fiabilité et renouvellement des équipements

R3d

OUVRAGES DE LA COLLECTION

« PROGRAMMATION »

Série A — Initiation.

FAURE R. et LEMAIRE B. — Mathématiques pour l'informaticien. Tome 1. — Ensemble. Relations. Graphes. Monoïdes. Automates. Tome 2. — Structures algébriques. Algèbre de Boole. Logique. Numération.

Codages. (En préparation.)

Série B — Maîtrise.

GROSS M. et LENTIN A. — Notions sur les grammaires formelles, 2e édition.

FAURE R. — Eléments de la recherche opérationnelle. Avec la collaboration de N.S. Guillot et de M. Bloch. 2e édition.

FAURE R. et HEURGON E. — Structures ordonnées et algèbres de Boole.

PICARD C.F. — Graphes et questionnaires. Tome 1. — Graphes. Tome 2. — Questionnaires.

AZRA J.P. et JAULIN B. — Récursivité.

Recherche opérationnelle appliquée.

1. FAURE R., ROUCAIROL C. et TOLLA J. — Chemins, flots, ordonnan- cements. (En préparation.)

2. CHRÉTIENNE Ph., FAURE R. — Processus stochastiques, leurs graphes, leurs usages.

3. FAURE R., LAURIÈRE J.L. — Eléments de programmation dynamique. (En préparation.)

4. FAURE R., LAURIÈRE J.L. — Fiabilité et renouvellement des équipements.

Série C — Troisième cycle et recherche.

NOLIN L. — Formalisation des notions de machine et de programme.

LERMAN I.C. — Les bases de la classification automatique.

C O L L E C T I O N « P R O G R A M M A T I O N »

Directeurs : L. NOLIN, A. LENTIN, M. NIVAT

RECHERCHE OPÉRATIONNELLE APPLIQUÉE 4

fiabilité et r e n o u v e l l e m e n t

des é q u i p e m e n t s applications élémentaires

aux investissements

] par

Robert FAURE Professeur associé au Conservatoire national

des Arts et Métiers

Jean-Louis LAURIÈRE

Attaché de recherches au C.N.R.S.

GAUTHIER-VILLARS ÉDITEUR

PARIS — BRUXELLES — MONTRÉAL

DU MÊME AUTEUR

Initiation à l'électronique, 2e édition, Dunod. Aide-mémoire de mathématiques nouvelles, tome 1, 2e édition, Dunod. Eléments de la recherche opérationnelle, 3e édition, Gauthier-Villards.

En collaboration avec M. DENIS-PAPIN et A. K A U F M A N N :

Cours de calcul booléien appliqué, 2e édition, Albin-Michel. Exercices de calcul opérationnel, 2e édition, Eyrolles. Exercices de calcul matriciel et de calcul tensoriel, Eyrolles.

En collaboration avec E. H E U R G O N :

Structures ordonnées et algèbres de Boole, Gauthier-Villars.

En collaboration avec B. L E M A I R E :

Mathématiques pour l'informaticien, Gauthier-Villars.

En collaboration avec J. L. L A U R I È R E :

Fiabilité et renouvellement des équipements, Gauthier-Villars.

En collaboration avec J. P. BOSS et A. L E G A R F F :

La recherche opérationnelle, Collection « Que sais-je ? », n° 941, 4e édition, Presses Universitaires de France.

En collaboration avec A. K A U F M A N N et A. L E G A R F F :

Les jeux d'entreprises, Collection « Que sais-je ? », n° 892, Presses Universitaires de France.

En collaboration avec A. K A U F M A N N :

Invitation à la recherche opérationnelle, 3e édition, Dunod.

