撮像装置(Imager) 大気伝搬：Optical Propagationkutela.org/right/opentec/imager/optpropa6.pdf4 透過率計算ソフト（LOWTRAN,MODTRAN 等）と可視・近赤・中赤・遠赤帯の特徴

1

1

内容　１　全体概要

　　　　２　大気伝搬

撮像装置(Imager)

大気伝搬：Optical Propagation

2101B5900（株）北川統合技術研究所

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ＢＭＳ等目標大気の影響光学・検知器系信号表示マンマシンインタフェイス

処理・データベース化・太陽、伝搬、放射

画像処理、画像認識・ターゲットシグネチャ・光学系（ドーム、ス・検知器

我国の気象記録マルチスペクトル処理・反射特性のモデル化キャナー、コーティング（冷却器、駆動回路、プリア

特性オプティカルフロー処理・放射特性のモデル化、フィルタ等を含む）ンプを含む）

担当区分軍事目標は官大学等（基礎的）官、民（アイデアが生か民（製造技術必要）民民官（金にならない、隊員必要、部隊組織の知識必要）

その他は官民官（特に雲の気象特性）せる）民官民（処理関係のソフト及びハード）

研究期間永遠殆ど解っているのでは？永遠物が出来れば落ちつく数百年（完全自律型兵器の完成には）

その他作業、研究必要有勉強するのみアイデアを出すのみ研究を続ける必要有り

冷却器この方向の距離＊＊ｍ

に敵の戦車が砲をこちらに上部組織に

向けて、今いる。連絡

検知器ＰＡＳＰＤＳＰ場所、時間、目標物

目標物の状態

制御信号ＲＣ

・目標・エネルギの減衰パラメータパラメータＰＡ：プリアンプ

（陸上、海上、航空）静（透過率（τａ））・構成要素（配置、・素子材料、素子寸法(ｄ) ＳＰ：信号処理Ｖ＝Ｖ［（ｘ＋ｄｘ，ｙ＋ｄｙ）、 ←形

・背景・画像の劣化材質、曲率、間隔、素子面積（Ｓd）ＤＳＰ：ディスプレイ（λ＋ｄλ）、 ←色

（陸上、海上、航空）（ＭＴＦ）径、絞り、フィルタ素子配置、素子数ＲＣ：レコーダー（ｔ＋ｄｔ）］ ←動き

例えば・スキャナー・コールドアパーチャ

・陸上目標：人、トラック動・画像揺らぎ・焦点距離（ｆ）の位置と形状 π･τl

ＡＰＣ、ＴＫ、偽装網・入射瞳径・波長範囲・時間応答性・Φ（Ｗ）＝Ｌe･τａ･･Ｓd･Ｂλ

地雷、施設等・Ｆ値・ウインドウの材質と厚さ４･Ｆ＋１

２

・陸上背景：裸地、草、林パラメータ・ベーリンググレア・ＦＯＶ・感度（Ｒ）・ＩＦＯＶ＝ｄ／ｆ

森、山等・距離、高度、温度、（フレア）・ＮＥＰ・Ｄ＊・Ｖ＝Ｒ・Φ

（当然見る角度（上、横湿度、視程、・ＭＴＦ・積分時間（τ）・Ｔ＝Ｆ／√τl、＞Ｆ

斜め上、斜め下）・風速、風向、気圧、・透過率（τl）・量子効率（η）・ｄ～２.４･Ｆ･λ

で背景は変化する）Ｃｎ・Ｔ値・等価ノイズ電荷数（Ｎd）

２

・太陽高度・飽和ＣＣＤ電荷数（Ｎs）以下量子型検知器とＣＣＤ

パラメータ・太陽分光照度（Ｅ）・冷却器(冷却時間、Ｗ数) ・Ｒ(A/W)～0.8･η･λ(μｍ)

・波長（λ） η･λ･Φ･τ

・分光全反射率（ρ）・ＩＦＯＶ、ＦＯＶ・加工法、検査法・信号電荷数（Ｓ）＝＜Ｎs

・分光配光反射率・ＭＴＦ・アライメント法ｈ･ｃ

・温度分布（T）・開口整合・ノイズ電荷数（Ｎ）＝Ｎd （～数百個）

・分光放射率（ε）・シェーディング、ナルシサス、ゴースト

・分光配光放射率・バンド幅（Ｂλ）

Ｌe＝ρ・Ｅ／π

データ融合、デバイス融合Ｌe＝ε･C /λ /(exp(C /λ･T)-1) ・ＮＥＴＤ、ＭＤＴＤ、ＭＲＴＤ１２

５

評価技術シミュレーション技術・・

全体概要：撮像装置の構成要素

ドーム

光学系

フィルタ

スキャナ

Derotator

3

空気分子等

撮像装置のモデル（目標・背景から検知器まで）

太陽

白：目標

黒：背景

雲

大気伝搬（吸収、散乱、放射、ゆらぎ）

光学系

検知器

可視：照度と反射率

赤外：温度と放射率

雲

天空光（散乱）

透過

散乱

注）放射（赤点線）は無視可

放射

散乱

反射

4

大気伝搬の概要

１　吸収（Absorption）　　・光と空気分子の相互作用により、光が分子に吸収され熱になる

　　　[関連分野：　　　量子力学　　　　　＋　統計力学　＋　　電磁気学]　　　　　　　　　（SchrÖdinger Equation）　　　　　　　　　（Maxwell’s Equations）２　散乱（Scattering）　　・光が空気分子、エアゾル等で進行方向が多方面に変化する（光のまま）；（一部熱になる）

　　　[関連分野：電磁気学（Maxwell’s Equations）　＋　統計処理（多重散乱の時）　]

５　ゆらぎ（ Atmospheric Turbulence or Optical Turbulence)　　・大気の温度勾配による密度変化により、光が時間とともに屈折、反射する

　　　[関連分野：　流体力学（乱流）　　　＋統計処理　　　＋電磁気学]　　　　　　　　（Navier-Stokes Equation）　　　　　　　　　（Maxwell’s Equations）

注）１　大気分光透過率は吸収、散乱、ゆらぎ、放射等のものすごく難しいテーマを含むが

　　　　米空軍が作成した実際と良く合う「ソフト」がある。（但し「ゆらぎ」は含まない）

　　２　このソフトに入力するパラメータは、温度、湿度、気圧、視程、距離、波長範囲のみである。

　　　　[地上監視は地上の水平方向の伝搬のみ考慮すれば良いため]　　３　空気分子とは空気を構成する窒素、酸素、アルゴン等の分子、原子を言う。

４　透過率計算ソフト（LOWTRAN,MODTRAN等）と可視・近赤・中赤・遠赤帯の特徴３　各種湿度表現とそれらの関係及び計測

６　放射（Radiation)　　・大気分子からの熱放射　

　　　（地上監視用撮像装置は近距離のため無視できる。地上から宇宙、宇宙から地上用等の撮像装置は無視出来ない。）

5

大気の窓と吸収帯（例）

注）空気の主成分である窒素と酸素は吸収に殆ど寄与しない。吸収帯は殆ど炭酸ガスと水である。

吸収帯

窓

窓

窓窓

OptPropa

6

大気の成分（多い順）：１気圧、２０℃（例）

1 乾燥空気・窒素（Ｎ２）　　　　：７８％

・酸素（Ｏ２）　　　　：２１％

・アルゴン（Ａｒ）　　：０．９４％

・炭酸ガス（ＣＯ２）：０．０３６％

　　　　　　　　　　　　　(＝３６０ppm)・その他　　　　　　：バランス

２相対湿度７０％の実在空気

・窒素（Ｎ２）　　　　：７６．７％

・酸素（Ｏ２）　　　　：２０．７％

・水（Ｈ２Ｏ）　　　　：１．６４％

・アルゴン（Ａｒ）：０．９２％

・炭酸ガス（ＣＯ２）：０．０３５％

・その他：バランス

・エアロゾル　　　　　　　視程

Coffee Break・何故空気の主成分である窒素ガスと酸素ガスは吸収に効かないのでしょうか？

注）・ＣＯ２の成分比は場所、日時により殆ど変化せず。

　・Ｈ２Ｏは湿度により大幅に変化する。

　　・実在空気で大気の窓の透過率に最も効き、

　　　最大の「くせ者」はＨ２Ｏとエアロゾルである。

　　・大気の窓で透過率に最も効くのは

　　　絶対湿度と視程。

・視程はエアロゾルとＨ２Ｏに関係する。

注）乾燥空気の成分比はいつも一定。

（地球上の場所、温度、気圧によらず一定）

OptPropa

2

7


　　　[関連分野：　　　量子力学　　　　　＋　統計力学　＋　　電磁気学]　　　　　　　　　（SchrÖdinger Equation）　　　　　　　　　（Maxwell’s Equations）２　散乱（Scattering）　　・光が空気分子、エアゾル等で進行方向が多方面に変化する（光のまま）



　　　[関連分野：　流体力学（乱流）　　　＋統計処理　　　＋電磁気学]　　　　　　　　（Navier-Stokes Equation）　　　　　　　　　（Maxwell’s Equations）６　放射（Radiation)　　・大気分子からの熱放射　


３　各種湿度表現とそれらの関係及び計測

４　透過率計算ソフト（LOWTRAN,MODTRAN等）と可視・近赤・中赤・遠赤帯の特徴

8


　　　[関連分野：　　　量子力学　　　　＋　　統計力学　＋　　　　電磁気学]　　　　　　　　　（SchrÖdinger Equation）　　　　　　　　　　　（Maxwell’s Equations）空気分子：・２原子分子（同核）：窒素、酸素　　　　・３原子分子：炭酸ガス、水

分子の運動　：　並進運動＋回転運動＋振動運動＋電子運動　

　　　　波長　：　　　　　　　（ﾏｲｸﾛ波～THz波）　（赤外）　　（可視以上）

　　　　温度　：　　(≒０Ｋ)　　　(数度Ｋ)　　　　(数千度Ｋ)　　　　(数万Ｋ)　Coffee Break(eVと波長と温度）・ΦeV=hν(=hc/λc)=kT　λc(um)Φ(eV)=1.24,λc(um)T(千K)=14.4

・10eV ≒ 0.12um ≒ 120,000K・1eV ≒ 1.2um ≒ 12,000K・ 0.1eV ≒ 12um ≒ 1,200K・0.01eV≒0.12mm≒120K・0.001eV≒1.2mm≒12K・0.0001eV≒12mm≒1.2K

可視

赤外

ﾏｲｸﾛ波～THz波

N ≡ NO ≡ O

O C O H H

O

まずは吸収帯の話

電子雲

色字は量子化

電子運動は可視光より短波長

なので今回は説明せず

注）気体の温度は並進運動エネルギを表現する指標

9

Coffee Break（電子、振動、回転エネルギの例：一酸化炭素（CO））

電子エネルギレベル

・特徴：最初は大きく次第に詰まる∝１／N＾２

振動エネルギレベル

・特徴：ほぼ等間隔∝V

回転エネルギレベル

・特徴：次第に開く

　　　　　∝J(J+1)≒J＾2で増加

Energ

y Leve

l (1／

cm)

　　　　　換算

10,000[1／cm]=1μm注）・吸収放出光周波数はエネルギレベル差に比例する（ΔＥ＝ｈν)　　・N , V , J は量子数

1um

10

Coffee Break（分子の回転及び振動運動と自由度）

N ≡ NO ≡ O

同核２原子分子：窒素、酸素

自由度

・自由原子：３（ＸＹＺ）×２（原子の数）＝６

・結合分子：・並進運動＝３

　　　　　　　・回転運動＝２

　　　　　　　　　（分子軸に直角な軸モーメント有）

　　　　　　　　・振動運動＝１

O C O

H H

O

直線状３原子分子：炭酸ガス

　　　　　　　自由度

・自由原子：３（XYZ)×３(原子の数）＝９・結合分子・並進運動：３

　　　　　　　・回転運動：２

　　　　　　　・回転＋振動運動：１

　　　　　　　　（屈曲振動のみ軸モーメント有）

　　　　　　　・振動運動：３　　　　　　

非直線状３原子分子：水分子

　　　　　　　　　自由度

・自由原子：３（XYZ)×３(原子の数）＝９・結合分子：・並進運動：３

　　　　　　　・回転運動：３

　　　　　　・振動運動：３　　　　　　

注）自由度は量子数の種類と同じとなる

11

Coffee Break（分子の回転エネルギと分布）　

2

2

2

2

( 1) 8

8

R

R

hE J JI

hI k

π

θπ

≈ + ×

=⋅

ER ：分子の回転エネルギ[Ｊ]I ：分子の回転モーメント[ｋｇ・ｍ＾２]J ：回転量子数h ：プランク定数[Ｊ・Ｓ]k ：ボルツマン定数[J/K]θR：回転特性温度[K]参考）・N2　：２．８６Ｋ　　　　・O2　：２．０７Ｋ　　　　・CO2：０．５６K　　　　・H2　：８５．４Ｋ

