Géométrie - Fiches de préparation + fiches d'exercices - CM1

CM 1 GM 01

Gomtrie

courant. Les phrases 8 et 9 doivent conduire les lves constater quune construction gomtrique ne seffectue pas main leve, mais implique lutilisation dinstruments de gomtrie. lments de corrig : Seules les phrases 1, 3, 5, 6 et 9 sont vraies.

Utiliser le vocabulaire de la gomtrie

Retenir

1Pralables

Laisser les lves observer le schma, puis faire lire le rsum. Faire souligner les termes cls, par exemple, droite, passe par, segment, extrmits, milieu, longueur.

Objectifs Connatre quelques termes usuels de gomtrie. Utiliser ces termes pour dcrire une figure.

Sentraner Exercice 1. Lexercice permet de prciser la notion de segment. lissue de cette sance de travail, les lves doivent parfaitement matriser la distinction entre droite et segment. Laisser les lves travailler seuls. Procder une correction collective. Faire remarquer la diffrence de notation : les parenthses pour dsigner une droite et les crochets pour dsigner un segment. Exercice 2. Il sagit ici de prciser le vocabulaire relatif aux droites et dapprhender le fait quil ne peut passer quune seule droite par deux points. Passer dans les rangs pour vrifier les tracs et les rponses des lves. Sassurer quils nont pas repass le crayon sur la droite (AB) dj trace pour tracer la droite (AI) et quils ont bien rpondu non la dernire question. Le cas chant, leur prciser quici (AB) et (AI) dsignent une seule et mme droite.

Mots clsDroite, segment, milieu, longueur.

Activit prparatoireTracer, au tableau, des droites, des lignes brises, des courbes, des polygones, etc. Demander aux lves de dcrire ce quils voient. Relever le vocabulaire quils emploient afin de constituer un fichier qui se compltera progressivement. Au cours de lanne, on associera chaque mot une dfinition, un schma et une phrase permettant de mettre le mot en contexte.

2La fiche

DcouvrirLes mots pour le dire Lexercice permet de prciser les notions de droite, segment, construction. Laisser les lves observer les figures. Procder ensuite la lecture de chaque phrase et interroger les lves. Cest lensemble de la classe qui doit dcider de la rponse apporter. Pour la premire phrase, viter de dire que les droites (AB) et (BC) sont confondues : il sagit dune seule droite qui peut tre nomme de plusieurs faons. Cet abus de langage risquerait de crer une confusion dans les esprits des lves. Les phrases 2, 4 et 5 permettent de prciser la notion de segment de droite. Les phrases 3 et 7 permettent de distinguer droite et segment. La phrase 6 permet de montrer aux lves que le vocabulaire de la gomtrie est issu du vocabulaire

3Et aprs

Autres activits Ne pas hsiter insister toute lanne sur les notions de droite et de segment. Complter les fiches de vocabulaire. Par groupes de deux, faire chercher le nombre maximum de points dintersection que lon peut obtenir avec cinq droites (huit points), puis avec huit droites (ne pas dpasser 10). La dmarche consiste tracer les droites les unes aprs les autres en faisant en sorte que la dernire droite trace soit scante avec toutes celles dj traces. Infomedia communication

CM 1 GM 01

Gomtrie

Prnom Date


Les mots pour le dire

Dcouvrir

Observe les figures ci-dessous et coche les rponses exactes.A C J M I D B H

Julien D C

Lucile

A

B

Vrai Figure . 1. La droite (AB) peut aussi tre nomme (BC). 2. Le segment [AB] peut aussi tre nomm [BC]. 3. Le point H est sur la droite (IJ). 4. Le point H est sur le segment [IJ]. 5. Le point M est le milieu du segment [IJ]. 6. La droite (AB) passe par le point C. 7. La droite (IJ) mesure 8 cm. Figures et . 8. Julien a construit un carr. 9. Lucile a construit un rectangle.I I I I I I I

FauxI I I I I I I

I I

I I

Observe le schma et souligne les mots cls dans le texte ci-dessous.

Retenir

B I A

La droite (AB) passe par les points A et B. Le segment [AB] est la partie de la droite comprise entre ces deux points. Le segment [AB] a deux extrmits (les points A et B), un milieu I et une longueur, ici gale 4 cm.

1

Observe le schma ci-dessus et complte avec les mots qui conviennent. 1. La droite (AB) ____________________________________ les points A et B. 2. A et B sont les ____________________________________ du segment [AB]. 3. Le point I est le milieu du ____________________________________ [AB]. 4. Le ____________________________________ [AB] mesure 4 cm.

