FILTRAGE ET ANALYSE DES IMAGES - Library and ......Résumé Les images de télédétection obtenues par un système rad= sont fortement affectées par le bruit. Ce bruit rend l'interprétation

NAJEH MAHER

FILTRAGE ET ANALYSE DES IMAGES RADAR

Mémoire présenté

à la Faculté des études supérieures de l'université Laval pour l'obtention

du grade de Maître ès Sciences (M.Sc.)

Déportement d'Informatique FACULTÉ DES SCIENCES ET DE GÉNIE

UNIVERSITÉ LAVAL

Mars 1997

@ Najeh Maher, 1997

Acquisitions and Acquisitions et Bibliographie Services seMces bibliographiques 395 Wellington Street 395, rue Wellington OttawaON K1AON4 Ottawa ON K1A ON4 Canada Canada

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Résumé

Les images de télédétection obtenues par u n système rad= sont fortement affectées par le bruit. Ce bruit rend l'interprétation de l'image plus compliquée, et réduit l'effica- cité des techniques habituelles de filtrage et d'analyse d'images. Ainsi, il faut recourir à des méthodes de filtrage appropriées pour réduire le bruit dans les images radar. Ces dernières années. plusieurs approches de filtrage, dites adaptatives, ont été élabo- rées. Ces approches rencontrent des difficultés parce qu'elles nécessitent l'estimation de l'homogénéité d'une région. Le bruit important rend un tel estimé peu fiable. Dans notre travail de recherche, nous analysons ces approches adaptatives, et nous proposons d'autres méthodes pour le filtrage des images radar: TDF ( Top-Dom Filter) et LCF (Least Cornmitment Filter). La méthode TDF se base sur des principes classiques de filtrage tels que le découpage et le calcul du coefficient de variation. La méthode LCF repose sur la détection des régions homogènes en utilisant la connaissance de la densité de probabilité du signal radar, et en exploitant l'information spatiale. Afin d'évaluer la performance des méthodes de filtrage, nous proposons une nouvelle technique dëva- luation fondée sur des propriétés statistiques teiles que le biais et la dispersion. Le processus de filtrage est évalué en comparant les valeurs estimées avec les vraies valeurs de l'image. Nous utilisons cet te technique pour tester le comportement de plusieurs filtres sur des images radar artificielles. La dernière étape de ce travail consiste à examiner les méthodes de détection de contours dans les images radar, puis à proposer une nouvelle méthode. Cette méthode peut être combinée avec la méthode de filtrage LCF? pour donner une approche de filtrage et de détection de contours.

Québec, Mars 1997

Maher NAJEH

Étudiant

Jean-Marie BEAULIEU

Directeur de recherche

A m a mère et mon père qui m'ont tant donné, A mes sœurs.

Avant-Propos

Au moment où je présente ce mémoire de maftrise, il convient de rendre hommage à tous ceux et celles qui m'ont apporté leur aide et le soutien nécessaire à sa réalisation.

Je tiens particuliérement à témoigner ma profonde gratitude à mon directeur de recherche Mr. Jean-Marie Beaulieu pour l'effort considérable qu'il a dépensé pour mon encadrement. Sa disponibilité et sa compétence me furent très précieuses tout au long de la préparation de ce mémoire.

Je tiens également à remercier le Centre Canadien de Télédétection, Ottawa, et le Centre de Recherche en Géomatique de l'université Laval pour leur support et pour avoir fourni l'image utilisée dans ce mémoire.

Table des matières

Résumé

Avant-Propos

Table des matières

Liste des tables

Liste des figures

Introduction

viii

1 L'image Numérique et les Différentes Méthodes d'Analyse d'Images 4 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1.1 Introduction 4

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1.2 L'image numérique 4 1.3 Les différentes méthodes d'analyse d'images . . . . . . . . . . . . . . . 6

1.3.1 Le filtrage . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 6 1.3.2 La détection de contours . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 7

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1.3.3 La segmentation 9 1.3.4 La ciassification . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 10

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1.4 Conclusion 10

2 Les Images Radar:Acquisition et Caractéristiques 12 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2.1 Introduction 12

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2.2 L'acquisition d3images radar 12 2.3 L'amélioration des images radar . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 15

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2.3.1 L'amélioration du contraste 15 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2.3.2 Le filtrage 15

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2.4 Modèle Mathématique 16 . . . . . . . . . . . . . . . 2.4.1 Modèle mutiplicatif des images radar 17 .

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2.4.2 Modèle du bruit 17 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3.5 Conclusion 19

3 Filtrage des Images Radar 20 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3.1 Introduction 20

3.2 Le filtre moyen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 20 3.3 Le filtre médian . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 21 3.4 Le filtrage adaptatif . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 21

3.4.1 Première forme de filtrage adaptatif . . . . . . . . . . . . . . . . 21 3.4.2 Deuxième forme de filtrage adaptatif . . . . . . . . . . . . . . . 22

3.5 Le filtre de Lee . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 23 3.6 Le filtre de Henri . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 24 3.7 LefiltredeKuan . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . O 25 3.8 Le filtre de Frost . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 25 3.9 Les filtres de Lee et de Frost améliorés . . . . . . . . . . . . . . . . . 25

3.9.1 Le fiitre de Lee amélioré . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 26 3.9.2 Le fiitre de Frost amélioré . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 27

3.10 Les filtres MAP (Maximum A Posteriori) . . . . . . . . . . . . . . . . . 27 3.10.1 Le filtre MAP de Kuan . . . . . . . . . . . . . . . . . . 27 3.10.2 Le filtre MAP de Touzi . . . . . . . . . . . . . . . . 27

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3.11 Le filtre Sigrna 28 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3.12 Le filtre morphologique 28

3.13 Le filtre de Wu . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Y9 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3.14 Conclusion 29

4 Nouvelles Approches pour le Filtrage des Images Radar 32 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4.1 Introduction 32

4.2 Une approche descendante de filtrage des images radarle filtre TDF . . 32 4.2.1 Principe de l'approche . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 32

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4.2.2 Algorithme et expérimentation 34 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4.3 Fiabilité du coefficient de variation 35

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4.4 Le filtre LCF 38 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4.4.1 Principe de l'approche 38

4.4.2 Génération des intervalles . . . . . . . . . . . . . . 41 4.4.3 Méthode de segmentation par seuillage . . . . . . . . . . . . . . 42 4.4.4 Implantation de l'approche LCF . . . . . . . . . . . . . . . . . . 43

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4.4.5 Expérimentation 48 4.5 Conclusion . . . . . . . . . O . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 49

5 Méthode d'Évaluation des Filtres SAR 50 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5.1 Introduction 50

5.2 La méthode d'évaluation des filtres SAR . . . . . . . . . . . . . . 50 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5.3 Implantation 52

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5.4 Expérimentation 53 5.4.1 Phase1:Région homogène . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 54 '

5.4.2 Phase2:Région hétérogène avec un contraste fort . . . . . . . . . 56 . . . . . . . . 5.4.3 Phase3:Région hétérogène avec un contraste faible 57

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5.5 Conclusion 57

6 La Détection de Contours dans les Images Radar 61 6.1 Introduction . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 61 6.2 L'approche gradient . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 61 6.3 Les approches de détection de contours dans les images radar . . . . . . 63 6.4 Une nouvelle approche de détection de contours dans les images radar . 63 6.5 Conclusion . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 65

Conclusion 68

Bibliographie 70

Liste des tableaux

. . . . . . . . . . . 1.1 Comparaison entre une scène et I'imâge d'une scène 5 4.1 Cornpaxaison entre les deux méthodes d'implantation . . . . . . . . . . 48

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5.1 Image d'une scène homogène 54 5.2 Région homogène . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 55 5.3 Les images des scènes hétérogènes . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 57

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5.4 Contour de contraste fort 58 5 Contour de contraste faible . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 59

viii

Liste des figures

1.1 Le processus de filtrage . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1.2 Masques d'approximation du gradient et du laplacien . . . . . . . . . .

2.1 Le principe de fonctionnement du système radar . . . . . . . . . . . . . 2.2 Une partie de 400 x 400 pixels d'une image radar de la forêt de Mont-

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . morency 2.3 L'histogramme de l'image initiale . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2.4 L'histogramme de l'image après étalement . . . . . . . . . . . . . . . .

3.1 L'algorithme de la première forme de filtrage adaptatif . . . . . . . . . 3.2 L'algorithme de la deuxième forme de filtrage adaptatif . . . . . . . . . 3.3 La fonction de pondération en fonction du coefficient de variation . . . 3.4 L'application d'une érosion:la ligne continue correspond à l'image d'en-

trée, et la ligne discontinue correspond à l'image de sortie . . . . . . . . 3.5 L'application d'une érosion suivie d'une dilatatioda ligne discontinue

correspond à l'image d'entrée' et la ligne continue correspond à l'image de sortie . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . ,... . . .

3.6 Filtre moyen avec une fenêtre de 7 x 7 . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3.7 Filtre de Lee avec une fenêtre de 11 x 11 . . . . . . . . . . . . . . . . . 3.8 Filtrede Kuan avecunefenêtrede 11 x 11 . . . . . . . . . . . . . . . . 3.9 Filtre de Frost avec une fenêtre de 11 x 11 (k=2) . . . . . . . . . . . . 3.10 Filtre Gamma avec une fenêtre de I l x 11 . . . . . . . . . . . . . . . .

Découpage verticol et horizontal . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Découpage en diagonal

La réduction de la taille de la fenêtre permet de diminuer le nombre de . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . régions homogènes

Le filtre TDF avec une fenêtre de 11 x I l . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Algorithme TDF

La distribution de la variable aléatoire coefficient de variation:^ = I correspond à une région homogène. c n 1 correspond à une région hétéro- gène de contraste faible et O < c < 1 correspond à. une région hétérogène

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . de contraste fort . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . La distribution de Gauss

Graphique des intensités en une dimension dans une région homogène Graphique des intensités en une dimension dans une région hétérogène

4.10 Algorithme de regroupement et d'étiquetage . . . . . . . . . . . . . . . 44 4.1 1 L'algorithme de regroupement . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 45 4.12 La première implantation du filtre LCF . . . . . . . . . . . . . . . . . . 46 4.13 La deuxième implantation du filtre LCF . . . . . . . . . . . . . . . . . 47 4.14 Le filtre LCF avec une fenêtre de 11 x 11, et une étendue relative de 0.4 48 4.15 Le filtre LCF avec une fenêtre de 11 x 11. et une étendue relative de 0.5 48

5.1 Image artificielle d'une scène hétérogène . . . . . . . . . . . . . . . . . 52 5.2 Courbe des contrastes pour l'image de contraste fort . . . . . . . . . . 60 5.3 Courbe des contrastes pour l'image de contraste faible . . . . . . . . . 60

6.1 Masques de Sobel . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 62 6.2 L'image du gradient calculé sur l'image originale . . . . . . . . . . . . . 62 6.3 L'image du gradient calculé sur l'image filtrée . . . . . . . . . . . . . . 62 6.4 La répartition de Ia région sélectionnée . . . . . . . . . . . . . . . . . . 64 6.5 L'algorithme de filtrage et de détection de contours . . . . . . . . . . . 66 6.6 L'image de contours . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 67

Introduction

La vision par ordinateur est une discipline qui a débuté dans les années 50 aux Etats- Unis. Il a fallu attendre les années 70 pour que cette discipline soit reconnue dans le reste du monde. Depuis, elle ne cesse d'évoluer poqr répondre aux besoins de plusieurs domaines, tels que la robotique, la médecine et la télédétection. L a vision par ordinateur est utilisée pour reconnaître des visages et des empreintes, pour guider un robot dans 17accornplissement de certaines tâches, et pour interpréter des images prises pour la surveillance de la terre. Elle connâît aujourd'hui un essort considérable, e t il est difficile de dresser une liste des applications de la vision par ordinateur parce qu'elle est capable de s'adapter pour s'intégrer dans plusieurs domaines.

La vision par ordinateur nécessite le stockage et la manipulation des images. Pour stocker une image dans un ordinateur, il faut la représenter sous une forme numérique. La manipulation d'images regroupe toutes les méthodes et les algorithmes d'analyse d'images. Ces méthodes se subdivisent principalement en quatre catégories: les mé- thodes de filtrage, de détection de contours, de segmentation et les méthodes de clas- sificat ion.

La télédétection est un domaine qui a évolué, en partie, graçe à la vision par ordinateur. A l'aide de la machine, il est maintenant possible de stocker une quantité volumineuse de données, et de les interpréter dans un temps relativement court. Plusieurs projets en télédétection sont lancés dans différents pays du monde. Aux Etats-Unis, nous pouvons citer le programme LANDSAT lancé par le NASA (National Aeronautics and Space Administration ) qui consiste à créer toute une industrie de matériel pour l'acquisition et le traitement des images spatiales. En Europe, une agence a été créée (ESA, European Space Agency) pour assurer la coopération entre les pays de l'Europe dans le domaine de la télédétection. En France, nous citons le programme SPOT (Sa- tellite Pour Observation de la Terne), et au Canada, le programme RADARSAT.

Ces dernières années, la télédétection par le système radar à ouverture synthétique suscite un intérêt marqué auprès des chercheurs. Le système radar utilise des longueurs d'onde qui peuvent traverser les nuages, et offre par conséquent des possibiltés intéres- santes pour la surveillance de la terre. Cependant, les images produites par ce système sont affectées par un bruit de nature multiplicative, c'est-à-dire qui augmente avec l'in- tensité du signal reçu au niveau du capteur. Ce fort bruit, appelé chatoiement, rend inefficace les méthodes habituelles de filtrage et de traitement d'images, et complique

le processus d'interprétation. Ainsi, il faut recourir à des méthodes de filtrage qui tiennent compte des caractéristiques des images radar.

Les méthodes de filtrage usuellement utilisées sont le Htre moyen et le filtre mé- dian. Ces deux filtres ne sont pas appropriés pour des images très bruitées teIles que les images radar. Ces dernières années, de nouvelles méthodes de filtrage ont été élaborées pour réduire le bruit dans les images radar. Ces méthodes, appelées adaptatives, se basent essentiellement sur l'estimation de l'homogénéité d'une région. Elles donnent des résultats meilleurs que ceux offerts par le filtre moyen ou le filtre médian. Cependant, le bruit important rend ces méthodes peu fiables. Dans ce travail de recherche, nous examinons les méthodes adaptatives de filtrage, et nous proposons de nouvelles méthodes qui reposent sur des critères plus pertinents. Nous proposons également une nouvelle méthode pour l'évaluation des approches de filtrage. Cette méthode sera utilisée pour comparer plusieurs filtres. Les nouveaux filtres, proposés dans ce travail de recherche, sont impliqués dans cette comparaison. La dernière étape de ce travail consiste à étudier la détection de contours dans les images radar, et à proposer une nouvelle approche.

Ce mémoire est composé de six chapitres. Dans le chapitre 1, nous décrivons comment une scène réelle peut être représentée sous une forme numérique afin d'être manipuler par un ordinateur. Nous présentons aussi brièvement les différentes méthodes d'analyse d'images. Ces méthodes se subdivisent en quatre catégories: les méthodes de filtrage, les méthodes de détection de contours, les méthodes de segmentation et les méthodes de classification. Le processus d'interprétation d'une image commence géné- ralement par le filtrage afin d'éliminer le b ~ t qui peut se produire lors de la phase d'acquisition ou de numérisation de l'image. Il s'agit, ensuite, de segmenter l'image en différentes régions. Ces régions peuvent être aussi déterminées en détectant les contours qui constituent les frontières entre les régions de l'image. La dernière phase consiste à exploiter l'information donnée par la segmentation pour classifier ou reconnaître les objets de l'image.

Dans le chapitre 2, nous nous intéressons particuliérement aux images radar. Nous décrivons le mode d'acquisition, les caractéristiques et surtout les propriétés statistiques de ces images. Plusieurs méthodes, qui tiennent compte de ces caractéristiques, ont été développées pour réduire la grmularité des images tout en préservant sa structure (arrêtes, lignes, régions isolées).

Dons le chapitre 3, nous présentons un aperçu sur les méthodes les plus connues pour le filtrage des images radar. Certaines méthodes ont été implantées et expérimentées sur des images radar forestières. Nous montrons leurs résultats pour une image prise par le CCT (Centre Canadian de Télédétection).

Dans le chapitre 4, nous présentons deux nouvelles approches de filtrage: le filtre TDF ( Top-Down Filter) et le filtre LCF (Least Cornmitment Filter). Le filtre TDF vise à décomposer la fenêtre autour de chaque pixel, afin d'extraire la sous-fenêtre la

plus homogène. Nous utilisons une estimation locale du coefficient de variation pour décider si une région est homogène ou non. Nous montrons que ce critère n'est pas toujours fiable, et nous définissons d'autres critères d'homogénéité. Ces critères seront à la base d'une nouvelle méthode de filtrage: LCF. Le filtre LCF utilise la connaissance de la densité de probabilité du signal radar, et exploite l'information spatiale dans 1 'extraction des régions homogènes.

