Fondements épistémologiques et principes de mise en œuvre

Fondements épistémologiques et

principes de mise en œuvre des modèles

d’équations structurelles en psychologie

Jacques JuhelUniversité Rennes 2

CRPCC (E.A. 1285)

Université Montpellier 3 4 décembre 2015

Qu’entend-on par modèles d’équations

structurelles (SEM) ?

Le modèles d’équations structurelles offrent à la recherche en

psychologie un cadre méthodologique et un outil de

modélisation statistique

A partir d’une certaine façon de « comprendre » un phénomène

complexe et en fonction des buts qu’il poursuit, le chercheur :

• choisit le niveau d’observation et d’analyse associée du phénomène ;

• opérationnalise ses hypothèses théoriques sous la forme d’un système de relations

entre les variables considérées ;

• déduit de ces hypothèses les contraintes imposées aux paramètres d’un certain

modèle statistique ;

• recueille des données empiriques sur un échantillon de participants ;

• estime les paramètres du modèle statistique spécifié et teste sa capacité à reproduire

l’organisation des données ;

• « infère à la meilleure explication » et discute celle-ci.

Un outil de modélisation statistique qui intègre

• L’analyse en pistes causales (biométrie)

Approche déductive : calcul des corrélations entre variables en fonction de relations

causales (des régressions linéaires) spécifiées a priori.

• Les modèles à équations simultanées (économétrie)

Induction statistique en économétrie des modèles linéaires.

• L’analyse en facteurs communs (psychométrie)

Ré-expression de données corrélationnelles, génération d’hypothèses ou test

d’hypothèses.

1y

2y

3y

4y

5y

6y

1ε

2ε

3ε

4ε

5ε

6ε

1η

2η

4x

5x

6x

4δ

5δ

6δ

1ξ

2ξ

1δ

2δ

3δ

1x

2x

3x 1ζ

2ζ

11γ

21β

12γ

21γ

22γ

11

xλ

21

xλ

31

xλ

52

xλ

62

xλ

42

xλ

11

yλ

21

yλ

31

yλ

52

yλ

62

yλ

42

yλ

Jöreskog, K. G. (1973). A general method for estimating a linear structural equation system. In A. S. Goldberger & O. D. Duncan

(Eds.), Structural equation models in the social sciences (pp. 85–112). New York, NY: Seminar Press.

δΘ xΛ Φ Β εΘyΛΨΓ

Modèle de mesure des

variables exogènes

Modèle de mesure des

variables endogènes

Modèle structural

Factor Analysis + Simultaneous Equation Model : le modèle

LISREL

Modèle de régression linéaire simple

Equation : X ⫫ ε

Représentation structurale :

xβ1

y ε1

VAR(ε)

Le modèle structural est un modèle de régression linéaire

0 1 ,

avec (0, ),

y x

N ε

β β ε

ε σ

= + +

∼

Composante stochastique d’erreur

1

Xµ β0

Modèle d’analyse en facteurs communs

Système d’équations (sans structure de moyenne)

Représentation structurale (sans structure de moyenne)

1

2

3

1 1 1 1

2 2 2 2

3 3 3 3

, avec (0, )

, avec (0, )

, avec (0, )

x N

x N

x N

δ

δ

δ

λ ξ δ δ σ

λ ξ δ δ σ

λ ξ δ δ σ

= +

= +

= +

∼

∼

∼

Le modèle de mesure est un modèle d’analyse factorielle

var(δ1) 1x

2x ξ

1 1λ =

2λ

1δ

2δ

3x3δ

3λvar(δ2)

var(δ3)

ξ

3λ

1λ

2λ var(ξ)

Un cadre méthodologique et un outil de modélisation

statistique qui permettent

• de modéliser des relations complexes au sein d’un système d’entités

observables et inobservables ;

• de mesurer « sans erreur » des construits psychologiques ;

• de tester des hypothèses spécifiques portant sur la structure de covariance et

sur la structure de moyenne du modèle spécifié dans des comparaisons :

- entre individus,

- entre groupes d’individus (multi-groupes),

- entre moments (données longitudinales),

- entre niveaux (données hiérarchisées).

