FICHE ELEVE PROFESSEUR DE MATHEMATIQUES

MATHEMATIQUES Fin de CYCLE 4, 2nde

A vous de jouer… Deux situations problème (Au choix)

Situation 1 :

Vous êtes jeune professeur de mathématiques et vous avez été nommé en tant que TZR dans l’académie.

Suite à l’arrêt maladie d’un enseignant du collège de Tierceville, vous devez y effectuer un remplacement de six

semaines et prendre en charge trois classes de 6ème, une classe de 4ème et une classe de 3ème.

Vous avez déjà effectué des remplacements en 4ème et 3ème mais malheureusement c’est la première fois que vous

allez devoir enseigner en 6ème.

Il faut donc que vous prépariez les premières séances avec soin et en particulier la 1ere séance qui approche…

Après avoir contacté le collègue que vous remplacez, vous apprenez que vous allez devoir, avec vos futurs 6ème,

poursuivre le travail effectué sur les grandeurs et mesures, en particulier autour de la notion de périmètres et

aires.

Préparation n°1

Afin de préparer vos séances, vous avez demandé à un collègue un extrait d’une copie d’un devoir effectué par ses élèves de 6ème. L’exercice traite des périmètres et aires. Corrigez l’exercice en repérant les erreurs. Annotez la copie comme si vous deviez la corriger.

Copie de l’élève en pdf.

Exercice : (4 points). L’unité est le centimètre.

1) Construire sur votre copie, le carré EFGH tel que EF = 8 cm.

Placer sur le segment [FG] le point I tel que FI = 2 cm.

2) On admet que HI = 10 cm.

a) Calculer le périmètre du triangle HIG.

b) Par calcul, montrer que l’aire du triangle HIG est égale à 24 cm2.

3) Question à prise d’initiatives :

Quelle est l’aire du trapèze HIFE ?

Pour cette question, toutes initiatives, idées intéressantes, …

seront valorisées.

Préparation n°2

Afin d’aider vos élèves à comprendre la distinction entre aire et périmètres, vous décidez de leur proposer un exercice que vous avez repéré dans le livre Méthode en Pratiques Mathématiques 6ème. Mais avant de le donner, vous décidez de le faire…

Préparation n°3

Vous souhaitez donner en évaluation un exercice qui utilise la notion d’aire et de périmètre. Créez cet exercice. Il doit comporter un schéma et trois questions dont une à prise d’initiatives. Le professeur souhaite travailler dans l’évaluation les compétences « COMMUNIQUER » , « CHERCHER », « RAISONNER ». FICHES RESSOURCES

EXTRAIT DU PROGRAMME DE CYCLE 3. Grandeurs et mesures Au cycle 3, les connaissances des grandeurs déjà fréquentées au cycle 2 (longueur, masse, contenance,

durée, prix) sont complétées et structurées, en particulier à travers la maitrise des unités légales du Système International d’unités

(numération décimale ou sexagésimale) et de leurs relations. Un des enjeux est d’enrichir la notion de grandeur en abordant la notion

d’aire d’une surface et en la distinguant clairement de celle de périmètre. Les élèves approchent la notion d’angle et se familiarisent avec la

notion de volume en la liant tout d’abord à celle de contenance.

La notion de mesure d’une grandeur, consiste à associer, une unité étant choisie, un nombre (entier ou non) à la grandeur considérée. Il

s’agit de déterminer combien d’unités ou de fractionnements de l’unité sont contenus dans la grandeur à mesurer. Les opérations sur les

grandeurs permettent également d’aborder les opérations sur leurs mesures. Les notions de grandeur et de mesure de la grandeur se

construisent dialectiquement, en résolvant des problèmes faisant appel à différents types de tâches (comparer, estimer, mesurer). Dans le

cadre des grandeurs, la proportionnalité sera mise en évidence et convoquée pour résoudre des problèmes dans différents contextes.

