Exercices Sur Les Tests Hypo

TESTS HYPOTHESE PROBLÈME 1

La compagnie de téléphone Cocobell qui détient le monopole de la téléphonie dans une île du Pacifique,

voit subitement ses revenus augmentés pour la dernière année d'opération. La directrice du marketing désire savoir si la hausse des revenus est due à une augmentation des revenus d'interurbains ou à une hausse du nombre d'abonnés ou aux deux phénomènes. Ainsi, elle sait par expérience passée, qu'il y a 82% des foyers de l'île qui ont le téléphone et que le compte moyen d'interurbains par année est de 24 000 F.

D'un échantillon aléatoire de 50 foyers de l'île, on apprend que dans 45 d'entre eux, il y a un téléphone et que le compte annuel moyen d'interurbains s'élève à 20 000 F avec un écart type échantillonnal de 4 000 F.

a) Formuler deux tests d'hypothèses, au seuil de signification 5%, pour pouvoir répondre à la directrice du marketing de Cocobell.

b) Effectuer les tests et donner votre interprétation des résultats afin de répondre aux interrogations de la directrice du marketing.

c) Que représente une erreur de deuxième type dans les tests effectués et quelles sont les conséquences d'une telle erreur pour la compagnie?

PROBLÈME 2

Les fours à pizza du restaurant de Tony Roni prennent, en moyenne, 8 minutes pour cuire une pizza. Compte tenu que le temps de livraison doit être réduit pour faire face à la publicité de la compétition, un fournisseur de farine lui affirme qu'avec son produit, un peu plus dispendieux, il pourrait réduire le temps de cuisson des pizzas de plus de 25 %. À titre d'essai, Tony produit ses pizzas avec la nouvelle farine pour une période de 14 jours. Pour un échantillon de 2 pizzas par jour, il calcule le temps moyen de cuisson et obtient 6,5 minutes avec un écart-type échantillonnal de 0,5092 min. On sait que le temps de cuisson d'une pizza se distribue normalement.

a) Formuler le test d'hypothèse pour tester si la nouvelle farine permet de réduire le temps de cuisson des pizzas de Tony. b) Formuler le test d'hypothèse pour tester si la nouvelle farine permet de réduire le temps de cuisson des pizzas de Tony de 25 %. c) Décrire les erreurs de premier type et de deuxième type du test effectué en a) et déterminer les conséquences de ces erreurs pour Tony. d) Au seuil de signification 10%, pouvons-nous conclure que cette farine réduit le temps de cuisson?

e) Au seuil de signification de 5 %, pouvons-nous conclure que cette farine réduit le temps de cuisson de plus de 25 %?

PROBLÈME 3

AGBAMATE ;CONSULTANT FORMATEUR (+225) 09026936 Page 1

Dans une aciérie, un appareil à rayons X est utilisé pour le contrôle du procédé de fabrication; avec ce dernier, on détecte le contenu en oxyde de fer des échantillons analysés. Pour que le procédé soit sous contrôle, la quantité d'oxyde de fer dans le produit final doit être égale à 750 kg/tonne pour l'ensemble de la production. Une réparation récente a été effectuée sur l'appareil suite à un bris inopportun. On désire s'assurer que l'appareil n'a pas été décalibré par cette réparation. Pour ce faire, on choisit un échantillon aléatoire et avec remise de 144 prélèvements de la production récente de l'aciérie.

La quantité mesurée d'oxyde de fer dans l'échantillon est de 740kg/tonne avec un écart type échantillonnal de 50 kg/tonne.

a) Formuler un test d'hypothèses au seuil de signification 5% pour la situation ci-dessus;

b) Conclure statistiquement à propos de l'influence de la réparation sur l'exactitude des lectures avec l'appareil à rayons X.

c) Établir le type d'erreur associé à votre décision et interpréter les conséquences d'une telle erreur;

PROBLÈME 4

Les responsables d’un nouveau programme de contrôle de poids annoncent que ceux qui se joignent au programme perdront au moins 5 kg en moyenne durant les deux premières semaines. Un échantillon aléatoire de 50 personnes qui ont participé au nouveau programme a permis d’observer une perte moyenne de poids de 4,6 kg avec un écart type échantillonnal de 1,3 kg, au cours des deux premières semaines. Avec un seuil de signification de 0,05, peut-on conclure mettre en doute l’efficacité annoncée du programme?

PROBLÈME 5

Les dirigeants d’une entreprise songent depuis quelques temps à vendre leurs produits par le biais du commerce électronique. Avant de lancer le projet, plusieurs études devront être effectuées. L’une d’elle aura pour but d’estimer la proportion de la population adulte québécoise qui a accès à Internet à la maison. Un sondage est effectué auprès d’un échantillon aléatoire de 800 adultes. Les résultats révèlent que parmi les 800 personnes interrogées, 330 ont accès à Internet à la maison .Le responsable de l’étude aurait-il raison de conclure, suite à l’examen des résultats du sondage, que plus de 40% de la population adulte québécoise a accès à Internet à la maison? (effectuer un test d’hypothèse avec un seuil de signification de 1%)

PROBLÈME 6

L’entreprise Création Exclamation fabrique de l’encre. Le procédé de remplissage est ajusté de sorte que les contenants d’encre contiennent 75 ml d’encre en moyenne. Il a été établi que le poids des pots d’encre suit une loi normale. On désire vérifier que le procédé de remplissage est de 75 ml. À cette fin, on prélève un échantillon de taille 25. Le poids de chacun des contenants est vérifié et le poids moyen de l’échantillon est calculé. Le poids moyen est de 74.7 ml avec un écart-type échantillonnal de 2 ml.

a) Formuler les hypothèses H 0 et H 1 . b) Effectuer le test d’hypothèse formulé en a), au niveau de signification de 5%.


c) Calculer un intervalle de confiance de niveau 95% pour la quantité moyenne. Interpréter brièvement l’intervalle de confiance.

d) Lors du contrôle de la qualité, il est décidé d’utiliser les bornes obtenues en c). L’emplissage des pots d’encre est stoppé dès que la quantité est à l’extérieure de l’intervalle de confiance. Lors d’un récent contrôle, on a obtenu une quantité moyenne de 73.9 ml. Doit-on poursuivre ou arrêter la production? e) Pour un même niveau de confiance, quelle doit être la taille de l’échantillon pour s’assurer d’obtenir une marge d’erreur de 0.7 ml pour estimer le poids moyen?

PROBLÈME 7

Un député affirme que le taux de chômage dans sa commune est de 5%. Le journal quotidien de la commune veut confondre ce député et pouvoir affirmer que le taux de chômage est plus élevé dans le comté. Un échantillon de 1000 personnes est sélectionné parmi les résidents du comté qui font parti de la population active. On trouve que 60 personnes sont au chômage.

a) Formuler les hypothèses du test que vous désirez effectuer.

b) En utilisant un seuil de signification de 5%, tester les hypothèses spécifiées en a).

c) Pour le problème considéré, discuter brièvement des conséquences des erreurs: de type I et de type II.





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