(2 1) exp ( 1)R RJn J J J

T Tθ θ ≈ ⋅ + ⋅ − +

N2Jmax≒8

CO2Jmax≒16

注）・水素分子のように回転モーメント（Ｉ）が小さいとエネルギレベル差が大きい

　　・炭酸ガスは回転モーメント（Ｉ）が大きいためエネルギレベル差は小さい

J

J

T=300K

T=300K

nj

nj

確率分布＝

選択則：J=0,±1温度上昇に伴い高回転分子が多くなる

12

Coffee Break（分子の振動エネルギと分布）

1( )2V V

VV

E V h

hk

ν

νθ

≈ + ×

=

EV 　：分子の振動エネルギ[J]νV ：分子の固有振動周波数[1/S]V ：振動量子数h ：プランク定数[J・S]k ：ボルツマン定数[J/K]θV：振動特性温度

参考）N2：３,３５２Ｋ　　　　O2：２,２３９Ｋ

N2T=300K

O2T=300K

ex p ( )

1 e x p ( )

V

VV

VTn

T

θ

θ

− ⋅ =− −

室温では殆ど

振動していない

室温では殆ど

振動していない

V

V

確率分布＝

nV

nV

選択則：V=±1（調和振動子）

どんなに高温になっても振動しない分子が最多

3

13

Coffee Break（窒素、酸素分子（同核）の基準振動）

14

Coffee Break（水分子の基準振動）

対称振動モード（ν１）　　　非対称振動モード（ν３）　　屈曲振動モード（ν２）

注）・重心は空間に固定して振動

　　・通常：ν２＜ν １＜ν３

15

Coffee Break（炭酸ガス分子の基準振動）

・対称振動モード（ν１）　　・屈曲振動モード（ν２）　・非対称振動モード（ν３）

　　分子軸まわりの　　　　　　　分子軸まわりの　　　　　　　　　分子軸まわりの

　　回転モーメント無　　　　　　回転モーメント有　　　　　　　　回転モーメント無

注）・重心は空間に固定して振動

　　・通常：ν２＜ν １＜ν３ 16

空気分子の振動エネルギレベル

N2 　O2 ν1 ν2 ν3 ν1 ν2 ν3H2O CO2

3352K 2239K 5261K 2295K 5404K 1932K 960K 3380K 振動特性温度

振動エネルギ（Ｋ）

14

7.2

4

.8

3.6

2

.9

2.4μ

m

注）・ｈν＝ｋＴ　→ 波長（μm)×温度（単位千度）=１４．４

15μm

4.3μm

6.3μm

2.74μm

3.14μm

CO2Laser：10.6um

2.66μm

17

Coffee Break（振動 –回転エネルギ準位とそのスペクトルの典型例）

Ref：「Introduction to Molecular Spectroscopy」；G.M..Barrow,McGRAW-HILL

Vibrational - RotationalEnergy level

周波数大

P Branch(J→J－1)

R Branch(J→J+1)

7.78μm

P BranchR Branch

Absorption Spectral Lines of N2O

周波数大

吸収

大

振動準位に回転準位がのるため吸収帯の幅が広くなる

　　　　　　　　　　　（バンド吸収帯）

Ｊ＝１６程度で吸収最大Ｊ＝１６程度で吸収最大Ｊ＝１６程度で吸収最大Ｊ＝１６程度で吸収最大

注）N2OとCO2の

　　スペクトルは

　　ほぼ同じ

18

・２．７μm≒５．３千Ｋ　　　　　　　：(ν1) , (ν3)・３．１４μm≒４．６千Ｋ　　　　　　　：(２ν2）・６．３μm≒２．３千Ｋ　　　　　　　：(ν2)

中遠赤におけるＨ２Ｏの吸収帯（２０～２μｍ）：距離５ｋｍ、１気圧、２０℃

エアロゾル散乱吸収

遠赤中赤

視程(km)　　相対湿度(%)

注）MＯＤＴＲＡＮによる

4

19

・２．７μm≒５．３千Ｋ　　　　　　　： (ν1＋ν3)・４．３μm≒３．３千Ｋ

：(ν3)・１５μm≒０．９６千Ｋ　　　　　　　：（ν２ )

中遠赤におけるＣＯ２吸収帯（２０～２μｍ）：距離５ｋｍ、１気圧、２０℃


遠赤中赤


注）MＯＤＴＲＡＮによる 20

・０．９５μm≒１５千Ｋ　　　　　　　：(３ν1) , ( ２ν1＋ν3)

( ν1＋２ν3) , ( ３ν3)・１．１７μm≒１２．３千Ｋ

：(２ν1＋ν2) , ( ν1＋ν2+ν3)(ν1＋ν2＋２ν3)

・１．４μm≒１０．３千Ｋ　　　　　　　：(２ν1 ) , ( ２ ν3) , ( ν1＋ν3)・１．９μm≒７．６千Ｋ　　　　　　　：(ν1＋ν2) , (ν2＋ν3)

近赤外におけるＨ２Ｏの吸収帯（２．５～０．８μｍ）：距離５ｋｍ、１気圧、２０℃


Eye Safe Laser


注）MＯＤＴＲＡＮによる

OptPropa

21

ν2ν2ν3

ν1+ν3H2O(ν1)H2O(ν3)

まとめ（光の吸収帯は水と炭酸ガスで殆ど決まる）

複雑

H2O(2ν2)

OptPropa

22

Coffee Break（何故Ｎ２、Ｏ２、ＣＯ２（ν1）は光を吸収しないのでしょうか？）　（対称と対称からのズレ：対称からズレていないとActiveでない）

・同核分子では振動しても対称となり

　Dipole Momentを生じない・一酸化炭素（ＣＯ）、一酸化窒素（ＮＯ）、

　同位体窒素分子（Ｎ１４：Ｎ１５）等は

　Activeとなる

炭酸ガスの対称振動は対称のため

Dipole Momentを生じない

＋電荷

－電荷

Dipole Moment

23


　　　[関連分野：　　　量子力学　　　　　＋　統計力学　＋　　電磁気学]　　　　　　　　　（SchrÖdinger Equation）　　　　　　　　　（Maxwell’s Equations）２　散乱（Scattering）　　・光が空気分子、エアゾル等で進行方向が多方面に変化する（光のまま）；（一部熱になる）

　　　[関連分野：電磁気学（Maxwell’s Equations）　＋　統計処理（多重散乱の時）]




済




24

２　散乱（Scattering）　　・光が空気分子、エアゾル等で進行方向が多方面に変化する（光のまま）；（一部熱になる）

　　　[関連分野：電磁気学（Maxwell’s Equations）　　＋　　　統計処理（多重散乱の時）　]

ここからが撮像装置に必要な大気透過帯における透過率の話

（１）光の散乱（Optical Scattering）（２）全散乱断面積（Total Scattering Cross Section）と位相関数（Phase Function

or Scattering Function）と微分散乱断面積（Differential Scattering Cross Section）（３）各種の散乱（Rayleigh散乱、Mie散乱、Optical散乱）と位相関数（４）体積散乱体とランベルトの法則（Lambert’s Law）　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　と消散（消衰）係数（Extinction Coefficient）（５）視程（Visibility）　　　・コントラスト（Ｃ）とＭＴＦとコシュミーダの法則（Koschmieder’s Law）（６）エアロゾル（Aerosol）と水（Water）

・大気伝搬における散乱効果の特徴

　　　　　　　　　　　　：散乱による分光透過率は吸収帯のような急激な波長変化は無い

注）・光の透過帯での透過率は殆どエアロゾルと水が効いてくる。

　　・散乱と吸収の明確な違い→散乱は急峻な波長特性を持たないが、吸収は急峻な特性を持つ。

　　・位相関数を散乱位相関数（Scattering Phase Function）とも言う。

OptPropa

5

25

・モデル（単体散乱）

入射平面波

（十分遠方）

散乱波（十分遠方）

単体散乱体（分子、エアロゾル等）

　　　　赤外光　　　　　可視光マイクロ波

波長

　　　　　　　　　光の減衰、ＭＴＦ減少　ＲＣＳ効果

　　　　　空気分子、霧、雨滴、エアロゾル等航空機等実物

　　　　　　　　　　　　撮像装置　レーダ応用

　　　　　　　　　　　　　前方散乱後方散乱重要散乱

　吸収有（屈折率：虚数）　吸収無（屈折率：実数）

　　　　　　　　　　　　　　　誘電体完全導体

（σ＝∞）

モデル化

　　　　　　　　　　　　　散乱体：半径a（直径d=2a)の球体

前方散乱後方散乱

注）・平面波を球面波展開し、境界条件で整合させる等大変な計算になる。→殆どある条件を付け省略計算をする。

　　・無偏向平面波が入射すれば軸対称となり散乱波も無偏光となるが、直線偏光平面波が入射すると散乱体が

　　　球でも散乱波は軸対称にならずかつ偏光する。

（１）光の散乱（Optical Scattering）

軸

Mini Coffee Break・直線偏光、円偏光、楕円偏光と無偏光の区分

・前者はｘｙの位相関係が保たれているが、

　後者の位相関係はrandomである。

OptPropa

26

・全散乱断面積(σs)：単体散乱体の断面積

θ,φ：散乱角

4

( , )[ ]( , )[1 ] ( , ) 1[ ]S

S

WI SrP sr P dP W

π

θ ϕθ ϕ θ ϕ ω≡ ⇒ =∫　　　　

( )2 22

4

[ ] [ ] [ ] [ ] [ ]; [ ] ( , )[ ]S A IN S A S SW Wm m P P W P W P W I dsrm

π

σ σ θ ϕ ω+ × ≡ + = ⋅∫　

・位相関数（Ｐ（θ,φ））：十分遠方での散乱波の角度分布を規格化した関数。単位[1/sr]

（２）全散乱断面積（Total Scattering Cross Section）と位相関数（Phase Function or Scattering Function）と微分散乱断面積（Differential Scattering Cross Section）

入射光

平面波の

出力密度

全ての方向

に散乱される

散乱光出力

θ、φ方向の単位立体角

に散乱される光出力

22( , )[ ] [ ] ( , )[1 ] [ ]S S IN

W WI m P sr PSr mθ ϕ σ θ ϕ= ⋅ ⋅

・この形状を言う

　注）正確にはこのようにスムースで無く、

　　　干渉によりギザギザかつ凸凹となるが、

　　　実用的には平均化した値を考えれば良い

・微分散乱断面積

注）吸収について微分断面積は定義不可

注）太陽光等の散乱は軸対称となり位相関数はθだけの関数となる。

4

( , ) 4P dπ

θ ϕ ω π=∫　Coffee Break：4πでの規格化もある

一部散乱体

に吸収される

全散乱

断面積

吸収

断面積

消散断面積=σS+σA

OptPropa

27

マイクロ波（ＲＣＳ）

　（後方散乱大）

空気分子の光散乱

エアロゾルの光散乱

　（前方散乱大）

（３）金属球の各種の散乱（Rayleigh散乱、Mie散乱、Optical散乱）と位相関数

光透過窓での減衰は殆どMie散乱

参考）空気分子を球体と見た時の球の直径（ｄ）≒０．３ｎｍ注）吸収帯のように波長による鋭い変化はない

１／波長＾４で変化

４倍

OptPropa

28

Coffee Break：Mie散乱と八木アンテナとアパーチャの回折

Far Fieldで1W/m^2

・散乱体の外周長と波長が同程度の時、Far Fieldでの平面波は散乱体近傍で　エネルギが集まって来ると考えなければならない。

・八木アンテナも散乱体の所へ金属棒が有ると考えれば同様にエネルギを集める

　事ができる。

・光の微少円孔の回折も、波長と円孔の周長が同程度の時、円孔の面積以上の

　エネルギが円孔を通過する（相反定理：透過が反射、反射が透過）。

Far Fieldで1W/m^2

反射表面

「円孔の面積×遠方のパワー密度」

以上の光パワーが通過する

Near Fieldで1W/m^2以上となる

29( ) , ,E S A S S A SN N Nα σ σ α σ α σ= + ⋅ = =　　

入射平面波

（十分遠方）

体積散乱体（低密度）

2[ ]INWP m

光検知器

ＳR[m^2]：入射面積

3 2.[ ] ( ) [ ] (0,0) R

R IN S A R IN S INSparW S P N S dx P P Pm rΦ σ σ σ= ⋅ − + ⋅ ⋅ ⋅ ⋅ + ⋅ ⋅ ⋅　　　　　　　　　　　

距離：r

：面積SR,厚さｄｘの集合散乱体の微少部分

光検知器

入射パワー

（４）体積散乱体とランベルトの法則（Lambert’s Law）　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　と消散（消衰）係数（Extinction Coefficient）

0

( ) ( )ln( ) ( ) exp( ( ) )

S A S A

S A S A

dd N dx N dx

N x N x

ΦΦ σ σ Φ σ σΦ

Φ σ σ Φ Φ σ σ

= − + ⋅ ⋅ ⋅ ⇒ = − + ⋅ ⋅

⇒ = − + ⋅ ⋅ ⇒ = − + ⋅ ⋅

　　　　

　　　

・消散（消衰）係数（Extinction Coefficient：αE）　　　　＝散乱係数（Scattering Coefficient：αS）＋吸収係数（Absorption Coefficient：αA）

・体積散乱体：

　空気、エアゾル等の低密度の塊

・ランベルトの法則

本スライドは多重散乱

の説明ではない

＊＊係数[1/m]＝１個の＊＊断面積[m^2]×数密度[par/m^3]