Juhel, J., Brunot, S., & Zapata, G. (2012). Response distortion on the NEO PI-R among candidates taking the entrance examination

to the National School of Civil Aviation (ENAC - France). Psychology, 3, 393-398.

Illustration : différences entre individus

Azzopardi, B., Juhel, J., & Auffray, C. (2015). Aging and performance on laboratory and naturalistic prospective memory tasks: The

mediating role of executive flexibility and retrospective memory. Intelligence, 52, 24–35.

Illustration : différences entre individus et différences liées à

l’âge

Illustration : différences entre groupes

Brunot, S., & Juhel, J. (en préparation). Self-concept clarity mediates the relationship between school stress and subjective well-being

in high-school juniors.

Girls

Boys

Interest in schoolwork

Subjective well-being

-0.317**

-0.465**0.741**

-0.456**

-0.493**0.648**

Mean = 0

Mean = 0.582**

Intercept = 0.512**

Intercept = 0.449**

Mean = 0

Self-concept clarity

Schoolstress

Mean = 0

Intercept = 0

Intercept = 0

Interest in schoolwork

Subjective well-being

Self-concept clarity

Schoolstress

Lebahar, J., & Juhel, J. (2012). Evolution temporelle de la variabilité intra-individuelle des latences à une tâche de contrôle

cognitif et performance au Trail Making Test chez la personne âgée. XIIème Colloque International sur le vieillissement cognitif.

Tours: France.

Illustration : évolution au cours du temps des différences liées à

l’âge

Michinov, E., & Juhel, J. (under review). Team cognition as a mediator between team identification and team effectiveness: Findings

at the individual and team levels.

Illustration : différences selon le niveau (individus, équipes)

Epistémologie des SEM : quelle interprétation du modèle

structural ?

Interprétation empiriste

Les lois scientifiques sont des relations entre observations, de la forme y=f(xn) ,

comprises comme des descriptions de conjonctions constantes d’événements.

L’analyse de régression (repose sur un théorème mathématique qui) postule

l’existence d’un modèle « vrai », qu’elle estime.

- Pré-supposé ontologique : les relations peuvent être décrites par une fonction

mathématique.

- Pré-supposé épistémologique : il est possible de connaître les paramètres de cette

fonction.

Comment justifier de l’existence d’un modèle vrai des relations entre variables

psychologiques ?


structural ?

Interprétation empiriste

Version 1

L’analyse de régression permet d’identifier des régularités. C’est un objet

algébrique qui ne peut être employé que dans un cadre d’inférence descriptive.

Version 2

On peut toujours construire des modèles concurrents qui peuvent être corroborés

ou falsifiés.

Le critère d’ajustement empirique est nécessaire mais pas suffisant pour choisir

rationnellement entre modèles concurrents. Il faut recourir à des éléments

additionnels :

- d’autres éléments empiriques, théoriques, mécanismes causaux, etc.

- notion de plausibilité (inférence bayésienne).


structural ?

Interprétation réaliste (critique)

L’analyse de régression est une activité dont l’objectif est de démontrer l’existence

d’un mécanisme causal en modifiant fictivement l’issue d’un évènement par la

modification d’une de ses causes, conditionnellement aux hypothèses impliquées

par la forme et la structure du modèle.

Manipulation expérimentale idéalisée ou intervention contrefactuelle : évaluation de

l’énoncé du type « X est la cause de Y si et seulement s’il est vrai que si X n’avait pas

varié, Y n’aurait pas varié, toutes choses égales par ailleurs ».

X Y

Z

(a) (b)

Y

Z

XI1

Pearl, J. (2000). Causality: Models, reasoning and inference. Cambridge: Cambridge University Press.


structural ?

Interprétation réaliste (critique)

L’analyse statistique ne peut, à elle-seule, fournir une représentation formelle

d’un mécanisme. L’hypothèse nulle d’ajustement exact du modèle est donc

inappropriée.