Le filtre idéal est celui qui réduit le bruit dans l'image tout en préservant sa dé- finition et sa structure (lignes, arrêtes, région isolées). En se basant sur ce critère, nous définissons, dans le chapitre 5, une nouvelle technique pour l'évaluation des filtres radar. Elle repose sur le calcul du biais et de la dispersion pour comparer la valeur esti- mée de chaque pixel avec sa vraie valeur. Nous utilisons cette technique pour comparer plusieurs méthodes de filtrage.

Enfin, dms le chapitre 6, nous présentons le résultat de la détection de contours par une approche gradient sur une image radar avant et après le filtrage. Ces dernières années, quelques approches ont été élaborées pour la détection de contours dans les images radar. Nous exposons ces approches, et nous proposons une nouvelle méthode qui s'appuie sur le principe du filtre LCF.

Chapitre 1

L'image Numérique et les Différentes Méthodes d'Analyse d'Images

1.1 Introduction

Dans ce chapitre, nous présentons comment une scène réelle peut être représentée sous forme numérique, afin d'être manipulée et interprétée par un ordinateur. Nous présentons également les principales méthodes de traitement de l'image numérique. Ces méthodes se subdivisent en quatre catégories: les méthodes de filtrage, les méthodes de détection de contours, les méthodes de segmentation et les méthodes de classification. Le processus d'interprétation d'une image commence générdement par le filtrage afin d'éliminer le bruit qui peut se produire lors de la phase d'acquisition ou de numérisation de l'image. Il s'agit, ensuite, de segmenter l'image en différentes régions. Ces régions peuvent être aussi déterminées en détectant les contours qui constituent les frontières entre les régions de I'image. La dernière phase consiste à exploiter l'information donnée par la segmentation pour classifier ou reconnaître les objets de l'image.

1.2 L'image numérique

L'espace qui nous entoure a une structure tridimentionnelle (3D). Chaque personne n'éprouve aucune difficulté à nommer les objets qui l'entourent, et pourtant l'information qui est réellement disponible sur la rétine de ses yeux n'est ni plus ni moins qu'une collection de points [19]. C'est cette idée qui a été exploitée pour produire des images sous forme numérique qui peuvent être stockées et manipulées par l'ordinateur. L'image numérique [24] est une représentation approximative d'une scène réelle. C'est une image de deux dimensions (2D), elle ne peut avoir qu'un nombre limité de couleurs ou niveaux de gris, et elle est discrète. Le Tableau 1.1 présente une comparaison entre une scène réelle et l'image d'une scène:

1 propriété 1 scène réelle ( image d'une scène 1

1 continuité 1 continue 1 discrète . I dimension

1 nb. couleurs 1 illimité 1 limité 1

trois dimensions (3D) 1 deux dimensions (20)

Tableau 1.1 : Comparaison entre une scène et l'image d'une scène

1. Continuité: Une scène est continue car entre deux points quelconques d'une scène réelle il existe toujours un autre point. L'image d'une scène est discrète, elle est constituée d'un ensemble discret et fini de points.

2. Dimension: La scène est de dimension trois (3D), dors que l'image d'une scène est de dimension deux (2D), elle possède une hauteur et une largeur, et la distance d'un spectateur à n'importe quel point de l'image est la même.

3. Nombre de couleurs: Une scène réelle possède un ensemble infini de couleurs constitué par tout ce qui peut exister comme couleur dans la nature. Alors que dans l'image d'une scène, le nombre de couleurs est limité.

Une image numérique [34] [31] est un tableau à. deux dimensions de nombres appelés pixels. Chaque pixel représente la couleur ou le niveau de gris d'une très petite région de l'image, et chaque pixel peut être localisé dans l'image par sa position verticale et sa position horizontale, qui correspondent à la ligne et la colonne dans le tableau. Lorsque les valeurs des pixels sont converties en niveaux de gris, et seront projetées sur un écran, l'image de la scène peut être visualisée. Les niveaux de gris sont codés sur l'intervalle [O, 2551. La convention prise à ce propos est de donner le code zéro pour le noir et le code 255 pour le blanc, et tous les autres niveaux de gris seront donc entre le O et le 255. Deux nombres différents ne doivent pas représenter le même niveau de gris. Cette convention permet à une image d'avoir 256 niveaux de gris différents; il faut donc prévoir &bits (octet) pour stocker chaque pixel dans la mémoire de l'ordinateur.

La production d'une image numérique présente deux compromis. Le premier est le nombre de pixels de l'image. En effet, l'image numérique comporte un nombre fini de pixels. Chaque pixel définit une petite région dans la scène originale, et nous ne pouvons pas voir un autre élément plus petit qu7un pixel. La taille de chaque pixel dépend du nombre de pixels utilisés pour représenter la scène: la résolution. Une image haute résolution est une image qui contient un grand nombre de pixels, dont chacun définit un espace très petit de l'image; ce qui permet d'avoir une image de bonne qualité. Une . image basse résolution est une image représentée sur un nombre relativement petit de pixels, chacun va occuper un espace plus grand par rapport au cas de l'image haute résolution.

Supposons qu'on ait une image de 10 lignes et 10 colonnes de pixels, représentant chacun un espace de I n 2 de la scène. Une haute résolution de la scène peut la re- présenter sur 20 lignes et 20 c o l o ~ e s de pixels; chaque pixel occupera donc l'espace de 0.25cm2. Alors qu'une basse résolution peut représenter la scène sur 5 lignes et 5 colonnes de pixels; chaque pixel occupera ainsi l'espace de 4an2. La résolution de l'image peut agir sur l'apparence et la qualité de l'image. En effet, dans le cas de haute résolution, on obtient une image de bonne qualité, mais elle est d i f fde à manipuler, alors que dans le cas d'une image basse résolution, la qualité est moins bonne mais l'image est moins volumineuse, donc facile à manipuler.

Le deuxième compromis, dans la production d'une image numérique, est le nombre de niveaux de gris dans l'image. Le nombre de 256 de niveaux de gris a été choisi pour garantir un stockage efficace. Mais rien n'empêche de choisir un nombre de niveaux de gris plus grand, c'est ce qui permet d'avoir une image de meilleure qualité, mais, en contre partie, cette image occupera un espace mémoire plus grand [24].

1.3 Les différentes méthodes d'analyse d'images

1.3.1 Le filtrage

Le filtrage d'une image consiste à éliminer le bruit pour faciliter le traitement et l'inter- prétation de cette image. Le bruit se produit généralement lors de la phase d'acquisition et de numérisation de l'image. Le filtrage [19] d'une image correspond à la convolutionl de la fonction image, I ( x , y), avec une fonction, f (3, y), qui s7appelle réponse impulsionnelle du fltre. Il consiste simplement à remplacer chaque niveau de gris par une combinaison Linéaire des niveaux de gris des points voisins. Les coefficients de cette combinaison sont donnés par la fonction réponse impulsionnelle. Dans le cas continu, l'image filtrée est donnée par:

Dans le cas discret, les domaines de 1 et f sont bornés. Si le domaine de 1 est [-N/2, +N/2] et le domaine de f est [-k/2, +k/2], on a nécessairement k 5 N. La convolution s'ecrit donc:

j ) = C C f( if , j ' ) I( i-2, j- j ' ) (1-4) i l=-k/2 jt=-k/2

L'équation 1.4 se traduit par le calcul du produit scalaire matricielZ entre une fenêtre de k x k autour du pixel et une matrice de k x k qui contient les coefficients donnés

-- - - - - -

'La convolution est définie par l'opérateur * 2Le produit scalaire matriciel est dani par l'opérateur @

par la fonction réponse impulsionnelle. Cette dernière matrice est appelée masque, et l'opération de filtrage est appelée masquage. Le pmamètre k est appelé paramètre du filtre. Si toutes les valeurs du masque sont égales à i , le filtrage consiste à remplacer la valeur de chaque pixel par une moyenne prise sur une fenêtre de k x k autour de ce pixel. On parle dans ce cas du filtre moyen. La Figure 1.1 présente le processus de filtrage.

Figure 1.1: Le processus de filtrage

1.3.2 La détection de contours

Un contour peut être défini comme une frontière entre deux régions de niveaux de gris différents. En effet, un contour [19] présente en générale une transition de niveaux de gris. Ainsi, les contours peuvent être détectés par l'examen des variations locales du niveaux de gris au voisinage de chaque point de l'image. Il s'agit, en effet, d'utiliser des opérateurs locaux qui sont sensibles aux variations de la fonction image. Le plus souvent (191, les contours correspondent aux extréma locaux du gradient ou aux zéros du laplacien de la fonction de niveaux de gis. Le gradient en un point d'une image est un vecteur G telles que ses composantes sont données par:

Sa norme peut donc s'écrire:

2 1/2 G = (G: + G,)

Le laplacien en un point d'une image se calcule comme suit:

La détection de contours s7effectue classiquement de deux manières:

1. Approche gradient: Cette approche consiste à calculer le gradient en chaque point de l'image, et à extraire les extréma locaux de la norme du gradient. Dans la pratique, il s'agit de sélectionner les points de norme de gradient supérieur à un seuil prédéfini.

2. Approche laplacien: Dans le cas de l'approche laplacien, il s'agit de calculer le laplacien en tout point de l'image, et de sélectionner les points de laplacien nul (ou faible).

Pour une image discrète, il s'agit de trouver un moyen pour approximer 1a valeur du gradient et du laplacien en tout point de l'image. En effet, les deux composantes du vecteur gradient [33], et g, représentent la Miiation d'intensité respectivement dans le sens horizontal, et le sens vertical, soient:

h représente une unité de distance dans l'image. Il s'agit donc d'approximer par ar I ( x , y) - I ( x + 1, y), et par I ( x , y ) - I ( z , y + 1). L'approximation de la norme du gradient est donnée par:

a21 azr Ce même principe est utilisé pou1 approximer le laplacien, soit a;z + W. Nous obtenons:

Les équations 1.12 et 1.13 montrent que le gradient et le laplacien en un point de l'image s'expriment en fonction de ses voisins. Dans la pratique, il s'agit généralement de définir des masques, comme ceux définis pour le filtrage, pour approximer le gradient et le laplacien en tout point de l'image. La Figure 1.2.a présente un masque d'approximation de la première composante du gradient. La Figure 1.2.b présente un masque d'approximation du laplacien.

Figure 1.2: Masques d'approximation du gradient et du laplacien

1.3.3 La segmentation

La segmentation est l'opération qui consiste à subdiviser l'image en régions qui correspondent à des objets de la scène réelle. En effet, cette subdivision [19] permet de passer d'une description de l'image, constituée de la liste des valeurs de niveaux de gris à une description où chaque région mise en évidence peut être interprétée comme une composante de la scène analysée. La segmentation d'images suppose connu un ensemble d'attributs des points de l'image (position, niveau de gris), et exploite l'information spatide (voisinage, connexité). La segmentation est à la base de toute méthode de reconnaissance des objets de la scène [13].

Les méthodes de segmentation se basent généralement sur la notion de voisinage et de connexité [30]:

1. Notion de voisinage: Chaque point A de l'image possède quatre voisins hori- zontaux et verticaux et quatre voisins diagonaux. Les voisins horizont aux et verticaux de A sont appelés 4-voisins. Si on ajoute à ces 4-voisins (ou Cadjacence) les voisins diagonaux, on parle dans ce cas de 8-voisins (ou 8-adjacence).

2. Notion de connexité: Soient S un sous-ensemble des points d'une image, A et B appaxtiement à S. On dit que A est connexe à B s'il existe une chaîne de points adjacents liant A à B, selon qu'on utilise la notion de Cvoisinage ou de 8-voisinage. L'ensemble S est connexe si pour tout couple de points (A, B) de S, A est connexe à B.

Il existe trois catégories de méthodes de segmentation: les méthodes par classification, les méthodes par croissance de régions et les méthodes par détection de contours. Les méthodes par classification consistent à définir plusieurs classes en subdivisant l'échelle de niveaux de gris. Chaque pixel est attribué à une classe selon sa valeur

d'intensité. Les régions (segments) sont déterminées en regroupant ensemble les pixels de même classe qui forment une entité connexe. Les méthodes de segmentation par croisssance de région consistent à regrouper itérativement des ensembles de pixel en des ensembles plus grands si un critère de similarité est vérifié. Un critère de simalaxité simple consiste & regrouper deux pixels si leur différence de niveau de gris est suffisament faible-

La troisième catégorie de méthodes de segmentation, consiste à déterminer les ré- gions dans l'image en détectant les frontières entre ces régions par une approche de détection de contours.

1.3.4 La classification La classification consiste à définir des classes d'objets, et à partir d'une représentation d'un objet, essayer de connaître à quelle classe chaque objet de l'image appartient. Une représentation d'un objet est un vecteur qui contient un ensemble d'attributs qui caractérisent les objets. Comme exemple des caractéristiques d'un objet, nous pouvons citer la forme géométrique et l'intensité moyenne. Souvent les méthodes de classification font appel aux méthodes de reconnaissance de formes et aux méthodes de l'intelligence artificielle. Comme exemple de classification [29], nous pouvons citer le cas des images radar pour la surveillance de la terre. La classifiacction consiste à attribuer à chaque région de l'image une classe qui définit la nature du sol (eau, forêt, route, etc).

Nous distinguons trois variantes de classification, la classification avec des classes prédéfinies, la classification supervisée et la classification non supervisée. La classification avec des classes prédéfinies suppose connues toutes les classes à l'avance, et il s'agit simplement d'associer à chaque objet une de ces classes. Mais généralement, les classes ne sont pas connues. 11 faut donc prévoir un mécanisme pour permettre l'apprentissage des classes. La classification supervisée suppose connu un ensemble d'entrainement, c'est-à-dire un ensemble d'objets dont nous savons à quelles classes il appartiennent. Cet ensemble d'entraînement permet d'estimer les caractéristiques de chaque classe. Dans la classification non supervisée, nous ne connaissons pas les classes, et nous n'avons pas l'ensemble d'entrafnement comme dans le cas de la classification supervisée. Il s'agit donc d'examiner les données et de découvrir s'il y a une certaine organisation dans ces données, c'est-à-dire de découvrir des groupes distincts qui pourraient correspondre à des classes.

1.4 Conclusion

Les méthodes d'analyse d'images par ordinateur se subdivisent en quatre principales branches: le filtrage, la détection de contours, la segmentation et la classification. Plusieurs méthodes et algorithmes ont été élaborés pour le traitement d'images. Ces méthodes donnent des résultats non satisfaisants lorsqu'elles sont appliquées sur des

images radar. Ceci est dû au bruit qui affecte ce genre d'images. Dans le prochain &a- pitre, nous présenterons les caractéristiques des images radar, ainsi que les propriétés du bruit qui les Secte. Nous montrerons que ces images nécessitent l'élaboration de nouvelles méthodes de filtrage qui tiennent compte de cet aspect particulier des images radar.

Chapitre 2

Les Images Radar: Acquisition et Caractéristiques

2.1 Introduction Le mot radar est une abréviation de l'anglais Radar Detection Ranging. Ce mot est uti- lisé pour décrire un système d'acquisition d'images à des longues distances. Le principe de fonctionnement du système radar se base s u . l'éclairage artificielle de la scène, et l'analyse des ondes réfléchies. Nous distinguons deux types de systèmes radar, le radar à ouverture réelle et le radar à ouverture synthétique (Synthetic Aperture Radar ou SAR). C'est ce dernier type de radar qui a attiré l'attention des chercheurs en télédé- tection ces dernières années. Ce système produit des images de bonne qualité dans des conditions difficiles (nuages, longue distance). Cependant, les images produites sont affectées par un bruit, et nécessitent un prétraitement avant d'être interprétées.

Dans ce chapitre, nous présentons le principe de fonct io~ement d'un système radar en générale. Le système radar à ouverture synthétique est décri avec plus de détails dans [ï] [l]. Nous présentons, également dans ce chapitre, les caractéristiques et surtout les modèles statistiques qui sont à la base des méthodes d'amélioration des images radar.

2.2 L'acquisition d'images radar

Nous distinguons deux modes d'acquisition d'images en télédétection, acquisition par les capteurs passifs, et acquisition par les capteurs actifs. Les capteurs passifs [7] se contentent d'enregistrer l'énergie naturelle provenant de la terre, alors que les capteurs actifs [7] [Il éclairent artificiellement les surfaces à filmer avant d'enregistrer l'énergie renvoyée vers le capteur. Parmi les capteurs passifs, nous citons les radiomètres, les balayeurs et les types vidicons, alors que parmi les capteurs actifs, il y a les radars et les diffusomètres. Nous nous intéressons ici au système radar à ouverture synthétique, qui a réussi à produire des images impréssionantes.

