35
ERII3 2011/12 - Electronique - Filtrage analogique 1 1 Polytech’Montpellier Département Electronique, Robotique & Informatique Industrielle 3 ème année Electronique : Filtrage Analogique Mariane Comte ‒ 2011-2012 [email protected] 2 Plan des séances Séance 1 : Filtres passifs et filtres d’ordre élevé Séance 2 : Filtres actifs du premier ordre Séance 3 : Filtres actifs du 2 nd ordre (Sallen-Key 1) Séance 4 : Filtres actifs du 2 nd ordre (Sallen-Key 2) Séance 5 : Filtres actifs du 2 nd ordre (Cellule à retours multiples MFB) Séance 6 : Filtres biquadratiques et à variable d’état (TT & KHN) Séance 7 : Réalisation, caractérisation et validation d'une carte électronique

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ERII3 2011/12 - Electronique - Filtrage analogique

1

1

Polytech’Montpellier Département Electronique, Robotique & Informatique Industrielle

3ème année

Electronique :

Filtrage Analogique

Mariane Comte ‒ 2011-2012 [email protected]

2

Plan des séances

•  Séance 1 : Filtres passifs et filtres d’ordre élevé •  Séance 2 : Filtres actifs du premier ordre •  Séance 3 : Filtres actifs du 2nd ordre (Sallen-Key 1) •  Séance 4 : Filtres actifs du 2nd ordre (Sallen-Key 2) •  Séance 5 : Filtres actifs du 2nd ordre (Cellule à

retours multiples MFB) •  Séance 6 : Filtres biquadratiques et à variable

d’état (TT & KHN) •  Séance 7 : Réalisation, caractérisation et validation

d'une carte électronique

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ERII3 2011/12 - Electronique - Filtrage analogique

2

3

Plan de la séance 1

•  Séance 1 : Filtres passifs et filtres d’ordre élevé ‒  Introduction et objectifs du cours ‒  Généralités sur les fonctions de transfert ‒  Généralités sur le filtrage ‒  Annexe : Rappels sur les Aop et les systèmes bouclés

4

Plan de la séance 1

•  Séance 1 : Filtres passifs et filtres d’ordre élevé ‒  Introduction et objectifs du cours ‒  Généralités sur les fonctions de transfert ‒  Généralités sur le filtrage ‒  Annexe : Rappels sur les Aop et les systèmes bouclés

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ERII3 2011/12 - Electronique - Filtrage analogique

3

5

Introduction

Signal périodique composite et décomposition de Fourier

t(s) 0.05

Signal S (V) 6

-6

t(s) 0.05

t(s) 0.05

f(Hz)

0.05

t(s)

20

100

500

Spectre :amplitude de chaque composante (rem : phase représentée à part)

6

Introduction

A quoi sert le filtrage ?

Opération de traitement du signal :

Atténue certaines composantes d'un signal et en laisse passer d'autres, voire les amplifie.

20 100 500

f(Hz)

20 100 500

f(Hz)

20 100 500

f(Hz)

t(s) 0.05

Signal S (V) 6

-6

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ERII3 2011/12 - Electronique - Filtrage analogique

4

7

Introduction

Les filtres que vous connaissez déjà : filtres passifs •  Composants R, L, C •  Types passe-bas, passe-haut, passe-bande, réjecteur, passe-tout (déphaseur)

•  1er ordre et 2ème ordre •  Gain maximal dans la bande passante = 1

8

Introduction

Les filtres que nous allons voir : filtres actifs •  Composants R, C, Amplificateur opérationnel •  Types passe-bas, passe-haut, passe-bande, réjecteur, passe-tout (déphaseur)

•  1er ordre, 2ème ordre, ordres > 2 (cascades blocs) •  Avantages : gain > 1, intégrables CI (pas de L) •  Inconvénients : BP limitée, sensibilité aux variations des composants, alimentation AOp

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ERII3 2011/12 - Electronique - Filtrage analogique

5

9

Introduction

Où trouve-t-on des filtres actifs ? •  Traitement audio (égaliseur…) •  Systèmes automatiques (PID…) •  Traitement signaux capteurs •  …

10

Objectifs du cours

•  Savoir calculer et implanter un filtre analogique à base d’AOp, de résistances et de capacités.

