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RAPPELS DES PREREQUIS L’homme est un complexe de besoins, de besoins non économiques (besoin affectif, spirituel, social…) et de besoins économiques (biens économiques qui ont la propriété d’être utile [aptitude à satisfaire pleinement un besoin spécifique donné], rare et couteux). L’utilité équivaut à la valeur du bien. La problématique de l’économie c’est donc de créer des biens économiques pour certains besoins donnés. La distribution de ces biens pose le problème du troc. D’où l’invention de la monnaie. La monnaie est le bien ou le ticket qui permet d’acheter tout ce qui se vend. La monnaie a donc trois fonctions et trois dimensions. Les fonctions. - Il est l’étalon de mesure des utilités (Valeurs) des biens économiques - Il est l’intermédiaire des échanges de valeurs - Il est l’instrument de réserve des valeurs. La problématique de la monnaie est celle des valeurs des biens économiques qu’il faut mesurer, échanger et conserver. Les dimensions. - La dimension individuelle : la monnaie confère à son détenteur la plus grande liberté de choix sur le plan économique. D’où donc la préférence pour la liquidité. Ceci explique l’existence et le niveau du taux d’intérêt. - La dimension sociale : Elle permet la socialisation des activités i.e. de relier les différentes activités. - La dimension temporelle : elle permet d’apaiser nos inquiétudes vis-à-vis du futur. La problématique de la finance est celle de l’affectation des ressources aux besoins. Cette problématique est sous-tendue

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RAPPELS DES PREREQUISL’homme est un complexe de besoins, de besoins non économiques (besoin affectif, spirituel, social…) et de besoins économiques (biens économiques qui ont la propriété d’être utile [aptitude à satisfaire pleinement un besoin spécifique donné], rare et couteux). L’utilité équivaut à la valeur du bien.

La problématique de l’économie c’est donc de créer des biens économiques pour certains besoins donnés. La distribution de ces biens pose le problème du troc. D’où l’invention de la monnaie. La monnaie est le bien ou le ticket qui permet d’acheter tout ce qui se vend.

La monnaie a donc trois fonctions et trois dimensions.

Les fonctions.

- Il est l’étalon de mesure des utilités (Valeurs) des biens économiques

- Il est l’intermédiaire des échanges de valeurs- Il est l’instrument de réserve des valeurs.

La problématique de la monnaie est celle des valeurs des biens économiques qu’il faut mesurer, échanger et conserver.

Les dimensions.

- La dimension individuelle : la monnaie confère à son détenteur la plus grande liberté de choix sur le plan économique. D’où donc la préférence pour la liquidité. Ceci explique l’existence et le niveau du taux d’intérêt.

- La dimension sociale : Elle permet la socialisation des activités i.e. de relier les différentes activités.

- La dimension temporelle : elle permet d’apaiser nos inquiétudes vis-à-vis du futur.

La problématique de la finance est celle de l’affectation des ressources aux besoins. Cette problématique est sous-tendue par la monnaie en raison des propriétés de la monnaie (Liberté de choix sur le plan économique).

Schéma du circuit financier.

Exercice sur le marché monétaire et interbancaire : l’appel d’offre de la Banque centrale.

La banque centrale européenne annonce aux opérateurs principaux de marché qu’elle lance un appel d’offre. Chaque operateur recense les demandes des établissements financiers pour connaitre la quantité de monnaie qu’ils souhaitent emprunter et les taux qu’ils sont disposés à payer. Les opérateurs A, B, et C ont recensé les demandes suivantes :

Taux d’intérêt

3.25% 3.40% 3.45% 3.50% 3.75% TotalClé de répartition

Distribution

A 250 000 000

800 000 000

800 000 000

900 000 000

550 000 000

1 450 000 000

0,848 1 229 600 000

B 200 000 000

1 000 000 000

900 000 000

1 200 000 000

600 000 000

1 800 000 000

0,848 1 526 400 000

C 450 000 000

900 000 000

1 000 000 000

1 500 000 000

875 000 000

2 375 000 000

0,848 2 014 000 000

Total 900 000 000

2 700 000 000

2 700 000 000

3 600 000 000

2 025 000 000

5 625 000 000

0,848 4 770 000 000

Sachant que la banque centrale a choisi de distribuer 4 770 000 000 d’euros à 3,5% (taux d’offre), déterminez le montant de monnaie alloué à chacun des opérateurs principaux.

Solution   :

Calculer la demande de monnaie

La demande de Monnaie est la somme des demandes des opérateurs prêts à l’acheter au moins au taux de la Banque Centrale soit 3,5%. À cet effet, nous aurons :

L = 3 600 000 000 + 2 025 000 000 = 5 625 000 000.

Cette demande est supérieure à l’Offre de la Banque Centrale (4 770 000 000). Il faudrait, toute chose égale par ailleurs, déterminer une clé de répartition pour allouer cette offre.

Chercher une clé de répartition.

Clé = Offre demonnaie

Demandede Monnaie=4770 000 000

5625 000 000 = 0,848

Mercredi 21 mars 2012

Plan indicatif du cours

Ière partie : Les marchés financiers d’émission des titres : Le Marché primaire (du neuf).

I- Le marché monétaire Le marché interbancaire Le marché des titres de créances négociables

II- Le marché financier Le marché Obligataire Le marché des actions

IIe partie : Les transactions sur les titres.

IIIe partie : - La gestion des risques.

- Le Marché dérivé.

Bibliographie :

1) Finance de marché par Pierre RAMAGE, Ed d’Organisation.2) Finance de marché par P. Portait, éd. DUNOD.

