Fsts Theories Des Mecanismes Diap-2014-2015

8/10/2019 Fsts Theories Des Mecanismes Diap-2014-2015

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Thorie des mcanismes

FACULTE DES SCIENCES ET TECHNIQUES DE SETTAT UNIVERSITE HASSAN 1er

2014 - 2015

Mounir LOTFI
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2/153

Hypothses :

HYPOTHSES:

Dans toute cette squence, nous considrerons que : Les pices sont indformables,
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Hypothses :

HYPOTHSES:


Les liaisons mcaniques entre les solides sont considres comme

parfaites (sans jeu et sans frottement). Les contacts sont mainte-nus,
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Hypothses :

HYPOTHSES:


Les liaisons mcaniques entre les solides sont considres comme

parfaites (sans jeu et sans frottement). Les contacts sont mainte-nus,

Les effets dynamiques sur lensemble des pices sont ngligs,de telle sorte que le principe fondamental de la statique puisse

sappliquer.
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Graphe de structure dun mcanisme

Sommaire

1 Graphe de structure dun mcanisme

RappelNombre cyclomatiqueDiffrents types de chanes de solides

2 Approche cinmatique

3 Approche statique

4 Liaisons quivalentes :

5 Dualit entre les relations cinmatiques et statiques

6 Utilisation pratique de la thorie des mcanismes

7 Cas des problmes plans

G h d d i R l
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Graphe de structure dun mcanisme Rappel

Rappel

Graphe de structure dun mcanisme A toute pice (ou classe dquivalence cinmatique), on associeun sommet :pest le nombre de sommets

A toute liaison, on associe un arc :NLest le nombre darcs

G h d t t d i R l
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Rappel



EXEMPLE:Robot SCARA(Selective Compliant Articulated Robot Arm)

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Graphe de structure d un mcanisme Rappel

Rappel




http://find/http://goback/


9/153


Rappel




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11/153



0

2 3 4

1p=5

n=6

Graphe de structure dun mcanisme Nombre cyclomatique
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Graphe de structure d un mcanisme Nombre cyclomatique

Nombre cyclomatique

A partir dun graphe de structure, il est possible de dgager diffrentes

boucles utiles pour une tude gomtrique et cinmatique.

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G ap e de st uctu e d u ca s e o b e cyc o at que

Nombre cyclomatique



Le nombre de boucles indpendantes prendre en considration estdtermin par le nombre cyclomatique . On peut montrer que cenombre cyclomatique vaut :



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p y q

Nombre cyclomatique




= NL

nombre de liaisons p

nombre de pices+1

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p y q

Nombre cyclomatique




= NL

nombre de liaisons p

nombre de pices+1

EXEMPLE:Robot SCARA :

=6 5 +1=2

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Le mcanisme comporte donc 2 boucles indpendantes. Par exemple :

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0

2

Boucle 1

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18/153


0

2

Boucle 1

0

2

1

Boucle 2



19/153


0

2

Boucle 1

0

2

1

Boucle 2

0

2

1

Combinaison des deux autresboucles

Graphe de structure dun mcanisme Diffrents types de chanes de solides


20/153

Mcanisme en chane ouverte

DFINITION: Chane ouverte

On appelle chane ouverte une chane de n+ 1solides assembls parn liaisons en srie.

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21/153




REMARQUE:Il ny a pas de cycle : =NL p+ 1=n (n+ 1) + 1=0

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22/153





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23/153





L10: Pivot(O1, #

z0)L21: Pivot(O1,

#z0)

L32: Pivot(O2, #z0)

L43: Pivot(O3, #z0)

L54: Pivot(O3, #z0)

p=6NL=5=0

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L10: Pivot(O1, #

z0)L21: Pivot(O1,

#z0)

L32: Pivot(O2, #z0)

L43: Pivot(O3, #z0)

L54: Pivot(O3, #z0)

p=6NL=5=0

0

1

2 3

4

5

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Mcanisme en chane ferme simple

DFINITION: Chane fermeOn appelle chane ferme une chane ouverte dont les deux solidesextrmes ont une liaison entre eux. Les n+1solides sont donc relispar n+1liaisons.

