Faut-il inclure la FVA dans l’évaluation en juste valeur ... · Il était de coutume de considérer le taux LIBOR, qui était à des niveaux relativement bas, comme « proxy »

Diplômé du DEA de Probabilité et Finances de Paris 6 (El Karoui) et de l’ENST Paris, Mohamed Kadda est un consultant de plus de 11 ans d’expérience ayant réalisé des missions en risque de marché et de crédit sur des portefeuilles action, de dérivés de crédits et de matières premières. Il est intervenu dernièrement, au sein de la direction des risques de Natixis, sur le projet de calcul de CVA économique.

DébatFaut-il inclure la FVA dans l’évaluation en juste valeur économique des produits dérivés ?

Il y a actuellement une polémique dans l’industrie de la fi-nance quantitative au sujet de la prise en compte de la FVA dans l’évaluation des produits dérivés. Cette discussion a atteint son paroxysme lors de la publication de l’article de John Hull et Alan White dans la revue Risk en 2012. Les deux auteurs s’opposent à la prise en compte d’ajustements liés aux opérations de financement de la banque dans le prix des produits dérivés, là où les praticiens s’accordent pour évaluer et éventuellement intégrer la FVA dans la va-lorisation de ces produits.

La crise de la dette qui a débuté en 2007 a révélé les fai-blesses de l’approche de l’évaluation des produits dérivés à la juste valeur comptable (« Fair Value »), confirmant la nécessité de recourir à de nombreux ajustements sur les prix évalués en Marked to Market (MtM). En présence d’un marché de dérivés peu liquide (risque de liquidité dû

à la crise de confiance sur le marché interbancaire) et très risqué (risque de contrepartie observé suite aux défauts des contreparties et de l’effet « domino » de ces défauts), les instruments financiers ne peuvent plus être valorisés en MtM. C’est ainsi que les nouvelles normes comptables IASB et IFRS13 ont introduit, au titre de la « Fair Value », de nouvelles mesures d’ajustement des prix : des ajuste-ments en CVA (Credit Value Adjustment) puis des ajuste-ments en DVA (Debit Value Adjustment) qui permettent d’intégrer au prix de marché des portefeuilles de produits dérivés OTC, le prix de marché du risque de contrepartie dans les négociations bilatérales. Aujourd’hui les banques sont conscientes du niveau élevé du coût de financement en collatéral de leurs couvertures et se posent naturellement la question de répercuter ces coûts sur les prix de Marché de leurs portefeuilles : elles parlent d’un ajustement FVA lié au risque de financement de couverture de leurs expositions.

Mohamed Kadda

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L a FVA (Funding Value Adjustment) est une correction appliquée sur le prix d’un

produit financier permettant de prendre en compte les coûts de financement des banques.

Il concerne en particulier les transactions de produits dérivés du marché OTC (Over-The-Counter) non couverts ou imparfaitement couverts et représente la valeur actuelle présente (Net Present Value NPV) du coût supplémentaire de financement de la cou-verture de telles opérations.

➤ARGUMENTS CONTRE UN AJUSTEMENT EN FVALa FVA remet en cause la théorème deModigliani-Miller . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 32La FVA et l’évaluation Risque Neutre . . . . . . . . . . . . . 33L’ajustement FVA correspond à une fraction de l’ajustement DVA . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 34

➤ARGUMENTS EN FAVEUR DE LA FVALa FVA est compatible avec le théorème de Modigliani-Miller . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 36 Validité de la valorisation Risque Neutre de Black & Scholes . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 38La DVA et FVA sont des ajustementsqui ne se compensent pas . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 39

➤NOTRE POINT DE VUE . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 42SO

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Le besoin d’introduire la FVA dans la valorisation est apparu récemment après crise lorsqu’on a observé un fort décalage des taux LIBOR, dû essentiellement à une crise de confiance sur le marché interbancaire. Le taux LIBOR qui est à la base du mécanisme de financement et de refinancement des banques, s’est vu remplacer par un taux court qui lui a moins décalé pendant la crise : le taux Overnight et plus précisément les taux de swap indexés sur le taux Overnight : OIS (Overnight Indexed Swap).

Les taux des instruments OIS sont donc devenus les taux de référence ou benchmarks pour les transactions «sécuri-sées» couvertes par des contrats d’échanges de collatéral. Mais qu’en est-il des transactions « non sécurisées » pour

lesquelles aucun accord de collatéral n’est signé entre les parties prenantes ? Cette question est au centre du débat et remet en cause le problème de la valorisation de telles opé-rations divisant ainsi les points de vue des théoriciens et des praticiens des marchés.

Les traders doivent-ils intégrer aujourd’hui dans l’éva-luation de leur investissement en produits dérivés OTC les coûts de leurs financements ? La mesure FVA doit dans ce cas se répercuter sur les P&L des desks des tra-ders, sur les primes d’options des swaps… mais égale-ment sur les facteurs d’actualisation utilisés pour éva-luer ces primes. Le débat, ici soulevé, ne crée pour le moment aucun consensus et la question n’est pas encore tranchée par les régulateurs ou législateurs de marché.

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LE TAUX D’ACTUALISATION SANS RISQUE (TSR) POUR LES TRANSACTIONS SÉCURISÉESAvant la crise de 2007, les marchés OTC des produits dérivés étaient considérés comme des marchés liquides et dans le cadre des négociations bilatérales avec compensation d’engagements (avec ou sans accord de netting), les banques qui souhaitaient sécuriser leurs transactions négociaient généralement des coûts de financements relati-vement faibles pour poster le collatéral qu’elles devaient verser aux contreparties avec lesquelles elles opéraient. Il était de coutume de considérer le taux LIBOR, qui était à des niveaux relativement bas, comme « proxy » du taux sans risque (TSR). Sur le marché interbancaire, les banques pouvaient se financer entre elles, par des opé-rations de prêts/emprunts de cash ou de titres à des taux proches du TSR. Ces opérations de financement leur permettaient d’élaborer des stratégies de couverture de portefeuille qui répliquaient parfaitement leurs stratégies de trading. En conséquence, les coûts de financement du collatéral étaient largement compensés par les intérêts reçus des montants de collatéraux versés et n’étaient pas pris en compte dans la valorisation du P&L. Pendant la crise, les inquiétudes sur le crédit ont conduit les banques à se montrer plus réticentes sur les opérations de prêts/emprunts qu’elles négociaient mutuellement. Cette crise de la confiance a fait grimper les taux LIBOR sur les marchés interbancaires. Les Ted spread (taux US LIBOR 3M – taux des bons du trésor américain) étaient de l’ordre de 50 bp avant crise et atteignent les 500 bp en octobre 2008. Le spread LIBOR OIS était de 10 bp avant crise et atteint les 360 bp en octobre 2008.

L’écartement des spread LIBOR/OIS montre que les taux LIBOR incorporent un ajustement pour le risque de crédit et ne peut plus être utilisé dans l’actualisation des flux risqués dans l’évaluation des produits dérivés.Son remplaçant le taux OIS à un jour est utilisé comme « proxy » du taux TSR par les vendeurs pour valoriser les produits dérivés adossés à des contrats de collatéraux de type CSA (Credit Support Annex une des parties du contrat ISDA).

Dans l’environnement après crise les régulateurs et les législateurs sont parvenus de manière incontestable, par une série d’accords et de plans tels que les accords de Bâle II et III, à réduire le risque systémique sur le marché financier international, sans pour autant réussir à diminuer le coût de capital bancaire. Ceci a eu pour conséquence d’obliger les banques à réévaluer leurs stratégies de trading en examinant de plus près les coûts de rentabilité de leurs opérations. Hormis donc le risque de marché, les banques ont le devoir aujourd’hui d’inclure au titre du risque de contrepartie les réfactions comptables telles que la CVA bilatérale incluant les ajustements en CVA (Crédit Value Adjustment) et DVA (Debit Value Adjustment), des ajustements réglementaires tels que le coût de capital réglementaire CRC (Cost of Regulatory Capital), d’autres relatifs à la liquidité LVA (Liquidity Value Adjustment) et bientôt les ajustements concernant le coût de financement des couvertures des positions non sécu-risées (avec ou sans contrats CSA) : la FVA (Funding Value Adjustment).

La réalité actuelle du marché interbancaire révèle que les banques ne sont plus « risk-free », elles ne sont plus en mesure de se financer sur ce marché à des taux de niveau bas dénués de tout risque et on peut constater qu’au vu des changements du paysage réglementaire, que la question des coûts de financement, autrefois négligée, est devenue une question centrale de la rentabilité des marchés financiers.

