Exercices Et Probleme Resolus Tome 1 2013 Semestre 1 SMPC Et SMA

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  • Edition : 2012

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    Remerciement :

    Nous vous prsentons ce manuel dans sa premire partie, qui comprend des sries des examens

    de lanne prcdente, accompagn par des modles de solutions rdiges d'une faon simple et bien

    dtaille.

    Ce support sera utile pour les tudiants de 1er anne universitaire pour les filires de physique,

    chimie et mathmatique de facult des sciences, de sciences et technique ou de classe prparatoire aux

    grandes coles.

    Il contient la fois mcanique de point, thermodynamique, chimie gnrale, l'analyse et

    l'algbre.

    Cest avec un rel plaisir que nous avons effectu ce modeste travail pour que les tudiants :

    puissent avoir une ide prconue sur le niveau et le degr de difficult des examens. Puissent bien

    assimiler leurs cours. Puissent avoir des supports conus afin de bien se prparer aux examens, et

    davoir de bonnes notes par la suite.

    Nous conseillons les tudiants de bien assimiler leurs cours de chaque matire et aussi de bien

    travailler les sries de travaux dirigs avant d'aborder la rsolution des examens dont le but de bien

    comprendre les concepts et pour que vous puissiez reconnaitre votre niveau.

    Nos remerciements et notre gratitude sadressent tous les collgues qui ont particip

    la rdaction de tous les documents, merci pour leurs bndiction efforts, merci :

    AARICHE Mohamed Chakib, AQRIM Rahma, AITSAID Abdennacer, AGHOUTANE Bilal,

    BEN ABOU Mustapha, BELLHAMAMA Loubna, BICHER Mona, CHAFAI Abdelilah,

    DAMIR Abdelilah, HARRATI Youssef, HYHY Yassine, ELADRAOUI Elalami, ELBAHI

    Ilham, ELFERNANE Abderrazzak, ELGUAMRANI Yassine, EL HAFFAD Imane

    ELMOTIAA Ismail, ERRABOULI Marouane , EZZOUHIR Younes, LEGHFOUR Zakaria,

    LEMSAOUI Younes, SAKTINE Jalal Eddine, TAZROURATE Mohcine, ZAGMOUZI

    Amina, ZAGMOUZI Soumaya et d'autres quon n'a pas mentionn leurs noms merci

    Nous tenons remercier tous les amis qui ont contribu de loin ou de proche

    avec leurs encouragement pour la sortie de ce modeste effort sans oublier de

    remercier tous les fidles de site RapideWay.org.

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    Trs important :

    Si vous souhaitez nous crire, On vous propose les adresses suivantes :

    Notre adresse lectronique : [email protected].

    Notre site web www.rapideway.org

    Notre page Facebook. www.facebook.com/rapideway

    En particulier, nous remercions chaleureusement tous ceux d'entre vous qui

    prennent la peine de nous signaler les petites erreurs qu'ils trouvent dans nos

    documents.

    Nous autorisons quiconque le souhait placer sur son site un lien vers nos

    documents, mais on n'autorise personne les hberger directement. On interdit par

    ailleurs toute utilisation commerciale de nos documents toute modification ou

    reproduction sans notre accord.

    Copyright 2012 RapideWay.org

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    Sommaire :

    Remerciement : 1

    Trs important : 2

    Sommaire : 3

    Mcanique du point matriel : 6

    Contrle N : 1 Mcanique de point Filire SMPC/SMA 2007-2008 FSSM : 6

    Exercice 1 : 6

    Exercice 2 : 6

    Exercice 3 : 6

    Corrigs Contrle N :1 Mcanique de point Filire SMPC/SMA 2007-2008 FSSM: 8

    Exercice 1 : 8

    Exercice 2 : 8

    Exercice 2 : 9

    Contrle N : 1 Mcanique de point Filire SMPC/SMA 2008/2009 FSSM: 12

    Exercice1 12

    Exercice 2 12

    Corrig du contrle N : 1 Mcanique de point Filire SMPC/SMA 2008/2009 FSSM: 14

    Exercice 1 : 14

    Exercice 2 : 14

    Contrle N : 1 Mcanique de point Filire SMPC/SMA 2006-2007 FSSM 18

    Exercice :1 18

    Exercice :2 18

    Corrigs de contrle N : 1 Mcanique de point Filire SMPC/SMA 2006-2007 FSSM : 20

    Exercice : 1 20

    Exercice : 2 22

    Contrle N : 1 Mcanique de point Filire SMPC/SMA 2009-2010 FSSM : 24

    Exercices 1 : 24

    Exercice 2 : 24

    Corrigs de contrle N : 1 Mcanique de point Filire SMPC/SMA 2009-2010 FSSM 26

    Exercices 1 : 26

    Exercice 2 : 28

    Thermodynamique : 31

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    Contrle N : 1 Thermodynamique Filire SMPC/SMA 2007-2008 FSSM : 31

    Questions de cours : 31

    Exercice 1 : 31

    Exercice 2: 31

    Corrig de contrle N : 1 Thermodynamique Filire SMPC/SMA 2007-2008 FSSM : 33

    Question de cours 33

    Exercice 1 33

    Exercice 2 : 35

    Contrle N : 1 Thermodynamique Filire SMPC/SMA 2006-2007 FSSM: 38

    Questions de cours 38

    Exercice : 38

    Corrig du contrle N : 1 Thermodynamique Filire SMPC/SMA 2006-2007 FSSM: 40

    Question Cours : 40

    Exercice 2 : 40

    Contrle N : 1 Thermodynamique Filire SMPC/SMA 2009-2010 FSSM: 44

    Question de cours : 44

    Problme : 44

    Corrig du contrle N : 1 Thermodynamique Filire SMPC/SMA 2009-2010 FSSM: 45

    Question de Cours : 45

    Problme : 46

    Algbre 1 : 50

    Contrle N : 1 Algbre Filire SMPC/SMA 2009-2010 FSSM : 50

    Exercices 1 : 50

    Exercice 2 : 50

    Exercices 3 : 50

    Corrig de Contrle N : 1 Algbre Filire SMPC/SMA 2009-2010 FSSM : 51

    Exercices 1 : 51

    Exercices 2 : 52

    Exercices 3 : 53

    Chimie gnrale 1 : 54

    Contrle N : 1 Chimie gnrale Filire SMPC 2007-2008 FSSM : 54

    Problme I 54

    Problme II : 54

    Corrig du contrle N : 1 Chimie gnrale Filire SMPC 2007-2008 FSSM : 56

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    Problme I : 56

    Problme II 58

    Contrle N : 1 Chimie gnrale Filire SMPC/SMA 2008-2009 FSSM : 62

    Exercice 1 : 62

    Exercice 2 : 62

    Exercice 3 : 63

    Corrig du contrle N : 1 Chimie gnrale Filire SMPC/SMA 2008-2009 FSSM : 64

    Exercice 1 : 64

    Exercice 2 : 64

    Exercice 3 : 66

    Srie des exercices de latomistique en Chimie gnrale 69

    Exercice 1 69

    Exercice 2 69

    Exercice 3 69

    Exercice 4 70

    Corrig de la srie des exercices de latomistique en Chimie gnrale 71

    Exercice 1 71

    Exercice 2 73

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    Mcanique du point matriel :

    Contrle N : 1 Mcanique de point Filire SMPC/SMA 2007-2008 FSSM :

    Exercice 1 :

    On considre un point matriel M se dplaant dans un rfrentiel muni de la base

    Les coordonnes du point M dans R sont donnes par :

    , (t tant le temps).

    a) Donner lquation de la trajectoire de M dans R .En dduire sa nature ;

    b) Calculer la vitesse et lacclration du point M.

    Exercice 2 :

    On considre une courbe (C) sur laquelle se dplace un point matriel M dabscisse curviligne

    s(t).La vitesse du point M dans R(O,xyz) est de module

    . On dfini la base locale(ou

    base de Frenet) ( ).telle que .

    a) Que dsigne les vecteurs .

    b) Montrer que lacclration du point M est donne par :

    ; r tant le rayon de courbure de la trajectoire (C) au point M.

    c) Exprimer r en fonction de .

    Exercice 3 :

    On considre la base ( ) attache un rfrentiel absolu R(O,xyz) et la base ( ) li

    un rfrentiel R1(O,x1y1z1).Un point M est assujetti se dplacer sur un tige(T1). La tige (T1) est

    solidaire en O1 avec une tige (T) en rotation autour de laxe (Oz) dangle (t) , (voir figure). La tige

    (T1) est situe dans le plan vertical ( ). Le point O1 est repr par et le point M est

    repr sur la tige (T1) par

    ( ).Le vecteur fait un angle constant avec le vecteur

    N.B : Toutes les expressions vectorielles doivent tre exprimes dans la base

    ( )

    I. Etude de la cinmatique de M par calcul direct :

    a) Vrifier que la vitesse de rotation .

    b) Exprimer en fonction de , et langle .

    c) Donner lexpression du vecteur position

    d) Dterminer la vitesse absolue de M, .

    e) Dterminer lacclration absolue de M, .

