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ERII3 2011/12 - Electronique - Filtrage analogique
1
1
Polytech’Montpellier Département Electronique, Robotique & Informatique Industrielle
3ème année
Electronique :
Filtrage Analogique
Mariane Comte ‒ 2011-2012 [email protected]
2
Plan des séances
• Séance 1 : Filtres passifs et filtres d’ordre élevé • Séance 2 : Filtres actifs du premier ordre • Séance 3 : Filtres actifs du 2nd ordre (Sallen-Key 1) • Séance 4 : Filtres actifs du 2nd ordre (Sallen-Key 2) • Séance 5 : Filtres actifs du 2nd ordre (Cellule à
retours multiples MFB) • Séance 6 : Filtres biquadratiques et à variable
d’état (TT & KHN) • Séance 7 : Réalisation, caractérisation et validation
d'une carte électronique
ERII3 2011/12 - Electronique - Filtrage analogique
2
3
Plan de la séance 1
• Séance 1 : Filtres passifs et filtres d’ordre élevé ‒ Introduction et objectifs du cours ‒ Généralités sur les fonctions de transfert ‒ Généralités sur le filtrage ‒ Annexe : Rappels sur les Aop et les systèmes bouclés
4
Plan de la séance 1
• Séance 1 : Filtres passifs et filtres d’ordre élevé ‒ Introduction et objectifs du cours ‒ Généralités sur les fonctions de transfert ‒ Généralités sur le filtrage ‒ Annexe : Rappels sur les Aop et les systèmes bouclés
ERII3 2011/12 - Electronique - Filtrage analogique
3
5
Introduction
Signal périodique composite et décomposition de Fourier
t(s) 0.05
Signal S (V) 6
-6
t(s) 0.05
t(s) 0.05
f(Hz)
0.05
t(s)
20
100
500
Spectre :amplitude de chaque composante (rem : phase représentée à part)
6
Introduction
A quoi sert le filtrage ?
Opération de traitement du signal :
Atténue certaines composantes d'un signal et en laisse passer d'autres, voire les amplifie.
20 100 500
f(Hz)
20 100 500
f(Hz)
20 100 500
f(Hz)
t(s) 0.05
Signal S (V) 6
-6
ERII3 2011/12 - Electronique - Filtrage analogique
4
7
Introduction
Les filtres que vous connaissez déjà : filtres passifs • Composants R, L, C • Types passe-bas, passe-haut, passe-bande, réjecteur, passe-tout (déphaseur)
• 1er ordre et 2ème ordre • Gain maximal dans la bande passante = 1
8
Introduction
Les filtres que nous allons voir : filtres actifs • Composants R, C, Amplificateur opérationnel • Types passe-bas, passe-haut, passe-bande, réjecteur, passe-tout (déphaseur)
• 1er ordre, 2ème ordre, ordres > 2 (cascades blocs) • Avantages : gain > 1, intégrables CI (pas de L) • Inconvénients : BP limitée, sensibilité aux variations des composants, alimentation AOp
ERII3 2011/12 - Electronique - Filtrage analogique
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9
Introduction
Où trouve-t-on des filtres actifs ? • Traitement audio (égaliseur…) • Systèmes automatiques (PID…) • Traitement signaux capteurs • …
10
Objectifs du cours
• Savoir calculer et implanter un filtre analogique à base d’AOp, de résistances et de capacités.
