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Modélisation et simulation par éléments finis : examen Examen 2014 « Modélisation et simulation éléments finis » Dimensionnement d’une hélice de drone « quadcoptère » Nom : no Sciper : But de l’étude et contexte: Le but de cette étude est d’analyser les contraintes et déplacements d’une hélice d’un drone de type quadcoptère. Le drone en question est composé de 4 bras et d’un fuselage concentrant la majorité de la masse de l’appareil (1kg). Chacun des bras est équipé d’un ensemble moteur sur lequel est montés directement le propulseur au moyen d’un arbre fileté et d’un ensemble écrou - rondelle. Du fait de leur grand diamètre et des grandes vitesses de rotations rencontrées les hélices sont fortement sollicitées mécaniquement et doivent également être optimisées en terme de masse et de performance aérodynamique. Le but de cette étude est de vérifier le bon dimensionnement d’une hélice de drone pour différentes conditions de fonctionnement statique et dynamiques. Schéma de principe L’hélice, d’un diamètre de 10’’, en ABS injecté, est soumise aux charges suivantes : a) précharge de l’écrou montage de 2kN b) vitesse de rotation de 0 à 11'000 t/min c) portance P correspondant à des accélérations de l’appareil allant jusqu’à 4g d) vibrations et accélérations transitoires Analyse : J. Cugnoni, LMAF/EPFL, 2014 p. 1 / 12

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Modélisation et simulation par éléments finis : examen

Examen 2014 « Modélisation et simulation éléments finis »

Dimensionnement d’une hélice de drone « quadcoptère »

Nom : no Sciper :

But de l’étude et contexte:Le but de cette étude est d’analyser les contraintes et déplacements d’une hélice d’un drone de type quadcoptère. Le drone en question est composé de 4 bras et d’un fuselage concentrant la majorité de la masse de l’appareil (1kg). Chacun des bras est équipé d’un ensemble moteur sur lequel est montés directement le propulseur au moyen d’un arbre fileté et d’un ensemble écrou - rondelle. Du fait de leur grand diamètre et des grandes vitesses de rotations rencontrées les hélices sont fortement sollicitées mécaniquement et doivent également être optimisées en terme de masse et de performance aérodynamique. Le but de cette étude est de vérifier le bon dimensionnement d’une hélice de drone pour différentes conditions de fonctionnement statique et dynamiques.Schéma de principe

L’hélice, d’un diamètre de 10’’, en ABS injecté, est soumise aux charges suivantes :a) précharge de l’écrou montage de 2kNb) vitesse de rotation de 0 à 11'000 t/minc) portance P correspondant à des accélérations de l’appareil allant jusqu’à 4gd) vibrations et accélérations

transitoires

Analyse :Une analyse élément fini de cette pièce est demandée dans les buts suivants :1. Evaluer la contrainte équivalente maximale Von Mises, les déformations

principales et le déplacement vertical (Y) en bout de pale (pt A) pour deux cas de charge statiques distincts : (1a) Vitesse de rotation maximale uniquement, sans portance et (1b) Vitesse de rotation maximale et portance maximale. Dans le deux cas, la précharge de l’écrou de montage sera prise en compte.

2. Evaluer le comportement modal de l’hélice (6 premiers modes propres) 3. Evaluer les critères de dimensionnement pour le matériau de base ABS. 4. Optimiser le choix du matériau si nécessaire en fonction des résultats de 1. et 2. Cas de charge no 1a et 1b : informations complémentairesOn considèrera que : (I) la précharge s’applique sur la surface de contact S1 et la rondelle empêche tout déplacement radial ; (II) la portance P (selon Y) s’applique de manière uniformément distribuée sur l’extrados S2 ; (III) la friction avec la surface du moteur empêche tout déplacement radial, circonférentiel et vertical sur S3. L’étude de

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convergence ne devra être réalisée que sur le cas de charge 1a.Critères d’évaluation statiques, cas 1a et 1b : (i) contrainte maximale Von Mises < limite élastique sur la majorité de la pièce. (ii) On tolère une région d’au maximum 1x1x1mm3 au-delà de la limite élastique mais la déformation principale (en valeur absolue) ne doit pas dépasser l’allongement à la rupture du matériau. (iii) Pour le cas 1b uniquement : Le déplacement maximal au pt A selon Y ne doit pas dépasser D/10 où D est le diamètre de l’hélice.