Ière partie : Les marchés financiers d’émission des titres : Le Marché primaire (du neuf).

Chapitre1 - Le marché monétaire.

Le marché interbancaire.

Les acteurs sont essentiellement ici les banques. Les opérations sont principalement :

1- Les compensations bancaires2- Les échanges des excédents et des déficits entre banques3- Les interventions de la Banque Centrale dans le cadre de la

politique monétaire, soit pour injecter soit pour éponger sa monnaie.

Schéma General des politiques monétaires.

La politique monétaire est un ensemble d’instruments et d’opérations adoptés dans la sphère monétaire et destinés à atteindre des objectifs économiques et sociaux.

Domaine Monétaire Domaine économique Domaine Social

InstrumentsObjectifs opérationnels

Objectifs intermédiaires

Objectifs économiques (quantitatifs)

Objectifs Sociaux (qualitatifs)

1) Le réescompte REFINANCEMENT

Taux Interbancaire

Croissance, Stabilité des prix, Plein emploi des facteurs, et Équilibre de la Balance Extérieure.

Paix, Justice, Convivialité, bref le bonheur de l'homme

2) Open market (Achat et vente de titres par la Banque Centrale)*

Taux d'intérêt de base

les différents taux d'intérêt (LM ct)

3) Taux de réserve obligatoire*

Monnaie Centrale

M1, M2, M3 …

4) Taux d’intérêt5) Encadrement des crédits6) Taux de Change

Masse Monetaire( M )=Monnaie emise par la Banque Centrale(H )

Taux dereserves (g )¿

¿

Le marché des titres de créances négociables.

Ici les acteurs sont les agents financiers et non financiers dont l’État, les entreprises commerciales, les institutions financières… . Il existe des conditions d’accès à ces marchés bien sûr.

Les titres échangés sont, suivant le statut des intéressés :

- Le billet de trésorerie : le BT. Il est émis par les entreprises non financières pour une échéance variant de 10 jours à 7 ans. Mais au-delà d’1 an, le taux d’intérêt est révisable. L’émetteur du titre est soumis à plusieurs obligations :

Le billet doit être domicilié dans un établissement de crédit Le billet doit être couvert par une ligne de crédit jusqu’à

75% du montant émis La qualité du billet est appréciée par un système de

notation confiée à des spécialistes. Enfin, le BT est achetée par les OPCVM, les compagnies d’assurance, la caisse de retraite…

- Le certificat de dépôt : il est émis par les établissements qui reçoivent du public des fonds à moins de deux ans de l’échéance.

- Les bons des établissements financiers : ils proviennent des établissements de crédit qui ne reçoivent pas du public des fonds inferieurs à deux ans.

- Les bons de Trésor négociables (BTN). Ces bons participent à la titrisation de la dette publique. On a ici deux variétés :

Les bons du trésor à taux fixe : ici les intérêts sont précomptés, donc le prix à l’émission est inférieur à la valeur de remboursement du titre. L’échéance est comprise entre 13 et 14 semaines.

Les bons du Trésor à intérêt annuel (BTAN) : ils sont émis pour une période de 2 à 5 ans. Les intérêts sont annuels à terme échu. Les acquéreurs principaux de tous ces titres sont les compagnies d’assurance, les OPCVM etc… .

Exercice : Certificat de dépôt.

Une banque émet un certificat de dépôt de valeur nominale 200 000 € échéant dans 180 jours, taux d’intérêt 4%, intérêt payable in fine.

1- Quelle est la somme que recevra la banque à l’émission des certificats de dépôt, quelle est la somme qu’elle devra payer à l’échéance.

2- L’acquéreur de certificat le revend 60 jours après et la revente est réalisée sur la base d’un taux de 3,6%, alors calculez le montant de la transaction.

3- Déterminer le taux de placement réalisé par le premier acquéreur.

Exercice 2 : Billet de trésorerie.

Une entreprise émet un billet de trésorerie de valeur nominale 400 000 € échéant dans 230 jours, taux d’intérêt 4%, intérêt payable d’avance (précomptée).

1- Calculer la somme perçue par l’entreprise.2- Au bout de 110 jours, l’acquéreur revend le billet de trésorerie sur la

base d’un taux de 3,6%, intérêt payable d’avance. Quelle somme recevra-t-il ?

3- Calculer le taux de placement réalisé par le premier acquéreur.

Exercice 3 : Placement de trésorerie.

Une société disposant d’un excèdent de trésorerie de 600 000 € pendant 15 jours, a acheté deux certificats de dépôt, l’un de 200 000 € échéant dans 15 jours, taux 3,85%. L’autre de 400 000 € échéant dans n jours, taux 4%. Au terme des 15 jours, la société reçoit le remboursement du premier certificat et revend le second sur la base du taux de 3,81%. La somme totale reçue s’élevé a 601 019, 69 €. Les intérêts sont post comptées. Alors calculer n.

Solution Exercice 1 : Certificat de dépôt

1) La somme que la banque recevra est celle de la valeur nominale du certificat de dépôt.

Elle versera à échéance :Ve=200 000+ 200 000 ×0,04 × 180360

=204 000.

2) Somme perçue par le premier acquéreur.

S+ S ×0,036 ×120360

=204 000

S=201581,03

3) Le taux de placement du premier acquéreur :

200 000+ 200 000 ×t × 60360

=201 581,03

t=4,74 %

Solution de l’Exercice 2 : Billet de trésorerie1) La somme que l’entreprise recevra a l’émission du billet de

trésorerie :

S=400 000−400 000 ×230360

× 0,04=389 777,77.