Φ[W]：入射パワー

無損失項　散乱波項（無くなる）　散乱吸収損失項

01 1 1e x p ( ) [ ] [ ] [ ]E E S Ax w h e r e m m mΦ Φ α α α α= − = +　　

OptPropa

30

Coffee Break：ランベルトの法則（Lambert’s Law）の適用範囲（例）中赤外　

波長

消散係

数（赤

）

波長

入射光

の強

度（青

）

透過光

の強

度（青

）

大気伝搬

適用範囲：ある波長帯で消散係数がほぼ一定と見なせる領域に分割して適用する

1 1 2 2 3 3

0 1 2 3

e x p ( ) e x p ( ) e x p ( )( ) e x p ( )

E E E

E

x x x

x

Φ Φ α Φ α Φ αΦ Φ Φ Φ α

= − + − + −

≠ ≡ + + −　　

Φ1 Φ2 Φ3 Φ1 Φ2 Φ3

ランベルトの法則は成立しない

αE1 αE2 αE3

6

31

（５）視程-１・JIS Z-8113(1998)「照明用語」の3.11.3「視程」による定義視程（Visibility）：昼間、水平方向の空を背景とした黒ずんだ目標（大きさが視角０．５度以上、

５度以下のもの）を肉眼で識別出来る最大距離。

　・気象視程とも言う　・記号：Ｖ　・単位：Km

参考）他の表現

　　　　・ＪＩＳ規格：気象光学視距離（Meteorological Optical Range）　　　　・理化学事典：視程（Visual Range）=混濁度（Turbidity）

・MODTRAN：Surface Meteorological Range , Surface Visibility , Observer Visibility　

建物、塔等

　背景：空

（通常白色）

上空から見た図

注）・肉眼で識別するのだから、

　　　　　　視程は可視域についてのみ定義されている。

(中赤、遠赤の視程はない）　　・定義からしてかなりいい加減な距離。

　　・通常有効数字１桁で十分（１０、２０、５０、１００ｋｍ等）。

注）上空は青空

　　でも水平線

　　方向は白色

OptPropa

32

建物、塔等

　背景：空

（通常白色）

（５）視程-２：コントラスト（Ｃ）とＭＴＦとコシュミーダの法則B

W

LL

W B

W B

L LCL L

−=

+

B

W

L

L

′

′

exp( )W BS

W B

L LC C LL L

α′ ′−′ = = × − ⋅′ ′+

：建物等の輝度

：背景の輝度

：建物等の輝度

：背景の輝度

exp( )X X Lτ α= − ⋅

Ｌ

：透過率

BL

WL

WL ′BL ′

・透過率を吸収によると考えればコントラストに変化ない（Ｃ＝Ｃ’）。

　しかし、大気の窓は殆ど前方散乱が主と考えればコントラストは低下する

exp( )ln(0.05) 2.996ln(0.02) 3.912

S

S

CMTF LC

V

α

α

′= = − ⋅

⋅ = − == − =　　　　

注）近くで見ても建物の色は

　　真っ黒でなくてはならない

コシュミーダの法則

（Koschmieder’s Law）・視程（Ｖ）が分かると

　全散乱係数（αｓ）が分かる

有効数字を

考えれば

３と４でＯＫ

コントラスト

　　５％

　　２％

1 ( )2 W BL L+

条件（１）大気の窓→吸収は小

　　　（２）前方散乱が支配的

OptPropa

33

（６）エアロゾル（Aerosol）と水（Water）-1・エアロゾル：空気中に漂う微少な固体及び液体粒子を言う。

　　　　　　　　・微少粒子：大きさと分布は？　・固体粒子：どんなのがあるの？　・液体粒子：どんなのがあるの？

石炭、石油、植物等の燃焼

によるスス、煙(C)（＜１μｍ）及び硫化物(SO2)と硝化物(NO,NO2)（＜１μｍ）

砂漠からの風による土、砂埃（＞１μｍ）

及び火山からの硫化物(SO2)（＜１μｍ）海からの風、水泡

による塩粒子

（NaCl）（＞１μｍ）

Ref）NASA,Earth Observatory

注）・気体分子はエアロゾルに入らない。

　　・雨は入らない（漂わないから）。

　　・砂塵は入らない（漂わないから）。

　　・もや、霧は入る。

参考）空気分子を球体と

　　　　見た時の等価球の

　　　　直径（ｄ）≒０．３ｎｍ

←これが光透過帯の透過率を決める曲者物質

34

（６）エアロゾル（Aerosol）と水（Water）-2・エアロゾル粒子

　　　　（１）自然現象：土・砂埃、塩微粒子（NaCl）、スス（C）；森林火災等による（２）工業活動：・スス（C）

　　　　　　　　　　　　　・硝酸：HNO3(NO→NO2+H2O→HNO3)　　　　　・硫酸：H2SO4（SO2+H2O→H2SO4）

　　　　　　注）上記物質は全て水との親和性（吸着、溶解等）が高い

Coffee Break　（夏でも冬でも自然現象、工業活動は変化しないのに

　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　なぜ夏と冬では夏の方が視程が悪いのでしょうか？）

　　　　　・異なるのは気温と湿度だけ。

　

　　　　　・エアロゾル粒子の大きさが気温、湿度で変化すると考えなければならない。

　　　　　　（夏の方が大きくなる→エアロゾル粒子が水分を吸着して大きくなるの？）

Ref)気象研究所のエアロゾルの分類

すす（Soot）、硫酸塩（Sulfate）、有機エアロゾル（Organic Aerosol）、硝酸塩エアロゾル（Nitrate）

金属（Metal）、海塩（Sea Salt）、生物由来（Biological）、鉱物（Mineral Dust）

35

大気の窓においては：

　　・高湿度では遠赤外透過率が悪くなる。

　　　これは水連続体の生成による吸収

　　　により水連続吸収帯が生じたため。

　　・中赤は水連続体の減衰は少なく湿度に強い。

：中赤外

：遠赤外

水連続吸収帯

水バンド吸収帯

小　　←　　吸収　　→　　大

Coffee Break(MODTRANにおけるエアロゾルと水とH2O Continuum）MODTRAN

１　水

　（１）H2O Band Type　→バンド吸収帯　（２）H2O Continuum　　　　　　　→水連続体か水連続帯か？

２　Aerosol & Hydro　　エアロゾルと水による散乱吸収

小　←　透過率　→　大

１桁

注）水連続帯は散乱でなく吸収。

　　散乱であればレーリ散乱領域

　　なので減衰は遠赤＜中赤のはず

36

Coffee Break（水連続体：水分子のクラスタ）

Ref)http://www.isbu.ac.uk/

7

37

Coffee Break（エアロゾルと水のまとめ）

水分子と水クラスタ

（１）吸収帯を形成し、バンドタイプの吸収をする

（２）吸収スペクトルは線スペクトルとなり

　　　分光透過率は波長により急激に変化

（３）水クラスタは連続体により連続吸収帯を形成

エアロゾル

（１）土埃、NaCl , 煙(C) , HNO3 , H2SO4等　　　が散乱体を形成

（２）こららの散乱体は水と親和性（吸着性）が高い

水分子＋水クラスタ＋（エアロゾル+水）

（１）エアロゾルを核として水分子を吸着し

　　湿度により吸着量が増減する

（２）水は水でクラスタを生成する

Aerosol & Hydro

Coffee BreakのCoffee Break・大気の窓でのLine Spectralはどこからきているのでしょうか？

・水（液体）は中遠赤外を良く吸収するのにエアロゾル及びエアロゾル＋水は

　大気の窓ではなぜ吸収が少ないのでしょうか？

・現在でも良く分かってないみたい

・地球温暖化で研究中

38







済

済




39

重要量mm/kmlwPrecipitable Water可降水量

直接計測可能量℃ or KTa Ambient Temperature気温

直接計測可能量PascalPaAmbient Pressure気圧

重要量g/m^3ρwAbsolute Humidity絶対湿度

備考実用単位記号英語名称名称

基本量PascalPwWater Vapor Pressure水蒸気圧

基本量PascalPswSaturated Water Vapor Pressure

飽和水蒸気圧

直接計測可能量℃ or KTdDew Point Temperature 露点温度

基本量g/m^3ρswAbsolute Saturated Humidity絶対飽和湿度

直接計測可能量%RhRelative Humidity相対湿度

重要事項：飽和水蒸気圧は大気を構成するガスの種類及び組成比、圧力

によらず温度のみの関数である

３　各種湿度表現とそれらの関係及び計測（１）

直接計測可能量

B 40

可降水量(Precipitable Water)

（１）大気伝搬可降水量：１ｋｍの水平大気伝搬路に含まれる水蒸気（気体）を

　　　　　　　　　　　　　　全部水（液体）とした時の水柱の厚さをmmで表現。単位[mm/km]

１ｋｍ

可降水量

可降水量の２種

　　　（１）大気伝搬可降水量：水平方向の値（伝搬路の気圧、温度、湿度等は一定）

　　　（２）気象可降水量：垂直（or斜）方向の値（伝搬路の気圧、温度、湿度等は高度　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　により変化。太陽光の大気伝搬の記述に必要）

（２）気象可降水量

　：地表から大気上端までのびる垂直又

　　は斜めの気柱を考え、この気柱に含

　　まれる水蒸気（気体）を全部水（液体）

　　とした時の水柱の厚さ。単位[mm]。　　但し、気柱には雲、霧等の水滴は含まないとする。

　　即ち、晴天時の水蒸気量のみを定義。

　　日本に於いて夏(40mm)、冬(10mm)程度

地球

大気

気柱に含まれる

水蒸気を全て

液体の水にする

B

本資料はこちら

41

３　各種湿度表現とそれらの関係及び計測（２）１：水の状態図（Phase Diagram of Water）

１気圧

Liquid

Pressu

re(Pa)

Ref)http://www.isbu.ac.uk/

３重点

273 Ｋ612Ｐa

100気圧

0．01気圧

2

7 5

3778.54 225493[ ] ( ) exp 23.2803 [ ] ( [ ])450986[ ] ( )

3.52755 10 9.01973 10 ln( [ ]) 3778.54

SWd d

dSW

KUTEP Pa F T T

LA Equation

K T KT K G P

P Pa

= ≡ − − = ≡ × − × × −

　

6146.62[ ] ( ) exp 28.9295 [ ]6146.62[ ] ( ) 28.9295 ln( [ ])

SWd

dSW

P Pa F T T KT

KUTELA E

K G P P Pa

quation = ≡ −

= ≡ −　　

　

臨界点

647K22.06MPa

42

2

7 5

0

3778.54 225493[ ] ( ) exp 23.2803 [ ] ( [ ])273

450986[ ] ( )3.52755 10 9.01973 10 ln( [ ]) 3778.54

0 612

SWd d

d

dSW

P Pa F TT K T K

w

C

here T K

T K G PP Pawhe

P

r

a

e

= ≡ − − ≥

= ≡ × − × × −

３重点より上（以

　

　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　

　

　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　

上、以上）

612SWP Pa≥　

0

6146.62[ ] ( ) exp 2

0

8.9295 273[ ]6146.62[ ] ( ) 61228.9295 ln(

612

[ ])

SW dd

d SWSW

P Pa F T where T KT K

T K G P where P PaP

C Pa

Pa

= ≡ − ≤ = ≡ ≤−

　　

　　　

３重点より下（以下、以下）

　

３　各種湿度表現とそれらの関係及び計測（２）２：水の状態図（Phase Diagram of Water）

露点温度（Td）→飽和水蒸気圧（PSw）を求める

飽和水蒸気圧（PSw） →露点温度（Td）を求める

KUTELA Equation

KUTELA Equation

8

43

Diff. of

the Two

Equations

[℃] [Ｋ] [%]

0 273 6.1028E+02 6.0458E+02 0.93 6.1173E+02

10 283 1.2279E+03 1.2158E+03 0.98

20 293 2.3394E+03 2.3175E+03 0.93

30 303 4.2461E+03 4.2105E+03 0.84

40 313 7.3806E+03 7.3263E+03 0.74

50 323 1.2341E+04 1.2261E+04 0.65

60 333 1.9927E+04 1.9809E+04 0.59

70 343 3.1179E+04 3.1000E+04 0.57

80 353 4.7411E+04 4.7129E+04 0.60

90 363 7.0251E+04 6.9784E+04 0.66

100 373 1.0166E+05 1.0088E+05 0.77 1.0130E+05

110 383 1.4398E+05 1.4266E+05 0.92

120 393 1.9993E+05 1.9773E+05 1.10

130 403 2.7262E+05 2.6907E+05 1.30

140 413 3.6560E+05 3.6000E+05 1.53

150 423 4.8279E+05 4.7425E+05 1.77

160 433 6.2856E+05 6.1587E+05 2.02

170 443 8.0762E+05 7.8932E+05 2.27

180 453 1.0251E+06 9.9936E+05 2.51

190 463 1.2865E+06 1.2511E+06 2.75

200 473 1.5975E+06 1.5501E+06 2.97

210 483 1.9643E+06 1.9020E+06 3.17

220 493 2.3932E+06 2.3130E+06 3.35

230 503 2.8908E+06 2.7894E+06 3.51

240 513 3.4638E+06 3.3381E+06 3.63

250 523 4.1192E+06 3.9661E+06 3.72

260 533 4.8640E+06 4.6809E+06 3.76

270 543 5.7052E+06 5.4901E+06 3.77 5.4990E+06

280 553 6.6500E+06 6.4021E+06 3.73

290 563 7.7056E+06 7.4255E+06 3.63

300 573 8.8790E+06 8.5697E+06 3.48

310 583 1.0177E+07 9.8448E+06 3.27

320 593 1.1607E+07 1.1262E+07 2.98

330 603 1.3176E+07 1.2833E+07 2.60

340 613 1.4890E+07 1.4573E+07 2.13

350 623 1.6756E+07 1.6499E+07 1.53

360 633 1.8780E+07 1.8632E+07 0.78

370 643 2.0967E+07 2.1006E+07 -0.18

374 647 2.1890E+07 2.2038E+07 -0.68 2.2064E+07

Temperature

KUTELA

Equation

[Pa]

Wagner-Pruss

Equation

[Pa}

Measured

Value

[Pa]

Where τ = 1 − T/TcTc = 647.096K：臨界温度 , Pc = 22.064 MPa：臨界圧A1 = −7.85951783 , A2 = 1.84408259A3 = −11.7866497 , A4 = 22.6807411A5 = −15.9618719 , A6 = 1.80122502

Coffee Break：Wagner-Prussの式との比較　各種湿度表現とそれらの関係及び計測（２）３：

水の状態図（Phase Diagram of Water）

Ref)W. Wagner and A. Pruss (1993) J. Phys. Chem. Reference Data, 22, 783–787.

