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Fonction continue sur un intervalle – Continuité – Exercices corrigés

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1

Sont abordés dans cette fiche : (cliquez sur l’exercice pour un accès direct)

Exercice 1 : montrer qu’une fonction est continue en un point

Exercice 2 : dire si une fonction est continue sur un intervalle d’après sa représentation graphique

Exercice 3 : préciser sur quel intervalle une fonction est continue (continuité des fonctions usuelles)

Exercice 4 : étudier la continuité d’une fonction construite par opérations (somme, produit, différence)

Exercice 5 : définir une fonction continue sur un intervalle en fonction d’un paramètre

Exercice 6 : étudier le prolongement par continuité d’une fonction

Exercice 7 : étudier la continuité d’une fonction composée

Exercice 8 : utiliser le théorème des valeurs intermédiaires (fonction continue sur un intervalle)

Exercice 9 : utiliser le corollaire du théorème des valeurs intermédiaires (fonction continue strictement

monotone sur un intervalle)

Exercice 10 : étudier la continuité d’une fonction en utilisant le théorème des gendarmes

Exercice 11 : écrire un algorithme d’encadrement par dichotomie

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Fonction continue sur un intervalle – Continuité

Exercices corrigés

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2

Soit la fonction définie sur par ( ) {

√

. Montrer que est continue en 2.

Rappel : Continuité d’une fonction en un point

Soit une fonction définie sur et soit .

est continue en si et seulement si a une limite en égale à ( ), c’est-à-dire si et seulement si

( ) ( ). En particulier est continue en si et seulement si

( )

( ) ( ).

Remarque : On note indifféremment la limite à gauche de la fonction en

( ) ou

( ) et la

limite à droite de la fonction en

( ) ou

( ).

Etudions la continuité de la fonction en 2.

D’une part,

( )

.

D’autre part, on a

( )

√ .

Ainsi,

( )

( ) ( ) donc la fonction est continue en 2.

Rappel important : Une fonction ne peut pas être continue en un point (ou un intervalle) où elle n’est pas

définie. Autrement dit, l’étude de la continuité d’une fonction en un point qui n’appartient à l’ensemble de

définition de la fonction n’a aucun sens.

Exercice 1 (1 question) Niveau : facile

Correction de l’exercice 1 Retour au menu



3

Dans un repère orthonormé ( ) du plan, , et sont les représentations graphiques respectives des

fonctions , et , définies sur [ ].

Pour chacune de ces trois fonctions, dire si la fonction est continue sur [ ].

Rappel : Représentation graphique d’une fonction et continuité

Graphiquement, on peut reconnaître qu’une fonction est continue sur un intervalle lorsqu’on peut tracer sa

courbe représentative de manière continue, c’est-à-dire sans lever le crayon. Par ailleurs, une fonction n’est pas

continue en un point ( ) lorsqu’on doit lever le crayon en .

La fonction est continue sur [ ]. De même, la fonction est continue sur [ ].

La fonction est continue sur [ [ et sur ] ] mais n’est pas continue en 3 puisque

( )

et

( ) .





4

Pour chacune des fonctions suivantes, rappeler sur quel(s) ensemble(s) la fonction est définie et continue.

| |

√

( )

1)

La fonction est une fonction polynôme (à coefficients réels), définie et continue sur .

2) | |

La fonction est la fonction valeur absolue, définie et continue sur .

3) √

La fonction est la fonction racine carrée, définie et continue sur .

4)

La fonction est la fonction inverse, définie et continue sur ] [ et sur ] [.

5)

La fonction est la fonction cosinus, définie et continue sur .

6)

La fonction est la fonction sinus, définie et continue sur .

7) ( )

Rappel : Partie entière d’un réel et fonction partie entière

La partie entière d’un nombre réel est l’unique entier qui lui est immédiatement inférieur ou égal. On la

note ( ). Pour tout , on a donc ( ) ( ) .

