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Exercices sur l’énergie mécanique 1
Date : _______________ Nom : _____________________________________________________
Groupe : _____________ Résultat : ________ / 70
Exercices sur l’énergie mécanique Module 3 : Des phénomènes mécaniques
Objectif terminal 6 : Énergie potentielle et énergie cinétique 1. Une application importante de l’énergie potentielle gravitationnelle est le barrage
hydroélectrique. On place une turbine sous le niveau d’un réservoir d’eau afin de transformer l’énergie potentielle de l’eau en énergie de mouvement capable de faire tourner la turbine qui produira de l’électricité. Quelle énergie, en kilojoules, peuvent fournir 10 l d’eau (1 l d’eau pèse 1 kg) dans une centrale électrique si la turbine est disposée 70 m sous le niveau du réservoir d’eau?
Réponse : ________________________ ________ / 4
2. On ne se sert pas que de l’énergie potentielle de l’eau pour produire de l’électricité, on se sert aussi de l’énergie cinétique du vent, grâce à une éolienne. Quelle énergie cinétique possède 1 m3 d’air se déplaçant à une vitesse de 50 km/h? La masse de 1 m3 d’air est de 1,29 kg.
Réponse : ________________________ ________ / 4
3. Une pomme de 500 g est située à 2,8 m du sol dans un pommier.
________ / 6
a) Quelles énergies potentielle et cinétique possède-t-elle à ce moment? (2 points)
Énergie potentielle : ________________________
Énergie cinétique : ________________________
Exercices sur l’énergie mécanique 2
b) La pomme fait une chute et se retrouve au sol au pied du pommier. Quelles énergies potentielle et cinétique possède-t-elle au moment précis où elle touche le sol? (2 points)
Énergie potentielle : ________________________
Énergie cinétique : ________________________
c) Quelles énergie potentielle, énergie cinétique et vitesse possédait la pomme au milieu de sa chute? (2 points)
Énergie potentielle : ________________________
Énergie cinétique : ________________________
Vitesse : ________________________
4. On se plaît souvent à imaginer que Newton aurait élaboré sa théorie de la gravité après avoir reçu une pomme en chute libre sur la tête. Si cette pomme trônait à 1,8 m au dessus de la tête de Newton, à quelle vitesse a-t-elle frappé son crâne?
Réponse : ________________________ ________ / 4
5. Une motocyclette roulant à 70 km/h possède une énergie cinétique de 90 kJ. Quelle serait son énergie cinétique si elle circulait dans une zone scolaire à 30 km/h?
Réponse : ________________________ ________ / 4
6. Quelle énergie mécanique totale, par rapport au sol, possède un aigle de 7 kg planant à 400 m d’altitude selon une vitesse de 35 km/h (négligez le frottement)?
Réponse : ________________________ ________ / 4
7. Lors d’une compétition de planche à neige, une planchiste descendant une pente à une vitesse de 45 km/h prend un saut de 2 m de haut.
________ / 8
a) Si son saut est parfaitement vertical, de quelle hauteur maximale peut-elle penser dépasser le saut (négligez le frottement)? (4 points)
Réponse : ________________________
b) À quelle hauteur maximale la planchiste, dont la vitesse était de 45 km/h, peut-elle espérer atteindre si le saut qu’elle prend possède une hauteur de 2 m et une inclinaison par rapport à l’horizontale de 55° (négligez le frottement)? (4 points)
Réponse : ________________________
8. Quelle force de frottement permettrait à une cycliste de réduire sa vitesse de moitié sur une distance de 300 m lorsqu’elle arrête de pédaler? Sa vitesse initiale est de 35 km/h et sa masse totale de 72 kg.
Réponse : ________________________ ________ / 4
9. Quelle énergie thermique serait obtenue en parcourant une planche de 3 m de long avec un papier sablé qui produit une force de frottement de 4 N avec le bois?
Réponse : ________________________ ________ / 2
Exercices sur l’énergie mécanique 3
10. Au cirque, un clown dont la masse est de 62 kg, se lance d’une hauteur de 4 m sur un trampoline puis rebondit à une hauteur de 2,7 m. Quelle quantité d’énergie a été perdue lors du rebond?
Réponse : ________________________ ________ / 4
11. À quelle vitesse initiale devrait être lancé verticalement un objet de 800 g pour atteindre une hauteur de 20 m si le frottement entre l’objet et l’air est de 1,2 N?