Contrepartie Marché

DeskTrésorerie

DeskTrading

Intérêts reçuscalculés sur le

taux OIS

Intérêts versés calculéssur le taux OIS +Funding Spread

Collatéral emprunté

Collatéral versé Collatéral versé

Intérêts versés calculéssur le taux OIS +Funding Spread

EXEMPLE DE CSA PARFAIT

Seuil = 0 € ; MTA = 0 €

Période Exposition Collatéral Exposition nette 1 100 € 100 € 0 € 2 125 € 125 € 0 € 3 74 € 74 € 0 €

Le collatéral reçu à chaque période compense de manière suffisante les expositions de chaque période.

EXEMPLE DE CSA IMPARFAIT

Seuil = 50 € ; MTA = 50 €

Période Exposition Collatéral Exposition nette 1 100 € 50 € 50 € 2 125 € 75 € 50 € 3 74 € 0 € 74 €

Le montant de Collatéral reçu à chaque période ne com-pense que partiellement les expositions de chaque période. Dans cet exemple le montant minimum de transfert n’est pas nul (MTA=50) et la valeur du collatéral est non nulle uniquement dans le cas où le différentiel Exposition – Seuil est supérieur à MTA.

Seuil = 101 € ; MTA = 125 €

Période Exposition Collatéral Exposition nette 1 100 € 0 € 100 € 2 125 € 0 € 125 € 3 74 € 0 € 74 €Malgré l’existence d’un contrat CSA aucun montant de Collatéral n’est reçu. Dans cet exemple le montant mini-



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CONTRATS DE COLLATÉRAUX CSA (CREDIT SUPPORT ANNEX) ET FVALes transactions impliquant des échanges de collatéral correspondent à des opérations OTC sécurisées par des échanges de collatéral entre deux contreparties engagées dans un contrat de type CSA (Credit Support Annex). Les contreparties évaluent quotidiennement les positions de portefeuilles en Marked to Market et si l’une des enti-tés a une exposition positive sur sa contrepartie alors un montant de Collatéral sous forme de liquidité (cash) ou de titre (action) lui sera versé. Les contrats CSA impliquent donc un échange quotidien (ou périodique) de collatéral entre les contreparties. On considère généralement deux niveaux de CSA : un CSA parfait et un CSA imparfait.

LE CSA IMPARFAITLe CSA est dit imparfait lorsque la FVA est nécessaire sur les opérations collatéralisées. Cela se produit lorsque les para-mètres du contrat de CSA vu d’aujourd’hui, à savoir le MTA (Minimum Transfert Amount), la fréquence à laquelle sont échangés les montants de collatéraux, le seuil de collatéral, les règles d’arrondis appliquées sur les montants de collatéraux (appelées rounding) ou autre paramètre, introduisent des contraintes impliquant des niveaux insuffisants de collecte de collatéral qui ne permettent pas à la banque d’immuniser ses expositions contre le risque de défaut de sa contrepartie. Dans ce cas précis la contrepartie doit emprunter des fonds sur le marché à des taux variables pour compléter sa couverture.

LE CSA PARFAITAu contraire le CSA est dit parfait lorsque les seuils (seuils du collatéral versé collatéral reçu) sont nuls, que la to-talité du collatéral peut être collectée instantanément (une période de marge de risque nulle). La FVA qui doit être appliqué aux positions collatéralisées correspond à la différence entre le montant de collatéraux collectés avec le CSA courant du jour et un CSA parfait multiplié par le funding spread (écart des taux de financement observé lorsque le taux de financement est largement supérieur au taux sans risque). La FVA dépend donc de la nature des accords de collatéraux mis en place entre les contreparties. Dans des contrats standards d’accords de collatéraux les contreparties postent le collatéral pour réduire leurs expositions. Dans le cas où une contrepartie (une banque par exemple) doit emprunter des fonds pour acquérir le collatéral qu’elle doit verser à l’entité avec laquelle elle traite, la FVA représente un coût qu’elle doit endosser : la contrepartie paie un spread de financement (funding spread) lorsque le taux de financement est largement supérieur au taux sans risque. Dans le cas où cette même contrepartie reçoit du collatéral de la part de l’entité adverse, la FVA est considérée comme un « bénéfice », car le collatéral reçu peut être monétisé ou utilisé dans le but de réduire l’exposition.

mum de transfert n’est pas nul (MTA=125) et la valeur du collatéral est nulle car le différentiel Exposition – Seuil est inférieur à MTA.

La FVA peut être vu comme le coût de financement dû à la différence entre la valeur du contrat de CSA parfait (cou-verture parfaite de l’exposition), c’est-à-dire celui qui en théorie compense de manière parfaite les expositions, et la valeur du contrat de CSA réel qui ne couvre qu’une partie des expositions (couverture imparfaite de l’exposition).

Cette différence entre valeur de CSA définit un écart de financement appelé « funding spread » et tout l’enjeu d’un ajustement en FVA est de mesurer et de couvrir cet écart pour le répercuter sur les prix de marché.

La FVA, comme déjà évoqué plus haut, est donc une somme de deux ajustements : l’un représentant en réalité un coût de financement (Funding Charge Adjustment FCA), l’autre assimilé davantage à un bénéfice (Funding Benefit Adjust-ment FBA).

La composante de la FVA représentant un coût est la com-posante que le desk de trading devra financer auprès du desk de trésorerie ou desk de financement de la banque. Ce coût supplémentaire se répercutera nécessairement sur le prix de marché des opérations du desk de trading.

La seconde composante de la FVA assimilée à un bénéfice devrait être utilisée pour couvrir les montants de l’exposi-tion en ligne avec les positions « non sécurisées » du fait des imperfections des contrats CSA ou « non sécurisées » du fait qu’elles ont été négociées en OTC pur.

De manière générale, les banques engrangent des bénéfices lorsqu’elles ne financent pas les coûts de collatéraux de po-sitions non sécurisées de leur portefeuille. La question se pose alors de savoir quel est le « funding spread » le plus approprié à utiliser. Est-ce celui qui correspond aux coûts globaux de financement au niveau de la banque ? Est-ce celui qui correspond aux coûts agrégés des opérations de marché de la banque (coûts définis par la gestion interne de la trésorerie ) ? Est-ce le « funding spread » calculé à partir des spreads du marché obligataire ou celui déduit des obligations émises par la banque ? Est-ce celui déduit des spreads CDS (Credit Default Swap) de la banque ou celui correspondant à la base calculée à partir des spreads obli-gataires et des spreads de CDS ?

Faut-il inclure la FVA dans la valorisation des produits dérivés ?

Les transactions sur un marché de quelque nature qu’il soit ne peuvent avoir lieu qu’à partir du moment où les parties prenantes se mettent d’accord sur le prix et les quantités négociées de leurs transactions. Or, on s’aper-çoit rapidement que la nature même de la FVA est suscep-tible de remettre en cause les fondements élémentaires de la finance.

En effet, si deux contreparties s’engagent sur une opé-ration financière (échanges de flux d’intérêt de swap par exemple) et qu’elles incluent chacune dans leur valo-risation les flux de leurs propres coûts de financement, l’opération devra être valorisée sur le marché à des prix différents. Ainsi, inclure les coûts de financement des couvertures dans le prix n’est-il pas fondamentalement contradictoire avec le principe d’évaluation des produits financiers ? Faut-il par conséquent inclure la FVA dans la valorisation des produits dérivés ?

Débat sur la FVA

Les professeurs John Hull et Alan White sont sans doute les opposants les plus virulents à l’introduction d’un ajus-tement en FVA dans le pricing des produits dérivés. Dans leur article publié en juillet 2012 dans le célèbre journal Risk, Messieurs Hull & White identifient plusieurs argu-ments clés s’opposant à la FVA. Dans cette partie nous exposerons et détaillerons trois arguments majeurs sur lesquels théoriciens et praticiens s’appuient pour montrer que la FVA n’est pas appropriée à l’évaluation des pro-duits dérivés.


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Les opposants de la FVA sont généralement des théori-ciens et ils considèrent qu’un tel ajustement remettrait en cause les principes fondateurs de la Finance de marché. Nous exposons et détaillons dans cette partie leurs argu-ments.

ARGUMENT 1 : LA FVA REMET EN CAUSE LE THÉORÈME DE MODIGLIANI-MILLER

La FVA est un ajustement qui remet en cause le théorème fondamental de séparation de la théorie de la Finance d’En-treprise de F. Modigliani et M. Miller (1958).

Dans un monde sans impôt et sans coût de transaction, la façon de financer un actif économique entre dettes et capi-

taux propres n’a pas d’influence sur la valeur de cet actif économique ».En 1958, Franco Modigliani et Merton Miller ont démon-tré, dans Un monde sans impôt et sans coût de transaction, que la valeur de l’actif économique était indépendante de la façon dont cet actif économique était financé entre dettes et capitaux propres.

