Réaliser par : IMED YEHYAOUI

BESSROUR MOHAMED SAFOUANE

Sujet : Filtrage fréquentiel

Vision et robotique

13/04/2023 2

•Introduction

•Définitions

•Principe général du filtrage fréquentiel

•Filtre passe-bas

•Filtre passe-haut

•Filtre passe-bande

Plan

Introduction

13/04/2023 3

Les techniques d'amélioration des images numériques sert à augmenter la qualité de leur rendu visuel et facilitent leur analyse. On cherche à atténuer, sinon supprimer une certaine dégradation. Celle-ci n'est pas forcément connue a priori, mais elle peut parfois être estimée. Parmi ces techniques, on trouve le filtrage fréquentiel.

Définitions

13/04/2023 4

On suppose que le signal dont on dispose a été discrétisé.

Garder/supprimer des fréquences du signal à l’aide d’un filtre.

Deux manières de procéder : Dans le domaine spatial : produit de

convolution entre le signal et le filtre . Dans le domaine fréquentiel : produit entre

les spectres du signal et du filtre.

Définitions

13/04/2023 5

Trois familles : filtrage passe-bas. filtrage passe-haut. filtrage passe-bande (et aussi coupe-bande).

Filtre idéal : coefficients égaux à 0 ou 1.

Principe général du filtrage fréquentiel

13/04/2023 6

Calculer la transformée de Fourier X(f ) du signal x(t) à filtrer.

Calculer la transformée de Fourier F(f ) du filtre f (t). Multiplier les spectres X filtré(f ) = X(f )F(f ). Calculer la transformée de Fourier inverse du spectre

obtenu pour obtenir le signal filtré x filtré(t).

13/04/2023 7

Filtre passe-bas 1D

Garder les basses fréquences du spectre de Fourier du signal.

Le signal est reconstruit par DFT inverse sans ses hautes fréquences, mais avec sa fréquence fondamentale.

Principe:

13/04/2023 8

Filtre passe-bas 1D

13/04/2023 9

Caractéristiques fréquentielles du bruit

13/04/2023 10

Filtre passe-bas 2D Définition Un filtre passe-bas idéal est un système linéaire ne modifiant pas ou peu les basses fréquences de l’image d’entrée. La taille du voisinage caractérise la bande passante du filtre. Basses fréquences et fréquence fondamentale conservées

13/04/2023 11

Filtre passe-bas 2D DéfinitionL’information d’intensité est restituée lors de la reconstruction de l’image (IDFT) Hautes fréquences éliminées : les changements brusques d’intensité(bruit, frontières, ...) sont atténués voire éliminés étalement des frontières

13/04/2023 12

Filtre passe-bas 2D idéalLa fonction de transfert H(u,v) du filtre passe-bas idéal de fréquence de coupure est donnée par :

Ce filtre supprime les composantes fréquentielles ayant une fréquence radiale supérieure à

13/04/2023 13

Filtre passe-bas 2D idéal

13/04/2023 14

Filtre passe-bas 2D idéalInterprétations

Les hautes fréquences sont supprimées. Les basses fréquences, dont la fréquence

fondamentale, sont conservées. L’image reconstruite présente du flou sur le

contour.

13/04/2023 15

Filtre passe-bas 2D de Butterworth d’ordre n

Définition :Le filtre passe-bas de Butterworth d’ordre n est défini par :

13/04/2023 16

Filtre passe-bas 2D de Butterworth d’ordre n

Caractéristiques

Les composantes fréquentielles sont d’autant plus atténuées que le couple (u,v) est loin de l’origine.

Plus n est grand, plus l’atténuation des hautes fréquences est importante.

Moins de flou (contours moins lissés) qu’avec un filtre passe-bas idéal.

13/04/2023 17

Autres filtres passe-bas

Le filtre moyenneurLe filtre gaussien

13/04/2023 18

Filtre passe-bas 2D : un exemple réel

13/04/2023 19

Filtrage passe-haut 1D

Principe :

Garder les hautes fréquences du spectre de Fourier du signal.

Le signal est reconstruit par DFT inverse sans ses basses fréquences, donc sans sa fréquence fondamentale.

13/04/2023 20

Filtre passe-haut 1D : un exemple

13/04/2023 21

Filtre passe-haut 2DDéfinition: Un filtre passe-haut est un système linéaire ne modifiant pas ou peu les hautes fréquences de l’image d’entrée. Basses fréquences et fréquence fondamentale éliminées L’information d’intensité est enlevée lors de la reconstruction del’image (IDFT) Hautes fréquences préservées: Les changements brusques d’intensité (bruit,frontières, ...) sont mis en évidence

13/04/2023 22

Filtre passe-haut 2D idéal

La fonction de transfert H(u,v) du filtre passe-haut de fréquence de coupour idéal est donnée par :

ICe filtre supprime les composantes fréquentielles ayant une fréquence radiale inferieure à .

13/04/2023 23

Filtre passe-haut 2D idéal

13/04/2023 24

Filtre passe-haut 2D idéalInterprétations :

Les hautes fréquences sont conservées. Les basses fréquences, dont la fréquence

fondamentale, sont éliminées. L’image reconstruite n’a plus ses couleurs, mais le

contour est net.

13/04/2023 25

Filtre passe-haut 2D de Butterworth d’ordre n

Définition : Le filtre passe-haut de Butterworth d’ordre n est défini par :

13/04/2023 26

Filtre passe-haut 2D de Butterworth d’ordre n

Caractéristiques :

Les composantes fréquentielles sont d’autant plus atténuées que le couple (u,v) est proche de l’origine.

n fixe la pente de transition entre les hautes et les basses fréquences.

Le filtrage passe-haut a un effet dérivateur.

13/04/2023 27

Filtre passe-haut 2D : un exemple réel

13/04/2023 28

Principe :

Garder une bande de fréquences du spectre de Fourier du signal.

Le signal est reconstruit par DFT inverse sans cette bande de fréquences.

Filtre passe-bande 1D

13/04/2023 29

Filtre passe-bande 1D : un exemple

13/04/2023 30

Filtre passe-bande 2D

Définition :

Un filtre passe-bande est complémentaire d’un filtre passe-bas et d’un filtre passe-haut.

Un filtre passe-bande est un système linéaire qui préserve une plage de fréquences.

L’image reconstruite est une combinaison d’un nombre réduit d’images de base (sinusoïdes).

13/04/2023 31

Filtre passe-bande 2D idéal

13/04/2023 32

MERCI POUR VOTRE ATTENTION