Le bon ajustement d’un modèle correctement spécifié indique qu’il peut être

utilisé pour évaluer par intervention formelle les hypothèses théoriques ayant

présidé à sa spécification.

Epistémologie des SEM : quelle interprétation du modèle de

mesure ?

1. Détection de pattern, généralisation empirique

2. Hypothèse du facteur g

3. g⇒ différences des tétrades toutes nulles

1 2 3 4 1 4 2 30x x x x x x x xρ ρ ρ ρ⋅ − ⋅ =

Le phénomène (le positive manifold), l’hypothèse de la « cause

commune » et la théorie bi-factorielle de Spearman

Epistémologie des SEM : quelle interprétation du modèle de

mesure ?

• Perspective instrumentaliste, opérationnaliste, « fictionniste » (développement

des procédures mathématiques) : les facteurs sont des fictions utiles.

• Perspective réaliste (développement des théories) qui n’implique pas

nécessairement que les facteurs, en attente d’études ultérieures, soient réels.

→ Processus d’inférence abductive à une cause commune (abduction

existentielle et analogique)

1. Identification d’un phénomène surprenant

2. Si g existe, le phénomène en découle

3. Il est fondé de considérer l’hypothèse du facteur g comme une « protothéorie »

initialement plausible et méritant d’être explorée plus avant (réalisme

scientifique).

Haig, B. D. (2005). Exploratory factor analysis, theory generation and scientific method. Multivariate Behavioral Research, 40(3),

303–329.

La question du statut ontologique des entités théoriques

Mise en œuvre des SEM

Plusieurs suppositions garantissent l’interprétation des résultats

du modèle

Pouvoir justifier a priori des spécifications du modèle structural :

• le choix des variables exogènes et endogènes ;

• l’exogénéité des variables indépendantes (X→Y et X ⫫ εY) ;

• les contraintes imposées au modèle (par ex., l’absence de relation entre deux

variables) et dont dépendent les estimations ;

• l’orientation des relations : non orientées, récurrentes, non récurrentes ;

• le respect de la condition d’antériorité temporelle si une variable intermédiaire

est distinguée d’un antécédent qui conditionne le phénomène ;

• le respect de l’hypothèse de perturbations indépendantes les unes des autres ;

• etc.

Plusieurs suppositions garantissent l’interprétation des résultats

du modèle

Pouvoir justifier a priori du respect de certaines hypothèses statistiques

liées aux données d’observation :

• l’hypothèse de variables exogènes mesurées sans erreur (les perturbations des

variables endogènes latentes proviennent des erreurs de mesure et de certaines

causes non mesurées).

• des hypothèses distributionnelles : par ex., l’hypothèse de normalité

multivariée des variables endogènes pour l’estimateur du maximum de

vraisemblance.

• etc.

Principe de l’analyse de structure de covariance

• Une approche « confirmatoire » : un modèle de connaissance orienté vers le

mécanisme de génération de la structure de covariance.

• Principe : estimer les valeurs des paramètres inconnus de la population pour

lesquelles

la matrice de variance-covariance Σ(θ) Σ(θ) Σ(θ) Σ(θ) impliquée par le modèle

spécifié

est « la plus proche possible » de

la matrice de variance-covariance S des variables observées.

Spécification

du modèle :

paramètres θθθθ

Matrice de

covariance

ΣΣΣΣ(θθθθ) déduite

du modèle

xβ1

y ε1

VAR(ε)

Matrice impliquée par le modèle de régression simple

Formules pour la population :

- matrice de covariance :

- matrice de covariance correspondant au modèle spécifié :

VAR( ),

COV( , ) VAR( )

y

x y x

Σ =

2

1

1

VAR( ) VAR( )(θ) .