2) Somme perçue par le premier acquéreur.

S=400000−400 000 ×120360

× 0,036=395200.

3) Le taux de placement du premier acquéreur :

389 777,77+ 389 777,77 ×t ×110360

=395 200.

Questions :

1- Le marché monétaire est-il accessible aux particuliers ?2- La fourchette des taux d’intérêt du marché est 6 - 6,30%. À quel

taux pouvez-vous emprunter ? et à quel taux pouvez-vous prêtez ?3- Expliquez le processus de création monétaire.4- Quelles peuvent être les conséquences d’une création monétaire

excessive ?5- Quel est l’objectif des opérations de refinancement des banques

centrales ?

Réponses :

1) Non, il est accessible aux entreprises, aux banques et a l’État.

2) …..

Mercredi 28 mars 2012.

Exercice : Émission de billets de trésorerie.

Le directeur d’une société pouvant émettre le billet de trésorerie de 200 000 000 € au 1er septembre de l’année N, constate qu’il doit couvrir un déficit de trésorerie de 50 000 000 €, du 26 octobre au 25 décembre de l’année N. s’adressant à sa banque, elle lui propose de placer un BT de 50 000 000 € à intérêt précompté auprès d’un OPCVM. Le taux du marché est de 3,125% et la banque va prélever une commission de 0,01%.

1- Quel est le montant à verser par l’OPCVM-souscripteur ?2- Quel est le montant de la commission prélevée par la banque ?3- Quel doit être le montant à emprunter à la banque pour couvrir le

déficit ?

SOLUTION :

Pour émettre une BT une entreprise doit respecter certaines conditions. Elle possède un plafond. Ici, il est de 200 000 000 €. Le BT doit être domicilié auprès d’une banque qui garantit 75% du financement. Les principaux souscripteurs du BT sont les sociétés d’assurance, les fonds de Retraite, les OPCVM. L’OPCVM est un souscripteur institutionnel. Notre entreprise émettrice a une difficulté de Trésorerie.

Le taux de marché est de 3,125% négocié entre ces deux parties (marché de gré à gré).

Sur ce marché nous avons trois intervenants :

- l’investisseur qui va percevoir le taux facial (soit 50 000 000 par l’OPCVM) ;

- l’intermédiaire qui prélève une commission (la banque de l’entreprise car le BT est domicilié dans cette Banque).

- L’émetteur (l’entreprise) qui perçoit le montant du billet hors intérêt.

La durée de l’opération est de 60 jours, du 26 Octobre au 25 Décembre.

Le 26 Octobre :

Q1 :

Première Méthode : L’OPCVM va verser au 26 octobre une somme X qui augmentée des intérêts lui permet de percevoir 50 000 000 € à l’échéance.

x+ x ×n × t36000

=50 000 000

x+ x ×60 ×3,12536000

=50 000 000

x=49740 933 €

Deuxième Méthode : on calcule les intérêts sur la valeur faciale du BT (50 000 000 €) et on obtient ainsi le montant des intérêts précomptés.

Formule du taux précompté :

Taux precompté= Taux postcompté

1+Taux postcompté ×n

360

Application numérique:

Taux precompté= 3,125

1+3,125 ×60

36000

=3,1088 % .

On calcule le montant des intérêts (I) que l’OPCVM va percevoir:

I=50 000 000 ×3,1088 ×60

360=259 067 , 36 €.

I étant précompté, la somme à verser par l’OPCVM est :

S = 50 000 000 – 259 067,36 ≈ 49 740 933 €.

Investisseur (OPCVM)

Intermediaire (Banque)

Emetteur (l'Entreprise)

Q 2 :

La banque prélève une commission dont le taux est de 0,01% (base 50 000 000 €), elle effectue les mêmes calculs que plus haut avec un taux in fine de 3,125% auquel elle ajoute 0,01% soit 3,135%. Ce qui équivaut au taux précompté de 3,1187%.

I=50 000 000 ×3,1187 ×60

36000=259 892 ,06 €.

La somme virée par la banque à l’entreprise sera :

S = 50 000 000 – 259 892,06 ≈ 49 740 107,94 €.

La banque va encaisser la différence entre la somme reçue de l’OPCVM et celle versée a l’entreprise soit :

49 740 932,94 – 49 740 107,94 = 824,71 €.

Frais de Commission : FC = 824,71 €.

Q 3 :

L’entreprise à utiliser le canal de la finance directe, qui n’a pas suffi à percevoir la totalité des 50 000 000 par l’émission des BT, elle devra solliciter un crédit bancaire, i.e. par exemple un découvert ou autre.

Exercice sur les actions.

L’action est un titre de propriété. Les actionnaires de l’entreprise sont les copropriétaires de l’entreprise. À ce titre, ils détiennent donc les droits (ou un pouvoir) sur la gestion de l’entreprise et ils ont également droit à la distribution des dividendes prélevées sur les bénéfices de l’entreprise.

Problèmes posées par l’augmentation de capital : Droit de souscription et droit d’attribution.

Rien n’oblige un actionnaire à participer à l’augmentation de Capital. Or s’il ne participe pas à l’opération :

- Son influence, son pouvoir sur la société diminue ;- Sa cote de part dans le bénéfice de la société diminue aussi car

l’augmentation du nombre d’actions composant le capital fait en sorte que l’actionnaire qui ne participe pas doit obtenir une compensation financière.