Cas de charge no 2 : informations complémentairesAnalyse modale avec extraction des 6 premiers modes propres. Conditions d’appuis en S1: déplacement radial nul et en S3 : déplacements radiaux et verticaux nuls. Critère d’évaluation dynamique: la fréquence du premier mode propre de flexion symétrique doit être supérieure à 50 Hz..Matériaux

Matériau Module [GPa]

Coef. Poisson

Limite élast.[MPa]

Déformation à la rupture %

Masse vol. [kg/m3]

ABS injecté(cas nominal)

2.8 0.35 70 5% 1200

Nylon renforcé 1.7 0.35 140 40% 1200

Epoxy renforcé carbone

28 0.35 200 5% 1200

Attention : Ne réalisez une étude de convergence que pour le cas no 1a avec au

maximum 3 maillages (si pas convergé, commentez sur la marge d’erreur). Utilisez autant que possibles les symétries éventuelles du problème.

Travail, rendu et évaluationPour réaliser votre étude, suivez scrupuleusement le canevas de rapport fourni ci-après, Le rendu se fait par email à [email protected] . Les fichiers suivants doivent être remis : fichier Word (doc/docx) et Abaqus ( .cae + .jnl). La donnée doit être rendue avec votre nom et no sciper. Durée : max 4h.Evaluation du travail: Hypothèses de modélisation 35%; Etude de convergence 20%  Extraction des résultats 20% ; Analyse et conclusions 20%. Cas de charge no1a ~40%, 1b 25% cas de charge no2 ~20%,.Téléchargement : CAO + modèle de rapport sur

http://lmafsrv1.epfl.ch/jcugnoni/tmp/Iris/APC10

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Rapport d’étude 

Dimensionnement d’une hélice de drone « quadcoptère »Examen 2014 « Modélisation et simulation éléments finis »

nom, adresse email, no Sciper

1.But de l'étude1.1 Objectifs et contexteLe contexte et les objectifs de cette analyse sont décrits extensivement dans le cahier des charges d’étude et ne sont donc pas répétés ici.

1.2 Type d'analyse et Méthodologie

Q : Quel(s) types d’analyse allez vous réaliser et dans quel ordre? Quels résultats seront évalués pour chaque cas de charge?

Q : Sur quel cas et grandeur allez-vous vérifier la convergence ?

2. Hypothèses Géométriques2.1 Présentation de la géométrie

Ce projet ne comporte qu’une seule pièce au format IGS. La géométrie est présentée dans le cahier des charges.

2.2 Système d'unités utilisé

Q : Dans quel système d’unité travaillez-vous ?

Longueur : unité

Force : unité

Masse : unité

Contraintes / modules : unité

2.3 Dimensions caractéristiques

Le propulseur a pour dimensions caractéristiques un diamètre D de 10’’.

2.4 Symétries du problème

Q : Y a-t-il des symétries ? si oui lesquelles ? les utilisez-vous ? si oui comment?

Cas de charge 1a:

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Cas de charge 1b:

Cas de charge 2:

2.5 Espace de modélisation géométrique

Au vu de la complexité de la pièce, il n’est pas possible de traiter ce problème en 2D. Nous gardons alors un espace de modélisation 3D.

3. Hypothèses de comportements physiques3.1 Descriptions des matériaux

L’hélice est produite en matières plastique injectée. Le matériau nominal est un ABS adapté à l’injection plastique.

3.1.1 Modèle(s) de comportement physique(s)

Les matériaux utilisés dans cette étude seront tous considérés homogènes, isotropes et linéaire élastique.

3.2 Propriétés constitutives

Les propriétés des matériaux utilisés sont complètement fournies dans le cahier des charges.

3.3 Assignation des comportements

Le matériau «ABS» est assigné à tous les éléments de l’hélice

4. Cas de charge no 1a et 1b : 4.1 Hypothèses de chargements 4.1.1 Modèle de conditions limites

Cas de charge 1a :

Q : Comment modélisez-vous concrètement le cas de charge no 1a :

Chargements :

Q : Quelles charges ? modélisée comment ? quelle valeur ? quelle direction ? résultante ?