• Les filtres d’ordre inférieur ou égal à 2 ‒ Généralités sur le filtrage ‒ Connaître les différentes architectures de filtres actifs du 1er et du 2nd ordre
‒ Etre capable de calculer les composants d’une cellule filtre actif à partir d’un cahier des charges
‒ Maîtriser les diagrammes asymptotiques de Bode
• ERII 4 : la synthèse de filtres d’ordre supérieur à 2 et les architectures de filtre pour les circuits intégrés
ERII3 2011/12 - Electronique - Filtrage analogique
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11
Plan de la séance 1
• Séance 1 : Filtres passifs et filtres d’ordre élevé ‒ Introduction et objectifs du cours ‒ Généralités sur les fonctions de transfert
• Variable de Laplace et fonctions de transfert • Filtres passifs du 1er ordre • Fonctions de transfert du 2nd ordre • Généralisation
‒ Généralités sur le filtrage ‒ Annexe : Rappels sur les Aop et les systèmes bouclés
12
Transformation de Laplace
• Domaine temporel
• Domaine de Laplace et fonction de transfert
• Régime harmonique :
R Vin
C
Vout
dttdVRCtVtV out
outin)()()( +=
⇒⋅+= )()()( pVRCppVpV outoutin RCppVpVpF
in
out
+==11
)()()(
ωωω
ωjRCjV
jVjFin
out
+==1
1)()()(
ERII3 2011/12 - Electronique - Filtrage analogique
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13 Représentations d’une fonction de transfert
• Représentations d’un système
‒ Polynomiale :
• k est le gain statique
‒ Représentation des pôles et des zéros
mm
nn
pbpbpbpapapakpF
++++
++++=
...1...1)( 2
21
221
∏
∏
⎟⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛−
⎟⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛−
=1
1
1
1)(
m j
n i
pp
zp
kpF
14 Représentations d’une fonction de transfert
• Régime harmonique : p=jω • Etude de F(jω) • Diagramme de Bode
‒ diagramme de gain (module en dB)
‒ diagramme de phase (argument)
)(log20)( ωω jFjFdB
⋅=22 bajba +=+ GFGF
GFGF
dB
dB
log20log20/
log20log20
⋅−⋅=
⋅+⋅=⋅
( ) ( ) ( )( ) ( ) ( )GFGF
GFGFΦ−Φ=Φ
Φ+Φ=⋅Φ
/( ) ⎟
⎠
⎞⎜⎝
⎛=+Φ
abArctgjba
définie dans l’intervalle [-90°;+90°] modulo 180°
ERII3 2011/12 - Electronique - Filtrage analogique
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15
Filtres passifs du 1er ordre (TD1-exo1)
R Vin
C
Vout
R
Vin C Vout
0
1
1)()()(
ωωω
ωω
jjVjVjF
in
out
+==
0
0
1)()()(
ωω
ωω
ωω
ωj
j
jVjVjF
in
out
+==
10
=ωω0
0
→ωω
∞→0ωω
Diagrammes asymptotiques de Bode ?
16
Diagramme de Bode d'un passe-bas du 1er ordre
-90
-80
-70
-60
-50
-40
-30
-20
-10
0
1,0E-02 1,0E-01 1,0E+00 1,0E+01 1,0E+02 1,0E+03
Gain (dB)Phase (°)
Passe-bas du 1er ordre
-20dB/décade
-45°/décade
0
1
1)(
ωω
ωj
jF+
=
0ωω
-5,71° -3dB
-45°
-84,29°
ERII3 2011/12 - Electronique - Filtrage analogique
9
17
Passe-haut du 1er ordre
Diagramme de Bode d'un passe-haut du 1er ordre
-60
-50
-40
-30
-20
-10
0
1,0E-03 1,0E-02 1,0E-01 1,0E+00 1,0E+01 1,0E+020
15
30
45
60
75
90
Gain (dB)Phase (°)
+20dB/décade
-45°/décade
0
0
1)(
ωω
ωω
ωj
jjF
+=
0ωω
+84,29°
+45°
+5,71°
-3dB
18
Fonctions de transfert du 2nd ordre
• Forme générale d’un 2nd ordre
• Passe-bas : k1=k2=0 ; k0=ω02
• Passe-bande : k0=k2=0 ; k1=2mω0
• Passe-haut : k0=k1=0 ; k2=1 • Réjecteur : k1=0 ; k0=ω0
2 ; k2=1
20
20
012
2v
in
out
ppm2kpkpkA
)p(V)p(V)p(F
++
++==
ωω
Diagrammes asymptotiques de Bode ?