ISBN 2-04-007845-2

Library of Congress Catalog Card Number 74-83288

@ Bordas 1974 012 374 0209

" T o u t e r e p r é s e n t o t i o n o u r e p r o d u c t i o n , i n t é g r a l e ou pa r . t i e l l e , f a i t e s a n s le c o n s e n t e m e n t d e l ' a u t e u r , ou d e ses a y a n t s - d r o i t , o u a y a n t s - c o u s e , es t i l l ic i te (loi d u II m a r I 1957, a l i n é a I " d e l ' a r t i c l e 40) . C e t t e r e p r é s e n t a t i o n o u r e p r o d u c t i o n , p a r q u e l q u e p r o c é d é q u e ce so i t , c o n s t i t u e - r a i t u n e c o n t r e f a ç o n s a n c t i o n n é e p a r les a r t i c l e s 425 et s u i v a n t s d u C o d e p é n a l . La loi d u 1 1 m a r s 1957 n ' a u t o r i s e , a u x t e r m e s d e s a l i n é a s 2 e t 3 d e l ' a r t i c l e 41 , q u e les c o p i e s ou r e p r o d u c t i o n s s t r i c t e m e n t r é s e r v é e s à l ' u s a g e p r ivé d u cop i s t e e t n o n d e s t i n é e s à u n e u t i l i s a t i o n c o l l e c t i v e d ' u n e p a r t , e t , d ' o u t r e p a r t , q u e les a n a l y s e s e t l es c o u r t e s c i t a . l ions d a n s u n b u t d ' e x e m p l e e t d ' i l l u s t r a t i o n " ,

P R E F A C E

Un bon cavalier de reconnaissance

doit être un peu fou, faute de quoi i l es t un matricule, comme tout le monde.

Georges BUIS , La Barque.

Objet d'une avide cur ios i té avant 1960, puis d'expériences plus ou moins

concluantes dans les années qui suivirent , la recherche opérationnelle ne

tarda pas à susci ter quelque méfiance chez les dirigeants d 'entreprises les

plus avancés. Aujourd'hui, quoique son image de marque ne cesse de s'amélio-

rer , certains prat iciens voudraient encore la débaptiser, arguant que l ' a p -

pellat ion moins pompeuse d '"aide à la décision" sera i t plus propice à son développement. Et sans doute on t - i l s raison.

Dans l'enseignement supérieur scient i f ique, sa fortune fut des plus diverses.

Quelques spécia l is tes de mathématiques appliquées s ' in téressèrent d'emblée

à ses méthodes mathématiques, plusieurs l imitant d ' a i l l eu r s leur champ d ' i n -

vestigation à la programmation mathématique, considérée,par ignorance, com-

me seule digne de re teni r l ' a t t en t i on . Rarement enseignée en maîtr ise, mais

plus volontiers adoptée comme thème d'A.E.A., la recherche opérationnelle

fournit néanmoins le sujet de bon nombre de travaux, notamment de thèses de

3ème cycle ou de docteur-ingénieur. Faute de prévoir -alors qu ' i l s commen-

cent à s 'en apercevoir sur le tas - qu 'e l le deviendrait un jour indispensa-

ble en informatique, les enseignants de cet te discipl ine ont souvent négli-

gé la recherche opérationnelle, et ne l ' on t point considérée comme la f i l l e

aînée de l ' informatique, ainsi qu 'e l le aime elle-même à se proclamer.

Une fâcheuse tendance à découper l'enseignement de la recherche opération-

nelle se manifesta d 'autre par t , là où l 'on s ' i nqu ié ta i t d ' e l l e . On imagi-

nait volontiers : les s t a t i s t i c i ens t r a i t an t des applications des proces-

sus stochastiques (dont on excluait la gestion scientif ique des stocks, bien

que ce fût le sujet économiquement le plus important . . . ) ; les spécial is tes

du calcul matriciel s'adjugeant la programmation l inéa i re , voire la program-

mation mathématique ; les quelques algébristes occupés (par tolérance) de

combinatoire complétant leurs cours par des leçons sur les chemins valués ou

les f lo t s optimaux dans les graphes. En revanche, on ne sentai t pas la né-

cessi té de faire une place à la programmation dynamique, confondue avec la

théorie de la commande optimale, et la issée pour cet te raison, aux mécani-

ciens férus d'automatique, privant ainsi la recherche opérationnelle de l ' u -

ne de ses idées-force. La théorie des jeux, enfin, é t a i t abandonnée aux

gens subt i ls qui voulaient bien s 'en charger, sans que cela leur a i t valu un mot de remerciement.

Je précise bien qu ' i l ne s ' ag i t là que des comportements les plus courants

dans l'enseignement scientif ique, car la recherche opérationnelle a été un

peu moins maltraitée (mais évidemment considérée d'un autre point de vue),

par les responsables des sciences économiques.

Le peu de cas qui est f a i t de la R.O. chez les scientif iques résul te , en

f a i t , de ce que le problème de son enseignement n 'a jamais été abordé fran-

chement et en connaissance de cause. Combien ont cru que la R.O. n ' é t a i t qu'

un chapitre de l'économie ou, au contraire, une technique purement informa-

tique, si quelques-uns étaient persuadés (aussi faussement) qu 'e l le se ré-

duisai t à ses méthodes mathématiques. Combien, tout en bavardant sur la plu-

r i d i s c ip l i na r i t é , ont dédaigné ce bel exemple de science-carrefour !

