Exercices de probabilités élémentairesExercice 1

Dans chacune de situations décrites ci-dessous, énoncer l’événement contraire de l’événement donné.

1. Dans une classe, on choisit deux élèves au hasard.A : « Les deux élèves sont des filles ».

2. Dans un groupe de suisses et de belges, on discute avec une personne.B : « La personne est un homme belge ».

3. Au restaurant, Luc prend un plat et un dessert.C : « Luc prend une viande et une glace ».

4. A une loterie, Elise achète 3 billets.D : « L’un des billets au moins est gagnant » ,E : « Deux billets au maximum sont gagnants.

Exercice 2

Une urne contient des boules blanches, noires et rouges. On tire une boule de l’urne. On note :A : « Tirer une boule blanche ».B : « Tirer une boule ni blanche ni rouge ».C : Tirer une boule noire ou une boule rouge ».

1. A et B sont-ils incompatibles ?2. B et C sont-ils incompatibles ?

3. Traduire par une phrase ne comportant pas de négation les événements �തതതetܣ� �തതതതܤ�

Exercice 3Lors d’un jet de deux dés cubiques, on s’intéresse aux événements suivants :

A : « La somme obtenue est au moins égale à 5 ».B : « La somme obtenue est au plus égale à 5 ».C : « La somme obtenue est strictement inférieure à 3 ».

1. A et B sont-ils contraires ?2. �തതതതetܤ� C sont-ils incompatibles ?

3. Traduire par une phrase �തതതܥ� .

4. A et �തതതsont-ilsܥ� incompatibles ?

Exercice 4

Un enfant joue avec des objets de différentes couleurs, répartis de la façon suivante :

Couleur Tout rouge Tout vert Tout bleu Bleu et rouge Vert et bleu

Nombre d’objets 6 5 7 4 3

L’enfant prend un objet totalement au hasard.

Il dit que l’objet est rouge s’il est rouge ou s’il contient du rouge; de même pour les autres couleurs.

On se propose de déterminer les probabilités des évènements suivants :

A = " prendre un objet rouge ";

B =" prendre un objet bleu ";

C = " prendre un objet bleu et rouge ";

D = " prendre un objet bleu ou rouge ";

E = " prendre un objet ni rouge, ni bleu ";

F = " prendre un objet qui n’est pas rouge ".

Exercice 5On dispose de cinq boules numérotées de 1 à 5.On les place au hasard dans six boites nommées A, B, C, D, E et F. Chaque boite peut recevoir jusqu’à 5 boules.On note ACCBE l’événement : « la 1ere boule est dans la boite A, le 2

eet la 3

edans la boite C, la 4

edans la boite B et la 5

e

dans la boite E »

1. Soit l’univers associé à cette expérience aléatoire. Quel est son nombre d’issues ?

2. Calculer la probabilité que toutes les boules soient dans des boites différentes.

3. a. Calculer la probabilité qu’aucune boule ne soit dans la boite Ab. Calculer la probabilité qu’il y ait au moins une boule dans la boite A

4. Calculer la probabilité que les boules numérotées 1 et 2 soient dans la même boite.

5. Calculer la probabilité que la somme des numéros des boules placées dans la boite A soit égale à 6.

Exercice 6On lance au hasard un dé équilibré quatre fois de suite et on considère le nombre formé par les quatre numéros pris dans

l'ordre de sortie. désigne l'ensemble des issues possibles.

Calculer les probabilités des évènements suivants :

A : " Le nombre est 4211 "

B : " Le nombre est formé de quatre chiffres distincts "

C : " Le nombre est formé d'au moins deux chiffres identiques "

P : " Le nombre est pair "

E : " Le nombre est impair et est formé de quatre chiffres distincts "

Exercice 7On choisit une carte au hasard dans un jeu de 32 cartes. On définit les événements :

A : "La carte choisie est un pique".B : "La carte choisie est rouge (cœur ou carreau)".C : "La carte choisie est une figure (valet, dame, roi)".

1. Présenter un modèle mathématique décrivant l’expérience aléatoire.

2. Déterminer les probabilités des évènementsܣ,ܥ,ܤ,ܣ� ∩ ܤ,ܤ ∩ ܣ,ܥ ∪ ܣ,ܤ ∪ .ܥ

3. Déterminer la probabilité de l'événement D : "La carte choisie n'est ni un pique ni une figure".

Le corrigé de l’exercice 5

1. card = 65

En effet, chaque boule peut être placée dans n’importe quelle boîte soit 6 possibilités par boule.

2. On peut placer la 1ere boule dans n’importe quelle boîte soit 6 possibilités.Pour chaque boule soit dans une boîte différente il ne reste plus que 5 possibilités pour la 2

eboule puis 4 pour

la 3e

boule, etc…

La probabilité cherchée est donc :6x5x4x3x2

65 =

554

3. a. On a 5 possibilités par boule. La probabilité cherchée est donc :5

5

65.

b. « il y a au moins une boule dans la boite A » est l’événement contraire de « in n’y a aucune boule dans la

boite A ». La probabilité cherchée est donc de : 1-5

5

65

4. Les boules 1 et 2 sont dans la même boite soit : 6 possibilitésLes 3 autres boules sont dispersés au hasard dans les 6 boites soit : 6

3possibilités

La probabilité cherchée est donc :6x6

3

65 =

16

5. La somme des numéros des boules placées dans la boite A est égale à 6 si- on a placé les boules numérotées 1,2 et 3.Il reste alors 2 boules à placer dans 5 boites soit 25 possibiltés.- on a placé les boules numérotées 1 et 5Il reste 3 boules à placer dans 5 boites soit 5

3possibilités.

- on a placé les boules numérotées 2 et 4.Il reste 3 boules à placer dans 5 boites soit 5

3possibilités

La probabilité cherchée est donc :2x5

3+ 25

65 =

2756

5

Le corrigé de l’exercice 6

On lance au hasard un dé équilibré quatre fois de suite et on considère le nombre formé par les quatre numéros pris dansl'ordre de sortie.

désigne l'ensemble des issues possibles.

card = 64

= 1296Les 1296 issues sont équiprobables.

Calculer les probabilités des évènements suivants :A : " Le nombre est 4211 "

p (A ) =1

1296

B : " Le nombre est formé de quatre chiffres distincts "D'après le principe multiplicatif,card B = 6 5 4 3 ( on peut utiliser un shéma à cases )

p ( B ) =6 5 4 3

1296=

518

C : " Le nombre est formé d'au moins deux chiffres identiques "C =

B

p ( C ) = p (B ) = 1 – p ( B ) =

1318

P : " Le nombre est pair "D'après le principe multiplicatif,

card P = 6 6 6 3 et ... p ( P ) =12

E : " Le nombre est impair et est formé de quatre chiffres distincts "D'après le principe multiplicatif,

card E = 3 5 4 3 et P ( E ) =5

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