Wagner-Pruss 0 374ln( )( )( 1 2 ^1.5 3 ^3

4 ^3.5 5 ^ 4 6 ^ 7.5)

C

C

TP PT T A A A

A A Aτ τ τ

τ τ τ

≤ ≤

= ⋅ + ⋅ + ⋅+ ⋅ + ⋅ + ⋅

の式：　℃ ℃

　　　

結果：

・0℃～100℃の範囲はKUTELA Eq.がGood.・100℃以上はWagner-Pruss Eq.がGood.・しかし双方の違いは全温度範囲で最大で3.77%.・KUTELA Eq.は逆関数[G(P)]がExplicitにある。

44

Coffee Break：LOWTRANの式　各種湿度表現とそれらの関係及び計測（２）３：水の状態図（Phase Diagram of Water）

( )

3 2

2

[ ] exp(18.9766 14.9595 2.4388 )273

273 [ ]

4083.94 181761[ ] exp 23.8137 [ ] [ ]

SW

od

SWd d

g m A A Awhere A T C

P Pa T K T K

ρ = × − × − ×= +⇓

= − −

　

　　　　　

LOWTRANで使用している式（３重点前後で区分しない）

絶対飽和湿度

露点温度

LOWTRANで使用

している式の変形

注）LOWTRANで使用している式は、水の３重点前後を区分していないが、

　　区分したKUTELA Equationの方が実測に良く合う。

同じ式の別表現

露点温度

45

飽和水

蒸気

圧（Pa

）

気温（℃）

（例）気温３０℃相対湿度７０％の時

露点温度

　（Ｔｄ）

飽和水蒸気圧（Ｐｓｗ）

現在の水蒸気圧（Ｐｗ）

現在の気温

　　（Ｔａ）

3 3[ ][ ] 2.165 [ ] [ ][ ]

WW W W

a

P Pag gmml kmm mT Kρ ρ= × ⇒ =　　　

１００％

７０％

３　各種湿度表現とそれらの関係及び計測（３）：Monographによる変換

可降水量　　絶対湿度

23778.54 225493exp 23.2803 [ ] ( [ ]),A SW D W

PT K T K

T T P P T T P P

= − − = → = = → =　　　

6146.62exp 28.9295 [ ]A SW

D W

PT K

T T P PT T P P

= − = → == → =

現在位置

参考）１気圧=101,300Pa[%] [ ] [ ] 100h W SWR P Pa P Pa= ×

46

Coffee Break（Monograph：気温と相対湿度から絶対湿度と可降水量を求める）気温：２５℃、相対湿度：６０％→ １４ｇ/m^3＝１４ mm/km

47

3 3

[%][ ] ( [ ]) [ ] [ ]100[ ][ ] 2.165 [ ] [ ][ ]

[ ] ( [ ])

hSW a W SW

WW W W

a

d W

RP Pa F T K P Pa P PaP Pag gmml kmm mT K

T K G P Paρ ρ

= ⇒ = ⋅

= × ⇒ =

=

　　　

　　　

3 3

[ ][ ] ( [ ]), [ ] ( [ ]) [%] 100[ ][ ][ ] 2.165 [ ] [ ][ ]

WSW a W d h

SW

WW W W

a

P PaP Pa F T K P Pa F T K R P PaP Pag gmml kmm mT Kρ ρ

= = ⇒ = ×

= × ⇒ =

　　　　

　　　

１　気温（Ｔa）と相対湿度（Ｒｈ）から他の値を求める

２　気温（Ｔa）と露点温度（Ｔd）から他の値を求める

３　各種湿度表現とそれらの関係及び計測（４）：式による高精度の変換

関数F(T) は温度Tの時の水飽和蒸気圧、関数G(P)は飽和蒸気圧Pの時の水（氷）温度を表す関数

2 7 5

3778.54 225493 450986( ) exp 23.2803 ( )[ ] ( [ ]) 3.52755 10 9.01973 10 ln( [ ]) 3778.54F T G P

T K T K P Pa ≡ − − ≡ × − × × − 　、

48

３　各種湿度表現とそれらの関係及び計測（５）

　　　：アスマン通風乾湿計(Assmann Hygrometer)、　　　　家庭用乾湿計：Psychrometer

Moisture Chart forAssmann Hygrometer

気温：Ｔa[℃]（縦）と乾湿温度差：ΔＴ[℃]（横）から

相対湿度：Ｒｈ[%]（中央）を求める

ΔΔΔΔＴ[℃]Ｔ[℃]Ｔ[℃]Ｔ[℃]

Ｔa[℃]Ｔa[℃]Ｔa[℃]Ｔa[℃]

0000 1

111 2

222 3

333 4

444 5

555 6

666 7

777 8

888 9

999 10

101010 11

111111 12

121212

45454545 73 69 64 60 56 52 48 44

44444444 78 73 68 64 59 55 51 47 43

43434343 83 78 73 68 63 59 55 50 46 43

42424242 88 83 78 72 68 63 58 54 50 46 42

41414141 100 94 88 83 77 73 67 62 58 53 49 45 41

40404040 100 94 88 82 77 72 67 62 57 53 48 44 40

39393939 100 94 88 82 77 71 66 61 57 52 48 43 39

38383838 100 94 88 82 76 71 66 61 56 51 47 43 39

37373737 100 94 87 82 76 70 65 60 55 51 46 42 38

36363636 100 94 87 81 76 70 65 60 55 50 45 41 37

35353535 100 93 87 81 75 69 64 59 54 49 44 40 36

34343434 100 93 87 81 75 69 63 58 53 48 43 39 35

33333333 100 93 87 80 74 68 63 57 52 47 42 38 33

32323232 100 93 86 80 74 68 62 57 51 46 41 37 32

31313131 100 93 86 80 73 67 62 56 51 45 40 36 31

30303030 100 93 86 79 73 67 61 55 50 44 39 34 30

29292929 100 93 86 79 72 66 60 54 49 43 38 33 28

28282828 100 93 85 78 72 65 59 53 48 42 37 32 27

27272727 100 92 85 78 71 65 58 52 47 41 36 30 25

26262626 100 92 85 78 71 64 58 51 45 40 34 29 24

25252525 100 92 84 77 70 63 57 50 44 38 33 27 22

24242424 100 92 84 77 69 62 56 49 43 37 31 25 20

23232323 100 92 84 76 69 62 55 48 42 35 29 24 18

22222222 100 92 83 76 68 61 54 47 40 34 28 22 16

21212121 100 91 83 75 67 60 52 45 39 32 26 20 14

20202020 100 91 83 74 66 59 51 44 37 30 24 18 11

19191919 100 91 82 74 65 57 50 42 35 28 22 15 9

18181818 100 91 82 73 64 56 48 41 33 26 19 13 6

17171717 100 90 81 72 63 55 47 39 32 24 17 10 3

16161616 100 90 81 71 62 54 45 37 29 22 15 7

15151515 100 90 80 70 61 52 44 35 27 19 12 4

14141414 100 90 79 69 60 51 42 33 25 17 9 1

13131313 100 89 79 69 59 49 40 31 22 14 6

12121212 100 89 78 68 57 48 38 29 20 11 2

11111111 100 88 77 66 56 46 36 26 17 8

10101010 100 88 76 65 54 44 33 23 14 4

9999 100 88 76 64 53 42 31 21 10 1

8888 100 87 75 63 51 39 28 12 7

7777 100 87 74 61 49 37 25 14 3

6666 100 86 73 60 47 34 22 10

5555 100 86 72 58 44 31 19 7

4444 100 85 70 56 42 29 15 2

3333 100 84 69 54 39 25 11

2222 100 83 67 52 37 22 7

1111 100 83 66 50 34 18 3

0000 100 82 64 47 30 14

理科年表の表とも合致

9

49

Coffee Break:横拡大版（Moisture Chart for Assmann Hygrometer ）



45454545 44444444 43434343 42424242 41414141 40404040 39393939 38383838 37373737 36363636 35353535 34343434 33333333 32323232 31313131 30303030 29292929 28282828 27272727 26262626 25252525 24242424 23232323 22222222 21212121 20202020

0000 100 100 100 100 100 100 100 100 100 100 100 100 100 100 100 100 100 100 100 100 100 100

1111 94 94 94 94 94 94 93 93 93 93 93 93 93 93 92 92 92 92 92 92 91 91

2222 88 88 88 88 88 87 87 87 87 87 86 86 86 86 85 85 85 84 84 84 83 83 83

3333 83 83 83 82 82 82 82 81 81 81 80 80 80 79 79 78 78 78 77 77 76 76 75 74

4444 78 78 78 77 77 77 76 76 76 75 75 74 74 73 73 72 72 71 71 70 69 69 68 67 66

5555 73 73 73 72 73 72 71 71 70 70 69 69 68 68 67 67 66 65 65 64 63 62 62 61 60 59

6666 69 68 68 68 67 67 66 66 65 65 64 63 63 62 62 61 60 59 58 58 57 56 55 54 52 51

7777 64 64 63 63 62 62 61 61 60 60 59 58 57 57 56 55 54 53 52 51 50 49 48 47 45 44

8888 60 59 59 58 58 57 57 56 55 55 54 53 52 51 51 50 49 48 47 45 44 43 42 40 39 37

9999 56 55 55 54 53 53 52 51 51 50 49 48 47 46 45 44 43 42 41 40 38 37 35 34 32 30

10101010 52 51 50 50 49 48 48 47 46 45 44 43 42 41 40 39 38 37 36 34 33 31 29 28 26 24

11111111 48 47 46 46 45 44 43 43 42 41 40 39 38 37 36 34 33 32 30 29 27 25 24 22 20 18

12121212 44 43 43 42 41 40 39 39 38 37 36 35 33 32 31 30 28 27 25 24 22 20 18 16 14 11



20202020 19191919 18181818 17171717 16161616 15151515 14141414 13131313 12121212 11111111 10101010 9999 8888 7777 6666 5555 4444 3333 2222 1111 0000

0000 100 100 100 100 100 100 100 100 100 100 100 100 100 100 100 100 100 100 100 100 100

1111 91 91 91 90 90 90 90 89 89 88 88 88 87 87 86 86 85 84 83 83 82

2222 83 82 82 81 81 80 79 79 78 77 76 76 75 74 73 72 70 69 67

3333 74 74 73 72 71 70 69 69 68 66 65 64 63 61 60 58 56 54

4444 66 65 64 63 62 61 60 59 57 56 54 53 51 49 47 44 42

5555 59 57 56 55 54 52 51 49 48 46 44 42 39 37 34 31

6666 51 50 48 47 45 44 42 40 38 36 33 31 28 25 22

7777 44 42 41 39 37 35 33 31 29 26 23 21 12 14

8888 37 35 33 32 29 27 25 22 20 17 14 10 7

9999 30 28 26 24 22 19 17 14 11 8 4 1

10101010 24 22 19 17 15 12 9 6 2

11111111 18 15 13 10 7 4 1

12121212 11 9 6 3

　気温：Ｔa[℃]（横）と乾湿温度差：ΔＴ[℃]（縦）から相対湿度：Ｒｈ[%]（中央）を求める

50

Coffee Break：Sprungの公式：乾球湿球温度から相対湿度を求める公式（経験式だが世界的に用いられている。気象庁も公式採用。前出の表もこの式より計算される。）

0 0

0 0

[%]( 273)[ ] (0.5 / 755)[1 ] [ ] 101,300[ ]

( 273)[ ]( 273 )[ ] (0.5 / 755)[1 ] [ ] 101,300[ ]

( 273)[ ]

