Exercices Statistiques

UNIVERSITE LARBI BEN M HIDI OUM EL BOUAGHI’

L’étude du poids de 50 étudiants a donné les résultats suivants (en kg)

37 58 43 66 58 47 71 66 61 50 75 72 67 62 52 82 76 72 68 63 54 55 63 68 72

77 73 69 64 56 65 69 73 79 87 88 79 74 70 74 80 90 92 82 93 76 84 91 98 86

1- Quelle est la population de cette série statistique ?2- Quelle est la modalité de cette série statistique ?3- Quelle est la nature (le type) du caractère étudié ?4- Quelle est l’étendu ?

On considère le tableau statistique suivant :

X effectifeffectifcumulécroissant

effectifcumulédécroissant

fréquancefréquancecumuléecroissante

fréquancecumuléedécroissante

0 51 102 163 154 205 14Totale N=

1- Compléter le tableau précédent.2- Tracer le graphe correspondant (X ,n ).

Exercice 1

Exercice 2

1

Série d’exercices n°1 : statistique descriptive

Département de

Le cas descret 2013/2014

G TU

[email protected]

(Tableau statistique)

Des enfants sont classés d’après la durée écoulée entre la date de mariage de leurs parents et la datede leur naissance. Les observations faites sont consignées dans le tableau de ci-desous. Ce tableau doitêtre compris de la façons suivante : dans la population étudiée, 91 enfants sont nés dans la 1ère année demariage de leurs parents, 72 enfants sont nés pendant la 2ème année de mariage de leurs parents, etc

1. complèter le tableau de ci-dessous.2. interpréter la ligne ”année 8”.3. Calculer la moyenne, la variance et l’écart-type de la variable étudiée.

Au poste de payage, on compte le nombre de voitures se présentant sur une période de 5mn.Sur 100 observations de 5mn, on obtient les résultats suivants :

2

Exercice 3

1. Déterminer la population, le caractère et son type, représenter la série statistique graphiquement.2. Calculer les paramètres de centralisation et de dispersion.

Exercice 4

D jeddi K amel.


1


Département de

Le cas descret 2013/2014

G TU

Exercice 2

1. Qelle est la population étudiée ? Identifier la variable statistique et préciser sa nature ?2. Etablir le tableau statistique, tracer les diagrammes adéquats.3. Qelle est la proportion des appareils ayant une défectuosité ?4. Qelle est la proportion des appreils ayant un nombre de défectuosités ≤ 3 ?5. Calculer la médiane, le mode, la moyenne, le 1er et le 3ème

Interpréter le dernier résultat.

Un contrôle effectué pour repérer des défectuosités sur des appareils, produitspar une société chinoise.Les résultats de l’inspection de 100 appareils sont donnés dans le tableau suivant :

quartile, le coefficientde variation.

ment.

1. Décrire la situation statistique (population, caractère et modalités).2. Donner une représentation graphique adaptée à la situation observée.3. Donner la valeur de la médiane et celle de la moyenne correspondant à cette série.

Ce tableau donne la distribution selon le nombre de 110 familles qui attendentl’attribution d’un loge

Exercice 1

[email protected]

2

D jeddi K amel.

(Lecture graphique)

1. A partir de la représentation graphique suivante, tracer la courbe cumulative de la série statistique :

2. Cette distribution est-elle homogène ?

(Le changement de variable)

Considérons une série statistique (Xi)1≤i≤n relative à un caractère quantitatif discrèt et le changementde variable suivant :

yi = axi + b

1. Montrer les égalités suivantes :Y = aX + b (1)

V ar(Y ) = a2V ar(X). (2)

2. Utiliser le changement de variable yi = 12xi−1000 pour calculer la moyenne et la variance de la série

statistique tabulée ci-dessous :

3. Tracer la courbe cumulative, en déduire la médiane, le 1er et le 3ème quartile.

Exercice 3

Exercice 4


1


Département de

Le cas continu 2013/2014

G TU

Exercice 1

Un important entrepreneur en construction, subissant une forte concurrence, vous soumet les

profits estimés pour ses 70 contrats en cours d'exécution pour fins d'analyse.