Sentraner

2

Suis le programme de construction et rponds aux questions. 1. Sur une feuille, marque deux points A et B. 2. Trace la droite (d) passant par A mais pas par B. Peux-tu tracer une nouvelle droite passant par A et par B? _______________________________ Peux-tu tracer une nouvelle droite passant par A mais pas par B? _______________________ 3. Marque un point I sur la droite (AB). Peux-tu tracer une nouvelle droite qui passe par A et par I? ______________________________


Infomedia communication

CM 1 GM 02

Gomtrie

Mthode propose : Le nuage : tracer une droite et reporter la longueur sparant les deux centres (avec une rgle gradue ou avec un compas) ; prendre un cartement de compas gal au rayon de chaque arc de cercle et tracer deux cercles. Le bateau : commencer par tracer un segment vertical de 10 cm reprsentant le mat. Faire ensuite tracer le segment perpendiculaire de la coque.

Utiliser les instruments de gomtrie

1Pralables

Le cerf-volant : tracer le segment port par laxe, puis se servir de langle de lquerre 60 pour construire les deux ailes. Faire remarquer aux lves quune

Objectifs Analyser une figure, choisir les instruments qui permettent de la construire ou de la reproduire. Manipuler les instruments de gomtrie courants : rgle, compas, querre.

querre peut servir de gabarit dangle.

Sentraner Exercice 1. Prciser que lon doit tracer des arcs de cercle partir des deux centres I et A. Le cas chant, expliquer comment la spirale a t commence. Reproduire le dbut de la construction au tableau. Choisir un petit cartement de compas et tracer le plus petit arc de cercle de centre I, puis tracer le deuxime arc de cercle en plaant la pointe du compas en A. Exercice 2. Faire analyser la figure et comprendre le choix des instruments: le compas permet de reporter les longueurs, la rgle de tracer les segments. Rappeler que, pour tracer une droite ou un segment, deux points suffisent. Mthode propose : Tracer les deux diagonales du carr puis reporter avec le compas tous les points dintersection des diffrents segments. Tracer les segments et effacer la partie de la diagonale qui est en trop.

Mots clsRgle, compas, querre, construire, reporter, reproduire.

Activits prparatoires Monter dans la classe un coin gomtrie comprenant tous les instruments qui seront utiliss pendant lanne (rgle gradue, rgle non gradue, querre, compas). Prsenter ces instruments sans donner leurs fonctions, laisser les lves faire part de leurs remarques, les inviter se servir selon leurs besoins.

2La fiche

Retenir DcouvrirAu bord de la merMatriel : une feuille blanche par lve. Faire analyser les diffrents lments du dessin : le nuage est form de deux arcs de cercle ; le bateau est compos de sept segments dont certains sont perpendiculaires ; le cerf-volant est compos de deux triangles. Prciser la consigne : il faut reproduire le dessin en respectant la taille de chaque lment. Faire travailler par petits groupes. Les lves discutent de la mthode utiliser pour reproduire chaque lment du dessin, puis chacun le reproduit sur sa feuille. Passer dans les rangs pour aider les lves qui ont des difficults. Correction collective au tableau. Infomedia communication

lments de corrig : La rgle gradue : tracer des droites, des segments, mesurer des longueurs, reporter des longueurs, construire le milieu dun segment. Le compas : reporter des longueurs, tracer des arcs de cercle et des cercles. Lquerre : construire des perpendiculaires, des angles droits.

CM 1 GM 02

Gomtrie

Prnom Date


Au bord de la mer

Dcouvrir

a

Reproduis ces trois dessins sur une feuille en respectant leurs dimensions.

b

Complte le tableau ci-dessous : inscris une croix dans les cases correspondant aux instruments que tu as utiliss pour reproduire les dessins. La rgle gradue Le nuage Le bateau Le cerf-volant Le compas Lquerre Le gabarit dangle

1

Complte la spirale deux centres en taidant du modle.