•  Les filtres d’ordre inférieur ou égal à 2 ‒  Généralités sur le filtrage ‒  Connaître les différentes architectures de filtres actifs du 1er et du 2nd ordre

‒  Etre capable de calculer les composants d’une cellule filtre actif à partir d’un cahier des charges

‒  Maîtriser les diagrammes asymptotiques de Bode

•  ERII 4 : la synthèse de filtres d’ordre supérieur à 2 et les architectures de filtre pour les circuits intégrés

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ERII3 2011/12 - Electronique - Filtrage analogique

6

11

Plan de la séance 1

•  Séance 1 : Filtres passifs et filtres d’ordre élevé ‒  Introduction et objectifs du cours ‒  Généralités sur les fonctions de transfert

•  Variable de Laplace et fonctions de transfert •  Filtres passifs du 1er ordre •  Fonctions de transfert du 2nd ordre •  Généralisation

‒  Généralités sur le filtrage ‒  Annexe : Rappels sur les Aop et les systèmes bouclés

12

Transformation de Laplace

•  Domaine temporel

•  Domaine de Laplace et fonction de transfert

•  Régime harmonique :

R Vin

C

Vout

dttdVRCtVtV out

outin)()()( +=

⇒⋅+= )()()( pVRCppVpV outoutin RCppVpVpF

in

out

+==11

)()()(

ωωω

ωjRCjV

jVjFin

out

+==1

1)()()(

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ERII3 2011/12 - Electronique - Filtrage analogique

7

13 Représentations d’une fonction de transfert

•  Représentations d’un système

‒  Polynomiale :

•  k est le gain statique

‒  Représentation des pôles et des zéros

mm

nn

pbpbpbpapapakpF

++++

++++=

...1...1)( 2

21

221

⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛−

⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛−

=1

1

1

1)(

m j

n i

pp

zp

kpF

14 Représentations d’une fonction de transfert

•  Régime harmonique : p=jω •  Etude de F(jω) •  Diagramme de Bode

‒  diagramme de gain (module en dB)

‒  diagramme de phase (argument)

)(log20)( ωω jFjFdB

⋅=22 bajba +=+ GFGF

GFGF

dB

dB

log20log20/

log20log20

⋅−⋅=

⋅+⋅=⋅

( ) ( ) ( )( ) ( ) ( )GFGF

GFGFΦ−Φ=Φ

Φ+Φ=⋅Φ

/( ) ⎟

⎞⎜⎝

⎛=+Φ

abArctgjba

définie dans l’intervalle [-90°;+90°] modulo 180°

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ERII3 2011/12 - Electronique - Filtrage analogique

8

15

Filtres passifs du 1er ordre (TD1-exo1)

R Vin

C

Vout

R

Vin C Vout

0

1

1)()()(

ωωω

ωω

jjVjVjF

in

out

+==

0

0

1)()()(

ωω

ωω

ωω

ωj

j

jVjVjF

in

out

+==

10

=ωω0

0

→ωω

∞→0ωω

Diagrammes asymptotiques de Bode ?

16

Diagramme de Bode d'un passe-bas du 1er ordre

-90

-80

-70

-60

-50

-40

-30

-20

-10

0

1,0E-02 1,0E-01 1,0E+00 1,0E+01 1,0E+02 1,0E+03

Gain (dB)Phase (°)

Passe-bas du 1er ordre

-20dB/décade

-45°/décade

0

1

1)(

ωω

ωj

jF+

=

0ωω

-5,71° -3dB

-45°

-84,29°

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ERII3 2011/12 - Electronique - Filtrage analogique

9

17

Passe-haut du 1er ordre

Diagramme de Bode d'un passe-haut du 1er ordre

-60

-50

-40

-30

-20

-10

0

1,0E-03 1,0E-02 1,0E-01 1,0E+00 1,0E+01 1,0E+020

15

30

45

60

75

90

Gain (dB)Phase (°)

+20dB/décade

-45°/décade

0

0

1)(

ωω

ωω

ωj

jjF

+=

0ωω

+84,29°

+45°

+5,71°

-3dB

18

Fonctions de transfert du 2nd ordre

•  Forme générale d’un 2nd ordre

•  Passe-bas : k1=k2=0 ; k0=ω02

•  Passe-bande : k0=k2=0 ; k1=2mω0

•  Passe-haut : k0=k1=0 ; k2=1 •  Réjecteur : k1=0 ; k0=ω0

2 ; k2=1

20

20

012

2v

in

out

ppm2kpkpkA

)p(V)p(V)p(F

++

++==

ωω

Diagrammes asymptotiques de Bode ?