    II. Etude de la cintique de M par dcomposition de mouvement

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    x1

    Z

    X

    y (T1)

    y1

    O1

    O

    (T)

    Figure

    M

    a) Dterminer la vitesse relative de M, .

    b) Dterminer la vitesse dentrainement de M, .

    c) En dduire la vitesse absolue de M , .

    d) Dterminer lacclration relative de M, .

    e) Dterminer lacclration dentrainement de M , .

    f) Dterminer lacclration de Coriolis de M , .

    g) En dduire lacclration absolue de M, .

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    lim

    Corrigs Contrle N :1 Mcanique de point Filire SMPC/SMA 2007-2008 FSSM:

    Exercice 1 :

    a) Soit un point matriel M de coordonnes

    et z(t)=0 (3).

    Lquitation de la trajectoire de M dans R

    on remplace dans lquitation

    .

    Donc la trajectoire dcrit par le point M est un Parabole.

    b) Calculons : la vitesse

    |

    [ ( ) ]

    |

    Alors :

    |

    |

    |

    Lacclration

    |

    |

    Exercice 2 :

    a) : Vecteur unitaire tangent en M, elle a le mme sens du mouvement.

    : Vecteur unitaire dirig vers le centre de courbure.

    : Vecteur unitaire au plan qui contient les deux vecteurs et .

    b) Montrons que

    (avec r le rayon de courbure).

    On a l

    |

    |

    |

    |

    (

    |

    )

    |

    |

    | (

    )

    |

    c) R en fonction de et

    (

    | ) (

    )

    )

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    = i

    i

    |

    Exercice 2 :

    R(O,x,y,z) ) Rfrentiel absolu et R1(O,x1y1z1). ) Rfrentiel

    relatif.

    ( ) .

    |

    |

    | ( )

    |

    |

    |

    ( )

    Toutes les expressions vectorielles doivent tre exprimes dans la base ( (

    I. Etude de la cinmatique de M par calcul direct

    a) La vitesse de rotation

    En effet :

    |

    |

    i

    |

    i

    |

    i

    i

    |

    l

    b) Lexpression de en fonction de ,

    i

    c) Lexpression de

    On a

    ( i ) Alors :

    a) La vitesse absolue de M ,

    On a :

    |

    ( )

    |

    ( )

    |

    i

    |

    |

    |

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    b) Lacclration absolue de M :

    |

    |

    ( )

    |

    |

    |

    ( )

    ( )

    |

    |

    | Donc :

    {

    II. Etude de la cintique de M par dcomposition de mouvement

    a) la vitesse relative de M,

    |

    l i i i

    |

    ( i ) ( i )

    b) vitesse dentrainement de M

    |

    ( )

    | ( i )

    c) La vitesse absolue de M,

    ( i )

    i

    d) Lacclration relative de M,

    [ ( ) ]

    |

    [ ( i )]

    |

    e) Lacclration dentrainement de M ,

    A B C

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    |

    |

    [ ]

    |

    ( ) [ ]

    |

    |

    [ ] [ ]

    | ( ) ( ( i ))

    |

    ( )

    |

    |

    ( ) ( ( ))

    [ ] ( ) [( ) ( ( i ))]

    ( ) [ ]

    [ [ ]] [ ( ) ]

    f) Lacclration de Coriolis :

    l i l i

    ( ) [ ( i )]

    g) Lacclration absolue de M,

    [ [ ]] [ ( ) ]

    Do : {[ [ ]]

    ( )

    Il ne faut pas beaucoup d'esprit pour ce qu'on soit mais il en faut

    infiniment pour enseigner ce qu'on ignore

    Montesquieu

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    Contrle N : 1 Mcanique de point Filire SMPC/SMA 2008/2009 FSSM:

    Toute les bases considres sont orthonormes directes

    Exercice1

    Les coordonnes dune particule mobile dans le rfrentiel ( ) sont donnes en

    fonction du temps par :

    Dans un deuxime rfrentiel ( , ), elles ont pour expression :

    (t)= +t=2 (t)=-2

    +5 (t)=3 -7

    1) Dterminer les expressions des vitesses et

    2) Exprimer la vitesse en fonction de la vitesse

    3) Exprimer lacclration ( ) en fonction de lacclration ( )

    4) Quelle est la nature du mouvement du rfrentiel par rapport au rfrentiel ?

    5) Supposons galilen. est-il aussi galilen ? Justifier votre rponse.

    Exercice 2

    Soient R( )un rfrentiel fixe et ( ) un rfrentiel mobile tel

    que : =at o a est une constante positive.

    Soit ( ) un deuxime rfrentiel, li une particule mobile M (point matriel) et

    tel que :

    =l o l est une constante positive et langle ( )= (voir figure)

    Toutes les grandeurs vectorielles doivent tre exprimes dans la base ( )

    A. Considrer ( ) comme rfrentiel absolu et ( ) comme rfrentiel

    relatif

    1) Quelle est la nature de la trajectoire de M dans ? (sans faire de calcul)

    2) Dterminer lexpression du vecteur rotation ( )

    3) dterminer lexpression de la vitesse relative et de la vitesse

    dentrainement . En dduire la vitesse absolue .

    4) Quelle est la nature du mouvement de par rapport R ?

    5) Dterminer lexpression des vecteurs acclrations relatives ,

    dentrainement (M).En dduire lacclration absolue

    B. Considrer R( )comme rfrentiel absolu et ( ) comme rfrentiel

    relatif

    1) Donner lexpression du vecteur rotation .En dduire le vecteur rotation

    2) Dterminer lexpression de la vitesse relative et de la vitesse

    dentrainement . En dduire la vitesse absolue

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    3) Dterminer lexpression des vecteurs acclration relative , dentrainement

    (M) et de Coriolis (M) . En dduire lacclration absolue (M)

    4) Comparer les expressions de la vitesse absolue (M/R) dtermin dans les quations A-3

    et B-2

    5) Comparer les expressions de lacclration absolue (M) dtermines dans les equation

    A-5 et B-3

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    Corrig du contrle N : 1 Mcanique de point Filire SMPC/SMA 2008/2009 FSSM:

    Exercice 1 :

    Soit{

    ;{

    1) Les expressions des vitesses et

    Lexpression de la vitesse (M/ )

    (M/ ) =

    (( (M/ ) =(2t -4) -8

    +6t

    Lexpression de (M/ )

    (M/ ) =

    |

    = ( ( ) ( ) )

    |

    2) (M/ ) en fonction de la vitesse (M/ )

    On a (M/ ) = (2t -4) -8 +6t =(2t +1) -5 -8 +6t (M/ ) = (M/ ) -5

    3) (M/ ) en fonction de (M/ )

    (M/ ) =

    / =

    ( (M / )-5 ) (M/ ) = (M/ ) + (

    )

    (M/ )= (M/ ) O bien : On a (M/ ) = (2t -4 ) 8 +6 t et (M/ ) = ( 2t + 1) -8

    + 6t

    (M/ ) =

    |

    = 2 24 + 6 et (M/ ) =

    |

    = 2 24 + 6

    Finalement (M/ ) = (M/ )

    4) La nature du mouvement du par rapport

    On a = translation

    ( - ( = -5 Rectiligne

    (M/ ) = (M/ ) Uniform

    est en translation rectiligne uniforme

    5) Si est galilen alors est aussi galilen

    6) Car est en translation rctiligne uniforme par rapport .

    Exercice 2 :

    R (O, Rfrentiel fixe ( Rfrentiel mobile Rfrentiel

    li M.

    ( = at , = avec: et ( , ) = (t)

    A. R (O, rfrentiel absolu et ( relatif.

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    i

    i

    La nature de la trajectoire de M dans

    On a = l = cste Donc dans la trajectoire de M est circulaire de centre

    1) lexpression du )

    Le rfrentiel ne fait aucune rotation par rapport R alors : ) =

    2) Expressions des vitesses relative et dentrainement

    Vitesse relative

    =

    |

    =

    |

    =

    |

    =

    |

    =

    =

    Vitesse dentrainement

    =

    |

    =at =at( i

    i

    Vitesse absolue (M/

    (M/ = (M/ +

    3) On a (

    translation

    = at rctiligne

    4) Lacclration relative

    (

    )=

    (

    )

    |

    = ( )

    |

    (

    ) Avec

    =

    = -

    = +

    Lacclration dentrainement

    |

    |

    (M) = =

    |

    = a =a ( i (M) = a i

    Lacclration de Coriolis (

    = 2

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    i

    i

    Lacclration absolue

    = + (M) + = - + a i + a

    B. R (O, comme referential absolu et comme relatif.

    1) Lexpression du vecteur rotation

    |

    =

    |

    i

    |

    |

    ( - i + )= ( )

    = =

    Lexpression de

    On a = + = + =

    2) lexpression de la vitesse relative et de la vitesse dentrainement .