Le système radar [7] [36] projète vers le sol une impulsion d'énergie (onde éléctro- magnétique) maintenue dans un plan perpendiculaire au déplacement de la plateforme qui transporte le radar (avion ou satellite). Une partie de cette énergie est réfléchie par les objets au sol, et se trouve renvoyée vers le capteur. Une comparaison entre les caractéristiques de l'onde réfiéchie (phase et amplitude) et celles de l'onde émise permet de déduire les propriétés de la surface au sol. Les objets au sol sont séparés sur l'image par l'analyse des temps de retour du signal [7]. L'autre dimension de l'image est générée par le déplacement même du radar. La Figure 2.1 présente le principe de fonctionnement d'un système radar pour l'acquisition d'images.

Direaion 's, \ \ de dcplacement ',

de Ir plate-forme 1

Figure 2.1: Le principe de fonctionnement du système radar

Dans une image radar, la valeur de chacun des pixels est associée soit à l'amplitude ou à l'intensité (amplitude au cané) du signal rétrodiffusé du terrain ou des objets. Dans le premier cas, on parle d'image d'amplitude, et dans le second, d'image d'inten- sité. Chaque objet du terrain est caractérisé pas son coefficient de rétrodiffusion go.

La formation des images radar est cependant totalement différente de celles obtenues en télédétection passive. Ainsi, le coefficient de rétrodiffusion est rélié à la moyenne du signal, mais celui-ci peut subir de grandes variations locales et aléatoires dues à l'interférences1 des ondes cohérentes2 émises et au système imageur. Cette variation se manifeste même pour des objets homogènes (oo constant), et produit une granularité appelée chatoiement (speckle en anglais).

Le chatoiement est un bruit multiplicatif, c'est-à-dire qu'il augmente avec l'intensité . du signal reçu au capteur. Il donne un aspect particulier aux images radar, il rend

'Le phénomene d'interférence se produit lorsque Ie champ éléctromagnétique à un endroit de l'espace est le résultat des contributions des plusieurs sources.

2Des ondes sont cohérentes s'il existe une relation définie (non aléatoire) entre leurs phases, et qu'elles sont de même fréquence.

l'interprétation des images plus compliquée, et il réduit l'efficacité de la segmentation, de la classification, et d'autres techniques d'éxtraction de l'information. La Figure 2.2 montre une partie de 400 x 400 pixels d'une image aéroportée C/X SAR 580 de la forêt de Montmorency3 au nord de la ville de Québec (Canada). C'est une image 7 vues4, de 802 x 701 pixels de 6 mètres de résolution et d'un pas de pixel de 4 mètres. L'image contient des cours d'eau, un lac, des routes et des zones de coupes forestières. Nous pouvons y voir l'aspect chatoiement dans l'image qui augmente avec les intensités des régions. Nous remarquons aussi que les surfaces lisses, comme le lac, sont sombres, et les surfaces rugueuses, comme la véget ation forestière, sont plus brillantes.

Figure 2.2: Une pârtie de 400 x 400 pixels d'une image radar de la forêt de Montmorency

Toutefois, le système radar à ouverture synthétique possède des caractérist igues intéressantes pour les applications en télédétection, même si les images produites sont plus compliquées à interpréter. Le radar offre des possibilités pour la surveillance de l'environnement. La production des images par ce système est indépendante des conditions météologiques (nuages). Ceci est possible [7] graçe a u fréquences utilisées qui se situent dans une région de spectre électromagnétique où l'atmosphère est totalement transparent au rayonnement. Ainsi, plusieurs méthodes ont été élaborées pour amélio- rer la qualité des images radar afin de faciliter leur interprétation. Nous citons ici les méthodes d'amélioration du contraste et les méthodes de filtrage.

3Cette image nous a été fournie par le Centre Canadian de Télédétection (CCT). 4La notion de nombre de vues sera présentée ultérieurement.

2.3 L'amélioration des images radar

Les images radar sont affectées par un bruit mutiplicatif qui augmente avec l'inten- sité. Ce bruit, appelé chatoiement, rend inefficaces les méthodes usuelles de traitement d'images comme les méthodes de segmentation ou de classification. Toutefois, il serait nécessaire d'améliorer la qualité de ces images afin de soulager la tâche de l'inter- prétation. Parmi les techniques d'amélioration de la qualité des images radar, nous présentons dans ce paragraphe la technique d'amélioration du contraste et la technique du filtrage.

2.3.1 L9am61ioration du contraste

La technique d'amélioration du contraste [7] consiste à appliquer une transformation sur l'intensité de chacun des pixels de l'image. Cette transformation a pour but d'étaler l'ensemble des intensités de l'image sur toute l'échelle des niveaux de gris disponible, soit de O à 255 niveaux. Il existe deux classes de méthodes pour cette technique:

La première classe regroupe les méthodes qui appliquent directement des fonctions mathématiques sur les intensités des pixels de l'image. Par exemple une fonction linéaire ou logarithmique. Ces méthodes ne se basent pas sur l'utilisation de la densité de probabilité d'occupation des niveaux de gris (histogramme). Elles ne considèrent que l'intensité minimale et l'intensité maximale dans l'image. Une méthode très simple consiste, par exemple, à multiplier toutes les intensités de l'image par deux, ce qui doublera le contraste de l'image. Mais il faut au préa- lable s'assurer que lorsque l'intensité maximale est multipliée par deux, elle reste toujours inférieure à 255.

La deuxième classe regroupe les méthodes fondées sur l'utilisation de l'histogramme (densité de probabilité) des niveaux de gris. Ces méthodes consistent à étaler cet histogramme sur toute l'échelle des niveaux de gris, et par conséquent il faut établir une table de correspondance entre les intensités d'entrée et celles de sortie afin de construire la nouvelle image. Les Figures 2.3 et 2.4 montrent un exemple d'étalement d'un histogramme.

Cette technique permet d'améliorer la qualité de l'image en améliorant le contraste. Cependant, elle s'avère i n s ~ s o n t e pour rendre efficaces les méthodes d'interprétation de l'image, parce que l'aspect bruit est toujours présent dans l'image. En plus, cette méthode n'est pas applicable dans le cas où les intensités de l'image sont initialement étalées SUT toute l'échelle des niveaux de gris. Ainsi, il faut recourir à des techniques de filtrage pour réduire le chatoiement dans les images radar.

2.3.2 Le filtrage

Le filtrage vise à éliminer le bruit contenu dans l'image. Tout en éliminant le bruit, le filtrage doit préserver les éléments structuraux de l'image tels que les lignes et les frontières entre les régions. Dans le cas des images radar, nous distinguons deux types

Figure 2.3: L'histogramme de l'image Figure 2.4: L'histogramme de l'image initiale après étalement

de filtrage. Le premier est un filtrage qui se fait au moment de l'acquisition de l'image. Ce filtrage consiste à prendre plusieurs vues de la même scène, et à c a l d e r la moyenne pour chaque point de l'image. Dans l'étape de I'acquisition des données, un effet simi- laire peut être obtenu par un traitement approprié du signal. Il s'agit dans ce cas, du filtrage par traitement multi-vues (multi-look processing). Ce genre de filtrage réduit la variation du signal, et par conséquent il réduit le chatoiement dans l'image.

Le deuxième type de filtrage consiste à appliquer des transformations après que l'image soit formée. Ces transformations doivent tenir compte des casactérist iques des images radar et surtout du modèle statistique du bruit qui les affecte. Généralement, il s'agit d'appliquer ce genre de méthodes de filtrage sur des images à plusieurs vues. Les méthodes de filtrage les plus connues seront présentées dans le prochain chapitre.

2.4 Modèle Mathématique Nous présentons ici le modèle mathématique d'une image radar, ainsi que les proporié- tés statistiques du bruit qui affecte ce type d'images. Ce modèle est à la base de toutes les méthodes de filtrage des images radar qui tiennent compte des caractéristiques de telles images. Nous nous intéressons au cas d'une image à une seule vue, ainsi qu'à une image à plusieurs vues. Nous commençons tout d'abord par présenter quelques définitions qui nous seront utiles par la suite:

1. Région homogène: Une région de l'image est dite homogène si elle correspond à une zone du terrain qui est uniforme avec un coefficient de rétrodiffusion constant. Dans cette région de l'image, l'intensité doit être constante.

2. Région hétérogène: Une région de l'image est dite hétérogène si elle correspond à une zone du terrain qui contient plusieurs objets. Autrement dit, c'est une région

qui couvre plusieurs sous-régions homogènes séparées par des contours (frontières entre les régions).

3. Coefficient de variation: Le coefficient de variation d'une variable aléatoire est défini comme étant le rapport entre l'ecart type ((T) et la moyenne ( p ) de cette variable:

De même nous définissons le coefficient de Mnation d'une région de l'image comme étant le rapport entre l'ecart type et la moyenne calculés sur l'ensemble des intensités des pixels de cette région:

Cr est le coefficient de variation calculé sur une région de l'image, V a r ( I ) , et f sont respectivemnt la vaxiance et la moyenne de cette région.

2.4.1 Modele mutiplicatif des images radar Le modèle approprié pour les images radax est un modèle multiplicatif [27]:

où t = (x, y) représente les coordonnées spatiales de l'image (pixels), et I ( t ) est I'inten- sité du signal observée au point t. R(t) désigne la réflexivité du terrain au point t, et correspond à l'information que l'on veut mesurer (intensité non bruitée). U ( t ) est un processus aléatoire qui correspond au bruit, ou à l'élément perturbateur du signal. La composante de bruit, U ( t ) , est donc ici multipliée au signal au lieu d'être additionnée comme c'est généralement le cas pour les autres types d'images. Le processus de filtrage consiste à estimer la réflexivité ( R i t ) ) pour chaque pixel de l'image connaissant l'intensité observée ( I ( t ) ) . On note par R(t) la valeur estimé du pixel t.

2.4.2 Modele du bruit Pour une image radar à une seule vue, l'intensité du signal bruit, U [40] [23], est distribuée selon une loi exponentielle négative. La fonction de densité de probabilité est définie comme suit:

- U est la moyenne de Cr. Cette moyenne est égale à l'écart type de l'intensité du bruit. On montre que cette moyenne est égale à 1. Avec un écart type égal à la moyenne, et en considérant l'aspect multiplicatif du bruit, nous constatons que la variation du signal radar est importante. Une manière de réduire la variance est de prendre la moyenne

sur plusieurs vues de la même scène. Pour une région homogène, l'image de L vues conservera la même valeur moyenne, par contre, 1a ce sera divisée par L, et l'écart type par JL.

Le modèle défini pour une image à une seule vue n'est donc plus valable. Pour une image à L vues, le processus aléatoire associé au bruit est défini comme étant la somme de L processus exponentiels indépendants. Ainsi, l'intensité du bruit [27] est distribuée selon une loi Gamma avec une moyenne égde à 1, et une variance égde à i. La fonction de densité de probabilité est définie comme suit:

Cette loi Gamma est aussi équivalente à une loi x2 avec 2L degrés de liberté [Il]. Le coefficient de vaziation du bruit est: Cu = &.

Dans une région homogène, c'est-à-dire avec une réflexivité R constante, l'intensité d'une image radar, 1 est distribuée selon une loi Gamma. La fonction de densité de probabilité conditionnelle est donnée par [27]:

La moyenne, f, et la variance, Va+) de I sont données par:

Ainsi, dans une région homogène le coefficient de variation de l'intensité 1 est donné par:

Dans une image radar, la réflexivité est elle même un processus aléatoire, sa valeur va.rie d'une région à une autre. En exprimant la fonction de densité de probabilité de l'intensité, 1, en fonction de celle de 1a réflexivité, R, nous obtenons:

Touzi [27] montre que si R est distribuée selon une loi Gamma, alors 1 est distribuée selon une une loi K. Ce modèle mathématique est maintenant le plus reconnu dans des applications sur les images radar.

Les méthodes de filtrage des images radar reposent sur ce modèle mathématique, et visent à détecter la nature d'une région (homogène ou hétérogène) avant de la filtrer. Ces filtres se basent surtout sur le résultat de l'équation 2.10. Il s'agit donc de calculer localement le coefficient de variation sur une fenêtre, et de compôrer cette valeur avec

f afin de déterminer la nature de la fenêtre. Le processus de fltrage tient compte e la nature de cette fenêtre dans l'estimation de la réflexïvité pour chaque pixel. Ce

type de filtrage est dit filtrage adaptatif. Le filtrage adaptatif sera décri avec plus de détails dans le prochain chapitre où nous présenterons quelques méthodes de ce type de filtrage.

2.5 Conclusion

Le système radar réussit à traverser la couverture nuageuse, et offre des possibilités intéressantes pour la surveillance de la terre. Les images radar suscitent un intérêt marqué auprès des chercheurs dans plusieurs domaines, tels que le domaine de la géo- logie, la glaciologie et le domaine de l'hydrologie. Cependant, de telles images sont affectées par un bruit qui rend difficile l'interprétation et l'extraction de l'information. Il est donc nécessaire de filtrer ces images afin de réduire le bruit. Ce bruit possède des caractéristiques et des propriétés statistiques bien déterminées. Dans le prochain chapitre, nous présenterons les méthodes les plus connues pour le filtrage des images radar. Afin d'évaluer les performances de chaque méthode, nous montrerons les résultats de filtrage pour l'image de 1a forêt de Montmorency.

Chapitre 3

Filtrage des Images Radar

3.1 Introduction

Le chatoiement (speckle) est causé par l'interférence aléatoire des ondes cohérentes, et d o ~ e UR aspect granuleux aux images SAR. Le chatoiement a un effet important sur la qualité de l'image, il rend l'interprétation de l'image plus compliquée et réduit l'efficacité de la segmentation, de la classification et d'autres techniques d'extraction de l'information. Plusieurs méthodes, qui tiennent compte des caractéristiques des images radar, ont été développées pour réduire la grmularité des images tout en préservant sa structure (arrêtes, lignes, régions isolées). Dans ce chapitre, nous présentons un aperçu sur les méthodes les plus connues pour le filtrage des images radar. Certaines méthodes ont été implantées et expérimentées sur des images radar forestières. Nous présentons ici les résultats pour l'image de la forêt de Montmorency1.

Le filtre moyen

Le filtre moyen (Box Filter) consiste à calculer pour chaque pixel la valeur moyenne sur une fenêtre de N x N centrée sur le pixel:

Si les pixels inclus dans la fenêtre appartiennent tous à la même région homogène, c'est-à-dire ils proviennent tous de la même population, dans ce cas la moyenne est le meilleur estimé de la réflexivité du terrain R(t). Par contre, si 1a fenêtre est à cheval sur deux régions distinctes, les pixels vont appartenir à deux populations différentes. La valeur moyenne calculée sera dors un estimé de la réflexivité moyenne des deux régions. Ce type de lissage fait disparaîre les lignes et les petites régions isolées, ce qui peut rendre les contours flous et provoquer une perte au niveau de la conservation de la structure de l'image. Le filtre moyen a été implanté sur une station SiliconGraphics en utlisant le langage C. Il a été testé sur plusieurs images radar avec des fenêtres de -- --

'L'image de la forêt de Montmorency a 4té présentée dans le chapitre précédent.

20

tailles différentes. La Figure 3.6 montre le résultat du filtrage avec une fenêtre de 7 x 7 pour l'image de la forêt de Montmorency. Nous remarquons bien que ce filtre rend les contours flous.

3.3 Le filtre médian La technique de filtre médian remplace l'intensité de chaque pixel par l'intensité mé- diane prise parmi toutes les intensités des pixels voisins. Par exemple, si la valeur du pixel en question est 8, et les valeurs de ses voisins sont 10, 9, 7, 15, 23, 18, 16 et 5, un tri sur ces valeurs donne I'ensemble suivant 5, 7, 8, 9, 10, 15, 16, 18, 23. La valeur médiane correspond à la cinquième valeur, qui est la valeur 10. Le filtre médian donne des résultats non satisfaisants lorsqu'il est appliqué sur des images radar. Ces dernières années, des méthodes qui t i e ~ e n t compte des propriétés de ce type d'images ont été développées: filtres adaptatifs.

3.4 Le filtrage adaptatif Des filtres adaptatifs, qui tiennent compte des caractéristiques des images radar, ont été élaborées pour réduire la granularité des images tout en préservant sa structure (arrêtes, lignes? régions isolées). Le filtrage adaptatif peut se présenter sous deux formes: (1) Une somme pondérée de la valeur observée et de la valeur moyenne sur la fenêtre. (2) Une moyenne sur seulement une partie de la fenêtre. Cette partie devra inclure une région homogène de l'image, et contenir le pixel central de la fenêtre.