ERII3 2011/12 - Electronique - Filtrage analogique
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19
Diagramme de gain d'un second ordre (PB)
-40
-30
-20
-10
0
10
20
0,01 0,10 1,00 10,00 100,00
Pulsation réduite (u)
Gai
n (d
B)
m=0,1m=0,3m=0,5m=0,7m=1
Passe-bas du 2nd ordre
-40dB/décade
20
2
0
v ppm21
1A)j(F
ωω
ω++
=
20.log(Av)
0
uωω
=
20
Passe-bas du 2nd ordre
Diagramme de phase d'un second ordre (PB)
-180
-160
-140
-120
-100
-80
-60
-40
-20
0
0,01 0,10 1,00 10,00 100,00
Pulsation réduite (u)
Phas
e (°)
m=0,1m=0,4m=0,7m=1m=2
-90°/m/décade
ERII3 2011/12 - Electronique - Filtrage analogique
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21
Diagramme de gain d'un passe-bande
-40
-35
-30
-25
-20
-15
-10
-5
0
5
10
0,01 0,10 1,00 10,00 100,00
Pulsation réduite (u)
Gai
n (d
B)
m=0,2m=0,2m=0,5m=1m=1
20.log(Av.2m)=20.log(2)=6dB
20.log(0,4)=-8dB
Passe-bande du 2nd ordre
2v umju21mju2A)u(F
−+=
20.log(Av)
22
Plan de la séance 1
• Séance 1 : Filtres passifs et filtres d’ordre élevé ‒ Introduction et objectifs du cours ‒ Généralités sur les fonctions de transfert ‒ Généralités sur le filtrage
• Spectre et filtrage • Intérêt des filtres actifs
‒ Annexe : Rappels sur les Aop et les systèmes bouclés
ERII3 2011/12 - Electronique - Filtrage analogique
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23
Spectre et filtrage
• Un filtre est défini par sa fonction de transfert qui permet de connaître ‒ La réponse harmonique Y(p)=F(p).X(p) ‒ La réponse temporelle Y(t)=L-1[F(p).X(p)]
• Un filtre est dit linéaire s’il ne fait apparaître aucune composante spectrale dans le signal de sortie
24
Spectre et filtrage
-2,5
-2
-1,5
-1
-0,5
0
0,5
1
1,5
2
2,5
0 2 4 6 8 10 12 14 16
0,5f0 f0 2f0
Récupérer la raie centrale => Atténuation des raies latérales
f
ERII3 2011/12 - Electronique - Filtrage analogique
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25
Spectre et filtrage
-2
-1,5
-1
-0,5
0
0,5
1
1,5
2
0 2 4 6 8 10 12 14 16
-6 dB
0,5f0 f0 2f0
Filtrage => Atténuation des raies latérales + déphasage (retard ou avance)
f
-1,5
-1
-0,5
0
0,5
1
1,5
0 2 4 6 8 10 12 14 16
-12 dB
0,5f0 f0 2f0
f
26
Spectre et filtrage
-2
-1,5
-1
-0,5
0
0,5
1
1,5
2
0 2 4 6 8 10 12 14 16
-6 dB
0,5f0 f0 2f0
-1,5
-1
-0,5
0
0,5
1
1,5
0 2 4 6 8 10 12 14 16
-18 dB
-1,5
-1
-0,5
0
0,5
1
1,5
0 2 4 6 8 10 12 14 16
-12 dB
0,5f0 f0 2f0
-1,5
-1
-0,5
0
0,5
1
1,5
0 2 4 6 8 10 12 14 16
-24 dB
Filtrage => Atténuation des raies latérales + déphasage (retard ou avance)
ERII3 2011/12 - Electronique - Filtrage analogique
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27
Spectre et filtrage
• Dans l’exemple précédent, on voit qu’il est nécessaire d’atténuer fortement les raies latérales pour obtenir un signal sinusoïdal pur en sortie du filtre
=> nécessité de réaliser des filtres d’ordre élevé
28
Intérêt des filtres actifs (TD1-exo2)
• Décrire la mise en cascade de 3 étages amplificateurs de tension représentés par le modèle classique « résistance d’entrée + générateur de Thévenin »
• Quelle est la condition nécessaire et suffisante pour que :
A = VoutVe
= A1A2A3 ?
Ve Re1 Vs1
Rs1 +
es VAV ⋅= 11
Re2 Vs2
Rs2 +
122 es VAV ⋅=
Ve1 Re3 Vs3
Rs3 +
233 es VAV ⋅=
Ve2 Vout
?=e
out
VV
ERII3 2011/12 - Electronique - Filtrage analogique
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29
Intérêt des filtres actifs (TD1-exo3)
• Exemple :
‒ Fonction de transfert obtenue ?
‒ Condition d’impédance non vérifiée !!!
( )?
11)( 2p
pFτ+
=
R Vc
C
Vout R Vin
C
( ) pppF
ττ ++= 21
1)(( ) 2
11)(
)(2 →+
=pp
pZpZ
in
out
τ
τ
τω
1→
Solution ?