Je voudrais qu'on me permette de poser ic i quelques questions et de tenter d'y'

répondre. Le lecteur voudra bien considérer que je m'exprime ic i d'une ma-

nière absolument l ibre sur le point de savoir si la recherche opérationnel-

le peut et doit trouver sa place dans les études d'informatique, notamment

de maîtrise, t e l l e qu 'e l le existe à l ' I n s t i t u t de Programmation de PARIS VI,

où je sévis depuis sa fondation (et même avant, si j ' o se ainsi dire , puisque

rue du Maroc, l'enseignement de l ' informatique précéda l ' o f f i c i e l l e naissan-

ce de l ' I n s t i t u t ' , sous l 'égide de mon bon maître, René de POSSEL) .

Je pense personnellement que les aspects les plus pratiques de la recherche

opérationnelle peuvent et doivent ê t re enseignés aux futurs informaticiens.

A mon sens, cela valorise l'enseignement théorique et pratique de l ' i n f o r -

matique pour bien des raisons : l ' in t roduct ion de la recherche opération-

nelle donne l 'occasion d ' in téresser les étudiants à des problèmes économi-

ques, qu'on peut décider de choisir dans le domaine de l ' en t repr i se ; e l le

leur permet de constater que les mathématiques, principalement du discret

et du f in i , sont directement u t i l i sab les dans la vie professionnelle ; e l le

les contraint à écr i re et à fa i re passer sur l 'ordinateur des programmes

complexes, qui requièrent en général l ' u t i l i s a t i o n de machines puissantes;

e l le les autorise enfin à résoudre eux mêmes les problèmes d'optimisation

des systèmes (voire, simplement,de programmes), qui se posent à eux de plus

en plus fréquemment.

Mais une fois décidé de fa i re une place à la recherche opérationnelle pra-

tique dans le cursus de la maîtrise d'informatique, on demeure embarassé.

Ce n 'es t un secret pour personne que les connaissances en mathématiques

des étudiants concernés ne dépassent cel les du premier cycle que si l 'on

a soin de donner quelques compléments, durant le second, en matière de

graphes, probabil i tés et s ta t i s t iques . C'est ce qui a l ieu à PARIS VI, où

des cours de théorie des graphes et de probabil i tés sont donnés en pre-

mière année de maîtr ise, tandis que, dans le cadre de l ' u n i t é de valeur

de recherche opérationnelle qui prend place en deuxième année, les s t a t i s -

tiques sont enseignées et donnent l ieu à des épreuves par t icu l iè res .

I l n ' e s t pourtant pas question, dans un enseignement destiné à cet te caté-

gorie d 'é tudiants , de rechercher systématiquement les exposés élégants,

faisant appel à l ' ou t i l l age mathématique le plus perfectionné et ne sacr i -

f iant aucun déta i l à l'extrême rigueur du raisonnement. C'est pourquoi i l

paraî t préférable de fixer son at tention sur les méthodes (les algorithmes)

"qui marchent" et leur application à des si tuat ions concrètes et non au

problème idéal. Enfin, s 'agissant de leçons destinées à des informaticiens,

i l semble tout indiqué de r e l i e r l 'é tude des éléments de la théorie à la

pratique informatique, sans laquelle la recherche opérationnelle ne serai t

souvent qu'un divertissement de mathématicien désoeuvré.

Autre question. En admettant que l 'étude de la recherche opérationnelle en

aborde les principales rubriques, apparemment si différentes , t e l l e s que la

programmation mathématique, les problèmes combinatoires d iscre ts , les appli-

cations des processus stochastiques, e t c . . . , par quel l ien j u s t i f i e r le re-

groupement de l'ensemble au sein d'une même U.V. et comment fa i re face, pé-

dagogiquement, à la nécessité de res ter à un niveau mathématique modeste ?