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REMARQUE:Une chane ferme forme 1 cycle :=NL p+1=n+1 (n+1) +1=1

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REMARQUE:Une chane ferme forme 1 cycle :=NL p+1=n+1 (n+1) +1=1

Le schma cinmatique ci-aprs reprsente une ponceuse vibrantelectro-portative.

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29/153

p=4

NL=4

=1

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30/153

p=4

NL=4

=1

L21: Pivot (K, #x1)

L32: Pivot glissant (B, #x1)

L43: Pivot glissant (B, #x1)

L41: Pivot (C, #z1)
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M i h l


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Mcanisme en chane complexe

DFINITION: Chane ferme complexe

Une chane complexe est une chane cinmatique constitue de plu-sieurs chanes fermes imbriques


M i h l
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M i h l
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L10: Pivot (O1, #z)

L21: Hlicodale (O2, #

z)L30: Hlicodale (O3,

#z)

L20: Pivot glissant (N2, #z)

L32: Pivot (O1, #z)

L43: Ponctuelle de normale (I, #z)

L54: Hlicodale (O5, #z)

L52: Pivot glissant (N5, #z)

L42: Pivot (O4, #z)

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35/153

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36/153

p=6NL=9

=4

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37/153

p=6

NL=9

=4

0 L30

3 L43

4L54

5L52

2L21

1

L10 L20 L32 L42

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p=

6

NL=9

=4

0 L30

3 L43

4L54

5L52

2L21

1

L10 L20 L32 L42

REMARQUE:Dans la suite de ce cours, les mcanismes tudis seronten chane ferme simple ou complexe.

Approche cinmatique

Sommaire
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Sommaire


2 Approche cinmatiqueFermetures cinmatiquesMobilit cinmatique

3 Approche statique





Approche cinmatique Fermetures cinmatiques

Fermetures cinmatiques
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Fermetures cinmatiquesConsidrons un mcanisme com-portant :

psolides

Icinconnues cinmatiquesde liaisons

boucles indpendantes

Ic(i)nombre dinconnuescinmatiques de la liaisoni


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41/153


psolides




Ic=

NLi=1

Ic(i)


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42/153


psolides




Ic=

NLi=1

Ic(i)

La fermeture cinmatique associe chaque boucle indpendantefournit au maximum 6 quations par boucle :


http://find/


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psolides




Ic=

NLi=1

Ic(i)

La fermeture cinmatique associe chaque boucle indpendantefournit au maximum 6 quations par boucle :

V0/p1

+

V

p1/p2

+. . .+

V

2/1

+

V

1/0

=0

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En crivant les fermetures cinmatiques, on obtient un systme

linaire homogne comportant 6.quations Icinconnues tel que :

http://find/


45/153



0

0

0

0

0
http://find/


46/153



47/153



000000000

000000000

000000000000000000

000000000

0

0

00

0

Icinconnues

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48/153


linaire homogne comportant 6.quations Icinconnues tel que :Icinconnues

000000000

000000000

000000000000000000

000000000

0

0

00

0

Icinconnues

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49/153



Icinconnues

000000000

000000000

000000000000000000

000000000

0

0

00

0

Icinconnues

http://find/


50/153



6.quations

Icinconnues

000000000

000000000

000000000000000000

000000000

0

0

00

0

Icinconnues

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linaire homogne comportant 6.

quations Icinconnues tel que :

6.quations

Icinconnues

000000000

000000000

000000000000000000

000000000

0

0

00

0

Icinconnues

=

0

0

00

0

Approche cinmatique Mobilit cinmatique

Mobilit cinmatique
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DFINITION: Mobilit cinmatiquemcLa mobilit cinmatique correspond au nombre de paramtres cin-matiques imposer afin dobtenir une solution unique :


Mobilit cinmatique
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mc=Ic rc


Mobilit cinmatique
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54/153


mc=Ic rc

La mobilit cinmatique = nombre dinconnues cinmatiques -

rang du systme dquations

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55/153

Indice de mobilit mc=0 : la seule solution au systme dquations est la solutiontriviale, toutes les inconnues cinmatiques sont nulles et la chaneest immobile. Elle ne transmet aucun mouvement.