30
Intérêt des filtres actifs
• Mise en cascade de systèmes
‒ Résistances d’entrées élevées ‒ Résistances de sorties nulles
)()()()(
1pF
pVpVpF in
in
out Π==
F1(p)
F2(p)
Fn(p)
Vin V1
Vn-1
Vout
Adaptation d’impédance
ERII3 2011/12 - Electronique - Filtrage analogique
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31
Intérêt des filtres actifs
• Il est trop difficile de faire des filtres d’ordre élevé avec des filtres passifs (problème d’adaptation d’impédances : la fonction de transfert d’une cascade de cellules n’est pas le produit des fonctions des cellules)
• Les filtres passifs ne permettent pas d’introduire du gain
=> Intérêt des filtres actifs
32
Plan de la séance 1
• Séance 1 : Filtres passifs et filtres d’ordre élevé ‒ Introduction et objectifs du cours ‒ Généralités sur les fonctions de transfert ‒ Généralités sur le filtrage ‒ Annexe : Rappels sur les Aop et les systèmes bouclés
ERII3 2011/12 - Electronique - Filtrage analogique
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33
Rappels : l’AOp idéal
• Etage d’entrée ‒ voltmètre idéal : différentiel, flottant, circuit ouvert (Re = )
• Etage de sortie ‒ générateur de tension
• idéal (Rs = 0) • référencé (gnd)
‒ gain différentiel A0 infini
• Quelques limites ‒ saturation, courants de polarisation en entrée, résistance de sortie non nulle, gain fini, produit gain-bande, slew-rate…
V
V+
V- 0sV ( )−+ −= VVAVs 00
VS
∞
34
Rappels : systèmes bouclés
• Propriétés générales des systèmes bouclés ‒ Stabilisation du gain,
‒ élargissement de la bande passante, ‒ amélioration de la linéarité, ‒ rapport signal sur bruit, ‒ résistance d’entrée et résistance de sortie.
AAGβ+
=1
AdA
AGdG
β+=11
A Ve Vs
+
β
-
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Polytech’Montpellier Département Electronique, Robotique & Informatique Industrielle
3ème année
Electronique : Filtrage Analogique
Séance 2 : Filtres actifs du premier ordre
Mariane Comte ‒ 2011-2012 [email protected]
36
Plan de la séance 2
• Séance 2 : Filtres actifs du premier ordre ‒ Passe-bas et passe-haut
• Non-inverseur de gain unitaire • Non-inverseur avec gain • Inverseur avec gain
‒ Intégrateur pur ‒ Dérivateur pur ‒ Décaleur de phase
ERII3 2011/12 - Electronique - Filtrage analogique
19
37
Filtres actifs passe-bas du 1er ordre
ppF
τ+=11)(
-
+ VS
R R(Av-1)
R Ve
C -
+ VS R Ve
C
F(p) = AV .1
1+! p
-
+
VS R/AV Ve
C
R
F(p) = !AV .1
1+! p
! = RC
38
Filtres actifs passe-haut du 1er ordre
pppFττ+
=1
)(
F(p) = AV !! p1+! p
F(p) = !AV "! p1+! p
-
+ VS
R R(Av-1)
R
Ve C
-
+ VS Ve
R
C
-
+
VS AV.C Ve
C
R
! = RC
ERII3 2011/12 - Electronique - Filtrage analogique
20
39
Intégrateur pur
• Intégration sur toute la bande de fréquence • Offset ⇒ saturation
à Raz grâce à Rf >>R ou interrupteur
à Limitation du gain BF à Passe-bas avec gain (intégration HF)
-
+
VS R Ve C
Rf
F(p) = ! 1! p
F(p) = !Rf
R1
1+ RfCp
! = RC
40
Intégrateur : réponse en fréquence
f (Hz) dB0
Intégrateur HF CRfπ21
Intégrateur pur -20dB/décade
RCπ21
G (dB)
⎟⎠
⎞⎜⎝
⎛RRflog20
ERII3 2011/12 - Electronique - Filtrage analogique
21
41
Dérivateur pur
• Dérivateur sur toute la bande de fréquence • Limitations du gain HF
1. Bande passante de l’AOP à Passe-haut avec gain (dérivation BF)
2. Résistance de sortie Rg du générateur de tension Ve
à Passe-bande avec gain (dérivation BF et intégration HF)
-
+
VS C Ve R F(p) = !! p
F(p) = ! RRg
RgCp1+ RgCp
! = RC
Rg
42 Dérivateurs : réponse en fréquence
f (Hz) dB0
Dérivateur BF
12!RgC
20 log RRg
!
