Exercices Corrigés Leçon VI

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  • Machines Electriques UVT-2010-2011 Leon VI Mohamed ELLEUCH

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    Fiche descriptive de la leon

    L'intitul de la leon Moteurs courant continu

    Le rsum de la leon Cette leon vise ltude des moteurs courant continu et leurs exploitations industrielles. Bien que la machine courant continu soit rversible, lexploitation de cette machine en tant que moteur fait privilgier son tude sous langle moteur plutt que gnrateur. Le principe de fonctionnement de telle machine, bas sur le redressement mcanique (systme collecteur balais) de la fm est expos de faon didactique. La constitution industrielle de ce moteur est ensuite dtaille tenant compte des diffrentes variantes de bobinage de linduit. Les phnomnes fondamentaux, incontournables dans la machine courant continu, et qui sont la raction

    magntique de linduit et la commutation, ont t abords avec leurs remdes envisags industriellement.

    Seuls les moteurs excitation indpendante et les

    moteurs excitation srie ont t dtaills en tudiant

    leur caractristique mcanique, en plus de leurs modes

    de dmarrage, de freinage et de protection contre

    lemballement. Plusieurs critres utiliss dans le choix du moteur ont

    t explicits (le type du service, lindice de protection..). Ces critres peuvent tre appliqus

    diffrents types de moteurs, aussi bien continu

    qualternatif.

    La dure estime du travail 4 sances

    La date de la dernire mise jour

    Les pr-requis ncessaires Circuits lectriques continus- Introduction la conversion lectromcaniques-

    Les objectifs Suite ce chapitre, ltudiant doit : Pouvoir dcrire la constitution industrielle dun

    moteur courant continu ; Dcrire les phnomnes de base rgissant le

    fonctionnement des moteurs courant continu et les remdes industriels ces phnomnes;

    Donner les caractristiques mcaniques des moteurs excitation indpendante et des moteurs excitation srie avec comparaison de leurs performances ;

    Etablir les problmes spcifiques au dmarrage et lemballement de ces moteurs;

    Pouvoir proposer des systmes de dmarrage, de freinage, et de variation de vitesse selon certains critres dutilisation ;

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    Elaborer certains critres de choix de ces moteurs et commenter une plaque signaltique

    Les conseils gnraux des mthodes d'apprentissage

    Activits dapprentissage :

    Q1-

    1- Calculer la fcm aux bornes dun moteur bipolaire avec induit 2 voies denroulement.

    On donne :

    n=600 brins actifs ; N1 =1800 tr/mn ; = 0.01 Wb ;

    2- En dduire le couple lectromagntique dvelopp par le moteur si le courant induit est gal 50

    A.

    R1-

    1- On applique la formule de la fcm (o N doit tre en tr/s !):

    =

    2- selon lexpression du couple :

    __________________________________________________________________________

    Q2-

    Que devienne la fcm du moteur si on double le nombre de voies denroulement ? Quel est nombre

    de voies denroulement le plus utilis pour les moteurs en exploitation industrielle ?

    Justifier.

    R2-

    La fcm est inversement proportionnelle au nombre de voies denroulement :

    , Donc si

    on double a, alors la fcm sera divise par 2.

    Actuellement, On utilise des moteurs bipolaires (p =2) qui conduit a =2 (enroulement ondul) afin

    de minimiser le nombre de balais qui exigent beaucoup de maintenance.

    ________________________________________________________________________________

    Q3-

    Rappeler les prcautions prendre pendant lutilisation dun moteur courant continu en ce qui

    concerne le dmarrage et lemballement.

    Justifier vos rponses.

    R3-

    Problme au dmarrage: On sait que la tension aux bornes de linduit est rgie par :

    Au dmarrage : N = 0 Le courant nest limit que par la faible rsistance de linduit. Il est impratif de protger linduit par la limitation du courant de dmarrage des valeurs acceptables:

    1) Si U variable, on dmarre faible tension :

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    ;

    est alors de lordre de quelques volts.

    2) Si U est constante :

    Pour rduire Id

    , il faut insrer une rsistance de dmarrage Rd en srie avec la

    rsistance R de linduit:

    Les deux solutions combines peuvent tre utilises en mme temps : Diminuer Ud et insrer un rhostat Rd.

    Problme demballement : Avec lalimentation constante :

    Dans le cas gnral :

    Si augmente alors N diminue.

