vref est de 5V. • Donner les 2 valeurs extrêmes de (Vain+- Vain-).

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Exercices sur les échantillonneurs Exercice 1 :

Cocher la réponse exacte.

Un signal sinusoïdal u(t) d’amplitude Û = 1V et de fréquence f = 1kHz est échantillonné à la fréquence fE=10kHz. Les échantillons successifs, pris aux instants 0, TE, 2 TE., 3 TE., etc, sont notés respectivement u0, u1, u2, etc. Sachant que l’on a : u0 = 0 et u1 > 0, donner la valeur de u3.

0,159V 0.195V 0.591V 0.951V

Exercice 2 :

Cocher la réponse exacte.

Quelle doit être la fréquence théorique minimale fEmin à laquelle doit être échantillonné le signal ua(t) de fréquence 1kHz, dont la décomposition en série de Fourier est donnée ci-dessous, afin de pouvoir être reconstitué parfaitement ?

( ) ( ) ( ) ( )ftftftfttu ππππ 42sin.211....10sin.

516sin.

312sin)( ++++=

2kHz 21kHz 42kHz 84kHz

Exercice 3

Un signal sinusoïdal u(t) =Û.sin(2ππππft) est échantillonné à la fréquence fE = 12.f. 3-1- Quel est le nombre N d’échantillons par période ? 3-2- Calculer les valeurs numériques un des N échantillons lorsque Û=10V en supposant u0 = 0. 3-3- Tracer en concordance sur la même feuille : le signal échantillonné ue(t) ; le signal échantillonné-bloqué ub(t) ; le signal analogique u(t). 3-4- Calculer la valeur efficace du signal échantillonné-bloqué ub(t). Le comparer à la valeur

efficace 2

UU = du signal u(t).

Exercice 4

Le circuit d’acquisition d’un signal analogique audio (de 20 Hz à 20 kHz) a la structure suivante : Répondre par vrai ou faux : a) on peut échantillonner à une fréquence fe beaucoup plus grande que 20 kHz b) si on échantillonne à 44 kHz, on perdra un peu de qualité dans les aiguës c) il faut au minimum échantillonner à un peu plus que 20 kHz d) le bloqueur maintient le signal constant à l’entrée du CAN pendant les conversions

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e) le choix du nombre de bits N sera déterminant pour la qualité du système Exercice 5 : Étude de la restitution des informations dans le cas d'un CD audio :

5.1. On rappelle qu'un signal analogique audio HIFI est caractérisé par un spectre limité par les fréquences : fmi„ = 20 Hz etfmax = 20 kHz.

Lors de l'enregistrement du CD, le signal audio est échantillonné et bloqué avec une fréquence d'échantillonnage FE= 44,4 kHz. Chaque échantillon est ensuite numérisé.

Justifier que la valeur choisie pour FE, correspond à un échantillonnage sans perte d'information.

5.2. La chaîne de restitution du signal analogique audio à partir des données numériques est représentée ci-dessous :

Cette chaîne utilise un convertisseur numérique-analogique 16 bits, pouvant fournir une tension comprise entre les valeurs extrêmes -5 V et + 5 V.

Dans cette question, on suppose que les données numériques sont converties à une fréquence égale à celle utilisée lors de l'enregistrement (FR =FE = 44,4 kHz).

Déterminer la valeur du quantum du CNA utilisé, ainsi que la période d'échantillonnage.

5.3. Le spectre du signal audio V2(t) désiré est :

L’échantillonnage revient formellement à multiplier le signal par une fonction d’échantillonnage elle-même constituée d’un signal périodique de fréquence FE de composante continue non nulle (en général cette fonction a un graphe correspondant au schéma ci-dessous). D’un point de vue spectral, la fonction d’échantillonnage est constituée d’une somme de termes de fréquences FE et d’harmoniques de fréquences multiples de FE.

Propriété mathématique :

cos�2��� . �� . cos�2���. �� . =1

2�cos�2����+���. �� + cos�2����−���. ���

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Chaque terme harmonique du signal à échantillonner, de fréquence fi, va conduire à des termes harmoniques de fréquences fi ; FE – fi ; FE + fi ; 2FE – fi ; 2FE + fi ; ...

Le spectre du signal vi(t) de sortie du CNA est alors :

QQuel Quel type de filtre doit-on utiliser pour obtenir le signal audio désiré ? Donner, en la justifiant, la fréquence de coupure de ce filtre.

Exercice 6 :

Acquisition du signal issu d’un capteur. Un capteur de vibrations placé sur une structure métallique enregistre ses vibrations. Le spectre fourni par un analyseur FFT a l’allure ci-contre :

1) Dans quelle bande de fréquences se situent ces vibrations ? Pour traiter et stocker ce signal, on l’envoie sur un système d’acquisition relié à un PC. L’opérateur choisit une fréquence d’échantillonnage de fe = 70 Hz pour respecter le théorème de Shannon. 2) Tracer l’allure du spectre du signal échantillonné.

3) Suite à un défaut de câblage, le signal de vibration se trouve parasité par le 50 Hz du secteur. Comment est modifié le spectre du signal échantillonné ? Quel est le défaut qui est apparu ?