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FORMULATION DES BETONS : METHODE DE DREUX-
GORISSE
I ObjectifDterminer en fonction des critres de maniabilit et de rsistance dfinis par le cahier
des charges, la nature et les quantits de matriaux ncessaires la confection dun
mtre cube de bton (eau E, ciment C, sable S, gravillon g et gravier G en kg/m3).
II Dfinition du cahier des charges
Il s'agit de dfinir, en fonction du type d'ouvrage raliser, les paramtres ncessaires
la mise en oeuvre du bton et la stabilit court et long terme de l'ouvrage.
Les paramtres principaux devant tre dfinis sont : la maniabilit et la rsistance du
bton, la nature du ciment et le type de granulats.
Cr itre de maniabi l i t:
La maniabilit est caractrise, entre autre, par la valeur de laffaissement au cne
dAbrams (Aff.). Elle est choisie en fonction du type douvrage raliser, du mode de
ralisation et des moyens de vibration disponibles sur chantier (Tab.1).
Tableau 1 : Affaissement au cne conseill en fonction du type douvrageraliser.
Affaissementen
cm
Plasticit Dsignation Vibration
conseille
Usages frquents
0 4 Ferme F Puissante Btons extruds
Btons de VRD
5 9 Plastique P Normale
Gnie civil
Ouvrages dart
Btons de masse
10 15 Trs
plastique
TP Faible Ouvrages courants
16 Fluide Fl Lger
piquage
Fondations profondes
Dalles et voiles minces
Critre de rsistance :
Le bton doit tre formul pour qu' 28 jour sa rsistance moyenne en compression
atteigne la valeur caractristique28.
Cette valeur doit, par mesure de scurit, tre suprieure de 15 % la rsistanceminimale en compression fc28 ncessaire la stabilit de l'ouvrage.
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'28 = 1,15 xfc28
Choix du ciment :
Le choix du type de ciment est fonction de la valeur de sa classe vraie
cet des critres
de mise en uvre (vitesse de prise et de durcissement, chaleur dhydratation, etc). La
classe vraie du ciment est la rsistance moyenne en compression obtenue 28 jours sur
des prouvettes de mortier normalis. Le cimentier garantie une valeur minimale
atteinte par au moins 95 % des chantillons (dnomination normalise spcifie sur le
sac de ciment). La correspondance entre classe vraie du liant et valeur minimale
garantie par le fabriquant est donne dans le tableau 2.
Tableau 2 : Cor respondance entre classe vraie et dnomination normal ise des ciments.
Dnomination
normalise
32,5 MPa 42,5 MPa 52,5 MPa
Classe vraie
c45 MPa 55 MPa > 60 MPa
Exemple : la classe vraie du ciment CEM I I /B-S 32.5 R est de 45 MPa.
Choix des granulats :
Les granulats utiliser dans la fabrication du bton doivent permettrent la ralisation
d'un squelette granulaire minimum de vides. Il faut en consquence utiliser desgranulats de toutes tailles pour que les plus petits lments viennent combler les vides
laisss par les plus gros.
Pour permettre une mise en oeuvre correcte du bton, il est important que la taille des
plus gros granulat Dmaxne s'oppose pas au dplacement des grains entre les armatures
mtalliques du ferraillage. Le tableau 3 donne une borne suprieure de Dmax respecter
en fonction de la densit du ferraillage, des dimensions de la pice raliser, et de la
valeur de l'enrobage des armatures. Dmaxest le diamtre du plus gros granulats entrant
dans la composition du bton. Sa valeur peut tre lue sur la feuille d'analyse
granulomtrique des granulats correspondants.
Tableau 3 : Dtermination de Dmaxen fonction du ferraillage et de lenrobage.
Caractristiques de la pice btonner Dmax
eh Espacement horizontal entre armatures horizontales eh/ 1,5
ev Espacement vertical entre lits darmatures horizontales ev
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d
Enrobages des armatures :
Ambiance trs agressive 5 cm
Ambiance moyennement agressive
3 cm
Ambiance peu agressive
3 cm
Ambiance non agressive 1 cm
< d
r
Rayon moyen du ferraillage
1,4 r
1,2 r
hm
Hauteur ou paisseur minimale hm/ 5
III Formulation de Dreux- Gorisse
La mthode de formulation de Dreux-Gorisse permet de dterminer les quantits
optimales de matriaux (eau E, ciment C, sable S, gravillon g et gravier G) ncessaires
la confection dun mtre cube de bton conformment au cahier des charges.