    En particulier si diminue ( , alors le moteur semballe (la vitesse N devient excessive) :

    Il faut protger les moteurs courant continu contre les sous excitations. _________________________________________________________________________________

    Q4-

    Comment remdie-t-on aux problmes dcoulant de la commutation et de la raction magntique

    de linduit ?

    R4-

    1. Pour amliorer la commutation dans les machines courant continu, la solution la plus

    retenue (pour ne pas dplacer les balais) consiste en lajout de ples de commutation qui

    seront placs sur la ligne neutre (ligne inter-polaire) pour anticiper la commutation dans les

    sections o le courant va tre invers (Fig.1a). Les enroulements de commutation seront mis

    en srie avec linduit du moteur.

    2. Pour compenser la raction magntique de linduit :

    a. pour les petites puissances, les ples de commutation sont utiliss aussi (en

    renforant leurs Ampre-tours) pour remdier la raction magntique

    longitudinale de linduit.

    b. Pour les grandes puissances, cette solution nest pas suffisantes et on a recourt des

    enroulements de compensation ddis et qui seront placs dans les

    panouissements polaires de linducteur (Fig.1b)

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    Fig. 1a Fig. 1b

    Q5-

    1. Donner lexpression de la vitesse N en fonction du couple lectromagntique Cem pour le

    moteur srie et le moteur excitation indpendante (on suppose que le flux est constant

    pour le moteur excitation indpendante et proportionnel au courant induit pour le moteur

    srie).

    2. Les tracer sur un mme graphe. Rappeler leur type.

    3. Donner leurs principales applications industrielles.

    R5- 1. Moteur srie : La vitesse est donne par :

    Si on nglige la saturation et la chute devant RI et on aurait :

    Par limination du courant par lquation :

    On obtient :

    Pour une tension U donne, on obtient :

    Cest bien lquation dune hyperbole comme le montre la figure 2. Cest donc une caractristique du type srie. Moteur excitation indpendante:

    avec

    Do :

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    Cest une droite de faible pente ngative : elle est donc du type shunt ! (Fig. 2)

    2. Trac des caractristiques mcaniques (Fig.2)

    Fig.2

    3. Les principales applications industrielles sont :

    Entranement vitesse variable pour le moteur excitation indpendante

    Traction lectrique pour le moteur srie __________________________________________________________________________________ Q6- Rappeler les mthodes permettant la variation de vitesse des moteurs excitation indpendante et des moteurs excitation srie. Quelles sont les types de freinage utiliss pour ces 2 moteurs. R6-

    La variation de la vitesse du moteur excitation indpendante est base sur la variation de la

    tension dalimentation aux bornes de linduit, en intercalant gnralement un redresseur command

    entre la source de tension alternative et le moteur ou un hacheur entre la source du courant continu

    et le moteur.

    Pour le moteur excitation srie, en plus de la variation de la tension dalimentation (avec des procds similaires que prcdemment), on peut ajouter un rhostat en parallle avec lenroulement de lexcitation. Pour le freinage des moteurs courant continu : Le freinage ralis est gnralement combin : lectrique et mcanique. Le freinage lectrique par rcupration est effectu si la source dalimentation est rversible. Dans ce cas, le moteur (srie ou indpendante) fonctionnerait en gnratrice excitation indpendante : lnergie cintique du moteur est rcupre par la source. Si la source nest pas rversible, linduit est alors ferm sur un rhostat : lnergie cintique du moteur est dissipe par effet Joule dans le rhostat : Cest le freinage rhostatique. Afin dobtenir un temps de freinage plus court (ou des arrts durgence), on quipe ces moteurs par des freins mcaniques.

    N

    Mot. Excitation indpendante

    Mot. Excitation srie

    Cem 0

    No

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    Q7- Moteur srie 1 :

    On note sur la plaque signaltique dun moteur srie : Un = 220 V ; In = 15 A ; Nn = 1500 tr/mn

    On suppose que le flux est proportionnel au courant de linduit : ( = k. I).