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ERII3 2011/12 - Electronique - Filtrage analogique

10

19

Diagramme de gain d'un second ordre (PB)

-40

-30

-20

-10

0

10

20

0,01 0,10 1,00 10,00 100,00

Pulsation réduite (u)

Gai

n (d

B)

m=0,1m=0,3m=0,5m=0,7m=1

Passe-bas du 2nd ordre

-40dB/décade

20

2

0

v ppm21

1A)j(F

ωω

ω++

=

20.log(Av)

0

uωω

=

20

Passe-bas du 2nd ordre

Diagramme de phase d'un second ordre (PB)

-180

-160

-140

-120

-100

-80

-60

-40

-20

0

0,01 0,10 1,00 10,00 100,00

Pulsation réduite (u)

Phas

e (°)

m=0,1m=0,4m=0,7m=1m=2

-90°/m/décade

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ERII3 2011/12 - Electronique - Filtrage analogique

11

21

Diagramme de gain d'un passe-bande

-40

-35

-30

-25

-20

-15

-10

-5

0

5

10

0,01 0,10 1,00 10,00 100,00

Pulsation réduite (u)

Gai

n (d

B)

m=0,2m=0,2m=0,5m=1m=1

20.log(Av.2m)=20.log(2)=6dB

20.log(0,4)=-8dB

Passe-bande du 2nd ordre

2v umju21mju2A)u(F

−+=

20.log(Av)

22

Plan de la séance 1

•  Séance 1 : Filtres passifs et filtres d’ordre élevé ‒  Introduction et objectifs du cours ‒  Généralités sur les fonctions de transfert ‒  Généralités sur le filtrage

•  Spectre et filtrage •  Intérêt des filtres actifs

‒  Annexe : Rappels sur les Aop et les systèmes bouclés

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ERII3 2011/12 - Electronique - Filtrage analogique

12

23

Spectre et filtrage

•  Un filtre est défini par sa fonction de transfert qui permet de connaître ‒  La réponse harmonique Y(p)=F(p).X(p) ‒  La réponse temporelle Y(t)=L-1[F(p).X(p)]

•  Un filtre est dit linéaire s’il ne fait apparaître aucune composante spectrale dans le signal de sortie

24

Spectre et filtrage

-2,5

-2

-1,5

-1

-0,5

0

0,5

1

1,5

2

2,5

0 2 4 6 8 10 12 14 16

0,5f0 f0 2f0

Récupérer la raie centrale => Atténuation des raies latérales

f

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ERII3 2011/12 - Electronique - Filtrage analogique

13

25

Spectre et filtrage

-2

-1,5

-1

-0,5

0

0,5

1

1,5

2

0 2 4 6 8 10 12 14 16

-6 dB

0,5f0 f0 2f0

Filtrage => Atténuation des raies latérales + déphasage (retard ou avance)

f

-1,5

-1

-0,5

0

0,5

1

1,5

0 2 4 6 8 10 12 14 16

-12 dB

0,5f0 f0 2f0

f

26

Spectre et filtrage

-2

-1,5

-1

-0,5

0

0,5

1

1,5

2

0 2 4 6 8 10 12 14 16

-6 dB

0,5f0 f0 2f0

-1,5

-1

-0,5

0

0,5

1

1,5

0 2 4 6 8 10 12 14 16

-18 dB

-1,5

-1

-0,5

0

0,5

1

1,5

0 2 4 6 8 10 12 14 16

-12 dB

0,5f0 f0 2f0

-1,5

-1

-0,5

0

0,5

1

1,5

0 2 4 6 8 10 12 14 16

-24 dB

Filtrage => Atténuation des raies latérales + déphasage (retard ou avance)

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ERII3 2011/12 - Electronique - Filtrage analogique

14

27

Spectre et filtrage

•  Dans l’exemple précédent, on voit qu’il est nécessaire d’atténuer fortement les raies latérales pour obtenir un signal sinusoïdal pur en sortie du filtre

=> nécessité de réaliser des filtres d’ordre élevé

28

Intérêt des filtres actifs (TD1-exo2)

•  Décrire la mise en cascade de 3 étages amplificateurs de tension représentés par le modèle classique « résistance d’entrée + générateur de Thévenin »

•  Quelle est la condition nécessaire et suffisante pour que :

A = VoutVe

= A1A2A3 ?