En 1963, ce théorème a été modifié une première fois pour introduire la fiscalité des entreprises et F. Modigliani et M. Miller ont démontré que la valeur de l’actif économique de l’entreprise endettée est égale à la valeur de l’actif éco-nomique d’une entreprise non endettée majorée de la va-leur actuelle de l’économie d’impôt liée à la déductibilité fiscale des intérêts de la dette.

En 1977, l’énoncé du théorème a été modifié une troisième fois pour intégrer, non seulement la fiscalité des entre-prises, mais aussi la fiscalité des investisseurs particuliers dans le raisonnement.

Dans ce cadre ils aboutissent à la même conclusion que l’énoncé de 1958, à savoir que la façon de financer un actif économique entre dettes et capitaux propres n’a pas d’in-fluence sur la valeur de cet actif économique.

Ce principe fondamental de la théorie de la finance d’en-treprise consiste donc à séparer l’évaluation des prix des actifs de la trésorerie (coûts de financements des produits). Ce principe est un des arguments des opposants de la FVA dans l’approche de l’évaluation en juste valeur.

Les décisions d’investissements financiers ne devraient dépendre que du risque encouru au niveau de l’investis-sement et non pas des risques globaux, incluant les coûts moyens de financement de l’entreprise, observés au niveau le plus large. Les décisions d’investissement doivent être séparées des décisions prises pour les financer.

Introduire la FVA dans le cadre de l’évaluation en juste va-leur économique de l’investissement financier violerait ce principe fondamental.

En effet la FVA, en quelque sorte, confond la notion de risque, liée au flux de trésorerie qu’il faut considérer au niveau global de la banque, avec la décision d’investir dépendant uniquement des paramètres de marché, qui sont nécessairement reflétés dans le prix. Afin de rendre cet argument plus explicite, nous l’illustrons à l’aide de l’exemple qui suit :



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Les opposants de la FVA considèrent 3 arguments majeurs pour ne pas inclure la FVA dans la valori-sation des produits dérivés :

ARGUMENT 1La FVA est un ajustement qui remet en cause le théorème fondamental de séparation de la théo-rie de la Finance d’Entreprise de F. Modigliani et M. Miller (1958) « dans un monde sans impôt et sans coût de transaction, la façon de financer un actif économique entre dettes et capitaux propres n’a pas d’influence sur la valeur de cet actif économique ».

ARGUMENT 2Le principe fondamental de l’évaluation risque-neutre des produits dérivés a montré que les ac-tifs ne pouvaient être évalués à la juste valeur que dans une économie où les opportunités d’arbitrage sont exclues. Dans ce cadre, le taux appliqué aux facteurs d’actualisation est le taux sans risque et non pas un mixte du taux sans risque et de taux de financement.

ARGUMENT 3L’ajustement FVA correspond à une fraction de l’ajustement DVA, il est par conséquent déjà pris en compte dans le calcul.

Les arguments contre l’introduction d’un ajustement en FVA dans la valorisation des produits dérivés OTC

Exemple de Hull

Considérons le projet P dont :

● Le coût de financement : TSR + 200bp (TSR correspond au taux sans risque)

● De cashflow d’exploitation : TSR + 80bp● Taux de discount : TSR + 30bp

La Valeur actuelle Nette du projet est :

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Exemple de Hull


Le coût de financement : TSR + 200bp (TSR correspond au taux sans risque) De cashflow d’exploitation : TSR + 80bp Taux de discount : TSR + 30bp


∑

La Valeur Actuelle Nette est positive, le projet est envisageable.

L’exemple de Hull considère une firme qui emprunte à un taux TSR + 200bp et qui a la possibilité d’investir dans un projet qui lui procure un Cash-Flow d’exploitation de TSR + 80bp à chaque période. On suppose également que le taux d’actualisation de ses Cash-Flows du projet vaut TSR + 30bp.

Sous de telles hypothèses le projet est envisageable du point de vue du critère de la VAN (Valeur Actuelle Nette). En effet, le critère de la VAN permet d’évaluer la rentabilité du projet en comparant les dépenses initiales relatives aux financements du projet à la valeur actuelle des flux de trésorerie attendus sur la durée de vie de l’investissement.

Dans l’exemple il apparaît clairement que la VAN de l’investissement est positive ce qui signifie que la valeur actualisée des flux de fonds générés par l’investissement est supérieure à son coût initial. Il est plus intéressant d’investir dans le projet que sur le marché car, pour un même niveau de risque, le projet rémunère mieux que le marché. Cet investissement augmente aussi la valeur de l’entreprise, du fait que de nouveaux actionnaires souhaiteront s’y investir, ce qui aura pour conséquence d’augmenter la richesse des actionnaires. Le taux de rentabilité du projet est supérieur au coût de capital.

Cet exemple montre clairement que le taux d’actualisation utilisé pour valoriser le coût d’un projet (VAN du projet) dépend davantage du risque lié au projet lui-même qu’au risque lié à l’entreprise. Le projet (même de faible rentabilité) va augmenter la valeur de l’action (plus d’actionnaires

Cashflow 1

Taux de Financement

-TSR -200bp

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…

TSR + 80bp

TSR + 80bp

TSR + 80bp

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TSR + 80bp

Cashflow 2

Cashflow 3

Cashflow N

➤ La Valeur Actuelle Nette est positive, le projet est envisageable.

L’exemple de Hull considère une firme qui emprunte à un taux TSR + 200bp et qui a la possibilité d’investir dans un projet qui lui procure un Cash-Flow d’Exploitation de TSR + 80bp à chaque période. On suppose également que le taux d’actualisation des Cash-Flows du projet vaut TSR + 30bp.

Sous de telles hypothèses, le projet est envisageable du point de vue du critère de la VAN (Valeur Actuelle Nette). En effet, le critère de la VAN permet d’évaluer la rentabilité du projet en comparant les dépenses initiales relatives au financement du projet, à la valeur actuelle des flux de trésorerie attendus sur la durée de vie de l’in-vestissement.

Dans l’exemple, il apparaît clairement que la VAN de l’in-vestissement est positive ce qui signifie que la valeur actua-lisée des flux de fonds générés par l’investissement est su-périeure à son coût initial. Il est plus intéressant d’investir dans le projet que sur le marché car, pour un même niveau de risque, le projet rémunère mieux que le marché.

Cet investissement augmente aussi la valeur de l’entre-prise, du fait que de nouveaux actionnaires souhaiteront s’y investir, ce qui aura pour conséquence d’augmenter la richesse des actionnaires. Le taux de rentabilité du projet est supérieur au coût de capital.

Cet exemple montre clairement que le taux d’actualisation utilisé pour valoriser le coût d’un projet (VAN du projet)

dépend davantage du risque lié au projet lui-même qu’au risque lié à l’entreprise.

Les opposants de la FVA considèrent qu’il en va de même pour les banques qui financent leur investissement finan-cier par le biais d’instruments de trésorerie (prêt/emprunt, valeurs mobilières de placement, action…), de rentabilité plus faible que le coût moyen de financement.

Les banques n’appliquent généralement pas de coût de fi-nancement sur ce type d’investissement et respectent ainsi le principe de séparation énoncé par le théorème de Mil-ler-Modigliani (1958).

Par conséquent les banques reconnaissent d’une certaine manière que c’est le risque du projet qui importe et non le risque au niveau de la banque.

ARGUMENT 2 : LA FVA ET L’ÉVALUATION RISQUE-NEUTRE

Le principe fondamental de l’évaluation risque-neutre des produits dérivés a montré que les actifs ne pouvaient être évalués à la juste valeur que dans une économie où les op-portunités d’arbitrage sont exclues.

Dans ce cadre le taux appliqué aux facteurs d’actualisation est le taux sans risque et non pas un mixte du taux sans risque et de taux de financement.

L’évaluation risque neutre postule que le juste prix d’un dé-rivé ne peut s’obtenir que sous les hypothèses d’un monde où les opportunités d’arbitrages sont bannies : un monde sans risque.

Les précurseurs de cette modélisation ont montré que le prix issu de cette théorie correspond à la juste valeur éco-nomique de l’actif dans un monde économique risqué ou sans risque.

Or, la FVA est un coût supplémentaire qui vient s’ajouter au TSR (Taux Sans Risque) et modifier la structure des facteurs d’actualisation utilisés dans l’évaluation en juste valeur.

Dans les années 70, lorsque Fisher Black, Myron Scholes et Robert Merton évaluent le prix d’une option euro-péenne, ils montrent que cet investissement peut être ré-pliqué, dans un monde risque neutre par un portefeuille autofinançant constitué d’une quantité d’actifs risqués et d’actifs non risqués.