Dans la continuité du cycle 2, le travail sur l’estimation participe à la validation de résultats et permet de donner du sens à ces grandeurs et

à leur mesure (estimer en prenant appui sur des références déjà construites : longueurs et aire d’un terrain de basket, aire d’un timbre,

masse d’un trombone, masse et volume d’une bouteille de lait…).

Attendus de fin de cycle Comparer, estimer, mesurer des grandeurs géométriques avec des nombres entiers et des nombres décimaux : longueur (périmètre), aire, volume, angle.

EXTRAIT DU PROGRAMME DE CYCLE 3 (suite)

Connaissances et compétences associées Exemples de situations, d’activités et de ressources pour l’élève

Comparer, estimer, mesurer des grandeurs géométriques avec des nombres entiers et des nombres décimaux : longueur (périmètre), aire, volume, angle Utiliser le lexique, les unités, les instruments de mesures spécifiques de ces grandeurs.

Comparer, classer et ranger des surfaces selon leurs aires sans avoir recours à la mesure. Différencier aire et périmètre d’une surface. Déterminer la mesure de l’aire d’une surface à partir d’un pavage simple ou en utilisant une formule. Estimer la mesure d’une aire par différentes procédures. » Unités usuelles d’aire : multiples et sous-multiples du m² et leurs relations, are et hectare. » Formules de l’aire d’un carré, d’un rectangle, d’un triangle, d’un disque.

Situations amenant les élèves à : superposer, découper, recoller des surfaces. » utiliser des pavages afin de mieux comprendre l’action de mesurer une aire. Adapter le choix de l’unité en fonction de l’objet (ordre de grandeur) ou en fonction de la précision souhaitée ou en fonction du domaine numérique considéré.

Résoudre des problèmes impliquant des grandeurs (géométriques, physiques, économiques) en utilisant des nombres entiers et des nombres décimaux

Calculer des périmètres, des aires ou des volumes, en mobilisant ou non, selon les cas, des formules. Formules donnant le périmètre d’un carré, d’un rectangle ; la longueur d’un cercle ; l’aire d’un carré, d’un rectangle, d’un triangle, d’un disque ; le volume d’un cube, d’un pavé droit.

Repères de progressivité

Les aires : Tout au long du cycle, il convient de choisir la procédure adaptée pour comparer les aires de deux surfaces, pour déterminer la mesure d’une aire avec ou sans recours aux formules. Dès le CM1, on compare et on classe des surfaces selon leur aire. La mesure ou l’estimation de l’aire d’une surface à l’aide d’une surface de référence ou d’un réseau quadrillé est ensuite abordée. Une fois ces notions stabilisées, on découvre et on utilise les unités d’aire usuelle et leurs relations. On peut alors construire et utiliser les formules pour calculer l’aire d’un carré, d’un rectangle, puis en 6e, calculer l’aire d’un triangle rectangle, d’un triangle quelconque dont une hauteur est connue, d’un disque.

TROIS DES SIX COMPETENCES MATHEMATIQUES AU CYCLE 3 Communiquer

- Utiliser progressivement un vocabulaire adéquat et/ou des notations adaptées pour décrire une situation, exposer

une argumentation.

-Expliquer sa démarche ou son raisonnement, comprendre les explications d’un autre et argumenter dans l’échange.

Chercher - Prélever et organiser les informations nécessaires à la résolution de problèmes à partir de supports variés : textes,

tableaux, diagrammes, graphiques, dessins, schémas, etc.

- S’engager dans une démarche, observer, questionner, manipuler, expérimenter, émettre des hypothèses, en

mobilisant des outils ou des procédures mathématiques déjà rencontrées, en élaborant un raisonnement adapté à une

situation nouvelle.

- Tester, essayer plusieurs pistes de résolution.

Raisonner

- Résoudre des problèmes nécessitant l’organisation de données multiples ou la construction d’une démarche qui

combine des étapes de raisonnement.

