EXERCICES SUR LES PUISSANCES

PUISSANCES DE 10

Exercice 1. Calculer et écrire les résultats sous forme d'une puissance de dix.a) 104 103 b) 103 102 c) 105 107 d) 104 109 e) 105 105 f) 1012 1015

g) 1021 1017 h) (103)2 i) 105 107 j) 107 107 k) (101)

4 l) 101 105

m) 102 105 n) 105 103 o) (108)7 p) 106 104 q) (104)

3 r) 1021 1011

s) (105)3 t) 102 107 u) 108 108 v) 106 105 w) 103 101 x) (1048)

0

Exercice 2. Retrouver les exposants manquants.a) 105 10... = 102 b) 10... 102 = 108 c) 10... 102 = 107 d) 103 10... = 102

e) (10...)

2 = 104 f) (10...)2 = 108 g) 109 10... = 1 h) 10... 104 = 1012

i) 1011 10... = 1012 j) 10... 106 = 107 k) (103)... = 1021 l) (10...)3 = 1027

m) 105 10... = 102 n) 10... 102 = 108 o) 10... 102 = 107 p) 103 10... = 102

NOTATION SCIENTIFIQUES

Exercice 3. Ecrire les grandeurs suivantes en notation scientifique.Dans "l'infiniment grand"● L'âge de l'Univers est d'environ 13 800 000 000 ans.● Le diamètre de l'Univers observable est d'environ 880000000000000000000000000 m.● Dans 12 g de carbone C12 il y a environ 602 214 000 000 000 000 000 000 atomes.● La masse du soleil est d’environ 1 989 000 000 000 000 000 000 000 000 000 kg.● La masse de la Terre est d'environ 5 974 000 000 000 000 000 000 000 kg.Dans "l'infiniment petit"● Le diamètre d'un atome d'hydrogène est d'environ 0,000 000 000 106 m.● La masse de l'électron est d'environ 0,000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 9 kg.● La masse d'un atome d'hydrogène est d'environ 0,000 000 000 000 000 000 000 000 001 674 kg.● La masse d'une bactérie Escherichia coli est d'environ 0,000 000 000 000 000 7 kg.● La longueur d'une molécule d'huile est d'environ 0,000 000 001 m.En économie● Le PIB de la France est en 2013 d'environ 2 060 000 000 000 € (source).● Le PIB des Etats-Unis est en 2013 de 12 625 000 000 000 € (source).● La première fortune de France (Bernard Arnault) est estimée en 2014 à 27 000 000 000 € (source).● La première fortune mondiale (Bill Gates) est estimée en 2014 à 62 800 000 000 € (source).● Le coût d'un avion Rafale M est de 79 000 000 € (source).Performances techniques● En 2012, Felix Baumgartner réalise une chute libre de 36 529 m et atteint 1 357 km/h.● Le super calculateur Tianhe-2 réalise 34 millions de milliards d'opérations par seconde (source).● Le robot Philae a parcouru 6 500 000 000 km avant de se poser sur la comète "Tchouri".● La finesse de gravure du processeur Intel Core i7 est de 0,000022 mm (source).● Le cosmonaute Valeri Polyakov a parcouru en orbite autour de la Terre 300 765 000 km (source).

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Exercice 4. Calculer étape par étape et écrire les résultats en notation scientifique.

A = 410² 810 15 10 6 11-7

B =10 2

10 7 10 5 5-2

7 C =

10 0,2 )10 ( 1,2 10 3

7

3-24

D =10 14

10 6 10 49 -103

2

E =10 4

10 5 10 0,3 -32

4 F =

80 10 ) 10 (8-23 2 10 16 -1

G =10 12

10 2 10 3 -13

2 H = 310² 14

10 5 10 7 5-3

I =10 12

10 16 10 21 7-3

2 J =

10 1,2

10

3,6 10 5 2-4

3 K =10 21

10 3 10 35 5-3

1 L =

10 810 15 10 12 10 5 6-3

52

M =10 0,25

4 10 5 8

4 N =

10 15 10 9 10 2,5 5-3

4 O =

10 5 10 8 10 7 -815

4 P =

10 24 10 3 10 16 4-5

3

Q =10 14

10 7 10 4 3-2

3 R =

10 210 3 10 5 10 96 -2-4

61

S =10 7

10 42 10 12-8

5 T =

10 10 0,2 10 1,7 10 2,635

22

U =

10 3

10 6 )10 ( 15

5

3-2

V =10 6

10 8 10 150 53

7 W =

18 2 )10 ( 5 10 2 5-32

X =

10 6 10 4 10 3 -58

7

Y =10 35

10 75 10 14 -72

3 Z =

10 35 10 7 10 2 -69

2

Exercice 5. Compléter puis calculer étape par étape et donner les résultats en notation scientifique.