Plusieurs tapes de calcul successives sont ncessaires lobtention de la formulation
thorique de bton :
Dtermination du rapport C/E
Dtermination de C et E
Dtermination du mlange optimal minimum de vides
Dtermination de la compacit du bton
Dtermination des masses de granulats
Les rsultats intermdiaires relatifs chaque tape de calcul seront consigns sur la
fiche de rsultats jointe en annexe.
Dtermination du rappor t C/E
Le rapport C / E est calcul grce la formule de Bolomey :
Avec :
28= Rsistance moyenne en compression du bton 28 jours en MPa
c= Classe vraie du ciment 28 jours en MPa C = Dosage en ciment en kg par m3de bton
E = Dosage en eau total sur matriau sec en litre par m3 de bton
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G = Coefficient granulaire (Tab.4) fonction de la qualit et de la dimension maximale
des granulats.
Tableau 4 : Coefficient granulaire G en fonction de la qualit et de la taille maximale desgranulats Dmax.
Qualit des
granulats
Dimension Dmaxdes granulats
Fins
Dmax< 12,5 mm
Moyens
20 < Dmax< 31,5
Gros
Dmax> 50 mm
Excellente 0,55 0,60 0,65
Bonne, courante 0,45 0,50 0,55
Passable 0,35 0,40 0,45
Ces valeurs supposent que le serrage du bton sera eff ectudans de bonnes condi tions
(par vibration en principe)
Dtermination de C
La valeur de C est dtermine grce labaque de la figure 1 en fonction des valeurs de
C/E et de laffaissement au cne dAbrams.
F igur e 1 : Abaque permettant la dterminati on de Copt.
Pour cela il suffit de positionner sur labaque (Fig. 2) les valeurs de C/E et de
laffaissement au cne recherches. Le point ainsi obtenu doit tre ramen paralllement
aux courbes de labaque pour dterminer la valeur optimale de Copt. Au del de 400 kg
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Dtermination de E
La quantit deau E ncessaire la confection du bton se calcule grce aux valeurs de
C/E et de C.
Corrections sur le dosage en ciment C et le dosage en eau E
Lorsque la dimension maximale des granulats Dmaxest diffrente de 20 mm, une
correction sur la quantit de pte est ncessaire lobtention de la maniabilit souhaite.
Les corrections (Tab.5) sont apporter sur les quantits deau et de ciment (le rapport
C/E reste inchang).
Tableau 5 : Correction sur le dosage de pte en f oncti on de Dmax.
Dimension maximale des
granulats (Dmaxen mm) 5 8 12,5 20 31,5 50 80
Correction sur le
dosage de pte (en %) +
15
+ 9 + 4 0 - 4 - 8 - 12
Dterminati on du mlange optimal minimum de vides
Il s'agit de dterminer les pourcentages de sable, de gravillons et de cailloux qui vont
permettre la ralisation d'un squelette granulaire minimum de vides. Les quantits des
matriaux de chaque classe granulaire doivent tre judicieuses pour que les plus petits
lments viennent combler les vides laisss par les plus gros. La courbe granulomtrique
thorique d'un matriau minimum de vides peut tre schmatise par une droite
brise. La dmarche propose par Dreux pour dterminer le mlange optimum
minimum de vides est la suivante :
Trac de la droite brise de rfrenceDtermination des pourcentages en volumes absolus de matriaux
Tracde la droi te de rfrence de Dreux :
La droite de rfrence de Dreux reprsente la courbe idale dun matriau minimum
de vides. Cest une droite brise dont le pointde brisure est dfini par son abscisse X et
son ordonne Y :
En abscisse :
Si Dmax20 mm X = Dmax/ 2
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Si Dmax > 20 mm Module(X) = (Module(Dmax)+38) / 2
En ordonne :
Y est donn en pourcentage de passants cumuls
K est un coefficient donn par le tableau 6, Ks et Kp tant des coefficients correctifs
dfinis par :
Ks (correction supplmentaire fonction de la granularit du sable) :
Ks = (6 Mfs15) avec Mfsle module de finesse du sable.Kp (correction supplmentaire si le bton est pompable) :
Kp = +5 +10 selon le degr de plasticit dsir.
Tableau 6 : K, fonction de la f orme des granulats, du mode de vibration et du dosage enciment.
Vibration Faible Normale Puissante
Forme des granulats(du sable en particulier)
Roul Concass Roul Concass Roul Concass
Dosage
en
Ciment
400 + Fluid - 2 0 - 4 - 2 - 6 - 4
400 0 + 2 - 2 0 - 4 - 2350 + 2 + 4 0 + 2 - 2 0
300 + 4 + 6 + 2 + 4 0 + 2
250 + 6 + 8 + 4 + 6 + 2 + 4
200 + 8 + 10 + 6 + 8 + 4 + 6
La droite de Dreux a pour origine le point 0 origine du graphe et pour extrmit le point
Dmaxcaractristique des plus gros granulats.