3.4.1 PremiGre forme de filtrage adaptatif

Dans ce type de filtrage, on estime la valeur de la réflexivité du terrain en chaque pixel par une somme pondérée de la valeur observée, I ( t ) , et de la valeur moyenne sur la fenêtre, f( t ) :

R(t) = w(t)l(t) + (1 - w ( t ) ) Ï ( t ) (3.2)

w(t) est le facteur de pondération, il vaut zéro pour une région homogène et augmente à mesure que la région devient hétérogène. La valeur du w(t) est généralement expri- mée en fonction du coefficient de variation, de l'intensité I ( t ) , calculé localement sur la fenêtre. En effet, pour une région homogène, le coefficient de variation est approximé par la valeur théorique -&, L étant le nombre de vues de l'image. Par contre, si la fenêtre contient plus qu'une région homogène ce coefficient va croître selon la diffé- rence de réflexivités entre les régions. L'algorithme décrivant cette méthode de filtrage est présenté à la Figure 3.1. Dans cet algorithme, nous désignons par Ifilire(+, y ) le tableau utilisé pour stocker l'image filtrée.

En se basant sur le calcul du coefficient de variation, plusieurs méthodes de filtrage ont été définies. Chaque méthode propose une manière de calculer le facteur de pondé- ration, w ( t ) , dans l'équation qui détermine la valeur estimée de chaque pixel de l'image.

Filtrage des h a g e s Radar 22

Parmi ces méthodes de filtrage nous avons implanté le filtre de Lee [ X ] , de Kuan [26], de Touzi (Gamma) [27] et le filtre de Frost [12] sur une station SiliconGraphics en uti- lisânt le langage C. Nous avons testé ces filtres sur des images radar forestières. Nous présentons également les résultats pour l'image de la forêt de Montmorency.

Début Pour tout (2, y) pixel dans l'image Faire

sélectionner une fenêtre de N x N autour du (x, y)

Ï est la moyenne calculée sur la fenêtre

Cr est le coefficient de variation calculé sur la fenêtre

calculer la valeur du facteur de pondération w ( x , y)

calculer la valeur estimée de la réflexivité k(x, y)

I fil tre(s, y) = R(Z, y)

FinPour Fin

Figure 3.1: L'algorithme de la première forme de filtrage adaptatif

3.4.2 Deuxième forme de filtrage adaptatif Ce deuxième type de filtrage adaptatif estime la réflexivité du terrain en chaque pixel par la moyenne calculée sur une partie d'une fenêtre, cette partie doit inclure des pixels qui appartiennent à la même région homogène que le pixel central. Plusieurs méthodes de ce type ont été déhies. Généralement ces méthodes procèdent par découpage sur la fenêtre afin de déterminer la plus grande région homogène qui doit contenir le pixel central. Souvent ces méthodes utilisent la valeur estimée localement du coefficient de variation comparée avec la valeur théorique (-& ) pour décider si une région est homogène ou non. Une autre technique, pour ce type filtrage, consiste à utiliser la connaisance de la densité de probabilité du signal radar. Cette technique utilise des intervalles de confiance pour déterminer les régions homogènes. Ce principe est exploité par le filtre Sigma [22]. L'algorithme décrivant cette forme de filtrage adaptatif est présenté à la Figure 3.2. Dans cet algorithme, nous désignons également par 1 f i l t r e (x , y) le tableau utilisé pour stocker l'image filtrée.

Début Pour tout (x, y) pixel dans l'image Faire

sélectionner une fenêtre de N x N autour du pixel (x,y)

déterminer une sous-région homogène dans Ia fenêtre

à laquelle appartient le pixel ( x , y)

k(z, y) est la moyenne calculée sur cette sous-région

If i l tre(z , y) = R(Z, y)

FinPour Fin

Figure 3.2: L'algorithme de la deuxième forme de filtrage adaptatif

3.5 Le filtre de Lee En n'utilisant aucun modèle statistique du signal R, le filtre de Lee [21] propose d'estimer la moyenne et la variance de R par la moyenne locale observée, 7, et la vâriance locale observée, Var(1). Ï et Var(I) sont calculées sur une fenêtre. Cette méthode est dite LS (Local Statistic). R et Var(R) sont exprimées en fonction de Ï et Var(1) de la façon suivante:

cru est l'écart type du signal bruit U. ou = Cu = ' Cu étant le coefficient de variation z.' de U. Lee propose d'approximer le modèle multiplicatif du signal image I par un modèle linéaire de la forme R = a ï + bRY où R est l'estirnateur de R donnant la plus petite erreur quadratique par rapport à la moyenne (Minimum Mean Square Error MMSE). Les variables a et b sont choisies de fason à minimiser E ( ( R - R)2) , E étant est l'espérance mathématique. Nous obtenons:

Avec a! = Var (R) Var(I)

En remplaçant Var(R) par l'expression de l'équation 3.4, on aura:

1 + uy peut être remplaçée par 1 car 0: E O, on aura donc:

c,' = 1-- c,2

Finalement le filtre de Lee est défini de la façon suivante:

CU Var(I ) Avec w ( t ) = 1 - - W t ) ' = I(q*

Notons que le facteur de pondération est une valeur entre O et 1. Si l'équation 3.11 donne une valeur négative pour w( t ) , cette valeur sera remplacée par zéro. Le filtre de Lee peut être interprété de la façon suivante: le coefficient de variation au carré d'une région, Cf, est comparé au coefficient de variation au carré du bruit, défini théoriquement comme étant Ct = i. Si Cf 5 CU, le facteur de pondération aura la valeur zéro. Ceci correspond à estimer R(t) par la moyenne calculée sur la fenêtre, T ( t ) (région homogène). Par contre, si C: > CU, le facteur de pondération aura une valeur qui dépend du rapport %. Le filtre a tendance à garder la valeur observée du pixel,

CI I ( t ), tant que ce rapport est plus petit (région hétérogène).

Le filtre de Lee a été appliqué sur l'image de la forêt de Montmorency avec une fenêtre de 11 x 11. La Figure 3.7 montre le résultat du filtrage. Nous remarquons que ce filtre réduit bien le chatoiement dans les régions homogènes. Cependant, les zones proches des contours de contraste fort ne sont pas bien filtrées.

3.6 Le filtre de Henri Le filtre de Henri [2] est un filtre adaptatif qui se base sur une estimation locale de la variance de bruit, O:, ainsi que la variance de l'intensité, Var(I). La fonction de pondération, w(t ), est défini comme suit:

Var([) est la variance calculée sur la fenêtre (généralement une fenêtre de 5 x 5). oz est la variance du bruit, CI, estimée localement sur une petite fenêtre (3 x 3).

3.7 Le filtre de Kuan Le filtre de Kuan [26] transforme le modèle multiplicatif du bruit en un modèle additif sur lequel il applique le critère de MMSE (Minimum Mean Square E r r ~ r ) ~ . Le filtre obtenu est un filtre qui à la même forme que le filtre proposé par Lee, mais avec une fonction de pondération différente:

Le filtre de Kuan a été appliqué sur l'image de la forêt de Montmorency avec une fenêtre de 11 x 11. La Figure 3.8 montre le résultat du filtrage. Nous remarquons que ce filtre se comporte relativement de la même manière que le filtre de Lee.

3.8 Le filtre de Frost Le filtre de Frost [12] se base sur une estimation locale de la moyenne et la variance de la réflexivité du terrain, R(t). Frost propose de convoluer le signal image I ( t ) par une réponse impulsionnelle qui tient compte des caractéristiques des images radar. Cette réponse irnpulsionnelle est obtenue en minimisant le MSE (Mean Squaxe Error). R(t ) est estimé par ~ ( t ) , où ~ ( t ) = (1* M ) ( t ) et M(t) est la réponse impulsiomelle choisie de façon que ~ ( ( k ( t ) - R(t ) )2) soit minimale. Nous obtenons:

K étant une constante, et to est le pixel sur lequel nous appliquons l'équation de filtrage. Notons que si Cf(to) est faible, M ( t ) tend vers 1 et par la suite le filtre de Frost se comporte comme le filtre moyen. Cependant, si la valeur de C:(t,) est assez grande, M ( t ) tend vers zéro3. Par conséquent le filtre de Frost garde la valeur observée du pixel. Dans les autres cas, le filtrage adaptatif est appliqué. La Figure 3.9 montre le résultat de filtrage pour l'image de la forêt de Montmorency avec une fenêtre de 11 x 11, et une valeur de K égale à 2. Nous remarquons que le filtrage est plus prononcé dans ce cas.

3.9 Les filtres de Lee et de Frost améliorés Lopes et al. [28] proposent une méthode pour améliorer le filtre de Lee et le filtre de Frost. Cette méthode se base sur une subdivision de l'image en différentes zones de trois classes. La première classe correspond aux zones homogènes dans lesquelles I'utilisation d'un filtre moyen est justifiée. La deuxième correspond aux zones hétérogènes dans lesquelles le filtrage doit réduire le bruit en préservant les contours. La troisième . classe correspond aux zones où il faut éviter de filtrer. Le filtrage doit donc préserver les valeurs observées. Cette classification s'appuie sur la comparaison du coefficient de

2Le critere MMSE consiste à minimiser E ( ( R - R)2) , E étant est l'espérance mathematique. 3Ceci est vrai sauf lorsque It 1 = O, dans ce cas M ( t ) tend vers 1.

variation d'une zone avec deux seuils prédéfinis, Cu et Cm,. Cu correspond au coefficient de vaxiation du bruit, Cu = -& Cm, est un seuil qui souvent égal à a.

En se basant sur cette dassification, Lopez et al. modifient les filtres de Lee et de Frost de façon qu'ils tiennent compte du type de la région à filtrer.

3.9.1 Le filtre de Lee amélioré

Le filtre de Lee amélioré est défini comme suit:

Ce filtre présente une discontinuité aux points où Cr(t) = Cm.=- Ce problème peut être résolu en remplaçant w(t) par l'expression suivante:

K étant une constante. La Figure 3.3 présente la courbe de variation de la fonction de pondération w(t) en fonction du coefficient de variation CI(t), pour le filtre de Lee et le filtre de Lee amélioré.

poids 1

Figure 3.3: La fonction de pondération en fonction du coefficient de variation

3.9.2 Le filtre de Fkost amelioré

Pour le filtre de Frost amélioré, l'expression de la fonction réponse impulsionnelle est la suivante:

Notons que dans le cas ou Func(CI(to)) = O, M ( t ) = 1, d'où le filtre de Frost se comporte comme le filtre moyen; alors que si Func(Cf(to)) = 00, la réponse impulsionnelle tend vers zéro, ce qui correspond à garder la valeur observée du pixel.

3.10 Les filtres MAP (Maximum A Posteriori)

Les filtres MAP se basent sur une maximisation de la probabilité à postériori ( p ( R / I ) ) en utilisant l'approche bayesienne:

En remplaçant p ( I / R ) et p(R) par leurs expressions proposées dans le modèle statistique de l'image radar, l'estimateur de la réflexhité est déterminé de façon qu'il maximise l'expression log(p( I / R) ) + log(p(R)) en R.

Le filtre MAP de Kuan [25] suppose que p(I/R) est la fonction densité de probabililté d'une variable aléatoire distribuée selon une loi X2, et p(R) d'une variable distribuée selon une loi Goussienne. R est la solution positive de l'équation d'ordre 3 suivante:

Les paramètres R et Var(R) sont calculés localement sur une fenêtre.

3.10.2 Le filtre MAP de Touzi Touzi et al. [27] supposent que les fonctions densité de probabilité p(I/R) et p(R) sont celles de deux variables aléatoires distribuées selon une loi Gamma (modèle Gamma- Gamma). Cette méthode utilise deux seuils sl et 92. Une comparaison entre la valeur . du coefficient de variation, calculé localement sur une fenêtre (CI), et ces deux seuils impose une façon de filtrer. Ainsi, trois cas se présentent:

1. Si CI < sl, alors la fenêtre est dans une région homogène. La valeur de la réflexivit é est estimée par la moyenne locale.

2. Si sl 5 CI 5 82, dors la fenêtre est dans une région hétérogène. Dans ce cas, le filtrage adaptatif est appliqué.

3. Si CI > s2, alors les valeurs observées de pixels sont gardées.

Le filtre de Touzi (Gamma) est défini de la façon suivante:

Le filtre Gamma a été appliqué sur l'image de la forêt de Montmorency avec une fenêtre de 11 x 11. La Figure 3.10 montre le résultat du filtrage.

3.11 Le filtre Sigma Le filtre Sigma [22] vise à n'utiliser que les pixels les plus appropriés dans le calcul de la moyenne d'une fenêtre. On utilise le fait que pour une distribution Gaussienne [38], 95% des points sont compris dans un intervalle de f 20 autour de la moyenne, o étant l'ecart type de la population. Considérant que le bruit est multiplicatif dans une image radar, on définit l'intervalle de 2 0 autour de p comme suit: ((1 - 2 4 4 , (1 + 2 0 , ) ~ ) . Pour chaque pixel t = (x, y) de l'image, il faut connaître sa moyenne à priori p ( t ) , et définir un intervalle autour de cette moyenne. On calcule ensuite la valeur moyenne des pixels de la fenêtre qui appartiennent à l'intervalle. Cet algorithme est utilisé d'une manière récursive, en posant initialement p(t ) = I( t ) , la vdeur observée au pixel t . Par la suite, le résultat d'une itération détermine la valeur p( t ) de l'itérartion suivante.

3.12 Le filtre morphologique

Le filtre morphologique [35] se base sur l'application des opérateurs morphologiques, dilatation et érosion, avec un élément structurant. Cet élément structurant peut être un cercle, un carré, un segment ou autres. Les opérateurs de dilatation et d'érosion sont définis de la façon suivante:

@ et @ sont l'addition et la soustraction de Minkouski, B(to) est l'élément structurant centré sur le pixel to = ( x , y). La Figure 3.4 présente le résultat après l'application de l'opérateur d'érosion sur une ligne de l'image en utilisant un segment comme élé- ment structurant. La Figure 3.5 montre le résultat après l'application de l'opérateur

d'érosion suivi de l'opérateur de dilatation sur la même ligne de l'image. Nous remarquons bien la suppression des maximums locaux, ce qui rend l'image plus lisse. De même, l'application de l'opérateur de dilatation suivi de l'opérateur d'érosion permet de supprimer les minimums locaux de l'image. Le filtrage consiste donc à appliquer une séquence d'opérateurs d'érosion et de dilatation sur l'image avec un élément structurant particulier.

Figure 3.5: L'application d'une érosion Figure 3.4: L'application d'une érosion: suivie d'une dilatation: la ligne discon- la ligne continue correspond à l'image tinue correspond à l'image d'entrée, et d'entrée, et la ligne discontinue corres- la ligne continue correspond à l'image pond à l'image de sortie de sortie

3.13 Le filtre de Wu Le filtre de Wu [41] se base sur la détection d'une région homogène autour de chaque pixel. L'idée est d'augmenter récursivement la taille d'une fenêtre autour de chaque pixel, tant que la région incluse dans la fenêtre est homogène. On calcule à chaque fois la variation des coefficients de variation des deux fenêtres qui se suivent:

Si ACr est assez grande, alors on est passé d'une région homogène à une région hétérogène. La dernière fenêtre, qui est dans une région hétérogène, sera décomposée afin d'extraire la sous-région homogène.

3.14 Conclusion Les filtres adaptatifs, élaborés pour réduire le chatoiement dans les images radar, tiennent compte des caractéristiques et surtout du modèle statistique de ce genre d'images.

Ces filtres ont montrés une meilleure performance par rapport à d'autres moins appro- priés pour les images radar tels que le filtre moyen ou le filtre médian. Le filtrage adaptatif se base surtout sur une estimation du coefficient de variation comme critère d'évaluation de l'homogénéité d'une région. Dans le prochain chapitre, nous présente- rons deux nouvelles méthodes pour le filtrage des images radar. La première est inspirée d'une approche proposée par Touzi pour Ia détection de contours, et se base sur une estimation du coefficient de variation comme mesure de l'homogénéité. Nous montrerons que ce critère n'est pas robuste et peut, dans certains cas, donner de mauvais résultats. Nous proposerons donc, de nouveaux critères d'homogénéité qui seront à la base d'une deuxième, et nouvelle approche de filtrage: Least Cornmitment Fdter. Des résultats trés intéressants ont été obtenus par cette méthode.

Figure 3.6: Filtre moyen avec une Figure 3.7: Filtre de Lee avec une fenêtre fenêtre de 7 x 7 de 11 x 11

Figure 3.8: Filtre de Kuan avec une Figure 3.9: Filtre de Frost avec une fenêtre de 11 x 11 fenêtre de 11 x 11 (k=2)

Figure 3.10: Filtre Gamma avec une fenêtre de 11 x 11

Chapitre 4

Nouvelles Approches pour le Filtrage des Images Radar

4.1 Introduction

Dam ce chapitre, nous présentons deux nouvelles approches de filtrage: le filtre TDF (Top-Down Filter) et le filtre LCF (Least Cornmitment Filter1). Le filtre TDF vise à décomposer la fenêtre autour de chaque pixel afin d'extraire la sous-fenêtre la plus homogène. Nous utilisons une estimatiom locale du coefficient de variation pour décider si une région est homogène ou non. Cependant, une estimation ne donne jamais la valeur exacte du paramètre de 1a population. Ceci peut, dans certains cas, causer des mauvaises décisions pour le cas des filtres se basant sur l'estimation du coefficient de variation. Nous définissons dors d'autres critères d'homogénéité. Ces critères seront à la base d'une nouvelle méthode de filtrage: LCF. Le filtre LCF est inspiré du filtre Sigma [22], et exploite l'information spatiale dans l'extraction des régions homogènes.

