Flambement Ec5 Feuille de Calcul

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COMPRESSION AXIALE AVEC RISQUE DE FLAMBEMENTLes lments sollicits en compression axiale sont gnralement des poteaux, des montants de maison ossature bois, des lments de contreventement, etc. Systme Schma 2 : la compression axiale dans une barre est provoque par deux forces de mme direction et de sens oppos qui raccourcissent les fibres. Il est ncessaire danalyser le risque de flambage dans les deux directions de la section (y et z) et de considrer le cas le plus dfavorable.

Justification La contrainte de compression axiale induite par la charge (cf. la combinaison dactions des tats limites ultimes, la page 12) doit rester infrieure ou gale la rsistance de compression axiale calcule. Sil y a un risque de flambement, la rsistance de compression sera diminue par le coefficient kc,z ou kc,y.

sc,0,d : contrainte de compression axiale induite par la combinaison daction des tats limites ultimes en MPa

N : effort de compression en Newton. A : aire de la pice en mm2.

fc,0,d : rsistance de compression axiale calcule en MPa

fc,0,k : contrainte caractristique de rsistance en compression axiale en MPa. kmod : coefficient modificatif en fonction de la charge de plus courte dure et de la classe de service. M : coefficient partiel qui tient compte de la dispersion du matriau. kc,y ou kc,z gal 1 sil ny a pas de risque de flambement, sinon coefficient de flambement le plus dfavorable, selon laxe y ou z (cf. courbe, p. 434).

c = 0.2 pour le bois massif et 0,1 pour le bois lamell-coll. Le coefficient kc,z se calcule sur le mme principe, mais par rapport laxe z. lrel : prise en compte du flambage dune pice rectangulaire avec la mme longueur de flambement dans les deux directions de la section (y et z) Risque de flambage si llancement relatif rel, max > 0,3. Le flambement correspond linstabilit dune pice soumise de la compression axiale. Il y a risque de dplacement selon llancement minimum de la pice. Une pice rectangulaire prsente deux directions principales dinertie suivant les axes y et z. Sur le schma 3, laxe z est dans la mme direction que la hauteur. Le risque de flambement sera plus important autour de cet axe, il correspond laxe de rotation si le poteau flambe (pour des liaisons identiques selon les axes y et z).

rel,z : lancement relatif suivant laxe z. z : lancement mcanique suivant laxe z. fc,0,k : contrainte caractristique de rsistance en compression axiale en MPa. E0,05 : module axial au 5e pourcentile en MPa (ou caractristique).

m : coefficient permettant de dfinir la longueur de flambement en fonction des liaisons aux extrmits de la barre (tableau 1).

Lf : longueur de la barre en mm.

DE FLAMBEMENT

m : coefficient permettant de dfinir la longueur de flambement en fonction des liaisons aux extrmits de la barre (tableau 1). Lg : longueur de la barre en mm.

paisseur

Section du poteau (en mm) N : Effort de compression (en kN) Classement du bois Fc,0,k : contrainte caractristique de rsistance encompression axiale en MPa.

140 20 C24 21

E0,05 : module axial au 5e pourcentile en MPa (oucaractristique).

7400

m : coefficient permettant de tenir compte de lincidence desliaisons aux extrmits de la barre sur la longueur de flambement (tableau 1).

1

lg : Longueur du poteau (en mm) rel : lancement relatif

2600

rel = [(m.lg.12)/(b.)].(Fcok/E0.05)Si llancement relatif, rel, max 0,3 , il ya Risque de flambage

largeur

140

A : aire de la pice en mm2.

A=

12 =

=

(Fcok/E0.05)

rel =

1.09088721

19600

3.4641016

3.1415927

0.0532714

Calcul du coefficient kc,z rducteur de la rsistance du

Kcz = 1/[Kz+(Kz-rel)] Kz = 0,5.[1+c.(rel-0,3)+rel] c = 0,2 pour le bois massif.

Calcul de cod : la contrainte induite par la charge ou contrainte de com

cod = N/AN : effort de compression en Newton. A : aire de la pice en mm2.

Calcul de Fcod : la contrainte de rsistance en compression a

Fcod = Fcok.(Kmod/m) Fc,0,k : contrainte caractristique de rsistance encompression axiale en MPa.

kmod : coefficient modificatif en fonction de la charge deplus courte dure (la neige) et de la classe de service et de la classe de service, lment expos aux intempries, classe 3.

M : coefficient partiel qui tient compte de la dispersion dumatriau.

rel =

1.09088721

z rducteur de la rsistance du bois

Kcz = Kz = c =

0.621789627 1.174106174 0.2

a charge ou contrainte de compression axiale en MPa.

cod =N= A=

1.020408163 20000 19600

e rsistance en compression axiale en Mpa

Fcod = Fcok =

11.30769231

21

Kmod =

0.7

m =

1.3

La section utilise est dclare satisfaisante si Le Taux de travail =

cod/(Kcz.Fcod)

1

Le Taux de travail =

0.145129757

cod (en MPa)= Kcz = Fcod (en MPa)=

1.02041 0.62179 11.3077