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Indice de mobilit mc=0 : la seule solution au systme dquations est la solutiontriviale, toutes les inconnues cinmatiques sont nulles et la chaneest immobile. Elle ne transmet aucun mouvement.

mc>0 : Il existe alors mcinconnues principales qui peuventprendre des valeurs arbitraires, on dit que le mcanisme est mcdegrs de libert. Cest--dire quil faut fixer les valeurs de mcparamtres pour connatre tout instant la configuration compltedu systme.

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57/153

rc

quations

Ic

rcinconnues

mc

=

0

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58/153

rc

quations

Ic

rcinconnues

mc

=

0

Le rang du systme dquations cinmatiquesrccorrespond au nombredquations indpendantes permettant de dterminer les inconnues ci-nmatiques de liaisons.
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59/153


Loi(s) " entre-sortie "


60/153

Lanalyse du mcanisme dans son environnement industriel permet dechoisir les paramtres dentres dont la valeur est impose ainsi queles paramtres de sortie.

DFINITION: loi(s) entre-sortie

On appelle " loi(s) entre-sortie ", la (ou les) relation(s) implicite(s) liantles paramtres cinmatiques dentre ei, les paramtres cinmatiquesde sortie siet les donnes gomtriques Gi.


61/153


Loi(s) " entre-sortie "


62/153

Lanalyse du mcanisme dans son environnement industriel permet de

choisir les paramtres dentres dont la valeur est impose ainsi queles paramtres de sortie.

DFINITION: loi(s) entre-sortie

On appelle " loi(s) entre-sortie ", la (ou les) relation(s) implicite(s) liant

les paramtres cinmatiques dentre ei, les paramtres cinmatiquesde sortie siet les donnes gomtriques Gi.

Paramtredentre McanismeF(ei, si, Gi) =0Paramtrede sortie


Loi(s) " entre-sortie "Lanalyse du mcanisme dans son environnement industriel permet de
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Lanalyse du mcanisme dans son environnement industriel permet dechoisir les paramtres dentres dont la valeur est impose ainsi que

les paramtres de sortie.DFINITION: loi(s) entre-sortie

On appelle " loi(s) entre-sortie ", la (ou les) relation(s) implicite(s) liantles paramtres cinmatiques dentre ei, les paramtres cinmatiquesde sortie s

iet les donnes gomtriques G

i.

Paramtre

dentre

Mcanisme

F(ei, si, Gi) =0

Paramtre

de sortie

mcparamtres

au maximum


Loi(s) " entre-sortie "Lanalyse du mcanisme dans son environnement industriel permet de
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Lanalyse du mcanisme dans son environnement industriel permet dechoisir les paramtres dentres dont la valeur est impose ainsi que

les paramtres de sortie.DFINITION: loi(s) entre-sortie

On appelle " loi(s) entre-sortie ", la (ou les) relation(s) implicite(s) liantles paramtres cinmatiques dentre ei, les paramtres cinmatiquesde sortie s

iet les donnes gomtriques G

i.

Paramtre

dentre

Mcanisme

F(ei, si, Gi) =0

Paramtre

de sortie

mcparamtres

au maximum

A choisir parmi les

rc=Ic mc

inconnues restantes Approche cinmatique Mobilit cinmatique

Mobilit cinmatiquemc
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DFINITION: Mobilit cinmatique utilemuLa mobilit cinmatique utile mudun mcanisme est gale au nombrede paramtres cinmatiques ncessaires la dtermination des loisentre-sortie. Cest aussi gal au nombre de paramtres dentre.


Mobilit cinmatiquemc
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DFINITION: Mobilit cinmatique utilemuLa mobilit cinmatique utile mudun mcanisme est gale au nombrede paramtres cinmatiques ncessaires la dtermination des loisentre-sortie. Cest aussi gal au nombre de paramtres dentre.

DFINITION: Mobilit cinmatique internemi

La mobilit cinmatique interne miest gale au nombre dinconnuescinmatiques imposer afin que toutes les pices internes au mca-

nisme soient dans une position parfaitement dfinie.