- En géométrie, passer progressivement de la perception au contrôle par les instruments pour amorcer des

raisonnements s’appuyant uniquement sur des propriétés des figures et sur des relations entre objets.

- Progresser collectivement dans une investigation en sachant prendre en compte le point de vue d’autrui.

- Justifier ses affirmations et rechercher la validité des informations dont on dispose

Situation 2:

Vous êtes jeune professeur de mathématiques et vous avez été nommé en tant que TZR dans l’académie.

Suite à l’arrêt maladie d’un enseignant du lycée général et technologique de Tiercelieu, vous devez y effectuer un

remplacement de quatre semaines et prendre en charge deux classes de 2nde, une heure d’Accompagnement

Personnalisé en 2nde et une classe de 1ère ES.

Vous avez déjà effectué des remplacements au collège mais malheureusement c’est la première fois que vous

allez devoir enseigner au lycée.

Il faut donc que vous prépariez les premières séances avec soin et en particulier la 1ere séance qui approche…

Après avoir contacté le collègue que vous remplacez, vous apprenez que vous allez devoir, avec vos futurs 2nde et

poursuivre le travail effectué sur le repérage dans le plan en lien avec les quadrilatères.

Préparation n°1

Afin de vous aider à préparer vos séances, un collègue vous donne des extraits d’une copie d’un devoir effectué par trois de ses élèves de 2nde : Alex, Basile et Caroline. Pour les 3 copies que vous téléchargerez, imprimez et corrigez-les en repérant les erreurs. Annotez-les et donnez-leur une note. En parallèle, pour chaque copie, vous : 1. Identifier les acquis de l'élève (Connaissances, méthodes) et les compétences développées. 2. Repérer les difficultés, obstacles rencontrées. 3. proposer des aides à apporter afin d'amener l'élève à poursuivre sa piste de résolution.

Copies des trois élèves en PJ.

Exercice 1 : (6 points).

Dans un repère orthonormé (O,I,J), placer les points ; A(-1;2) ; B(-2 ;-1) et C(-3 ;1).

Tracer ensuite le cercle C de centre O passant par A et la médiatrice d du segment [AB].

1) Le cercle C passe-t-il par B ? Justifier

2) Le point C est-il sur d ? Justifier en calculant CA et CB.

3) Calculer les coordonnées de M, point d’intersection de d et de [AB].

Exercice 2 (4 points).

Baptiste vient d’être embauché comme vendeur dans une entreprise commerciale. Son employeur lui donne le

choix entre deux types de rémunération.

Salaire 1 : Il touche un fixe de 1300 € Net avec une commission de 2% sur le bénéfice des ventes.

Salaire 2 : Il touche un fixe de 1450 € Net avec une commission de 1% sur le bénéfice des ventes.

Le bénéfice réalisé pour les ventes peuvent aller de 0€ à 20 000€ par mois .

Il a un jour pour se décider.

Quels conseils pouvez-vous lui donner pour faire son choix . ? Argumentez votre réponse.

Préparation n°2

Vous avez récupéré la calculette du lycée. Vous décidez d’écrire un programme permettant de dire si un quadrilatère ABCD est un parallélogramme. Au départ de ce programme, les coordonnées des quatre points dans un repère orthonormé doivent être saisies par l’utilisateur. Vous testez ensuite le tout en saisissant l’algorithme sur votre calculette puis en le testant avec les points A(1 ;2), B(4 ;1) , C( -1 ;3) et D(2 ;2).

Préparation n°3

Vous souhaitez préparer pour une future évaluation un exercice liant repérage dans le plan, calcul de distance, calcul des coordonnées d’un milieu et quadrilatères particuliers. Dans cet exercice, vous souhaitez que les élèves puissent travailler les compétences « Chercher », « Calculer » et « Raisonner » et qu’il y ait une question à prise d’initiative.