Ve Re1 Vs1

Rs1 +

es VAV ⋅= 11

Re2 Vs2

Rs2 +

122 es VAV ⋅=

Ve1 Re3 Vs3

Rs3 +

233 es VAV ⋅=

Ve2 Vout

?=e

out

VV

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ERII3 2011/12 - Electronique - Filtrage analogique

15

29

Intérêt des filtres actifs (TD1-exo3)

•  Exemple :

‒  Fonction de transfert obtenue ?

‒  Condition d’impédance non vérifiée !!!

( )?

11)( 2p

pFτ+

=

R Vc

C

Vout R Vin

C

( ) pppF

ττ ++= 21

1)(( ) 2

11)(

)(2 →+

=pp

pZpZ

in

out

τ

τ

τω

1→

Solution ?

30

Intérêt des filtres actifs

•  Mise en cascade de systèmes

‒  Résistances d’entrées élevées ‒  Résistances de sorties nulles

)()()()(

1pF

pVpVpF in

in

out Π==

F1(p)

F2(p)

Fn(p)

Vin V1

Vn-1

Vout

Adaptation d’impédance

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16

31

Intérêt des filtres actifs

•  Il est trop difficile de faire des filtres d’ordre élevé avec des filtres passifs (problème d’adaptation d’impédances : la fonction de transfert d’une cascade de cellules n’est pas le produit des fonctions des cellules)

•  Les filtres passifs ne permettent pas d’introduire du gain

=> Intérêt des filtres actifs

32

Plan de la séance 1

•  Séance 1 : Filtres passifs et filtres d’ordre élevé ‒  Introduction et objectifs du cours ‒  Généralités sur les fonctions de transfert ‒  Généralités sur le filtrage ‒  Annexe : Rappels sur les Aop et les systèmes bouclés

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17

33

Rappels : l’AOp idéal

•  Etage d’entrée ‒  voltmètre idéal : différentiel, flottant, circuit ouvert (Re = )

•  Etage de sortie ‒  générateur de tension

•  idéal (Rs = 0) •  référencé (gnd)

‒  gain différentiel A0 infini

•  Quelques limites ‒  saturation, courants de polarisation en entrée, résistance de sortie non nulle, gain fini, produit gain-bande, slew-rate…

V

V+

V- 0sV ( )−+ −= VVAVs 00

VS

34

Rappels : systèmes bouclés

•  Propriétés générales des systèmes bouclés ‒  Stabilisation du gain,

‒  élargissement de la bande passante, ‒  amélioration de la linéarité, ‒  rapport signal sur bruit, ‒  résistance d’entrée et résistance de sortie.

AAGβ+

=1

AdA

AGdG

β+=11

A Ve Vs

+

β

-

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35

Polytech’Montpellier Département Electronique, Robotique & Informatique Industrielle

3ème année

Electronique : Filtrage Analogique

Séance 2 : Filtres actifs du premier ordre

Mariane Comte ‒ 2011-2012 [email protected]

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Plan de la séance 2

•  Séance 2 : Filtres actifs du premier ordre ‒  Passe-bas et passe-haut

•  Non-inverseur de gain unitaire •  Non-inverseur avec gain •  Inverseur avec gain

‒  Intégrateur pur ‒  Dérivateur pur ‒  Décaleur de phase

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ERII3 2011/12 - Electronique - Filtrage analogique

19

37

Filtres actifs passe-bas du 1er ordre

ppF

τ+=11)(

-

+ VS

R R(Av-1)

R Ve

C -

+ VS R Ve

C

F(p) = AV .1

1+! p

-

+

VS R/AV Ve

C

R

F(p) = !AV .1

1+! p

! = RC

38

Filtres actifs passe-haut du 1er ordre

pppFττ+

=1

)(

F(p) = AV !! p1+! p

F(p) = !AV "! p1+! p

-

+ VS

R R(Av-1)

R

Ve C

-

+ VS Ve

R

C

-

+

VS AV.C Ve

C

R

! = RC

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ERII3 2011/12 - Electronique - Filtrage analogique

20

39

Intégrateur pur

•  Intégration sur toute la bande de fréquence •  Offset ⇒ saturation

à Raz grâce à Rf >>R ou interrupteur

à Limitation du gain BF à Passe-bas avec gain (intégration HF)

-

+

VS R Ve C

Rf

F(p) = ! 1! p

F(p) = !Rf

R1

1+ RfCp

! = RC

40

Intégrateur : réponse en fréquence

f (Hz) dB0

Intégrateur HF CRfπ21

Intégrateur pur -20dB/décade

RCπ21

G (dB)