    En dduire la vitesse absolue

    Vitesse relative

    =

    |

    =

    |

    = ( M/ =

    Vitesse dentrainement (M)

    (M)=

    |

    + )

    (M)= = at + =at( i + + ) i

    Vitesse absolue

    )+ (M)= + (M)

    i

    ( a i - + ( + a

  • Edition : 2012

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    3) lexpression des vecteurs acclration relative , dentrainement (M)

    et de Coriolis (M) . En dduire lacclration absolue (M)

    Acclration relative :

    |

    =

    Acclration dentrainement (M)

    (M) =

    |

    +

    | + ( ) Or:

    |

    = ( i

    |

    = =

    ( ) = =

    (M) = (a i + (a

    Lacclration de Coriolis (M)

    (M) =2 = (M) =

    -Lacclration absolue (M)

    (M) = (M/ ) + (M) + (M) = (M)+ (M) = (M)

    4) Les expressions des vitesses absolues obtenues en A-3 et 8-2 sont identiques

    5) Les expressions de lacclration absolue obtenue en A-5 et B-3 sont identiques le

    calcul de lacclration est indpendant de choix de rfrentiel

  • Edition : 2012

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    Contrle N : 1 Mcanique de point Filire SMPC/SMA 2006-2007 FSSM

    Toutes les bases considres dans les exercices sont orthonormes directes

    Exercice :1

    Soient un rfrentiel absolus fixe et rfrentiel relatif en

    mouvement de rotation de vitesse angulaire

    par rapport

    Un point M dcrit un mouvement circulaire dans auteur de laxe . M est repr

    par ses coordonnes cylindriques (voir figure 1).

    On pose : et o a et b sont des constantes.

    1) Rappeler les lois de composition des vitesses et des acclrations?

    2) Dterminer dans la base orthonorme directe ( )

    a) Le vecteur position

    b) Le vecteur rotation de par rapport

    c) Le vecteur vitesse relative

    d) Le vecteur vitesse dentrainement .

    e) Le vecteur vitesse absolue

    f) Le vecteur acclration relative

    g) vecteur acclration dentrainement

    h) Le vecteur acclration Coriolis

    i) Le vecteur acclration absolue

    Exercice :2

    Un point matriel M de masse m est en mouvement sans frottement sur le plan horizontal XOY

    dun rfrentiel galilen R(OXYZ). Un oprateur exerce une force de module F dirige constamment

    vers le point O.

    M est repr par ses coordonnes (voir figure 2).

    1) Reprsenter sur un schma les forces appliques M

    2) Appliquer le PFD dans le rfrentiel R et en dduire les deux quations suivantes:

    {

    (

    (

    )

    )

    3)

    a) En utilisant lquation (2) montrer que

    o A est constante.

    b) Sachant que les conditions initiales linstant sont les suivantes :

    , , et (le point sur les

    grandeurs indique

    ) en dduire que

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    4) On suppose nulle, nulle et F constant.

    a) Etablir lquation horaire (t) du mouvement du point M.

    b) Calculer le temps t1 quil faut M pour arriver au point O.

    5) On suppose nulle, non nulle et la force F nulle. Etablir lquation horaire

    (t) du mouvement du point M.

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    Corrigs de contrle N : 1 Mcanique de point Filire SMPC/SMA 2006-2007 FSSM :

    Exercice : 1

    Soit Un rfrentiel absolu Et Un rfrentiel relatif

    |

    , et

    1) Les lois de compositions des vitesses:

    ( ) ( )

    Avec ( )

    |

    o O origine de R

    |

    Les lois de compositions des acclrations:

    ( ) ( )

    avec (

    )

    |

    |

    |

    o est la vitesse relative

    2) Dterminons dans la base orthonorme directe ( )

    c) Le vecteur position

    On a (relation de shale)

    d) Le vecteur rotation

    |

    |

    : fixe dans R donc

    | avec i

    i

    i

    i

    i

    i

    ( ) ( )

    Finalement on trouve

    ( ) : Rfrentiel absolu

    ( ) : Rfrentiel relatif

    Figure : 1 Figure : 2

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    3) Le vecteur vitesse relative

    |

    ( )

    Puisque : et

    |

    Alors

    ( ) finalement

    a) Le vecteur vitesse dentrainement

    | Puisque le piont O fixe dans le Repre et de plus

    Alors

    |

    ( ) + Alors

    b) Le vecteur vitesse absolue

    On a ( ) ( )

    c) Le vecteur acclration relative

    |

    ( )|

    Finalement ( )

    d) Vecteur dacclration dentrainement

    |

    |

    ( ) ( ( ))

    e) Le vecteur acclration Coriolis

    On a

    Vecteur dacclration absolue

    ( )

    ( ) ( )

    ( ) ( )

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    Plan (ZOM)

    Exercice : 2

    est un rfrentiel galilen et M en mouvement sans frottement sur le plan (XOY)

    alors les deux composantes et sont nuls (

    1) Reprsentation graphique : sur le plan (ZOM)

    la raction :

    la force :

    le poids :

    2) On applique le PFD dans le rfrentiel R

    Avec

    |

    ( )

    |

    ( )

    |

    ( )

    |

    (

    )

    [

    (

    )

    ] [

    ]

    [

    (

    )

    ] [

    ]

    (

    (

    )

    )

    (

    )

    la projection sur

    { [

    (

    )

    ] [

    ] } { }

    [

    (

    )

    ]

    la projection sur

    { [

    (

    )

    ] [

    ] } { }

    [

    ]

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    3)

    a) Montrons que

    Premire mthode :

    On a

    quation(3)

    quation

    Donc

    (

    ) (

    (

    ) )

    Deuxime mthode

    On a

    (

    )

    b) en dduire que

    :

    Donc

    4) On suppose nulle, nulle et F constant.

    On remplace

    dans on trouve

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    Contrle N : 1 Mcanique de point Filire SMPC/SMA 2009-2010 FSSM :

    Toutes les bases considres sont orthonormes directes

    Exercices 1 :

    Soit (ou un rfrentiel

    Soit un point matriel se dplacant dans le rfrentiel le long dune courbe dquations p

    aramtriques :

    O Lunit de longueur est le centimtre.

    1) Exprimer dans la base : le vecteurposition ,le vecteur vitesse

    et le vecteur acclration .

    2) Calculer les normes et .

    3) Exprimer, dans la base , les vecteus et de la base de Frenet.

    4) Calculer le rayon de courbure .

    Exercice 2 :

    Un anneau assimil un point matriel M de masse m coulisse sans frottement sur un axe

    Laxe est horizontal et en rotation vitesse angulaire constant autour dun axe vertical .Soit

    le rfrentiel du labaratoire suppos galilen et soit le rfrentiel li

    laxe est repr par ses coordonnes polaire et .(Voir figures)

    Toutes les grandeurs vectorielles doivent tre exprimes dans la se

    C. Etude dans le rfrentiel

    1) Quelles sont les forces appliques dans le rfrentiel ?

    2) Ecrire chacune de ces forces dans la base .

    3) Calculer ; vecteur acclration de par rapport au rfrentiel

    4) Ecrire le principe fondamental de la dynamique dans le rfrentiel .

    5) Par projection du suivant dduire lquation diffrentielle du

    mouvement.

    D. Etude dans le rfrentiel R :

    1) Calculer ; vecteur acclration de par rapport au rfrentiel

    2) Ecrire, sous forme vectorielle, le principe fondamental de la dynamique

    dans le rfrentiel .

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    3) En dduire lquation diffrentielle du mouvement.

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    Corrigs de contrle N : 1 Mcanique de point Filire SMPC/SMA 2009-2010 FSSM

    Exercices 1 :

    Soit un rfrentiel

    1) Vecteur position i

    Vecteur vitesse :

    |

    |

    i

    On a

    |

    |

    |

    Vecteur acclration

    :

    |

    =

    |

    |

    Alors :

    2) Les normes :

    i ( )

    i

    =

    A.N :

    i

    A.N :

    3) les vecteus et de la base de Frenet

    Vecteur tangentiel :

    (

    )

    i

    Vecteur normal

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    On a : tridre direct ( )

    (

    )

    (

    ) Alors :

    4) Le rayon de courbure

    Mthode 1

    On a le rayon de courbure dfinie par :

    2 3

    2 3

    2 3 2 2 3 2

    0,3 cos 0,1 0,30,3 sin

    ( / ) ( / ) 0,3 sin 0,3 cos 0,1 0,3 cos

    0 0,1 (0,3) cos (0,3) sin

    t t

    M R V M R t t t

    t t

    Mthode 2 :

    On a

    2

    ( / )( )n

    c

    V M RM

    R

    On a : 2 2( / ) 0,3 cos 0,3 sinM R t i t j

    ( / ) ( ) ( )nM R M M n n

    Donc : ( / )n n M R Avec 0,3

    (cos sin )0,1

    n t i t j

    2

    2

    0,3cos

    0,10,3 cos

    0,3( / ) sin 0,3 sin

    0,10

    0

    n

    t

    t

    n M R t t

    2 2 2 2 2 2 2 22 2 2 2(0,3) (0,3) (0,3) (0,3)cos sin (cos sin )

    0,1 0,1 0,1 0,11

    n t t t t

    2 2(0,3)

    0,1n

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    Et 2

    2( / ) 0,1 ( / ) 0,1V M R V M R

    2

    ( / )

    c

    n

    V M RR

    =

    2

    2 0,1 0,1

    0,3

    Exercice 2 :

    Un point matriel de masse m

    Coulisse sans frottement sur O 0R

    ( , , , )R O i j k le rfrentiel du laboratoire suppos Galilen

    1( , , , )R O e e k le rfrentiel li laxe (O )

    OM e

    Toutes les grandeurs vectorielles doivent tre exprimes dans la base ( , , )e e k

    E. Etude dans le rfrentiel 1R :

    1) Les forces appliques M dans 1R sont :

    Le poids P

    Frottement R

    Les forces dinertie icF , ieF

    2) Les expressions des forces dans la base .

