Générer des neutrinos atmosphériques

Jean Favier, LAPP, 4/2006

Introduction• Les neutrinos « atmosphériques » ont pour origine le mécanisme suivant: les

particules cosmique (noyaux d’hydrogène, hélium, etc.) bombardent l’atmosphère terrestre en permanence, donnant naissance a des gerbes hadroniques riches en muons,pions et kaons; ces derniers se désintègrent, donnant naissance a un flux de neutrinos essentiellement du type mu et électron. La présence du champ magnétique terrestre brise l’isotropie de ces flux par action sur les cosmiques primaires et sur les mésons charges parents issus des interactions avec la couche atmosphérique..

• L’interprétation des résultats type Super-K dans le domaine des neutrinos atmosphériques a nécessairement conduit a l’élaboration de logiciels reproduisant les flux et spectres de ces neutrinos . Les variables des neutrinos impliquées sont l’énergie, les angles zénithaux et azimutaux, ainsi que leur nature ( mu,e,anti). L’idéal serait de connaître en tout point de la terre et pour chaque jour, dN/dEdzenid azidSdt pour toutes les espèces de neutrinos avec une précision au niveau de 5% !

Schéma typique: I. les primaires

La première étape consiste a reproduire le flux des particules cosmiques primaires pénétrant l’atmosphère de la terre: p,He, noyaux plus lourds ( CNO) ayant subi d’abord les effets du champ magnétique variable du soleil ( période de 11 ans) puis ceux du champ magnétique terrestre; selon la latitude (géomagnétique) du lieu, les particules ne pourront atteindre l’atmosphère que si leur rigidité magnétique est supérieur au « cut-off »local ( exemple: 10 GeV pour un proton a l’équateur ou le champ est maximale). La méthode la plus efficace en temps de calcul est la suivante: au lieu de « bombarder » la terre de loin (10-20 Rterre) avec peu d’efficacité par l’action du champ, on fait le trajet inverse: on génère sur une sphère près de la terre (ex R= Rterre+ 300Km) des protons en leur donnant une charge inverse ( négative) et on garde ceux qui atteignent un rayon > 20 Rterre. Le théorème de Liouville s’applique, et on obtient un même remplissage de l’espace de phase que celui obtenu par une génération a grande distance, mais avec un rendement bien supérieur. En général, on tire d’une façon uniforme l’énergie par plages de façon a repartir d’une façon homogène la statistique, et l’on pondère par la suite les évènements avec des poids dépendants des spectres cosmiques et des effets solaires.

Generation avec check d’acceptance a 10 ou 20 Rterre

II: les secondaires

• Une fois génères des fichiers de cosmiques primaires, on reprend chaque primaire sur la sphère de départ ( près de la terre)

• Et cette fois on le propage avec une charge positive vers et dans l’atmosphère; la il doit interagir avec les noyaux de l’atmosphère, dont la densité est calculée a l’aide d’un modèle décrivant la variation de densité en fonction de l’altitude, de la latitude, du temps. Un modèle d’interaction est donc aussi nécessaire de façon a engendrer correctement les pions et kaons secondaires qui vont se désintégrer pour produire enfin nos neutrinos. Les secondaires charges subissent le champ terrestre et doivent être « trackés » jusqu’à leur disparition sous un seuil d’impulsion sous lequel aucun neutrino d’énergie > Emin ne pourrait être produit

Donc nous avons besoin:

• 1) Du spectre et de l’abondance des rayons cosmiques: H, He, C,N,O,etc)

• 2) D’un modele du champ magnetique terrestre et des effets de l’activite du soleil sur ce champ

• 3) D’un modele decrivant la densite de l’atmosphere

• 4) D’un logiciel de « tracking » des particules

• 5) D’un modele decrivant les processus d’interactions nucleon-noyau et produisant les particules secondaires

• 6) De beaucoup de temps de calcul!

Abondance relative des constituants et flux primaire

Souvent on ne considère que H et He; C-N-O représentent un flux de nucléons effectifs qui est environ 4 % du flux des protons et alphas.