Synthse
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67/153

La mobilit cinmatique se compose donc des mobilits cinmatiquesutiles et internes.


Synthse
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68/153


mc=mu+mi


Synthse
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69/153


mc=mu+mi

mobilit cinmatique = mobilit cinmatique utile + mobilit ci-nmatique interne

Approche statique

Sommaire
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3 Approche statiqueApplication du PFSDegr dhyperstatisme





Approche statique Application du PFS

Application du PFSOn se place dans une position dquilibre du mcanisme avec desliaisons parfaites Une t de d namiq e serait dcrite de la mme
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liaisons parfaites. Une tude dynamique serait dcrite de la mmemanire.


Application du PFSOn se place dans une position dquilibre du mcanisme avec desliaisons parfaites Une tude dynamique serait dcrite de la mme
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72/153


Considrons un mcanisme comportant :

psolides

Isinconnues dactions mcaniques de liaisons

des efforts extrieurs connus Is(i)nombre dinconnues dactions mcaniques de la liaison i


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psolides



Is=

NL

i=1 Is(i)


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74/153



psolides



Is=

NL

i=1 Is(i)REMARQUE:Dans le cas dune liaison parfaitei


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75/153



psolides



Is=

NL

i=1 Is(i)REMARQUE:Dans le cas dune liaison parfaiteiIc(i)+Is(i)=6


Grce au PFS :

( 1) i l ff l b i
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76/153

(p 1)isolements peuvent tre effectus en tant le bti.

6.(p 1)quations sont obtenues au maximum.Le systme linaire peut se mettre sous la forme :

6.(p 1)quations

Isinconnues

000000000

000000000

000000000

000000000

000000000

0

0

0

0

0

Isinconnues

=

Second membre non nul contenant

les efforts extrieurs

0

0

0

0

0

Approche statique Degr dhyperstatisme

Degr dhyperstatisme
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DFINITION: Degr dhyperstatismeLe degr dhyperstatisme caractrise le nombre dinconnues dactionsmcaniques imposer afin de rsoudre le systme linaire.


Degr dhyperstatisme
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78/153


h=Is rs


Degr dhyperstatisme
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79/153


h=Is rs

Degr dhyperstatisme = nombre dinconnues dAM - rang dusystme dquations

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80/153

Degr dhyperstatisme h =0 : Le systme est dit isostatique. La seule connaissance

des actions mcaniques extrieures suffit dterminer les actionsmcaniques de liaisons en appliquant le PFS.
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81/153


Degr dhyperstatisme


82/153

rs

quations

Is

rsinconnues

h

=
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83/153


84/153

Liaisons quivalentes : Liaisons en parallle

Liaisons en parallle

Lassociations de liaisons en parallle peut engendrer des inconnues


85/153

L associations de liaisons en parallle peut engendrer des inconnueshyperstatiques. Le calcul du degr dhyperstatisme dit " interne " sef-fectue de la mme manire que prcdemment.

P1

P2

L1

L2

Li

Ln



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86/153


P1 P2

L1

L2

Li

Ln



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87/153


P1 P2

L1

L2

Li

Ln

P1 P2

Leq


Approche cinmatique
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88/153

Pour que la liaison quivalente LeqentreP1et P2soit compatible avecles autres liaisons simples parallles, il faut que son torseur cinma-tique soit gal au torseur cinmatique associ chaque liaison paral-lle :


Approche cinmatique
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89/153

Pour que la liaison quivalente LeqentreP1et P2soit compatible avecles autres liaisons simples parallles, il faut que son torseur cinma-tique soit gal au torseur cinmatique associ chaque liaison paral-lle :

VLeq

P2/P1

=

VL1P2/P1

= . . .=

VLn

P2/P1


Approche statique
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90/153

Isoler P1permet de faire le bilan des actions mcaniques qui lui sontexerces. Le principe fondamentale de la statique (ou de la dynamique)appliqu P1nous permet dcrire que :


