Ecole Prparatoire en Sciences et Technique dOran.

Unit de Physique 3 : Ondes et Vibrations

2011 / 2012 09/12/2012

Srie de TD n=5

Ondes transversales sur une corde

Exercice 1: Le dplacement d une onde qui se propage sur une corde de 0,5 gr/cm est

= 0,3sin[ 0,2 800 ] o u et x sont donns en cm et t en secondes.

Dterminer lamplitude, la frquence, la longueur donde, la vitesse de phase et le

vecteur donde ?

Quelle est lexpression de la vitesse au point de la corde dabscisse x ?

Quelle est la tension de la corde ?

Calculer la densit dnergie et la puissance du gnrateur qui produit cette onde.

Exercice 2: Un oscillateur damplitude 2mm et de priode 0,01s agit sur lorigine dune corde

de masse 150 gr/m soumise une tension de 60 N. Ecrire lexpression du dplacement du

point de la corde dabscisse x linstant t, sachant que loscillateur part du repos dans le sens

ngatif linstant t=0. Quelle doit tre la puissance moyenne du gnrateur qui produit cette

onde.

Exercice 3: Lextrmit dune corde horizontale est attache lune des branches dun

diapason, qui vibre avec une frquence de 350 Hz, produisant une onde damplitude 5mm.

Lautre extrmit passe par une poulie et porte un poids de 5Kg. La masse de la corde par

unit de longueur est de 10gr/m.

Ecrire lexpression de la vibration en un point x linstant t.

Quelle est la vitesse de dplacement en ce point ?

Quelle est la densit dnergie moyenne sur cette corde ?

Calculer son impdance et la puissance moyenne ncessaire pour maintenir le

diapason en vibration.

Exercice 4: Un fil de cuivre et un fil dacier de mme rayon r=2mm sont souds et soumis

une tension de 500 N. une onde incidente damplitude 1 cm et de frquence 20 Hz se propage

le long du fil de cuivre et arrive au point de jonction.

Ecrire les expressions de londe incidente, rflchie et transmise et calculer les

amplitudes correspondantes. On donne la masse volumique du cuivre 8,9 gr/cm3 et

celle de lacier 7,8 gr/cm3.

Calculer la puissance instantane transporte par londe incidente, londe rflchie et

londe transmise.

Exercice 5: Une corde soumise une tension Fi oscille au troisime harmonique la

frquence f3, et les ondes se propageant dans la corde ont une longueur donde 3. Si la

tension dans la corde devient gale 4Fi et que la corde oscille toujours au troisime

harmonique, que deviennent alors : la frquence de loscillation exprime en fonction de f3 et

la longueur donde exprime en fonction de 3.

Exercice 6: Une corde de longueur l = 8,4m et de masse = 0,120kg est tendue entre deux

points fixes avec une tension T = 96N.

Quel est le module de la vitesse des ondes se propageant dans la corde ?

Quelle est la plus grande longueur donde quune onde stationnaire peut avoir dans cette corde ?

Dterminez la frquence de cette onde ayant la plus grande longueur donde.

Exercice 7: Une corde homogne de masse linique est tendue horizontalement avec une

tension T entre deux points A et B, distants de L. On prend dabord lorigine des abscisses en

A. Montrer quune solution

y(x, t) = cos[(t x/c)] + cos[(t + x/c)] , (c2=T/)

peut sannuler en permanence en x = 0 sans restreindre le choix de la pulsation .

Pour quelles valeurs de la solution prcdente sannule-t-elle aussi pour x = L?

On suppose dsormais que la corde est faite de deux parties de mme longueur = L/2, mais de caractristiques diffrentes. On place maintenant lorigine x = 0 au milieu de

la corde. gauche, pour x < , la densit de la corde est 1 et correspond une clrit

c1. droite, pour < x < L = 2, la densit de la corde est 2 et correspond une

clrit c2. Montrer que y2, qui dcrit ltat de la vibration droite, peut tre pris de la forme

y2 = 2 cos(t + ) sin[(l x)] pour satisfaire les conditions limites en x = .

crire de mme la solution qui gauche satisfait aux conditions limites en x = .

crire les conditions de continuit en x = 0 pour les fonctions y1(x, t) et y2(x, t) qui dcrivent ltat de la vibration gauche et droite respectivement.

Montrer que si 1 = 2, on retrouve le rsultat prcdent pour les pulsations propres dune corde homogne de longueur L et de tension T. Quelles sont les pulsations propres

dans le cas o 2 = 41 ?

Exercice 8: Un fil d'aluminium de longueur L1 = 60,0 cm et de section droite s = 10-2

cm2 est

fix un fil de fer de mme section. Le fil mixte, attach un bloc m de 10,0 kg, est dispos

de telle sorte que la distance de la jonction la poulie est L2 = 86,6 cm. La densit de

l'aluminium est 1 = 2,60g/cm3, et celle du fer est 2 = 7,80 g/cm3 .

a/ Trouver la frquence propre de vibration transversale la plus basse et pour laquelle la

jonction des fils est un nud.

b/ Quel est le nombre total de nuds qu'on peut remarquer cette frquence, si ceux des

extrmits du fil ne sont pas compts?