S’il veut participer à l’opération, il a droit à certaines priorités pour ne pas être dilué (dilution du pouvoir ou dilution du bénéfice.). Ses problèmes sont résolus par l’émission de droits préférentiels de souscription (DS). Ainsi pour participer à une augmentation de capital, par apport en numéraire, il convient de présenter un certain nombre de DS remis gratuitement aux anciens actionnaires proportionnellement à leur participation au capital. Ainsi, une action déjà détenue donne droit à un DS. Par ailleurs, la valeur du DS qui peut être revendu permet donc de compenser la baisse de valeur de l’action provoquée par l’effet de dilution.

Si nous notons :

C = Cours de l’action avant l’augmentation de capital

E = Prix d’émission des nouvelles actions

n = Le nombre d’actions émises à l’occasion de l’augmentation de capital

N = Le nombre d’actions composant le Capital avant son augmentation

DA = Droit d’attribution

DS = Droit de souscription

On aura :

DS=C− N C+n EN+n

=C (N+n )−( N C+nE )

N+n

DS=n(C−E)

N+n

Si l’opération correspond à une distribution d’actions gratuites, alors E = 0 et le droit préférentiel porte le nom de droit d’attribution.

DA= n CN+n

Exercice :

Une entreprise au capital de 2500 actions cotées à 200 € décide d’attribuer 1500 actions gratuites par incorporation des réserves. Un actionnaire qui détient 50 actions souhaitent en détenir 210 de plus. Combien devra-t-il débourser ?

SOLUTION :

Le droit d’attribution est de :

DA= 1500× 2002500+1500

=75 € .

Il recevra la cote part d’actions gratuites qu’il recevra :

Coefficient d’attribution : 25001500

=53

53

×50=30 actions gratuites

Il désire 210 actions, donc il lui faudra obtenir de plus 210-30= 180 actions nouvelles.

Or pour les 180 actions nouvelles représentent : 53

×180=300 actions anciennes

SOLUTION :

Calcul de la parité d’échange : 25001500

=53

5 actions nouvelles donnent droit

à 3 nouvelles

Le propriétaire de 50 actions en obtient 35

×50=30 actionsnouvelles gratuites

Il lui manque 210 – 30 = 180 actions nouvelles.

Or il convient de présenter 5 DA pour avoir 3 actions nouvelles.

Il lui faut donc se procurer 53

×180=300 actions anciennes

Or DA= n CN+n

= 1500× 2002500+1500

=75 € .

Somme à débourser : 300 × 75 = 22 500€.

Exercice :

Une société cotée en bourse augmente son capital :

1- Par une émission de 125 000 actions gratuites et 2- une émission en numéraire de 250 000 actions à 140 euros l’unité.

A la prise de cette décision le cours de l’action est à 160 euros et le nombre d’actions composant le capital est de 1 250 000. Préciser la valeur du DS et du DA.

SOLUTION. (Comme dans le bloc-notes).

Soient :

N, le nombre d’actions avant augmentation de capital

N’, le nombre d’actions nouvelles

N’’, le nombre d’actions globales.

Mercredi 11 avril 2012.

Exercice.

Le groupe E au capital de 12 000 000 d’actions cotées 300 € augmente son capital en réalisant les deux opérations suivantes :

- d’abord une émission de 2 000 000 d’actions nouvelles au prix de 250 € et,

- Ensuite une incorporation de réserves au capital en répartissant 2 000 000 d’actions nouvelles.

Quel sera la valeur théorique globale des deux droits ?

Solution.

Si on désigne par C = cours du titre = 300 € ; N=12 000 000 ; N1=2000000 ; N2= 2000000.

V=(C × N )+( P× N 1 )

N+ N 1+N 2=

(300 ×12 )+(250 × 2 )12+2+2

=256,25.

D+V = C. alors, D = C – V = 300 – 256,25 = 43,75.

Quelques Rappels sur l’Obligation.

I- Cotation de l’obligation (à taux fixe invariable)

a- PrincipeLes obligations sont cotées en pourcentage de la valeur nominale et au pied du coupon, i.e. hors coupon couru.

b- Le Coupon Couru.Le coupon couru est la fraction de coupon correspondant à la durée écoulée depuis le paiement du dernier coupon d’intérêt ; i.e. fraction de coupon depuis le dernier versement jusqu’à la date N de négociation de l’obligation.

Depuis 1895, on ajoute 3 jours ouvrés à cette date n, alors le coupon couru est exprimé en pourcentage de la valeur nominale.

Exemple   : Un emprunt obligataire est émis le 1er septembre de l’année N au taux de 5,5%. Valeur nominale = 500 €. Un opérateur souhaite acheter une obligation le 15 novembre de l’année N+4. Quel est le montant du coupon couru à cette date ?

Solution :

Septembre N+4 = 30 j ; Octobre N+4 = 31 j ; Novembre N+4 = 15 j. Total = 76 jours.

Soit N= 76jours + 3jours = 79 jours.

Valeur du couponcouru=500 × 79× 5,5365 × 100

=5,95 € .

Valeur du couponen pourcentage (% )=5,95500

=0,0119=1,19 % .

c- Valeur Totale d’une obligation à une date donnée.La valeur de l’obligation à une date donnée est égale à la valeur cotée plus valeur du coupon couru.

Exemple : on lit dans un journal la cote d’une obligation de nominal 1 000 €, cote du jour 112,6 % et coupon couru 6,386 (en % du nominal).