⎟⎠

⎞⎜⎝

⎛RRflog20

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ERII3 2011/12 - Electronique - Filtrage analogique

21

41

Dérivateur pur

•  Dérivateur sur toute la bande de fréquence •  Limitations du gain HF

1.  Bande passante de l’AOP à Passe-haut avec gain (dérivation BF)

2.  Résistance de sortie Rg du générateur de tension Ve

à Passe-bande avec gain (dérivation BF et intégration HF)

-

+

VS C Ve R F(p) = !! p

F(p) = ! RRg

RgCp1+ RgCp

! = RC

Rg

42 Dérivateurs : réponse en fréquence

f (Hz) dB0

Dérivateur BF

12!RgC

20 log RRg

!

"##

$

%&&

RCπ21

Dérivateur pur +20dB/décade

G (dB)

GBW de l’AOP -20dB/décade

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ERII3 2011/12 - Electronique - Filtrage analogique

22

43

Décaleurs de phase

+

-

R1 R1

R2

C

Ve Vs

•  Pont diviseur en V+

•  Loi des nœuds en V-

•  V- = V+ et τ = R2C

ωτωτ

ωω

ττ

jj

jVjV

pp

VV

VVVV

VCpR

V

e

s

e

s

se

e

+

−=⇔

+

−=⇒

=+=−

⋅+

=

+

+

11

)()(

1122

11

2

⎟⎠⎞

⎜⎝⎛−=⎟⎟

⎞⎜⎜⎝

⎛⇒

−−=⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

=+

+=

ce

s

e

s

e

s

ffArctg

jVjV

ArctgArctgjVjV

jVjV

2)()(

)()()()(

111

)()(

22

22

ωω

ϕ

ωτωτωω

ϕ

τω

τωωω

44

Décaleurs de phase

Ve VS +

-

R1 R1

R2

C

Ve Vs

+

-

R1 R1

R2

C

Ve Vs

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ERII3 2011/12 - Electronique - Filtrage analogique

23

45

Polytech’Montpellier Département Electronique, Robotique & Informatique Industrielle

3ème année

Electronique : Filtrage Analogique

Séance 3 :Filtres actifs du second ordre : Sallen-Key (1/2)

Mariane Comte ‒ 2011-2012 [email protected]

46 Limitation d’un filtre du 2nd ordre réalisé avec deux filtres du 1er ordre

•  La mise en cascade de deux blocs du premier ordre conduit à une fonction de transfert du 2nd ordre :

•  Ce qui donne par identification :

( )( )20

2

0

21 21

)(11)()(

ωωττ ppm

pHpp

pHpF++

=++

=

!0 =1"1" 2

et m ="1 +" 2

2 "1" 2

dont l'extremum est donné par !m!"1

= 0

(minimum) 104 21

2121

2221

1

=⇒=⇒=−

=∂∂ mm

τττττττττ

τ

=> Architectures dédiées pour filtres résonants / sélectifs

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ERII3 2011/12 - Electronique - Filtrage analogique

24

47

•  Filtres actifs du 2nd ordre

‒  Filtres de Sallen-Key (passe-bas, passe-haut, passe-bande, réjecteur)

‒  Filtres à retours multiples (passe-bande) ‒  Filtre Biquadratique (deux fonctions) ‒  Filtre à variable d’état (trois fonctions) ‒  Résumé

Filtres analogiques actifs du 2nd ordre

48

Rappel

•  Forme générale d’un 2nd ordre

•  Passe-bas : k1=k2=0 ; k0=ω02

•  Passe-bande : k0=k2=0 ; k1=2mω0=ω0/Q

•  Passe-haut : k0=k1=0 ; k2=1 •  Réjecteur : k1=0 ; k0=ω0

2 ; k2=1

20

02

012

2.)(ω

ω++

++=

pQ

p

kpkpkApH v

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ERII3 2011/12 - Electronique - Filtrage analogique

25

49

Cellule passe-bas de Sallen-Key

-

+ VS

R

R(Av-1)

R C2 R VE

C1

1

2

210

212

20 2

121et 111

CC

mQ

CCRCCRAv ===⇒=⇒= ωω

20

02

20

)()(

ωωω

++⋅=

pQ

pA

pVpV

ve

s

vAmQ

RCCC

−===⇒=

31

21et 1

021 ωv

vv A

AQAQQ ∂=

∂⇒

Deux types d’implantation :