    On a : P m g mg k

    Frottement : zR R e R e R k

    Comme le point matriel M coulisse sans frottement sur et le vecteur directeur de

    est donc la composante de suivant est nul )

    zR R e R k

    forces dinertie

    Force de Coriolis icF

    On a ( )ic cF m M avec 1 1( ) 2 ( / ) ( / )c M R R V M R

    On a k k (car t ) et OM e

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    1 1 1

    1( / )

    R R R

    d e d edOMV M R e

    dt dt dt

    1( / )V M R e

    Donc ( ) ( ) (Car )icF m k e m e k e e

    icF m e

    Force dentrainement ieF :

    On a : ( )ie eF m M Avec 1( / )( ) ( )e

    R R

    d R RdOOM OM OM

    dt dt

    1( / )R R k 1( / )R

    dR R

    dt

    et 0

    R

    dOO

    dt

    :Alors ( )ieF m k k e = ( )m k e (car ( )k e e )

    2ieF m e

    3) Le principe fondamentale de la dynamique dans 1R

    :

    1( / ) ic iem M R P R F F

    Avec

    11 1

    2 2

    1 2 2

    ( )( / ) ( )

    RRR

    d OM d e dM R e

    dt dt dt

    1( / )M R e (1

    0

    R

    d e

    dt

    Car e est fixe dans 1R )

    2

    zm e mg k R e R k m e m e

    2 ( ) ( )zm e m e R m e R mg k

    2

    , ,, ,

    0 ( )

    0 ( )z e e ke e k

    m e m

    R m

    R mg

    4)

    La projection du PFD suivant e :

    1( / ) ( )ic iem M R e P R F F

    2 ( ) ( )ze m e R m e R mg k

    2 ( ) ( )zm e e R m e e R mg e k

    2

    , ,, ,

    0 ( )

    0 ( )z e e ke e k

    m e m

    R m

    R mg

    0 (car e est fixe dans 1R )

    Origine de 1R

    R

    0 0

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    Avec 1e e et 0

    0

    e e

    e k

    car e e

    e k

    2m m

    2- 0

    F. Etude dans le rfrentiel R (Galilen)

    1) Lacclration de M par rapport rfrentiel R

    2

    2( / )

    R

    d OMM R

    dt Avec OM e

    R R R

    dOM d e d ee e e e e

    dt dt dt

    2

    2

    ( ):

    R R R R RR

    d OM d dOM d e e d e d eOr e et e

    dt dt dt dt dt dt

    ( )( / )

    R R R

    d e e d e d eM R e e

    dt dt dt

    2 2( / ) ( ) 2M R e e e e e e e e e e

    2( / ) ( ) 2M R e e

    2) PFD dans R

    ( / )relles

    m M R F R : Galilen

    2( ) 2 ( )z zm e e mg k R e R k R e R mg k

    2: ( ) 2 ( )zAlors m e m e R e R mg k

    3) Lquation diffrentielle du mouvement

    Pour trouver cette quation, il faut faire une projection sur un vecteur de telle sorte liminer les

    composantes de raction.

    ( / )relles

    e m M R e F 2( ) 0 0 0m

    2 0

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    Thermodynamique :

    Contrle N : 1 Thermodynamique Filire SMPC/SMA 2007-2008 FSSM :

    Questions de cours :

    Une mole de gaz reoit, au cours dune transformation lmentaire rversible,une quantit de

    chaleur qui peut sexprimer de trois faons diffrentes, suivant le choix des variables ( prassion P,

    volumeV, temprature T) : ; ou

    Exprimer les coefficients calorimtriques l,h, , en fonction des capacits calorifiques molaire

    et et des drives partielles (

    )

    et (

    ) .

    Exercice 1 :

    On considre la transformation cyclique rversible dune mole de gaz parfait, reprsente par un

    rectangle sur le diagramme de Clapeyron (P,V) :

    1) Calculer le travail et la quantit de chaleur changs au

    cours de chaque transformation ,

    , entre le systme gazeux et le milieu extrieur

    , en fonction de et des coordonnes indiques dans le

    diagramme.

    2) Calculer le travail et la quantit de chaleur changs au

    cours du cycle entier.

    3) Verifier le premier principe de la thermodynamique.

    Le rapport des capacits calorifiques molaire pression et volume constants est

    .

    Exercice 2:

    Un cylindre horizontal, de volume invariable, est divis en deux compartiments, par un piston

    mobile, sans frottement. Les parois du cylindre et le piston sont impermables la chaleur. A ltat

    initial (ltat dquilibre thermodynamique initial), le piston de trouve au milieu du cylindre. Les deux

    compartiments et contiennt un mme volume dhlium (gaz parfait), la pression

    atmosphre, et la temprature .

    A laide dune rsistance chauffante, on chauffe lentement le gaz du compartiment . Au bout

    dun certain temps, on atteint ltat final (ltat dquilibre thermodynamique final) lorsque la pression

    du gaz contenu dans devient .On suppose donc que la transformation est une adiabatique

    rversible.

    Le rapport des capacits calorifiques molaire pression et volume constants est

    .

    Dterminer:

    1) les pressions, les volumes et les tempratures des compartiments et letat

    final.

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    2) la variation dnergie interne de gaz dans et et lnergie fournie par la

    rsistance chauffante

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    Corrig de contrle N : 1 Thermodynamique Filire SMPC/SMA 2007-2008 FSSM :

    Question de cours

    On a

    (1)

    (2)

    (3)

    A pression constante dP=0

    ( 2 )

    ( 1 )

    Alors : (

    )

    (3 )

    Alors : (

    )

    volume constant donc dV=0

    (1)

    (2)

    (3)

    (

    )

    Et

    (

    )

    Exercice 1

    1) Calculons les travaux changs :

    Transformation isobare

    Transformation isochore.

    =0 (dV=0)

    Transformation isobare

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    Transformation isochore .

    Calculons les quantits de chaleur changes :

    Isobare dP=0 Avec

    On a avec n=1 mol

    et

    alors

    ,

    donc

    Isobare {

    Le long de lisochore dV=0

    On a

    On a

    Et

    Isochore {

    Le long disobare

    Avec

    et {

    (

    Le long de lisochore :

    Avec

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    2) Le travail total chang avec le milieu extrieur est :

    La quantit de chaleur totale change est :

    On a

    Donc le premier principe de la thermodynamique est vrifi.

    Exercice 2 :

    gaz parfait

    Adiabatique

    1) Dterminations des pressions, des volumes et des

    tempratures des compartiments et ltat final.

    A lquilibre mcanique Somme des forces gale a 0

    Autrement dit

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    On a

    Dans

    {

    {

    (

    )

    (

    )

    A.N: (

    )

    On a

    A.N :

    Pour et

    On a

    ( ) avec {

    (

    )

    (

    ) (

    )

    (

    ) (

    )

    (

    )

    (

    )

    AN :

    Pour

    On a

    {

    AN :

    2) La variation dnergie interne de n moles dans et :

    Dans

    Dans le cas dune transformation infinitsimale rversible, le premier principe peut

    secrire

    Pour un gaz parfait : l=P

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    Donc alors

    Dans :

    Avec

    Avec {

    A.N

    Dans :

    donc

    Lnergie fournie par la rsistance chauffante :

    Donc

    l

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    Contrle N : 1 Thermodynamique Filire SMPC/SMA 2006-2007 FSSM:

    Questions de cours

    1) Gaz parfait

    Choisir deux phrases parmi les quatre proposes ci-dessous, pour complter cette dfinition :

    Un gaz parfait est un ensemble datomes ou de molcules contenus dans un volume V

    dont :.. .

    Les interactions entre les atomes ou les molcules sont fortes,

    Les interactions entre les atomes ou les les molcules sont faibles ,

    Le volume propre des atomes ou des molcules est grand devant le volume du gaz,

    Le volume propre des atomes ou des molcules est petit devant le volume du gaz.