Valeur Totale=112,6+6,386100

× 1000=1 189,86 €

d- Le taux actuariel brut.À une date donnée, le taux actuariel brut d’une obligation est le taux pour lequel il y a équivalence entre la valeur de l’obligation à cette date et l’ensemble des annuités qu’il reste à recevoir. En d’autres termes, la valeur d’une obligation cotée sur le marché à une date donnée correspond à un certain taux du marché et ce taux correspond au taux actuariel brut. Ce taux sera le taux de rendement si l’obligation est conservé jusqu’à son remboursement.

Exemple   : Un emprunt obligataire est ainsi caractérisé :

- Le 01/01/N, Cotation d’une obligation X, sur le marché secondaire au cours de 110%. Cet emprunt obligataire avait été émis le 01/01/N-2 au taux facial de 9%, à la valeur nominale de 4 000€. Cet emprunt est remboursable in fine sur 5 ans. La valeur de remboursement est fixée à 4 200€.

T.A.F   : Rechercher le taux actuariel brut de l’obligation X.

Solution :

4000×110% = 4000×9%×(1+t)-1 + 4000×9%×(1+t)-2 + 4000×9%×(1+t)-

3 + 4200(1+t)-3

= 6,764%.

Conclusion, comme on le voit le détenteur d’une obligation supporte un risque de taux qui correspond au risque de percevoir un prix inférieur au prix de remboursement. Ce risque est mesuré par deux éléments à savoir : la sensibilité et la duration.

Pour cela calculons d’abord la valeur théorique d’une obligation pour en dégager la relation entre le taux d’intérêt et le cours de l’obligation et de mettre ainsi en évidence le fait que la valeur théorique d’une obligation est une fonction décroissante du taux d’intérêt. (Voir exercice 4 fiche, « variation du cours des actions »).

La valeur théorique d’une obligation est égale à la valeur actuelle des annuités restant à percevoir, calculées au taux du marché et divisées par le nombre d’obligations encore en vie.

En posant C = Cours de l’action ; t =taux de marché ; k = durée restante.

C=∑k=0

n

a❑(1+t)−k

Exemple :

Un emprunt obligataire a les caractéristiques suivantes : date d’émission = 15 septembre N ; Prix d’émission = 995 € ; Valeur nominale = 1 000 € ; Prix de remboursement = 1020€ ; modalité de remboursement = in fine ; taux d’intérêt 10% ; durée de l’emprunt = 5 ans. H1= 12 % ; H2 = 9%

TAF : Calculer la valeur d’une obligation selon H1 et H2.

Solution:

Ch1 = 1000×10%(1,12)-1 +1000×10%(1,12)-2 +1000×10%(1,12)-3

+1020(1,12)-3

Ch1 = 966, 2.

Ch2 = 1000×10%(1,09)-1 +1000×10%(1,09)-2 +1000×10%(1,09)-3

+1020(1,09)-3

Ch2 = 1040.

Conclusion: On tire la relation entre la variation du taux et celle du prix du titre.

e- La sensibilité.La sensibilité est le taux de variation du cours d’une obligation pour un point de variation du taux d’intérêt.

Si nous désignons par S, la sensibilité, alors :

Prix du Titre

Taux d’intérêt

S=

ΔCCΔt❑

Avec VC = variation du cours d’un titre ;

C = cours du titre ;

Vt= variation du taux d’intérêt.

S=C 'C

C’ = dérivé par rapport a t ; C = Valeur de l’emprunt en fonction de t.

En reprenant l’exemple précédent, soit une obligation échéant en N+3 dont le cours s’élève à 966,1, correspondant au taux d’intérêt de 12 %. Et dont la valeur de remboursement est de 1020 (valeur nominale 1000, taux d’intérêt 10%). Supposons que le taux d’intérêt passe à 13%. Calculons le montant du cours de l’obligation et ensuite la sensibilité de cette obligation.

Solution :

Calcul du cours de l’obligation :

C = 1000×10%(1,13)-1 +1000×10%(1,13)-2 +1000×10%(1,13)-3

+1020(1,13)-3

C = 943, 02.

Remarque :

1- La valeur du titre baise lorsque le taux d’intérêt t augmente.2- Il importe de connaitre le degré de variation du titre quand t varie

i.e. la sensibilité du cours du titre par rapport à celle du taux d’intérêt t, alors S est égal a :

S=

943,02−966,20966,20

13 %−12%=−2,4 % .

Conclusion : Le cours du titre diminue de 2,4% lorsque le taux d’intérêt augmente de 1%.

Mercredi 18 Avril 2010.

f- Intérêt de la notion de sensibilité.La sensibilité est un paramètre très important pour la gestion d’un portefeuille d’obligations. Si le gestionnaire d’un portefeuille d’obligation anticipe un baisse du taux d’intérêt, il recherchera les obligations à forte sensibilité de manière à profiter au maximum de la hausse des cours et inversement.

g- Les déterminants de la sensibilité.Ici nous avons deux déterminants :

1- Le taux d’intérêt. La courbe de la relation taux d’intérêt et cours de l’obligation, montre que, plus le taux d’intérêt est faible, plus la sensibilité est grande.

2- La duration. la duration est la moyenne arithmétique pondérée des dates d’échéance de diverses annuités. Chaque date est pondérée par la valeur actuelle de l’annuité correspondante.Formule de la duration

h- Relation entre la sensibilité et la duration.La sensibilité est directement proportionnelle à la duration. I.e. la sensibilité d’un emprunt diminue au fur et à mesure que l’on se rapproche de son échéance. Donc en résumé,

Déterminants Sensibilité

Taux d’intérêtÉlevée FaibleFaible Forte (élevée)

DurationLongue ForteCourte Faible

Exercice d’application. (Exercice fiche.)