Wa

aa

RhP T Pa C T C Pa

P T PaP T T Pa C T C Pa

P T Pa

+ − ×∆ ×=+

+ − ∆ − ×∆ ×=+

23778.54 225493( )[ ] exp 23.2803 [ ] ( [ ])P T PaT K T K

≡ − −

乾球温度＝気温：Ｔa[℃]と乾湿温度差：ΔＴ[℃]＝（Ｔa－ＴW）→相対湿度：Ｒｈ[%]where 湿球温度：ＴW[℃]

Sprungの公式

0Rh >当然の領域で有効

51

飽和水

蒸気

圧（Pa

）

気温（℃）

露点温度

　（Ｔｄ）

飽和水蒸気圧（Ｐｓｗ）

現在の水蒸気圧（Ｐｗ）

現在の気温

　　（Ｔａ）

１００％

７０％

現在位置

Coffee Break：Sprungの公式の意味

湿球の温度（ＴＷ）

乾球と湿球の温度差

　　　　（ΔＴ）

[%]( 273) (0.5 / 755) 101,300

( 273)W

a

RhP T T

P T

=+ − ×∆ ×

+

　　　　　

52

Coffee Break：行列による計算式：四則演算で相対湿度を求める式　　　（湿球温度Tw[℃]と乾球温度差ΔＴ[℃]から相対湿度Rh[%]を求める）　　　　ΔＴ[℃]＝乾球温度[℃]－湿球温度[℃] ≧ ０℃

注）・０℃≦Ｔw≦３５℃、及び、ΔＴ≦１０℃の範囲で表(Moisture Chart for Assmann Hygrometer)　　　の値と±１％以内で成立。

　　・３次の近似式が表に最もＦｉｔする。２次５次よりも３次近似式がＢＥＳＴ。

Rh[%]=

( )2 3 4 5

1 1 2 42 3

0 2 3 5

2

1.000599 10 3.825397 10 7.206349 10 1.396825 101.854503 10 8.304255 10 2.289358 10 2.465911 1011.105159 10 7.265079 10 2.441270 10 2.793651 102.951625 10 2.524565 10

T T T

− − −

− − −

− − −

−

+ × + × − × + ×− × + × − × + ×∆ ∆ ∆ + × − × + × − ×− × + ×

2

3 4 6 3

1

1.027967 10 1.209373 10

W

W

W

TTT− − −

− × + ×

53

ペルチェ素子

金属ミラー

　　緩やかな気流

（速すぎてもＯＵＴ

　流れなくてもＯＵＴ）

：測定で最も気を付ける事

ＬＥＤ等光検知器

制御回路

放熱板

反射面

光検知器からの信号が

来るか否かのぎりぎり

の所で常に制御する

この時の温度計は

露点温度を示す

温度計

・その他湿度計には「毛髪湿度計（Hair Hygrometer)」、電気式等有るが使用前に校正必要

３　各種湿度表現とそれらの関係及び計測（６）：

　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　電子式ミラー型露点計（Mirror Type Dew Point Meter）

気流

54

Coffee Break（湿度計の実際）：電子式露点計と温湿度計との比較（１）

気温（Ta=20℃=293K）→Psw=2339Pa露点（Td=2.1℃=275.1K）→Pw=710Pa露点計による相対湿度＝710/2339=30%温湿度計の表示＝31%

→安価な温湿度計でも良く合う

23778.54 225493[ ] ( ) exp 23.2803 [ ] ( [ ])SW

d dP Pa F T

T K T K = ≡ − −

センサヘッド

ミラーに赤色LEDが照らされている

温湿度計

露点計

センサヘッド（カバー付）

気温：２０℃

湿度：３１％

10

55

露点計：３４％、家庭用乾湿計：５２％と異なるが

家庭用乾湿計に原因があると思われる。

（経験では乾湿計の温度差が大きいほど差が出る）

気温（Ta= 21℃=294K）→Psw= 2488Pa 露点（Td= 4.4℃=277.4K ）→Pw= 836Pa 相対湿度＝836/2488=34%家庭用乾湿計（ΔT=6℃）→52%

家庭用乾湿計

Coffee Break（湿度計の実際）　　　　：電子式露点計と家庭用乾湿計との比較（２）

露点計

センサヘッド（カバー付）

蒸発熱

ガラス管から

の熱伝導

気温と熱平衡の太いガラス管の上部から

感温部へ熱が入る。一方感温部は水の

蒸発熱で温度が低下するが、入熱が大きい

と温度の高い所で平衡する

→ΔＴが小さくなる→湿度が高く表示

原因

感温部

56

測定法

　1.測定気体をﾋﾞﾆﾙﾎｰｽを通して下部の入口ﾉｽﾞﾙから入れます。　2.冷却筒に有機溶剤を7～8分目まで入れます。　3.ﾄﾞﾗｲｱｲｽの小片を除々に投入しながらアルコール温度計で　　ゆっくり攪拌します。

　4.ﾄﾞﾗｲｱｲｽの投入を続けると、冷却筒の表面に露が出来る事を　　目視で確認。(温度T1)　5.ﾄﾞﾗｲｱｲｽの投入をやめ、攪拌を続けると露が消える事を目視で　　確認。(温度T2)　6.T1とT2の平均値を露点とし、この操作を2回実施し、平均値を　　とります。

注）露点温度が非常に低くなると、入口ホースの材質に考慮必要。

寒剤：ドライアイス＋入手容易な有機溶剤

（注：スーパで冷凍食品を買えばドライアイスは無料入手可）

C2H6O

CH4O化学式

-72℃酒、消毒用エタノール（Ethanol)=エチルアルコール（Ethyl Alcohol）

-78℃アルコール燃料メタノール（Methanol)=メチルアルコール（Methyl Alcohol）

到達温度一般用途有機溶剤名

Coffee Break：高圧ガス（150atm）の露点計測（殆どの場合高圧ガスの露点は－４０℃以下でありペルチェ素子では対応できない→寒剤使用）

Ref)

高圧ガスボンベ→減圧弁→ゆっくりと流す

大気

開放

アルコール温度計

（－８０℃計測可）

　有機溶剤

＋ドライアイス

　鏡面冷却筒に露が

できる瞬間を目視確認

57Ref)日本計器株式会社　　　Ref)「ガラス製温度計の正しい使い方」；日本硝子計量器工業協同組合

Coffee Break：ガラス製液柱（水銀、アルコール）温度計の正しい使い方・測る温度をＴ、温度計の指示をｔ、感温液の露出部分の平均温度をｔｓ、感温液の露出度

　数をｎ、感温液のガラスに対する見かけの膨張係数をＫとします。

　＜露出度数とは・・・水面から露出している水銀又はアルコール柱の目盛度間数です＞

　補正値△tは △△△△t＝＝＝＝ｎＫ（Ｔ－ｎＫ（Ｔ－ｎＫ（Ｔ－ｎＫ（Ｔ－tｓ）ｓ）ｓ）ｓ）で求める事ができます

水銀柱：K=1／6100アルコール柱：K=1／900

水銀柱

Δt=－1.2℃：アルコール柱

経験式

58

Coffee Break：飽和水蒸気圧の不思議（１）

G-Ｎ２

G-O2G-H2O

飽和水蒸気圧は大気を構成するガスの種類及び組成比、圧力によらず

　　　　　　　　　　　　　　温度のみの関数である

G-Ｎ２

G-O2G-H2OL-H2O

参考）１気圧=101,300Pa

・１Ｌの容器に飽和水蒸気圧の空気

　（１気圧、300K）が入っている

・これを１０個縦に積む→１０Ｌとなる

・300Kの飽和水上気圧は3568Paである

・１０Ｌの容器を等温で圧縮し１Ｌにする

・よって容器には空気（１０気圧、300K）が入っている

・水の分圧は元と同じ3568Paである・水は気体で居れず９割は液体の水になる

１Ｌの容器１０個をImage

3568Pa

１／１０に圧縮

１L

注）加圧し温度を下げ液体の水を取り除くと乾燥空気が出来る

１L１気圧　　　　　　１０気圧

59

Coffee Break：飽和水蒸気圧の不思議（２）

G-H2O G-H2O

参考）１気圧=101,300Pa

・１Ｌ、１気圧の容器から窒素と酸素分子

　を等温で取除き水分子だけにする

・容器の圧力は3568Paになる・１Ｌ、１０気圧の容器から窒素と酸素分子と

　液体の水を等温で取除き水分子だけにする

・容器の圧力は3568Paになる

3568Pa１L １L

水分子は隣りに窒素、酸素の分子が少なかろうが多かろうが

我関せず唯我独尊のように窒素、酸素分子の存在を無視し

液体の水と気体の水分子だけで熱平衡の個数になる

最初は水分子の隣りに窒素、酸素

の分子数は少数（∵１気圧だから）

最初は水分子の隣りに窒素、酸素

の分子が多数（∵１０気圧だから）

他の気体を取り除いた後は両方とも水分子の数は最初から同じ

飽和水蒸気圧は大気を構成するガスの種類及び組成比、圧力によらず

　　　　　　　　　　　　　　温度のみの関数である

3568Pa

60

Coffee Break：各式のまとめ（温度は全て０℃以上とする）

3 3

[ ] [%][ ] ( ) [ ] [ ] [ ] ( [ ])100

[ ][ ] 2.165 [ ] [ ]

SW W SW W

WW W W

a h

ha d

a

T K RRP Pa F T P Pa P Pa T K G P Pa

P Pag gmml kmm mTρ ρ

= ⇒ = ⋅ ⇒ =

= × ⇒ =

・気温と相対湿度から他の量を求める

　　　　　　

　　　

3 3

[ ] [ ][ ][ ] ( ), [ ] ( ) [%] 100[ ]

[ ][ ] 2.165 [ ] [ ]

WSW W h

SW

WW W W

d

a d

a

aT K T KP PaP Pa F T P Pa F T R P Pa

P Pag gmml kmm mTρ ρ

= = ⇒ = ×

= × ⇒ =

・気温と露点温度から他の量を求める

　　　　

　　　

3 3

[ ] [ ]( ) (0.5 / 755) ( ) 101,300[%] ( )

[ ] ( ) [ ] [ ] [ ] ( [ ])100[ ][ ] 2.165 [ ] [ ]

a W

W a Wh

a

hSW a W SW d W

WW W W

a

T K T KF T T TR F T

RP Pa F T P Pa P Pa T K G P PaP Pag gmml kmTm mρ ρ

− × − ×=

= ⇒ = ⋅ ⇒ =

= × ⇒ =

・乾球温度と湿球温度から他の量を求める

　　　　　　

　　　

2 7 5

3778.54 225493 450986( ) exp 23.2803 ( )[ ] ( [ ]) 3.52755 10 9.01973 10 ln( [ ]) 3778.54F T G P

T K T K P Pa ≡ − − ≡ × − × × − 　、

乾湿度計

温湿度計

露点計

11

61







済

済

済




62

４　透過率計算ソフト（LOWTRAN,ＭＯＤＴＲＡＮ等）と可視・近赤・中赤・遠赤帯の特徴

透過率計算ソフトの概要

（１）種類

　　・LOWTRAN(Low Resolution Transmittance Code)　　・MODTRAN(Moderate Resolution Transmittance Code)　　・HITRAN(High Resolution Transmittance Code)　　・その他(FASCODE , DISORT , ICRCCM , LBLRTM , etc)（２）歴史

　　・１９７２年のLOWTRAN２が「Air Force Cambridge Research Laboratory」　　　から報告されたのが始まり

　　・LOWTRAN２からLOTRAN７(1988)まで報告あり　　・それ以降MODTRAN,HITRAN等が出てくる　　・LOWTRANはFORTRANで書かれており、そのコードはOPENとなっている（３）内容

　　・透過率は理論値ではなく、測定値（実験値）である

　　・人工衛星からの地球観測（スラントパス）等殆どの撮像装置に使用される

　　　パス及び各種条件下で使用可能

撮像装置用

レーザ用

63

Coffee Break:FORTRAN Codeの一例（LOWTRAN5）

注）入出力容易なソフトが各種有料で販売されている。

64

・Card 2C1・Boundary Altitude of Ｌａｙｅｒ#1of1 　 0・Pressure 　　＊（気圧：atm or mb）・Temperature 　　＊（気温：℃ or K）・H2O 　＊(相対湿度 or 露点温度)

MODTRAN Input：Horizontal Path , Altitude=0Km , No Clouds or Rain・Card 1[Model Atmosphere(1)]：基本

　　　・Attenuation Mode to use 　　MODTRAN・Model Atmosphere 　　Meteorological Data Input・Type of Atmospheric Path 　　 Horizontal Path・Mode of Execution 　　 Transmittance ・その他　　　　　　　　　　　　　　　　use ATM Layer Cards　　

・Card 2 [Aerosol(2)]：エアロゾル関係　　・Aerosol Model Used 　　Rural-VIS=23Km or Rural-VIS=5Km