Au cours de quinze années de tentatives successives, souvent vaines, parfois

u t i l e s , je me suis rendu compte que le l ien unificateur et logique d'un en-

seignement de la pratique de la recherche opérationnelle, notamment dans ses relat ions avec l ' informatique, é t a i t o f fe r t par la théorie des graphes, qui

domine l 'é tude de tous les problèmes combinatoires d iscre ts (problèmes de

chemins, de f lo ts optimaux, d'ordonnancements, de réseaux de transport , pro-

grammes de transport, problèmes d 'af fecta t ion) et fournit une méthode excel-

lente (jusque et y compris au plan du calcul) pour aborder les processus

stochastiques, et leurs applications ( f i a b i l i t é , renouvellement des équipe-

ments, f i l e s d ' a t t en te , gestion scientif ique des stocks, méthodes de simu-

la t ion) . Malheureusement, jusqu'à présent, l 'usage qu'on peut fa i re de la

théorie des graphes en programmation mathématique demeure l imité. Mais,

même si l 'on se borne à enseigner la programmation l inéa i re , en continu et

en ent iers , et la programmation convexe, cet te part ie du cours demeure la

plus d i f f i c i l e pour les étudiants ; i l est donc prudent de ne pas commencer

par là : c ' e s t ainsi que je procède depuis plus de dix ans, avec l ' a s s e n t i - ment des élèves.

Le schéma jo in t propose un déroulement logique des différentes part ies d'un

cours de recherche opérationnelle et montre les l iens , directs ou non, exis-

tant entre ces par t ies . On s 'aperçoi t que, seule, la programmation dynamique se trouve écartelée entre programmation certaine (qu ' i l faut placer avant

l 'é tude des chemins optimaux dans un graphe) et programmation aléatoire

(qu'on ne peut t r a i t e r qu'après les généralités sur les processus s tochast i -

ques) .

Les multiples fascicules du manuel que les ass is tants de l'U.V. et moi pré-

sentons, à dater d 'aujourd'hui, au public des informaticiens ou futurs in-

formaticiens, se placent délibérément dans cet te optique.

Le présent l ivre , portant le numéro 4 dans la sér ie , u t i l i s e certaines

notions de la théorie des graphes, d 'autres ressor t i ssant aux généralités

sur les processus stochastiques et , enfin, les idées de la programmation

dynamique.

Pour des raisons évidentes, ainsi le respect dû au lecteur d'un unique fas-

cicule, l 'é tude en a été f a c i l i t é e , pour ceux qui n 'auraient pas suivi le

cursus général (ce qui demeurera le cas de la majorité des lecteurs, en a t -

tendant que les fascicules situés en amont aient été édi tés , c ' e s t à dire

pendant quelques mois).

Etant donné que les fascicules constituant ce manuel d'informatique opéra-

t ionnelle (c ' es t a insi que nous nommons, par e l l ipse , la recherche opéra-

t ionnelle, envisagée dans ses rapports avec l ' informatique) ont été pour la

plupart dis tr ibués durant de nombreuses années, depuis que j ' e n ai éc r i t le

premier j e t pour des éditions multigraphiées annuelles, i l s ont subi des cor-

rections et améliorations successives proposées par des enseignants et des

étudiants. De plus, i l s ont été ensuite revus, et parfois remaniés de nouveau

puis préparés pour l ' impression, grâce à la collaboration, pour chacun des

volumes, d'un ou deux des ass is tants de l'U.V.

En pa r t i cu l i e r , le présent l ivre a été l ' ob j e t des soins de Jean Louis

LAùRIERE, maître ass i s tan t , qui, après m'avoir épaulé t rès efficacement du-

rant plusieurs années univers i ta i res , tant pour le second que pour le t r o i -

sième cycle, ayant brillamment soutenu en 1971 une thèse de troisième cycle

sur des applications de la coloration des hypergraphes aux emplois du temps,

achève en ce moment sa thèse d 'E ta t . I l est intéressant de noter que ce t r a -

vail remarquable j e t t e un pont entre les démarches de la recherche opération-

nelle et cel les de " l ' i n te l l igence a r t i f i c i e l l e " et constituera sûrement

une étape méthodologique dans le domaine de la résolution des problèmes com-

binatoires les plus généraux.

Malgré ces précautions, qui me paraissent garantir pour les lecteurs de tou-

tes catégories -sauf les savants qui s 'a t tendra ient à y trouver des décou-

vertes originales !- la poss ib i l i t é d'employer les di f férents fascicules du

manuel afin d'acquérir une connaissance pratique de la recherche opération-

nel le , j ' a i tenu à c i t e r , en épigraphe, une phrase qui rappelle les risques

encourus. L'auteur de ce jugement inso l i t e , que j ' a i connu lors de la deu-

xième phase de la seconde guerre mondiale, n ' e s t pas seulement un écrivain

de talent ; i l sa i t ce dont i l parle quand i l évoque les actions de reconnais-

sance. Je crois que sa boutade s'applique à notre entreprise, car les ensei-

gants de l'U.V. d'informatique opérationnelle à l ' I n s t i t u t de Programmation de Paris VI se sont attaqués à une besogne de pionniers, bénéficiant de l ' en -

couragement de quelques-uns, te ls les professeurs ARSAC et NOLIN, de la neu- t r a l i t é bienveillante ou amusée de quelques autres, mais se heurtant aussi

à l ' indifférence du plus grand nombre et parfois à quelque h o s t i l i t é .