Sentraner

A

I

A

I

2

Reproduis le tangram laide de la rgle et du compas.D C

A

B

Complte le tableau. Les instruments Leurs fonctions Infomedia communication

Retenir

La rgle gradue

___________________________________________ ___________________________________________ ___________________________________________ ___________________________________________ ___________________________________________ ___________________________________________ ___________________________________________ ___________________________________________ ___________________________________________

Le compas

Lquerre


CM 1 GM 03

Gomtrie

La fiche

Reconnatre et construire des droites perpendiculaires

2

DcouvrirSur la trace des perpendiculaires Question a. Faire lire la consigne, puis faire observer la figure. Les lves doivent remarquer que langle droit D est dj marqu dans le triangle DEJ. Les laisser travailler individuellement, les inciter vrifier leurs hypothses avec leur querre. Les angles droits sont faciles dcouvrir mais il faut prolonger les segments pour trouver les autres perpendiculaires. Une correction au rtroprojecteur pourra tre utile. Question b. Faire excuter la consigne sur une feuille. Prciser aux lves quils peuvent placer une rgle le long de la droite pour bien positionner leur querre. Passer dans les rangs pour vrifier quils effectuent correctement le trac.

1Pralables

Objectifs Reconnatre, dans un dessin complexe, des droites perpendiculaires. Construire des droites perpendiculaires laide de lquerre.

Retenir Mots clsPerpendiculaire, angle droit, querre. lments de corrig : Il faut complter avec les mots angles droits, perpendiculaires, querre.

Activit prparatoireMatriel : Une feuille (format A4) par lve. Demander tout dabord aux lves de plier la feuille en deux. La faire ensuite replier une seconde fois de faon que les deux bords du premier pli se superposent.

Sentraner Exercice 1. Il sagit dun travail de reprage de droites perpendiculaires. Ne pas insister sur le symbole . Exercice 2. Il sagit ici de mettre en pratique la technique permettant de tracer des perpendiculaires avec une querre. Les lves doivent constater quil nexiste quune droite perpendiculaire une autre passant par un point donn.

1er pli

2e pli

3Et aprsLes lves obtiennent ainsi un gabarit dangle. Leur faire comparer cet angle avec langle droit de lquerre. Faire ensuite dplier la feuille et repasser, avec la rgle, un des plis en rouge et lautre en vert. Faire dire que les deux droites sont des droites perpendiculaires. Insister sur le vocabulaire : La droite rouge est perpendiculaire la droite verte, la droite verte est perpendiculaire la droite rouge, elles sont perpendiculaires entre elles. Faire vrifier avec lquerre quil y a quatre angles identiques : ce sont des angles droits.

Autres activits Faire complter les fonctions de lquerre dans la rubrique Retenir de la fiche Utiliser les instruments de gomtrie (CM1 GM02). Un travail sur papier quadrill pourra tre profitable. Donner la consigne suivante : Pour aller de A B, compter 4 carreaux vers la droite et 3 carreaux vers le bas. Pour aller de B C, compter 3 carreaux vers la droite et 4 carreaux vers le haut. Vrifier ensuite que les droites (AB) et (BC) sont perpendiculaires. Proposer plusieurs consignes de ce type. Infomedia communication

Autre ficheLe travail de construction de deux droites perpendiculaires est exploit dans la fiche Reconnatre et construire des droites parallles (CM1 GM04).

CM 1 GM 03

Gomtrie

Prnom Date


Sur la trace des perpendiculaires

Dcouvrir

a

Observe la figure ci-dessous et marque les angles droits.

D

E F I H G

C

J

K

B

A

Cite les deux droites perpendiculaires la droite (DK). ________________________ Cite dautres couples de droites perpendiculaires sur ce dessin. _________________________________________________________________________________________ b laide du dessin ci-dessous, trace deux perpendiculaires une droite (d).

(d)

Retenir

Complte les phrases suivantes. Des droites qui se coupent en formant quatre _______________________________________ sont des droites ________________________________. Pour les tracer, jutilise une _____________________________.

1

Trouve les droites perpendiculaires sur la figure ci-dessous. Complte ensuite le tableau avec le symbole .

Sentraner

2

Reproduis la figure ci-dessous sur une feuille blanche.(d )

A

Trace plusieurs perpendiculaires la droite (d), utilise ton querre. Peux-tu tracer une droite perpendiculaire (d) et passant par le point A ? _____________________ Si oui, trace cette droite. Peux-tu tracer dautres droites perpendiculaires (d) et passant par A ? ________________________________________________________________________________________



CM 1 GM 04

Gomtrie

Question 2. Laisser les lves lire la consigne et effectuer le trac. Cette mthode fait appel la notion de direction : les droites traces ont la mme direction, elles sont parallles. La direction orthogonale nest pas privilgie, mais elle peut tre utilise. Proposer plusieurs tracs pour que les lves puissent sapproprier la mthode.

Reconnatre et construire des droites parallles

1Pralables

RetenirLe cas chant, aider les lves complter les phrases.