VAR( ) VAR( )

x

x x

β ε

β

+Σ =

Structure de covariance

Σ(θ)

Formules pour la population :

- matrice de covariance :

- matrice de covariance correspondant au modèle spécifié :

Modèle unifactoriel : 3 indicateurs (sans structure de moyenne)

Matrice impliquée par le modèle d’analyse en facteurs

communs

1

2 1 2

3 1 3 2 3

VAR( )

COV( , ) VAR( )

COV( , ) COV( , ) VAR( )

x

x x x

x x x x x

Σ =

21 1

22 1 2 2

23 1 3 2 3 3

VAR( ) VAR( )*

(θ) VAR( ) VAR( ) VAR( )

VAR( ) VAR( ) VAR( ) VAR( )

λ ξ δ

λ λ ξ λ ξ δ

λ λ ξ λ λ ξ λ ξ δ

+

Σ = +

+

Σ(θ)

1* fixé à 1 pour des contraintes d'identification du modèle.λ

L’optimisation d’une fonction objective explicite

Quelles sont, sachant le modèle et les données, les valeurs les plus vraisemblables

des paramètres ?

Spécification

du modèle :

paramètres θθθθ

Matrice ΣΣΣΣ(θθθθ) déduite

du modèle

Matrice S

observée

( , ( ))F S Σ θ

FonctionMatrice

δ estimée

Ecart : matrice de covariance résiduelle

Indices d’ajustement

ˆ ( )Σ θ

Minimisation de la

fonction

de discordance ⇓

Re-spécification du modèle

• Estimateurs du maximum de vraisemblance (ML, MLM, MLMV, MLR; FIML avec les données brutes),

• Estimateurs des moindres carrés (à information complète; généralisés : GLS, pondérés : WLS, WLSM, WLSMV),

• Estimateur bayésien (Markov Chain Monte Carlo).

Les étapes de la modélisation

Description desSpécification du

modèle

Description desIdentification du

modèle

Description des

Description des

Estimation du

modèle

Ajustement et

sélection du modèle

Description desModification du

modèle

La spécification du modèle

Description des relations entre les variables d’un modèle en imposant des

contraintes c’est-à-dire en fixant certains paramètres du modèle.

• Un modèle dans lequel aucun paramètre n’est fixé à 0 s’ajuste toujours parfaitement

(modèle complet ou saturé), même s’il n’a aucun sens.

1 1 11

2 4 4 2

3 7 7 3

4 10 10 4

la variable de référence de est : 1




absence de rel

,

,

,

,

f y

f y

f y

f y

λ

λ

λ

λ

=

=

=

=

1 4 4 1

2 4 4 2

ation entre et : 0

absence de relation entre et : 0

,

,

f f

f f

γ

γ

=

=

L’identification du modèle

L’information est-elle suffisante pour pouvoir estimer les paramètres

inconnus?

Exemple de modèle sur-identifié : 78 unités d’information pour estimer 28

paramètres (ddl=50).

Information connue

12 variances, 66 covariances

Information inconnue

8 saturations (4 autres fixées)

16 variances

1 covariance

3 coefficients de régression

Ddlmodèle = 78 – 28 = 50

L’estimation du modèle

Quelles sont, sachant le modèle et les données, les valeurs les plus

vraisemblables des paramètres ?

L’estimation du modèle

Quelles sont, sachant le modèle et les données, les valeurs les plus

vraisemblables des paramètres ?

Ajustement du modèle et « inférence à la meilleure explication »

Le modèle s’ajuste-t-il ?

T= (N-1)FMLmin

FMLmin : valeur minimale de la fonction

d’ajustement (convergence).

2max( ddl,0)RMSEA

ddl( -1)N

χ −=

BIC=-2logvraisemblance ln( ), paramètres.k N k+


Le RMSEA est une opérationnalisation partielle mais utile de la qualité

d’ajustement du modèle.

Les ddl mesurent la parcimonie de la description et le degré de testabilité

de l’hypothèse.

Toutes choses restant égales par ailleurs, les modèles ayant le plus grand

nombre de degrés de liberté nécessitent moins d’ajustement ad hoc et ont

donc une plus grande puissance explicative .