    2) Travaildes forces de pression

    Pour une transformation quelconque, laquelle de ces expression est vraie ?

    est la pression et V le volume du gaz tudi.

    3) Chaleur

    Donnez les expressions de la chaleur pour un gaz parfait, en coordonnes (T,V) et en

    coordonnes (P,T).

    4) Transformation adiabatique rversible

    Donner lquation dune transformation adiabatique rversible dun gaz parfait en

    coordonnes (P,T).

    5) Premier principe

    Complter le dfinition suivante : Si au cours dune transformation dun systme dun tat

    dquilibre initial vers un autre tat dquilibre final, il y a change de travail et de chaleur

    avec le milieu extrieur, .

    Exercice :

    Un gaz parfait de n moles, pour lequel la chaleur spcifique

    molaire

    R, est pris dans les conditions du point A dans la figure

    Ci-contre. On lui fait dcrire le chemin AB de 3 manires

    diffrentes :

    Le trajet ACB ;

    Le trajet ADB ;

    Le trajet AB concidant avec la droite ( de pente 1

    dans le plan (P,V) ,avec et .

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    Remarques : les lettres Q ,W et U dsignent respectivement :la chaleur ,le travail et

    lnergie interne .

    Questions :

    On donnera les rponses en fonctions de R et .( R tant la constante des gaz parfaits) .

    1) Les tempratures

    a) Calculer en fonction de

    b) Calculer en fonction de

    c) Calculer en fonction de

    2) Pour le trajet (ACB).

    a) Donner la nature de la transformation (AC) puis calculer .

    b) Donner la nature de la transformation (CB) puis calculer .

    c) Calculer

    3) Pour le trajet (ADB)

    a) Donner la nature de la transformation (AD) puis calculer .

    b) Donner la nature de la transformation (DB) puis calculer

    c) Calculer .

    4) Pour le trajet (AB)

    a) Calculer la variation de lnergie interne .

    b) Calculer .

    c) En dduire .

    5) Calculer la variation de lnergie interne totale au cours du cycle

    (ACBDA) .rsultat est il prvisible ?Justifier votre rponse.

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    Corrig du contrle N : 1 Thermodynamique Filire SMPC/SMA 2006-2007 FSSM:

    Question Cours :

    1) gaz parfait :

    Un gaz parfait est un ensemble datomes ou de molcules contenus dans un volume V dont : les

    interactions entre atomes ou molcules sont faibles et le volume propre des atomes ou des molcules

    est petit devant le volume du gaz.

    2) Travail des forces de pression :

    Pour une transformation quelconque est vraie.

    3) Chaleur (gaz parfait)

    lexpression de la chaleur pour un gaz parfait en coordonns (T,V) est :

    lexpression de la chaleur pour un gaz parfaiten coordonns (P,T) est :

    = Pour un gaz parfait l=P , h=

    4) Transformation adiabatique rversible :

    st

    5) Premier principe :

    Si ai cours dune transformation dun systme dun tat dquilibre initial vers un autre tat

    dquilibre ;il y a un change de travail et de chaleur avec le milieu extrieur, la variation de lnergie

    interne est gale la somme algbrique des travaux et des chaleurs changs avec le milieu extrieur

    U =Q+W .

    Exercice 2 :

    1) Les tempratures :

    a) On a avec et (1)

    (2)

    b) Au point c on a :

    Avec : 2 (1) au point A.

    c) Au point D on a D( )

    (1) avec Et (2) au point A .

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    2=

    2) Le trajet (ACB)

    d) Du point A au point C ,il y a une compression isochore.

    Le travail

    Donc dV=0

    La chaleur

    On a (ldV=0) Or =

    = avec {

    =

    e) Du point C au point B, il y a une transformation isobare.

    Le travail

    Pour

    B(P2,V2)

    On a

    = Et , ,

    ( = + =

    =

    La chaleur :

    On a : T +hdP (dP=0) avec {

    Avec :

    =R+ =R+

    R=

    R Finalement = 7nR

    f)

    Le travail

    =

    La chaleur

    (

    )

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    3) Pour le trajet ADB

    a) Du point A au point D , il y a une dilatation isobare .

    Le travail

    =

    La chaleur

    = n = n (2 n Avec

    b) Du point D au point B , il y a une compression isochore.

    Le travail

    Donc dV= 0 =0

    La chaleur

    = ( )=(4 Avec =

    =5nR

    c)

    Le travail fourni au cour du trajet ADB est :

    = + = +0

    La quantit de chaleur fournie au cours du trajet ADB est :

    =

    +5nR =

    4) Trajet AB :

    a) Lnergie interne

    On a dU = Pour un gaz parfait dU=

    =

    =

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    b) Le travail :

    On a

    daprs le graphe on P=V

    =[

    ]

    -

    =

    =

    =

    c) La chaleur ?

    Daprs le premier principe de la thermodynamique :

    =

    =6nR

    6nR

    5) Calcul de lnergie interne totale fournie au cours du cycle ACBDA :

    On a :

    Donc

    nR

    = = 0

    Ce rsultat est prvisible car pour un cycle. tant une fonction dtat ne

    dpend pas de chemin suivit. Lnergie interne ne dpend que de ltat initial et ltat

    final.

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    Contrle N : 1 Thermodynamique Filire SMPC/SMA 2009-2010 FSSM:

    Question de cours :

    1) Donner la dfinition dune grandeur intensive et dune grandeur extensive.

    2) Pour une transformation infinitsimale rversible dun gaz parfait , laquelle de

    ces expression du travail lmentaire est vrai :

    3) Donner lquation dune transformation adiabatique rversible dun gaz parfait ,

    en variables (P.V) ,et en variables ( T.V)

    4) Donnez lnonc du premier principe de la thermodynamique.

    5) Exprimer la variation lmentaire dnergie interne dU dun gaz parfait en

    fonction de sa capacit thermique volume constant Cv.

    Problme :

    On fait subir une mole de gaz parfait initialement dans ltat les transformation

    successive suivantes (toutes rversible ) ;

    Transformation adiabatique amenant les gaz ltat

    Transformation volume constant amenant le gaz de ltat

    ltat

    Transformation isotherme qui ramne le gaz de ltat ltat initial

    1) Reprsenter dans un diagramme le cycle dcrit par le gaz.

    2) Dterminer et P2 en fonction de et

    .Prciser si T1 est suprieur ou

    infrieur .

    3) Exprimer le travail et la chaleur changs par le gaz au cours des trois transformations, en

    fonction des donnes

    .

    4) Exprimer le travail total chang par le gaz au cours du cycle en fonction des

    donnes R T0 et =Cp/Cv. peuton prvoir le signe de ? justifier votre rponse ?

    5) Exprimer la variation de lnergie interne du gaz pour chaque transformation

    6) En dduire du gaz. commenter.

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    Corrig du contrle N : 1 Thermodynamique Filire SMPC/SMA 2009-2010 FSSM:

    Question de Cours :

    1) Dfinition :

    Une grandeur intensive est une grandeur indpendante da la masse du systme.

    Exemple la pression, la temprature

    Une grandeur extensive et une grandeur qui dpend de la masse du systme.

    Exemple : la masse, le volume, lnergie

    2) Pour une transformation infinitsimale rversible dun gaz parfait

    est vrai

    En effet :

    Pour une transformation quelconque .

    Si la transformation est rversible donc le systme est en quilibre chaque instant

    3)

    4) Lquation dune transformation adiabatique rversible dun gaz parfait

    En variable est

    En variable est :

    en variables

    5) Premier principe de la thermodynamique :

    Si au cour dune transformation dun systme dun tat dquilibre initial vers un autre tat

    dquilibre final, il y a change de travail W et de la chaleur avec le milieu extrieur. alors la

    variation de lnergie interne du systme est gale la somme du travail W et la chaleur .

    S

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    6) La variation elementaire dU dn gaz parfait en fonction de Cv

    On a :

    Pour un gaz parfait

    Problme :

    1) Reprsentation du diagramme cycle dcrit par le gaz.

    Le diagramme

    On adiabatique

    On a

    }

    2)

    Pour T1 :

    De A au point B, il sagit dune transformation adiabatique rversible.

    Lquation dune transformation adiabatique rversible dun gaz parfait en variable est :

    Adiabatique

    Isochore Isotherme

    Adiabatique

    Isotherme

    Sens trigonomtrique

    0

    A

    B

    C

    P1

    P2

    P0

    V

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    Au point A on a

    Au point B on a (

    )

    ( )

    =

    =

    ( ) =

    = T1> T0 car :

    Pour :

    De A au point B, il sagit dune transformation adiabatique.