Déplacements imposés :

Q : Quelles conditions limites : type ? degrés de libertés bloqués ? système de coordonnée ? sur quelle région)?

Insérez une image des conditions limites pour illustrer votre propos.

Cas de charge 1b :

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Q : Par rapport au cas de charge 1a, que modifiez vous ?

Chargements :

Q : Quelles charges ? modélisée comment ? quelle valeur ? quelle direction ? résultante ?

Déplacements imposés :

Q : Quelles conditions limites : type ? degrés de libertés bloqués ? système de coordonnée ? sur quelle région)?

Insérez une image des conditions limites pour illustrer votre propos.

4.1.2 Conditions de symétries

Q : Si vous utilisez des symétries, spécifiez comment vous les modélisez en termes de conditions limites.

4.1.3 Modes de corps rigides

Q : Est-ce qu’il y a des modes de corps rigide ? si oui comment les traitez-vous.

4.2. Cas de charge no 1 : Hypothèses de discrétisation

REALISEZ UNE ETUDE DE CONVERGENCE POUR LE CAS DE CHARGE 1a UNIQUEMENT. AU MAXIMUM TROIS MAILLAGES (INITIAL, RAFFINE 1 + 2). NE

PRESENTER QUE LES MAILLAGES « INITIAL » ET « FINAL ».

4.2.1 Maillage initial

Choix du type d'éléments finisQ : Quel type d’éléments finis choisissez vous? (famille, linéaire ou quadratique, intégration) et pour quelles raisons ?

Méthode(s) de maillage, Taille / Nbre d'élémentsQ : Quelle technique de maillage utilisez-vous, Quelle taille caractéristique des éléments en global et en local ? nbre de nœuds ?

Q : Insérez une IMAGE du maillage initial

4.2.2 Maillage raffiné final

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Choix du type d'éléments finisQ : Quel type d’élément finis choisissez vous? (famille, linéaire ou quadratique, intégration).

Méthode(s) de maillage, Taille / Nbre d'élémentsQ : Quelle technique de maillage utilisez-vous, Quelle taille caractéristique des éléments en global et en local ? nbre de nœuds ?

Q : Insérez une IMAGE du maillage raffiné final

4.3. Cas de charge no 1a&b : Type de Problème / Résolution4.3.1 Type de problème résolu et options de résolution

L’analyse du cas 1 requiert le calcul de la solution statique linéaire du système. Le système d’équation linéaire K u = f sera assemblé à l’aide de la méthode des éléments finis puis résolu numériquement afin de déterminer les champs de déplacement u, de force de réaction/chargement externe f , de déformation et de contraintes .

4.3.2 Résultats calculésAnalyse statique

Les résultats calculés lors de l’analyse statique sont : le champ de déplacement U, les champs de tenseurs de contrainte et de déformation ainsi que leurs invariants.

4.4. Etude de convergence de maillage4.4.1 Critères de convergence

Q : Quels résultats comparez-vous pour évaluer la convergence (quelle type de grandeur / composante et localisation) ?

4.4.2 Résultats de l’étude de convergence

Valeurs représentatives

On présente dans la table suivante les valeurs de comparaison entre le maillage initial grossier et le/les maillage(s) raffiné(s) :

Grandeur de comparaison

Maillage initial Maillage raffiné 1 Maillage raffiné 2

(si nécessaire)

Nbre de nœuds

Grandeur no1 (laquelle ?)

Grandeur no2

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(laquelle ?)

Grandeur no3 (laquelle ?)

4.4.3 Estimation d’erreur & discussion sur la convergence du maillage

Q : calculer l'écart relatif entre les maillage: est-il acceptable?

Q : quel maillage utilisez vous pour la suite et commentez sur l’incertitude des résultats obtenus 

Note : Même si cela peut paraitre nécessaire, ne faites pas plus de 3 maillages. Si le modèle ne converge pas, commentez et estimez l’erreur commise. Prenez alors une marge sur les valeurs, commentez et continuez.

4.5. Cas de charge no 1a : Résultats4.5.1 Champ de contrainte équivalente de Von Mises

Q : Insérez une Image (colormap) de la répartition générale des contraintes équivalente de Von Mises.