・Surface Range for Boundary Layer 　　＊（視程：Km）

・Card 3[Geometry and Spectral Band(3)]：距離、波長等

・Initial Altitude 　　 0Km・Path Length 　　＊（距離）

・Initial Frequency 　　　＊（計算開始波長）

・Final Frequency 　　　　　　　　　　　　　　　＊（計算終了波長）　

・波長とカイザー

0.25μm =40,000(1/cm)0.3μm =33,333(1/cm)0.4μm =25,000 (1/cm)0.5 μm =20,000 (1/cm)0.8 μm=12,500 (1/cm) 1μm =10,000 (1/cm) 1.5μm=6,666 (1/cm) 2 μm=5,000 (1/cm) 2.5μm =4,000(1/cm)3μm=3,333 (1/cm)4μm=2,500 (1/cm)5μm=2,000 (1/cm) 8μm=1,250 (1/cm) 10μm=1,000 (1/cm) 12μm=833 (1/cm) 15μm=667 (1/cm) 20μm=500 (1/cm)

・Modtran Input→ Plot Cards

曲者Parameter

曲者物質：エアロゾルと水

・Modtran Input→Model Atmosphere(1)

・Run Model ・Plot→Database

65

VIS’X’RH’Y’：’X’=視程（Km）,’Y’=相対湿度（％）

視程と相対湿度と透過率：Horizontal Pass Length=5km,1atm,20℃,可視（2.5～0.3μm）可視は視程(＝Aerosol & Hydro)が効く

視程：５Ｋｍ

視程：１００Ｋｍ

可視帯

注）４枚の図は全て

　　　異なる条件

OptPropa

66

視程と相対湿度と透過率：Horizontal Pass Length=5km,1atm,20℃近赤外（2.5～0.8μm）

可視近赤は視程(＝Aerosol & Hydro)が効く

近赤では水連続帯（＝湿度）は効かない

近赤ではCO2の吸収は効かない

Eye SafeEye Safe

注）２枚の図は同一条件

OptPropa

12

67

視程と相対湿度と透過率：Horizontal Pass Length=5km,1atm,20℃,中赤遠赤外（20～2μm）VIS’X’RH’Y’：’X’=視程（Km）,’Y’=相対湿度（％）

中赤遠赤は視程（可視光）と水連続体（＝湿度）が効く

視程：５Ｋｍ遠赤は湿度に弱い

Aerosol & Hydro

H2O Continuum

遠赤　　　　　中赤

注）・上下は同一条件

　　・左右は異なる条件

68

視程と相対湿度と透過率：Horizontal Pass Length=5km,1atm,20℃,中赤遠赤外（20～2μm）VIS’X’RH’Y’：’X’=視程（Km）,’Y’=相対湿度（％）

視程：１００Ｋｍ

中赤遠赤は視程（可視光）と水連続体（＝湿度）が効く

視程が良い時には水連続体が効く＝湿度が効く

注）・上下は同一条件

　　・左右は異なる条件

遠赤は湿度に弱い

遠赤　　　　　中赤

69

まとめ：可視・近赤・中赤・遠赤帯の特徴

１　大気の窓の透過率は全て「エアロゾルと水（Aerosol & Hydro)」　　及び「水連続帯(H2O Continuum)」で効く。　

２　可視、近赤帯は視程「エアロゾルと水（Aerosol & Hydro)」が効く。

３　中赤、遠赤帯は視程「エアロゾルと水（Aerosol & Hydro)」　　　　　　　　　及び湿度「水連続帯(H2O Continuum)」が効く。

４　遠赤帯は高湿度下で透過率低下。

70

( )

13

0.55 [ ]exp 3.91 ( )[ ] [ ]

0.7 : 1.7( )

0.585 : 1.7

F V R kmm V km

V kmWhere F V

V V km

τ λ µ = − × ×

≤ = × ≥

　

　　　　　　　　　　

Coffee Break:大気の窓（可視、近赤外）における透過率簡易式透過率簡易式透過率簡易式透過率簡易式

　　　　　（湿度は効かず、視程のみ効く時）

視程

距離

使用波長

視程の基準波長

注）レーザ測遠器：ＹＡＧ、アイセーフレーザに適応可

コシュミーダの法則

（Koschmieder’s Law）の係数≒－ｌｎ（０．０２）

透過率

71

( )0.55 [ ]exp 3.91 ( )[ ] [ ]F V

aR km

m V kmτ λ µ

= − × × 　

TRAN

SMISSION

（τa）

RANGE／VISIBILITY

透過率簡易式：1μm

Visibility：1km2km

Visibility：100km

Visibility：1,2,5,10,20,50,100km

72

透過率簡易式（参考）:4um

Visibility：1,2,5,10,20,50,100km

Visibility：100km

Visibility：1km

RANGE／VISIBILITY

TRAN

SMISSION

（τa）

注）上式は４umで使用出来るか否かは定かでない。

( )0.55 [ ]exp 3.91 ( )[ ] [ ]F V

aR km

m V kmτ λ µ

= − × × 　

13

73

透過率簡易式（参考）:10um ( )0.55 [ ]exp 3.91 ( )[ ] [ ]F V

aR km

m V kmτ λ µ

= − × × 　

Visibility：1,2,5,10,20,50,100km

Visibility：100km

Visibility：1km

RANGE／VISIBILITY

TRAN

SMISSION

（τa）

注）上式は10umで使用出来るか否かは定かでない。 74







済

済

済

済




75

１　大気のゆらぎモデル　

２　空気の屈折率と密度、温度の関係

３　静的現象:Static Phenomena　　（１）簡易モデル（プリズム屈折）

　　（２）簡易モデル（全反射）

　　（３）適用例

　　　　・砲手潜望鏡のゆらぎ

　　　　・逃げ水（全反射）：Road Mirage　　　　・蜃気楼（全反射とプリズム屈折）：Mirage４　動的現象（＝ゆらぎ）：Stationary Phenomena　　（１）流体力学（乱流）： Atmospheric Turbulence　　（２）光の伝搬（ゆらぎ場における）：Optical Turbulence 　

注）・「ゆらぎ」は高分解能光学系（天体望遠鏡、衛星用光学系等：数十からサブμrad）かつ遠距離撮像で重要となる。　　・地上監視光学機器で問題となる事は殆ど無い。

　　・数値的には±２００％（１、２、５、１０等）で合えば良い。

　　・自然現象なのでAdaptive Optics等を適用しないと打つ手がない。

５　ゆらぎ（ Atmospheric Turbulence or Optical Turbulence )　　・大気の温度勾配による密度変化により、光が時間とともに屈折、反射する


76

５－１　大気のゆらぎモデル

地面

太陽

光線

一様領域（地上数十ｍ）

太陽に照らされた地面から

上昇気流が発生する（乱流）

温度勾配が大きく、大きな

空気の塊が上昇する

上昇するにつれ、温度勾配が

緩やかな小さな空気の塊になる

温度勾配が殆どない空気層となる

温度勾配

→空気密度変化

→屈折率変化

→光線がゆらぐ

77

５－２　空気の屈折率と密度、温度の関係

注）気体の屈折率は密度のみの関数である（温度、圧力によらない）

4

7

1 3 10

[ ]8 10 [ ]

S

S

S

n Where

T P P PaP T T K

ρβ βρ

β

−

−

− = × ≈ ×

= ≈ × ⋅

　　

　　　

求める絶対屈折率（真空を基準）

標準状態（０℃、１気圧）での空気密度

求める時の空気密度

非常に小さな値

dn d dP dT dTn n n P T T

β ρ β βρ = ⋅ = ⋅ − ≅ − ⋅

・圧力項は音波に関係し直ちに一様になる→無視可

・又、dP/Pは「ゆらぎ」のような遅い流れでは十分小さい→無視可

78

Coffee Break：空気の屈折率と密度、温度の関係　　　　　　　　　（光の鉛筆、Vol.4、p85との比較）

6 6 6

7

6 6

[ ][ ] 133.31 10 10 105.6 10 105.6[ ] [ ][ ]7.9 10 [ ]

[ ]1 10 10 105.6 0.0557 [ ][ ]7.9 10

W

W

P PaP mmHgn C T K T KP PaT K

PP mmHgn C P mmHgT K

− − −

−

− −

− = ≈ = × ≈ ×

− = ≈ − × ≈ ×

＊）

　　　　　　　　　　　　　　　　　　　

＊）湿度(水蒸気分圧：）を考慮した時

　　

　　　　　　　　　

7 10[ ] 4.2 10 [ ][ ] WP Pa P PaT K

− −− ×

前述と良く合っている

Ref)光の鉛筆、鶴田匡夫、新技術コミュニケーションズ湿度が高いと屈折率は低くなる（∵水の分子量は窒素、酸素に比べ小さいため密度が小さくなる）

14

79

５－３　静的現象:Static Phenomena 　

地面

太陽

光線









温度勾配


→屈折率変化


地面付近で温度差を持つ空気層がある

80

0 0 02 2 tan( ) 2 tan( ) tan( )dn dT Rd Wheren T D

δ α α β α α= ⋅ ≅ ⋅ ⋅ ≅ ⋅ ⋅ ⋅ ≅　　　

５－３－１　簡易モデル（プリズム屈折）

≒２mrad（at T=300K,dT=100K, α0=84度）:砲発射直後の砲手潜

≒０．６mrad (at T=300K,dT=5K,α0=89度)：蜃気楼

α0 α0 δ＝2×dαdα

・屈折率：ｎ

・気温：Ｔ

・屈折率：ｎ＋ｄｎ

・気温：Ｔ＋ｄＴ

ｄＴ＞０、ｄｎ＜０の時

ｄＴ＜０、ｄｎ＞０の時

入射角（α0）が最も効く

入射角

境界面

光線

振角＝

δ＝2×dα

Ｒ

Ｄ

81

α0α0

L0

D

R：距離

00 0 0

60

2 2 tan( ) 2 tan( ) tan( )302 2 10 0.2 70.1

Ldn dTd Wheren T DL mT K rad

T D m

δ α α β α α

β ∆ µ−

= ⋅ ≅ ⋅ ⋅ ≅ ⋅ ⋅ ⋅ ≅ ≈ ≈ × × × ≈

　　　

　　

光の伝搬

2 1410 0.2 30nC T K Where r m∆−= ⇒ = =　　　　　

Coffee Break：簡易モデル（球面屈折）

光学系の

入射瞳径

82

５－３－２　簡易モデル（全反射）

路面

暖かい空気層：温度（Ｔ＋ｄＴ）、屈折率（ｎ１＝ｎ２－ｄｎ）

冷たい空気層：温度（Ｔ）、屈折率（ｎ2）臨界角（θc）

θcc10cm程度

12 1

2

sin( )

2

C

CC

n Where n nn

dn dTn T

dTT

θ

β

θ β

= ≥

≅ −⇓

≤

　　

　　

（一例）

Ｔ＝３００Ｋ、ｄＴ＝１０Ｋ、β＝３×１０＾－４

↓

Θcc≒４．５mrad↓

４．５mrad×２００ｍ＝９０ｃｍ

９０ｃｍ以下

で全反射

注）・著しく数値が合わなければｄＴと距離を少し変えましょう.。　　・逃げ水は不安定な状況でおきる（下が軽く、上が重たい空気層）。

路面からの光は殆ど反射（表に出ない）

境界面

２００ｍ

83

５－３－３　適用例（砲発射後の砲手潜望鏡のゆらぎ）

砲

暖かい空気

常温

暖かい空気

２mrad×1km=1km先の物体が±２m程度上下する：

地面

注）著しく数値が合わなければｄＴと入射角(又はＲ、Ｄ）を少し変えましょう

常温＋100℃

遠方の物体が良く効く

常温＋100℃

R=20mD=2m

≒２mrad（at T=300K,dT=100K, α0=84度）:砲発射直後の砲手潜

0 02 tan( ) tan( )dT RWhereT D

δ β α α≈ ⋅ ⋅ ⋅ ≈　　　

砲口火炎：燃え残りのCO、H2が空気中の　　　　　　　酸素と反応し光りを発生する。

　　　　　　　又、燃焼により炭酸ガス、水

　　　　　　　が生成される

84

５－３－３　適用例:逃げ水 (Road Mirage) （全反射）の実際

全反射で反射している

路面の「うねり」で角度の少ない所で「逃げ水」発生

15

85

５－３－３　適用例:逃げ水(Road Mirage)（全反射）の実際

・空が路面で反射している

・角度の少ない遠方で全反射

・前進すると逃げていく

86

５－３－３適応例：蜃気楼（Mirage）（全反射とプリズム屈折）

冷たい空気

暖かい空気

条件：T=300K,dT=5K,α0=89度→0.6mrad０．６mrad×１０km=６ｍ程度上に見える

海面

正立像

実物

１　倒立像が出来る：実像と倒立像が一緒に見える（全反射による）

２　正立像が出来る：正立像のみ見え実物は見えない（プリズム屈折による）

海面

下位蜃気楼

・実物より下に倒立像

・上冷たく、下暖かい層

上位蜃気楼

・実物より上に倒立像

・上暖かく、下冷たい層

空気温度が逆の時は下位正立像ができる

上位正立像蜃気楼の説明

境界層が薄い時

境界層が厚い時

条件：T=300K,dT=5K→３mrad３mrad×１０km=±３０ｍ以下

2CCdTT

θ β≤

02 tan( )dTT

δ β α≅ ⋅ ⋅ ⋅

高さ：１００ｍ

87

上位正立蜃気楼：浮島

　　（プリズム屈折）

上位倒立蜃気楼（全反射）

暖かい空気

冷たい空気

暖かい空気

冷たい空気

境界層が薄い

境界層が厚い

５－３－３適用例：蜃気楼（Mirage）（全反射とプリズム屈折）

88

５－４　動的現象（＝ゆらぎ）：Stationary Phenomena

（１）　流体力学（乱流）：Atmospheric Turbulence　　　・大気のゆらぎ

　　　・ Kolmogorov Turbulence Model：コルモゴロフの乱流モデル

（２）　光の伝搬（ゆらぎ場における）：Optical Turbulence　　　・大気の屈折率構造定数Ｃｎ＾２

　　　・「画像のボケ」と「画像の動き」と具体例

89

５－４　ゆらぎ：全モデル

地面

太陽

光線









温度勾配


→屈折率変化


R

r

( , )( , )( , )

u R r tT R r tn R r t

∆∆∆

+

+

+

( , )( , )( , )

u R r t R rT R r t R rn R r t R r

∆∆∆

+ +

+ +

+ +

　：時刻ｔ、座標における速度のゆらぎ成分

　：時刻ｔ、座標における温度のゆらぎ成分

　：時刻ｔ、座標における屈折率のゆらぎ成分

90Ref:「Wave Propagation in a Turbulent Medium」 by Tatarski

（１）　流体力学（乱流）：Atmospheric Turbulence　　　　　気温と上昇気流の時間的変化の実際

流体力学の話

16

91L.F.Richardson(1881-1953)