Flux=k.( T + f(T) )- loin de la terre T énergie cinétique par nucléon indice spectral = 2.78 (AMS) F(T) fonction représentant les effets du champ solaire (dépend de

la date) ; elle devient nulle a partir de 30 GeV. Elle est fittee sur des résultats expérimentaux et n’est pas utilisable en dessous de 1GeV ou restent des effets de cut-off même pour des expériences situées très au Nord: l’utiliser dans une génération introduirait un double-comptage de l’effet de cut-off (celui inhérent aux mesures en-dessous de 1 gev et celui que la génération va produire). Mais: poids très petit des avènements ayant un proton primaire 1 GeV

Spectre des primaires

• En puissance de la rigidité• Sensible a la composante

solaire du champ magnétique (variable= cycle solaire) en dessous de 10 GeV

• Effets du champ terrestre au dessous de 1GeV

• Pour des latitudes géomagnétiques se rapprochant de l’équateur, fort effet de cut-off impose par le champ terrestre

Tiré de: G.Fiorentini,V.A.Naumov,F.Villante, Phys. Lett. B510(2001) 173

• Cut-off: protection de la terre par son bouclier magnétique: le flux des rayons cosmiques est coupe en dessous de 10 GeV/par nucleon près de l’équateur

Spectre des protons primaires. = latitude geo-magnetique en radiant

Rapport du flux de protons au minimum d’activite solaire avec le flux au maximum

d’activite

Energie des protons primaires (GeV)

Champ Magnétique terrestre

• Peut-être approche a 10% par un dipôle incline de 11o par rapport a l’axe Nord-Sud géographique

• Mais la version plus sophistique est un champ multipolaire qui dépend de la date: International Geomagnetic Référence Field (IGRF) ,disponible sur WWW; 120 coefficients jusqu’au degré 10 ( champ principal) et degré 8 pour la variation séculaire.

• Programmes: GEO_CGM (N.Papitashvili et V.Papitashvili), GEOPACK (N.A.Tsyganenko)

• Pour gagner du temps de calcul, on peut se fabriquer une grille 3-d et interpoler entre les maillons.

Modèle de l’Atmosphère

• Densité de l’air en fonction de l’altitude et de la date d’observation

• NASA standard model MSIS –E90 http://nssdc.gsfc.nasa.gov/space/model/models/msis_n.html

• La densité de l’air change avec la latitude: exemple:facteur 4 quand on passe de l’équateur au pole, a 50 Km d’altitude.

• Tous les modèles de génération utilisent un profil de densité constant avec la latitude!

• En general on decoupe l’atmosphere en tranches spheriques concentriques de densite constante (ex 50 couches d’epaisseur 1 Km suivies de 32 couches de 2 Km (Ref 2), )

Modèle des interactions nucléons atmosphère

• Le cas des noyaux cosmiques est traite par le principe de superposition: un He4 d’énergie totale E est considère comme 4 nucléons d’énergie E/4 et de rigidité …

• Modèles d’interaction utilises: FLUKA97 GEANT3.2-Fluka GEANT3.2-Geisha DPMJET-III FRITIOF 7.02 CORT TARGET 2.1 CORSIKA DPMJET-III,VENUS,QGSJET,SIBYLL• Tous dependent de la rarete des mesures experimentales sur tous les canaux de

reactions concernes. Beaucoup d’approximations sont faites ( ex :non-conservation impulsion-energie, utilisation de spectres inclusifs)

Modeles des flux neutrinos 1-d et 3-d

• Les premiers modeles etaient du type 1-d: les secondaires sont engendres dans l’axe du nucleon primaire ( gerbes colineaires) et de plus le champ terrestre ne leur est pas applique; le Pt des particules est neglige et les deviations de pions et de muons dans le champ magnetique avant leurs decay sont ignorees. Ceci se traduit par une forte difference a basse energie ( < 1 GeV) entre les distributions zenithales des neutrinos des modeles 1-d et des modeles 3-d

• Les modeles 3-D actuels reconstruisent les evenements en 3-d et suivent les secondaires dans le champ terrestre. Mais alors le rendement pour viser un detecteur geographique particulier est tres faible (dans le cas 1-d, seuls les primaires pointant vers le detecteur sont simules) d’ou un temps de calcul tres important.

Comparaison 1-d/ 3-d

La distribution en angle zenithal est tres differente a basse energie:

M.Honda et al., Phys. Rev. D70 (2004) 043008

model J.F et al (2)

Battistoni

et al (3)Plyaskin (4) Tserkovniak

et al (5)Liu et al(6) Wentz et al

(7)Barr et al (8)

Honda et al (9)

Primaries AMS:p,He,e-,e+

Modern fit,p,He,CNO,heavy

AMS:p,He Old revised p,He,CNO

AMS:p,He AMS:p,He Old fit

(1996)

Old revised p,He,CNO

Emax 500 GeV 170 GeV 500 GeV 100 GeV 2000 GeV 1000 TeV 10 TeV 10 TeV

produits ,,e+,e-,p ,,e+,e-,p

,,e+,e-,p ,,e+,e-,p , ,

R max 20 R0 10 R0 10 R0 10 R0 10 R0 ?

30 R0 10 R0

ChampMag.