A =.....×10−5×10.....

5×10.....−3 = 3×10−5

×107

1012 = … ; B = 4×103×.....×10.....

2

28×10..... = 2×103×10−6

109 = ...

C = 1,5×10−5×10 .....

.....×10 .....

2×10..... = 0,3×104

10−10×1012 = … ; D = 2,1×104

×10.....×5

.....×10.....

3 = 0,3×104

1015 = ...

PUISSANCES DE NOMBRES

Exercice 6. Calculer et écrire les résultats sous forme d'une puissance d'un nombre.a) 72 72 b) (7)8 (7)5 c) 25 27 d) 24 29 e) 25 25 f) 312 315

g) 112 115 h) 73 53 i) (138)7 j) 1,36 1,34 k) (104)

3 l) (2)21 (2)11

m) ((2)5)3 n) 212 217 o) 48 88 p) ()6 ()5 q) 8,13 8,11 r) (38)

0

s) ()21 ()17 t) (73)2 u) (2)7 37 v) 27 27 w) (61)

4 x) 151 155

Exercice 7. Retrouver les exposants manquants.a) 54 5... = 56 b) 2... 72 = 142 c) ()... ()2 = ()7 d) (7)3 (7)... = (7)5

e) (4...)

2 = 44 f) (9...)2 = 38 g) 117 11... = 1 h) 2... 82 = 21

i) 35 3... = 37 j) 0,2... 0,26 = 0,20 k) (23)... = 221 l) (6...)3 = 627

m) 2,43 2,4... = 2,42 n) 15... 15210 = 1550 o) ()... ()12 = ()7 p) 7 ... = 3

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RESOLUTION DE PROBLEMES

Exercice 8. Pour désigner les capacités de stockage en informatique, on utilise une unité appeléeoctet (symbole o). Un caractère alphanumérique est codé sur 1 octet. Pour éviter d'écrire beaucoup dezéros, on utilise également des unités dérivées de l'octet :

Unités Conversions Étymologie (grecque)

kilo-octet (ko) 1 ko = 1 000 octets CilÆoi (khilihoi), mille.

Méga-octet (Mo) 1 Mo = 1 000 ko = 1 000 000 octets

M¦gaz (megas), grand.

Giga-octet (Go) 1 Go = 1 000 Mo = 1 000 000 000 octets

GÆgaz (gigas), géant.

Téra-octet (To) 1 To = 1 000 Go = 1 000 000 000 000 octets

T¦raz (teras), signe (effrayant) envoyé par lesdieux, prodige, monstre.

1°) Donner le nombre d'octets :● d'une mémoire de capacité 5 To ;● d'une mémoire vive d'ordinateur de 512 Mo ;● d'un e-mail de 3 ko.

2°) Écrire chaque capacité avec l'unité la mieux adaptée :● Une photographie numérique de 291 000 octets ;● Un logiciel de jeu de 32 300 000 octets.

3°) Une ligne de communication ayant un débit de 64 Ko/s, calculer le temps nécessaire pourtransférer :

● un e-mail de 120 octets ;● une photographie de 320 000 octets ;● un film de 24 Go.

Exercice 9. Suite à un naufrage, une masse de M = 300 000 tonnes de pétrole brut se répand en mer.En admettant que ce pétrole s'étale uniformément à la surface de l'eau et forme une couched'épaisseur e = 10-4 cm, quelle est l'aire A en km² de la nappe ainsi formée ? La masse volumique dupétrole est de ρ = 860 kg/m³.