Approche statique
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Isoler P1permet de faire le bilan des actions mcaniques qui lui sontexerces. Le principe fondamentale de la statique (ou de la dynamique)appliqu P1nous permet dcrire que :

F Leq

P2 P1

=F L1P2 P1

+. . .+

F LnP2 P1

Liaisons quivalentes : Liaison en srie

Liaison en srie
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P1

L1P2 Pn1

Ln

Pn


Liaison en srie
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P1

L1P2 Pn1

Ln

Pn


Liaison en srie
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P1

L1P2 Pn1

Ln

Pn

P1 Pn

Leq


Approche cinmatique
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95/153

Par composition des vecteurs vitesses :


Approche cinmatique
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96/153

Par composition des vecteurs vitesses :

VLeqPn/P1= VLn1Pn/Pn1 +. . .+ VL1P2/P1


Approche statique

Par application du successives du PFS n 1 solidei:
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pp


Approche statique

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98/153

FPi1Pi

+

FPi+1Pi

=

#

0#

0

FPi+1Pi = FPiPi1


Approche statique

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99/153

FPi1Pi

+

FPi+1Pi

=

#

0#

0

FPi+1Pi = FPiPi1On en dduit donc que :


Approche statique

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100/153

FPi1Pi

+

FPi+1Pi

=

#

0#

0

FPi+1Pi = FPiPi1On en dduit donc que :

F LeqPnP1= F L1PnPn1= . . .= F LnP2 P1

Dualit entre les relations cinmatiques et statiques

Sommaire

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3 Approche statique


5 Dualit entre les relations cinmatiques et statiquesCinmatique/hyperstatismeAnalyse globale du degr dhyperstatismeInfluence de lhyperstatisme au montage



Dualit entre les relations cinmatiques et statiques Cinmatique/hyperstatisme

cinmatique hyperstatisme

muquations lient exclusivement les efforts dentre-sortie (efforts
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extrieurs) miquations sont du type 0=0 (issues de lapplication du PFS).



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103/153


Dautre part lapplication du PFS conduit rsquations permettant dedterminer les inconnues de liaisons (quations principales). On ad-

met :mc=mu+mi=6.(p 1) rs



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104/153


Dautre part lapplication du PFS conduit rsquations permettant dedterminer les inconnues de liaisons (quations principales). On ad-

met :mc=mu+mi=6.(p 1) rs

La diminution du rang statique rsprovient uniquement des mobilits

cinmatiques.


hyperstatismecinmatique
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105/153

h (degr dhyperstatisme) quations de cinmatique sont dgnres.On admet :


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106/153


h=6. rc


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107/153


h=6. rc

La diminution du rang cinmatique rcprovient uniquement de lhyper-statisme.

Dualit entre les relations cinmatiques et statiques Analyse globale du degr dhyperstatisme

Analyse globale du degr dhyperstatisme

Les relations dtermines jusqu prsent permettent de trouver le
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Les relations dtermines jusqu prsent permettent de trouver ledegr de mobilit cinmatique ou le degr dhyperstatisme partirdune tude analytique aboutissant aux quations cinmatiques oustatiques du systme.


Analyse globale du degr dhyperstatisme

Les relations dtermines jusqu prsent permettent de trouver le
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109/153

Les relations dtermines jusqu prsent permettent de trouver ledegr de mobilit cinmatique ou le degr dhyperstatisme partirdune tude analytique aboutissant aux quations cinmatiques oustatiques du systme.

Souvent, on recherche uniquement le caractre isostatique ou hy-perstatique dun mcanisme. Lcriture des systmes dquationsest alors superflue. Une mthode de dtermination globale du degrdhyperstatisme est prfre.


En reprenant les quations prcdentes, on obtient :
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110/153

En reprenant les quations prcdentes, on obtient :h=6. rc=6.+mc Ic


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111/153

p q p ,h=6. rc=6.+mc Ic

h=6.+mc Ic


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p q p ,h=6. rc=6.+mc Ic

h=6.+mc Ic

eth=Is rs=Is (6.(p 1) mc)


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p q ph=6. rc=6.+mc Ic

h=6.+mc Ic

eth=Is rs=Is (6.(p 1) mc)

h=mc 6.(p 1) +Is


Ces formules permettent dviter de devoir crire le systme dquationcinmatique ou statique et de dterminer le rang du systme dqua-tions.
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114/153


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115/153

Mthode de dtermination du degr dhyperstatisme par une analyseglobale :


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La mobilit cinmatique est dtermine par une analyse qualitativedu mcanisme ( partir du schma cinmatique). Cest la princi-pale difficult de cette mthode (intuition).