Emprunt A :

Durée

Flux Monétaire

Flux monétaire actualisée

Durée Pondérée

1 100 93,45794393 93,457943932 100 87,34387283 174,6877457

Cours de l’obligation : C

Taux d’intérêt : ti

C1

C2

C3

3 100 81,62978769 244,88936314 100 76,2895212 305,15808485 1100 784,2847974 3921,423987

Total 1123,005923 4739,617125

Duration = 4,22047384 Soit 4 ans 2 mois et 20 jours.Emprunt B :

Durée

Flux Monétaire

Flux monétaire actualisée

Durée Pondérée

1 60 56,07476636 56,074766362 60 52,4063237 104,81264743 60 48,97787261 146,93361784 60 45,77371272 183,09485095 1060 755,7653503 3778,826751

Total 958,9980256 4269,742634

Duration = 4,45229554 Soit 4 ans 5 mois 12 jours.

Conclusion   : La duration de l’emprunt B est supérieure à celle de l’emprunt A. ce qui signifie que, à durée égale, le souscripteur de l’emprunt A récupère son capital plus vite que le souscripteur de l’emprunt B, grâce au coupon qui est très élevé.

Exercices de la Seconde fiche (Applications).

Exercice 1 à faire à la maison

Exercice 2 : Expliquez pourquoi le nouveau marché des variations de cours plus fortes que sur les autres marchés d’actions.

Le nouveau marché est celui réservé aux jeunes entreprises à haute technologies et donc les perspectives de croissance sont importantes. Par rapport au CAC 40 (Cotation Automatique en Continu), son trend peut être régulier tandis que celui de ces entreprises est très fluctuant. Leur rentabilité peut être très forte (ou très faible également) avec un risque fort également. …. (Audio).

Exercice 3 : Avantages de la cotation en bourse. Suivre Audio.

Exercice 4 : Variations du cours des actions. Suivre Audio + verso de la fiche.

Exercice 5 : Ordres de Monsieur V. (faire les exos sur les ordres du livre Tech fin. Banc.)

Exercice 6 : Taux actuariel.

a) Le coupon annuel

Thème : La gestion de portefeuille de titres.

Chapitre I – Les caractéristiques d’un portefeuille.

Section I – La Notion de marché efficientLe marché financier est difficilement efficient pour plusieurs raisons :

1- Le marché anticipe et réagit en fonction d’évènements futurs qui lui paraissent probable ;2- Le marché est irrationnel parce que composé d’individus ayant des comportements

financiers contradictoires ;3- Le marché est versatile car il ne réagit pas de façon identique face à une situation

économique identique ;4- Le marché financier a une mémoire. Aussi un détenteur de portefeuille doit se référer à un

certain nombre de critères pour gérer au mieux son portefeuille.

Section II – les critères de choix pour la gestion d’un portefeuille.Un opérateur dispose généralement de 4 critères pour gérer son portefeuille :

1- Le choix du secteur d’activité.Le secteur d’activité auquel appartiennent les valeurs mobilières de l’entreprise donne le degré de sensibilité du secteur par rapport aux aléas de la conjoncture. Ainsi un secteur d’activité fortement lié aux variations de l’environnement secrètera des risques pour l’investisseur et en conséquence, l’investisseur souhaitera une forte rémunération.

2- Le P.E.R. (Price Earning Ratio) ou Multiple de CapitalisationC’est le rapport entre le bénéfice par action de l’entreprise et le cours de l’action.

P . E . R= Cours de l ' action

Beneficenet par action attendu pr l' annee N ou pr l' annee N+1

Le PER est utilisé pour sélectionner les actions surcotées et les actions sous-cotées.

Si PER élevé, l’action est surcotée, alors on le vend.

Si PER faible, L’action est sous-cotée, alors on l’achète.

Le PER d’une entreprise précise la valeur de cette entreprise sur le marché. Par exemple, une entreprise qui a une PER = 10, ce qui signifie que la valeur de l’entreprise est égale à 10 fois son bénéfice. Pour comprendre cette logique, on peut recourir à l’inverse du PER qui est donc le rendement du titre.

Rendement du Titre= Benefice netCoursdu titre

Exemple : une action X cotant 100 a trois anticipations possibles du bénéfice par action.

Cours de l’action 100 100 100Bénéfice anticipé de l’action

2 5 10

PER (100/2) = 50 (100/5) = 20 (100/10) = 10Rendement anticipé (2/100) = 2 % (5/100) = 5 % (10/100) = 10 %Analyse Action Surcotée. Et son

rendement est faible, donc la vente de ce titre aura lieu et le cours baissera pour

emmener le rendement au niveau de celui du marché,

par exemple celui du milieu.

Action au prix conforme à celui du

marché.

Action sous-cotée. A ce cours le rendement est élevé d’où l’achat de ce titre et le cours

montera pour ramener le rendement à celui du marché qui est de

5%.

La fiabilité du PER est fonction de la qualité de la prévision faite sur le bénéfice attendu. Et même si la qualité des prévisions est bonne, il est difficile d’interpréter avec certitude la valeur donnée du PER. Donc, pour améliorer la pertinence du PER, on lui adjoint le taux moyen de croissance du bénéfice par action notée g, et qui est calculé sur 2 ou 3 années à venir. On obtient alors un autre paramètre que l’on appelle le P.E.G (PRICE EARNING GROWTH).

