Exercices Dapplication Systèmes Ouverts

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  • Exercices dapplications

    Exercice 1 :

    Calcul du rendement thermodynamique des machines hydrauliques

    1)Pour les fluides rels, montrer que la variation dentropie massique scrit :

    est le coefficient de dilatation isobare

    En dduire lexpression de dh.

    vdpT

    dTcds p =

    PTV

    V1

    =

  • Rappel :

    le coefficient k est donn par :

    kdpdTcq p +=

    PTvTk

    =

  • vdpTdT

    cT

    dPTvTdTc

    TkdpdTc

    Tqds pP

    pp

    =

    =

    +==

    vdppdvpdvqpvddupvuddh ++=+=+= )()(

    dpTvdTcvdpqdh p )1( +=+=

  • 2) Une pompe idale fonctionne de manire isentropique. Elle aspire de leau T0=300K sous une pression p0=10

    5Pa. Elle la refoule sous une pression p1=1,5.10

    6Pa.Calculer la variation de temprature de leau la traverse de la pompe et le travail massique de compression wu fournir larbre de la pompe (dit travail utile avec transvasement).

    On ngligera les variations dnergie cintique et potentielle de pesanteur.

  • Bilans en rgime permanent dune pompe :

    bilan de masse :

    bilan dnergie :

    Dans une pompe idale :

    ( Wp : travail reu par la pompe)

    mmm es &&& ==

    wq)gz2

    ch()gz

    2c

    h( e2e

    es

    2s

    s +=++++

    )( esep PPvw

  • Laspiration de leau par la pompe idale est

    une transformation isentropique donc :

    ds = 0

    avec

    donne

    0=== vdpT

    dTc

    Tqds p

    vdpT

    dTc p =

  • Les variations de temprature sont faibles,

    on peut donc crire :

    donne

    Application numrique :

    v=10-3m3kg-1 ; cp=4180JK-1kg-1 ;

    p0=105Pa et p1=1,5.10

    6Pa :

    )pp(vTT

    c 010

    sp

    K015,0Ts =

    14 K10.5,1 =

    )( 010 ppvc

    TTp

    s

  • )( 01 ppvvdpw fu ==

    Travail massique de compression wu fournir

    larbre de la pompe (dit travail utile avec

    transvasement) :

    Application numrique :

    vf =10-3m3kg-1 ; p0=10

    5Pa ; p1=1,5.106Pa

    wu = 1400 J/kg

  • 3) Pour une pompe relle fonctionnant dans les mmes conditions daspiration (T0, p0) et de refoulement (p1), on peut conserver lhypothse dun fonctionnement adiabatique mais on ne peut ngliger les frottements fluides internes.

    On dfinit alors le rendement isentropique :

    o wr est le travail massique rel fournir larbre de la pompe. Si lon a mesur une lvation de temprature de leau la traverse de la pompe, calculer la variation dentropie massique , le travail massique de compression wr et le rendement isentropique de la pompe.

    r

    us

    w

    w=

    K114,0T =

  • 3) Pompe relle

    Variation dentropie massique :

    Travail massique de compression wr :

    vdpT

    dTc

    Tqds p =

    =

    kg/K/J32,1)pp(vTT

    cs 010

    p =

    dp)T1(vdTcvdpq)pvu(ddh p +=+=+=

    kg/K/J1814)pp(v)T1(Tchw 010pr =+==

  • Rendement isentropique de la pompe :

    77,018401400

    ===

    r

    us

    w

    w

  • Exercice 2 : Machine motrice

    Dans une machine adiabatique arrive 10 m3

    d'air 5 bars. Cet air effectue dans la machine

    un travail interne de 6,47 MJ et sort alors

    1bar et avec un volume de 31,5 m3. On

    ngligera la variation des nergies cintique et

    potentielle de l'air dans la machine.

    Comment varient l'nergie interne et

    l'enthalpie de l'air pendant son coulement ?

  • Lair est considr comme un gaz parfait pour

    lequel les variations dnergie interne et

    denthalpie sont donne par les relations :

    )TT(ncU 12v =

    )TT(ncH 12p =

  • Les tats de lair initial (P1, V1 ) et final (P2 , V2)

    sont connus.

    Lair est assimil un gaz parfait :

    nRTPV =

    ( )1121122 )( VPVPRc

    nRVP

    nRVP

    ncU vv ==

    ( ) ( )112112 11 VPVPVPVP

    cc

    cUvp

    v

    =

    =

    MJU 62,4=

  • Variation denthalpie

    On trouve de mme :

    cest le travail que lair a effectu.

    MJ47,6)VPVP(1

    H 1122 =

    =

  • Exercice 3 : Compresseur air

    Dans un compresseur parois non

    adiabatiques, on comprime de l'air par apport

    de travail interne gal 10 MJ. L'enthalpie de

    l'air ne change pas pendant ce processus de

    compression.

    Quelle quantit de chaleur est fournie ou cde

    au systme pendant cette compression ?

    Expliquer le signe.

  • Dans un compresseur, lquation du bilan

    dnergie scrit :

    et puisque la variation denthalpie dans le gaz

    na pas chang, alors on obtient :

    cest la chaleur perdue (signe -) par le systme.

    12 hhwq =+

    MJ10wq ==