La fonction partie entière est la fonction définie sur qui, à tout réel , associe sa partie entière ( ). La

fonction partie entière est donc ainsi définie :

( )





5

La fonction est la fonction partie entière, définie sur . Cette fonction est continue en toute valeur réelle

non entière mais n’est pas continue en toute valeur réelle entière. Autrement dit, la fonction est continue sur

{ }.

En effet, pour tout , d’une part

( ) et d’autre part

( ) .

8)

La fonction est la fonction exponentielle, définie et continue sur .

9)

La fonction est la fonction logarithme népérien, définie et continue sur .



6

Soit la fonction définie sur par ( ) {| |

√ ( ) .

1) Montrer que est continue sur { }.

2) Etudier la continuité de en 1.

3) En déduire la continuité de la fonction sur son ensemble de définition.

1) Montrons que est continue sur { }, c’est-à-dire que est continue sur ] [ et sur ] [.

Rappel : Continuité d’une fonction construite algébriquement par opération

Soient et deux fonctions continues sur un intervalle et soit un réel. Alors, on a les résultats suivants :

la fonction ( ) est continue sur . Autrement dit, la somme de deux fonctions continues sur un

même intervalle est continue sur cet intervalle.

la fonction ( ) est continue sur . Autrement dit, la différence de deux fonctions continues sur un

même intervalle est continue sur cet intervalle.

la fonction ( ) est continue sur . Autrement dit, le produit de deux fonctions continues sur un même

intervalle est continue sur cet intervalle.

la fonction est continue sur . Autrement dit, le produit d’un réel par une fonction continue sur un

intervalle est continue sur cet intervalle.

Remarque : Le quotient de deux fonctions continues sur un même intervalle est abordé dans un prochain

exercice.

Pour tout ] [, ( ) | | . Sur cet intervalle, est la somme de la fonction valeur absolue,

continue sur ] [, et de la fonction affine , continue sur ] [. Par conséquent,

est continue sur ] [.

Pour tout ] [, ( ) √ ( ). Sur cet intervalle, est le produit de la fonction racine carrée,

continue sur ] [, par la fonction polynôme , continue sur ] [. Par

conséquent, est continue sur ] [.

Il en résulte que est continue sur ] [ et sur ] [.

2) Etudions la continuité de en 1.

D’une part,

( ) | | .

Exercice 4 (3 questions) Niveau : facile




7

D’autre part,

( ) √ ( ) .

Ainsi,

( )

( ) ( ) . Autrement dit, la fonction est continue en 1.

3) Montrons que la fonction est continue sur .

D’après la première question, est continue sur { } et d’après la question précédente, est également

continue en 1. On en déduit que est continue sur .



8

Soit la fonction définie sur par ( ) {√

( ) . Déterminer la(les) valeur(s) du réel pour que

soit continue sur son ensemble de définition.

Pour tout ] [, ( ) √

. Sur cet intervalle, est la différence de la fonction racine carrée,

continue sur donc sur ] [, et de la fonction inverse, continue sur donc sur ] [. Par

conséquent, étant la différence de fonctions continues sur un même intervalle, est continue sur ] [.

Pour tout ] [, ( ) ( ) . Sur cet intervalle, est une fonction polynôme, continue sur donc

sur ] [.

Il en résulte que est continue sur ] [ et sur ] [.

Reste à étudier la continuité de en 4.

D’une part

( )

(√ )

et d’autre part

( )

( ) ( ) .

Or, la fonction est continue en 4 si et seulement si

( )

( ), c’est-à-dire si et seulement si

( )

.

Pour tout , ( )

.

Rappel : Racines d’un trinôme du second degré

Soit le discriminant du trinôme ( ). Alors .

1er

cas :

Le trinôme admet une racine réelle double :

2e cas :

Le trinôme admet deux racines réelles distinctes :

√

√

3e cas :

Le trinôme n’admet aucune racine réelle (mais admet deux racines complexes conjuguées).