FICHES RESSOURCES

EXTRAIT DU PROGRAMME DE SECONDE (projet pour la rentrée 2017)

2. Géométrie

Contenus Capacités attendues Commentaires Coordonnées d’un point du plan Abscisse et ordonnée d’un point dans le plan rapporté à un repère orthonormé. Distance de deux points du plan. Milieu d’un segment.

• Repérer un point donné du plan, placer un point connaissant ses coordonnées. • Calculer la distance de deux points connaissant leurs coordonnées. • Calculer les coordonnées du milieu d’un segment

Un repère orthonormé du plan est défini par trois points (O,I,J) formant un triangle rectangle isocèle de sommet O. À l’occasion de certains travaux, on pourra utiliser des repères non orthonormés

Configurations du plan Triangles, quadrilatères, cercles. Tangente à un cercle.

Pour résoudre des problèmes : • Utiliser les propriétés des triangles, des quadrilatères des cercles. • Utiliser les propriétés des symétries axiale ou centrale • Construire la tangente à un cercle en l’un de ses points.

Les activités des élèves prennent appui sur les propriétés étudiées au collège et peuvent s’enrichir des apports de la géométrie repérée. • Le cadre de la géométrie repérée offre la possibilité de traduire numériquement des propriétés géométriques et permet de résoudre certains problèmes par la mise en œuvre d’algorithmes simples.

4. Algorithmique et programmation La démarche algorithmique est, depuis les origines, une composante essentielle de l’activité mathématique. Au cycle 4, en mathématiques et en technologie, les élèves ont appris à écrire, mettre au point et exécuter un programme simple Ce qui est proposé dans ce programme est une consolidation des acquis du cycle 4 autour de deux idées essentielles : la notion universelle de fonction d’une part, et la programmation comme production d’un texte dans un langage informatique d’autre part. Dans le cadre de cette activité, les élèves sont entraînés : à décrire des algorithmes en langage naturel ou dans un langage de programmation ; à en réaliser quelques-uns à l’aide d’un programme simple écrit dans un langage de programmation textuel; à interpréter des algorithmes plus complexes. Un langage de programmation simple d’usage est nécessaire pour l’écriture des programmes. Le choix du langage se fera parmi les langages interprétés, concis, largement répandus, et pouvant fonctionner dans une diversité d’environnements. L’algorithmique a une place naturelle dans tous les champs des mathématiques et les problèmes ainsi traités doivent être en relation avec les autres parties du programme (fonctions, géométrie, statistiques et probabilité, logique) mais aussi avec les autres disciplines ou la vie courante. À l’occasion de l’écriture d’algorithmes et de petits programmes, il convient de donner aux élèves de bonnes habitudes de rigueur et de les entraîner aux pratiques systématiques de vérification et de contrôle. En programmant, les élèves revisitent les notions de variables et de fonctions sous une forme différente.

QUATRE DES SIX COMPETENCES MATHEMATIQUES AU LYCEE Calculer

- Effectuer un calcul automatisable à la main ou à l’aide d’un instrument (calculatrice, logiciel).

- Mettre en œuvre des algorithmes simples.

- Exercer l’intelligence du calcul : organiser les différentes étapes d’un calcul complexe, choisir

des transformations, effectuer des simplifications.

- Contrôler les calculs (au moyen d’ordres de grandeur, de considérations de signe ou d’encadrement). Chercher - Analyser un problème.

- Extraire, organiser et traiter l’information utile.

- Observer, s’engager dans une démarche, expérimenter en utilisant éventuellement des outils logiciels,

chercher des exemples ou des contre-exemples, simplifier ou particulariser une situation, reformuler un -

problème, émettre une conjecture.

- Valider, corriger une démarche, ou en adopter une nouvelle.

Modéliser

- Traduire en langage mathématique une situation réelle (à l’aide d’équations, de suites, de fonctions, de

configurations géométriques, de graphes, de lois de probabilité, d’outils statistiques …).