    La rsistance totale induit en srie avec linducteur R = 1 . 1- Calculer la rsistance de dmarrage limitant le courant de dmarrage : Id = 2In. Comparer alors les couples Cd (dmarrage) et Cn (nominal). 2- Pour le fonctionnement nominal :

    a) Calculer la fcm du moteur et en dduire le couple lectromagntique nominal. b) Calculer les pertes Joule. Calculer le couple utile si le rendement du moteur est estim 0.8

    3- Evaluer le couple perte. Que reprsente t il ? R7- 1- Au dmarrage : N=0 Un = (R+Rd) Id = (R+Rd)*2 In

    Rd = Un/(2In)-R = 6.33 Le couple : Cem = KM**I= K*I

    Cd/Cn = (Id/In)= 4. 2- Pour le fonctionnement nominal :

    a) E = U RI = 220 1*15 = 205 V Cem = EI/ = 220*15/(1500*2/60) = 29.4 Nm

    b) Les pertes Joule : pj = R I = 1*(15) = 225 W. Cu= Pu/ = *Pa/ = *Un*In/ = 0.8*220*15/(1500*2 /60) = 25.2 Nm

    3- Le couple perte Cp = Cem Cu = 4.2 Nm. Cp = (pertes mcaniques + pertes fer)/ .

    Q8- Moteur srie 2 : Les essais effectus sur un moteur courant continu excit en srie ont donn :

    Rsistance (induit +inducteur) R = 1.29 ;

    Le tableau des mesures suivant (correspondant une alimentation constante U = 220 V) :

    I (A) 5 10 15 20

    N (tr/mn) 2100 1600 1300 1150

    Cu (Nm) 4 11 19 28

    a) Tracer la caractristique Cu (N). Justifier son allure en donnant la relation N(Cem) pour un

    moteur srie (I : courant induit ; N : vitesse, Cu : couple utile ; Cem : couple lectromagntique). b) Rappeler le Bilan de puissance. c) Evaluer les pertes Joule et le rendement du moteur pour le point de fonctionnement

    correspondant I = 15 A. En dduire les pertes fer et les pertes mcaniques. R8-

    a) En absence de saturation, on a :

    Vu lordre de Cpertes

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    Fig. 3 Caractristique N(C) du moteur srie

    b) Bilan de puissance :

    c) Les pertes Joule : pj = (pjs + pjr) = R I = 1.29*(15) = 290 W.

    Rendement : = Pu/Pa = Cu*/UI = 19*(1300*2 /60)/(220*15)= 0.784

    Selon le bilan de puissance : (pmc + pfer) = Pa Pu pj = (1 )Pu pj = (1-0.784)U*I 290 = 423 W

    _________________________________________________________________________________

    Q8- Moteur srie 3 (EN TRACTION ELECTRIQUE) Un moteur courant continu excitation srie, a l iment sous 440V, entrane un

    vhicule de 10 tonnes; son rendement est de 0.8 tandis-que celui de la transmission est gal 0 .90.

    1. En palier, la v i tesse du vhicule est de 36 km/h; on admet que les rsistances passives au roulement reprsentent 3% du poids du vhicule.

    a- Calculer le courant absorb par le moteur. b- On a relev la caractristique vide E(I) de ce moteur a 500tr/mn:

    c- Sachant que la rsistance de l'induit et celle de l'inducteur valent respectivement O.O8 et 0.020 , calculer la frquence de rotation du moteur lorsque le vhicule est en palier (plan horizontal).

    d- Le vhicule aborde une rampe: on constate que l ' intensit du courant absorb double. Calculer la nouvelle vitesse du vhicule.

    Sachant que la rsistance de l'induit et celle de l'inducteur valent respectivement O.O8 et 0.002 , calculer la frquence de rotation du moteur lorsque le vhicule est en palier (plan

    1000

    1200

    1400

    1600

    1800

    2000

    2200

    0 5 10 15 20 25 30

    N (Cu)

    Pa = UI

    Pem = Pa- (pjr + pjs)

    Pu = Pem -(pfer + pmc)

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    horizontal). 2. Le vhicule aborde une rampe: on constate que l ' intensit du courant absorb double. Calculer la nouvelle vitesse du vhicule. R8- 1)

    Caractristique Ev(I)

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    Q8- Moteur srie 3 (EN TRACTION ELECTRIQUE)

    R9-

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    ____________________________________________________________________ Q10 : machine courant continu excitation indpendante 1- Un moteur excitation indpendante aliment sous 220 V possde une rsistance dinduit de 0,8 . A la charge nominale, linduit consomme un courant de 15 A. Calculer la f.c.e.m. E du moteur.

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    2- La machine est maintenant utilise en gnratrice (dynamo). Elle dbite un courant de 10 A sous 220 V. En dduire la f.c.e.m.