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Le bilan du nombre total de solides, dinconnues cinmatiques etdactions mcaniques de liaisons se fait partir du graphe destructure (des liaisons).


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Le degr dhyperstatismehdu mcanisme est alors dtermin

avec la formule.


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Le degr dhyperstatismehdu mcanisme est alors dtermin

avec la formule.REMARQUE:Cette mthode ne permet pas didentifier les inconnuesindterminables, juste de les dnombrer.

Dualit entre les relations cinmatiques et statiques Influence de lhyperstatisme au montage

Influence de lhyperstatisme au montage

La connaissance du degr dhyperstatisme est importante dans ltude
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120/153

des mcanismes. En effet, un hyperstatisme induit des contraintesgomtriques lors du montage des diffrentes pices. Il sagit dtrecapable de fermer la (ou les) boucle(s).
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121/153


Influence de lhyperstatisme au montage


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Pour illustrer ce propos sur une chane ferme simple, la dmarcheconsiste briser artificiellement un solide, puis essayer derepositionner les 2 parties en face lune de lautre afin de raliser laliaison encastrement. Ceci consiste positionner le solide2sur le

solide1via la liaisonL1, puis le solide3sur le solide2via la liaisonL2. . . et on arrive au solide0positionn sur le solide Nvia la liaisonLN. 2 cas peuvent alors se produire :

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soit le nombre de mobilit des liaisons en srie vaut 6 (mc =6),et alors, il est possible de bouger comme on le souhaite le solide0dans lespace, et donc de le positionner parfaitement par rapportau solide 1(on peut recoller sans problme les deux morceauxmme si les pices intermdiaires ont des dfauts ce qui est le cas

dans la " vraie vie " aprs lopration de fabrication)

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soit le nombre de mobilit des liaisons en srie vaut 6 (mc=6)

soit le nombre de mobilit de la liaison en srie est infrieur stric-tement (mc


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soit le nombre de mobilit des liaisons en srie vaut 6 (mc=6) soit le nombre de mobilit de la liaison en srie est infrieur stricte-

ment (mc


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soit le nombre de mobilit des liaisons en srie vaut 6 (mc=6)



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soit on ralise des liaisons avec jeu, ce qui permet de retrouver unpeu de mobilit et donc de compenser les dfauts de fabrication afinde monter lensemble des pices (attention, les jeux ne sont pasmis au hasard, ils sont dtermins analytiquement en fonction desdfauts de fabrication et rduit le plus possible afin de conserver une

" qualit acceptable " du produit) soit on dforme les pices lors du montage, ce qui a pour effet de

rigidifier le mcanisme (il se dformera moins en utilisation) et daug-menter les efforts de contact dans les liaisons (les calculs sont faitsen modlisant les pices par des solides dformables et ncessitent

la connaissance des dfauts de fabrication).

Utilisation pratique de la thorie des mcanismes

Sommaire1 Graphe de structure dun mcanisme

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3 Approche statique



6 Utilisation pratique de la thorie des mcanismesCe quil faut retenir (fondamental)

Quelle dmarche choisir ?Comment rendre un mcanisme isostatique ?