"##
$
%&&
RCπ21
Dérivateur pur +20dB/décade
G (dB)
GBW de l’AOP -20dB/décade
ERII3 2011/12 - Electronique - Filtrage analogique
22
43
Décaleurs de phase
+
-
R1 R1
R2
C
Ve Vs
• Pont diviseur en V+
• Loi des nœuds en V-
• V- = V+ et τ = R2C
ωτωτ
ωω
ττ
jj
jVjV
pp
VV
VVVV
VCpR
V
e
s
e
s
se
e
+
−=⇔
+
−=⇒
=+=−
⋅+
=
+
+
11
)()(
1122
11
2
⎟⎠⎞
⎜⎝⎛−=⎟⎟
⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛⇒
−−=⎟⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛
=+
+=
ce
s
e
s
e
s
ffArctg
jVjV
ArctgArctgjVjV
jVjV
2)()(
)()()()(
111
)()(
22
22
ωω
ϕ
ωτωτωω
ϕ
τω
τωωω
44
Décaleurs de phase
Ve VS +
-
R1 R1
R2
C
Ve Vs
+
-
R1 R1
R2
C
Ve Vs
ERII3 2011/12 - Electronique - Filtrage analogique
23
45
Polytech’Montpellier Département Electronique, Robotique & Informatique Industrielle
3ème année
Electronique : Filtrage Analogique
Séance 3 :Filtres actifs du second ordre : Sallen-Key (1/2)
Mariane Comte ‒ 2011-2012 [email protected]
46 Limitation d’un filtre du 2nd ordre réalisé avec deux filtres du 1er ordre
• La mise en cascade de deux blocs du premier ordre conduit à une fonction de transfert du 2nd ordre :
• Ce qui donne par identification :
( )( )20
2
0
21 21
)(11)()(
ωωττ ppm
pHpp
pHpF++
=++
=
!0 =1"1" 2
et m ="1 +" 2
2 "1" 2
dont l'extremum est donné par !m!"1
= 0
(minimum) 104 21
2121
2221
1
=⇒=⇒=−
=∂∂ mm
τττττττττ
τ
=> Architectures dédiées pour filtres résonants / sélectifs
ERII3 2011/12 - Electronique - Filtrage analogique
24
47
• Filtres actifs du 2nd ordre
‒ Filtres de Sallen-Key (passe-bas, passe-haut, passe-bande, réjecteur)
‒ Filtres à retours multiples (passe-bande) ‒ Filtre Biquadratique (deux fonctions) ‒ Filtre à variable d’état (trois fonctions) ‒ Résumé
Filtres analogiques actifs du 2nd ordre
48
Rappel
• Forme générale d’un 2nd ordre
• Passe-bas : k1=k2=0 ; k0=ω02
• Passe-bande : k0=k2=0 ; k1=2mω0=ω0/Q
• Passe-haut : k0=k1=0 ; k2=1 • Réjecteur : k1=0 ; k0=ω0
2 ; k2=1
20
02
012
2.)(ω
ω++
++=
pQ
p
kpkpkApH v
ERII3 2011/12 - Electronique - Filtrage analogique
25
49
Cellule passe-bas de Sallen-Key
-
+ VS
R
R(Av-1)
R C2 R VE
C1
1
2
210
212
20 2
121et 111
CC
mQ
CCRCCRAv ===⇒=⇒= ωω
20
02
20
)()(
ωωω
++⋅=
pQ
pA
pVpV
ve
s
vAmQ
RCCC
−===⇒=
31
21et 1
021 ωv
vv A
AQAQQ ∂=
∂⇒
Deux types d’implantation :
1)
2)
1)2()()(
2212
212 +−++
=pRCARCRCpCCR
ApVpV
v
v
e
s
50
Cellule passe-haut de Sallen-Key
20
02
2
)()(
ωω
++⋅=
pQ
p
pApVpV
ve
s
2
1
210 2
121et 11
RR
mQ
RRCAv ===⇒= ω
vAmQ
CRRR
−===⇒=
31
21et 1
1021 ω
-
+ VS
R
R(Av-1)
R2 VE
R1
C C
A
1)2()()(
11222
21
2221
+−++=
pCRACRCRpCRRpCRRA
pVpV
v
v
e
s
Deux types d’implantation :
1)
2)
ERII3 2011/12 - Electronique - Filtrage analogique