Objectifs Reconnatre des droites parallles. Construire des droites parallles en utilisant plusieurs mthodes.

lments de corrig : Il faut complter avec les mots perpendiculaires et parallles,

Sentraner Exercice 1. Il sagit de tracer des droites parallles laide dune querre. Les lves acquirent facilement la notion de direction, la matrise de cette mthode ne doit pas poser de problme particulier. Les laisser travailler seuls ou par groupes de deux. Exercice 2. Il sagit ici de tracer des droites parallles en utilisant des droites perpendiculaires. Il est ncessaire de bien relier cette mthode au pliage effectu dans lactivit Dcouvrir. Ne pas hsiter rpter que deux perpendiculaires la mme droite sont parallles entre elles, cela donnera aux lves une bonne image mentale. La question b requiert une certaine prcision de la part des lves car la parallle la droite doit passer par le point A. Faire remarquer que cette parallle est unique.

Mots clsParallle, perpendiculaire, droite.

Activit prparatoireAfin de faire le point sur les connaissances des lves concernant les droites parallles, proposer lexercice suivant: faire tracer une droite de chaque ct dune rgle plate et faire dcrire la figure obtenue. Les rponses attendues sont les suivantes : Les droites ne se touchent pas, ne se coupent pas, mme si on les prolonge. En conclure quelles ont la mme direction et introduire le terme parallle.

2La fiche

DcouvrirSur la trace des parallles Question 1. Pour affirmer le lien entre perpendiculaire et parallle, la fiche dbute par le mme pliage que celui propos dans la rubrique Activit prparatoire de la fiche Reconnatre et tracer des droites perpendiculaires (CM1 GM03). On plie une feuille dans le sens de la longueur, puis dans le sens de la largeur ; enfin, par un troisime pliage, on obtient trois droites parallles entre elles. Dans un premier temps, laisser les lves effectuer seuls les pliages et rpondre aux questions. Procder la correction, puis demander aux lves de complter les phrases suivantes, pralablement crites au tableau : d1 est parallle d2 ; d1 est parallle d3 ; d3 est parallle d2 ; d1, d2 et d3 sont perpendiculaires d ; d1 et d2 sont parallles d3. Faire ensuite remarquer que lon peut obtenir une infinit de droites parallles entre elles, alors que lon ne peut obtenir que deux droites perpendiculaires entre elles.

3Et aprs

Autre activitUn travail sur papier quadrill est profitable. Donner la consigne suivante : Place deux points A et B sur une droite. Compte le nombre de carreaux qui sparent A et B (par exemple 5 carreaux vers la droite et 3 vers le bas). Place un point C en dehors de la droite puis effectue le mme dplacement pour marquer le point D. Trace la droite (CD). Que constates-tu ? Recommencer lexercice avec dautres points. En faire dduire le procd de construction de deux droites parallles sur un quadrillage. Infomedia communication

Autre ficheFaire complter les fonctions de lquerre dans la rubrique Retenir de la fiche Utiliser les instruments de gomtrie (CM1 GM02).

CM 1 GM 04

Gomtrie

Prnom Date


Sur la trace des parallles

Dcouvrir

1

Suis les instructions pour obtenir, par pliage, des droites parallles.1er pli 2e pli 3e pli

a. Dplie ta feuille. Repasse en vert le pli central, que tu nommeras (d), et en rouge les trois plis coupant (d) perpendiculairement. Appelle-les (d1), (d2) et (d3). b. Les droites rouges se coupent-elles ? ____________________ Que peux-tu en dire ? ______________________________________ 2 laide du dessin ci-dessous, trace une parallle une droite : 1. trace une premire droite ; 2. place lquerre le long de la droite comme indiqu sur le dessin ; positionne la rgle et fais glisser lquerre ; 3. trace alors une seconde droite qui suit le ct (AB) de lquerre.

A

A

B

B

Observe la figure et complte les phrases suivantes.

Retenir

(d 1) (d ) (d 2)

Les droites (d1) et (d2) sont _____________________________________________ (d). Elles sont _________________________________________________ entre elles.

1

a. laide de ton querre, trace cinq parallles la droite (d). b. Place un point A ct de (d) et trace la parallle (d) passant par le point A.

Sentraner

(d )

2

a. Trace une perpendiculaire la droite (d), appelle-la (d1). Trace ensuite une perpendiculaire (d1). Quobtiens-tu ? ____________________. Infomedia communication

b. Place un point A ct de (d), puis trace, selon la mme mthode, la parallle (d) passant par A.