大気乱流の一生（生成から消滅まで）

Outer Scale(L0)(=External Scale 　or Large Scale)：・初期の渦生成過程

　　により変化

　・大気伝搬では数十ｍ

Inner Scale(l0)(=Internal Scale 　　or Small Scale)=１～２mm

流体力学の話

扇風機で生成される渦も

台風で生成される渦も

最後に消滅し熱になる

最終過程は

皆同じ構造を持つ

同じ構造

渦

921

Ol1

OL

慣性（小）領域

：Inertial (Sub)Range

Kolmogorov Spectrum

Tatarskii SpectrumVon Karman Spectrum

Dissipation Range：乱流運動エネルギ→熱

Universal Equilibrium Range初期の渦生成過程により変化

Norm

alized

Mean

Turbu

lence

Kine

tic En

ergy S

pectr

um

per U

nit M

ass pe

r Unit

Wav

e Len

gth渦が持っている運動エネルギ

Ref：Chapman；AIAA-J,1979,Vol.17-12,P1293

Turbulenceの構造

30 4

0e

L Rl

≈

流体力学の話

大きい渦←波数（単位長さにある渦の数）→小さい渦

光の伝搬

93

3 22

22 3

52 3

25

sec[ ] [ ] [ ] [ ][ ] [ ]sec sec [ ]secsec[ ] [ ] [ ]sec[ ]sec1.8 10 [ ] , [ ]sec 287 [ ]

1.5 10 [ ] 1 , 300sec

30[ ] 1[

AIR

AIR

e

e

kgm Nml m u l m um mmR WhereN kgmm mkg P PakgN at Airm mm T K

m at K

mmR

ρ ην

η ν ρ

η ρ

ν

−

−

⋅⋅ ⋅ ⋅= =

⋅

⋅≈ × ≡ ≈⋅ ×

≈ ×

⋅=

= 　　

　　　　　　

　　　　気圧　　　　

625

53

]sec 2 101.5 10 [ ]sec

1 1.013 10 , 1.18[ ] 1 , 300

m

kgPa at Kmρ

−

≈ ××

≈ × ≈気圧　　　　　　　気圧　　　　

大気ゆらぎのレイノルズ数

流速が遅くても、スケールが大きいと

結構大きな値となる

粘性係数

動粘性係数

参考

流体力学の話

Outer Scale

94

{ } { } 22 2 22 3

( )1 1( , ) ( , ) ( , ) ( , )

u

uVol Time

D r

u R r t u R t dv u R r t u R t dt D u C rVol Time

∆ ∆ ∆ ∆ ∆= + − = + − = =∫ ∫・

　　

53

2

0

( ) ( ) exp( ) ( )

1 ( )2

uE k D r irk dr E k k

u E k dk∆

−

∞

= ⋅ − ⇒ ∝

=

∫

∫

　　　：Turbulence Kinetic Energy Spectrum per Unit Mass per Unit Wave Length

：Mean Turbulence Kinetic Energy per Unit Mass

大気の速度のゆらぎ構造

Kolmogorov Turbulence Model：コルモゴロフの乱流モデル（注）

　(1)Incompressible Medium：非圧縮性媒体　(2)Locally Homogeneous：局所一様性（場所によらず一定）：座標の平行移動で平均値不変

　(3)Locally Isotropic：局所等方性（方向によらず一定）：座標の回転で平均値不変

　(4)Locally Stationary：局所定常性（時間によらず状態一定）：時間軸の移動で平均値不変

　(5)Locally Ergodic：局所エルゴート性：空間平均＝時間平均

速度構造関数

(Velocity Structure Function)

Ｃu＾２：速度構造定数(Velocity Structure Constant)

流体力学の話

速度のゆらぎ成分

0 0Where l r L< <　

注）Kolmogorov Similarity Theory of Turbulence　　又は Scale Similarity Theory of Kolmogorovとも言う

95

Kolmogolov ｛r^(2/3)則｝

r(m)

r(m)

23y r=

23y r=

Outer Scale：L0≒数１０ｍ

Inner Scale：l0≒１～２mm

2 53 3

2 113 5

:

:

r k

r k

−

−

⇔

⇔

フーリエ変換　　１次元

　　　　　　　　　３次元

流体力学の話

222 3

222 3

T

n

D T C r

D n C r

∆

∆

=

=

961

Ol1

OL

慣性（小）領域

：Inertial (Sub)Range

Kolmogorov Spectrum

Tatarskii SpectrumVon Karman Spectrum

Dissipation Range：乱流運動エネルギ→熱

Universal Equilibrium Range初期の渦生成過程により変化

Norm

alized

Turbu

lence

Kine

tic En

ergy S

pectr

um

per U

nit M

ass pe

r Unit

Wav

e Len

gth渦が持っている運動エネルギ

Ref：Chapman；AIAA-J,1979,Vol.17-12,P1293

Turbulenceの構造

30 4

0e

L Rl

≈

流体力学の話

大きい渦←波数（単位長さにある渦の数）→小さい渦

光の伝搬

17

97

大気の温度及び屈折率構造定数

{ } { }

{ } { }

22 2 22 3

22 2 22 3

1 1( , ) ( , ) ( , ) ( , )

1 1( , ) ( , ) ( , ) ( , )

TVol Time

nVol Time

T R r t T R t dv T R r t T R t dt D T C rVol Time

n R r t n R t dv n R r t n R t dt D n C rVol Time

∆ ∆ ∆ ∆ ∆

∆ ∆ ∆ ∆ ∆

+ − = + − = =

+ − = + − = =

∫ ∫

∫ ∫

・

・

22 2 2 22 2 2 22 7 2 23 3 3 3

2

[ ][ ] [ ] [ ] (8 10 ) [ ][ ]n T n TP PaC m C K m C m C K m

T T Kβ− − − −

− = ⋅ ⋅ ⇒ = × ⋅ ⋅ ⋅ 　　　

温度構造関数

(Temperature Structure Function)

屈折率構造関数

(Refractive-Index Structure Function)Ｃｎ＾２：屈折率構造定数

(Refractive-Index Structure Constant)

ＣＴ＾２：温度構造定数

(Temperature Structure Constant)

変換式

≒10^-12

Kolmogorov Turbulence Model：コルモゴロフの乱流モデル（注）

　(1)Incompressible Medium：非圧縮性媒体　(2)Locally Homogeneous：局所一様性（場所によらず一定）：座標の平行移動で平均値不変

　(3)Locally Isotropic：局所等方性（方向によらず一定）：座標の回転で平均値不変

　(4)Locally Stationary：局所定常性（時間によらず状態一定）：時間軸の移動で平均値不変

　(5)Locally Ergodic：局所エルゴート性：空間平均＝時間平均

0 0Where l r L= =　

温度のゆらぎ成分

屈折率のゆらぎ成分

注）Kolmogorov Similarity Theory of Turbulence　　又は Scale Similarity Theory of Kolmogorovとも言う

Ｃｎ＾２の話

98

高速温度計のよるＣｎ＾２の測定の具体例

：熱電対等（応答２０Ｈｚ程度）

温度

[T(0,

t)]

時間（ｔ）

温度

[T(r1

,t)]

時間（ｔ）

温度

[T(r2

,t)]

時間（ｔ）

{ }( )

2 21 1

222 31 1

1 ( , ) (0, ) ( )

2 (0) ( )Time

T

T r t T t dt D T rTime

T T T r C r

∆ ∆ ∆

∆ ∆ ∆

− =

= − ⋅ =

∫

r1 r2

{ }( )

2 22 2

222 32 2

1 ( , ) (0, ) ( )

2 (0) ( )Time

T

T r t T t dt D T rTime

T T T r C r

∆ ∆ ∆

∆ ∆ ∆

− =

= − ⋅ =

∫

ΔＴ

22 2

n TC CTβ =

上２式からほぼ同じＣＴ＾２が出ればＯＫ

地表面

高さ：ｈ

高さｈにおける

屈折率構造定数

が求まる

温度一定の空気の塊

参考：

・線径は数十μmΦ以下・銅ーコンスタンタン熱電対

の出力：４０uV/℃・０．０１℃の変化で０．４uV

Ｃｎ＾２の話

99

0.007

0.02

0.07

0.2

0.7

2

ΔT

距離：３０ｍ

7×10^-8

2×10^-7

7×10^-7

2×10^-6

7×10^-7

2×10^-6

Δn

11×10^-60.55×10^-7110^-12

　距離：1m　距離：10cm条件

温度：３００Ｋ　

0.0033×10^-90.0022×10^-910^-510^-17

弱い

ゆらぎ

0.011×10^-80.0055×10^-910^-410^-16

0.033×10^-80.022×10^-810^-310^-15

通　常

ゆらぎ

0.11×10^-70.055×10^-810^-210^-14

0.33×10^-70.22×10^-710^-110^-13

強い

ゆらぎ

DΔT[℃]

DΔnDΔTDΔnCT^2Cn^2大気の構造定数の概算と屈折率、温度のゆらぎ

( )( )

2 2 22 2 2 43

2 22 22 23 3

2 2

2 2

, 3 10

,2 (0) ( )

2 (0) ( )

n T

n T

C C r D TT T

D n C r D T C r

D n n n n r

D T T T T r

β β ∆ β

∆ ∆∆ ∆ ∆ ∆

∆ ∆ ∆ ∆

−− = = ⋅ ⋅ ≈ ×

= == − ⋅= − ⋅

　　　

　　　　　　

　

温度計では

計測困難

参考：

・銅ーコンスタンタン熱電対

の出力：４０uV/℃・０．０１℃の変化で０．４uV

単位

・Ｃｎ＾２：[m^-(2/3)]・Ｃ T＾２：[K^2・ m^-(2/3) ]・ΔT ：[℃]

Ｃｎ＾２の話

100Ref)J.E.Person:JOSA,1975,Vol.65,No.8,P938

Ｃｎ＾２の話

Ｃｎ＾２の測定（温度計と光学式の比較）（例）

2 22 23 3[ ] 21.5 [ ]n nC cm C m

− −

≈ ×

：SUN Rise ：Noon：SUN Set

：気温

２×１０＾－１６

２×１０＾－１２

Ｃｎ＾２［ｍ＾（－２／３）]

高度：１ｍ

温度計による値

温度計による値

光学式（Scintillometer）による値

101

Ref)R.S.Lawrence,etal：J.O.S.A.,Vol.60,No.6,1970,p826

・高度：２ｍ

・1968/9/8

Ref)D.L.Walters et al：J.O.S.A.,Vol.71,1981,p397

地表近くのＣｎ＾２の代表値（例）Ｃｎ＾２の話

地表近くのＣｎ＾２は10^-12～10^-13

102

2000 400 600 800 100010-17

10-12

10-13

10-14

10-15

10-16

Altitude (m)

C n2(m

-2/3)

42 12 13 3

43

43

43

(10 10 ) [ ]5 0.110 0.0520 0.02

nC h m−

− −

−

−

−

≈ ×

× ≈

× ≈

× ≈

:　　　　　　　　　

　　　　　　　　　

　　　　　　　　　

高度による変化

注）・地表近傍のＣｎ＾２のモデル化は困難

　　・高さにより急激にゆらぎは改善される

　　・海面上のＣｎ＾２はモデル化されている

地表近傍の値

Cn^2の高度による変化（急激にゆらぎは少なくなる）Cn^2

[m^-2/3]