    R10 : 1- la f.c..m. E du moteur :

    E = U RI = 220 0,8*15 = 208 V (U > E en fonctionnement moteur) 2- La machine est maintenant utilise en gnratrice (dynamo), la f..m devient :

    E = U + RI = 220 + 0,8*10 = 228 V (E > U en fonctionnement gnratrice). __________________________________________________________________________________ Q11: Moteur courant continu excitation indpendante 1 La plaque signaltique dun moteur courant continu excitation indpendante indique :

    1,12 kW ; 1200 tr/min ; induit : 220 V - 5,7 A ; excitation : 220 V - 0,30 A ; poids : 57 kg 1- Calculer le couple utile nominal (en Nm). 2- Calculer le rendement nominal.

    S11 : 1- Le couple utile nominal (en Nm).

    Pu/= 1,12*103/(1200*2/60) = 1120 W/(125,7 rad/s) = 8,9 Nm 2- Le rendement nominal. = Pu/Pa

    Bilan de puissance du moteur excitation srie

    = 1120/(220*5,7+220*0,3) = 1120/1320 = 84,8 %.

    ______________________________________________________________________________

    Q12- Moteur courant continu aimants permanents Un moteur courant continu aimants permanents est coupl un volant dinertie (disque massif) : 1- On place le commutateur en position 1 : le moteur dmarre et atteint sa vitesse nominale. On place ensuite le commutateur en position 2 :

    Le moteur semballe

    Le moteur change de sens de rotation

    Le moteur sarrte lentement

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    Le moteur sarrte rapidement (Cocher la ou les bonnes rponses) 2- On place nouveau le commutateur en position 1. Puis on commute en position 3. 2-1- Que se passe-t-il ? 2-2- Que se passe-t-il si on diminue la valeur de la rsistance R ? 2-3- Donner une application pratique.

    R12 1- On place le commutateur en position 1 : le moteur dmarre et atteint sa vitesse nominale. On place ensuite le commutateur en position 2 :

    Le moteur semballe

    Le moteur change de sens de rotation X Le moteur sarrte lentement

    Le moteur sarrte rapidement

    2- 2-1- Que se passe-t-il ? Le volant sarrte rapidement (la machine fonctionne en dynamo, lnergie cintique du volant est convertie en chaleur dans la rsistance). 2-2- Quand on diminue la valeur de la rsistance R : Le volant sarrte plus rapidement. 2-3- Une application pratique : Cest le freinage rhostatique des moteurs (en train par exemple) ________________________________________________________________________________ Q13- 1. Un moteur courant continu excitation indpendante entrane un treuil soulevant verticalement une charge de masse M kg est suspendue lextrmit dun fil enroul sur le tambour du treuil, de rayon suppos constant gal 0,1 m. La vitesse de rotation du tambour est gale au vingtime de la vitesse de rotation du moteur. Linduit du moteur de rsistance intrieure 0,5 est connect aux bornes dune source dnergie

    fournissant une tension rglable de U = 0 Un =240 V = tension nominale du moteur.

    1.1. Le courant inducteur est rgl sa valeur maximum admissible ei = 5 A. On constate alors

    que le treuil hisse la charge M 4800

    kg la vitesse V

    11

    60

    . m/s alors que la puissance

    absorbe par linduit est de 9,6 kW et que la tension applique linduit est gale la tension nominale 240 V.

    Calculer:

    1.1.1. lintensit du courant absorb par linduit du moteur; 1.1.2. la force contre-lectromotrice du moteur; 1.1.3. la puissance utile du treuil; 1.1.4. le couple utile du moteur;

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    1.1.5. la vitesse de rotation du moteur.

    1.2. La charge M et le courant dexcitation gardant les valeurs dfinies au 7.1., on demande: 1.2.1. Quelle est lintensit absorbe par linduit lorsque, aliment sous la tensionUc , celui-ci

    dveloppe un couple moteur permettant de maintenir la charge M dcolle et immobile?

    1.2.2. La valeur de la tension Uc prcdente.

    1.2.3. La valeur de la tension Ud de dmarrage que lon peut appliquer brusquement

    linduit pour dcoller la charge M et lui communiquer une vitesse constante sans que la pointe de courant dans linduit dpasse 60 A.

    1.2.4. La vitesse stabilise du moteur la fin de la premire phase du dmarrage dfinie la question prcdente.

    1.2.5. La valeur de la rsistance de dmarrage quil serait ncessaire de monter en srie avec linduit du moteur pour limiter 60 A la pointe de courant dans linduit lorsque la tension fournie par la source nest plus rglable mais garde la valeur maximum de 240 V.