    Au point A on a :

    Au point B on a :

    ( )

    ( )

    =

    ( )

    Pour :

    Du point B au point C, il ya une transformation a volume constant

    Au point B on a Au point C on a ( ) (1) avec n=1 mole du

    gaz parfait

    Au point C on a ( ) (2)

    =

    ( )

    ( )=

    Avec Et =

    =

    =

    {

    2) Le travail et la chaleur change par le gaz au cours des trois transformation en fonction de R , T0

    et

    Le travail chang :

    Transformation adiabatique A B

    La chaleur QAB=0

    Le travail

    Daprs la question 5 (Qu. de cours) on a

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    WAB=

    =

    = (

    Avec = et WAB=

    Pour un gaz parfait : - (1) n=1 mole et

    = = (2)

    (1) et (2)

    Donc WAB=

    (

    Transformation isochore :

    Le travail La chaleur :

    Transformation isotherme C A :

    Le travail

    [ ]

    = 3

    WCA= Ln3

    La chaleur

    On a et l=P pour un gaz parfait

    Rcapitulation :

    {

    {

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    3) Le travail total Wcycle chang par le gaz au cours du cycle :

    On a

    [

    ]

    Oui on peut prvoir le signe de .

    Ce travail est positif car le sens du cycle est le sens trigonomtrique.

    4) La variation de lnergie interne du gaz pour chaque transformation :

    Transformation adiabatique

    0+

    (

    Transformation isochore

    =

    (

    Transformation isotherme

    =0

    5) du gaz

    [ ]

    Ce rsultat est prvisible car pour un cycle. tant une fonction dtat ne

    dpend pas de chemin suivit. Lnergie interne ne dpend que de ltat initial et ltat

    final.

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    Algbre 1 :

    Contrle N : 1 Algbre Filire SMPC/SMA 2009-2010 FSSM :

    Exercices 1 :

    On considre le systme suivant {

    1) Ecrire la matrice largie de ce systme.

    2) Rsoudre le systme par la mthode de Gauss.

    Exercice 2 :

    Soit B une fonction polynmiale de degr trois de la forme :

    3) Dterminer les coefficients a,b,c ,d sachant que :

    4) Dcomposer la fonction polynmiale en produit de facteurs irrductibles dans

    5) Dcomposer en lments simples dans la fraction rationnelle.

    Exercices 3 :

    Effectuer la division suivant les puissances croissantes de par la fonction polynomiale

    lordre .

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    Corrig de Contrle N : 1 Algbre Filire SMPC/SMA 2009-2010 FSSM :

    Exercices 1 :

    Soit le systme : {

    1) Ecrire la matrice largie de ce systme.

    La matrice largie de systme est :

    (

    )

    2) Rsoudre le systme par la mthode de Gauss

    Pour liminer linconnue x dans la deuxime quitation on effectue lopration

    .

    (

    )

    Pour liminer linconnue x dans la troisime quitation on effectue lopration

    .

    (

    )

    On permute (

    ).

    Pour liminer linconnue y dans la troisime quitation n on effectue lopration

    (

    ). Alors que le systme

    devient {

    .

    Lensemble des solutions est { }.

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    Exercices 2 :

    Soit B une fonction polynmiale de degr trois de la forme :

    1) Dcomposer la fonction polynmiale en produit de facteurs irrductibles dans

    On a

    On a

    On a

    Alors :

    {

    La solution de ce systme est rsolue en Exercice alors {

    2) Dcomposition de en en produit de facteur irrductibles dans.

    Alors est une racine de est un racine simple de

    Avec : polynme de degr 2

    {

    {

    Soient : et

    Donc est irrductible dans

    3)

    La partie entire E=0 car lim

    donc

    On a : [

    ]

    Pour on [

    ]

    alors

    lim lim

    lim

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    Exercices 3 :

    La division suivant les puissances croissantes de par la fonction polynomiale

    lordre .

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    Chimie gnrale 1 :

    Contrle N : 1 Chimie gnrale Filire SMPC 2007-2008 FSSM :

    Important: Toute rponse doit tre justifie, faute de quoi elle sera compte fausse.

    Problme I

    G. un lectron gravite autour d'un noyau de charge Ze sur une trajectoire circulaire.

    1) Conformment la thorie de Bohr, donner (sans justifier) :

    a) l'expression du rayon r de l'orbite, en fonction de a0, Z et n.

    b) l'expression de l'nergie correspondante en fonction de EH, Z et n.

    2) A partir de l'tat fondamental, cet lectron saute un autre tat d'nergie

    suprieure quand il reoit un rayonnement de longueur d'onde l = 304,5.10-10 m.

    Quel est le niveau atteint lorsqu'il s'agit de l'ion He+ ?

    3) Quelle est la longueur d'onde du rayonnement ncessaire pour exciter l'atome

    d'hydrogne H (initialement l'tat fondamental) pour qu'il atteigne le mme

    niveau que celui de He+ excit (question 2).

    4) On voudrait fabriquer une lampe hydrogne et une autre He+, laquelle des

    deux consommerait plus d'nergie ?

    5) Quelle est la frquence ncessaire pour ioniser l'atome d'hydrogne initialement

    pris l'tat fondamental ?

    H. On considre un lectron sur le niveau n = 3.

    1) Quels sont les nombres quantiques qui peuvent tre associs cet lectron ?

    2) Prciser les orbitales atomiques (s, p, d ou f) associes aux diffrents tats de cet

    lectron.

    Donnes :

    Problme II :

    Soient les lments chimiques suivants : 1H, 7N, 8O, 11Na, 14Si, 15P, 16S.

    1) Etablir leurs configurations et indiquer ceux qui appartiennent la mme priode

    et ceux qui appartiennent la mme colonne.

    2) Le soufre S ragit avec le fluore F pour donner trois composs SFx, SFy et SFz.

    Identifier ces composs.

    3) Avec l'hydrogne le soufre ne donne que SFx, pourquoi ?

    4) Etablir les structures de Lewis des molcules SFx, SFy, SFz, SiO et prvoir leur

    gomtrie de base. Indiquer celles qui sont polaires.

  • Edition : 2012

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    5) Comparer la longueur de liaison et le caractre ionique des liaisons N-H et P-H

    dans les molcules NH3 et PH3.

    6) Sachant que l'interaction s-p est prsente dans la molcule SiO,

    a) Construire son diagramme des orbitales molculaires.

    b) Dterminer le nombre et la nature des liaisons.

    c) Indiquer le caractre magntique de SiO.

    1) Donner la configuration lectronique de SiO2-.

    2) En dduire :

    a) le nombre et la nature des liaisons.

    b) le caractre magntique de SiO2-.

  • Edition : 2012

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    Corrig du contrle N : 1 Chimie gnrale Filire SMPC 2007-2008 FSSM :

    Problme I :

    I.

    3)

    a) a

    Z

    nr

    2

    b) Hn E

    n

    ZE

    2

    2

    4)

    Il sagit de lhlium donc Z = 2 or

    hcEEEEE

    pif

    1

    Hp EP

    E2

    4 et HEE 41 .Donc :

    hc

    pEH )1

    1(4

    2

    2

    1 11

    4 H

    hc

    p E

    H

    H

    E

    Ehc

    p

    4

    412

    Do

    H

    H

    Ehc

    Ep

    4

    4

    A.N.:

    299,1)10.602,1)6,13(10.5,304410.310.626,6

    10.602,1)6,13(10.5,3044(

    1910834

    1910

    p

    Donc le niveau atteint est le niveau 2.

    5) Calcul de dans le cas de lhydrogne :

    n = 2 (tat final f)

    n = 1 (tat fondamental) i)

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    hcEEEEEhE

    HHHif

    4

    3

    4

    1

    HE

    hc

    3

    4

    A. N. : m1019

    834

    10.5,121610.602,1)6,13(3

    10.310.626,64

    Remarque : Si on veut calculer une grandeur positive ( , ) et pour viter toute erreur, il vaut

    mieux prendre la valeur absolue de E.

    6) HHHHe

    EEEE 151

    4

    4

    42

    2

    et

    HH

    EE4

    3

    .

    Do : EHe+ > EH donc la lampe He+ consommerait plus dnergie.

    Ou bien : H > He+

    HeH

    11

    HeH

    hchc

    do mme C/C.

    7) Ioniser latome dhydrogne ; cest envoyer son lectron vers linfini :

    Hif EEEhE 0 h

    EH

    A. N. : )(10.29,310.626,6

    10.602,1)6,13( 11534

    19

    Hzs

    J.

    8) n est le nombre quantique principal : *Nn

    l est le nombre quantique secondaire ou azimuthal : 10 nl

    ml est le nombre quantique magntique : lml l .

    De l il dcoule que pour une valeur donne de n on a n valeurs possibles de l et n2 valeurs

    possibles de ml. Donc on aura n2 triplet (n, l, ml).

    n = 3 l = 2 ml = -2, -1, 0, 1, 2

    n = 2 (tat final f)

    n = 1 (tat fondamental) i)

  • Edition : 2012

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    l = 1 ml = -1, 0, 1

    l = 0 ml = 0.

    9) lO.A. est note s si l = 0, p si l = 1, d si l = 2 et f si l = 3.