Exercice 10. Une éolienne de 120 m de haut a une puissance maximale d’environ P = 2 MW (ou 2000kW) et peut fonctionner à cette puissance pendant une durée équivalente à T = 2400 heures par an.Quelle énergie E, en kWh, une telle éolienne peut-elle fournir par an ? Pour une population de N = 60millions de français consommant environ F = 400 milliards de kWh électriques par an, quelle énergie fconsomme chaque français par an ?

Exercice 11. Pour exprimer les distances dans l'Univers, on utilise l'unité "année lumière" (a.l.) :c'est la distance DL parcourue par la lumière en une année.

a) Sachant que la vitesse de la lumière dans le vide est de l'ordre de V = 300 000 km/s, c alculer letemps T que met la lumière pour nous parvenir du Soleil, qui est situé en moyenne à la distanceDTS = 150 millions de km de la Terre.

b) L'Étoile polaire est à environ DTEp = 350 a.l. de la Terre, exprimer cette distance en km.

Exercice 12. Chaque année, il tombe sur Terre environ m = 4 g par km² de matière du cosmos(« poussières d’étoiles »). Sachant que la superficie de la Terre est de A = 510 065 000 km², calculer lamasse M de poussières d’étoiles tombant sur Terre en un siècle.

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Exercice 13. 1) Il y a 2,025 × 1013 globules rouges dans 5,5 litres de sang du corps humain. Combieny a t-il de globules rouges dans 200 ml de sang contenu dans une poche de prélèvement ?

2) Dans 10 ml de sang, il y a environ 70 000 globules blancs et2 500 000 plaquettes. Un homme adulte a 5,5 litres de sang circulantdans son corps.

a) Calculer le nombre de globules blancs dans le corps humain etdonner le résultat en écriture scientifique.

b) Calculer le nombre de plaquettes dans le corps humain et donnerle résultat en écriture scientifique.

Globules rouges

Exercice 14. Dix grains de sable font un volume de 1 mm3. Sur une plage de 125 m de large et de 2km de long, il y a une épaisseur de 4 m de sable. Donner un ordre de grandeur du nombre de grainsde sable sur cette plage sous forme d'une puissance de 10.

Exercice 15. Le physicien Avogadro a montré que 18 g d'eau renferment environ 6,031023

molécules d'eau. Calculer le nombre de molécules d'eau contenues dans un microgramme d'eau(c'est-à-dire 10-6 g).

Exercice 16. Dans un milieu favorable, le nombre de bactéries doubletoutes les heures. Au début de l'expérience, dans un cristallisoir, il y adix bactéries.

1) Combien seront-elles 4 jours après ?2) Sachant qu'une bactérie a la forme d'un cylindre dont la hauteur

est de 200 10-6 m et le rayon de base 100 10-6 m, calcule le volumeoccupé par les bactéries au quatrième jour. On rappelle que le volumed'un cylindre est R²h. Bactérie Salmonella

Exercice 17. L’être humain cligne plus de 10 000 fois par jour des yeux. Si on prend une durée devie moyenne de 75 ans, combien de fois dans sa vie, un être humain aura-t-il cligné des yeux ?Donner le résultat sous la forme scientifique.

Exercice 18. Une feuille de papier mesure 0,1 mm d’épaisseur. La distance entre la Terre et la Luneest d’environ 384 400 km. En pliant une feuille de papier en deux, on double son épaisseur. En larepliant en quatre, l’épaisseur quadruple et ainsi de suite. Combien de fois faut-il plier cette feuille depapier pour obtenir une épaisseur égale à la distance entre la Terre et la Lune ?

Exercice 19. Voici le problème 79 que l’on trouve dans le Papyrus de Rhind écrit vers 1700 av. J.-C. :« Dans un domaine il y a sept maisons. Dans chaque maison il y a sept chats. Chaque chat mange sept souris.Chaque souris mange sept mesures de semence. Chaque mesure de semence était capable de donner sept héqatsde grain. Combien il y a-t-il de maisons, de chats, de souris, de mesures de semence et de quantité de blé perdusdans le domaine ? ». L'hékat est une unité de mesure de capacité utilisée par les Égyptiens pour lescéréales, les agrumes et les liquides ; un hekat valait environ 4,785 litres.

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