    1.3. La charge hisse ntant plus que les 4/5 de celle du 1.1, quelles valeurs faut-il rgler simultanment la tension applique linduit, sans rsistance de dmarrage dune part, et le courant inducteur dautre part, de telle faon que la vitesse de hissage soit la plus leve possible sans quen rgime tabli lintensit du courant dans linduit excde 40 A?

    Calculer cette vitesse.

    On donne:

    g = 10 N/kg; 314, ;

    Hypothse simplificatrice: rendement du treuil = 1.

    Ngliger toutes les pertes du moteur sauf celle par effet Joule dans linduit ou dans la

    rsistance de dmarrage du 1.2.5.

    Ngliger la raction dinduit et la saturation des circuits magntiques.

    R13-

    Erreur ! Source du renvoi introuvable.

    960040 A

    240a

    PI

    U

    0,5

    U=240 V

    E

    I=40 A

    +

    +

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    Erreur ! Source du renvoi introuvable.

    240 0,5 40 220 Va aE U R I

    Erreur ! Source du renvoi introuvable. Nous emploierons la formule :

    P = F*V

    utilise pour les systmes o il y a des translations rectilignes,

    formule analogue P = C * pour des systmes en rotation.

    4800 11.10 8800 W

    60uP F V Mg V

    .

    tant donn que le rendement du treuil est de 1, cette puissance utile est la puissance en sortie du

    moteur et celle la sortie du treuil.

    Erreur ! Source du renvoi introuvable.

    uu u uP

    P C C

    Afin de dterminer la vitesse de rotation du moteur, dterminons d'abord la vitesse de rotation du

    tambour du treuil.

    Lorsque la charge monte de V mtres en 1 seconde, le tambour du treuil tourne d'un nombre de tour

    gal V divis par la circonfrence du tambour :

    11. 60 tr/s 0,9166 tr/s

    2 2 0,1tambour

    VN

    R

    .

    Le moteur tourne 20 fois plus vite (le treuil est un rducteur de vitesse qui permet d'augmenter le

    couple, c'est l'analogue d'un transformateur abaisseur de tension avec la tension grandeur analogue

    de la vitesse et l'intensit grandeur analogue du couple.

    Donc, le moteur tourne : 20*0,9166 = 18,33 tr/s = 1100 tr/min.

    Erreur ! Source du renvoi introuvable.

    Erreur ! Source du renvoi introuvable. Afin de maintenir la mme charge qu'au 1.1 immobile et

    dcolle, il faut que le moteur fournisse le mme couple moteur (la masse est la mme, la gravit n'a

    pas chang, le rayon du tambour du treuil non plus). Le moteur appelle donc la mme intensit de 40

    A.

    On peut nanmoins effectuer le calcul du couple l'aide de la formule :

    2mot e a

    kC C I

    La question 1.1. nous permet de dterminer k :

    Cem

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    22012 SI

    1100 60

    EE k N k

    N

    N est exprime en tr/s.

    Ainsi :

    480010 0,1

    12 2 240 A

    2 2 12 12 20e a a a

    k CC I I I

    Erreur ! Source du renvoi introuvable. Le moteur ne tournant pas, E = 0 V.

    Donc :

    0,5 40 20 Va aU R I .

    Erreur ! Source du renvoi introuvable. On limite l'intensit de dmarrage 60 A. Il faut donc que la

    tension U devienne gale :

    0,5 60 30 Va aU R I .

    Erreur ! Source du renvoi introuvable. Le couple moteur va augmenter, devenir suprieur au couple

    rsistant. Ainsi, d'aprs la relation fondamentale de la dynamique pour les systmes en rotation :

    moteur rsistant

    dC C J

    dt

    L'acclration angulaire passe de 0 une valeur positive, le moteur se met tourner. Ce faisant, la

    f..m. E crot ce qui entrane une diminution de l'intensit dans l'induit.

    Lorsque l'intensit a baiss de 60 40 A, le moteur est nouveau vitesse constante.

    Cette nouvelle vitesse dpend de la f..m. U applique aux bornes de l'induit. On a :

    1 2 2

    2 1

    1 2 1

    30 40 0,51100 50 tr/min

    220

    E E Ek N N

    N N E

    Erreur ! Source du renvoi introuvable.