Q :Où se trouve le maxima ? quelle valeur max. ?

4.5.2 Champ de Déplacement vertical (Y)

Q : Insérez une Image (colormap) du champ de déplacement Y

Q : Quelle est la valeur du déplacement en Y aux pt A ?

4.5.3 Champ de Déformation (max principale et min principale)

Q : Insérez une Image (colormap) du champ de déformation max principal ou min principal

4.6. Cas de charge no 1b : Résultats4.6.1 Champ de contrainte équivalente de Von Mises

Q : Insérez une Image (colormap) de la répartition générale des contraintes équivalente de Von Mises.

Q :Où se trouve le maxima ? quelle valeur max. ?

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4.6.2 Champ de Déplacement vertical (Y)

Q : Insérez une Image (colormap) du champ de déplacement Y

Q : Quelle est la valeur du déplacement en Y aux pt A ?

4.6.3 Champ de Déformation (max principale et min principale)

Q : Insérez une Image (colormap) du champ de déformation max principal ou min principal

5. Cas de charge no 2 : analyse modale5.1 Cas de charge no 2 : Hypothèses de chargements 5.1.1 Modèle de conditions limites

Q : Comment modélisez-vous concrètement le cas de charge no 2: type de condition limite, degrés de libertés bloqués, dans quel système de coordonnée, sur quelle face ?

5.1.2 Conditions de symétries

Q : Est-ce que vous utilisez des symétries ? si oui spécifiez quelles conditions limites vous ajoutez pour modéliser la/les symétries. 

5.1.3 Modes de corps rigides

Q : Est-ce qu’il y a des modes de corps rigide ? si oui comment les traitez-vous.

5.2. Cas de charge no 2 : Type de Problème / Résolution5.2.1 Type de problème résolu et options de résolution

Ce cas d’analyse requiert l’extraction des modes u et pulsations propres du système. Le problème aux valeurs propres (K - 2 M) u = 0 est assembé à l’aide de la méthode des éléments finis et résolu à l’aide d’une méthode de Lanczos itérative.

5.2.2 Résultats calculésAnalyse modale

Les résultats calculés lors de l’analyse modale sont : la forme des modes propres u (normalisés à 1) ainsi que les fréquences propres f=/ 2 .

5.3. Cas de charge no 2 : Résultats

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5.3.1 Modes propres et fréquences propres

Q : Insérez une Image des 3 premiers modes propres « flexibles » et indiquez la fréquence propre correspondante.

Mode 1 :

Mode 2 :

Mode 3 :

6. Evaluation des résultats et analyse.

6.1 Cas de charge no 1 a & b : Analyse et critiqueQ : évaluez les critères i à iii pour les cas de charges statiques 1a et 1b en considérant le matériau nominal ABS. Mentionnez les valeurs obtenues et commentez.

Critère (i) : contrainte maximale Von Mises

Critère (ii) : déformation principale (valeur absolue)

Critère (iii) : Déplacement maximal selon Y (valeur absolue, cas 1 b uniquement)

Synthèse des cas 1a et 1b : Q : En considérant l’ensemble des cas 1a et 1b, le design actuel satisfait-il les critères ? Quel critère est le plus critique ? commentez sur la marge d’erreur.

6.2 Cas de charge no 2 : Analyse et critiqueQ : identifiez le premier mode propre de flexion symétrique. Quelle est sa fréquence propre ? Insérez une image.

Q : évaluez le critère dynamique : est-il satisfait ? commentez sur la marge d’erreur.

6.3 Choix de matériauQ : au vu de vos résultats, quel matériau recommendez vous à minima (*)?

(*) c’est-à-dire le matériau qui satisfait tous les critères mais pour lequel la marge est la plus

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faible, raison de coûts oblige.

Utilisez les propriétés de linéarité du système pour répondre

7. Synthèse & conclusionQ : Répondez à la question principale de l’étude : Les critères sont-ils tous vérifiés ? si non, lesquels posent problème ?

Q : le design de l’hélice et le choix de matériau est-il approprié ? sinon que peut-on faire pour améliorer la situation

Q : Proposez d’éventuelles améliorations au niveau de la géométrie des pièces.

Nom : XXXX

No sciper : XXXX

Date : XXXX

Email : XXXX

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