Fonction périodique

La fonction périodique

Cette fonction a la particularité de se répéter selon un motif précis.

Elle est représentative des phénomènes cycliques:

- l’heure du lever du soleil en fonction des jours de l’année;

- le mouvement de balancier d’un pendule;

- le courant alternatif en électricité;

- l’électrocardiogramme ( ECG ) en médecine;

- etc.

1

2

34

5

-1

-2

-3-4

-5

-5 -4 -3 -2 -1 1 2 3 4 5 6

Regardons quelques aspects de cette fonction.

Amplitude

Cycle 

La plus petite portion de la courbe correspondant au motif qui se répète.

Elle est égale à la demi-distance entre la valeur maximale de la fonction et la valeur minimale.

Elle se calcule comme suit:

Elle se calcule donc par rapport à l’axe des ordonnées ( y ).

Dans l’exemple ci-contre: = 6

2

maximum - minimumAmplitude : = A

6

-6

Variation des y: y2 - y1 en valeur absolue

6 - -6

2

-1

Période

La période (p) est la distance entreles extrémités d'un cycle .

Elle se lit sur l’axe des abscisses ( x ).

Dans l’exemple ci-contre:

1

2

34

5

-2

-3-4

-5

-5 -4 -3 -2 -1 1 2 3 4 5 6

6

-6

Remarque:

On aurait pu déterminer la période en utilisant 2 autres points de la courbe parallèles à l’axe des abscisses ( x ).

Variation des x: x2 - x1

5 – 0 = 5

Détermine l’amplitude de cette fonction.

2

maximum - minimumAmplitude : = A

0,6 – 0,475

2= 0,0625 Volts

Variation du potentiel d’une solution

PotentIel

Temps (sec)

0 50 100 150 200 250

0,6

0,575

0,55

0,525

0,5

0,475

0,45(Volts)

Exercice:

Détermine la période.

La période est d’environ 25 secondes.

En résumé

Le paramètre a influence l’amplitude de la fonction.

Plus a est grand et plus l’amplitude est grande;

Prenons pour exemple, la fonction sinus.

f(x) = a sin bx

1

-1

f(x) = 1 sin bx

f(x) = 2 sin bx

f(x) = 0,5 sin bx

Plus a est petit et plus l’amplitude est petite.

Le paramètre b influence la période de la fonction.

Prenons pour exemple, la fonction sinus.

f(x) = a sin bx

1

-1

f(x) = 1 sin 1x

f(x) = 1 sin 2x

f(x) = 1 sin 0,5x

Plus b est grand et plus la période est petite;

Plus b est petit et plus la période est longue.