    Donc : (3, 2, -2), (3, 2, -1), (3, 2, 0), (3, 2, 1) et (3, 2, 2) correspondent aux O.A. 3d.

    (3, 1, -1), (3, 1, 0) et (3, 1, 1) correspondent aux O.A. 3p.

    (3, 0, 0) correspond lO.A. 3s.

    Problme II

    1) Configurations lectroniques :

    1H : 1s1 11Na : 1s

    2 2s

    2 2p

    6 3s

    1 = [Ne]3s

    1

    7N : 1s2 2s

    2 2p

    3 = [He]2s

    2 2p

    3 14Si : 1s

    2 2s

    2 2p

    6 3s

    2 3p

    2 = [Ne]3s

    2 3p

    2

    8O: 1s2 2s

    2 2p

    4 = [He]2s

    2 2p

    4 15P : 1s

    2 2s

    2 2p

    6 3s

    2 3p

    3 = [Ne]3s

    2 3p

    3

    9F: 1s2 2s

    2 2p

    5 = [He]2s

    2 2p

    5 16S : 1s

    2 2s

    2 2p

    6 3s

    2 3p

    4 = [Ne]3s

    2 3p

    4

    Les lments appartenant la mme colonne sont caractriss par la mme configuration

    externe, alors que ceux qui appartiennent la mme priode sont caractriss par la mme valeur de n.

    Mme colonne Mme priode

    H, Na N, O, F

    N, P Si, P, S, Na

    O, S

    2) SFx, SFy et SFz :

    S : F : v = 13s 3p 2s 2p

    v = 2S : F : v = 13s 3p 2s 2p

    v = 2

    S :

    S* :

    S* :

    3s 3pv = 2

    v = 4

    3s 3p 3dv = 6

    3s 3p 3d

    2 liaisons

    4 liaisons

    6 liaisons

    SFx = SF2 , SFy = SF4 et SFz = SF6

    S possde des O. A. d (en effet ces O. A. existent partir de n = 3).

  • Edition : 2012

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    Remarque : dans SF4 et SF6 S est entour de plus de 8e- on a donc une dilatation de loctet et cette

    dilatation nest possible que lorsque deux conditions sont satisfaites :

    latome central doit possder des O. A. d,

    latome central doit tre moins lectrongatif que les atomes qui lentourent.

    3) SHx = SH2, SH4 et SH6 ne peuvent pas exister car (H) < (S) c'est--dire la 2me

    condition de la dilatation de loctet nest pas satisfaite.

    4)

    S :

    F :

    3s 3p

    2s 2p

    S :

    F :

    3s 3p

    2s 2p2

    S :

    F :

    3s 3p

    2s 2p

    S :

    F :

    3s 3p

    2s 2p4

    S :

    F :

    3s 3p

    2s 2p

    S :

    F :

    3s 3p

    2s 2p6

    3d

    3d

    Si :

    O :

    3s 3p

    2s 2p

    3s 3p

    2s 2p

    4)

    SF F

    SF F

    F

    F

    S

    F F

    F

    F

    F F

    Si O

    * SF2 : 4 doublets autour de S ( 2 doublets et 2 non liants (doublets n) ; formule structurale AX2E2)

    la gomtrie de base est ttradrique.

    N.B. : pour obtenir la forme molculaire il faut regarder uniquement les liaisons ; SF2 a une forme

    coude ou forme en V.

    * SF4 : 5 doublets autour de S (4 et 1 n ; formule structurale AX4E1) la gomtrie de base est

    une bipyramide base triangulaire (la forme molculaire est un ttradre dform).

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    * SF6 : 6 doublets autour de S ( 6 ; formule structurale AX6E0) la gomtrie de base est une

    bipyramide base carre (la forme molculaire est une bipyramide base carre ou un octadre

    rgulier).

    * SiO : 2 doublets autour de Si gomtrie de base linaire.

    Molcules polaires Molcules non polaires

    SF2, SF4, SiO SF6

    5) (N) > (P) de plus (N) < (P) donc d(N-H) < d(P-H)

    (N) > le caractre ionique dans N-H sera plus important que dans P-H.

    N.B. : 100100100..%exp

    ede

    dIC

    the

    ; dans N-H est > dans P-H

    6)

    c) Diagramme des OM de SiO :

    Si O

    3p

    3s

    2p

    2s

    s

    s*

    z

    z*

    x

    x*

    y

    y*

    * (O) > (Si) les O.A. de O sont plus stables que celles de Si

    * Interaction s-p x et y sont plus stables que z.

    Si O

    3p

    3s

    2p

    2s

    s

    s*

    z

    z*

    x

    x*

    y

    y*

    * (O) > (Si) les O.A. de O sont plus stables que celles de Si

    * Interaction s-p x et y sont plus stables que z.

    SiO

    32

    28

    2

    *

    nn

    1 liaison et 2 liaisons .

    d) pas de- clibataire dans SiO donc la molcule est diamagntique.

    7- SiO2-

    : s2 *s

    2 ( x, y)

    4 z

    2 ( *x

    1, *y

    1).

    7)

    e) 2

    2

    48

    1 liaison et 2 demi liaison ( 1 liaison )

    f) 2 e- clibataires SiO2- est paramagntique.

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    Remarque : le diagramme des O.M. avec interaction s-p (Ex. : celui de SiO ci-dessus) est prsent

    dune faon trs simplifie.

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    Contrle N : 1 Chimie gnrale Filire SMPC/SMA 2008-2009 FSSM :

    Tout rponse non justifie sera compt fausse. Les parties Exercice 1, Exercice 2, et

    Exercice 3 sont indpendantes

    Exercice 1 :

    On considre les lments dont le numro atomique Z est infrieur 18

    1) Donner toutes les configurations lectroniques caractrises par la prsence de

    deux lectrons clibataires.

    2) Parmi ces configurations, lesquelles correspondent-elles aux lments de la

    famille de loxygne.

    3) Donner la configuration et le symbole de llment de la troisime priode

    caractris par lune des configurations de la question 2).

    4) Quelles rpartitions lectroniques de la valence ( donner sous forme de case

    quantique), doit adopter cet lment pour former 2,4 ou 6 liaisons.

    Exercice 2 :

    On appelle que selon le module de Bohr le rayon du cercle dcrit par llectron et

    lnergie associe sont donns par :

    et

    1) Llectron dun hydrogeneoide de numros atomique Z se trouve sur lorbite de

    rayon et possde une nergie .

    a) De quel hydrogeneoide sagit-il ?

    b) Sur quel niveau nergtique se trouve cet lectron ?

    1) Le retour ltat fondamental saccompagne de lmission dune radiation

    lumineuse. Calculer la frquence de cette radiation.

    2) Quelle quantit dnergie permet-elle dioniser cet hydrogeneoide ?

    3) Cet hydrogeneoide rsulte de lionisation de llment chimique correspondant.

    Evaluer, selon le modle de Slater :

    a) Lnergie lectronique de cet lment,

    b) Lnergie dionisation permettant de produire l hydrogeneoide en question.

    Donnes : ;

    i\j 1s 2s2p

    1s 0,31

    2s2p 0,85 0,35

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    Exercice 3 :

    1) Construire le diagramme des orbitales molculaires de lanion sachant que

    cet anion est caractris par la prsence de lionisation s-p. En dduire sa

    configuration lectronique.

    2) Dterminer lordre (nombre) de liaison et le type de liaison dans cet anion.

    3) Ce systme est-il para ou diamagntique ?

    4) Quel sera lordre de liaison dans NO, ?

    5) Comparer les forces des liaisons entre N et O dans la srie NO, et

    6)

    a) Etablir la structure de Lewis de chacune de ces espces.

    b) Expliquer pourquoi les liaisons dans sont quivalentes.

    7)

    a) Quelle est la gomtrie de base et la forme molculaire (gomtrie) de et

    ?

    b) Quel est ltat dhybridation de lazote dans ces anions ?