Utilisation pratique de la thorie des mcanismes Ce quil faut retenir (fondamental)

Ce quil faut retenir (fondamental)Point de vue Cinmatique Statique
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Inconnues Ic=

NLi=1 Ic(i) Is=

NLi=1 Is(i)
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Inconnues Ic=

NLi=1 Ic(i) Is=

NLi=1 Is(i)

Nombre dquations Ec=6. Es=6.(p 1)
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Inconnues Ic=

NLi=1 Ic(i) Is=

NLi=1 Is(i)


q ations indpen
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quations indpen-dantes ou rang dusystme.

rc6. rs6.(p 1)



Inconnues Ic=

NLi=1 Ic(i) Is=

NLi=1 Is(i)


quations indpen
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rc6. rs6.(p 1)

Degr de mobilit / de

statisme

mc=Ic rc h= Is rs
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Inconnues Ic=NL

i=1 Ic(i) Is=NL

i=1 Is(i)


quations indpen


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rc6. rs6.(p 1)


statisme

mc=Ic rc h= Is rs

Indice de mobilit Ic Ec Es Is

Dgradation du sys-tme dquations

h= Ec rc=6. rcmc = Es rs =6.(p1) rs
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Inconnues Ic=NL

i=1 Ic(i) Is=NL

i=1 Is(i)


quations indpen-


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quations indpendantes ou rang dusystme.

rc6. rs6.(p 1)


statisme

mc=Ic rc h= Is rs

Indice de mobilit Ic Ec Es Is

Dgradation du sys-tme dquations

h= Ec rc=6. rcmc = Es rs =6.(p1) rs

Calcul de h par les for-mules globales

h=mc+6. Ich=mc 6.(p 1) +Is

Dualit cinma-tique/statique

Is+Ic=6.NL

Utilisation pratique de la thorie des mcanismes Quelle dmarche choisir?

Quelle dmarche choisir ?
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A priori 2 possibilits :

lapproche globale en utilisant directement les quations reliantmobilits, hyperstatisme et nombres dinconnues. La seule diffi-

cult consiste dterminer les mobilits du mcanisme (mc =mu+mi) avec :



A priori 2 possibilits : lapproche globale en utilisant directement les quations reliant

mobilits hyperstatisme et nombres dinconnues La seule diffi-lt i t dt i l bilit d i (
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mobilits, hyperstatisme et nombres d inconnues. La seule difficult consiste dterminer les mobilits du mcanisme (mc =mu+mi) avec : mu, le nombre de mobilits dites utiles du modle (paramtres de

mouvements que lon retrouve dans les relations E/S, et qui sont

directement lis la fonction principale du systme) ; elles sont, g-nralement, clairement identifies dans le sujet mi, le nombre de mobilits internes, mobilits qui correspondent

des mouvements possibles de pices lintrieur du mcanismemme lorsque les mobilits utiles sont bloques. Si elles sont sou-

vent faciles identifier, il existe de nombreux cas o il est ncessairedavoir une certaine exprience pour les dtecter (il faut les " voir " partir du schma cinmatique)



A priori 2 possibilits : lapproche globale en utilisant directement les quations reliant

mobilits, hyperstatisme et nombres dinconnues. La seule diffi-lt i t dt i l bilit d i (
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mobilits, hyperstatisme et nombres d inconnues. La seule difficult consiste dterminer les mobilits du mcanisme (mc =mu+mi) avec : mu, le nombre de mobilits dites utiles du modle (paramtres de

mouvements que lon retrouve dans les relations E/S, et qui sont

directement lis la fonction principale du systme) ; elles sont, g-nralement, clairement identifies dans le sujet mi, le nombre de mobilits internes, mobilits qui correspondent

des mouvements possibles de pices lintrieur du mcanismemme lorsque les mobilits utiles sont bloques. Si elles sont sou-

vent faciles identifier, il existe de nombreux cas o il est ncessairedavoir une certaine exprience pour les dtecter (il faut les " voir " partir du schma cinmatique)



A priori 2 possibilits :

lapproche globale en utilisant directement les quations reliant

mobilits, hyperstatisme et nombres dinconnues. La seule diffi-lt i t dt i l bilit d i (
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mobilits, hyperstatisme et nombres d inconnues. La seule difficult consiste dterminer les mobilits du mcanisme (mc =mu+mi) avec : Donc par cette mthode, le risque est de sousvaluer les mobilits internes, ce qui revient sous valuer le de-gr dhyperstaticit. Par contre elle est extrmement rapide, mais

elle ne permet que de dterminermcet h. lapproche analytique en crivant le systme dquations cinma-

tiques ou statiques. Lcriture des quations de cinmatique se faitbien plus rapidement que lcriture des quations de statique. A

partir de lanalyse cinmatique, on identifie clairement les mobili-ts (internes et utiles) du modle, mais on ne fait que dterminerle degr dhyperstaticit
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Stratgie au concours

La mthode la plus rapide reste la mthode globale mais les rsultats


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La mthode la plus rapide reste la mthode globale, mais les rsultats obtenir sont dpendants de vos facults (" innes et acquises ") com-prendre le fonctionnement du modle partir du schma cinmatique.