10^-12

10^-13

10^-14

10^-15

10^-16

10^-17

高度（ｍ）

Ref)DARPA:「High Precision Day/Night Laser Designator」

Ｃｎ＾２の話

18

103

Ｃｎ＾２の一日の変化：計算値（例）

地表

高い

・昼間が最もゆらぎが大きく、夜は少ない。又明方夕方は最もゆらぎが少ない。

・地表面が最もゆらぎが大きい。

ゆらぎ大

ゆらぎ小

Ｃｎ＾２の話

104

（２）　光の伝搬（ゆらぎ場における）：Optical Turbulence 光の伝搬

入射平面波

（十分遠方）

2[ ]WP m

( )( )2 2

exp ( ) exp ln( ) ( )

exp ln( ) ( ) ln( ) ( )

P P i t kz P i t nzC

P i t n D P i D n zC C

ωω ω

ω ωω ∆

= − = + − = + − + − ⋅ 　　

,

Cv n k nk v Cω ω

= = ⇒ =　　　　　　

( ) ( ) ( )ln( ( )) ln( ( )) ln( ( ))

(0) (0) (0)ln( (0)) ln( (0)) ln( (0))

n r n r n rP r P r P r

n n nP P P

∆∆

∆∆

= +

= +

= +

= +

r

屈折率ゆらぎは

Gauss分布とする

対数強度ゆらぎ

：Logarithm-of-Amplitude Fluctuation

位相ゆらぎ＝波面のゆらぎ

：Phase-Fluctuation

対数強度ゆらぎは

Gauss分布とする

注）少しインチキな式

速度波数

屈折率真空中の速度

Cn^2が出る

平均成分

105

（２）　光の伝搬（ゆらぎ場における）：Optical Turbulence 光の伝搬

画像へのゆらぎの影響

　（１）画像のボケ　　　　　　ＭＴＦの劣化

　・長時間露光MTF（Long Exposure Image Blur）　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　・短時間露光MTF（Short Exposure Image Blur）

　（２）画像の動き(Image Motion or Image Dancing or Image Wandering)　　　　　　：主に「位相ゆらぎ」が原因、Outer Scaleが効く

参考）１　点光源像（天体望遠鏡等で星の観察等）への影響

　　　　　　・シーイング（Seeing）：星の見え方

・シンチレーション（Scintillation）＝瞬き（Twinkling）：点光源の明るさが時間的に変化する

　　　２　レーザビームへの影響

　　　　　　・ビーム広がり(Beam Spreading or Beam Broadening or Speckle)　　　　　　　　　　　・ビーム踊り（Beam Dancing or Spot Dancing or Beam Wandering or Beam Motion）

・ビームの曲がり(Beam Bending)：静的現象　　　　　　　

上記現象は「位相及び対数強度のゆらぎ（Phase-& Log-Amplitude Fluctuation)」による

106

2 1 5211 3 3 3

2 14

2 14

2 14

( ) exp 5.75 10 [ ] [ ] [ / ] [ ]

0.19 10 , 0.5 , 10 , 50.96 10 , 0.5 , 1 , 50.87 10 , 0.5 ,

n

n

n

n

MTF r C m m r lp mrad R km

Where C r RWhere C r RWhere C r

λ µ

λλλ

− −

−

−

−

≈ − × × × × × ≈ = = = =≈ = = = =≈ = =

　　　　　　　　　　　　　　　

　　　　　　　　　　　　　　　

　　　　　　　　　　　　2 15

2 15

1 , 200.85 10 , 0.5 , 10 , 51 10 , 0.5 , 1 , 5

n

n

RWhere C r RWhere C r R

λλ

−

−

= =≈ = = = =≈ = = = =

　　　

　　　　　　　　　　　　　　　

　　　　　　　　　　　　　　　　

光の伝搬（ゆらぎ場における）：Optical Turbulence　　ゆらぎによる「画像のボケ」と「画像の動き」と具体例

　　　　　　　注）Ｃｎ＾２が出てくる

（１）長時間露光による画像のボケ（Long Exposure Image Blur）

波長水平距離空間周波数屈折率構造定数

光の伝搬

高分解能で急激にＭＴＦは悪化する

Ref)D.L.Fried;J.O.S.A.,Vol.56,No.10,p1372(1966)

遠距離でも悪化

107

光の伝搬（ゆらぎ場における）：Optical Turbulence　　ゆらぎによる「画像のボケ」と「画像の動き」と具体例

　　　　　　　　　　　注）Ｃｎ＾２が出てくる

2 12 3 3

2 15 3

2 14 3

2 14 3

2 1

[ ] 4 [ ] [ ] [ ]

6.6 10 , 0.1 , 5 1021 10 , 0.1 , 5 1042 10 , 0.1 , 20 1066 10

n

n

n

n

n

rad C m D m R m

rad Where C D Rrad Where C D Rrad Where C D Rrad Where C

δ

µµµµ

− −

−

−

−

−

≈ × × ×

≈ = = = ×

≈ = = = ×

≈ = = = ×

≈ =

　　　　　　　　　　　　

　　　　　　　　　　　　

　　　　　　　　　　　　

　　　　　　 3 3, 0.1 , 5 10D R= = ×　　　　　　

（２）画像の動き（Image Motion or Image Dancing）

水平距離屈折率構造定数入射瞳直径

高分解能撮像装置では効いてくる：５kmで約±３０ｃｍのゆらぎ

光の伝搬

Ref)「Atmospheric Propagation of Radiation」Edited by F.G.Smith,SPIE,Vol2,Chaper2,p195

遠距離で大きくなる

108

MTFの照度、風速による変化

expMTF A × ≈ − 照度気温変動回数

風速

Ref）桜田智実他：テレビジョン学会誌、1980,Vol.33,No.12,P1096

照度が強く、風が無いほど、ゆらぎによるボケは大きい

その逆は少ない

光の伝搬

19

109

地面地面

Coffee Break（Outer Scaleは上空にあるのそれとも地表近く？）

Outer Scale：L0

今回の説明

一般の説明

Outer Scaleは高度の０．５～１．５倍を取る

天体望遠鏡及び地球規模の大気循環の

流体分野での説明

Outer Scale：L0

Inner Scale：l0

Inner Scale：l0

110

「ゆらぎ」のまとめ（以下の特性及び言葉を聞いた事がある程度で良い）

・　大気ゆらぎは天体望遠鏡等の分解能が数十μrad以下の高分解能撮像装置　　かつ遠距離撮像で問題となる。

・　コルモゴロフ（ロシヤ人）。

・　Inner scale と Outer scale。・　ゆらぎの最高周波数は１０～２０Ｈｚ程度。

・　大気の屈折率構造定数（Cn^2)。・　Ｃｎ＾２は１０＾－１４程度の値である。

・　Ｃｎ＾２は明方夕方が最も小さく、昼間は最も大きい。又夜はその中間。

・　Ｃｎ＾２は地表面近傍が最も大きく、高度２０ｍ行くと非常に少なくなる。

・　Ｃｎ＾２は海上と陸地では大きく異なる（陸地が大きい）。

・　Ｃｎ＾２は風が吹くと小さくなる。

大気伝搬の総まとめ（高分解能遠距離撮像でなく、かつ水平近距離の時）

　・LOWTRAN,MODTRAN等の透過率計算ソフトの入力を間違えないように入力し、　　その出力（透過率）を間違えないように解釈できればＯＫ。

　・入力パラメータは温度、湿度、気圧、視程、距離、波長範囲のみである。

111

参考資料

112

Absorption Spectrum of Liquid Water OptPropa

113

{ }53

0

52 5 5 323 3

0

22

32 5

20

( ) exp 0.5 ( ) exp 3.44

2( ) 2.91 6.88

22.91

21.68

LE

n

n

n

rMTF r D rr

D C R Ar

A C R

r C R

λλ

π ρρ ρ ρλπλ

πλ

−

= − × = − × = × ⋅ ⋅ ⋅ ≡ × = ×

= × ⋅ ⋅ = × ⋅ ⋅

Friedのr0パラメータ

114

2

22

4 0 03

4

2

4

2

4

3( )[1 ] (1 cos ( ))163( ) (1 cos ( )) sin 116

sin , sin(3 ) 3sin 4sin

4

4cos 316(1 cos ) 3

P sr

P d d d

d d d

d

d

d

π π

π

π

π

π

θ θπθ ω θ ϕ θ θπ

ω θ θ ϕ θ θ θ

ω π

θ ω π

θ ω π

= + = + =

= = −=

=

+ =

∫ ∫ ∫

∫∫∫

　　　　

20

115

３　各種湿度表現とそれらの関係及び計測（５）

　　　　　　　　　　　　　　：アスマン通風乾湿計(Assmann Hygrometer)、家庭用乾湿計：Psychrometer

116



0000 1

111 2

222 3

333 4

444 5

555 6

666 7

777 8

888 9

999 10

101010 11

111111 12

121212

45454545 73 69 64 60 56 52 48 44

44444444 78 73 68 64 59 55 51 47 43

43434343 83 78 73 68 63 59 55 50 46 43

42424242 88 83 78 72 68 63 58 54 50 46 42

41414141 100 94 88 83 77 73 67 62 58 53 49 45 41

40404040 100 94 88 82 77 72 67 62 57 53 48 44 40

39393939 100 94 88 82 77 71 66 61 57 52 48 43 39

38383838 100 94 88 82 76 71 66 61 56 51 47 43 39

37373737 100 94 87 82 76 70 65 60 55 51 46 42 38

36363636 100 94 87 81 76 70 65 60 55 50 45 41 37

35353535 100 93 87 81 75 69 64 59 54 49 44 40 36

34343434 100 93 87 81 75 69 63 58 53 48 43 39 35

33333333 100 93 87 80 74 68 63 57 52 47 42 38 33

32323232 100 93 86 80 74 68 62 57 51 46 41 37 32

31313131 100 93 86 80 73 67 62 56 51 45 40 36 31

30303030 100 93 86 79 73 67 61 55 50 44 39 34 30

29292929 100 93 86 79 72 66 60 54 49 43 38 33 28

28282828 100 93 85 78 72 65 59 53 48 42 37 32 27

27272727 100 92 85 78 71 65 58 52 47 41 36 30 25

26262626 100 92 85 78 71 64 58 51 45 40 34 29 24

25252525 100 92 84 77 70 63 57 50 44 38 33 27 22

24242424 100 92 84 77 69 62 56 49 43 37 31 25 20

23232323 100 92 84 76 69 62 55 48 42 35 29 24 18

22222222 100 92 83 76 68 61 54 47 40 34 28 22 16

21212121 100 91 83 75 67 60 52 45 39 32 26 20 14

20202020 100 91 83 74 66 59 51 44 37 30 24 18 11

19191919 100 91 82 74 65 57 50 42 35 28 22 15 9

18181818 100 91 82 73 64 56 48 41 33 26 19 13 6

17171717 100 90 81 72 63 55 47 39 32 24 17 10 3

16161616 100 90 81 71 62 54 45 37 29 22 15 7

15151515 100 90 80 70 61 52 44 35 27 19 12 4

14141414 100 90 79 69 60 51 42 33 25 17 9 1

13131313 100 89 79 69 59 49 40 31 22 14 6

12121212 100 89 78 68 57 48 38 29 20 11 2

11111111 100 88 77 66 56 46 36 26 17 8

10101010 100 88 76 65 54 44 33 23 14 4

9999 100 88 76 64 53 42 31 21 10 1

8888 100 87 75 63 51 39 28 12 7

7777 100 87 74 61 49 37 25 14 3

6666 100 86 73 60 47 34 22 10

5555 100 86 72 58 44 31 19 7

4444 100 85 70 56 42 29 15 2

3333 100 84 69 54 39 25 11

2222 100 83 67 52 37 22 7

1111 100 83 66 50 34 18 3

0000 100 82 64 47 30 14

117

気温（Ta= 20℃=293K）→Psw= 2440Pa 露点（Td= 6.4℃=279.4K ）→Pw= 961Pa 相対湿度＝961/2440=39%温湿度計=43%家庭用乾湿計（ΔT=3.5℃）→74%

やはり家庭用乾湿計が高い湿度を示す

温湿度計の方がGOOD

23778.54 225493[ ] ( ) exp 23.2803 [ ] ( [ ])SW

d dP Pa F T

T K T K = ≡ − −

118

3.4.2 Vapour pressure of water at temperatures between 0 and 360°CThe table has been calculated from the equation given by Wagner and Pruss (1993)ln(p/pc) = (a1τ + a2τ1.5 + a3τ3 + a4τ3.5 + a5τ4 + a6τ7.5)Tc/T,where p is the pressure, T = T90, and subscript c indicates the values at the critical point; τ = 1 − T/Tc. The values for substitution in the equation are:Tc = 647.096K pc = 220 64 kPa a1 = −7.859 51783 a2 = 1.844 082 59a3 = −11.786 6497 a4 = 22.680 7411 a5 = −15.961 8719 a6 = 1.801 225 02

W. Wagner and A. Pruss (1993) J. Phys. Chem. Reference Data, 22, 783–787.

Documents

撮像装置(Imager) 大気伝搬：Optical Propagationkutela.org/right/opentec/imager/optpropa6.pdf4 透過率計算ソフト （LOWTRAN,MODTRAN 等）と可視・近赤・中赤・遠赤帯の特徴

撮像装置(Imager) 大気伝搬：Optical Propagationkutela.org/right/opentec/imager/optpropa6.pdf4 透過率計算ソフト（LOWTRAN,MODTRAN 等）と可視・近赤・中赤・遠赤帯の特徴