Réponse : ________________________ ________ / 4
12. On construit une rampe pour la planche à roulettes de 15 m de long et inclinée à 18°. Une deuxième section est ajoutée à la suite de cette descente, il s’agit d’une section horizontale de 5 m de long. La dernière section est un saut de 1,6 m de long incliné à 40°. À quelle hauteur maximale, par rapport au sol, un planchiste peut-il espérer sauter s’il s’élance à partir du repos (négligez le frottement)?
Réponse : ________________________ ________ / 4
13. On accroche une boule d’acier à une grue mécanique par une chaîne de 3 m de long afin de détruire un bâtiment. Si la grue permet à la boule un mouvement de balancier de 40° de part et d’autre de la verticale, à quelle vitesse maximale, en km/h, la boule d’acier peut-elle frapper le mur à démolir?
Réponse : ________________________ ________ / 4
14. À quelle profondeur dans un arbre, en cm, pénétrerait un projectile d’arme à feu de 20 g propulsé à une vitesse de 300 km/h si la force de frottement entre le projectile et le bois est de 750 N?
Réponse : ________________________ ________ / 4
15. Au curling, l’équipe qui a placé une de ses pierres le plus près du piton au centre de la cible remporte le bout et marque des points. Sachant qu’une pierre de curling pèse 20 kg, à quelle vitesse doit-elle être lancée pour s’arrêter sur le piton, situé à une distance de 28,35 m? On suppose que la trajectoire de la pierre est rectiligne et que le frottement entre la pierre et la glace est de 3,3 N.
Réponse : ________________________ ________ / 4
16. On laisse tomber une balle de 1,5 kg d’une hauteur de 1 m sur un ressort de matelas dont le comportement est parfaitement élastique. À quelle hauteur rebondira cette balle?
Réponse : ________________________ ________ / 2
17. Un train de montagne russe initialement au repos descend une pente vertigineuse et prend une boucle de 9 m de hauteur. Au sommet de cette boucle, le train possède une vitesse de 42 km/h. Quelle était la hauteur de la pente de départ?
Réponse : ________________________ ________ / 4
Exercices sur l’énergie mécanique (Corrigé) 1
Corrigé
Exercices sur l’énergie mécanique Module 3 : Des phénomènes mécaniques
Objectif terminal 6 : Énergie potentielle et énergie cinétique 1. 6,86 kJ
Données
m70l10
kg/l1
===ρ
hV
Résolution
Masse d’eau
kg10l10kg/l1
=×=
ρ=
=ρ
mm
VmVm
Énergie potentielle gravitationnelle
kJ86,6J6860
m70m/s8,9kg10 2
==
××=
=
p
p
p
E
E
mghE
2. 124,4 J
Données
m/s8,13km/h50
m1
kg/m29,13
3
==
=
=ρ
v
V
Résolution
Masse d’air
kg29,1m1kg/m29,1 33
=×=
ρ=
=ρ
mm
VmVm
Énergie cinétique
( )J4,124
m/s8,13kg29,12
21
221
=
××=
=
k
k
k
E
E
mvE
Exercices sur l’énergie mécanique (Corrigé) 2
3.
a) Ep = 13,72 J et Ek = 0 J
Données
m/s0
m8,2kg5,0g500
==
==
vhm
Résolution
Énergie potentielle
J72,13
m8,2m/s8,9kg5,0 2
=
××=
=
p
p
p
E
E
mghE
Énergie cinétique
La pomme étant immobile, elle ne peut posséder d’énergie associée à son mouvement, son énergie cinétique est donc nulle.
b) Ep = 0 J et Ek = 13,72 J
Résolution
Comme aucune énergie n’a été perdue en chaleur (on néglige le frottement de l’air) lors de la chute, l’énergie potentielle initiale de la pomme due à sa hauteur s’est entièrement transformée en énergie cinétique au moment où la pomme touche le sol. En effet, la pomme ne possédant plus de hauteur, son énergie potentielle est nulle, et l’énergie mécanique totale de la pomme est donc sous forme cinétique.