Exercice 5 (1 question) Niveau : moyen




9

Soit le discriminant du trinôme du second degré

. Alors

.

Comme , le trinôme

admet deux racines réelles distinctes :

√

√

√

√

Finalement, la fonction est continue en 4, et donc sur , si et seulement si { √

√

}.



10

Définition : Prolongement par continuité d’une fonction (hors programme)

Soit un intervalle et soit . Soit une fonction définie et continue sur { }. On dit que est

prolongeable par continuité en si et seulement si

( )

( ) ( ). Le prolongement par

continuité de la fonction est alors la fonction définie et continue sur par ( ) { ( ) { }

.

1) Montrer que la fonction définie sur { } par ( )

est prolongeable par continuité sur .

2) La fonction définie sur { } par ( )

est-elle prolongeable par continuité

sur ?

3) La fonction définie sur par ( ) ( )

est-elle prolongeable par continuité sur ?

1) La fonction est définie sur { } par ( )

.

Rappel : Continuité d’une fonction définie par le quotient de deux fonctions

Soit une fonction continue sur un intervalle et soit une fonction non nulle continue sur . Alors, la

fonction

est continue sur . Autrement dit, le quotient d’une fonction continue sur un intervalle par une

fonction non nulle continue sur un même intervalle est continue sur cet intervalle.

Remarque importante : En particulier, toute fonction rationnelle (c’est-à-dire toute fonction quotient de

fonctions polynômes) est continue sur son ensemble de définition.

La fonction est une fonction rationnelle donc elle est continue sur son ensemble de définition, à savoir sur

{ }.

Pour tout { }, ( )

( )( )

. Dès lors,

( ) et

( ) .

Comme

( )

( ) , est prolongeable par continuité en 1. Le prolongement par continuité

en 1 de la fonction est la fonction définie et continue sur par ( ) {

{ }

.

Exercice 6 (3 questions) Niveau : moyen




11

2) La fonction est définie sur { } par ( )

.

La fonction est la différence de deux fonctions rationnelles donc elle est continue sur son ensemble de

définition { }.

Pour tout { },

( )

( )( )

( )( )

( )( )

( )( )

( )( )

( )

( )( )

Il vient

( )

(

)

et

( )

(

)

. Comme

( )

( )

,

est prolongeable par continuité en 1.

En revanche,

( )

(

)

(

) et

( )

(

)

(

) .

Comme n’admet pas de limite finie en 1, n’est pas prolongeable par continuité en 1.

3) La fonction est définie sur par ( ) ( )

.

La fonction est le quotient de la fonction ( ), continue sur (fonction sinus), par la fonction

, continue sur (fonction linéaire). De plus, pour tout , . Par conséquent, est

continue sur son ensemble de définition .

Rappel : Dérivabilité d’une fonction en un point – Limite d’un taux d’accroissement

Soit une fonction définie sur et soit .

Pour tout , tel que , le nombre noté ( ) ( )

est appelé taux d’accroissement de en .

Si ce taux d’accroissement admet une limite finie en , on dit que est dérivable en . Autrement dit, est

dérivable en si et seulement si

( ) ( ) ⏟

( réel fini).

Remarque : Ce nombre réel est alors appelé nombre dérivé de en et noté ( ).

( )

( )

( )

( ) ( )

( )

( )

( )

( )

( )

( ) ( )

( )

( )



12

En définitive,

( )

( )

donc est prolongeable par continuité. Le prolongement par

continuité de la fonction est la fonction définie et continue sur par ( ) {

( )

.



13

1) Montrer que la fonction √ est définie et continue sur .

2) En déduire que la fonction définie sur par ( ) {

√

est continue sur .

1) Montrons que la fonction √ est définie et continue sur .

Rappel : Définition et continuité d’une fonction composée

Soient et deux fonctions numériques définies respectivement sur et .