Ils ont ainsi élaboré une théorie financière (théorie de Black & Scholes et Merton ou BSM), permettant l’évaluation en juste valeur d’instruments financiers complexes. Cette théo-rie montre également que le juste prix de l’Option s’obtient


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Exemple de Hull


Le coût de financement : TSR + 200bp (TSR correspond au taux sans risque) De cashflow d’exploitation : TSR + 80bp Taux de discount : TSR + 30bp


∑

La Valeur Actuelle Nette est positive, le projet est envisageable.

L’exemple de Hull considère une firme qui emprunte à un taux TSR + 200bp et qui a la possibilité d’investir dans un projet qui lui procure un Cash-Flow d’exploitation de TSR + 80bp à chaque période. On suppose également que le taux d’actualisation de ses Cash-Flows du projet vaut TSR + 30bp.

Sous de telles hypothèses le projet est envisageable du point de vue du critère de la VAN (Valeur Actuelle Nette). En effet, le critère de la VAN permet d’évaluer la rentabilité du projet en comparant les dépenses initiales relatives aux financements du projet à la valeur actuelle des flux de trésorerie attendus sur la durée de vie de l’investissement.

Dans l’exemple il apparaît clairement que la VAN de l’investissement est positive ce qui signifie que la valeur actualisée des flux de fonds générés par l’investissement est supérieure à son coût initial. Il est plus intéressant d’investir dans le projet que sur le marché car, pour un même niveau de risque, le projet rémunère mieux que le marché. Cet investissement augmente aussi la valeur de l’entreprise, du fait que de nouveaux actionnaires souhaiteront s’y investir, ce qui aura pour conséquence d’augmenter la richesse des actionnaires. Le taux de rentabilité du projet est supérieur au coût de capital.

Cet exemple montre clairement que le taux d’actualisation utilisé pour valoriser le coût d’un projet (VAN du projet) dépend davantage du risque lié au projet lui-même qu’au risque lié à l’entreprise. Le projet (même de faible rentabilité) va augmenter la valeur de l’action (plus d’actionnaires

Cashflow 1

Taux de Financement

-TSR -200bp

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…

TSR + 80bp

TSR + 80bp

TSR + 80bp

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TSR + 80bp

Cashflow 2

Cashflow 3

Cashflow N

en actualisant son pay-off au taux sans risque dans l’uni-vers risque neutre. Le prix issu de cette théorie est évalué à la juste valeur car tout autre prix rivalisant avec ce dernier impliquerait l’existence d’opportunités d’arbitrage faisant converger le prix vers sa juste valeur.

L’analyse de BSM montre par ailleurs que s’il est possible de prêter et emprunter sur le marché à un taux appelé le taux sans risque TSR, alors le portefeuille de réplication peut aussi être utilisé comme la stratégie de couverture op-timale de l’investissement réalisé sur l’option. De plus dans ce cas il y a unicité du prix du produit dérivé.

Que se passe-t-il lorsque les banques ajoutent au taux sans risque la FVA ?

Ce qui est constaté dans l’industrie lorsque la FVA est in-corporée au prix, ce sont des cotations de prix très diffé-rentes des valeurs de marché valorisées au prix du Marché, généralement très proche des prix risque neutre. L’unicité des prix des dérivés n’est donc plus garantie. En réalité les opposants de la FVA, précisent qu’il faut éviter toute confusion sur l’utilisation du taux sans risque dans l’éva-luation des produits dérivés.

L’approche de l’évaluation « risque neutre », ne dit pas que le taux sans risque est utilisé dans le facteur d’actualisation uniquement dans le cas où la banque se finance elle-même au taux sans risque. Le taux sans risque est utilisé parce que c’est une hypothèse fondamentale du modèle.

Cette hypothèse est certes artificielle mais permet d’obte-nir une méthode d’évaluation en juste valeur prenant en compte le risque de marché des produits dérivés. Il est donc nécessaire ici de ne pas confondre les coûts de financement des couvertures et l’évaluation à la juste valeur des actifs.

Les taux de financement des couvertures diffèrent des taux TSR utilisés pour la valorisation des produits dérivés. Les opérations de couvertures impliquent des achats/ventes d’actifs aux prix de marché et sont des investissements qui ne sont pas valorisés à la valeur nette actualisée. Par consé-quent, les opposants de la FVA considèrent que les déci-sions prises pour couvrir les instruments financiers doivent être distinguées de celles prises pour évaluer leur prix ; elles ne doivent donc pas affecter le modèle de pricing.

ARGUMENT 3 : L’AJUSTEMENT FVA CORRES-POND À UNE FRACTION DE L’AJUSTEMENT DVA

La FVA correspond à une fraction de l’ajustement DVA, il est par conséquent déjà pris en compte dans le calcul. Aujourd’hui, dans le contexte des négociations bilatérales portant sur les transactions de produits dérivés deux ajus-tements sont pris en compte dans l’évaluation des prix à la

juste valeur comptable (normes comptables IFRS13 « éva-luation à la juste valeur comptable » publié par L’IASB et FASB le 12 mai 2011) : le CVA (Credit Value Adjustment) et le DVA (Debit Value Adjustment). Ces ajustements sont opérés sur les prix évalués en Marked to Market, dans le cadre de l’évaluation risque neutre et permettent d’intégrer au prix, le risque de contrepartie.

La CVA correspond au prix de marché du risque de contre-partie que porte la banque (par exemple) lorsqu’elle traite avec une contrepartie (une banque, un établissement fi-nancier, une entreprise ou autre). Cette mesure, associée au passif du bilan de la contrepartie, permet de prendre en compte dans le P&L quotidien de la banque (associé aux éléments du passif de son bilan) le risque de défaut des contreparties avec lesquelles elle est engagée.

Le CVA dépend de facteurs de crédit propres à la contre-partie à savoir sa probabilité de défaut, son spread de mar-ché, son taux de recouvrement en cas de défaut… données observables ou non sur le marché.

CVA = MtMnon risqué(t) – MtMrisqué(t)

Le DVA est une mesure qui est introduite dans la perspec-tive d’aligner la symétrie des prix et permet de prendre en compte le risque de défaut de la banque. Le DVA dépend de facteurs de crédits propres à la banque à savoir sa probabi-lité de défaut, son spread de marché, son taux de recouvre-ment en cas de défaut…

Par conséquent le prix, en juste valeur comptable, d’une transaction initiée par une banque avec une contrepartie, inclut donc les ajustements en CVA et DVA et prend en compte le risque de contrepartie des deux parties :

MtMrisqué(t) = MtMnon risqué(t) – CVA(t) + DVA(t)

En ce qui concerne le risque de sur-financement qui sur-vient lorsque la banque finance les couvertures de ses por-tefeuilles de dérivés à des taux supérieurs au TSR, les op-posants de la FVA affirment que la mesure de ce risque ne doit pas être intégrée dans le calcul car le DVA enregistre déjà ce coût. Pour expliquer cela les opposants de la FVA distinguent dans la mesure DVA deux éléments qui s’addi-tionnent :

●Une première composante de DVA notée DVA1 qui est liée au défaut de la banque lorsqu’elle n’honore pas ses engagements sur un des éléments de son portefeuille de dé-rivés (paiement partiel d’un coupon, date de tombée d’un flux non respectée…).

●Une seconde composante de DVA notée DVA2 qui est liée au défaut de la banque lorsqu’elle n’honore pas ses engagements sur un des éléments de son passif (dettes long terme – dettes court terme…)



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Ces deux éléments de DVA sont, d’après les opposants de la FVA, tous deux « bénéfiques » pour les actionnaires car l’un comme l’autre viennent atténuer la baisse de MtMrisqué de la banque lorsque celle-ci n’honore pas ses engagements sur son portefeuille de dérivés ou sur ses créances de court ou de long terme.

Cette décomposition de la DVA en DVA1 et DVA2 permet en effet de constater que la FVA correspond en fait à la variation du terme DVA2 noté ΔDVA2 :

FVA = ΔDVA2

En effet, une augmentation de l’ajustement de type DVA2 résultant des besoins de financement d’un portefeuille de dérivés OTC implique une variation de DVA2 notée ΔDVA2. Cette variation ΔDVA2 correspond exactement à la valeur actuelle présente du taux de rentabilité requis par le prêteur pour compenser les coûts associés au défaut po-tentiel de la banque sur l’opération de financement : c’est-à-dire la FVA calculée au niveau du portefeuille.

Ainsi, si l’on considère la FVA légitime, on risque de compter deux fois le coût de financement déjà inclus dans la DVA et par conséquent :

MtMrisqué(t) ≠ MtM(t) – CVA(t) + DVA(t) – FVA(t) ?

Le prix évalué à la juste valeur d’un dérivé prend en compte le risque de contrepartie mais ne doit pas intégrer le risque de refinancement lié aux produits dérivés non collatéralisés (produits non couverts ou sous-couverts).