c) Ep = 6,86 J, Ek = 6,86 J et v = 5,24 m/s
Données
J72,13
m4,1kg5,0
===
TEhm
Résolution
Énergie potentielle
J86,6
m4,1m/s8,9kg5,0 2
=
××=
=
p
p
p
E
E
mghE
Énergie cinétique
J86,6J86,6J72,13
=−=
−=
+=
k
k
pTk
kpT
EE
EEE
EEE
Exercices sur l’énergie mécanique (Corrigé) 3
Vitesse
m/s24,5
kg5,0J86,62
2
221
=
×=
=
=
v
v
mE
v
mvE
k
k
4. 5,94 m/s
Données
m8,11 =h
Résolution
m/s94,5
m8,1m/s8,92
2
2
2
22
12
122
222
11
222
11
21
=
××=
=
=
=
=
=
v
v
ghv
ghv
vgh
mvmgh
EE kp
5. 16,5 kJ
Données
m/s3,8km/h30
kJ90
m/s4,19km/h70
2
1
1
==
===
v
Ev
k
Résolution
Masse de la motocyclette
( )kg08,476
m/s4,19
J10902
2
2
3
21
1
212
11
=
××=
=
=
m
m
v
Em
mvE
k
k
Énergie cinétique de la motocyclette à 30 km/h
( )kJ5,16J54016
m/s3,8kg08,476
2
2
21
2
222
12
==
××=
=
k
k
k
E
E
mvE
Exercices sur l’énergie mécanique (Corrigé) 4
6. 27,8 kJ
Données
m/s27,9km/h35
m400
kg7
==
==
v
hm
Résolution
( )
kJ8,27J77127
J331J44027
m/s27,9kg7m400m/s8,9kg72
212
221
==+=
××+××=
+=
+=
T
T
T
T
kpT
EE
E
mvmghE
EEE
7.
Données
m/s5,12km/h451 ==v
a) 5,97 m
Résolution
( )
m97,7
m/s8,92
m/s5,12
2
2
2
2
2
21
2
2212
1
2212
1
21
=×
=
=
=
=
=
h
h
gv
h
ghv
mghmv
EE pk
La planchiste peut parcourir une distance verticale de 7,97 m, comme les deux premiers mètres sont atteints sur le saut, elle s’élèvera de 5,97 m au dessus de ce dernier. (Cette hauteur considérable s’explique par l’absence complète de frottement dans cette situation et par le fait que l’énergie est entièrement utilisée pour produire un déplacement vertical, sans déplacement horizontal.)
Exercices sur l’énergie mécanique (Corrigé) 5
b) 3,35 m
Résolution
Recherche de la composante verticale de la vitesse1
m/s24,10
55sinm/s5,12
sin
sin
=
°×=
θ=
=θ
y
y
sauty
ysaut
v
v
vvv
v
Recherche de la hauteur atteinte par la planchiste
Verticalement :
( )
m35,5m/s8,92
m/s24,10
2
2
2
2
221
21,
=×
=
=
=
=
h
h
g
vh
mghmv
EE
y
y
pyk
La planchiste peut atteindre une distance verticale de 5,35 m, comme les deux premiers mètres sont atteints sur le saut, elle s’élèvera de 3,35 m au dessus de ce dernier. (En considérant le frottement entre la neige et la planche, la hauteur atteinte serait inférieure.)
8. 8,5 N
Données
kg72
m/s86,42/m/s72,9km/h35
m300
=
====
=∆
m
vvvs
if
i
1 On peut décomposer l’énergie cinétique d’un projectile selon deux composantes orthogonales
comme on le fait pour la vitesse. L’énergie cinétique est cependant une quantité scalaire et non vectorielle, comme l’est la vitesse.