Dterminati on des pour centages en volumes absolus de matriaux :
Pour dterminer les pourcentages en volumes absolus de granulats permettant la
confection dun mlange minimum de vide il est ncessaire de tracer comme indiqu
sur la figure 3 des droites reliant deux deux les courbes granulomtriques des
matriaux du mlange.
Ces droites sont dfinies par 5 % de refus pour le matriau faible granularit et par 5
% de passant pour le matriau forte granularit. Lintersection des droites ainsi
traces avec la droite brise de Dreux permet, par prolongement sur laxe des
ordonnes, de dterminer les pourcentages en volumes absolus de chaque matriau. Cespourcentage doivent permettre lobtention dun mlange dont la courbe
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granulomtrique est proche de la droite brise de Dreux. Si la courbe du mlange
obtenue est trop loigne de la courbe de Dreux, un ajustement de ces pourcentages peut
savrer ncessaire.
F igure 3 : Dtermination des pourcentages en volumes absolus de matriau.
Dtermination de la compaci tdu bton
Pour dterminer les masses de granulats entrant dans la composition de bton, il est
ncessaire de dterminer la compacit du bton qui correspond au volume absolu en
m3de solide contenu dans un mtre cube de bton (volumes absolus de ciment, de sable,
de gravette et de gravier). Sa valeur de base c0est fonction de la taille des granulats, de
la consistance du mlange et des moyens de vibration mis en uvre (Tab. 7). Des
corrections (c1, c2et c3) fonctions de la forme des granulats, de la masse volumique des
granulats et du dosage en ciment, doivent tre apportes (Tab.7) : c = c0+ c1+ c2+ c3.
La valeur de la compacit c du bton permet de dterminer le volume total absolu V de
granulats intervenant dans la formulation du bton : V = (cVc) o Vcest le volume de
ciment dfini par Vc= C / s(c) o s(c) est la masse volumique absolue du ciment utilis.
Tableau 7 : Compaci tdu bton en foncti on de Dmax, de la consistance et du serrage.
Consistance Serrage compacit (c0)
Dmax= 5 Dmax= 8 Dmax=12,5 Dmax= 20 Dmax=31,5 Dmax= 50 Dmax= 80
Piquage 0,750 0,780 0,795 0,805 0,810 0,815 0,820
Vibration 0,755 0,785 0,800 0,810 0,815 0,820 0,825
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Molle
(TP-Fl)
faible
Vibration
normale0,760 0,790 0,805 0,815 0,820 0,825 0,830
Plastique
(P)
Piquage 0,760
0,790
0,805
0,815
0,820
0,825
0,830
Vibration
faible0,765 0,795 0,810 0,820 0,825 0,830 0,835
Vibration
normale0,770 0,800 0,815 0,825 0,830 0,835 0,840
Vibration
puissante0,775 0,805 0,820 0,830 0,835 0,840 0,845
Ferme
(F)
Vibration
faible
0,775 0,805 0,820 0,830 0,835 0,840 0,845
Vibration
normale0,780 0,810 0,825 0,835 0,840 0,845 0,850
Vibration
puissante0,785 0,815 0,830 0,840 0,845 0,850 0,855
Nota :* Ces valeurs sont convenables pour des granulats rouls sinon il conviendra
dapporter lescorrections suivantes :
Sable roulet gr avier concass(c1= - 0,01)
Sable et gr avier concass(c1= - 0,03)* Pour les granulats lgers on pourra diminuer de 0,03 les valeurs de c : (c2 = -0.03)
* Pour un dosage en ciment C
350 kg/m3on apportera le terme correctif suivant :
(c3= (C350) / 5000)
Dterminati on des masses de granulats
Connaissant le volume total absolu des granulats (V) et les pourcentages en volume
absolue de sable (S %), de gravillon (g %) et de gravier (G %), il est alors possible de
dterminer les volumes de sable (Vs) de gravillon (Vg) et de gravier (VG) ainsi que leurs
masses respectives (S, g et G) :
Vs= V * S % S = V * S % * s(S)
Vg= V * g % g = V * g % * s(g)
VG= V * G % G = V * G % * s(G)
A dfaut de renseignements prcis concernant les masses volumiques absolues des
matriaux, on peut en premire approximation utiliser les valeurs suivantes :s(c) =
3,1t/m
3
,
s(S) = 2,6t/m
3
,
s(g)= 2,6t/m3
et
s(G) = 2,6t/m
3
.
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quantits de granulats grce la mesure de la masse volumique relle du bton, et la
quantit de ciment aprs essais sur bton durci. Les trois corrections se feront
indpendamment les unes des autres.