Le modèle s’ajuste-t-il mieux que certains autres ?

M0 (ddl=50) M1 (ddl=48)

2 2 2plus parcimonieux moins parcimonieux

plus parcimonieux moins parcimonieux

Test du chi-deux du rapport de vraisemblance

ddl ddl ddl

χ χ χ∆ = −

∆ = −

En conclusion

Le plus important commence avant !

• Le passage d’une théorie substantielle (psychologique) à un modèle testable

empiriquement.

• La proposition d’un modèle d’explication dans un contexte donné de

« causalité », conditionnellement à la satisfaction d’hypothèses statistiques

et de suppositions causales plausibles (mais non testables) ;

Par ex., le respect de l’hypothèse de clôture (chaque variable non incluse dans le

système affecte au plus une variable du système).

• La logique est de tester les conséquences logiques d’une hypothèse en

imposant des contraintes au modèle (i.e., en fixant des paramètres) plutôt

qu’en estimant (i.e., en libérant) tous ses paramètres.

• La recherche de modèles alternatifs ou équivalents ;

Des effets statistiques conformes aux attendus accroissent d’autant plus la

crédibilité du modèle que celui-ci a été confronté à d’autres modèles, d’autres

données.

Garder présent à l’esprit que…

• Les SEM ne peuvent pas compenser les erreurs méthodologiques

(importance du plan d’expérience).

• Les erreurs de spécification d’un modèle contribuent à biaiser les

estimations et leurs erreurs-type.

• L’importance des variances et des covariances résiduelles libérées pour

améliorer l’ajustement d’un modèle ne doit pas être sous-estimée (paradoxe

: des unités d’information sans signification théorique contribuent à

l’ajustement du modèle!).

• Il est préférable de se focaliser sur des mesures de taille d’effet, d’intervalle

de confiance (ou de crédibilité) plutôt que sur les seuls indices d’ajustement

(la part de variance des endogènes peut être très faible dans un modèle

s’ajustant bien).

• Le jugement de l’ajustement d’un modèle complexe s’accompagne toujours

d’une certaine subjectivité…

Niveau débutant

Hoyle, R.H. (2011). Structural Equation Modeling for Social and Personality Psychology. Sage.

Raykov, T., & Marcoulides, G.A. (2006). A First Course in Structural Equation Modeling. New York :

Psychology Press.

Schumacker, R.E., & Lomax, R.G. (2010). A Beginner's Guide to Structural Equation Modeling: Third

Edition. New York: Routledge.

Niveau intermédiaire/avancé

Bartholomew, D.J., Knott, M., & Moustaki, I. (2011). Latent Variable Models and Factor Analysis: A

Unified Approach. Wiley.

Bollen, K. (1989). Structural Equations with Latent Variables. Wiley.

Hancock, G.R. & Mueller, R.O. (Ed.) (2006). Structural Equation Modeling: A second course.

Greenwich : IAP.

Hoyle, R.H. (Ed.) (2012). Handbook of Structural Equation Modeling. New York: The Guilford Press.

Kaplan, D. (Ed.) (2009). Structural Equation Modeling: Foundations and Extensions. London : Sage.

Kline, R.B. (2011). Principles and Practice of Structural Equation Modeling. The Guilford Press.

Skrondal, A., & Rabe-Hesketh, S. (Eds.) (2005). Generalized Latent Variable Modeling: Multilevel,

Longitudinal, and Structural Equation Models. Chapman et Hall/CRC.

Niveau avancé/très avancé

Lee, S.-Y. (Ed.) (2007). Handbook of Latent Variable and Related Models. Oxford: Elsevier.

Lee, S.-Y. (2007). Structural Equation Modeling: A Bayesian Approach. Wiley.

Song, X.-Y., & Lee, S.-Y. (2012). Basic and Advanced Bayesian Structural Equation Modeling. Wiley.

Références

Documents

Fondements épistémologiques et principes de mise en œuvre