- Utiliser, comprendre, élaborer une simulation numérique ou géométrique prenant appui sur la modélisation et

utilisant un logiciel.

- Valider ou invalider un modèle.

Représenter

- Choisir un cadre (numérique, algébrique, géométrique…) adapté pour traiter un problème ou pour

représenter un objet mathématique.

- Passer d’un mode de représentation à un autre.

- Changer de registre

Témoignage d’un professionnel

Christophe, enseignant et formateur.

Mon métier de professeur de mathématiques est un métier pluriel.

Après bientôt 25 ans d’enseignement, je constate que chaque année est différente.

Les classes changent, les élèves aussi. J’ai donc sans cesse besoin d’adapter mon cours et mes activités avec pour objectif la

réussite de chacun de mes élèves.

En qualité de formateur, je me déplace dans différents établissements de l’académie. En discutant avec mes collègues, je

réalise également qu’être professeur de mathématiques au collège ou au lycée, en ville ou en campagne cela n’est pas

forcément la même chose. Le public change, la taille des établissements aussi.

Après avoir eu mon concours, j’ai pu enseigner au collège et au lycée. J’ai déjà pu côtoyer près de 2000 élèves de la 6ème

à la

Terminale. Je pense pouvoir dire qu’ils sont très différents et que, pour leur permettre d’acquérir les notions mathématiques, il

faut savoir chaque année apprendre à les connaître afin de diversifier ses pratiques, et répondre à leurs besoins parfois de façon

personnalisée.

Si je devais donner quelques qualités à avoir pour réussir dans ce métier, je dirai qu’il faut être dynamique, ouvert et patient. Il

faut également savoir faire preuve d’autorité, savoir travailler en équipe et être professionnel dans son travail. Par ailleurs, en

tant que professeur de Mathématiques, il est évident qu’il faut avoir de solides connaissances en mathématiques. Il faut par

ailleurs maîtriser les nouvelles technologies. En particulier, il faut savoir utiliser un tableur, un logiciel de géométrie

dynamique, savoir créer et comprendre des algorithmes, programmer…

Mon travail au jour le jour est passionnant même s’il n’est pas toujours facile.

J’ai enseigné pendant plusieurs années au collège auprès d’élèves âgés de 11 à 16 ans. Professeur en charge de plusieurs

classes dont une de 3ème

, j’ai eu la responsabilité de préparer mes élèves à l’épreuve du brevet des collèges tout en les aidant à

réussir leur orientation.

Depuis quelques années, j’enseigne à nouveau au lycée et je suis aussi professeur principal dans une classe de seconde. La

responsabilité de professeur principal ne m’a pas été donnée au début de carrière mais après trois ou quatre années. Ce n’est

pas toujours évident mais c’est une tâche très enrichissante car elle permet d’avoir un autre contact avec les élèves.

En ce qui concerne la fiche proposée par l’ONISEP, elle me semble être très proche de la réalité du métier.

En effet, lorsque l’on prépare une séquence de cours, il faut s’appuyer sur le BO (Bulletin Officiel) où se trouvent les

programmes. On y retrouve ce qu’il faut enseigner à chaque niveau.

Il y a une phrase que j’aime rappeler « les enseignants ont le libre choix de l’organisation de leur enseignement, dans le

respect des programmes ». Je peux donc construire mon cours comme je le souhaite. C’est une grande liberté qui permet de

laisser place aux initiatives, aux innovations, aux projets de tout genre. C’est un réel plaisir de pouvoir avoir cette liberté !

Une fois le programme lu, il faut faire un état des lieux des acquis de ses élèves et réfléchir sur la progressivité des

apprentissages de chacun, à la fois en terme de développement de connaissances et de compétences. Il faut motiver son public,

leur donner du plaisir à apprendre. On peut s’appuyer sur des livres pour créer des activités. Il existe de nombreux ouvrages

pour les enseignants qui donnent des pistes. Des échanges avec des collègues, l’expérience que l’on peut avoir avec les

années, nous aident également à préparer nos séances.