4.2 Une approche descendante de filtrage des images radar: le filtre TDF

4.2.1 Principe de l'approche

L'approche descendante de fltrage (Top-Down Filter) vise à détecter la plus grande région homogène dans une fenêtre, autour de chaque pixel, en se basant sur une technique de décomposition de la fenêtre. Ce principe est exploité dans plusieurs méthodes de filtrage [41] [15]. Nous utilisons le coefficient de variation estimé localement comme critère d'homogénéité d'une région. La technique de décomposition est inspirée d'une méthode de détection de contours proposée par Touzi [39]. En effet, cette méthode de détection de contours est fondée sur une décomposition de la fenêtre en appliquant un

'

découpage selon les quatre directions: La direction horizontale, la direction verticale et les deux directions diagonales.

. . . . - - - - -

'Cette approche sera publiee et présentée B la conférence GER 97 en Mai 1997.

Figure 4.1: Découpage vertical et horizontd

Nous nous inspirons de ce principe de décomposition, e t nous définissons une ma- nière de progresser lorsqu'on échoue à trouver une région homogène après avoir appliquer toutes les opérations de découpage. L'approche procède d'une manière descendante afin de déterminer la plus grande région homogène autour de chaque pixel. La moyenne sera calculée sur cette région. En effet, nous parcourons toute l'image pixel par pixel avec une fenêtre de N x N. Si la région incluse dans cette fenêtre est homo- gène (Cr 5 &), la moyenne sur cette fenêtre sera attribuée au pixel central. Sinon nous procédo& par découpage selon toutes les directions (Figure 4.1 et Figure 4.2). Nous sélectionnons ensuite la sous-fenêtre la plus homogène, qui sera celle possédant le plus petit coefficient de variation. La moyenne sera calculée sur cette sous-fenêtre et attribuée au pixel en question. Si une telle sous-fenêtre n'existe pas, nous proposons de diminuer la taille de la fenêtre initiale de 2 (Figure 4.3) et d'itérer le processus. Le processus s'arrête lorsque nous trouvons une région homogène, ou lorsque la taille de la fenêtre sera réduite à 1. Dans ce dernier cas, nous gardons la valeur observée du pixel.

Après une opération de découpage, nous obtenons dew sous-fenêtres qui sont non disjointes. Elles ont une ligne de pixels en commun, c'est la ligne qui correspond à la direction de découpage. Ce procédé nous garanti que le pixel central appartient à toutes les sous-fenêtres extraites. Le principe de cette approche de filtrage consiste à commencer par une fenêtre assez grande (généralement une fenêtre de 11 x 1 I), si cette fenêtre est homogène, le calcul de la moyenne sur cette fenêtre est considéré comme un résultat satisfaisant pour le filtrage. Dans le cas contraire, nous procédons par découpage selon toutes les directions. Ce découpage est une façon d'estimer la . direction du contour existant dans la fenêtre hétérogène. Le but est d'extraire la sous- région homogène qui contient le pixel central. Dans le cas où la fenêtre couvre plus que deux régions homogènes, il est possible qu'avec ce découpage on peut ne pas aboutir à l'extraction d'une sous-région homogène. Ceci est parce que le principe de découpage

Figure 4.2: Découpage en diagonal

est applicable dans le cas où il existe seulement deux régions homogènes dans la fenêtre. Nous proposons dans ce cas de réduire la taille de la fenêtre et d'itérer le processus, ce qui donne plus de chance à diminuer le nombre de régions homogènes dans la fenêtre (Figure 4.3).

Figure 4.3: La réduction de la taille de la fenêtre permet régions homogènes

4.2.2 Algorithme et expbriment at ion

de diminuer le nombre de

Nous présentons maintenant l'algorithme de filtrage pour l'approche TDF. Les variables utilisées dans cet algorithme sont les suivantes: taille est la valeur d'une dimension de la fenêtre, elle est initialement égale à N. Cr est le coefficient de vaxiation calculé sur

la fenêtre. seuil est égale à 5, L étant le nombre de vues de l'image. La Figure 4.5 présente l'algorithme pour le filtre TDF. Cette méthode de filtrage a été implantée sur une station SiliconGraphics en utilisant le langage C. Eue a été testée sur plusieurs images radar. La Figure 4.4 montre le résultat pour l'image de la forêt de Montmorency avec une fenêtre de 11 x 11.

Figure 4.4: Le filtre TDF avec une fenêtre de 11 x 11

4.3 Fiabilité du coefficient de variation

Généralement, les filtres adaptatifs se basent sur le calcul du coefficient de variation sur une fenêtre pour décider si cette fenêtre appartient à une région homogène ou non. Nous utilisons le fait que le coefficient de variation d'une région homogène est théoriquement égal à -&, L étant le nombre de vues de l'image. La valeur -& est déterminée à partir d'un modèle théorique de la distribution de l'intensité des pixels dans une région homogène. En comparant le coefficient de variation calculé sur la fenêtre avec la valeur théorique , on décidera de la nature de la région à laquelle la fenêtre appartient. La nature de intervient dans le calcul de la valeur estimée de 1o réflexivité du terrain ~ ( t ) .

Le coefficient de variation calculé sur une fenêtre est une variable aléatoire qui possède sa propre distribution. Dans une région homogène, et pour une taille assez grande de la fenêtre [27], cette variable aléatoire suit une loi de Gauss (Figure 4.6). Pour un nombre de vues, L, assez grand, la moyenne et la variance du coefficient

Début Pour tout (x,y) pixel dans I'irnage Faire

taille = N trouver =faux

Tant que non trouver Faire Si taille est différente de I Alors

sélectionner une fenêtre de tailleXtaille autour du pixel (x,y)

Si le Cr de la fenêtre seuil Alors moyenne = moyenne de la fenêtre

trouver = vraie

Sinon découper la fenêtre selon toutes les directions et

sélectionner la sous-fenêtre de plus petit coefficient

de variation: CI,, Si Crmk 5 seuil Alors

IfZtre(x! y) = moyenne sur cette sous-fenêtre

trouver = vraie

Sinon taille = taille - 2

FinSi FinSi

Sinon

IfiZtre (z, Y ) = I(z, Y ) trouver = vraie

FinSi FinTant

FinPour Fin

Figure 4.5: Algorithme TDF

de variation2 calculé sur une fenêtre de taille N dans une région homogène [27] sont données par les formules suivantes:

Ainsi, en tenant compte de la dispersion des données autour de leur moyenne, nous constatons l'existence de plusieurs fenêtres dans une région homogène avec un coefficient de variation supérieur à &. Ces fenêtres seront considérées comme étant des fenêtres appartenant à une région hétérogène. Cette mauvaise décision n'aura un effet que sur la qualité du filtrage dans une zone homogène, mais elle n'intervient pas au niveau de la conservation de la stmcture de l'image.

Soit une région hétérogène qui couvre deux régions homogènes Hl et H2 de ré- flexivités respectives R1 et R2. Nous définissons le contraste c, comme étant égal au min(%, e). La moyenne au carré du coefficient de vasiation calculé sur une fenêtre de taille N sur cette région hétérogène (271 est donnée par la formule suivante:

NI et N2 sont respectivement la taille de la région Hl, et la taille de la région H2 dans la fenêtre. CI1 et C;2 sont les moyennes des coefncients de variation calculés respectivement sur les régions Hl et H2. La moyenne du coefficient de variation calculé sur une région hétérogène atteint son minimum dans le cas où la valeur du contraste, c, est égale à 1 (région homogène). Ce minimum est égal à h. Cette valeur moyenne augmente au fur et à mesure que le contraste diminu (région hétérogène). Cependant, dans le cas d'une région hétérogène avec un contraste très proche de la valeur 1 (ré- gion faiblement hétérogène), la moyenne de cette vanable aléatoire est une valeur très proche de & (Figure 4.6). En tenant compte de la dispersion des données autour de

la moyenne, nous obtenons quelques données avec une valeur inférieure à &. Celles-ci correspondent à des fenêtres de la région hétérogène avec un coefficient de variation inférieur à -&. En utilisant le processus de décision décrit précédemment ces fenêtres seront considérées comme étant homogènes. La moyenne calculée sur ces fenêtre est un estimé de la réflexivité moyenne de deux régions. Ceci peut rendre les contours flous. C'est surtout dans le cas de contours de contraste faible que ce problème se pose.

*Il s'agit de la variable aléatoire coefficient de variation.

Figure 1.6: La distribution de la variable aléatoire coefficient de variation: c = 1 correspond à une région homogène, c = 1 correspond à une région hétérogène de contraste faible et O < c < 1 correspond à une région hétérogène de contraste fort

4.4 Le filtre LCF

4.4.1 Principe de l'approche

Nous présentons une nouvelle approche de filtrage, LCF (Least Cornmitment Filter), inspirée du filtre Sigma3, et exploite l'information spatiale. Nous utilisons une nouvelle méthode de génération des intervalles [min, mas], pour l'extraction des région homo- gènes. La méthode de génération des intervalles ne dépend pas de la distribution du signal U. L'idée générale consiste à définir une séquence d'intervalles pour toutes les valeurs d'intensité de l'image. Le nombre de ces intervalles dépend d u nombre de bits sur lesquels l'intensité est codée. Si les valeurs des pixels sont codées sur 8 bits, nous obtenons un maximum de 256 intervalles distincts. Chaque pixel est traité avec tous les intervalles de la séquence. Nous retenons ensuite l'intervalle le plus approprié pour la fenêtre centrée sur le pixel. Cet i n t e d l e devra inclure le plus grand nombre possible de pixels de la fenêtre connectés au pixel central. Dans le calcul de la moyenne, nous ne considérons que les pixels connectés au pixel central de la fenêtre: contrainte spatiale.

La connaissance de la distribution de U nous permet de définir un intervalle avec un coefficient de confiance désiré a [27]. Il faut donc déterminer l'intervalle [min, ma+] pour ,

que les valeurs de la variable aléatoire U soient dans l'intervalle avec une probabilité a: Prob(u E [min, mas]) = a. Le filtre Sigma se base sur une aproximation Gaussienne pour la distribution de U. Il est bien connu [38] que dans le cas d'une distribution de

3Ce filtre a été présenté à la section 3.11

Figure 4.7: La distribution de Gauss

Gauss, 98% de données de la population appartiennent à un intervalle de f 2 0 autour de la moyenne p, soit [p - 20, p + 201, et 68.8% de données de la population appartiennent à un intervalle de f rr autour de la moyenne p, soit b- cq p + O]. O est l'écart type de la population. 98% et 68.8% sont deux coefficients de confiance (Figure 4.7).

Pour déterminer un intervalle en terme de valeurs de l'image radar, I ( t ) , il faut multiplier les intervalles définis en fonction de U ( t ) pax R(t) cor I ( t ) = R(t) x U ( t ) . Les intervalles [min, mas] obtenus sont donc de la forme [Cr - PO, /L + pu] pour un coefficient de confiance égal à 68.8%' où p est une moyenne en terme d'une intensité de l'image. Dons la section 4.4.2 nous définissons une méthode de génération des intervalles [min, mai ] pour un coefficient de confiance désiré. Cette méthode se base sur la définition d'une même étendue relative pour tous les intervalles.

Considérons une région homogène de l'image de moyenne p et définissant un intervalle [min,max] avec un coefficient de confiance égal à 80%' donc Prob(l( t ) € [min, rnax]) = 80%. Une fenêtre inclue dans cette région aura 80% de ses pixels dans l'intervalle [min, max]. Ces 80% d e pixels vont généralement être connectés. Par contre les 20% restants vont être distribués déatoirement dans la fenêtre et formeront des petits segments qui ne pourront diviser la fenêtre en parties isolées (Figure 4.8). La moyenne sera donc calculée sur le 80% de la fenêtre. Notons que l'aspect deux dimensions est important dans cette approche. Dans une dimension, un seul point hors de l'intervalle suffit pour déconnecter deux régions, ce que n'est pas le cas en deux dimensions.

Considérons que la fenêtre est dans une région hétérogène, contenant deux sous- régions homogènes Hl et H2 de moyennes respectives p l et p2. Deux cas peuvent se présenter: soit que le contraste (min($, 5)) est faible, ce qui correspond à une région fortement hétérogène; soit que ce c o n t r ~ t e est fort, ce qui correspond à une

Figure 4.8: Graphique des intensités en une dimension dans une région homogène

intuwitt b

région faiblement hétérogène. Définissons un intervalle [min, mas] de façon que les pixels de Hl aurons une probabilité égale à 80% pour être dans cet intervalle. Dans le premier cas où la région est fortement hétérogène, les pixels de la région H2 seront généralement en dehors de l'intevalle [min, max]. Par contre si la région est faiblement hétérogène, il y'aura des pixels de 1a deuxième région dans l'intervalle. Cependant ils formeront généralement des petits segments isolés et non connectés aux pixels de la première région. En imposant une contrainte de connexité sur les pixels de la même région homogène, on peut éliminer les pixels qui proviennent d'une autre région (Figure 4.9). Un autre cas peut être considéré pour une région hétérogène, c'est lorsque cette région contient une ligne qui la traverse. Dans ce cas, la fenêtre est divisée en deux segments et la moyenne n'est calculée que sur un des deux segments, soit un seul côté de la ligne.

2x5

Afin de déterminer les regroupements connexes de pixels de l'image qui appartiennent à un intervalle [min,max], nous utilisons une méthode de segmentation par seuillage. Cette méthode transforme l'image initiale en une image binaire sur laquelle nous appliquons un algorithme de regroupement. Cette méthode sera présentée avec plus de détails dans la section 4.4.3. Le filtrage consiste donc à calculer la moyenne des pixels à l'intérieur d'une fenêtre et connectés au pixel central. Cet aspect de connexion spatiale permet de conserver la stmcture de l'image et de limiter en conséquence la '

porté du filtrage. ll faut répéter le calcul pour tous les intervalles possibles pour tenir compte des différentes valeurs moyennes. Pour un pixel donné, nous retenons le résultat de l'itération où la moyenne est calculée sur le plus grand nombre de pixels connectés. Dans la section 4.4.4, nous présenterons deux méthodes pour implanter cette approche

- - -

0

-

- -

I 1 I 1 i I 1 1 I I l I - O IO XI M 40 50 60 70 80 90 100 110 120 pixel

L

Figure 4.9: Graphique des intensités en une dimension dans une région hétérogène

de filtrage. La première consiste à itérer d'abord sur les i n t e d e s , ensuite pour chaque intervalle, à itérer sur les pixels. La deuxième méthode consiste à itérer d'abord sur les pixels, ensuite pour chaque pixel, à itérer sur les intervalles. Nous présenterons également l'avantage et l'inconvénient de chaque méthode d'implantation.

4 A.2 Génération des intervalles

Nous présentons ici une méthode de génération des intervalles [nzin,max], pour un coefficient de confiance désiré a. Cette méthode est indépendante de la distribution de U. En effet, nous définissons l'étendue relative d'un intervalle (er) comme étant le rappcrt de l'étendue de l'intervalle sur la valeur moyenne:

max - min er([min, mas]) =

(maz + min)/:!

Soit l'intervalle [minl, masl] un intervalle de confiance autour de la valeur moyenne 1. Cet intervalle est d'autant plus large que le coefficient de confiance désiré est plus grand. L'étendue de cet i n t e d e est égale à (mall - minl), et l'étendue relative est aussi égale à la même valeur. L'étendue des intervalles de confiance augmente (multi- plicativement) avec la valeur moyenne. Ainsi, pour une valeur moyenne k, l'étendue de l'intervalle est égale à k(rnaxl -min l ) . L'étendue relative est donc égale à (ma31 -min ) . pour toute valeur moyenne k.

L'étendue relative est donc indépendante de la valeur moyenne, par contre elle dé- pend du coefficient de confiance. Le fait de fixer une étendue relative pour les intervalles

correspond alors à fixer un coefficient de confiance particulier. De plus, l'algorithme utilise seulement les valeurs min et mas de la liste des intervalles sans avoir besoin de savoir quelle est la valeur moyenne correpondante. Ainsi, l'utilisation de l'étendue relative nous permet de générer facilement la liste des intervalles. Nous devons également considerer les différentes valeurs qui peuvent prendre les pixels de l'image. En effet, si les pixels sont codés sur 1 octet, alors l'intensité varie de zéro à 255. Nous obtenons un maximum de 256 intervalles distincts. Pour i = O . . . 255, le i" intervalle est domé par:

er min; = i x (1 - -)

2

Dans la pratique, il est préférable de réduire le nombre d'intervalles utilisés pour réduire le temps de calcul. Nous constatons que pour des valeurs élevées de i, il y a un important recouvrement entre l'intervalle donné par i, et l'intervalle donné par i + 1. Ceci permet d'utiliser un pas d'incrémentation de i qui augmente avec i.