La fonction composée de par , notée , est définie par ( )

( )

( ( )) pour et

( ) .

Autrement dit, pour et ( ) , on a ( )( ) ( ( )).

Si et sont continues respectivement sur et , alors la fonction composée est continue sur .

La fonction √ est la composée de la fonction , définie sur par ( ) , par la

fonction , définie sur par ( ) √ . Cette fonction composée, notée , est définie si les conditions

suivantes sont satisfaites : et ( ) .

Or, d’une part, la fonction est une fonction polynôme donc elle est définie et continue sur . Autrement dit,

avec .

D’autre part, la fonction est la fonction racine carrée donc elle est définie et continue sur . Vérifions

que, pour tout , ( ) . Posons le discriminant du trinôme : .

Comme , le trinôme n’admet pas de racine réelle et est du signe de son monôme de plus haut

degré (ici ). Par conséquent, pour tout , ( ) . Autrement dit, ( ) avec .

Par composition, la fonction est définie sur par ( )( ) √ et cette fonction est

continue sur .

2) Montrons que la fonction est continue sur .

Etudions tout d’abord la continuité de sur { }.





14

Pour tout { }, est définie par ( ) √

. Cette fonction est le quotient d’une fonction

continue sur { } par une fonction (affine) non nulle continue sur { } donc est continue sur { }.

Montrons désormais que est continue en 1.

Pour tout ,

( ) √

(√ )(√ )

( )(√ )

( )(√ )

( ) (√ )

Posons le discriminant du trinôme du second degré . Alors ( ) .

Comme , le trinôme admet deux racines réelles distinctes :

√

√

Après factorisation du trinôme (au numérateur), il vient alors que, pour tout ,

( ) ( )( )

( ) (√ )

√

Or, d’une part,

( ) (par continuité en 1) et, d’autre part,

(√ ) (par

continuité en 1). Par quotient des limites, il résulte que

( )

. Et comme, par définition de la fonction ,

( ) , on a finalement

( ) ( ). De ce résultat, il découle que la fonction est continue en 1.

Finalement, la fonction est continue sur .



15

Soit une fonction continue sur [ ] et à valeurs dans [ ]. Montrer que l’équation ( ) admet au

moins une solution.

Rappel : Théorème des valeurs intermédiaires (TVI)

Soit une fonction continue sur un intervalle de bornes et (finies ou infinies). Alors, pour tout réel

strictement compris entre les limites de en et en , il existe au moins un réel de tel que ( ) .

Autrement dit, l’équation ( ) admet au moins une solution dans .

Notons la fonction définie sur [ ] par ( ) ( ) .

Tout d’abord, est la différence de la fonction , continue sur [ ], et de la fonction linéaire , continue

sur [ ] ; par conséquent, est continue sur [ ].

Ensuite, ( ) ( ) ( ). Or, pour tout [ ], ( ) . Ainsi, ( ) , c’est-à-dire

( ) .

Enfin, ( ) ( ) . Or, pour tout [ ], ( ) . Ainsi, ( ) , c’est-à-dire

( ) .

Or, [ ( ) ( )] donc, d’après le théorème des valeurs intermédiaires, l’équation ( ) admet au

moins une solution dans [ ]. Autrement dit, l’équation ( ) admet au moins une solution dans

[ ].





16

On considère l’équation ( ) : .

Première partie – Encadrement d’une solution

1) Justifier que ( ) admet une unique solution dans .

2) Proposer un encadrement de d’amplitude .

Deuxième partie – Valeur exacte d’une solution par la méthode de Cardan

Soient et deux réels.

3) Démontrer que ( ) ( ) ( )( ) .

4) En déduire que si et vérifient le système {

, alors est solution de ( ).

5) Démontrer que, pour tous réels et non nuls, {

{( )

.

6) Résoudre dans l’équation ( ) : .

7) En déduire la valeur exacte de .

1) Justifions que l’équation ( ) admet une unique solution dans .