26
51
Polytech’Montpellier Département Electronique, Robotique & Informatique Industrielle
3ème année
Electronique : Filtrage Analogique
Séance 4 :Filtres actifs du second ordre : Sallen-Key (2/2)
Mariane Comte ‒ 2011-2012 [email protected]
52
Filtre passe-bande de Sallen-Key
VS
-
+
R1
R1(Av-1)
R
2R
C A R VE
C
• Pont diviseur en V-
• Pont diviseur en V+
• Loi des nœuds en A • V-
= V+ et τ = RC
!0 =1RC
et Q =1
2m=
13! Av
G =Av
3! Av= AvQ
20
02
0
)()(
ωω
ω
++⋅=
pQ
p
pQG
pVpV
e
s
ERII3 2011/12 - Electronique - Filtrage analogique
27
53
Filtre réjecteur de Sallen-Key
• « Notch filter » ‒ Rejeter une fréquence ‒ Q < 10 donc Av < 1.95
RCf
AQ
RRA
v
v
π21
25,0
1
0
1
2
=
−=
+=
-
+
R/2
VS
R1
R2
R
2C
C C
R
VE VA
VB
20
02
20
2
)()(
ωω
ω
++
+⋅=
pQ
p
pApVpV
ve
s
( ) 22
22
124
1
)()(
ττ
τ
+−+
+⋅=
v
ve
s
App
pA
pVpV
54
Polytech’Montpellier Département Electronique, Robotique & Informatique Industrielle
3ème année
Electronique : Filtrage Analogique Séance 5
Filtres actifs du second ordre :Filtres à retours multiples (MFB) ‒ passe-bande
Mariane Comte ‒ 2011-2012 [email protected]
ERII3 2011/12 - Electronique - Filtrage analogique
28
55
Diagramme de Bode d'un passe-bande du 2nd ordre
Filtres Passe-Bande du 2nd ordre
ωc1 ωc2
3dB
+20dB/décade -20dB/décade
210 . cc ωωω =
Bande passante
ω(rad/s)
G(dB)
56
Filtres Passe-Bande du 2nd ordre
• Cas d’un filtre à large bande passante (m>1) : cascade de deux cellules du 1er ordre ‒ Passe-haut de constante de temps τ1 ‒ Passe-bas de constante de temps τ2 ‒ Calcul de F(p) dans le cas général :
pp1
1
1 ττ+ p21
1τ+
)(pF+ =
( ) 22121
1
1)(
ppppF
τττττ
+++=
ERII3 2011/12 - Electronique - Filtrage analogique
29
57
Filtres Passe-Bande du 2nd ordre
• Identification de la fonction de transfert
( ) 20
02
0
22121
1
.
1)(
ωω
ω
τττττ
++=
+++=
pQ
p
pQ
G
ppppF
1211
21
21
1
21
21
210
<⇒
≤⇔≥⇒
+=⇒
+=⇒=⇒
G
Qm
Gmττ
τττττ
ττω
58
Filtres Passe-Bande du 2nd ordre
-‐60
-‐50
-‐40
-‐30
-‐20
-‐10
0
10
0,01 0,1 1 10 ω(rad/s)
G(dB)
τ1=1 ; τ2=1
ω0=1 ; m=1 ; Q=0,5; Gà0,5
τ1=10 ; τ2=0,1
ω0=1 ; m=5 ; Q=0,1; Gà1
τ1=0,1 ; τ2=10
ω0=1 ; m=5 ; Q=0,1; Gà0,01
ERII3 2011/12 - Electronique - Filtrage analogique
30
59
• Filtre à bande étroite (Q élevé), cellule du 2nd ordre à retours multiples (Multiple FeedBack ou MFB)
2212
2
1
12)()(
CRRCRpp
CRp
pVpV
e
s
++−=
20
02
0
)()(
ωω
ω
++⋅=
pQ
p
pQA
pVpV
ve
s
1
2
210
1
2
21
21
1
2
RR
mQ
RRC
RRAv
==
=
−=
ω
+
- R2 VE
VS
C
C R1 A
Filtre Passe-Bande à retours multiples
60 Filtre Passe-Bande à retours multiples
• Q et Av sont liés entre eux et dépendent du rapport de résistance. La fréquence centrale est réglable de manière indépendante.