4.4.3 Méthode de segmentation par seuillage Nous présentons ici une approche de segmentation par seuillage inspirée de plusieurs autres définies dans la littérature [8] [17]. Cette approche se base sur la gestion d'une table de correspondance. Étant donné un intervalle [min, mat], nous définissons deux classes, la classe I N et la classe OUT. La classe I N correspond aux pixels de l'image qui sont dans l'intervalle, et la classe OUT correspond aux pixels en dehors de l'intervalle. L'algorithme de segmentation débute par transformer l'image initiale, I, en une image binaire, Ibin. L'image Ibin est définie de la façon suivante:

Ibz'n(x, y) = O si I(x, y) E classe OUT

Nous appliquons ensuite un algorithme de regroupement sur cette image binaire. Cet algorithme associe à tous les pixels d'une même composante connexe (segment) une même étiquette, c'est-à-dire une même valeur entière. Les étiquettes de pixels qui appartiennent à des segments distincts doivent être différentes. Cet algorithme se base sur la détection des adjacences locales, et la définition de l'étiquette du pixel courant en fonction de celles des pixels voisins [8]. La notion d'adjacente est en fonction de la connexité. Dans cet algorithme, nous reposons sur la notion de 4-connexité4. Nous utilisons une table de correspondance, T , qui a les mêmes dimensions que l'image. Cette table sert à faire correspondre les pixels d'un même segment à une même étiquette.

Initialement on a T ( x , y) = Id(x, y), Id(x, y) est un entier qui permet d'identifier le pixel (x, y): Id(+, y) = x * Nbcol + y, x est le numéro de la ligne, y est le numéro

4La notion de 4connexité considère qu'un pixel possède quatre voisins à savoir, le pixel au dessus, le pixel au dessous le pixel à gauche et le pixel A droite.

de la colonne et Nbcol est le nombre de colonnes de l'image. Si T ( x l , yl) = Id(x2, y2)

dors l'étiquette du pixel ( x l , yl) est la même que celle du pixel (x2' y2)-

Le principe consiste à balayer l'image trois fois, chaque balayage se fait de haut en bas et de gauche à droite. Dans le premier balayage, nous regroupons les pixels d'une même ligne, et nous mettons à jour la table de correspondmce. Le deuxième balayage sert à faire un regroupement inter-lignes et, également, nous mettons à jour la table de correspondance. Le troisième balayage sert à attribuer définitivement la même étiquette pour tous les pixels d'un même segment, en se référant à la table de correspondance. Cet algorithme peut être optimiser en combinant les deux premier balayages ensemble. La Figure 4.10 présente avec plus de détails cet algorithme de regroupement et d'étiquetage.

4.4.4 Implantation de l'approche LCF Nous proposons deux méthodes pour implanter l'approche LCF de filtrage. La première consiste à itérer sur les intervalles [min, mat] , et pour chaque intervalle, nous segmentons toute l'image en utilisant l'approche de segmentation décrite à la section 4.4.3. Pour chaque pixel, nous calculons la moyenne sur une fenêtre en ne considérant que les pixels appartenant au même segment que le pixel en question. Après chaque itération qui correspond à un intervalle, nous sauvegardons pour chaque pixel la moyenne cal- culée et la taille de la région sur laquelle cette moyenne a été calculée. Nous utilisons donc deux tableaux de mêmes dimensions que l'image. Pour chaque pixel, nous retenons le résultat de l'itération où la moyenne a été calculée sur le plus grand nombre de pixels. Cette implantation est décrite avec plus de détails dans l'algorithme présenté à la Figure 4.12. Les variables utilisées dans cet algorithme sont: I ( x , y) un tableau pour stocker l'image d'entrée, If i l t r e (x , y) un tableau pour stocker l'image de sortie et I tai l le(x, y) un tableau pour stocker la taille de la région sur laquelle la moyenne est claculée pour chaque pixel.

Une deuxième implantation du filtre LCF, consiste ii itérer d'abord sur les pixels, ensuite pour chaque pixel à itérer sur tous les intervalles pour déterminer l'intervalle le plus approprié dans le calcul de la moyenne. En effet, nous appliquons la segmentation pour tous les intervalles sur une fenêtre centrée sur chaque pixel. Nous retenons le résultat de l'itération qui donne la plus grande région connectée au pixel central de la fenêtre. Cette implantation est décrite avec plus de détails dans l'algorithme présenté à la Figure 4.13. Avec cette méthode d'implantation, et contrairement à la première méthode, nous nous intéressons à un sed pixel à la fois. En effet, avec la première méthode nous segmentons toute l'image pour extraire tous les segments. Alors qu'avec cette deuxième méthode, la segmentation est appliquée pour extraire un seul segment. C'est le segment qui contient tous les pixels de la fenêtre qui sont dans l'intervalle, et qui sont connectés au pixel central.

Début /* regroupement par ligne */ Pour tout (z, y) pixel de l'image Ibin Faire

Si (x,y) premier pixel de la ligne Mors

m, Y ) = M x , y)

Sinon Si Ibin(x, y) = Ibin(z, y - 1) Alors

T ( x , Y) = T(x1 Y - 1) Sinon

Tb, Y) = Id@, Y) FinSi

FinSi

Finpour /* regoupement inter-lignes */ Pour tout (z,y) pixel dans l'image Ibin moins la premiére ligne Faire

Si Ibin(x, y) = Ibin(x - 1, y) Alors

Déterminer le pixel ayant le plus petit Id qui est dans le même segment

que le pixel (x,y) en utilisant la table de correspondance, soit (x1,yl)

Déterminer le pixel ayant le plus petit Id qui est dans le mSme segment

que le pixel (x-1,y) en utilisant la table de correspondance, soit (x2,y2)

Ido = min(Id(x1, y l ) , Id(x2, y 2 ) )

T(x 1, y l ) = Ido

T(x2, y2) = Ido

T(x1 y) = Id0 FinSi

Finpour /* étiquetage des segments */ etiquette = 1

Pour tout (x,y) pixel dans l'image Ibin Faire

Si T(x, y) = Id (+ , y) Alors

T(x, y) = etiquette

etiquette = etiquette + 1

Sinon

déterminer 21, et y1 tel que: Id(x1, y l ) = T ( x , y)

T(x1 Y) = m l , YU FinSi

Finpour

Fin

Figure 4.10: Algorithme de regroupement et d'étiquetage

Nous proposons une méthode plus simple5 pour déterminer la liste de pixels d'une fenêtre appartenant à un intervalle [min, max] et qui sont connectés au pixel central. Cette méthode consiste à générer tout d'abord une fenêtre binaire en aEectmt la valeur 1 aux pixels de la fenêtre initiale appartenant à l'intervalle et la valeur O aux pixels en dehors de l'intenmlle. La méthode est appliquée sur la fenêtre binaire. Elle consiste à procéder d'une manière récursive en initialisant la liste par le pixel du centre qui est supposé dans l'intervalle. Ensuite pour chaque pixel de la liste, nous ajoutons tous ses voisins (4voisinage) qui sont dans l ' i n t e d e et qui ne sont pas encore dans la liste. Le processus s'anête si aucun pixel de la liste n'a un voisin dans I'intervde qui n'appartient pas à la liste. La Figure 4.11.a présente une fenêtre d'une image, et la Figure 4.11.b présente le résultat de l'application de l'dgorithme de regroupement sur cette fenêtre avec l ' i n t e d e [IO, 201. Les cases hachurées correspondent aux pixels qui sont dans l'intervalle, et les cases numérotées correspondent aux pixels qui sont dans l'intervalle et qui sont connectés au pixel central. Le numéro de chaque pixel correspond à l'ordre avec lequel ce pixel a été sélectionné,

Figure 4.11: L'algorithme de regroupement

En compaxant les deux méthodes d'implantation du filtre LCF, nous remarquons bien que la deuxième méthode permet d'optimiser au niveau de l'espace mémoire rec- qui pour l'exécution de l'algorithme. Ceci est dQ au fait que le traitement se fait pixel par pixel. Cette manière de procéder permet aussi de facilité l'implantation d'une approche de détection de contours utilisant le filtre LCF. Cette approche sera présentée au chapitre 6. Cependant, en terme de temps d'exécution, la première méthode d'implantation s'avère être la meilleure. Le Tableau 4.1 présente une comparaison en terne de temps d'exécution entre les deux méthodes d'implantation. Les deux algorithmes ont été testés sur une station SiliconGraphics avec une fenêtre de 11 x 11. Dans cette comparaison, nous utilisons deux images réelles de tailles différentes et deux listes d'in- t ervalles .

%ette méthode est plus simple comparée à la méthode de segmentation par seuillage.

Début définir la liste des intervalles [mini, ~ Q X ~ ] i = O . . .Ninterv

initialiser It aille: Itaille(z, y) = O pour tout (x, y) E I Pour i = O . . .Ninteru Faire

segmenter l'image avec [mini, mas;]

Pour tout (x, y) pixel de l'image I Faire Si I (x, y) E [mini, maxi] Alors

moyenne = valeur moyenne calculée sur une fenêtre

de NxN centrée sur (z, y), et considérant seulement

les pixels appartenant au même segment que (x, y)

npiz = nombre de pixels utilisés dans le calcul de la

moyenne

Si npiz > ItailZe(z, y) Alors

Itaille(z,y) = npiz

IfZtre(x, y) = moyenne

FinSi FinSi

FinPour FinPour

Fin

Figure 4.12: La première implantation du filtre LCF

Début définir la liste des intervalles [mini, maxi] i=O . . .Ninterv

Pour tout (x, y) pixel de l'image I Faire extraire la fenêtre de taille NxN centrée sur (z, y)

taille = O

Pour i = 1 . . Ninteru Faire Si I (x, y) E [mini , maxi] Alors

segmenter 1a fenêtre avec [mini, maxi]

moyenne = moyenne calculée sur 1a fenêtre considérant

seulement les pixels appartenant au même segment que (z , y)

npix = nombre de pixels utilisés dans le calcul de la moyenne

Si npix > ta i l l e Alors

taille = npix

Ifiltre(z, y) = moyenne

FinSin FinSi

FinPour FinPour

Fin

Figure 4.13: La deuxième implantation du filtre LCF

1 Méthode 1 1 30 sec 1 43 sec 1 136 sec 1 217 sec 1

image 200x200 228 i n t e d e s 1 250 intervalles

1 Méthode 2 1 I I 1 I

42 sec 1 94 sec 182 sec 1 286 sec 1

image 400x400 228 intervdes 1 250 intervalles

Tableau 4.1 : Comparaison entre les deux méthodes d'implantation

4.4.5 Expérimentation

L'algorithme LCF a été expérimenté sur des images forestières. Nous présentons ici les résultats pour l'image de la forêt de Montmorency. Nous avons utilisé une fenêtre de 11 x Il, et des étendues relatives de 0.3, 0.4 et de 0.5. Le filtrage est peu prononcé à 0.3 et devient plus visible à 0.5. La Figure 4.14 montre le résultat de filtrage avec une étendue relative de 0.4. La Figure 4.15 montre le résultat avec une étendue relative de 0.5. On voit que le filtre préserve toute la structure de l'image tout en réduisant le chatoiement. En effet, les régions homogènes sont devenues nettement lisses, et les routes et les contours ont été bien préservés.

Figure 4.14: Le filtre LCF avec une fenêtre de 11 x 11, et une étendue relative de 0.4

Figure 4.15: Le filtre LCF avec une fenêtre de 11 x 11, et une étendue relative de 0.5

4.5 Conclusion

Généralement, les filtres adaptatifs définis pour réduire la granularité des images radar, utilisent le coefficient de Mnation comme critère d'homogénéité. Dans ce chapitre, nous avons présenté deux nouvelles approches de filtrage. La première approche (TDF) se base sur ce même critère d'homogénéité, alors que la deuxième approche (LCF) se base sur de nouveaux critères qui exploitent l'information spatiale. Dans le prochain chapitre, nous présenterons une nouvelle méthode d'évaluation des techniques de filtrage des images radar. Nous utilisons le biais et la dispersion autour de la moyenne pour évaluer un estimateur. Cette méthode teste la performance des filtres dans des régions homogènes ainsi que dans des régions hétérogènes avec la présence de différents types de contours. Cette méthode sera expérimentée afin de comparer le filtre TDF et le filtre LCF avec les méthodes les plus connues pour le filtrage des images radar.

Chapitre 5

Méthode d'Évaluation des Filtres SAR

5.1 Introduction Plusieurs techniques ont été élaborées pour le filtrage des images radar. Chaque technique propose une manière d'estimer la vraie valeur de l'intensité de chaque pixel de l'image. Dans ce chapitre, nous présentons une nouvelle méthode d'évaluation des filtres SARL. Nous utilisons le biais et la dispersion pour comparer la valeur estimée de chaque pixel avec sa vraie valeur. Ceci suppose que nous connaissons la vraie valeur de chaque pixel de l'image. Nous utilisons donc, des images radar artificielles pour implanter cette méthode. Le filtre idéal doit réduire le chatoiement dans l'image tout en préservant les contours. Nous devons considérer plusieurs types d'images (région homogène, région hé- térogène) pour l'évaluation des filtres. Cette méthode a été expérimentée afin d'évaluer le filtre moyen, de Lee, de Kuan, Gamma, de Frost, TDF et le filtre LCF.

5.2 La méthode d'évaluation des filtres SAR

Les images radar sont souvent afFectées par un bruit de nature multiplicative: chatoiement. Ce chatoiement rend difficile l'interprétation de ce genre d'images. Il est donc nécessaire de filtrer les images radar afin de faciliter leur interprétation. Le filtrage ne doit pas affecter la structure et la définition de l'image. L'intensité observée, I , d'une image radar est définie comme étant le produit de la réflexivité du terrain, R, et d'une fonction aléatoire CI. La fonction U définit l'aspect bruit dans l'image, et elle est souvent distribuée selon une loi Gamma. Le filtrage consiste à estimer la réflexivité R (par R) à partir de l'intensité observée, I , et en utilisant les propriétés statistiques d'une scène radar.

Plusieurs méthodes de comparaison des filtres SAR ont été élaborées [23] [27] [37] [16]. Nous présentons une nouvelle méthode qui évalue le processus de filtrage en com-

'Cette méthode sera publiée et présentee à la conference GER 97 en Mai 1997 à Ottawa (Canada).

parant la valeur de l'estimateur R avec la vraie valeur de R En effet, nous mesurons la qualité d'un estimateur par deux paramètres, à savoir le biais et la dispersion. Le biais correspond à la différence entre la moyenne de R et la moyenne de l'estimateur R:

biais = E(R) - E ( R )

La dispersion d'un estimateur est définie par rapport à sa moyenne, et elle est mesurée par la variance, v ~ T ( R ) , ou encore par le coefficient de Miiation, CV(R). Dans le cas des images radar, nous utilisons généralement le coefficient de variation pour mesurer la dispersion de R.

Dans une région homogène, c'est-à-dire avec une réflexivité constante, le meilleur estimé de R est la moyenne calculée sur la région. Dans ce cas, les approches de filtrage estiment la valeur de la réflexivité en chaque pixel par la moyenne calculée sur une fenêtre . Le biais pour cet estimateur est presque nul, et sa dispersion (coefficient de variation) diminue à mesure que la taille de la fenêtre augmente. Pour une fenêtre de taille N x N, le coefficient de variation de cet estimateur, R, est donné par [2'i]:

Cu étant le coefficient de variation du bruit2. Ainsi, nous utilisons le coefficient de variation pour mesurer la réduction de chatoiement dans une région homogène. Une région est d'autant plus filtrée que son coefficient de varaition est plus faible. Un autre critère qui peut être utilisé est le nombre équivalent de vues (Equivalent Number of Looks, ou ENL). Le nombre équivalent de vues est défini comme étant l'inverse du coefficient de variation au cané:

Initialement, et avant d'appliquer le filtrage, une région homogène équivalent de vues égal au nombre de vues de l'image3, L. Une région est filtrée que son nombre équivalent de vues est plus fort.

a un nombre d'autant plus

Nous utilisons également le biais et la dispersion pour évaluer le comportement des filtres dans des régions hétérogènes. Le filtre idéal est le filtre qui réduit le chatoiement dans une région hétérogène tout en conservant ses contours. La perte de contraste (flou) ou la déformation de contours (déplacement) se traduit par un biais au niveau de l'estirnateur R. Le risque que l'estirnateur R soit biaisé est d'autant plus grand qu'on s'approche du contour. Nous proposons donc de cdculer le biais sur des zones homogènes proches et de part et d'autre d'un contour. Ce contour est préservé si les biais calculés sur ces zones sont nuls.

