Filtrage des images

Filtrage

L'objectif du filtrage est:1. D’ améliorer la qualité visuelle de l’image

Par le lissage: Atténuer le bruit

2. D’extraire les structure de l’imagePar la détection des contours: Détecter des

variations brusque entre pixels

• Deux types de filtrages :

Linéaire

Non-linéaire

Filtrage

Le bruit dans l’image peut-être

• Bruit additif

• Bruit multiplicatif

• Bruit convolutif

Bruit additif

• principaux types de bruits

• Uniforme : chaque pixel est modifié par l’ajout d’une valeur aléatoire

• Impulsionnel : quelques pixels prennent desvaleurs complètement aléatoires

Filtrage linéaire• Le filtrage linéaire, consistent à modifier la valeur de chaque pixel

par une moyenne pondérée de la valeur du pixel et de celles de ces voisins.

• Le filtrage d’image est réalisé au moyen de produits de convolution

Image filtrée=h* image à filtrer

. Où h le filtre ou masque de convolution. Ce masque est

nécessairement de taille impaire.

Filtrage linéaire

Comment faire la Convolution?

Masque h

Image I

par glissement

Si le masque recouvre des zones en dehors de l'image: Soit on considère que l'image est entourée de noir, donc des valeurs nulles. Soit on considère que l'image est entourée d'elle même, effet miroir

Un voisinage d’un pixel est un ensemble de pixels voisins

Système de voisinage

Filtrage linéaire: Application Lissage

• Lissage par moyennage• Lissage gaussien• Lissage pyramidal• …..

Lissage par moyennage

Les coefficients d’un filtre moyenneur sont égaux. Leurs valeurs est 1/N2.

Avec N la taille du masque.

Pour N=3

Lissage par moyennageAlgorithme

h=[1/9,1/9,1/9; 1/9,1/9,1/9; 1/9,1/9,1/9]Pour j: 1 à Nl faire Pour i: 1 à Nc faire Im2(i,j) = 0 Pour l : –1 à 1 faire Pour k : –1 à 1 faire Im2(i,j) = Im1(i+k, j+l)*h(k+2,l+2) FinPourFinPour

Plus d est grand, plus le lissage sera important, et plus l'image filtrée perd les détails de l'image originale

N=3 N=5

N=9 N=15

Exemple: Lissage par moyennage

N=1

Lissage: par filtre gaussienLe noyau gaussien centré et d'écart-type est défini par :

Lissage: par filtre gaussiens=1.5;for i=-3:3 for j=-3:3 g(i+4,j+4)=(1/sqrt(2*3.14*s^2))*exp(-((i^2)+(j^2))/(2*s^2)); endend

g =0.0049 0.0148 0.0288 0.0360 0.0288 0.0148 0.0049 0.0148 0.0450 0.0876 0.1094 0.0876 0.0450 0.0148 0.0288 0.0876 0.1706 0.2130 0.1706 0.0876 0.0288 0.0360 0.1094 0.2130 0.2660 0.2130 0.1094 0.0360 0.0288 0.0876 0.1706 0.2130 0.1706 0.0876 0.0288 0.0148 0.0450 0.0876 0.1094 0.0876 0.0450 0.0148 0.0049 0.0148 0.0288 0.0360 0.0288 0.0148 0.0049

g =0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0003 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0146 0.1080 0.0146 0.0000 0.0000 0.0000 0.0003 0.1080 0.7981 0.1080 0.0003 0.0000 0.0000 0.0000 0.0146 0.1080 0.0146 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0003 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000

g =0.0000 0.0006 0.0027 0.0044 0.0027 0.0006 0.0000 0.0006 0.0073 0.0328 0.0540 0.0328 0.0073 0.0006 0.0027 0.0328 0.1468 0.2420 0.1468 0.0328 0.0027 0.0044 0.0540 0.2420 0.3990 0.2420 0.0540 0.0044 0.0027 0.0328 0.1468 0.2420 0.1468 0.0328 0.0027 0.0006 0.0073 0.0328 0.0540 0.0328 0.0073 0.0006 0.0000 0.0006 0.0027 0.0044 0.0027 0.0006 0.0000

=1.5

=1

=0.5

Exemple: Lissage par filtre gaussien

N=3 N=5N=1

Filtrage linéaire: Application détection des contours

But: est d’extraire les contours dans une imagePrincipe : est basé sur le gradient et la dérivé

Le calcul du gradient pour un pixel (i,j) selon la direction vertical, peut-être donné par:

∇ p(i,j) = ((p(i + 1,j) − p(i,j)) + ( p(i,j) − p(i −1,j)))/2

∇ p(i,j) = (p(i + 1,j) − p(i −1,j)) /2

MASQUE

∇ p(i,j) = (p(i + 1,j).1+p(i,j).0− p(i −1,j).1) /2

1/2 0 -1/2

p(i -1,j) p(i,j) p(i+1,j)

Filtrage linéaire: Application détection des contours

Pour immuniser l’opérateur du bruit, on fait une moyenne avec le gradient de voisinage dans la même direction:

1/w 0 -1/w

1/w 0 -1/w

1/w 0 -1/w

D’où la notion des filtres directionnels:

-1 -1 -1

0 0 0

1 1 1

Filtres directionnels

Direction 900

Image original Image directonnel

1 0 -1

1 0 -1

1 0 -1

Filtres directionnels

Direction 1800

Image original Image directonnel

-1.41 -0.7 0

-0.7 0 0.7

0 0.7 1.41

Direction 450

Filtres directionnels

Image original Image directonnel

Filtrage linéaire: Application détection des contours

Le calcul de dérivé pour un pixel (i,j) selon la direction vertical, peut-être donné par:

Δpv(i, j) = [p(i +1, j) − p(i, j)]− [p(i, j) − p(i −1, j)]

Δpv (i, j) = p(i + 1, j).1 + p(i, j).(-2) + p(i −1, j).1

1 -2 1

p(i -1,j) p(i,j) p(i+1,j)

MASQUE

Δph (i, j) = p(i, j + 1) − 2.p(i, j) + p(i, j −1)

Le calcul de dérivé pour un pixel (i,j) selon la direction horizental, peut-être donné par:

1

-2

1MASQUE

D’où le filtre Laplacien

0 1 0

1 -4 1

0 1 0

Filtre Laplacien

Image original Image Laplacien

Si le filtre ne peut pas être exprimé par une combinaison linéaire, il est appelé " non-linéaire ".

Les filtres non-linéaires sont plus complexes à mettre en œuvre que les filtres linéaires.

Les résultats obtenus avec les filtres non-linéaires sont très souvent de meilleure qualité que ceux obtenus par les filtres linéaires.

-Élimine le bruit sans rendre l’image flous (conservation des contours).

Filtre Non-Linéaire

Filtre médian

• La nouvelle valeur du pixel est la médiane des valeurs des niveaux de gris du voisinage

• Très adapté au bruit type Impulsionnel "poivre et sel ’’

• Préserve les contours

Exemple: Lissage par filtre median

N=3 N=7N=1

Filtrage non-linéaire: Application détection des contours

filtre de Roberts

∇p (i, j) = |p(i, j) − p(i +1, j +1) + p(i +1, j) − p(i, j +1)|

Image original Image Robert

Filtres adaptatifs

Dépend des données

Filtrage fréquentiel Utilise Transformée de Fourier 2D ou TFF(transformé de fourrier rapide

Image FFT de l’image

Filtre passe haut

Très-haute fréquence

Filtre passe haut

haute fréquence

Filtre passe bas

Base fréquence

Filtre passe bas

Très-Base fréquence