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EXERCICES DE REVISIONExercice 1 :

Ecoulement d’air à 25°C autour d’une sphère de 10 mm de diamètre ayant une température desurface de 75°C. Déterminer le transfert par convection.

Solution :

1/ 41/ 2 2/3 0,4

D D Ds

Nu 2 0,4Re 0,06Re Pr

et pour T=298K

6

-3

-7

15,7 10

Pr=0,71

k=26,1 10

=183,6 10

et Ts=348K,

μs=207,3 10-7

3D

VDRe 15,9 10

et par la suite : NuD= 76,8 h = 200 W/m2.K

Et 2sq h D (T T ) 3,2 W

Exercice 2 :

Une goutte d’eau sphérique de 0,5 mm de diamètre en chute libre à 2,15 m/s dans l’airatmosphérique qui est à 100°C. Si la surface de la goutte est à 60°C, déterminer le transfert dechaleur par convection.

Solution :

Détermination de h. T=373 K

6

-3

-7

23,4 10

Pr=0,7

k=31,7 10

=218 10

et Ts=333 K, μs=223 10-7

D

VDRe 45,9

et

1/ 41/ 2 2/3 0,4

D D Ds

Nu 2 0,4Re 0,06Re Pr

=4 et par la suite h = 317

W/m2.K2 3 2

sq h D (T T ) 317x (0,510 ) (100-60)= -210 W

Exercice 3 :

L’huile entre à un élément de chauffage de longueur 5 m et de dia mètre 9 mm, sa surface est à157°C.

2

Déterminer le débit massique pour que l’huile sorte à 95°C.

Solution :

Tm=361 K (huile)

6

p-2

29,7 10

Pr=395

k=0,138

C 2161 J / kg.K

=2,52 10

et Ts=430 K, μs=0,47 10-2

Les équations à utiliser sont :

p sortie e

s m

D

0,33 0,140,33

D Ds

q mC (T T )

q=h DL(T T )

4mRe

D

D hDNu 1,86(Re Pr)

L k

(1)

(2)

(3)

(4)

(3) et (4) donne l’expression de h en introduisant Re de (3) :

0,33 0,14

s

k 4mh 1,86 Pr

D L

En plus, (1) = (2) 0,33 0,14

p sortie e s ms

4mmC (T T ) 1,86 k L Pr (T T )

L

0,335,93 m m 0 m = 0,07 kg/s

Exercice 4 :

Ecoulement d’eau à 2 kg/s à travers un tube de 40 mm de diamètre, chauffée de 25°C à 75°C.La température de la surface est maintenue à 100°C. Déterminer la longueur du tube exigée.

Solution :

3

Pour Tf=348 K

p-6

C 4193 J / kg.K

=374,6 10

k=0,668

Pr=2,35

et D

4mRe

D

=1,70 105

0,8 1/3 2D

hDNu 0,023Re Pr 467 h=7805 W/m K

k

Puisque la chaleur q est égale à : 5p sortie eq mC (T -T )= 4,18 10 W donc,

5s m4,18 10 h DL(T T ) L = 8,5 m

Exercice 5 :

Un tube horizontal de 5 mm de diamètre est immergé dans l’eau à 18°C. Si la température dela surface du tube est 56°C, déterminer la chaleur par unité de longueur dégagée du tube.

Solution :

Pour Tf= 310 K (eau)

6361,8 10

Pr=4,62

k=0,628

3993,1 kg / m

-6=695 10

et nD

hDNu C Ra

k

Pour :3

5sD 2

C=0,48g (T T )DRa Pr 1,59 10

n=0,25

ce qui donne : NuD = 9,6 et h =

1204 W/m2.KDonc, q’=hD(Ts-T) = 718 W/m

Exercice 6 :

Une lampe à incandescence de 20 W, sa température est de 125°C située dans une chambre à25°C. La lampe est assimilée à une sphère de diamètre 40 mm et d’un coefficient d’émissionde 0,8.Déterminer le transfert total de la surface de la lampe vers l’air ambiant de la chambre.

Solution :

4

Pour :

3

-6

f-3

12,87 10

T125 25 =20,72 10T 75 C 348 K

2k=29,8 10

Pr=0,7

35s

D 2

g (T T )DRa Pr 2,94 10

et

1/ 4 2D

hDNu 2 0, 43 Ra 12 h=8,9 W/m .K

k

q= qc + qR avec :

conduction : 2c sq h D (T T ) 4,5 W

rayonnement 4 4 2 8 4 4R sq A (T T ) 0,8 (0,04) 5,6710 (398 298 ) 3,9 W

q= 8,4 W