*Cu = -&, L étant le nombre de vues de l'image. 'CV(R) = Cu, et Cu = -&, alors E N L = L.

Plusieurs approches évitent de filtrer sur les frontières de régions. Ce procédé permet de préserver les contours. Cependant, l'idéal serait de filtrer tout en préservant les contours. Nous cdculons donc, la dispersion sur des zones de part et d'autre de contours afin de mesurer la réduction de chatoiement sur les frontières de régions. Nous devons également considérer différents types de régions hétérogènes (différents contrastes ). Un filtre doit se comporter aussi bien avec un contour de contraste fort qu'avec un contour de contraste faible. Dans la section 5.3, nous présentons une méthode pour calculer le biais et la dispersion de part et d'autre d'un contour.

5.3 Implantation Pour implanter cette méthode d'évaluation des filtres SAR, nous utilisons des images radar artificielles. Dans la génération [6] [32] de ces images, nous supposons que le bruit est distribué selon une loi Gamma. Ces images sont d'amplitude et corrélées4. Pour une image artificielle nous comaissons la vraie valeur de l'intensité de chaque pixel (non bruitées). Ceci permet de comparer les valeurs estimées5 avec ces vraies valeurs. Afin de simuler une scène réelle, nous considérons différents types d'images axt ificielles (homogène, hétérogène). Chaque filtre est évalué en utilisant toutes ces images. Ces images sont conçues de façon à faciliter l'interprétation du comportements de chaque filtre. Une image artificielle qui correspond à une scène hétérogène est une image qui contient deux sous-régions homogènes separées par un contour de direction verticale. En modifiant la réflexivité de chaque sous-région nous obtenons des scènes hétérogènes avec des contours de différents contrastes (contraste faible, contraste fort ). La Figure 5.1 présente une image artificielle qui correspond à une scène hétérogène. Cette image a un nombre de vues égal à 4, et une résolution de 200 x 200 pixels.

Figure 5.1 : Image artificielle d'une scène hétérogène

4Une image est corrélée si la valeur d'un pixel dbpend des valeurs de ses voisins. 5Va.leurs obtenues après le filtrage.

Pour les filtres se basant sur le calcul du coefficient de variation et le filtre LCF, la direction du contour choisie n'a pas d'éffet sur les résultats de l'évaluation. Le comportement de ces filtres dépend, par contre, du contraste du contour. Cependant, pour le filtre TDF nous pouvons considérer que la direction verticale n'est pas très appropriée pour l'évaluation de ce filtre. Cette direction est considérée par ce filtre lors du décou- Page-

Dans une région homogène, nous évaluons le comportement d'un filtre en calculant le biais et la dispersion sur l'image filtrée. Le biais est donné par la différence entre la moyenne des valeurs des pixels et la vraie réflexivité de la région. La dispersion est donnée par le coefficient de variation calculé sur les valeurs de pixels de l'image filtrée (ou encore le ENL). Un filtre est d'autant plus performant, dans une région homogène, que le biais et le coefficient de wwiation calculés sur l'image filtrée sont faibles6. Un biais faible correspond à une conservation de la définition de l'image initiale, et un coefkient de variation faible correspond à une bonne réduction du chatoiement.

Dans une région hétérogène, et avec un contour de direction verticale, nous proposons de calculer la moyenne et le coefficient de variation (ainsi que le ENL) sur chaque colonne de l'image de part e t d'autre du contour. Ce procédé permet de mesurer le biais et la dispersion des valeurs estimées au fui e t à mesure qu'on s'approche du contour. La moyenne calculée sur une colonne nous permet de mesurer le biais sur cette colonne. Ce biais correspond à une valeur moyenne des biais calculés sur chaque pixel de la colonne. Nous calculons également le coefficient de variation (et le ENL) afin de mesurer la réduction de chatoiement sur cette colonne. Si la colonne est suffisament loin du contour, alors une fenêtre centrée sur un pixel de cette colonne est homogène. Dans ce cas, la moyenne calculée sur cette fenêtre est le meilleur estimé de la réflexi- vité. Cependant, la fenêtre risque de couvrir deux sous-régions homogènes à mesure que nous nous approchons du contour . Ceci dépend de la taille de la fenêtre. Dans ce cas, la moyenne prise sur la fenêtre correspond à la réflexivité moyenne de ces deus sous-régions. Cette valeur estimée est une valeur biaisée. Les techniques de filtrage doivent détecter qu'une telle fenêtre est hétérogène afin d'éviter de prendre la moyenne.

Pour faciliter l'interprétation des résultats obtenus, nous proposons une manière de réduire les données. Ainsi, nous définissons le contraste local du contour de l'image filtrée comme étant la différence entre les deux moyennes calculées sur les deux colonnes immédiatement à gauche et à droite du contour. Ce contraste est d'autant plus fort que les biais calculés sur les deux colonnes sont faibles.

5.4 Expérimentation

Cette méthode a été expérimentée afin de comparer certaines techniques de filtrage des images radar. Les filtres évalués sont le filtre moyen, de Lee, de Kuan, Gamma, de - - ppp

6 0 ~ encore biais faible et ENL fort.

~ e t n o a e a -mmuazron aes ruwes ann 54

1 Moyenne 1 Cv 1 ENL 1

Tableau 5.1: Image d'une scène homogène

Frost, TDF et le filtre LCF. Dans cette comparaison, nous avons utilisé trois images artificielles de natures différentes. La première image correspond à une scène homogène, la deuxième à une scène hétérogène avec un contour de contraste fort, et la troisième à une scène hétérogène avec un contour de contraste faible. Toutes ces images ont un nombre de vues égal à 4, et une résolution de 500 x 500 pixels. Chaque filtre a été évalué en utilisant ces trois images. Ainsi, le processus de comparaison comporte trois phases:

Dans cette phase, nous avons évalué tous les filtres en utilisant l'image artificielle qui correspond à une scène homogène. La moyenne, le coefficient de variation et le ENL calculés sur cette image sont donnés par le Tableau 5.1. Nous avons appliqué toutes les méthodes de filtrage sur cette image avec des fenêtres de tailles différentes. La moyenne, le coefficient de variation et le ENL calculés sur chaque image obtenue après le filtrage sont présentés dans le Tableau 5.2. Nous notons:

Le filtre moyen est le filtre qui a le plus petit biais et le plus grand ENL. Nous constatons donc qu'il réduit remarquablemt bien le chatoiement tout en préser- vant la définition d'une région homogène.

Le filtre de Lee et le filtre de Kuan se comportent relativement de la même manière.

Le filtre Gamma est meilleur que le filtre de Kuan au niveau de la réduction de chatoiement.

Le filtre de Frost, TDF, Gamma et le filtre LCF ont des biais modérés comparés aux biais des autres filtres qui sont plus faibles.

Pour le filtre de Frost la réduction de chatoiement dépend de la valeur du pa- ramètre K. Cette réduction de chatoiement est d'autant plus importante que la valeur de K est plus faible.

Le filtre LCF a un ENL qui dépend de l'étendue relative utilisée. La réduction de chatoiement est d'autant plus importante que la valeur de l'étendue relative est plus grande.

Généralement nous pouvons considérer que tous les filtres se comportent relativement bien dans une région homogène.

~ M o y e n

Lee

Biais Cv ENL

Kuan

1 Biais 1 +0.012 1 +0.028 1 +0.028 1 f0.026 1 +0.025 1

Biais Cv

Gamma

Frost 1 Cv 1 0.198 1 0.127 1 0.098 1 0.084 1 0.076 1

+0.001

0.190 27

Biais Cv

ENL

-0.010 0.224

Biais Cv ENL

Frost 1 Cv 1 0.191 1 0.119 1 0.087 1 0.071 1 0.061 1

+0.001

0.117 72

-0.002 0.302

10

k=2

1 Biais 1 +0.003 1 -0.022 1 -0.032 1 --0.026 1 -0.034 1

-0.010 0.146

-0.180 0.226

19

I 1 1 9 1

TDF 1 Cv 1 0.267 1 0.185 1 0.146 1 0.120 1 0.095 1

+0.002

0.085 138

-0.007 0.182

30

ENL 1 25

Biais 1 +0.014

LCF 1 Cv 1 0.208 1 0.138 1 0.107 1 0.090 1 0.080 1

-0.010 0.109

-0.172 0.143

48

+0.003 0.067 218

+0.010 0.119

69

61

+0.027

s 1

LCF 1 Cv 0.200 1 0.128 1 0.096 ( 0.071 1 0.069 1

+0.003

0.056 316

-0.015 0.088

-0.154

0.103 93

er=0.80 1 ENL

1 Biais

er=0.90 1 ENL 1 25 1 60 1 106 1 156 1 209 1

-0.016 0.076

+0.010

0.095 110

102

+0.026

Tableau 5.2: Région homogène

+0.010

0.098 162

-0.121

0.081 149

23

+0.034

-0.096 0.068 214

141

+0.023

172

+0.020

52

+0.078

87

+0.102

121

+0.112

153

+0.114

5.4.2 Phase2: Rggion heterogène avec un contraste fort Dans cette phase, nous avons utilisé l'image artificielle qui correspond à une scène hétérogène avec un contour de contraste fort. Cette image artificielle est composée de deux régions homogène separées par un contour de direction verticde. La moyenne, le coefficient de variation et le ENL calculés sur chaque région homogènes sont présentés dans le Tableau 5.3. Tous les filtres ont été appliqués s u cette image avec une fenêtre de 11 x 11. Pour chaque image filtrée, nous avons calculé la moyenne, le biais, le coefficient de variation et le ENL sur 12 colonnes, soit 6 de chaque côté du contour. Les résultats obtenus sont présentés dans le Tableau 5.4. La Figure 5.2 présente la valeur du contraste local calculée pour chaque image filtrée. Nous notons:

Pour le filtre moyen, toutes les colonnes ont un ENL fort. Cependant, le biais est d'autant plus important que la colonne est plus proche du contour. Ceci rend le contour flou dans l'image filtrée.

r Le filtre de Lee n'a pas bien filtré sur les colonnes proches du contour. Cependant: le biais calculé n'est pas important.

Le filtre de Kuân filtre relativement mieux, au niveau du contour, par rapport au filtre de Lee. Mais, le biais calculé est un peu plus important.

r Le filtre Gamma a bien conservé le contour, mais les colonnes proches du contour n'ont pas été filtrées. Ceci est dû au fait que le filtrage a gardé les valeurs initiales des pixels (CI (t) > Cm.r).

Le filtre de Frost conserve mieux le contour lorsque la valeur du paramètre h' est plus petite. Cependant, il a tendance dans ce cas à ne pas filtrer les zones proches du contour.

L e filtre TDF a aussi bien préservé le contour, et la réduction de chatoiement est modérée. Ce résultat doit être pris avec un peu de "prudencen parce que la direction de contour dans l'image de test est une direction considérée par le filtre TDF lors du découpage d'une fenêtre hétérogène7.

Le filtre LCF a bien conservé le contour. La réduction de chatoiement est assez importante. En comparant ce filtre avec le filtre gamma, nous remarquons que le filtre Gamma évite de filtrer dans les zones hétérogènes afm de préserver les contours, tandis que le filtre LCF réussit à filtrer dans ces zones tout en préservant les contours.

-

7Pour une fenêtre hétérogéne le fdtre TDF applique un découpage selon la direction verticale, horizontale et les deux direction diagonales. Ceci est une manière d'estimer la direction du contour

'

dans la fenêtre.

I I Région 1 I Région 2 1

Tableau 5.3: Les images des scènes hétérogènes

Image

Contraste fort

Contraste faible

5.4.3 P hase3: Rbgion h6ttgrogGne avec un contraste faible Dans cette phase, nous avons utilisé l'image artificielle qui correspond à une scène hétérogène avec un contour de contraste faible (Tableau 5.3). Tous les filtres ont été appliqués sur cette image avec une fenêtre de 11 x 11. Les résultats sont présentés dans le Tableau 5.5. La Figure 5.3 présente la valeur du contraste calculée pour chaque image filtrée. Nous remarquons que, dans ce cas, tous les filtres ont éprouvé des difficultés à préserver le contour. C'est au niveau de l'image filtrée par le filtre moyen que nous constatons le biais le plus important. Les autres filtres arrivent à donner des résultats meilleurs que celui offert par le filtre moyen. Pour le filtre LCF, nous remarquons qu'il a

Moyenne

9.64 11.20

relativement mieux préserver le contour dans le cas de l'étendue relative la plus petite (e r = 0.60). C'est d'ailleur la meilleure valeur du contraste obtenue après filtrage. Cependant, la réduction de chatoiement n'est pas très importante dans ce cas.

5.5 Conclusion

Cv 0.502 0.501

Dans ce chapitre, nous avons présenté une nouvelle méthode d'évaluation des filtres SAR. Cette méthode se base sur la mesure du biais et de la dispertion pour évaluer la qualité d'un estimateur. Nous avons expérimenté cette méthode afin d'évaluer la performance de plusieurs techniques pour le filtrage des images radar. Les deux nouvelles techniques proposées dans ce projet (TDF et LCF) sont impliquées dans cette évaluation. Nous avons utilisé des images radar artificielles conçues de façon à faciliter l'interprétation des résultats obtenus par la méthode d'évaluation. Nous notons l'obtention des résultats intéressants par le filtre LCF. Alors que le filtre Gamma donne de meilleurs résultats que le filtre de Lee, de Kuan et le filtre de Frost pour un contraste fort, ils deviennent comparables pour un contraste faible. Dans le prochain chapitre, nous présenterons une nouvelle méthode de détection de contours dans les images radar. Cette méthode se base sur le principe du filtre LCF pour détecter les pixels qui sont sur les frontières des régions homogènes.

ENL 3.98

Moyenne

25.51

3.98 1 14.14

Cv 1 ENL 1 0.504

0.497

3.93 4.04

Lee Biais 1 +O33 +OS8 +0.83 +1.60 +2.12 +2.99 -1.76 -1.39 -1.23 -0.94 -0.14 +C Cv 10.074 0.393 0.383 0,326 0.258 0.241 0.407 0,354 0.319 0.230 0.149 O.(

I

ENL 180 6 6 1 9 1 1 4 17 1 6

1 Mov 9.97 10.70 11.37 1 12.37 1 13.13 14.15 1 23.17 - " 1 1 I I

Kuan Biais +O33 +1.06 +1.73 i2.73 +3.49 +4.51 -2.34 Cv 0.071 0.294 0.267 0.222 0.174 0.159 0.348

ENL 198 11 14 20 1 32 39 8

Mov 9.92 9.71 9.55 9.88 9 . 6 5 9.58 24.84 I I

Gamma Biais +0.28 1 +0.07 -0.09 +0.24 +0.01 -0.06 -0.67 Cv 0.074 1 0.503 0.525 0.487 0.455 0.514 0.509

1

ENL 180 4 4 4 4

Moy 9.98 9.82 9.91 9.97 10.22 Frost Biais +O34 +0.28 +0.27 i0.33 +0.58 -

k=2 Cv 0.078 0.412 0.429 0.389 0.288 ENL 161 6 6 7 12

Moy 9.98 9.98 9.98 10.56 12.60 - -

Frost Biais +0.34 i0.34 +0.34 +0.92 2.96 k=i Cv 0.066 0.231 0.238 0.187 0.123 .- -

ENL 1 224 1 1 1 1 1 1

19 I l 8 1 2 8 6 5 1 1 1 1 I 1 I 1 I 1 l v

1 Moy 1 9.95 1 9.93 9.95 1 10.00 1 9.95 1 9.90 1 25.85 1 25.85 1 25.95 1 26.02 1 26.12 1 26

Tableau 5.4: Contour de contraste fort

TDF ,

Biais Cv ENL

+0.31 0.080 153

+( 0.i 1

+0.31 0.144

48

+0.24 0.133

+0.36 0.157

40

+0.29 3.0.31 0.084 141

+0.26 0.189

27

f0.51 0.096 0.101

96

+O.61

0.078 55 1 108

4-0.34 0.241

17 163

10.34 0.137

53

1 Fitre colonnes A nauche 1 colonnes A droite

Moy 11.30 11.61 11.87 Kuan Biais +0.10 +0.41 +0.67

Cv 0.071 0.078 0.085 ENL 198 162 139

Moy 11.24 11.48 11.67 Gamma Biais f0.04 +0.28 f0.47

Cv 0.073 0.089 0.099

ENL 185 124 101 87 91 75 78 93 125 164

Moy 11-40 11.47 11-59 11-78 12.07 12.52 13.12 13.55 13.84 14-04 Frost Biais +O20 +0.27 +O39 +OS8 f0.87 +1.32 -1.02 -0.59 -0.30 -0.10 K=2 Cv 0.078 0.081 0.085 0.082 0.075 0.079 0.092 0.094 0.091 0.0840