    240

    0,5 3,5 60

    h a h

    a

    UR R R

    I

    La puissance dissipe par effet Joule au moment du dmarrage dans ce rhostat est de :

    23,5 60 12600 W ! Le rhostat doit tre d'une taille apprciable.

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    Erreur ! Source du renvoi introuvable.

    Afin d'obtenir une vitesse maximum, il faut que la tension d'alimentation de l'induit soit maximum :

    induit induitU R INk

    .

    On choisira donc U = 240 V.

    La masse tant rduite au 4/5, le couple que doit fournir le moteur en rgime permanent (vitesse

    constante) est lui aussi rduit au 4/5.

    Or : 2

    e a

    kC I

    .

    Si on conservait le flux sa valeur maximale, le courant absorb par linduit serait rduit au 4/5, soit :

    32 A = (4

    405

    ).

    On dispose donc dune marge de 40 32 = 8 A pour diminuer le flux (si on diminue le flux, le rotor

    absorbe une intensit plus leve afin de produire le couple ncessaire).

    Donc, si on dsire imposer Iinduit max = 40 A, il faut que soit rduit au 4/5 afin que le couple soit lui-

    mme rduit de 4/5.

    On supposera que l'inducteur fonctionne dans la zone linaire (le flux est proportionnel au courant

    inducteur).

    Donc : ' ek I .

    Pour rduire le flux au 4/5 par rapport au flux cr prcdemment (question 1.1. et 1.2. ) o le flux

    tait cr par un courant inducteur de 5 A, il faut un nouveau courant inducteur de 4

    5 4 A5 .

    La nouvelle constante k' de la machine devient :

    4 4' 12 9,6 SI

    5 5k k

    La nouvelle vitesse de rotation est donc :

    240 0,5 40' 22,9167 tr/s = 1375 tr/min

    ' 9,6

    EN

    k

    Q14-

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    Un moteur excitation indpendante actionne un monte-charge. Il soulve une masse de deux tonnes la vitesse dun mtre par seconde. Le moteur est aliment sous 1500 V, sa rsistance dinduit est de 1,6 . Le rendement de lensemble du systme est de 70 %.

    1.1. Calculer la puissance absorbe par le moteur et le courant appel lors de la monte. 1.2. Dans la phase de descente on veut limiter la vitesse 1 m/s. Calculer le courant dbit par la

    machine et la rsistance X dans laquelle elle doit dbiter. 1.3. Quelle serait la vitesse de descente si on limitait le courant dbit 20 A ? Quelle valeur de X

    faudrait-il utiliser ? On considrera que le moteur est parfaitement compens et que le courant dexcitation est

    constant. On prendra g = 9,8 ms2

    .

    R14:

    1.1 Puissance utile fournie par le moteur : P = Mgv

    P Wu 2 10 9 8 1 196003 , .

    Puissance absorbe par le moteur :

    PP

    Wu

    0 7

    28000,

    P = UI IP

    UA

    28000

    150018 7, .

    1.2 La charge fournit une puissance :

    P Wu 2 10 9 8 1 196003 , .

    La puissance lectrique fournie par la machine est :

    0,7 Pu (on considre que le rendement est identique la monte et la descente).

    P We 19600 0 7 13720, .

    Cette puissance est dissipe dans la rsistance X,:

    P XI UIe 2 ,

    U = E-RI (fonctionnement en gnratrice),

    E = kN

    La f..m. est proportionnelle la vitesse car est constant.

    E = kN : Le moteur tourne la mme vitesse quau 1.

    2 2

    1500 1,6 18,7 1470

    13720 1470 1,6e

    E V

    P UI E I R I I I

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    Cette quation du second degr admet deux racines : I A A1 909 9 43 , , . I2

    La solution I1est rejeter (ds que I2 = 9,43 A, le systme est stable et le courant ne peut

    atteindre la valeur I1 excessive).

    La f..m. E dbite dans X et R en srie :

    X R 1470

    9 43155 9

    ,, X 154 3, .

    1.3 La f..m. est proportionnelle N, donc la vitesse de descente (le rapport dengrenage

    est inchang).

    E = K*v, pour v = 1 m/s, E = 1470 V.

    U = E-RI

    P UI Mgv EI RI I v RI Mgv v I Mg R Iv m s

    X RE

    I

    0 7 1470 0 7 1470 0 7

    0 041

    60

    203

    2 2 2, , ,

    , /

    , X = 1,4

    La vitesse est considrablement diminue dans ce cas.