Profits(en milliers de $)

Nombre de contrats

[ - 812201812

a)

b) Calculer l

c) Tracer l'histogramme

Définir la population et le caractère étudié et indiquer le type de caractère

a moyenne, la médiane, le mode et l'écart type du caractère étudié

Voici le nombre de minutes de connexion Internet d’un échantillon d’abonnés d’une compagnie

spécialisée dans ce type de service :

Nombre de minutes de connexion Nombre d’abonnés8

200

6010012

a) Quel est le caractère étudié ?

b) Préciser le type de ce caractère.

Exercice 2

5 ; 0 [ 0 ; 5[ 5 ; 10 [ 10 ; 15 [ 15 ; 25

[[[[[

[0, 60[60, 90

[90, 120[120, 150[150, 180[180, 210

[[[[[[

[email protected]

2

D jeddi K amel.

f) Calculer l

du caractère étudié

l'écart type et le premier et troisiéme quartile a moyenne, la médiane, le mode,

L’histogramme ci-dessous décrit la distribution du salaire annuel chez les employés d’uneimportante compagnie.

12

10

8

6

2

20 25 30 35 40 50

Calculer la fréquence relative de chacune des cinq classes.

-type du salaire annuel (en milliers de $)

des employés

-

Salaire annuel(milliers de $)

de la compagnie étudiée.

Déterminer le pourcentage d'individus appartenant à l'intervalle

et l’écart

1-

2-

3-

s fréquences relatives cumulées. Tracer la courbe de

En déduire graphiquement

Calculer la moyenne, la médiane, le mode

la médiane et le mode

4-

5-

c fréquences relatives cumulées.

d

e s fréquences relatives cumulées.) Tracer la courbe de

) Construire la table des

) Tracer l’histogramme de cette distribution.

Exercice 3

[X − δ,X + δ

]

UNIVERSITE LARBI BEN M’HIDI-OUM EL BOUAGHIDEPARTEMENT DE G.T.U.

Exercice 1 La répartition de 100 étudiants après observation de leurs résultats en mathématiques(variable X) et en statistique (variable Y ) a donné les résultats suivants :

1. Calculer les moyennes marginales et les écarts-types marginaux de X et de Y .

2. Déterminer la covariance et le coefficient de corrélation linéaire.

3. Déterminer la droite de régréssion de Y en fonction de X.

4. Estimer Le résultat d’un étudiant en physique sachant qu’il a eu 13 en mathématiques.

Exercice 2 (à faire pendant la séance du cours) On a relevé le poids (X) en Kg et la taille (Y) encm des élèves d’une même classe et on a obtenu le tableau suivant :

1. Donner les distribution marginales de X et de Y.

2. Calculer la moyenne et l’écrt type de X et de Y (X, Y , σX et σY )

3. Tracer les diagrammes adéquat de la série statistique de la variable X, en déduire sa médiane,son premier et son troisième quartile (respectivement M , Q1 et Q3 )

4. Déterminer le pourcentage des élèves dont le poids et dans l’intervalle [X − σX ; X + σX ].

1

TD4 Statistique discriptive 2013/2014 : Les distributions à deux [email protected]

5. Calculer la covariance et le coefficient de corrélation.

6. Ajuster la variable Y par la variable X à l’aide d’une fonction linéaire du type Y = aX + b.

7. Estimer la taille d’un élève dont le poids est égal à 65 Kg.

8. Quel est le poids d’un élève dont la taille est égale à 166 cm.

Exercice 3 (Ajustement par une fonction puissance.)

On a essayé 5 doses différentes d’un insecticide sur 5 parcelles de mêmes surfaces et se trouvantsdans le même champ. Quelques jours plus tard, on a procédé au dénombrement des insectes se trouvantencore dans des parcelles. Les résultats suivants ont été obtenus :

1. Ajuster cette série par une fonction puissance de la forme Y = BXa.

2. Estimer le nombre d’insectes si la quantitié d’insecticide est égale à 11 décilitre.

Exercice 4

Une expérience a été réalisée sur 250 personnes pour étudier la relation qui exisite entre l’âge Xet le temps de sommeil Y . Le tebleau suivant a été obtenu.

1. Calculer les moyennes marginales et les écarts-types marginaux de X et de Y .

2. Déterminer la covariance et le coefficient de corrélation linéaire.

3. Déterminer la droite de régréssion de Y en fonction de X.

4. Estimer le temps de sommeil d’une personne de 66 ans.

2 D jeddi K amel.

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