P . E . G .= P . E . R .g

On obtient alors les interprétations suivantes :

- Si PEG > 1,5 alors Action Surévaluée ;- Si PEG < 1,5 alors Action Sous-évaluée.

3- La volatilité du titre.La volatilité du titre correspond au taux de variation du titre au cours d’une période (mois, trimestre, semestre, année…) comparé au taux de variation du marché.

Volatilite du Titre=Cours de l' action≤plus haut−Cours de l' action≤plus basCours de l' action≤plus bas

La volatilité traduit la fluctuation du titre par rapport à l’évolution du marché. Par exemple, un titre dont la volatilité est importante, associé a une bonne liquidité i.e. associé a un nombre important de change en moyenne sur le marché, peut permettre de dégager des plus-values (ou des moins-values aussi).

4- La Capitalisation boursière.La capitalisation boursière correspond à la valeur de l’entreprise à partir de cours en bourse.

Capitalisation bou rsiere de l' entrepriseA=Cours enbourse× Nb d ' Actions

Par-dessus tous ces facteurs, deux paramètres restent fondamentaux pour la gestion d’un portefeuille à savoir la rentabilité et le risque.

Section III – La Rentabilité et le risque attachés à un portefeuille.La décision d’investir dans une action donnée dépendra de la rentabilité et du risque caractéristique de cette action. Un opérateur qui détient un portefeuille de titres doit donc arbitrer entre sa rentabilité et le risque.

I- La Notion de Rentabilité.La rentabilité mesure le rendement en terme monétaire. La rentabilité d’un titre peut être calculée a partir soit du résultat net de l’exercice et du dividende que l’entreprise verse à l’actionnaire, C’est la rentabilité passée ; Soit des résultats attendus par l’actionnaire, c’est la rentabilité future.

Soit une action X dont le cours est C0 a la date t0 et C1 a la date t1. Soit D, le dividende versé au cours du temps t0-t1. Rx = La rentabilité de l’action X sur cette période.

Rx=C 1−C 0+ DC 0

Rentabilite passee=Cours de l' action≤plus haut−Cours de l' action≤plus basCours de l' actionle plus bas

Exemple d’application : Un opérateur détient 5 000 titres d’Air Liquide. Il a perçu 90 000 de dividendes le 15 Aout de l’année N. les cours ont évolué de la façon suivante au cours de l’exercice N.

Date Action Air Liquide1/1/N 82631/12/N 952

……..Ce qui nous permet de calculer l’espérance mathématique.

Soit Rx = rentabilité de l’action X ; P(Rx) = Probabilité de cette rentabilité ; E(Rx) = Esperance mathématique de la rentabilité de l’action X.

E ( Rx )=∑ Rx × P ( Rx )

Application 1 : on suppose qu’a la date t0, le cours de l’action X est 76 € ; l’acheteur fait les prévisions suivantes :

Cours prévus en Date t1

Dividendes Prévus

Rentabilité correspondante de Rx Probabilité P(Rx) Rx * P(Rx)

60,8 € 0 ((60,8-76)/76)*100 = -20% 0,3 -6 %79 1,56 ((79-76+1.56)/76)*100 = 6 % 0,4 +2,4%91 4,76 ((91-76+4,76)/76) *100 = 26 % 0,3 +7,8%Total 4,2 %

E ( Rx )=∑ Rx × P ( Rx )=4,2% .

Application 2 : Un opérateur détient 1 000 titres Bouygues cotées 1 000 € au début de l’année. L’operateur fait les prévisions suivantes :

Cours prévus en Date t1

Dividendes Prévus

Rentabilité correspondante de Rx Probabilité P(Rx)

Rx * P(Rx)

1 000 € 9 ((1 000 -1 100) +9/1 100)*100 = 0,9% 10 % 0,009 %1 150 21 ((1 150 -1 100) +21/1 100)*100 = 17,1 % 20 % 3,42%1 300 27 ((1 300 -1 100) +27/1 100)*100 = 32,7 % 50 % 16,35%1 500 36 ((1 500 -1 100) +36/1 100)*100 = 53,6 % 20 % 10,72%Total 30.49%

Cours prévus en Date t1

Dividendes Prévus

Rentabilité correspondante de Rx

Probabilité P(Rx)

Rx * P(Rx)

1 000 € 9 -0,0827273 10% -0,83%1 150 21 0,06454545 20% 1,29%1 300 27 0,20636364 50% 10,32%1 500 36 0,39636364 20% 7,93%

Total 18,71%

Le RISQUE.Le détenteur d’une action X coure un risque dû à l’incertitude qui affecte la rentabilité future de cette action. Si la rentabilité future peut fluctuer fortement, le risque est élevé et inversement. Par conséquent la mesure du risque est donnée par l’écart-type de rentabilité possible ou la variance. En s’appuyant sur les exemples précédents la variance de la rentabilité X sera :

VAR (Rx)=∑ Rx2 . P (Rx )−[ E (Rx )]2

Exemple d’application : Reprenons l’exemple du titre BOUYGUES

Rentabilité Attendue Probabilité R2x R2

x . P (Rx)68,39

Exemple 2 : Calcul de la variance de l’exercice ou le cours était de 76 €.

Le risque lié au rendement d’un actif comporte deux composantes à savoir le risque de marche (risque systématique) et le risque spécifique (risque individuel).