    Donnes :

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    Corrig du contrle N : 1 Chimie gnrale Filire SMPC/SMA 2008-2009 FSSM :

    Exercice 1 :

    1) configuration lectronique

    Les cas possibles sont :

    1s2 2s2 2p6 3s23p4 (la saturation et 20 lectrons)

    1s2 2s2 2p4 (la saturation et 10 lectrons)

    2) la famille de loxygne a une configuration lectronique de valence de la forme

    ns2 np

    4

    la configuration lectronique 1s2

    2s2

    2p4 , il sagit donc de latome doxygne

    3) llment de la troisime priode donc

    La configuration lectronique est : donc il sagit de latome de soufre S

    4) configuration lectroniques de la valence

    3s23p

    4

    3s2 3p

    4

    Cas dune liaison

    1er excitation :

    4 liaisons

    3s2 3p

    4 3d

    1

    2eme excitation

    6 liaisons

    3s2 3p

    4 3d

    1

    Exercice 2 :

    1)

    a) On a {

    et {

    Donc :

    Il sagit de latome lhlium

    b) On a

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    n=1

    n=2

    n=3 Lumire

    2)

    La frquence de la radiation

    (

    )

    (

    )

    (

    )

    On a

    AN :

    3) Quantit dnergie dionisation EI

    Pour ioniser cette atome on a besoin dune Quantit dnergie ncessaire passer llectron

    de ltat fondamentale l

    Donc

    )

    Latome lhlium

    4) Lnergie lectronique de cet lment selon le modle de Slater

    Lquation dionisation de He est

    Donc

    Selon le modle de Slater

    latome lhlium a pour configuration lectronique : 1s2

    pour a pour configuration lectronique : 1s1

    Donc { (

    )

    (

    )

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    Electron

    i\j

    n=1 n=2

    1s 2s2p

    1s 0,31

    2s2p 0,85 0,35

    calculons

    Un lectron de la couche externe 1s2

    a donc comme lectron

    dcran :

    1 lectron (1s) de la couche :

    Donc

    calculons

    pour a pour configuration lectronique : 1s1

    un lectron de la couche externe 1s1

    a donc comme lectron dcran :

    Donc

    Alors

    (

    )

    (

    )

    (

    )

    (

    )

    Exercice 3 :

    1) le diagramme des orbitales molculaires de lanion

    la configuration lectronique de N(Z=7) : 1s2

    2s2

    2p3

    La configuration lectronique de la valence

    2s22p

    3

    2s2 2p

    3

    La configuration lectronique de (Z=8) : 1s2 2s2 2p4+1

    La configuration lectronique de la valence

    2s22p

    5

    2s2 2p

    3

    Le diagramme des orbitales molculaires de lanion

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    La configuration lectronique est

    ( )

    2) lordre de liaison

    {

    3) daprs le diagramme on a 2 lectrons clibataires donc la molcule est

    paramagntique.

    4) lordre de liaison dans NO

    {

    lordre de liaison dans

    {

    5) on a le classement de lordre de liaison est :

    ( )

    La molcule la plus stable est celle du plus grand ordre de liaison.

    Le classement selon la force des liaisons

    2) structure de Lewis

    NO

    la configuration lectronique de N(Z=7) : 1s2

    2s2

    2p3

    2p

    2s

    2p

    N

    2s

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    La configuration lectronique de la valence

    2s22p

    3

    La configuration lectronique de (Z=8) : 1s2 2s2 2p4

    La configuration lectronique de la valence

    2s22p

    4

    structure de Lewis

    NO+

    la configuration lectronique de N(Z=7) : 1s2

    2s2

    2p3

    La configuration lectronique de la valence

    2s22p

    3

    La configuration lectronique de (Z=8) : 1s2 2s2 2p3

    La configuration lectronique de la valence

    2s22p

    3

    Structure de Lewis

    la configuration lectronique de N(Z=7) : 1s2

    2s2

    2p3

    La configuration lectronique de la valence

    2s22p

    3

    La configuration lectronique de (Z=8) : 1s2 2s2 2p5

    La configuration lectronique de la valence

    2s22p

    5

    Structure de Lewis

    O N .

    O N

    O N

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    Srie des exercices de latomistique en Chimie gnrale

    Exercice 1

    1) Prciser le nombre et la nature des constituants de chacun des lments chimiques

    suivants et indiquer ceux qui sont des isotopes. ;

    ; ;

    2) Calculer la masse atomique thorique de llment A en u.m.a et la comparer la

    valeur exprimental qui est de 62.9296 u.m.a, conclure

    3) Calculer lnergie de stabilit E du noyau A.

    4) Sachant que llment A, qui est le cuivre, est un mlange naturel de et

    . Sa masse apparente est de 63.5460 u.m.a , calculer labondance relative des

    deux isotopes.

    Donnes :

    u.m.a .

    Le nombre dAvogadro

    Exercice 2

    On considre lion ltat fondamental.

    1) En appliquant la thorie de Bohr cet ion,

    a) Etablir les expressions, du rayon des orbitales stationnaires et de lnergie

    lectronique , en fonction de Z,h , , e m et de lentier n.

    b) Exprimer en fonction du rayon (rayon de Bohr) et en fonction de lnergie de

    latome dhydrogne ltat fondamental.

    1) Lionisation de cet ion ncessite une nergie de 54,4 eV. De quel ion sagit-il ?

    2) Calculer la longueur donde du rayonnement permettant cette ionisation.

    3) Calculer la longueur donde de la premire raie et de la dernire raie

    de chaque srie du spectre de latome dhydrogne

    Donnes :

    Energie de latome dhydrogne ltat fondamental : ,

    Constante de Planck : ,

    Vitesse de la lumire : .

    Exercice 3

    On considre les systmes suivants :

    Un lectron ayant une vitesse .

    Un mobile de masse et amin dune vitesse .

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    1) En appliquant le premier principe de Louis De Broglie et le principe dincertitude

    dHeisenberg, calculer les longueurs d onde associes a chacun de ces deux

    systmes et lerreur commise sur leurs positions.

    2) Dans quel cas les rsultats sont-ils significatifs.

    Exercice 4

    On considre un lectron se trouvant dans la couche .

    1) Donner tous les tats propres possibles qui caractrisent cet lectron.

    2) Donner le nombre maximal dlectrons que peut contenir cette couche.

    3)

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    Corrig de la srie des exercices de latomistique en Chimie gnrale

    Exercice 1

    1)

    Elment Nombre de

    protons

    Nombre de

    neutrons

    Nombre des

    lectrons Sa nature

    29 34 28 cation

    28 30 28 atome

    6 8 28 atome

    28 32 28 atome

    Rappels :

    On reprsente latome par le symbole

    A : le nombre de masse (nombre de nuclon)

    Z : le numro atomique (nombre de proton)

    N : le nombre de neutrons tel que,

    On dit que le nombre dlectrons gale au nombre de protons Z dans le cas dun atome

    neutre

    Si llment est un atome neutre

    Si llment est un cation

    Si llment est un anion

    B et E sont des isotopes

    (mme Z)

    2) La masse thorique dlment A en u.m.a

    On a

    La masse de A est :

    Avec :

    masse de neutron

    masse de proton

    masse dlectron

    : nombre de neutron

    : nombre de proton

    : nombre dlectron

    Remarque :

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    On nglige la masse dlectron devant celle de noyau, car,

    Par la suite toujours on fait

    Donc

    m

    On remarque que la masse calculer est suprieur celle calculer thoriquement

    3) Lnergie de stabilit E du noyau A (nergie de cohsion ou nergie de liaison

    des nuclons)

    Daprs la relation dEinstein

    avec est appel dfaut de masse

    : Vitesse de la lumire :

    Donc [ ]

    4) labondance relative des deux isotopes du cuivre :

    Soient x labondance relative du

    et y labondance relative du

    {

    ( )

    m

    m

    m

    m

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    ( )

    ( ) ( ) ( )

    ( ) [ ( ) ( )]

    [ ( )]

    [ ( ) ( )]

    A.N

    {

    m

    ( ) m

    ( ) m

    [ ]

    On a

    Finalement

    Exercice 2

    1) En appliquant la thorie de Bohr ion

    a) L'expression du rayon des orbites stationnaires

    Llectron en mouvement circulaire soumis deux forces et

    (force attractive) : force lectrostatique applique par le noyau sur llectron

    Par dfinition

    {

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    r

    Rayon

    Noyau

    lectron

    Q : la charge du noyau

    Q : la charge dlectron

    ( e : la charge lmentaire)

    Z : nombre de proton

    e : la charge lmentaire

    : Vecteur unitaire

    (force centrifuge) : est impose

    par lquilibre dynamique

    En appliquant le P.D.F sur llectron on

    trouve

    : Masse dlectron

    : Lacclration dlectron

    Le mouvement circulaire

    : vitesse dlectron

    : le rayon entre llectron et le noyau

    En tenant compte de la nature du mouvement ces deux forces sont de mmes intensits mais

    sens oppos donc | | | |

    La quantification du mouvement cintique

    J ne peut prendre que des valeurs entires de la quantit

    Par dfinition avec ( )

    Donc

    La quantification

    h : Constante de Planck :

    j : module du moment cintique

    on a

    avec

    (

    )

    Comme r est une fonction de n on note

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    (

    )

    On pose

    ou est le noyau de Bohr si la valeur que prend r quand et (atome

    dhydrogne)

    Pour lnergie lectronique

    Lnergie lectronique de lion sur son orbital est

    : nergie cintique de llectron

    : masse dlectron

    V : vitesse dlectron

    : nergie potentielle dfinit par

    Le travail fourni par le systme pour ramener llectron depuis linfini jusquau la

    distance r du noyau, ce travail est celui de la force dorigine lectrostatique.

    | | | | ( ) | | | |

    [

    ]

    [

    lim (

    ) ]

    Dautre part :

    avec

    Donc

    Do

    (

    )

    En remplaant r par son expression ( (

    )

    )

    (

    )

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    est appele nergie d