Nous formons encore un détachement avancé. Nous avons pr is le par t i de trans-

mettre nos connaissances sur un aspect éminemment concret des relat ions en-

tre mathématiques, informatique, et économie d 'ent repr ise . Nous nous sommes

engagés parce que nous avons la foi . Selon la faveur avec laquelle les lec-

teurs accueilleront cet te série, je saurai si l 'offensive a été u t i l e ou s '

i l va la i t mieux ne rien entreprendre et éviter d 'entra îner de jeunes et ex-

cellents collaborateurs dans cet te voie, qui t te à ce que nous demeurions en-

semble des matricules "comme tout le monde". Je veux dire des a t t en t i s t e s ,

se gardant des nouveautés, ou des éclectiques, incapables de s'émouvoir,

donc de prendre franchement pa r t i , mais habiles à vider les sujets épineux,

comme les techniques p lur id i sc ip l ina i res , de leur contenu concret, de maniè-

re à se donner la poss ib i l i t é d ' éc r i re d'élégantes disser ta t ions sur des mo-

dèles vides de sens, dont on se complait à examiner les cas pathologiques,

encore que personne ne les a i t jamais rencontrés dans le rée l .

i Robert F A U R E ,

Professeur associé au Conser- j vatoire des Arts et Métiers.

PLAN RECOMMANDÉ POUR UN COURS

DE RECHERCHE OPÉRATIONNELLE

T A B L E D E S M A T I E R E S

- - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - -

P r é f a c e de R. FAURE V

I FIABILITE D'UN EQUIPEMENT 1

I . J . D é f i n i t i o n s e t n o t a t i o n s 1

1 . 2 . C l a s s e m e n t d e s m a t é r i e l s p a r t a u x d ' a v a r i e 3

I I RELATIONS ENTRE LA FIABILITE ET LE MODE DE DEFAILLANCE . . 4

I I . J . Le m a t é r i e l e s t soumis à un e n s e m b l e de c a u s e d ' a v a -

r i e s à v a r i a t i o n s a l é a t o i r e s 4

1 1 . 2 . M a t é r i e l soumis à p l u s i e u r s e n s e m b l e s i n d é p e n d a n t s

de c a u s e s d ' a v a r i e s 10

1 1 . 3 . Cas g é n é r a l d e s m o n t a g e s s é r i e e t p a r a l l è l e I l

1 1 . 4 . R é s e r v a t i o n 13

I I I PROCESSUS MARKOVIENS 17

1 1 1 . 1 . Cas d e s d o n n é e s d i s c r è t e s 17

1 1 1 . 2 . Exemple c o n c r e t du m a g a s i n i e r 18

IV PROCESSUS DE RENOUVELLEMENT 23

I V . l . P r o c e s s u s de r e n o u v e l l e m e n t s i m p l e 23

I V . 2 . A u t r e s p r o c e s s u s de r e n o u v e l l e m e n t 24

I V . 3 . Durée d ' a t t e n t e du n r e n o u v e l l e m e n t 26

I V . 4 . Nombre de r e n o u v e l l e m e n t s , p r o b a b i l i t é de consom-

m a t i o n 28

I V . 5 . Exemple de f o n c t i o n de r e n o u v e l l e m e n t 32

I V . 6 . D e n s i t é de r e n o u v e l l e m e n t 33

I V . 7 . V a r i a n c e du nombre de r e n o u v e l l e m e n t s 34

I V . 8 . Compor tement a s y m p t o t i q u e d ' u n p r o c e s s u s de r e n o u -

v e l l e m e n t 36

V PROCESSUS DE RENOUVELLEMENT SUPERPOSES 39

V . ! . A d d i t i o n de p l u s i e u r s p r o c e s s u s de r e n o u v e l l e m e n t s