Dans les deux situations, les trois cas proposés sont intéressants à aborder.

Dans le cas n°1, on retrouve un des aspects important du métier : celui lié à la correction des copies d’élèves.

C’est une part du métier qui prend du temps à la maison. La correction est essentielle pour l’élève afin qu’il puisse connaitre

ses compétences, repérer ses erreurs et avoir des pistes de progrès.

Dans le cas n°2 (situation 1), l’exercice que l’enseignant effectue avant de donner permet aux élèves de prendre conscience

que le cours se prépare en amont.

Dans le cas n°2 (situation 2), la réalisation d’un algorithme permet de laisser une place à la prise d’initiatives. La maitrise de

l’algorithmique est d’ailleurs un des objectifs au lycée et depuis peu au collège.

Dans le cas n°3, il est proposé de créer une évaluation. Un enseignant doit en effet être capable d’en concevoir aux différents

moments de l'apprentissage. Il doit savoir définir leur niveau d'exigence, expliciter les consignes, les critères de notation.

Préparer une « bonne » évaluation demande donc aussi du temps.

Pour conclure, être professeur de mathématiques est un métier très varié. C’est un métier qui peut être stressant, demander

beaucoup d’énergie mais en retour il peut apporter beaucoup de satisfaction et d’épanouissement personnel. L’aspect rigoureux

mais aussi créatif des mathématiques, les différents champs qu’il faut étudier, permettent d’aborder chaque journée

différemment. Le travail avec les élèves et les collègues en font un métier de contacts où on ne s’ennuie jamais !

De nombreux postes sont à pourvoir actuellement. Il peut donc être intéressant de s’intéresser de plus près à ce métier en

découvrant les études nécessaires pour réussir dans cette voie

Les métiers possibles … . Chef d’établissement (Bac + 3 et concours interne de l’Education Nationale)

. Inspecteur dans l'Éducation nationale (Bac + 3 et concours interne de l’Education

Nationale)

EN AUTONOMIE : DECOUVERTE DE METIERS ou de la « FAMILLE » des métiers

En utilisant un navigateur de votre choix et à partir du site de l’Onisep ou d’autres sites, répondre aux

questions suivantes

1. La fiche parle du métier de professeur de mathématiques Quelles qualités, compétences sont nécessaires pour exercer ce type de métier ? Quelles formations faut-il suivre ?

2. Citez deux ou trois autres métiers où ces qualités, compétences peuvent s’exercer.

SITOLOGIE http://www.onisep.fr/Ressources/Univers-Metier/Metiers/professeur-e-de-maths-ou-de-physique-chimie

Auto-évaluation – (socle/compétence scientifiques, transversales/PIIODMEP)

Objectif : Relier les activités professionnelles observées lors de la situation problème proposée aux

compétences acquises en mathématiques et en français

AUTO EVALUATION

AU REGARD DE LA FICHE

Quelles compétences, j’ai aimé exercer en effectuant la situation problème proposée ?

- La prise d’initiatives laissées pour

. la réalisation des exercices de la préparation n°3

- L’analyse des erreurs dans la corrections des copies

- …

Qu’est ce qui m’a plu dans le témoignage du professionnel ?

- Les multiples facettes du métier.

- Le fait de pouvoir travailler au lycée comme au collège

- L’évolution de carrière possible

- La variété des tâches à effectuer

- …

LA GRILLE D’EVALUATION FORMATIVE

Complète la grille Partie élèves qui se trouve dans ton FOLIOS

Les auteurs

Fiche réalisée par l’équipe de l’académie de Lille par M. Christophe CAELEN, professeur de mathématiques En collaboration avec M. Olivier WANTIEZ, IA-IPR de Mathématiques de l’académie de Lille