Par ailleurs, les opposants de l’ajustement en FVA considèrent les mesures en CVA et DVA comme des ajustements en valeur économique EVA, c’est-à-dire des ajustements sur les prix qui tentent de faire conver-ger la valeur issue d’un modèle (en l’occurrence celui de valorisation risque neutre) vers la valeur écono-mique dont l’ultime objet est d’optimiser la rentabilité du capital.

L’objectif du raisonnement en EVA est de permettre à la banque de prendre les bonnes décisions, c’est-à-dire celles qui optimiseront l’allocation des ressources en vue d’une meilleure rentabilité. A ce titre la FVA n’est pas considérée comme un ajustement en valeur Économique (EVA) pour les opposants de la FVA.

Pour estimer la rentabilité des achats de produits dérivés on se base sur des estimations de modèle. Mais si la valeur économique des investissements est inférieure à la valeur estimée par le biais de modèle incluant CVA et DVA alors l’investissement n’est pas rentable.

Prisqué(t) > P(t) – CVA(t) + DVA(t)

CVA, DVA1 et DVA2 sont des ajustements en valeur Éco-nomique (EVA) et la DVA2 est automatiquement prise en compte dans l’investissement de la banque.

Pour les opposants de la FVA, cet ajustement équivaut à la variation de DVA2 (FVA = ΔDVA2) et est déjà pris en compte dans l’évaluation des prix à la juste valeur.

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Nous exposons dans cette partie, les contre-arguments de ceux qui défendent l’idée d’introduire la FVA dans l’éva-luation des produits dérivés.

Les défenseurs de la FVA sont généralement des opérateurs ou certains théoriciens comme A. Castagna, qui consi-dèrent que le contexte actuel ne permet pas d’ignorer les coûts de financement des couvertures des produits dérivés.

Ils estiment que les modèles d’évaluation des prix doivent être adaptés ou ajustés pour refléter l’état actuel du marché.

CONTRE ARGUMENT 1 : LA FVA ESTCOMPATIBLE AVEC LE THÉORÈME DEMODIGLIANI-MILLER

La FVA ne remet pas en cause le théorème fondamental de la Finance d’entreprise énoncé par Modigliani-Miller. Le théorème de Modigliani-Miller est valable sous les hypo-thèses suivantes :

● Pas de taxe ;● Pas de séparation entre les actionnaires et les créanciers ;● Les entreprises connaissent leurs besoins de finance-

ments futurs ;● Pas de coûts de la faillite.

Les défenseurs de la FVA prétendent que le principe de sé-paration énoncé par le théorème de Modigliani-Miller n’est pas applicable aux produits dérivés.

Ils défendent l’idée que la structure capitalistique de l’en-treprise est sans rapport avec la valorisation des produits dérivés. La valeur de la firme dépend en effet de son ratio de dettes et est généralement déterminée à partir des cash-flows futurs de ses actifs.

De plus, le coût du capital (Dettes + Capitaux Propres (Equity)) de la firme est invariant avec les effets de leviers (utilisation de l’endettement pour augmenter sa capacité d’investissement).

Lorsqu’une société augmente son effet de levier, le coût de ses Fonds Propres (Equity) augmente juste suffisamment pour compenser les gains engrangés par l’effet de levier.

Il est vrai que lorsqu’on considère les taxes il peut y avoir des bénéfices dus à l’effet de levier sans changer le résultat principal.

Pour les défenseurs de la FVA, le théorème énoncé par Modigliani-Miller reste vrai mais ne peut s’appliquer à la valorisation des produits dérivés.

Pourquoi le théorème de Modigliani-Millerne s’applique-t-il pas aux produits dérivés ?

Supposons qu’une banque qui souhaite investir dans un nouveau projet ou nouveau business, se finance par la vente de contrats d’options à ses clients.

Supposons que les investisseurs, qui financent les capitaux propres et les dettes de la banque décident d’investir dans ce nouveau projet en ne tenant compte que de sa rentabilité espérée sans tenir compte des projets du passé dans les-quels la banque a pu investir. Cet investissement se trouve dans l’activité des teneurs de marché des contrats dérivés. Dans ce cas la banque adopte une stratégie qui lui permet de financer les options au prix évalué par le modèle de Black & Scholes.

L a r e v u e d ‘ O p u s F i n a n c eL a r e v u e d ‘ O p u s F i n a n c e36

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N º 2 • D é c e m b r e 2 0 1 3

Les défenseurs de la FVA répondent de façon théo-rique avec les contre-arguments suivants :

CONTRE-ARGUMENT 1La FVA ne remet pas en cause le théorème fonda-mental de la Finance d’entreprise énoncé par Mo-digliani-Miller.

Le théorème ne s’applique pas aux produits dé-rivés.

CONTRE-ARGUMENT 2La valorisation risque neutre de Black & Scholes est valable sous certaines hypothèses qui ne corres-pondent plus aux conditions du marché post-crise. Les modèles de valorisation doivent être revisités pour inclure les coûts de financement des couvertures.

CONTRE-ARGUMENT 3DVA et FVA ne se compensent pas. La FVA est à distinguer de la DVA.

Les arguments en faveur d’un ajustement FVAdans l’évaluation des dérivées OTC

Sous ce modèle deux facteurs permettent de produire les options vendues :

●Le prix du sous-jacent des options ;●Un compte TSR permettant à la banque d’emprunter et

de prêter au taux sans risque TSR.

Si ces éléments sont disponibles et que la banque opère dans l’Économie de Black & Scholes (monde sans risque), la banque peut vendre les options à ses clients au prix de Black & Scholes. Dans cette Économie un tel investisse-ment ne coûte rien.

En effet dans le modèle de BSM (Black Scholes Merton) le prix des options correspond à la valeur du portefeuille ou des stratégies autofinancées

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La valeur de la firme dépend en effet de son ratio de dettes et est généralement déterminée à partir les cashflows futurs de ses actifs. De plus, le coût du capital (Dettes + Capitaux Propres (Equity)) de la firme est invariant avec les effets de leviers (utilisation de l’endettement pour augmenter sa capacité d’investissement). Lorsqu’une société augmente son effet de levier le coût de ses Fonds Propres (Equity) augmente juste suffisamment pour compenser les gains engrangés par l’effet de levier. Il est vrai que lorsqu’on considère les taxes il peut y avoir des bénéfices dus à l’effet de levier sans changer le résultat principal. Pour les défenseurs de la FVA, le théorème énoncé par Modigliani-Miller reste vrai mais ne peut s’appliquer à la valorisation des produits dérivés.

Pourquoi le théorème de Modigliani-Miller ne s’applique-t-il pas aux produits dérivés ? Supposons qu’une banque qui souhaite investir dans un nouveau projet ou nouveau business, se finance par la vente de contrats d’options à ses clients. Supposons que les investisseurs, qui financent les capitaux propres et les dettes de la banque décident d’investir dans ce nouveau projet en ne tenant compte que de sa rentabilité espérée sans tenir compte des projets du passé dans lesquels la banque a pu investir.

Cet investissement se trouve dans l’activité des teneurs de marché des contrats dérivés. Dans ce cas la banque adopte une stratégie qui lui permet de financer les options au prix évalué par le modèle de Black&Scholes. Sous ce modèle deux facteurs permettent de produire les options vendues :

1. Le prix du sous-jacent des options ; 2. Un compte TSR permettant à la banque d’emprunter et de prêter au taux sans risque TSR.

Si ces éléments sont disponibles et que la banque opère dans l’Économie de Black&Scholes (monde sans risque), la banque peut vendre les options à ses clients au prix de Black&Scholes. Dans cette Économie un tel investissement ne coûte rien.

En effet dans le modèle de BSM (Black Sholes Merton) le prix des options correspond à la valeur de portefeuilles ou de stratégies autofinancées qui répliquent les prix, sous l’hypothèse d’absence d’opportunité d’arbitrage. Cela signifie que le coût de « production » des options vaut exactement leur prix. Autrement dit la rentabilité espérée de chaque position à laquelle on déduit le coût de production (stratégie de réplication) est nulle.

Combien la banque doit-elle investir pour réaliser une telle opération ? La réponse dans une Économie de Black&Scholes : par définition, du fait que est une stratégie autofinançant, la banque ne doit rien investir ; aucun apport ou retrait de capital n’est requis à chaque instant. Les cashflows de chaque instant sont alimentés par les primes reçues, par les ventes des sous-jacents ou par le cash emprunté initialement. Ces montants suffisent à assurer un P&L nul à maturité de chaque contrat. Tout ceci est démontré dans l’économie de B&S et la structure capitalistique de la firme n’a a priori rien à voir avec l’investissement de départ. Donc en théorie un business ou investissement réalisé au prix de marché (Marked to Market), s’il est considéré indépendamment des autres investissements, peut être géré de manière indépendante, et peut ainsi être initié sans aucun financement initial de la part de la banque (sans capital ou créances supplémentaire et cela en dépit du fait que la production des contrats requiert un emprunt de cash).

qui répliquent les prix, sous l’hypothèse d’absence d’opportunité d’arbitrage.

