Exercice 1 Une entreprise d’import-export g` ere un parc de 290 000 conteneurs. Sur 60 conteneurs pris au hasard, 9 doivent ˆ etre r´ epar´ es. 1. Donner une estimation ponctuelle du pourcentage de conteneurs devant ˆ etre r´ epar´ es. 2. D´ eterminer un intervalle de confiance de la proportion de conteneurs qui doivent ˆ etre r´ epar´ es avec un risque de 2%. Donner une interpr´ etation du r´ esultat. 3. Au sein de l’entreprise, on souhaite connaˆ ıtre la proportion de conteneurs ne n´ ecessitant pas de r´ eparation ` a ±1% avec un coefficient de confiance de 99%. D´ eterminer la taille minimale d’un ´ echantillon permettant d’atteindre cet objectif. Exercice 2 Une usine produit un type de composant ´ electronique. La dur´ ee de vie des composants d’un ´ echantillon de 100 composants pris au hasard est consign´ e dans le tableau suivant. Dur´ ee de fonctionnement (en heures) 1800 1900 2000 2100 Effectifs 10 40 30 20 1. Calculer la moyenne m e et l’´ ecart-type σ e des dur´ ees de vie des composants de l’´ echantillon. 2. En d´ eduire un intervalle de confiance de la dur´ ee de vie moyenne m des composants avec un coefficient de confiance de 95%. 3. Donner une interpr´ etation du r´ esultat. 4. Sans changer la taille de l’´ echantillon, sur quel param` etre peut-on agir pour r´ eduire l’amplitude de l’intervalle de confiance ?

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Exercice 1

Une entreprise d’import-export gere un parc de 290 000 conteneurs. Sur 60 conteneurs pris auhasard, 9 doivent etre repares.

1. Donner une estimation ponctuelle du pourcentage de conteneurs devant etre repares.

2. Determiner un intervalle de confiance de la proportion deconteneurs qui doivent etre reparesavec un risque de2%. Donner une interpretation du resultat.

3. Au sein de l’entreprise, on souhaite connaıtre la proportion de conteneurs ne necessitant pas dereparation a±1% avec un coefficient de confiance de99%. Determiner la taille minimale d’unechantillon permettant d’atteindre cet objectif.

Exercice 2

Une usine produit un type de composant electronique. La duree de vie des composants d’unechantillon de 100 composants pris au hasard est consignedans le tableau suivant.

Duree de fonctionnement (en heures)1800 1900 2000 2100Effectifs 10 40 30 20

1. Calculer la moyenneme

et l’ecart-typeσe

des durees de vie des composants de l’echantillon.

2. En deduire un intervalle de confiance de la duree de vie moyennem des composants avec uncoefficient de confiance de95%.

3. Donner une interpretation du resultat.

4. Sans changer la taille de l’echantillon, sur quel param`etre peut-on agir pour reduire l’amplitudede l’intervalle de confiance ?