Rappel : Théorème de bijection (corollaire du théorème des valeurs intermédiaires)

Si est une fonction continue et strictement

monotone sur un intervalle de bornes et

(finies ou infinies), alors, pour tout réel

strictement compris entre les limites de en

et en , il existe un unique réel de tel

que ( ) .

Monotonie

de

Intervalle

croissante décroissante

[ ] [ ( ) ( )] [ ( ) ( )]

[ [ [ ( )

( )[ ]

( ) ( )]

] ] ]

( ) ( )] [ ( )

( )[

] [ ]

( )

( )[ ]

( )

( )[

Soit la fonction définie sur par ( ) . Comme est une fonction polynôme, elle est

continue sur . De surcroît,

( )

et

( )

. Ainsi,

(] [) ] [. Or, ] [ donc, d’après le théorème des valeurs intermédiaires,

l’équation ( ) admet au moins une solution dans ] [.

Montrons que cette équation n’admet qu’une solution en étudiant la stricte monotonie de .





17

La fonction est la somme de la fonction (fonction cube), strictement croissante sur , et de la

fonction (fonction affine de taux d’accroissement positif), strictement croissante sur . Comme

est la somme de deux fonctions strictement croissantes sur , est strictement croissante sur .

Finalement, est une fonction continue et strictement monotone sur ] [ et, d’après ce qui précède,

(] [) ]

( )

( )[ ] [ donc, d’après le corollaire du théorème des

valeurs intermédiaires, l’équation ( ) admet une unique solution dans ] [, ce qui revient à dire

que l’équation ( ) admet une unique dans ] [.

2) Proposons un encadrement de d’amplitude . Utilisons pour ce faire un tableau de valeurs et la

méthode par balayage.

( )

0 -2

0,1 -1,699

0,2 -1,392

0,3 -1,073

0,4 -0,736

0,5 -0,375

0,6 0,016

0,7 0,443

0,8 0,912

0,9 1,429

1 2

De cette première étude, on conclut

que ] [ (encadrement d’amplitude ).

( )

0,5 -0,375

0,51 -0,337349

0,52 -0,299392

0,53 -0,261123

0,54 -0,222536

0,55 -0,183625

0,56 -0,144384

0,57 -0,104807

0,58 -0,064888

0,59 -0,024621

0,60 0,016

De cette deuxième étude, on

conclut que ] [ (encadrement d’amplitude ).

( )

0,590 -0,024621

0,591 -0,020575

0,592 -0,016525

0,593 -0,012472

0,594 -0,008415

0,595 -0,004355

0,596 -0,000291

0,597 0,0037762

0,598 0,0078472

0,599 0,0119218

0,600 0,016

De cette dernière étude, on conclut

que ] [ (encadrement d’amplitude ).

Un encadrement de la solution à l’équation ( ), d’amplitude est : .

3) Démontrons que ( ) ( ) ( )( ) .

Pour tous réels et ,

( ) ( )

⏟

( )

( ) ( )

( )( )

Formule du binôme de Newton (hors programme)

Pour tous réels et et pour tout entier naturel non

nul, on a :

( ) ∑(

)

En particulier, ( ) .

4) Déduisons-en que si et vérifient le système {


( ) ( ) ( )( ) ( )

( )( ) ( )



18

Par conséquent, si et vérifient le système {


5) Démontrons que, pour tous réels et non nuls, {

{( )

.

Pour tous réels et non nuls,

{

{

(

)

{

{( )

{( )

6) Résolvons dans l’équation ( ) : .

Soit le discriminant du trinôme . ( ) ( ) . Comme , le trinôme

admet deux racines réelles distinctes :

( ) √

√

√

( ) √

√

√

L’équation ( ) admet deux solutions réelles : √ et √ .

7) Donnons la valeur exacte de .

Posons √ √

. Alors, d’après la question 6), en posant , est solution de ( ).