1- Le risque de marché ou risque systématique.On observe que les fluctuations du marché entrainent des fluctuations de même sens pour les actions cotées sur ce marché. Or, les fluctuations du marché sont dû a des phénomènes globaux tels que la sante financière internationale, la croissance économique, le déséquilibre de la balance commerciale, l’évolution des taux d’intérêt, bref des facteurs relevant de la macro environnement de l’entreprise dont les effets sur l’activité de l’entreprise échappe a l’action de l’entreprise. Ce risque ne peut donc être éliminer que par la diversification des éléments du portefeuille. On les qualifie donc de risques non diversifiables.

Le risque spécifique relève des facteurs du microenvironnement de l’entreprise sur lequel elle peut rétroagir. C’est dire qu’une partie des fluctuations de l’action X s’explique par les caractéristiques propres de l’entreprise. À savoir, ses perspectives de développement, la qualité de sa gestion. Ce risque peut être éliminé par la diversification. Nous avons donc le risque total mesuré par l’écart-type de la rentabilité du titre, qui se décompose en risque systématique et en risque spécifique.

VAR ( Rx )=β2 σ2 ( Rm )+σ2 ( ε )❑

Entreprises

Politique Economique

Technologie

Juridique

La gestion du risque de change

La couverture du risque de change pour un exportateur.Un exportateur en Euroland vend des machines aux USA et reçoit une créance de 1 000 000 $ payable dans 6 mois. L’exportateur craint donc une baisse du cours du dollar par rapport à l’euro et souhaite se couvrir par une vente de dollar à terme. Les données permettant de calculer le taux à terme de la valeur en euros de 1 000 000 $ sont les suivantes :

- Le taux de change au comptant USD1/EUR 0,9090 – 0,9095- Le taux d’intérêt simple sur le $ a 6 mois 43/8% - 44/8%

- Le taux d’intérêt sur l’€ à 6 mois 66/8 – 67/8%.

Solution.

A- Explicitons les opérations et décisions de l’exportateur.I) A l’époque t.1- Il décide de se couvrir.2- Il s’engage à céder à son banquier 1 000 000 $ au taux à terme que lui propose le banquier,

et qu’il accepte naturellement.II) À l’époque t+6mois.1- Il reçoit 1 000 000 $ de son client américain.2- Il cède ce million à son banquier et reçoit la contrepartie en €, valorisée au taux à terme

accepté à l’époque t.B- Explicitons les opérations et décisions du banquier.I- A l’époque t.1- Le banquier s’engage à acheter à son exportateur 1 000 000 $ au taux à terme qu’il propose.2- Il emprunte le dollar pour 6 mois a 44/8%.3- Il vend immédiatement les $ empruntées sur le marché de change au comptant au taux de

0,9090.4- Il reçoit les euros qu’il place pendant 6 mois sur le marché monétaire au taux de 66/8%.II- A l’époque t+6mois.1- Le banquier reçoit 1 000 000 $ cédée par l’exportateur et verse à ce dernier les €

correspondants.2- Il rembourse son emprunt sur le marché monétaire grâce au million de dollar obtenu de

l’exportateur.

En résumé, les dollars ont été empruntes a 44/8%, les euros ont été placés à 66/8%. Il en résulte un gain d’intérêt de 66/8% - 44/8% = 2,25 % sur 6 mois (théorie de la parité du pouvoir d’achat).

A l’équilibre, ce gain est constitutif d’un report qui majore prorata temporis le cours au comptant du dollar :

0,9090 ×2,25 ×180360 ×100

=0,0102

Le taux à terme du $ sera de 0,9090 + 0,0102 = 0,9192 à terme (6mois).

L’exportateur reçoit : 1 000 000 $ × 0,9192 = 919 200 €.

F ( L , T )❑=S ( t )×1+(i'∗(T−t

360 ))❑❑

1+(i∗(T−t360 ))

Avec F (L, T) = le taux à terme du $ par rapport à l’€ ;S(t) = taux au comptant du $ par rapport à l’€ ;i’ = taux a 6 mois sur le marché de l’€ ;i = taux a 6 mois sur le marché du $(T - t) = Échéance résiduelle (ici 6 mois).

Situation de l’exportateur qui aura des $ = la banque lui achète les $.

F a (t ,T )❑=S a (t ) ×1+(i e'∗(T−t

360 ))❑❑

1+( i p∗(T−t360 ))

Fa (t ,T )❑=0,9090×

1+(6 ,7/8%∗( 180360 ))❑❑

1+(4,3/8 %∗( 180360 ))

Avec Fa (L, T) = le taux à terme acheteur du $ par rapport à l’€ ;Sa (t) = taux au comptant acheteur du $ par rapport à l’€ ;ie’ = taux d’intérêt emprunteur;ip = taux d’intérêt préteur ;(T - t) = Échéance résiduelle (ici 6 mois).

Situation de l’importateur = La banque lui vendra du $.

F v (t ,T )❑=S v (t )×1+(i p'∗(T−t

360 ))❑❑

1+(ie∗(T−t360 ))

La couverture du risque de change pour un importateur.Un importateur en Euroland achète les machines aux USA et bénéficie d’un crédit commercial de 1 000 000 $ payable dans 6 mois. L’importateur craint une hausse du cours du $ par rapport à l’€ et souhaite se couvrir par un achat à terme des $. Les données permettant de calculer le taux à terme et la valeur en € de 1 000 000 $ sont :

- Le taux de change au comptant USD1/EUR 0,9090 – 0,9095- Le taux d’intérêt simple sur le $ a 6 mois 43/8% - 44/8%

- Le taux d’intérêt sur l’€ à 6 mois 66/8 – 67/8%.