1)

2)

1)2()()(

2212

212 +−++

=pRCARCRCpCCR

ApVpV

v

v

e

s

50

Cellule passe-haut de Sallen-Key

20

02

2

)()(

ωω

++⋅=

pQ

p

pApVpV

ve

s

2

1

210 2

121et 11

RR

mQ

RRCAv ===⇒= ω

vAmQ

CRRR

−===⇒=

31

21et 1

1021 ω

-

+ VS

R

R(Av-1)

R2 VE

R1

C C

A

1)2()()(

11222

21

2221

+−++=

pCRACRCRpCRRpCRRA

pVpV

v

v

e

s

Deux types d’implantation :

1)

2)

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26

51

Polytech’Montpellier Département Electronique, Robotique & Informatique Industrielle

3ème année

Electronique : Filtrage Analogique

Séance 4 :Filtres actifs du second ordre : Sallen-Key (2/2)

Mariane Comte ‒ 2011-2012 [email protected]

52

Filtre passe-bande de Sallen-Key

VS

-

+

R1

R1(Av-1)

R

2R

C A R VE

C

•  Pont diviseur en V-

•  Pont diviseur en V+

•  Loi des nœuds en A •  V-

= V+ et τ = RC

!0 =1RC

et Q =1

2m=

13! Av

G =Av

3! Av= AvQ

20

02

0

)()(

ωω

ω

++⋅=

pQ

p

pQG

pVpV

e

s

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ERII3 2011/12 - Electronique - Filtrage analogique

27

53

Filtre réjecteur de Sallen-Key

•  « Notch filter » ‒  Rejeter une fréquence ‒  Q < 10 donc Av < 1.95

RCf

AQ

RRA

v

v

π21

25,0

1

0

1

2

=

−=

+=

-

+

R/2

VS

R1

R2

R

2C

C C

R

VE VA

VB

20

02

20

2

)()(

ωω

ω

++

+⋅=

pQ

p

pApVpV

ve

s

( ) 22

22

124

1

)()(

ττ

τ

+−+

+⋅=

v

ve

s

App

pA

pVpV

54

Polytech’Montpellier Département Electronique, Robotique & Informatique Industrielle

3ème année

Electronique : Filtrage Analogique Séance 5

Filtres actifs du second ordre :Filtres à retours multiples (MFB) ‒ passe-bande

Mariane Comte ‒ 2011-2012 [email protected]

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ERII3 2011/12 - Electronique - Filtrage analogique

28

55

Diagramme de Bode d'un passe-bande du 2nd ordre

Filtres Passe-Bande du 2nd ordre

ωc1 ωc2

3dB

+20dB/décade -20dB/décade

210 . cc ωωω =

Bande passante

ω(rad/s)

G(dB)

56

Filtres Passe-Bande du 2nd ordre

•  Cas d’un filtre à large bande passante (m>1) : cascade de deux cellules du 1er ordre ‒  Passe-haut de constante de temps τ1 ‒  Passe-bas de constante de temps τ2 ‒  Calcul de F(p) dans le cas général :

pp1

1

1 ττ+ p21

1τ+

)(pF+ =

( ) 22121

1

1)(

ppppF

τττττ

+++=

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ERII3 2011/12 - Electronique - Filtrage analogique

29

57

Filtres Passe-Bande du 2nd ordre

•  Identification de la fonction de transfert

( ) 20

02

0

22121

1

.

1)(

ωω

ω

τττττ

++=

+++=

pQ

p

pQ

G

ppppF

1211

21

21

1

21

21

210

<⇒

≤⇔≥⇒

+=⇒

+=⇒=⇒

G

Qm

Gmττ

τττττ

ττω

58

Filtres Passe-Bande du 2nd ordre

-­‐60

-­‐50

-­‐40

-­‐30

-­‐20

-­‐10

0

10

0,01 0,1 1 10 ω(rad/s)

G(dB)

τ1=1 ; τ2=1

ω0=1 ; m=1 ; Q=0,5; Gà0,5

τ1=10 ; τ2=0,1

ω0=1 ; m=5 ; Q=0,1; Gà1

τ1=0,1 ; τ2=10

ω0=1 ; m=5 ; Q=0,1; Gà0,01

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30

59

•  Filtre à bande étroite (Q élevé), cellule du 2nd ordre à retours multiples (Multiple FeedBack ou MFB)

2212

2

1

12)()(

CRRCRpp

CRp

pVpV

e

s

++−=

20

02

0

)()(

ωω

ω

++⋅=

pQ

p

pQA

pVpV

ve

s

1

2

210

1

2

21

21

1

2

RR

mQ

RRC

RRAv

==

=

−=

ω

+

- R2 VE

VS

C

C R1 A

Filtre Passe-Bande à retours multiples

60 Filtre Passe-Bande à retours multiples

•  Q et Av sont liés entre eux et dépendent du rapport de résistance. La fréquence centrale est réglable de manière indépendante.

