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Exercices de révisions : Racines carrées
Exercice 1
Pour chaque situation, une seule des quatre réponses proposées est exacte. Trouve la bonne réponse
sans utiliser la calculatrice.
1 2 3 4
a) Les nombres dont le
carré est 16 sont…
16 et -16 256 et -256 4 et -4 2 et -2
b)
Tout nombre positif…
a deux racines
carrées
a une
racine
unique
n’a pas
toujours de
racine carrée
n’a jamais
de racine
carrée
c) √𝟏𝟎𝟎…
N’existe pas = -10 = 10 = 10.000
d) √−𝟐𝟓… = -5 = 5 = 25
N’existe
pas
e) √𝟑𝟐=
2 3 4 9
f) √𝟒𝟗=
7 7√𝟕 -7 7
2
g) √𝟐 …
= 1,4 < 𝟏, 𝟒 > 𝟏, 𝟒 = 2
h) √𝟗. √𝟕=
√𝟗 + 𝟕 √𝟗. 𝟕 √𝟗 − 𝟕 𝟗√𝟕
i)
√𝟓
𝟒=
(𝟓
𝟒)
𝟐
√𝟓
𝟒
√𝟓
𝟐
𝟐√𝟓
j) (𝟕√𝟐)𝟐=
14
28
98
196
k) √𝟐𝟐 + 𝟑𝟐 + 𝟒𝟐 + 𝟏𝟒𝟐 =
√(𝟐 + 𝟑 + 𝟒 + 𝟏𝟒)𝟐 15 23 √𝟒𝟔
l) √𝟏𝟖 + √𝟑𝟐 + √𝟓𝟎 =
√𝟏𝟎𝟎 12√𝟐 𝟏𝟐√𝟔 𝟏𝟐𝟎√𝟐
2
Exercice 2
Simplifie les radicaux suivants (les lettres représentent des nombres positifs non nuls).
Série a)
1)√360 2) √32 3)√128 4)√192 5)√200
6) √126 7)√98 8)√96 9)√550 10)√24
11)√92. 114 12)√32. 105 13) √150 14) √504 15)√250
16) √216 17) √228 18) √396 19) √288 20) √243
21) √392 22) √392 23) √23. 42. 54 24)√25. 7
Série b)
1) √1
4 2) √
3
16 3) √
24
3 4) √
50
49 5) √
2
9
6) √25
16 7) √
36
4 8) √
300
147 9) √
180
81 10) √
7
36
Exercice 3
Réduis les sommes et les différences suivantes (les lettres représentent des nombres positifs)
1) 4√5 + 5√5
2) 7√3 − 8√3
3) − √2 + 6√2
4) 3√7 + 5√7 − 4√7
5) 4√6 − 3√6 + √6
6) √8 + 5√2
7) √18 − √50
8)√27 + √48
9) √45 − √125
10) √54 + √24
11) √12 + 2√27 − 3√75
12) 4√20 + 6√45 − √80
13) 5√48 − 2√108 + 4√147
14) 2√32 − 7√50 − √200
15) − 2√54 − √150 + √96
16) √175 + 5√63 − 6√252
17) 2√242 − 3√288 − √338
18) − 3√162 − 2√98 + 4√128
19) 7√275 − 2√44 + 2√396
20) − √294 − 2√216 + √384
3
Exercice 4
Calcule. Attention, respecte toujours bien les priorités opératoires
a) √48 + 16
b) √3.12
c) √34 − 3.3
d) √132 − 122
e) √132 − √122
f) 3 + 4√25
g) 7 + 4√100
h) (5√2)2
i) √132. (√144 − √25)
j) √602 − √612
k) (2√3 + 3√2). 2√6
l) (√14)2
+ 2√36
m) √4 + 5.4 − 2√54
n) (√5 − 2)(√2 + 5)
o) (√6 + √8)(√24 − √2)
p) √12 + 13. (√2)2
q) −√30. (√6 + √54)
r) (3√2 + 2√5)(√18 − √20)
s) √2. √2 + (2√2)2
t) (−5√5)2
+ (3√3)2
Exercice 5
Calcule en employant les produits remarquables
1) (√6 + √2)2
2) (√5 + 2)2
3) (2√3 + 3√2)2
4) (3 + √3)2
5) (√20 + √25)2
6) (√3 − √2)2
7) (√7 − 7)2
8) (3√5 − 2√15)2
9) (√18 − √12)2
4
10) (4√3 − √5)2
11) (1 − √2)(1 + √2)
12) (2√2 − 3√3)(2√2 + 3√3)
13) (√6 − 2√5)( √6 + 2√5)
14) (√48 − √32)( 4√3 + 4√2)
15) (6√15 − 2√21)( 6√15 − 2√21)
Exercice 6
Réduis les expressions suivantes et écris la réponse sous la forme d’une fraction dont le
dénominateur est un entier (les lettres représentent des nombres positifs non nuls).
1. √75
√3
2. √72
√80
3. √300
√288
4. √243
√1200
5. √50
√72
6. √480
√120
7. √84
√189
8. √0,45
√1,25