Posons de plus

√ √

. Alors l’équivalence établie à la question 5) prouve que les réels et satisfont

le système {

.

On en déduit, d’après la question 4), que √ √

√ √

est solution de ( ).

Finalement, √ √

√ √

.

Remarques :

√

√

( √ )( √ )

√

√ d’où

√ √ √

√

√√

. Autrement dit,

√ √

√ √



19

Soit la fonction définie sur par ( ) { (

)

. Montrer que est continue sur .

Montrons tout d’abord que est continue sur .

Pour tout non nul, est le produit de la fonction carré d’une part par la composée de la fonction inverse par la

fonction sinus d’autre part, toutes continues sur . Par conséquent, est continue sur .

Montrons enfin que est continue en 0.

Rappel : Théorème des gendarmes – Théorème d’encadrement des limites

Soient , et trois fonctions et soit un nombre réel.

Si pour « assez voisin » de ( fini ou infini), ( ) ( ) ( ), si

( ) et si

( ) , alors

( ) .

Pour tout réel , | ( )| . D’où, en multipliant par , | (

)| . Il vient alors que

| ( )| . Autrement dit, | (

)| , c’est-à-dire | ( )| .

Or,

donc, d’après le théorème des gendarmes en 0, il résulte que

| ( )| . Par conséquent,

( ) .

Et comme par définition de la fonction , ( ) , on a bien

( ) ( ) , résultat qui traduit la

continuité de la fonction en 0.

Il résulte que est continue sur .





20

1) Montrer que l’équation admet deux solutions réelles.

2) Ecrire un algorithme avec AlgoBox permettant d’obtenir un encadrement de chaque solution avec une

amplitude de .

1) Montrons que l’équation admet deux solutions réelles.

Soit la fonction définie sur par ( ) .

est continue et dérivable comme somme de fonctions continues et dérivables sur . Pour tout réel, on a :

( ) ( ) ( ) ( )

Or, pour tout réel, , d’où (par décroissance de la fonction ).

Par conséquent, comme pour tout réel , ( ) est du signe de . Autrement dit, ( ) si et

seulement si et ( ) si et seulement si . On en déduit que est strictement décroissante sur

] ] et strictement croissante sur [ [.

Montrons que l’équation ( ) admet une et une seule solution dans ] ].

D’une part, par continuité de la fonction en 0, ( ) .

D’autre part, pour tout réel non nul, ( ) (

). Or, | | et | | , d’où les

résultats suivants, en multipliant respectivement par | | et |

| : |

| |

| et |

| |

|.

Comme

| |

| |

(par composition des limites), il vient d’après le théorème des

limites par encadrement que

|

| , c’est-à-dire

.

De même, comme

|

|

, il vient d’après le théorème des limites par

encadrement que

|

| , c’est-à-dire

.

Finalement, par somme des limites,

(

) . Comme enfin

, par produit

des limites, il résulte que

( ) .

On vient de montrer que, sur ] ], est non seulement continue et strictement décroissante mais aussi que

(] ]) [ ( )

( )[ [ [. Par conséquent, comme [ [, d’après le

corollaire du théorème des valeurs intermédiaires, l’équation ( ) admet une unique solution telle

que ] ].

Exercice 11 (2 questions) Niveau : difficile




21

Montrons que l’équation ( ) admet une et une seule solution dans [ [ en utilisant la même

méthode que précédemment.

On a montré d’une part que ( ) et d’autre part que ( ) (

) , pour tout réel non

nul. Comme |

| |

| et |

| |

| et comme

| | et

|

| , il vient, en utilisant le

théorème des limites par encadrement, que

et

. Finalement, par somme puis par

produit des limites,

( ) .

On vient de montrer que, sur [ [, est non seulement continue et strictement croissante mais aussi que

([ [) [ ( )

( )[ [ [. Par conséquent, comme [ [, d’après le

corollaire du théorème des valeurs intermédiaires, l’équation ( ) admet une unique solution telle

que [ [.

