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Exercices de révisions : Racines carrées · Exercices de révisions : Racines carrées Exercice 1 Pour chaque situation, une seule des quatre réponses proposées est exacte

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Exercices de révisions : Racines carrées

Exercice 1

Pour chaque situation, une seule des quatre réponses proposées est exacte. Trouve la bonne réponse

sans utiliser la calculatrice.

1 2 3 4

a) Les nombres dont le

carré est 16 sont…

16 et -16 256 et -256 4 et -4 2 et -2

b)

Tout nombre positif…

a deux racines

carrées

a une

racine

unique

n’a pas

toujours de

racine carrée

n’a jamais

de racine

carrée

c) √𝟏𝟎𝟎…

N’existe pas = -10 = 10 = 10.000

d) √−𝟐𝟓… = -5 = 5 = 25

N’existe

pas

e) √𝟑𝟐=

2 3 4 9

f) √𝟒𝟗=

7 7√𝟕 -7 7

2

g) √𝟐 …

= 1,4 < 𝟏, 𝟒 > 𝟏, 𝟒 = 2

h) √𝟗. √𝟕=

√𝟗 + 𝟕 √𝟗. 𝟕 √𝟗 − 𝟕 𝟗√𝟕

i)

√𝟓

𝟒=

(𝟓

𝟒)

𝟐

√𝟓

𝟒

√𝟓

𝟐

𝟐√𝟓

j) (𝟕√𝟐)𝟐=

14

28

98

196

k) √𝟐𝟐 + 𝟑𝟐 + 𝟒𝟐 + 𝟏𝟒𝟐 =

√(𝟐 + 𝟑 + 𝟒 + 𝟏𝟒)𝟐 15 23 √𝟒𝟔

l) √𝟏𝟖 + √𝟑𝟐 + √𝟓𝟎 =

√𝟏𝟎𝟎 12√𝟐 𝟏𝟐√𝟔 𝟏𝟐𝟎√𝟐

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Exercice 2

Simplifie les radicaux suivants (les lettres représentent des nombres positifs non nuls).

Série a)

1)√360 2) √32 3)√128 4)√192 5)√200

6) √126 7)√98 8)√96 9)√550 10)√24

11)√92. 114 12)√32. 105 13) √150 14) √504 15)√250

16) √216 17) √228 18) √396 19) √288 20) √243

21) √392 22) √392 23) √23. 42. 54 24)√25. 7

Série b)

1) √1

4 2) √

3

16 3) √

24

3 4) √

50

49 5) √

2

9

6) √25

16 7) √

36

4 8) √

300

147 9) √

180

81 10) √

7

36

Exercice 3

Réduis les sommes et les différences suivantes (les lettres représentent des nombres positifs)

1) 4√5 + 5√5

2) 7√3 − 8√3

3) − √2 + 6√2

4) 3√7 + 5√7 − 4√7

5) 4√6 − 3√6 + √6

6) √8 + 5√2

7) √18 − √50

8)√27 + √48

9) √45 − √125

10) √54 + √24

11) √12 + 2√27 − 3√75

12) 4√20 + 6√45 − √80

13) 5√48 − 2√108 + 4√147

14) 2√32 − 7√50 − √200

15) − 2√54 − √150 + √96

16) √175 + 5√63 − 6√252

17) 2√242 − 3√288 − √338

18) − 3√162 − 2√98 + 4√128

19) 7√275 − 2√44 + 2√396

20) − √294 − 2√216 + √384

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Exercice 4

Calcule. Attention, respecte toujours bien les priorités opératoires

a) √48 + 16

b) √3.12

c) √34 − 3.3

d) √132 − 122

e) √132 − √122

f) 3 + 4√25

g) 7 + 4√100

h) (5√2)2

i) √132. (√144 − √25)

j) √602 − √612

k) (2√3 + 3√2). 2√6

l) (√14)2

+ 2√36

m) √4 + 5.4 − 2√54

n) (√5 − 2)(√2 + 5)

o) (√6 + √8)(√24 − √2)

p) √12 + 13. (√2)2

q) −√30. (√6 + √54)

r) (3√2 + 2√5)(√18 − √20)

s) √2. √2 + (2√2)2

t) (−5√5)2

+ (3√3)2

Exercice 5

Calcule en employant les produits remarquables

1) (√6 + √2)2

2) (√5 + 2)2

3) (2√3 + 3√2)2

4) (3 + √3)2

5) (√20 + √25)2

6) (√3 − √2)2

7) (√7 − 7)2

8) (3√5 − 2√15)2

9) (√18 − √12)2

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10) (4√3 − √5)2

11) (1 − √2)(1 + √2)

12) (2√2 − 3√3)(2√2 + 3√3)

13) (√6 − 2√5)( √6 + 2√5)

14) (√48 − √32)( 4√3 + 4√2)

15) (6√15 − 2√21)( 6√15 − 2√21)

Exercice 6

Réduis les expressions suivantes et écris la réponse sous la forme d’une fraction dont le

dénominateur est un entier (les lettres représentent des nombres positifs non nuls).

1. √75

√3

2. √72

√80

3. √300

√288

4. √243

√1200

5. √50

√72

6. √480

√120

7. √84

√189

8. √0,45

√1,25