s i m p l e s . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 39

V.2. Processus cumula t i f s 41

V.3. Taux d 'approvis ionnement 43

V.4. Exemple dans le cas d i s c r e t 46

V.5. Renouvellements avec temps de renouvellement a l é a -

t o i r e 55

VI ESSAIS DE FIABILITE, ESTIMATIONS3 TESTS D 'HYPOTHESES . . . 59

V I . I . Plans d ' expé r i ence 59

VI.2. Fonction de r é p a r t i t i o n empir ique, histogramme, mo-

ments empiriques 60

VI.3. Es t imat ion des paramètres 60

VI.4. Exemple d 'approximat ion d 'une l o i de surv ie par

une l o i cont inue 61

VI.5 . Est imat ion du paramètre de l a l o i exponen t i e l l e . . 71

VI. 6. Tests des hypothèses de f i a b i l i t é 73

VII PROBLEMES LIES AUX DEFAILLANCES DES EQUIPEMENTS 75

V I I . I . Renouvellement p r é v e n t i f 75

VI I .2 . Renouvellement pér iod ique 84

VII .3 . S t r a t é g i e de renouvellement 85

VIII METHODES USUELLES POUR LES PROBLEMES D'INVESTISSEMENT . . 99

V I I I . I . Cas d é t e r m i n i s t e 100

V I I I . 2 . App l i ca t ion de l a programmation l i n é a i r e 104

V I I I . 3 . Appl ica t ion de l a programmation dynamique d i s c r è

t e 106

V I I I . 4 . Notion de déclassement 109

V I I I . 5 . Cas a l é a t o i r e 113

V I I I . 6 . Appl ica t ion du p r i n c i p e du maximum de Pontryagin 115

V I I I . 7 . C r i t è r e s de choix dans l e s jeux cont re l a na tu re 123

Bib l iographie 129

Index . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 132 V . . . . . . . . . .

C O L L E C T I O N P R O G R A M M A T I O N

Robert FAURE, Bernard LEMAIRE

Mathématiques pour l ' i n f o r m a t i c i e n

Tome 1. Ensembles. Re la t ions . Graphes. Monoides. Automates.

Cet ouvrage e s t vraiment d e s t i n é aux i n f o r m a t i c i e n s 3 au sens l a rge du mot, c ' e s t - à - d i r e ceux qui u t i l i s e n t (ou u t i l i s e r o n t ) l e s o r d i n a t e u r s dans l eu r s tâches l e s p lus couran tes , é c r i v e n t des programmes3 les me t t en t au p o i n t e t i n t e r p r è t e n t les r é s u l t a t s . En revanche, i l ne consacre aucune p l ace aux ques t ions s i s p é c i a l e s de l ' a n a l y s e numérique.

Ce premier tome f a i t un tour de l a t h é o r i e natve des ensembles e t pousse une p o i n t e vers l a logique, é t u d i e avec un so in p a r t i c u l i e r les r e l a t i o n s , l es s t r u c t u r e s ordonnées3 notamment les t r e i l l i s de Boole, f o u r n i t l es not ions e s s e n t i e l l e s s u r l a t h é o r i e des graphes , pu i s aborde les s t r u c t u r e s a lgébr iques avec les monoides e t l e s automates. Le t o u t , dans une langue a u s s i c l a i r e que p o s s i b l e , mais moins sèche que c e l l e des t r a i t é s c l a s s i - ques. L'ouvrage e s t , en e f f e t , e n r i c h i de nombreux exemples e t exe rc i ces .

21 x 27, 146 pages, GAUTHIER-VILLARS, broché.

R E C H E R C H E O P E R A T I O N N E L L E A P P L I Q U E E

1

Robert FAURE, Cather ine ROUCAIROL, P i e r r e TOLLA

Chemins, f l o t s , ordonnancements

Notions p r é l i m i n a i r e s sur les graphes. Problèmes de chemins. I.Chemins de va l eu r extrémale dans un graphe. 2.Chemins e t c i r c u i t s hami l ton iens . Problè- mes de f l o t s e t t e n s i o n s . Problèmes de t r a n s p o r t . Problèmes de couplage. Problèmes d'ordonnancement.

En p r é p a r a t i o n

3

Robert FAURE, Jean-Louis LAURIERE

Eléments de programmation dynamique

Le p r i n c i p e d ' o p t i m a l i t é . Programmation dynamique d i s c r è t e d é t e r m i n i s t e . Programmation dynamique d i s c r è t e s t o c h a s t i q u e . Programmation dynamique d i s - c r è t e à opéra teurs markoviens f i n i s . Systèmes en p a r a l l è l e ou en feed back. Programmation dynamique cont inue e t p r i n c i p e de Pont ryagin .

En p r é p a r a t i o n