En définitive, l’équation ( ) admet deux solutions et deux seules (l’une négative et l’autre positive),

notées et . Autrement dit, l’équation admet deux solutions et .

2) Ecrivons un algorithme avec AlgoBox permettant d’obtenir une valeur approchée de et à près.

Rappel : Variante du théorème de bijection (variante du corollaire du théorème des valeurs

intermédiaires)

Si est une fonction continue et strictement monotone sur un intervalle de bornes et (finies ou

infinies) et si ( ) ( ) , alors l’équation ( ) admet une unique solution dans .

Explications : Appuyons-nous sur la variante du corollaire du théorème des valeurs intermédiaires ci-dessus.

Pour commencer, on détermine un intervalle [ ] contenant l’une des

solutions de l’équation ( ) avec ( ) .

On calcule alors le de l’intervalle [ ] puis, parmi les intervalles

[ ] ou [ ], on détermine celui auquel appartient la

solution de l’équation ( ) . En effet, si ( ) et ( ) sont de même signe, c'est

que la solution se trouve dans l’intervalle [ ] et, dans ce cas, on affecte à

la valeur de .

On réitère la démarche en faisant jouer à la variante le rôle de ou de

selon l’intervalle retenu, jusqu’à obtenir la précision demandée.

Remarque : L’intervalle initial [ ]

peut être choisi après avoir représenté la fonction dans un repère.

Ci-contre est représentée la fonction f dans un repère orthonormé

( ) du plan.



22

Algorithme écrit avec le logiciel AlgoBox

1 VARIABLES

2 precision EST_DU_TYPE NOMBRE

3 borne_inferieure EST_DU_TYPE NOMBRE

4 borne_superieure EST_DU_TYPE NOMBRE

5 milieu EST_DU_TYPE NOMBRE

6 DEBUT_ALGORITHME

7 AFFICHER "Indiquer la précision désirée : "

8 LIRE precision

9 AFFICHER precision

10 AFFICHER "Indiquer la borne inférieure : "

11 LIRE borne_inferieure

12 AFFICHER borne_inferieure

13 AFFICHER "Indiquer la borne supérieure : "

14 LIRE borne_superieure

15 AFFICHER borne_superieure

16 TANT_QUE (borne_superieure-borne_inferieure>precision) FAIRE

17 DEBUT_TANT_QUE

18 milieu PREND_LA_VALEUR (borne_inferieure+borne_superieure)/2

19 SI (F1(milieu)*F1(borne_superieure)>0) ALORS

20 DEBUT_SI

21 borne_superieure PREND_LA_VALEUR milieu

22 FIN_SI

23 SINON

24 DEBUT_SINON

25 borne_inferieure PREND_LA_VALEUR milieu

26 FIN_SINON

27 FIN_TANT_QUE

28 AFFICHER borne_inferieure

29 AFFICHER " < solution < "

30 AFFICHER borne_superieure

31 FIN_ALGORITHME

Affichages obtenus après lancement du logiciel AlgoBox

Recherche d’un encadrement de ( )

***Algorithme lancé***

Indiquer la précision désirée : 0.001

Indiquer la borne inférieure : -2

Indiquer la borne supérieure : -1

-1.2207031 < solution < -1.2197266

***Algorithme terminé***

Recherche d’un encadrement de ( )

***Algorithme lancé***

Indiquer la précision désirée : 0.001

Indiquer la borne inférieure : 1

Indiquer la borne supérieure : 2

1.2197266 < solution < 1.2207031

***Algorithme terminé***

Fonction numérique utilisée :

F1(x)=pow(x,2)-x*sin(x)-cos(x)

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Fonction continue sur un intervalle Continuité Exercices ... · Fonction continue sur un intervalle – Continuité – Exercices corrigés © SOS DEVOIRS CORRIGES (marque déposée)