Correction sur leau
Si la valeur de laffaissement au cne dAbrams obtenu (Aff.obtenu) diffre de la valeur de
laffaissement au cne souhaite (Aff.souhait) il est ncessaire de modifier la quantit
deau de la composition de bton. La correction sur la quantit deau seffectue grce
labaque de la figure 4.
F igure 4 : Vari ation de la quanti td'eau en f onction de l 'aff aissement au cne pour unbton courant.
Pour dterminer la valeur de E corrige (Fig.5) :
Positionner sur le graphe le point caractristique de la composition effectue (Eutiliseet
affaissement au cne obtenu Aff.obtenu).
Faire passer par ce point une courbe homothtique celles du diagramme.
Pour la valeur de laffaissement souhait (Aff.souhait)en dduire la quantit deau
utiliser (Ecorrige).
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Erellesont les dosages initiaux en ciment et en eau effectivement utiliss pour la
confection du bton, il est possible dcrire en fonction des rsultats obtenus ou des
rsultats souhaits deux quations rsultant de la formulation de Bolomey :
Rsultats obtenus : 28 relle = G c (Crel/Erelle0.5)
Rsultats souhaits :
28 = G c (Ccorrig /Erelle0.5)
En combinant les quations prcdentes on obtient :
28 /28 relle = (Ccorrig /Erelle0.5) / (Crel/Erelle0.5)
do la dtermination de Ccorrig.
Laugmentation ou la diminution de la quantit de ciment C conduit une
augmentation ou une diminution de la quantit de fines. Il convient pour conserver la
maniabilit du bton de compenser laugmentation ou la diminution de volume absolu
du ciment Vcpar une diminution ou une augmentation du volume absolu de
sable
Vs(considr comme des lments fins). Dou une ultime correction sur le
dosage en sable Scorrig= S+ Savec :
C= (CcorrigCrel)
Vc= (CcorrigCrel) / s(c)
Vs= Vc =(CcorrigCrel) / s(c)
S=(CcorrigCrel) s(s)/ s(c)= C s(s)/ s(c)
V Btons Caractres Normaliss : Norme NFP 18-305
Pour que le bton puisse recevoir lappellation BCN (Bton Caractres Normaliss :
Norme NFP 18-305) il doit se conformer des critres de rsistance minimale, de valeur
maximale de E/C, et de dosage minimum en ciment.
Rsistance minimale
La rsistance minimale fc28 du bton doit tre suprieure aux valeurs donnes dans le
tableau 9.
Tableau 9 : Rsistance minimale en MPa conseil le pour un BCN.
Classes denvironnement 1 2a 2b1 2b2 3 4a1 4a2 4b 5a 5b 5c
Type
de
bton
Non arm (NA) (1) 16 20 28 32 32 35 35 32 35 40
Arm (BA) 22 25 25 30 32 32 35 35 32 35 40
Prcontraint (BP) 30 30 30 30 32 32 35 35 32 35 40
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(1) pas de spcif ication
Dosage E/C
Pour assurer la durabilit des Btons Caractres Normaliss la norme (NFP 18-305)
impose que le rapport Eau/Ciment soit infrieur aux valeurs maximales donnes dans letableau 10.
Tableau 10 : Rapport maximal E/C pour un BCN enfonction de la classe denvironnementet du type de bton .
Classes denvironnement 1 2a 2b1 2b2 3 4a1 4a2 4b 5a 5b 5c
Typede
bton
Non arm (NA) (1) 0,7 0,6 0,55 0,5 0,55 0,5 0,5 0,55 0,5 0,45
Arm (BA) 0,65 0,6 0,6 0,55 0,5 0,55 0,5 0,5 0,55 0,5 0,45
Prcontraint(BP) 0,6 0,6 0,55 0,55 0,5 0,55 0,5 0,5 0,55 0,5 0,45
(1) pas de spcif ication
Dosage minimum en ciment :
La quanti ten ciment doi t tre suprieure aux valeur s donnes dans l e tabl eau 11.
Tableau 11 : Dosage minimal de ciment Cminen kg/m3
de bton pour les BCN (Dmax=20mm).
Classes denvironnement 1 2a 2b1 2b2 3 4a1 4a2 4b 5a 5b 5c
Typedebton
Non arm (NA) 150 200 240 300 330 330 350 350 330 350 380
Arm (BA) 260 280 280 310 330 330 350 350 330 350 385
Prcontraint (BP) 300 300 300 315 330 330 350 350 330 350 385
Si Dmax20 mm, le dosage minimal de ciment Cmindonndans le tableau ci dessus doittre modi f icomme suit :
Dmax31,5 retrancher 10 %.
VI ANNEXE
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