(Primaire) IGRF IGRF IGRF IGRF IGRF IGRF IGRF IGRFChampMag.

(Secondaires) IGRF IGRF IGRF IGRF IGRF IGRF IGRF

Atmosph. MSIS-E90 Gaisser’s book

USstd1969 NASA 1976 Hedin 199? LOWTRAN 7 USstd1969 USstd

1976

Model interac.

G-FLUKA FLUKA G-GEISHA G-FLUKA Home made DPMJET,

VENUS,etc

TARGET 2.1

DPMJET 3

Check AMS

YES YES YES NO YES Partly NO NO

Check Caprice

YES YES YES NO NO YES NO NO

Check S.K

YES NO NO NO YES NO NO YES

Comparaisons avec des donnees experimentales

• Une des difficultes de ces generateurs est le manque de contraintes experimentales, necessaires a leur credibilite; les generateurs de neutrinos atmospheriques sont evidement capables de predire les flux absolus des muons cosmiques au sol ou en altitude; ceci est un excellent et incontournable test. De meme ils peuvent predire les flux d’electrons et de protons secondaires mesures sous le cut-off par AMS 1998. (test effectue par peu de modeles). Ces tests sont evidement lies aux erreurs systematiques des experiences ballons et spatiales.

Comparaison avec les donnees en muons de BESS et CAPRICE

J. F et al., Phys.Rev D68 (2003) 093006

(ce plot: 3 fois plus de stat que la reference)JM.Honda et al., Phys. Rev. D70 (2004) 043008

BESS CAPRICE

i

Normalisation

• Une seule normalisation permise: sur le flux de protons primaires a 50 GeV par exemple

• Les flux de neutrinos, muons, etc sont alors automatiquement normalises.

• Les ecarts de flux en muons avec les donnees experimentales et avec les autres modeles, ainsi que les ecarts des modeles entre eux sur les flux de neutrinos donnent acces permettent de jauger leurs incertitudes systematiques ( environ 10 %)

Prediction du flux pour un lieu donne

• Probleme de taille de pseudo-detecteur / statistique et temps de calcul; puisque le flux depend fortement de la latitude, un detecteur de taille trop grande sera entache d’une erreur systematique sur la nornalisation et aussi sur la forme de la distribution zenithale: effet de 40 a 100% pour un decalage Nord de 500Km (voir dans Ref 8)

• Pour Kamiokande: M.Honda et al. 2004 (3-d ref 9): cercle de rayon 1117 Km ray ( ±10 degre

latitude). Ce groupe dispose d’une statistique record: 1011 primaires atteignant l’atmosphere de la terre !

G.D.Barr et al. 2004 (ref 8): cercle de rayon 500 Km (±5 degre latitude) J.F et al. 2003 (ref 2): bande de ±5 degre en latitude geomagnetique,

integration sur la longitude

Variation avec la latitude: (G.D. Barr et al., Phys. Rev. D70 (2004) 023006 )

Spectres d’energie

• Flux et forme dependent de la latitude geomagnetique

0<lat<110.5

110.5 <lat<340.4

340.4 <lat<570.3

Distribution en angle zenithale

• Forte sensibilite a la position geographique

• A basse energie: dissymetrie haut-bas

Distributions en angle azimuthale

• Dissymetrie en azimuth (effet Est-Ouest)

Références récentes

• Ref 1: G. Fiorentini et al., Phys.Lett. B510 (2001) 173-188 • Ref 5: Y.Tserkovnyak et al., Astropart.Phys. 18 (2003) 449-461• Ref 3: G. Battistoni et al., Astropart. Phys. 19 (2003) 269• Ref 7 : J. Wentz et al., Phys. Rev. D67 (2003) 073020• Ref 6 : Y. Liu et al., Phys. Rev. D67 (2003) 073022• Ref 2: J. Favier et al., Phys.Rev D68 (2003) 093006• Ref 4: V.Plyaskin, hep-ph/0303146, 2003• Ref 8: G.D. Barr et al., Phys. Rev. D70 (2004) 023006 • Ref 9: M.Honda et al., Phys. Rev. D70 (2004) 043008• Ref 10: T.K. Gaisser, Proc. of Nobel Symposium 129 « Neutrino Phyusics » astro-ph/0502380 (Mars 2006)• Ref 11 PDG: Cosmic Rays ,T.K Gaisser and T.Stanev 2002• Ref 12 T.K Gaisser, M.Honda,P.Lipari and T.Stanev ICRC 2001

• Voir aussi dans le cite tres precieux de Carlo Giunti (giunti@to.infn.it )NEUTRINO UNBOUND http://www.nu.to.infn.it/