Les approches analytiques sont probablement plus sures quant la d-

termination demceth( condition quil ny ait pas de fautes de calculs),mais elles sont galement beaucoup plus lentes et fastidieuses.



La mthode la plus rapide reste la mthode globale, mais les rsultats obtenir sont dpendants de vos facults (" innes et acquises ") com-
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prendre le fonctionnement du modle partir du schma cinmatique.

Les approches analytiques sont probablement plus sures quant la d-termination de mcet h( condition quil ny ait pas de fautes de cal-culs), mais elles sont galement beaucoup plus lentes et fastidieuses.Lapproche analytique cinmatique est plus courte que lapproche ana-lytique statique. Elle permet didentifier clairement les mobilits, mais nepermet pas de " jouer " avec lhyperstatisme, contrairement lapprochestatique.



La mthode la plus rapide reste la mthode globale, mais les rsultats obtenir sont dpendants de vos facults (" innes et acquises ") com-prendre le fonctionnement du modle partir du schma cinmatique.
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Les approches analytiques sont probablement plus sures quant la d-termination demceth( condition quil ny ait pas de fautes de calculs),mais elles sont galement beaucoup plus lentes et fastidieuses.

Si dans le sujet, il est demand de dimensionner les liaisons, lapprochestatique est obligatoire (et il est indispensable de faire intervenir les ef-forts extrieurs, voire mme de se placer en dynamique si les quantitsdinertie peuvent influer sur les inter-efforts de liaisons, pour dterminerles inconnues des torseurs des inter-efforts du systme en fonctionne-

ment).



La mthode la plus rapide reste la mthode globale, mais les rsultats obtenir sont dpendants de vos facults (" innes et acquises ") com-

prendre le fonctionnement du modle partir du schma cinmatique. Les approches analytiques sont probablement plus sures quant la d
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Les approches analytiques sont probablement plus sures quant la d-termination demceth( condition quil ny ait pas de fautes de calculs),mais elles sont galement beaucoup plus lentes et fastidieuses.

Si dans le sujet, il est demand de dimensionner les liaisons, lapproche

statique est obligatoire (et il est indispensable de faire intervenir les ef-forts extrieurs, voire mme de se placer en dynamique si les quantitsdinertie peuvent influer sur les inter-efforts de liaisons, pour dterminerles inconnues des torseurs des inter-efforts du systme en fonctionne-ment). Dans ce cas, comme toutes les quations sont dj crites, il ne

reste plus qu analyser le systme dquations pour dterminer lhyper-statisme et les mobilits.
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Cas des problmes plans

Sommaire




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3 Approche statique






Cas des problmes plansDans le cas dune modlisation plane, les dveloppements prcdentsrestent valables, mais on ne peut crire que trois quations partir desfermetures torsorielles. On obtient donc les relations :
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h m + 3 I
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par lapproche cinmatique : h=mc+3. Ic

par lapproche statique : h=mc+3.(p 1) Is



h m + 3 I
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Attention, Icet Iscorrespondent aux inconnues cinmatiques et sta-tiques des " torseurs plans ".



h m + 3 I
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Attention, Icet Iscorrespondent aux inconnues cinmatiques et sta-tiques des " torseurs plans ".

REMARQUE:le degr dhyperstatisme avec une modlisation plane etavec une modlisation spatiale peuvent diverger. Il est ncessaire deprciser votre point de vue (plan ou spatial). Sauf indication contraireexplicite, on calcule un degr spatial.
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Documents

Fsts Theories Des Mecanismes Diap-2014-2015