ENL 161 152 1 137 1 146 174 158 117 211 119 140

Frost

K=3

Moy Biais

Cv ENL

1 TDF

11.39

+0.19 0.100

98

l Moy

' Biais

LCF u=O.ôO

11.42

+0.22 0.109

84

Cv ENL

LCF er=O.70

Tableau 5.5: Contour de contraste faible

11.27 +0.07

Moy Biais

C v ENL

11.48

+O-28 0.121

67

Moy Biais Cv

11.48 1 11-69 +O28 1 f0.49

11.16 -0.04 0.196

26

l%

11.38

+0.18

--

101

11.20

0.00 0.119

70

1 ENL

11.64

+0.44 0.119

69

0.184 29

0.158 39

0.080 153

11.25 +0.05

0.099

LCF ~ ~ 0 . 8 0

11.90 4-0.70

11.01 -0.19 0.170

33

68

11.68

i0.48 Moy Biais Cv ENL

11.86

+0.66 0.101 !X

0.085 136

11.30 +0.10 0.107

12.05 +OB5

0.245 16

11.14 -0.06 0.198

25

56

12.04 f0.84

0.120

12.35

+1.15 0.108

85

0.098 ] 0.080 102 1 154

0.141 1 0.127 49 1 61

0.105 89

11.43 +0.23

0.120

0.136 0.131

12.38

fl.18 0.072

189

0.155 41

11.46 f0.26 0.187

28

65

12.23

+1.03

13.21

-0.93 0.131

57

11.62 i-0.42

0.132

0.113

70

13.48 -0.66

11.66 +0.46

0.196 26

78

39

12.45

11.25

58 1 54

13.70 -0.44 0.130

58

11.89 +0.69

0.123

0.116

13.60 -0.54

11.94 +0.74 0.230

19

74

44

13.00

-1.14

13.94 -0.20

0.126 62

12.18 +0.98 0.160

0.091

13.79

-0.35

13.05 -1.09 0.230

19

119

56

13.16

-0.98

14.10

-0.04 0.110

81

12.97 -1.17

0.150

0.091

14.01 -0.13

13.40 -0.74 0.190

27

118

64

13.38 -0.76

14.24

fO.10 0.104

92

13.28 -0.86

0.132

0.096

14.32

+0.18 0.097 105

14.17 +0.03

13.78 -0.36 0.186

29

107

- --

77

13.59 -0.55

14.29 +0.15

13.80 -0.34 0.180

30

13.64 -0.50 0.124

0.098

102

80

13.88

-0.26

13.80 -0.34

0.113 70

14.08 -0.06

0.115 0.126 75

14.01

-0.13 0.112

63

14.11 -0.03

0.119

13 -

I I -

9 -

7 -

5 -

3 -

1 -

Figure 5.2: Courbe des contrastes pour l'image de contraste fort

Figure 5.3: Courbe des contrastes pour l'image de contraste faible

Chapitre 6

La Détection de Contours dans les Images Radar

6.1 Introduction Les méthodes usuelles de détection de contours reposent sur l'application de l'opéra- teur gradient sur la fonction intensité de I'image. Le gradient est souvent approximé sur un voisinage de tout point de l'image. Dans les images radax, l'application d'une telle approche donne des résultats non satisfaisants à cause du bmit important qui affecte ce type d'images. Il est donc nécessaire soit de filtrer l'image avant d'appliquer l'opérateur de gradient, soit de développer d'autres approches de détection de contours. Ces approches doivent tenir compte des caractéristiques des images radar. Dans ce chapitre, nous présentons le résultat de la détection de contours par une approche gradient sur I'image de la forêt de Montmorency avant et après le filtrage. Ces der- nières années, quelques approches ont été élaborées pour la détection de contours dans les images radar. Nous proposons une nouvelle méthode qui s'appuie sur le principe du filtre LCF.

6.2 L'approche gradient Les points de contours d'une image sont les points qui présentent une transition de niveau de gris. Le gradient est un opérateur sensible à cette transition. Généralement? les approches gadient pour la détection de contours consistent à sélectionner les points de gadient fort. Si l'image est très bruitée, cet opérateur devient non fiable. Dans la section 1.3.2, nous avons montré comment cet opérateur peut être approxixné sur un voisinage de chaque point de l'image. Ainsi, l'application de l'opérateur gadient sur l'image se traduit par l'utilisation d'un masque. La Figure 6.1 présente les deux masques définis par Sobei [17] pour l'approximation de deux composantes de l'opérateur '

gradient. Nous avons utilisé ces deux masques pour calculer le gradient dans l'image de la forêt de Montmorency.

La Figure 6.2 montre le résultat de l'application de l'opérateur gradient sur l'image originale. La Figure 6.3 montre le résultat lorsque le gradient est appliqué sur l'image filtrée par le filtre LCF. Dans ces deux images, la valeur de chaque pixel correspond à son gradient.

Figure 6.1: Masques de Sobel

Figure 6.2: L'image du gradient calcdé Figure 6.3: L'image du gradient calculé sur l'image originale sur l'image filtrée

6.3 Les approches de détection de contours dans les images radar

Nous présentons les approches les plus connues pour la détection de contours dans les images radar. La première approche se base sur le critère d'homogénéité qui utilise le coefficient de variation pour déterminer les points de contours de l'image. En effet, pour une région homogène, le coefficient de variation est égal à &, L étant le nombre de vues de l'image. Le coefficient de variation d'une région augmente à mesure que cette région devient hétérogène. Ainsi, cette méthode de détection de contours sélectionne les points de l'image dont le coefficient de variation, d c u l é localement sur une fenêtre, est supérieur à &.

Toutefois, nous avons montré dans la section 4.3 qu'un critère d'homogénéité basé sur le calcul local du coefficient de variation n'est pas très robuste. En effet, il est possible d'avoir une région homogène avec un coefficient de variation supérieur à -&, et une région hétérogène avec un coefficient de variation inférieur à &. La méthode de détection de contours qui utilise ce même critère n'est pas donc très fiable.

Touzi [39] propose une méthode qui consiste à découper une fenêtre autour de chaque pixel, selon les quatre directions: direction verticale, horizontale et les deux directions diagonales. Après chaque opération de découpage, on calcule le contraste sur les deux sous-fenêtres obtenues. Ce contraste est égal au min(%, z), m i et 7722 sont les moyennes cdculées sur les deux sous-fenêtres. Pour une régon homogène, ce contraste est égal à 1. Ainsi, s'il existe deux sous-fenêtres avec un contraste proche de O, le pixel central de la fenêtre est considéré comme un point de contour. Beauchemin [5] propose une autre méthode de détection de contours pour les images radar. Cette méthode se base sur le calcul du rapport entre la moyenne arithmétique et la moyenne géométrique sur une fenêtre autour de chaque pixel.

6.4 Une nouvelle approche de détection de contours dans les images radar

Nous présentons une nouvelle méthode de détection de contours dans les images radar qui s'inspire de l'approche LCF. Nous sélectionnons dans une fenêtre autour de chaque pixel une région homogène. Cette région devra inclure des pixels qui appaxtiennent à un intervalle de confiance et sont connectés au pixel central. Nous définissons une séquence d'intervalles de confiance. Chaque intervalle correspond à une valeur dans l'échelle de nivaux de gris, soit de O à 255. Chaque pixel est traité avec tous les intervalles. Nous . retenons l'intervalle le plus approprié, soit celui qui donne le plus grand nombre de pixels.

Ce procédé permet de déterminer, dans une fenêtre, la sous-région homogène à laquelle appartient le pixel central. Si la fenêtre est dans une région homogène, dors la sous-région extraite va contenir des pixels qui vont être répartis sur toute la fenêtre. Par contre, si la fenêtre est dans une région hétérogène, les pixels de cette sous-région homogène vont seulement occuper une partie de la fenêtre, soit le côté du contour qui contient le pixel central. La méthode de détection de contours consiste donc à examiner la répartition spatiale des pixels de la sous-région homogène déterminée dans la fenêtre. Un pixel est considéré comme un point de contour si la région homogène à laquelle il appartient occupe seulement une partie de la fenêtre (Figure 6.4).

Nous calculons d'abord la taille de la région homogène extraite. Ensuite, nous esti- mons la direction du contour qui peut exister dans la fenêtre en appliquant l'opération de découpage selon les quatre directions. Nous utilisons le même principe de découpage que celui présenté à la section 4.2.1. Nous calculons ensuite dans chaque sous-fenêtre obtenue le nombre de pixels qui appartiennent à. la région homogène. S'il existe une sous-fenêtre où ce nombre est égal à la taille de toute la région homogène (90 à 95%), nous considérons que le pixel central est un point de contour. Si une telle sous-fenêtre n'existe pas, alors les pixels de la région homogène sont éparpillés sur toute la fenêtre. Dans ce dernier cas, le pixel central n'est pas considéré comme un point de contour.

Région homogène Région hétérogene

Figure 6.4: La répartition de la région sélectionnée

Nous utilisons la deuxième méthode d'implantation du filtre LCF pour implanter cette approche de détection de contours. Cette méthode d'implantation consiste à itérer '

d'abord sur les pixels, ensuite pour chaque pixel à itérer sur les intervalles. Pour chaque pixel, nous sélectionnons la région homogène à laquelle il appartient. Après cela, nous examinons la répartition spatiale des pixels de cette région en appliquant le découpage.

Toutefois, cette méthode de détection de contours et la méthode LCF de filtrage peuvent être combinées ensemble. Nous obtenons une méthode qui permet de filtrer l'image et de détecter les contours en parallèle. Cette méthode consiste à déterminer la région homogène autour de chaque pixel, et à calculer la moyenne sur la région (filtrage). En plus, nous examinons la répartition des pixels de la région dans la fenêtre pour déterminer si le pixel est un point de contour. La Figure 6.5 montre l'algorithme correspondant à cette approche. Dans cet algorithme, nous désignons par If i l tre(x, y) le tableau utilisé pour stocker l'image filtrée, et par Icontmr(x, y) le tableau utilisé pour stocker l'image des points de contours. Cette approche a été testée sur plusieurs images radar. La Figure 6.6 montre le résultat de détection de contours pour l'image de la forêt de Montmorency pour une étendue relative de 0.50 et une fenêtre de 11 x 11.

6.5 Conclusion

La détection de contours s'éffectue généralement par l'application de l'opérateur gradient sur la fonction intensité de l'image. Cet opérateur donne des résultats bruités lorsqu'il est appliqué sur une image radar. Dans ce chapitre, nous avons montré corn- ment le filtrage rend cet opérateur plus stable et facilite, par conséquent, la détection de contours. Plusieurs autres méthodes de détection de contours ont été élaborées. Ces méthodes tiennent compte des propriétés des images radar, et peuvent être appliquées sur l'image brute (non filtrée). Une nouvelle méthode de ce genre a été présentée dans ce chapitre. Cette méthode utilise le même principe défini dans l'approche LCF pour déterminer une région homogène autour de chaque pixel. Nous examinons, ensuite, la répartition spatiale des pixels des régions homogènes obtenues pour déterminer les points de contours.

Debut définir la Liste des intervalles [mini , maxi] i=O . . .Ninferv

Pour tout (z,y) pixel de l'image I Faire extraire la fenêtre de taille NxN centrée sur (z, y)

taille = O

Pour i = 1 . . Ninterv Faire

Si I (x , y) E [mini, Alors

segmenter la fenetre avec [mini, maxi]

Soit S,, le segment qui contient ( x , y)

npix = nombre de pixels dans S,,

Si npix > taille Alors taille = npix

copier la fenêtre autour du pixel dans Region

associer la valeur -1 aux cases de Region qui

correspondent aux pixels qui ne sont pas dans Sry

FinSi FinSi

FinPous /*filtrage */ moyenne = la moyenne calculée sur le tableau Region,

en ne considérant que les vdeurs différentes de -1

If i l tre(x, y) = moyenne

/* détection de contours */ Nreg = nombre de pixels differents de -1 dans Region

découper la fenêtre Region

calculer le nombre de pixels différents de -1

dans chaque sousfenêtre, soit Nsousk (k=l . . -8) Si il existe k avec Nsousk > Nreg x 95% Alors

Icontour(z, y) = 255

Sinon

Icontour(x, y) = O FinSi

FinPour

1 Fin

Figure 6.5: L'algorithme de filtrage et de détection de contours

Figure 6.6: L'image de contours

Conclusion

Les images radar sont affectées par un bruit important. Ce bruit rend l'interprétation de l'image plus compliquée, et réduit l'efficacité des techniques habituelles de filtrage et d'analyse d'images. Ainsi, il faut récourir à des méthodes de filtrage appropriées pour réduire le bruit dans les images radar. L'approche classique pour le filtrage consiste à calculer la moyenne sur une fenêtre que l'on fait glisser sur toute l'image. On réduit alors de manière importante le bruit, mais on détruit la structure de l'image. Plusieurs autres approches de filtrage, dites adaptatives, ont été élaborées. Ces approches rencontrent également des difficultés parce qu'elles nécessitent l'estimation de l'homogénéité d'une région. Le bruit important rend un tel estimé peu fiable.

Les travaux présentés dans ce mémoire montrent que les filtres adaptatifs produi- sent des résultats intéressants par rapport à ceux produits par le filtre moyen. Après lkpplication de tels filtres, la structure de l'image est relativement bien conservée. Ce- pendant, dans le cas d'un contour de contraste fort, nous constatons que le bruit n'est pas bien réduit dans des zones de l'image adjacentes à ce contour. Ceci peut rendre inefficaces les méthodes de détection de contours ou de segmentation. Un autre incon- vénient pour ce type de filtrage, est la fiabilité du critère d'homogénéité utilisé. En effet, le critère basé sur le cdcul du coefficient de variation rencontre des difficultés pour détecter des régions faiblement hétérogènes (contraste faible). Cette difficulté se traduit par une perte de contraste dans l'image filtrée.

Nous avons proposé deux nouvelles méthodes pour le filtrage des images radar. La méthode TDF se base sur des principes classiques de filtrage tels que le découpage et le calcul du coefficient de variation. La méthode LCF repose sur la détection des régions homogènes en utilisant la connaissance de la densité de probabilité pour le signal radar, et en exploitant l'information spatiale. C'est ce dernier point qui constitue l'aspect novateur de cette méthode. L'évaluation de ce filtre montre qu'il produit des résultats meilleurs que ceux offerts par les filtres adaptatifs. En effet, dans le cas d'un contour de contraste fort, ce filtre réduit bien le bruit tout en préservant le contour. Alors que pour les filtres adaptatifs la réduction de chatoiement est très faible dans ce cas. Nous notons aussi une amélioration au niveau de la conservation d'un contour de contraste ,

faible.

Afin d'évaluer la performance des méthodes de filtrage, nous avons proposé une nouvelle méthode fondée sur des propriétés statistiques. Nous utilisons le biais et la dispersion pour comparer les valeurs estimées avec les vraies valeurs de l'image. Cet te méthode évalue chaque filtre dans plusieurs types de régions (homogènes, hétérogènes), et produit un ensemble d'informations sur le comportement du filtre. Ces informations sont faciles à interpréter.

Dans la dernière étape de ce travail, nous avons examiné quelques méthodes de dé- tection de contours dans les images radar, et nous avons proposé une nouvelle méthode. Dans cette méthode, nous examinons la répartition spatiale de la région homogène autour de chaque pixel. Nous avons combiné cette méthode avec la méthode de filtrage LCF. Nous notons la difficulté de détection de contours dans les images radar, et la nécessité d'améliorer et d'évaluer cette nouvelle méthode.

Les principaux axes de recherche prospectifs qui apparaissent comme un complé- ment à nos travaux concernent:

L'amélioration du temps de calcul pour la méthode LCF.

a La définition d'une approche permettant d'évaluer les performances des méthodes de détection de contours.

L'application des méthodes habituelles de classification et d'interprétation sur des images radar filtrées par le filtre LCF.

O L'élaboration des méthodes de suivi de contours appropriées pour des images radar.

Toutefois, des travaux sur l'imagerie radar se font actuellement à l'université Laval sous la direction du Mr. Jean-Marie Beaulieu. Ces travaux visent à développer une approche fondée sur une base mathématique pour l'évaluation des méthodes de déte- ction de contours dans les images radar. Cette méthode sera utilisée pour comparer la méthode de détection de contours, proposée dans ce mémoire, avec d'autres défi- nies dans la littérature. Des travaux se font également dans cette équipe de recherche sur l'élaboration d'une méthode d'estimation de la direction du gradient dans l'image. La connaissance d'une telle information permet d'améliorer le résultat de détection de contours dans l'image.

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FILTRAGE ET ANALYSE DES IMAGES - Library and ......Résumé Les images de télédétection obtenues par un système rad= sont fortement affectées par le bruit. Ce bruit rend l'interprétation