Cela signifie que le coût de « production » des options vaut exactement leur prix. Autrement dit la rentabilité espérée de chaque position à laquelle on déduit le coût de produc-tion (stratégie de réplication) est nulle.

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Combien la banque doit-elle investirpour réaliser une telle opération ?

La réponse dans une Économie de Black & Scholes : par définition, du fait que

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est une stratégie autofinançant, la banque ne doit rien investir ; aucun apport ou retrait de capital n’est requis à chaque instant. Les cash-flows de chaque instant sont alimentés par les primes reçues, par les ventes des sous-jacents ou par le cash emprunté initiale-ment. Ces montants suffisent à assurer un P&L nul à matu-rité de chaque contrat. Tout ceci est démontré dans l’écono-mie de B&S et la structure capitalistique de la firme n’a a priori rien à voir avec l’investissement de départ.

Donc en théorie un investissement réalisé au prix de marché (Marked to Market), s’il est considéré indépen-damment des autres investissements, peut être géré de manière indépendante, et peut ainsi être initié sans aucun financement initial de la part de la banque (sans capital ou créances supplémentaire et cela en dépit du fait que la production des contrats requiert un emprunt de cash). Néanmoins, le cash emprunté pour répliquer le prix de contrat est un coût de production et non une dette contrac-tée pour financer le projet.

En pratique, les choses sont différentes puisque la plupart des business requièrent des investissements pour financer les in-frastructures, payer les bonus des quants ou/et des traders de talent... C’est seulement dans le cas où ces investissements, généralement financés par les capitaux ou par des créances, sont financés au taux sans risque, que Modigliani et Miller

démontrent qu’ils n’ont aucune incidence sur la structure capitalistique de la firme. En revanche, si la banque espère réaliser des plus-values sur ce type de projet elle doit alors les valoriser au prix de marché (Marked to Market), prix qui reflète l’offre et de la demande sur le marché réel, et non plus dans l’Économie théorique de Black & Sholes.

La rentabilité du projet dépend en réalité du degré de risque que l’investisseur est prêt à prendre sur le marché réel ou les teneurs de marché (market markers) dictent la loi des prix. La théorie Économique standard peut être uti-lisée par la banque pour déterminer le niveau de rentabilité le plus juste au risque du projet et négocier ainsi le prix qu’elle facturera à ses clients pour atteindre son objectif.

Par conséquent, il est clair que si la banque n’est pas en mesure d’emprunter au taux sans risque (TSR) le cash dont elle a besoin pour financer son projet, le coût de sa stratégie sera alors nécessairement presque toujours dif-férent de celui annoncé dans l’Économie non risquée de Black & Scholes. Si la banque négocie avec ses clients un prix risque neutre correspondant à celui de l’Économie Black & Scholes, alors dans certains cas la banque exécu-tera ses transactions à des niveaux qui ne couvriront pas le coût des stratégies de réplication opérées au taux sans risque et/ou à des taux de financement dépendant des prêts et emprunts réalisés par la banque.

Considérant les différentiels entre le taux sans risque et taux de financement, la banque génèrera dans certain cas des pertes au niveau du projet investi. Par conséquent, s’il est intéressant d’investir dans un projet à rentabi-lité positive ou nulle dans lequel aucun apport de cash initialement n’est nécessaire, comme c’est le cas dans l’Économie Black & Scholes, le projet n’est en revanche pas envisageable si sa rentabilité évaluée dans l’Écono-mie réelle est susceptible d’être négative. En définitive la FVA est nécessaire dans l’Économie réelle, y compris dans le cadre du théorème de Miller Modigliani.


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CONTRE ARGUMENT 2 : VALIDITÉ DE LA VALORISATION RISQUE NEUTRE DE BLACK & SCHOLES

La valorisation risque neutre de Black & Scholes est va-lable sous certaines hypothèses qui ne correspondent plus aux conditions du marché post-crise.

Le modèle d’évaluation des produits dérivés complexes de 1970 élaboré par Fisher Black, Myron Scholes et Robert Merton a montré que sur des périodes courtes de temps, un investissement dans un contrat d’option pouvait être ré-pliqué par un portefeuille autofinançant constitué d’obliga-tions non risquées et d’actions.

Ce modèle permet d’affirmer que la juste valeur écono-mique du contrat équivaut à la valeur de la stratégie de réplication qui permet de couvrir les risques sous-jacents du contrat. Mais en réalité ce modèle ne peut être utilisé que sous certaines hypothèses relativement conservatrices et qui ne tiennent plus dans le contexte actuel de la finance de marché internationale.

Les hypothèses du modèle BSM

Rappelons maintenant les 4 principales hypothèses énon-cées dans le modèle de BSM :

● Le modèle suppose l’existence sur le Marché d’obli-gations de rentabilité instantanée équivalente à la ren-tabilité du taux sans risque (TSR) et que les agents économiques peuvent librement investir dans de telles obligations pour réaliser leurs opérations de prêts/em-prunts.

Une telle hypothèse suppose clairement l’absence du risque de défaut des contreparties. Elle suppose égale-ment que les agents peuvent investir dans les obligations non risquées lorsqu’ils souhaitent prêter de l’argent et qu’ils vendent de telles obligations lorsqu’ils souhaitent se financer.

●L’actif risqué sous-jacent des produits dérivés peut être revendu instantanément. La recette de l’opération étant elle aussi instantanément perçue par le vendeur. Cette hypothèse suppose implicitement une forte liquidité des actifs sur le Marché ce qui n’est jamais le cas en période de crise.

●Le modèle ne tient pas compte des coûts de friction du marché c’est-à-dire des coûts de transaction et des taxes inhérentes aux opérations de Marché.

●Les agents économiques n’ont aucune influence (d’au-cune nature que ce soit) sur les prix ou les taux de mar-ché. Cette hypothèse suppose explicitement une liquidi-té quasi infinie du Marché.

Sous ces hypothèses il a été montré que les actifs non ris-qués doivent rémunérer au taux sans risque afin d’occulter toutes opportunités d’arbitrage.

Quel est l’impact sur la valorisation des produits lorsque tout ou partie de ces hypo-thèses ne tiennent plus ?

La première réponse est que les stratégies qui répliquent les prix des produits ne sont plus possibles ou que leurs coûts sont différents de ceux prédits par le model de BSM (Black Scholes Merton).

Caler les taux des facteurs d’actualisation aux taux TSR n’est réaliste et justifiable que dans le cas de l’Économie de Black & Scholes.

Que se passe-t-il lorsque les coûts de financement s’éloignent dramatiquement des taux TSR ? Peut-on encore espérer une valorisation risque neutre des produits dérivés semblable à celle du modèle de BSM ?

Dans le modèle BSM, la valeur du portefeuille Pt, à l’ins-tant t, qui réplique le prix du contrat (contrat d’achat de call par exemple) est composée comme nous l’avons déjà



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L’EXEMPLE DE HULL EST CONSIDÉRÉ COMME UN CONTRE-EXEMPLE PAR LES DÉFENSEURS DE LA FVA

L’exemple de Hull, cité précédemment, n’est pas applicable de manière générale et systématique : en réalité il n’est applicable ni sur les investissements en produits dérivés ni sur les investissements rela-tifs à des projets.

L’exemple est opérationnel uniquement dans le cas où le coût incrémental du surplus de capital néces-saire pour financer le projet équivaut au coût de rentabilité du projet : TSR + 30 bp.

Si la banque finance ses emprunts au taux TSR + 200bp et que ce coût n’est pas compensé par une baisse de dividende versé aux actionnaires, de ma-nière à diminuer le coût moyen de capital, le projet n’est alors plus rentable et peut générer des pertes qui feront diminuer la valeur de la firme.

La baisse future du risque sur l’actif total est réelle mais les pertes engrangées sur le projet sont sus-ceptibles d’inverser cette tendance.

évoqué, d’une quantité

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Dans le modèle BSM la valeur du portefeuille Pt, à l’instant t, qui réplique le prix du contrat (contrat d’achat de call par exemple) est composée comme nous l’avons déjà évoqué, d’une quantité d’actif sous-jacent St (une action par exemple) et d’une quantité d’actif non risqué noté Bt (obligation non risquée par exemple) :

Les quantités sont choisies de façon à ce que la stratégie soit autofinancée :

et

et

Et { } { }

Dans l’Économie classique de B&S seul le taux r taux sans risque (TSR) est considéré et le prix des dérivés satisfait l’Équation aux Dérivés Partielles classique de B&S (EDP de Black&Sholes).