1
2
21
21
RR
mQ ==
1
2
2RRAv −=
1
2
RR
¼ 16 100 400
-1/8 -8 -50 -200
¼ 2 5 10
ERII3 2011/12 - Electronique - Filtrage analogique
31
61 Filtre Passe-Bande à retours multiples
• Structure alternative pour coefficient de qualité très élevé ‒ Calcul du générateur de thévenin équivalent à Vin, R1, R3
+
- R2 Vin
VS
C
C
R1
R3
Vth =VinR3
R1 + R3
Rth =R1R3R1 + R3
VSVth
= !R2
2Rth"
VSVin
= !R2
2Rth#
R3
R1 + R3
= !R2
2R1
!0 =1
C RthR2
=1
C R1R2
1+ R1
R3
Q =1
2m=
12
R2
Rth=
12
R2
R1
1+ R1
R3
A
62 Filtre Passe-Bande à retours multiples
• Structures alternatives pour ajustement de la fréquence centrale.
+
-
2.R1 VE
VS
C
C
R1
Q1 Vctrl +
-
2.R1 VE
VS
C
C
R1
R3
ERII3 2011/12 - Electronique - Filtrage analogique
32
63
Ω=1003R
Ω= kR 13
Ω= kR 103
64
Polytech’Montpellier Département Electronique, Robotique & Informatique Industrielle
3ème année
Electronique : Filtrage Analogique Séance 6
Filtres actifs du second ordre :Filtres biquadratiques (TT) et à variable d’état (KHN)
Mariane Comte ‒ 2011-2012 [email protected]
ERII3 2011/12 - Electronique - Filtrage analogique
33
65
Rappel
• Forme générale d’un 2nd ordre
• Passe-bas : k1=k2=0 ; k0=1
• Passe-bande : k0=k2=0 ; k1=
• Passe-haut : k0=k1=0 ; k2=
• Réjecteur : k1=0 ; k0=1 ; k2=
H (p) = AV .k0 + k1p+ k2p
2
1+ p!0Q
+p2
!02
1!0Q
1!02
1!02
66
Filtre biquadratique du 2nd ordre
• «Tow-Thomas, TT filter»
• Passe-bande (VBP)
• Passe-bas (VLP)
+
-
R3
VBP
C
VE R1
R2
+
-
C
R3
+
- R4
R4
Vint VLP
CRBW
221π
=AVBP = !K.Q
1
3
RRK = CR
f3
0 21π
=3
2
RRQ =
AVLP = !K
ERII3 2011/12 - Electronique - Filtrage analogique
34
67 dB54,29
Exemple : R1=1kΩ ; R2=30kΩ R3=R4=10kΩ ; C=15,9 nF
BW=334 Hz
68
Filtre à variable d’état du 2nd ordre
• Kerwin-Huelsman-Newcomb, « KHN filter »
• Passe-haut (VHP), passe-bande (VBP) et passe-bas (VLP)
R
VE
R2
C
VLP +
- R
R
VHP +
- R
+
- R
C
R1 VBP
Q =131+ R2
R1
!
"#
$
%& RC
fπ21
0 =AVBP =Q
AVLP = AVHP = !1
ERII3 2011/12 - Electronique - Filtrage analogique
35
69
Filtre à variable d’état du 2nd ordre
dB54,9
Exemple : R=10kΩ ; C=15,9nF ; R2/R1=8
70
Filtrage analogique : Résumé
Type de filtre Sallen-Key à retour multiples Biquadratique à variable
d’état
Autre nom VCVS MFB TT KHN
Complexité Faible Faible Élevée Élevée
Sensibilité Élevée Élevée Faible Faible
Réglage Difficile Difficile Facile Facile
Avantages Simple, petit et non-inverseur
Simple, petit et inverseur
BW et f0 indépendants, sorties multiples
Q et f0 indépendants, sorties multiples