1

2

21

21

RR

mQ ==

1

2

2RRAv −=

1

2

RR

¼ 16 100 400

-1/8 -8 -50 -200

¼ 2 5 10

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ERII3 2011/12 - Electronique - Filtrage analogique

31

61 Filtre Passe-Bande à retours multiples

•  Structure alternative pour coefficient de qualité très élevé ‒  Calcul du générateur de thévenin équivalent à Vin, R1, R3

+

- R2 Vin

VS

C

C

R1

R3

Vth =VinR3

R1 + R3

Rth =R1R3R1 + R3

VSVth

= !R2

2Rth"

VSVin

= !R2

2Rth#

R3

R1 + R3

= !R2

2R1

!0 =1

C RthR2

=1

C R1R2

1+ R1

R3

Q =1

2m=

12

R2

Rth=

12

R2

R1

1+ R1

R3

A

62 Filtre Passe-Bande à retours multiples

•  Structures alternatives pour ajustement de la fréquence centrale.

+

-

2.R1 VE

VS

C

C

R1

Q1 Vctrl +

-

2.R1 VE

VS

C

C

R1

R3

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32

63

Ω=1003R

Ω= kR 13

Ω= kR 103

64

Polytech’Montpellier Département Electronique, Robotique & Informatique Industrielle

3ème année

Electronique : Filtrage Analogique Séance 6

Filtres actifs du second ordre :Filtres biquadratiques (TT) et à variable d’état (KHN)

Mariane Comte ‒ 2011-2012 [email protected]

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33

65

Rappel

•  Forme générale d’un 2nd ordre

•  Passe-bas : k1=k2=0 ; k0=1

•  Passe-bande : k0=k2=0 ; k1=

•  Passe-haut : k0=k1=0 ; k2=

•  Réjecteur : k1=0 ; k0=1 ; k2=

H (p) = AV .k0 + k1p+ k2p

2

1+ p!0Q

+p2

!02

1!0Q

1!02

1!02

66

Filtre biquadratique du 2nd ordre

•  «Tow-Thomas, TT filter»

•  Passe-bande (VBP)

•  Passe-bas (VLP)

+

-

R3

VBP

C

VE R1

R2

+

-

C

R3

+

- R4

R4

Vint VLP

CRBW

221π

=AVBP = !K.Q

1

3

RRK = CR

f3

0 21π

=3

2

RRQ =

AVLP = !K

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ERII3 2011/12 - Electronique - Filtrage analogique

34

67 dB54,29

Exemple : R1=1kΩ ; R2=30kΩ R3=R4=10kΩ ; C=15,9 nF

BW=334 Hz

68

Filtre à variable d’état du 2nd ordre

•  Kerwin-Huelsman-Newcomb, « KHN filter »

•  Passe-haut (VHP), passe-bande (VBP) et passe-bas (VLP)

R

VE

R2

C

VLP +

- R

R

VHP +

- R

+

- R

C

R1 VBP

Q =131+ R2

R1

!

"#

$

%& RC

fπ21

0 =AVBP =Q

AVLP = AVHP = !1

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ERII3 2011/12 - Electronique - Filtrage analogique

35

69

Filtre à variable d’état du 2nd ordre

dB54,9

Exemple : R=10kΩ ; C=15,9nF ; R2/R1=8

70

Filtrage analogique : Résumé

Type de filtre Sallen-Key à retour multiples Biquadratique à variable

d’état

Autre nom VCVS MFB TT KHN

Complexité Faible Faible Élevée Élevée

Sensibilité Élevée Élevée Faible Faible

Réglage Difficile Difficile Facile Facile

Avantages Simple, petit et non-inverseur

Simple, petit et inverseur

BW et f0 indépendants, sorties multiples

Q et f0 indépendants, sorties multiples