Dans une Économie risquée ou les taux de financement sont supérieurs au taux sans risque r, la banque réalise des emprunts ( ) au taux et les prix des dérivées satisfont non plus à l’EDP classique de Black&Scholes mais à une EDP qui intègre le taux et/ou le taux sans risque r selon la valeur de .

Dans une Économie « risquée » l’écart entre le taux et le taux r représente un spread de financement appelé « funding spread ». Lorsque la banque est amenée à payer un spread de financement cela ne signifie pas que l’argument de réplication des prix de B&S par des portefeuilles autofinancés n’est plus valable, mais cela indique clairement que les hypothèses de base du modèle de Black&Scholes doivent être adaptées. Sous de nouvelles hypothèses Cox Rubenstein et Bergman ont établi une formule fermée pour les Options Européennes de type Call/Put qui prend en compte les coûts de financements. La mise en place de stratégies de réplication sous les modèles prenant en compte les coûts de financements implique que le drift des sous-jacents ainsi que les facteurs d’actualisations s’écrivent en fonction des taux de financement.

Contre argument 3 : DVA et FVA sont des ajustements qui ne se compensent pas Les défenseurs de la FVA ne remettent pas en cause le principe de décomposition de la DVA en deux termes DVA1 et DVA2 : le premier DVA1 relatif au défaut que la banque peut potentiellement réaliser sur son portefeuille de dérivées et le second DVA2 ayant trait aux défauts que la banque peut faire sur la partie de son passif relative à ses dettes de court terme ou à ses dettes de long terme. Ce qui est contesté c’est le fait que les coûts en DVA et FVA se compensent c’est-à-dire que : FVA = ∆DVA2 car en pratique ils s’additionnent et la FVA est différente de ∆DVA2.

La FVA est différent de la variation en DVA2 : FVA<> ∆DVA2 Pour montrer que la FVA est différente de la variation en DVA2, les défenseurs de la FVA se placent dans le cadre du modèle de la théorie de la firme de Merton (1974).

Nous rappelons le cadre du modèle de Merton dans l’encadré qui suit.

d’actif sous-jacent

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(une action par exemple) et d’une quantité d’actif non risqué noté

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(obligation non risquée par exemple) :

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Les quantités

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sont choisies de façon à ce que la stratégie soit autofinancée :

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Dans l’Économie classique de B&S seul le taux r taux sans risque (TSR) est considéré

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et le prix des dérivés satisfait l’Équation aux Dérivés Partielles classique de B&S (EDP de Black & Sholes).

Dans une Économie risquée où les taux de financement

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sont supérieurs au taux sans risque r, la banque réalise des emprunts (

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et les prix des dérivées sa-tisfont non plus à l’EDP classique de Black & Scholes mais à une EDP qui intègre le taux

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et/ou le taux sans risque r selon la valeur de

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.

Dans une Économie « risquée » l’écart entre le taux

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et le taux r représente un spread de financement appelé « fun-ding spread ». Lorsque la banque est amenée à payer un spread de financement cela ne signifie pas que l’argument de réplication des prix de B&S par des portefeuilles auto-financés n’est plus valable, mais cela indique clairement que les hypothèses de base du modèle de Black & Scholes doivent être adaptées.

Sous de nouvelles hypothèses Cox Rubenstein et Berg-man ont établi une formule fermée pour les Options Euro-péennes de type Call/Put qui prend en compte les coûts de financements.

La mise en place de stratégies de réplication sous les mo-dèles prenant en compte les coûts de financements implique que le drift des sous-jacents ainsi que les facteurs d’actuali-sation s’écrivent en fonction des taux de financement.

CONTRE ARGUMENT 3 : DVA ET FVA SONT DES AJUSTEMENTS QUI NE SE COMPENSENT PAS

Les défenseurs de la FVA ne remettent pas en cause le prin-cipe de décomposition de la DVA en deux termes DVA1 et DVA2 : le premier DVA1 relatif au défaut que la banque peut potentiellement réaliser sur son portefeuille de dé-rivées et le second DVA2 ayant trait aux défauts que la

banque peut faire sur la partie de son passif relative à ses dettes de court terme ou à ses dettes de long terme.

Ce qui est contesté c’est le fait que les coûts en DVA et FVA se compensent c’est-à-dire que : FVA = ΔDVA2 car en pra-tique ils s’additionnent et la FVA est différente de ΔDVA2.

La FVA est différent de la variation en DVA2 : FVA ≠ ΔDVA2

Pour montrer que la FVA est différente de la variation en DVA2, les défenseurs de la FVA se placent dans le cadre du modèle de la théorie de la firme de Merton (1974).


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MODÈLE DE MERTON

Dans ce modèle les éléments du passif du bilan de la firme : capitaux propres (Equity Et) et la dette (Debt Dt) s’écrivent en fonction des actifs du bilan At.

A un horizon de temps noté T qui correspond à la date à laquelle la firme cessera son activité, Merton démontre que la partie Equity ET corres-pond en date T au payoff d’une option de type Call écrite sur la valeur AT d’actif disponible en T, et dont le strike K matérialise le niveau critique de dette en-dessous duquel la firme est en défaut.

ET = max(AT - K, 0)

D’autre part il montre que la valeur de la dette ins-crite au passif en date T s’écrit comme une com-binaison d’obligations et d’une option de type Put écrit sur la valeur AT d’actif et de strike K :

DT = K - max(K - AT, 0)

Sous ce modèle on peut donc considérer que :

● les actionnaires qui investissent dans la firme sont « longs » d’options Call écrits sur l’actif de la firme At,

● et que les créanciers sont « longs » d’obligations et « shorts » d’options Put écrits sur la valeur de l’actif de la firme.

Nous nous plaçons maintenant dans le cadre du modèle de Merton et supposons le cas d’une banque qui fait défaut à horizon T et dont la valeur de ses actifs est égale à la valeur de son passif et vaut 0.

Dans ce cadre, les actionnaires investissent dans les capi-taux propres de la banque et cette firme est « short » d’op-tions de type Call.

Nous montrons ici sous ces hypothèses différents cas de figure de valorisation de l’option Call.

Cas de figure n°1 : les stratégies de couver-tures sont financées au TSR et la FVA n’est pas pris en compte

Dans ce cas de figure on suppose que le prix C de l’option Call correspond au prix de l’évaluation risque neutre du modèle de Black & Scholes. On suppose par ailleurs que ce prix n’est pas ajusté de la FVA et que le prix des options Calls est répliqué par des portefeuilles composés d’instru-



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ment Repo dont la rentabilité est équivalente au taux sans risque (TSR). La prime de l’option C varie en fonction du point de vue de la Banque ou de celui des actionnaires.

●Point de vue de la banque

Sous ces hypothèses, la banque considère que la valeur pré-sente des flux du contrat d’option est nulle si et seulement si elle reçoit la prime C de la part des actionnaires.

●Point de vue des actionnaires

Sous ces mêmes hypothèses, les actionnaires considèrent la banque comme une firme pouvant faire défaut et ne dé-cident d’investir dans ses capitaux propres que si (et seule-ment si) la valeur économique du prix de l’option Call est :

CB = C – CVA

C’est bien cette valeur qui apparaît comme la juste va-leur aux yeux des actionnaires, compte tenu du fait que la banque peut faire défaut : c’est le prix de la valorisation risque neutre auquel elle impute un coût représentatif du risque de défaut de la banque noté CVA. Du point de vue de la contrepartie (actionnaires), la valeur actualisée des flux du contrat d’option Call acheté est nulle, si et seulement si elle paye le juste prix CB. On constate que selon l’un ou l’autre des points de vue, le prix du contrat d’option est C ou CB et ces deux prix sont différents.

La juste valeur économique du contrat est en réalité com-prise dans l’intervalle [CB, C] et n’est un avantage concur-rentiel pour aucune des parties. En effet, si on fait l’hy-pothèse d’un contrat d’option sans prendre en compte la FVA, la banque traite ce contrat à un prix éloigné de la juste valeur économique.

Sous l’hypothèse d’absence d’opportunités d’arbitrage, le coût de production du contrat d’option est égal au coût de la stratégie de réplication si le contrat est vendu au prix C du point de vue de la banque.

Mais si celle-ci vend le contrat d’option au prix CB, le coût certain de production en T (date de maturité de l’option) vaut DVA.erT. Le montant de cette perte doit être couvert par des capitaux propres de montant équivalent. Si la valeur des capitaux propres de la banque est nulle à l’origine, elle fera vraisemblablement défaut à maturité T.

Mais si elle parvient à trouver des actionnaires qui lui fi-nancent son coût en DVA, ils percevront alors un montant nul à l’échéance T, que la banque ait fait ou non défaut.