222
2212
212
21
,,
yx
yx
ykxkk
vvv
mvmvmv
EEE
+=
+=
+=
Exercices sur l’énergie mécanique (Corrigé) 6
Résolution
Variation de l’énergie cinétique de la cycliste
( )
( ) ( )[ ]J2551
m/s86,4m/s72,9kg72 2221
22
212
1222
1212
121
=∆
−××=∆
−=−=∆
−=∆
k
k
k
kkk
E
E
vvmmvmvE
EEE
Force de frottement
N5,8m300J2551
=
=
∆∆
=
∆=∆
F
F
sE
F
sFE
k
k
9. 12 J
Données
m3
N4
=∆=
sF
Résolution
J12
m3N4
=
×=
∆=
f
f
ff
E
E
sFE
10. 790 J
Données
kg62m7,2
m4
2
1
===
mhh
Résolution
( )( )
J790m7,2m4m/s8,9kg62 2
2121
21
=∆−××=∆
−=−=∆
−=∆
EE
hhmgmghmghE
EEE pp
11. 21,3 m/s
Données
N2,1m20
kg8,0g800
==
==
fFhm
Exercices sur l’énergie mécanique (Corrigé) 7
Résolution
m/s3,21
kg0,8N2,1
m/s8,9m202
2
22
1
21
21
22
21
22212
1
2212
12
12
=
+××=
+=
+=
+=
−=
−=
v
v
m
Fghv
m
hFghv
hFmghmv
hFmvmgh
EEE
f
f
f
f
fkp
12. 1,49 m
Schéma de la rampe
Résolution
Hauteur de la section 1
m64,4
18sinm15m15
18sin
1
1
1
=°×=
=°
hh
h
Hauteur de la section 3
m03,1
40sinm6,1m6,1
40sin
2
2
2
=°×=
=°
hh
h
Exercices sur l’énergie mécanique (Corrigé) 8
Vitesse en haut du saut
( )( )
( )
( )m/s41,8
m03,1m64,4m/s8,92
2
2
22
212
21222
1
21222
1
21222
1
222
121
221
21
=
−××=
−=
−=
−=
−=
+=
+==
v
v
hhgv
hhgv
hhmgmv
mghmghmv
mvmghmgh
EEEEE
kpp
TT
Composante verticale de la vitesse en haut du saut (vy)
m/s41,5
40sinm/s41,8
sin
sin
=
°×=
θ=
=θ
y
y
y
y
v
v
vvv
v
Hauteur maximale
Verticalement :
( )
m49,1
m/s8,92
m/s41,5
2
2
2
2
221
1,
=×
=
=
=
=
h
h
g
vh
mghmv
EE
y
y
pyk
Comme on a considéré la vitesse en haut du saut, la hauteur obtenue ci-dessus est la hauteur atteinte au-dessus du saut.
Exercices sur l’énergie mécanique (Corrigé) 9
13. 13,3 km/h
Schéma du problème
Résolution
La vitesse maximale sera obtenue au point le plus bas que peut atteindre la boule d’acier, car ce sera le point où un maximum d’énergie potentielle aura été transformé en énergie cinétique. Le schéma ci-dessus représente le point le plus haut et le point le plus bas atteint par la boule d’acier durant son balancement. La quantité x représente la hauteur entre ces deux points.
Recherche de la hauteur h
x-m3
m3==+
hhx
m3,2
40cosm3m3
40cos
=°×=
=°
xx
x
m7,0
m3,2m3=
−=hh
Recherche de la vitesse maximale
km/h3,13m/s7,3
m7,0m/s8,92
2
2
2
2
221
21
==
××=
=
=
=
=
v
v
ghv
ghv
mvmgh
EE kp
14. 9,3 cm
Données
N750
m/s3,83km/h300
kg02,0g20
===
==
fFv
m
Exercices sur l’énergie mécanique (Corrigé) 10
Résolution
( )
cm26,9m0926,0N7502
m/s3,83kg02,0
22
2
221
1
==∆××
=∆
=∆
∆=
=
s
s
Fmv
s
sFmv
EE
f
f
fk
15. 3,06 m/s
Données
m35,28
N3,3kg20
=∆
==
s
Fm
f
Résolution
m/s06,3
kg20m35,28N3,32
2
221
=
××=
∆=
=∆
=
v
v
msF
v
mvsF
EE kf
16. 1 m
Résolution
Un rebond parfaitement élastique signifie qu’il n’y a aucune perte d’énergie, la balle peut donc retrouver toute l’énergie potentielle qu’elle possédait initialement.
17. 15,94 m
Données
m/s6,11km/h42
m9m/s0
2
2
1
==
==
v
hv
Exercices sur l’énergie mécanique (Corrigé) 11
1ère méthode de résolution (niveau de référence au sol)
( )
m94,15m/s8,92
m/s6,11m9
2
1
2
2
1
22
21
222
121
222
121
221
21
=×
+=
+=
+=
+=
+==
h
h
gv
hh
vghgh
mvmghmgh
EEEEE
kpp
TT
2e méthode de résolution (niveau de référence au haut de la boucle)
( )
m94,6m/s8,92
m/s6,11
2
1
2
2
1
22
1
222
11
21
21
=×
=
=
=
==
h
h
gv
h
mvmgh
EEEE
kp
TT
Cette hauteur représente la hauteur au-dessus du niveau de référence, il faut ajouter à cette hauteur la partie de la rampe sous le niveau de référence qui correspond à la hauteur de la boucle, soit 9 m.
m94,15
m9m94,621
=
+=
+=
rampe
rampe
rampe
h
h
hhh