Or si les actionnaires sont certains de perdre leur mise dans tous les cas de figure alors ils n’auront aucun intérêt à ac-cepter que la banque vende les options Call à un prix CB inférieur à C. Si la banque accepte de ne recevoir que CB

au lieu de C alors elle doit vendre un autre produit à une autre contrepartie de manière à compenser la perte en DVA qu’elle subira de façon certaine à l’échéance de l’option T. Si elle ne réalise pas une telle opération, elle ne saura être crédible aux yeux d’investisseurs pouvant potentiellement financer son activité.

Second cas de figure : les stratégies decouvertures financées par des opérationsde prêts/emprunts à des taux supérieursau taux TSR

Supposons maintenant que les stratégies de couvertures sont financées par des opérations de prêts/emprunts à des taux supérieurs au taux sans risque TSR. La banque se fi-nance alors à des taux supérieurs au taux TSR et le coût de la stratégie de réplication (couverture) dans l’univers risque neutre de Black & Sholes est obtenu en introduisant dans le prix du facteur d’actualisation le taux de financement des prêts/emprunts. Le prix du contrat de l’option est alors CS et la FVA est considéré comme la différence entre le prix CS et le prix risque neutre C :

FVA = CS – C

Sous ces nouvelles hypothèses, la juste valeur économique des contrats d’options vendus par la banque est CS et non C et CS est supérieur à C. Sous les hypothèses de non arbi-trage, la valeur actualisée des flux du portefeuille de cou-verture du contrat de l’option Call est nulle, si et seulement si le prix du contrat est CS. Du point de vue des actionnaires (acheteurs de Call) la valeur économique de CB vaut tou-jours la valeur C moins le coût en CVA, imputé au titre du risque de crédit de la contrepartie :

CS = C – CVA

Si la banque accepte de vendre ses options au prix CB son coût à l’échéance T, vaut (DVA+FVA).erT et sera encore plus grand que dans le premier cas de figure.

Par conséquent avec le même raisonnement que précédem-ment, si la valeur des capitaux propres de la banque vaut initialement (DVA+FVA).erT alors la valeur capitalisée à l’échéance T vaudra 0 dans tous les cas de figures, c’est-à-dire que la banque ait fait défaut ou non. Cette condition est donc nécessaire pour assurer l’absence d’opportunité d’arbitrage dans un monde risque neutre.

On vient de montrer par conséquent que dans ce cas de fi-gure FVA et DVA ne se compense pas et que la FVA doit être prise en compte à part entière. Selon ce point de vue, nous pouvons alors justifier l’équation suivante :

MtMrisqué(t) = MtM(t) – CVA + DVA +/- FVA(t) ?


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Le marché actuel des dérivés OTC

Dans le cadre de négociations bilatérales de produits dé-rivés, les banques reconnaissent que les taux LIBOR ne peuvent désormais plus être utilisés comme base du calcul pour les facteurs d’actualisation des flux futurs des dérivés négociés.

Le paysage du marché OTC est à l’évidence totalement différent de celui d’avant crise. Les éléments relatifs aux coûts de financements sont désormais regardés avec un in-térêt tout particulier et il apparaît nécessaire de les intégrer dans l’évaluation des actifs financiers traités sur le marché.

Néanmoins la mesure FVA demeure complexe et les mo-dèles pour l’évaluer difficile à mettre en place.

En dépit du fait que la plupart des institutions reconnaissent intégrer les coûts de financements des transactions à l’ini-tiation des deals, la FVA n’est généralement pas prise en compte dans les reportings financiers des départements de risque.

La plupart des banques attendent, avant d’agir, un consen-sus de marché sur la question.

Nous pensons en effet que la question des ajustements de prix est une question essentielle du paysage actuel du mar-ché OTC et nous devrions par conséquent voir s’établir prochainement un consensus de marché sur la question de la FVA conduisant la plupart des banques à enregistrer les coûts de FVA dans l’évaluation des produits dérivés.

Pourquoi faut-il inclure la FVA dans l’évalua-tion des prix ?

La FVA doit permettre aux banques de couvrir les coûts de financement des opérations de marché. Les coûts de « fun-ding » sont déjà pris en compte dans la valorisation au sein des desks du Front Office et font partie intégrante de la valeur économique des dérivées.

Il est donc raisonnable de penser que l’impact en FVA in-flue sur la juste valeur comptable des produits dérivés.

Nous pensons par ailleurs que la FVA est un ajustement qui ne contredit en rien le principe de l’évaluation à la juste va-leur. En effet, les transactions opérées par les desks de la banque ne peuvent être considérées comme des projets sépa-rés les uns des autres, qui généreraient leurs propres profits ou pertes de manière indépendante du reste de l’activité.

Dans l’optique d’une gestion du capital économique, la banque doit optimiser ses ressources en proposant la meil-leure allocation de capital. Ceci implique qu’elle doit être en mesure de négocier au mieux les prix des transactions financées par ses capitaux propres et ses dettes. La FVA est une composante essentielle servant de benchmark à la rémunération de sa dette.

La banque doit également prendre en compte la rentabilité exigée par les actionnaires pour déterminer les prix « Fair Value » des produits dérivés.

D’un point de vue comptable, l’actif et le passif du bilan de la banque doivent être réévalués avec de nouveaux cri-tères et la FVA doit être incluse dans la valeur du passif au bilan.

De plus, dans tous les cas, la FVA et le ROE (Return On Equity) doivent être identifiés et intégrés dans les prix des produits dérivés que propose la banque afin de garantir la rentabilité du capital.

Le nouveau marché des dérivés OTC

L’existence d’un ajustement FVA dans l’évaluation des produits dérivés OTC, implique des modèles de pricing qui ne garantissent plus l’unicité des prix sur le marché. Cet ajustement par ailleurs vient briser la symétrie des prix qui avait été mise en place par les normes IFRS13 avec l’ajus-tement DVA.

En effet, la FVA, contrairement au CVA/DVA, ne peut être calculé au niveau de la contrepartie et ne revêt aucun ca-ractère « bilatéral », dans la mesure où en règle générale la banque ne connaît pas la politique de financement de sa contrepartie. La FVA est néanmoins une information né-cessaire et impérative dans la gestion des desks de trading et représente une charge supplémentaire proportionnelle au coût de financement des banques.

Par conséquent, la FVA, non seulement remet en cause le paradigme de la « loi des prix uniques », mais vient diminuer la rentabilité et la compétitivité des banques qui possèdent des taux de spread de financements élevés. omme la CVA, l’évaluation de la FVA prend en compte de nombreuses dépendances : dépendances entre les cré-dits de la banque et les valeurs actualisées des opéra-tions, dépendances entre les crédits de la contrepartie et les valeurs actualisées des opérations, dépendances entre les crédits de la banque et de la contrepartie. De plus, aucune de ces dépendances ne peut être négligée



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Notre point de vue sur le débat

dans l’évaluation de la mesure FVA, au risque d’intro-duire des biais qui pénaliseraient la rentabilité des tran-sactions.

Ainsi, l’introduction de la FVA est une étape supplémen-taire vers une véritable restructuration de la gestion des opérations des marchés OTC.

Ces changements auraient des impacts profonds, tant sur la structure organisationnelle, que sur les modèles et sys-tèmes de gestion de risque. Ils offrent davantage de déci-sions de négociations sur les instruments financiers sans pour autant remettre en cause le principe de l’évaluation à la juste valeur. Ce dernier a pour objectif de faire conver-ger la valeur comptable et la valeur de marché des actifs donnant ainsi une image plus proche de la réalité de la valeur de l’entreprise.

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GLOSSAIRE LIBOR London Inter Bank Offered Rate OIS Overnight Index Swap OTC Over The Counter CVA Credit Value Adjustment DVA Debit Value Adjustment FVA Funding Value Adjustment EVA Economic Value Adjustment LVA Liquidity Value Adjustment FCA Funding Charge Adjustment FBA Funding Benefit Adjustment B&S Black & Scholes BSM Black Scholes Merton TSR Taux Sans Risque VAN Valeur Actuelle Nette WACC Weighted Average Cost of Capital P&L Profits & Losses CSA Credit Support Annexe CDS Credit Default Swap ISDA International Swaps Derivative Association EMIR European Market Infrastructure Regulation MTA Minimum Transfert Amount CCP Central Clearing Party ou Central Clearing House AOA Absence d’Opportunité d’Arbitrage IASB International Accounting Standards Board IFRS International Financial Reporting Standards ROE Return On Equity

N º 2 • D é c e m b r e 2 0 1 3L a r e v u e d ‘ O p u s F i n a n c e

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Faut-il inclure la FVA dans l’évaluation en juste valeur ... · Il était de coutume de considérer le taux LIBOR, qui était à des niveaux relativement bas, comme « proxy »