(d )


CM 1 GM 05

Gomtrie

lments de corrig : Cube (A) : 6 faces et 8 sommets ; sphre (B) : 1 face ; pyramide (C) : 5 faces et 5 sommets ; prisme (D) : 5 faces et 6 sommets ; cylindre (E) : 3 faces ; pav (F) : 6 faces et 8 sommets ; prisme (G) : 8 faces et 12 sommets ; cne (H) : 2 faces et 1 sommet.

Reconnatre et classer des solides usuels

Retenir

1Pralables

Laisser les lves prendre connaissance de la consigne et crire la lgende, leur conseiller dutiliser des flches. Procder ensuite une correction collective,

Objectifs Reconnatre et classer des solides. Distinguer des polydres.

montrer lensemble de la classe quon pouvait choisir indiffremment une face, une arte et un sommet.

Sentraner Mots clsSolide, polydre, face, arte, sommet, cube, pav droit, ttradre, pyramide, prisme, sphre, cylindre, cne. Exercice 1. Lobjectif est de distinguer les polydres dans lensemble des solides. Faire observer les solides et demander aux lves dobserver plus prcisment la forme des diffrentes faces. Faire ensuite crire le nom des deux intrus. lments de corrig : Le cylindre et le cne tronqu ne sont pas des polydres. Exercice 2. Il sagit ici de rattacher ltude abstraite des solides la ralit quotidienne.

Activit prparatoire Prsenter des objets simples aux lves (balle, cube de jeu, rouleau de papier, botes diverses, etc.) puis leur demander de dessiner ces objets sur une feuille. Afficher ensuite ces dessins, les faire observer et commenter. Amener les lves oprer une premire distinction entre les reprsentations en -plat et celles en perspective. Introduire alors la notion de dessin en trois dimensions (horizontalit, verticalit et profondeur). Profiter des erreurs de reprsentation pour tablir un parallle entre la figure plane et le solide (par exemple : le cercle et la sphre, le carr et le cube, etc.). Poursuivre lobservation. Introduire les termes sommet, face et arte. Associer les divers objets aux noms des solides quils reprsentent.

3Et aprs

Autre ficheLa fiche Construire le patron dun cube (CM1 GM06) permet dtudier un solide particulier : le cube.

Des objets bien solides !Matriel : Feuilles quadrilles (format A4). Faire observer les dessins des solides en perspective cavalire. Expliquer, le cas chant, que les traits en pointill reprsentent les artes caches du solide. Laisser ensuite les lves travailler seuls, puis procder une correction au tableau.

La fiche


2

Dcouvrir

CM 1 GM 05

Gomtrie

Prnom Date


Des objets bien solides !

Dcouvrir

A

B C

______________

______________

______________

E D

______________ G

______________

F ______________ ______________

H

______________

a b

cris le nom de chaque solide, aide-toi dun dictionnaire. Compte le nombre de faces et de sommets de chaque solide et complte le tableau.

A Faces Sommets

B

C

D

E

F

G

H

Complte le dessin avec les mots : face arte sommet.

Retenir

pav droit

1

Un polydre est un solide dont les faces sont des surfaces planes. Observe les solides ci-dessous et cris le nom des deux solides qui ne sont pas des polydres. _________________________________________________________________

Sentraner

cube pyramide

cylindre

prisme

cne tronqu

pav

2

Coche les noms des trois solides qui composent cette maison. Infomedia communication

cne cylindre cube

pyramide prisme pav droit


CM 1 GM 06

Gomtrie

Question b. Faire tracer un patron doit tre compos de carrs mesurant 4 cm. Pour la correction, demander aux lves de dcouper et de construire le patron dessin par leur voisin et de dire sil est correct ou non.

Construire le patron dun cube

RetenirLaisser les lves observer le schma, puis faire lire le rsum. Faire souligner les

1Pralables

termes cls : par exemple, surface plane six carrs reconstituer ; charge pour les lves de justifier leur choix.

Objectifs Reconnatre le patron dun cube. Construire le patron dun cube.

Sentraner Exercice 1. Lexercice permet de passer dune vue en volume une vue en -plat. Exercice 2. lments de corrig : Figure 1 : 64 cubes ; figure 2 : 50 cubes. Lors de la correction, tenter de trouver la mthode de calcul la plus rapide. Figure 1 : 4 x 4 x 4 = 64. Figure 2 : 64 1 4 9 = 50.

Mots clsCube, patron, dveloppement.

Activits prparatoiresMatriel : Un d jouer pour deux lves, feuilles quadrilles (format A4), rgles gradues, ciseaux, ruban adhsif repositionnable. Proposer aux lves de fabriquer leur propre d. Les laisser observer les ds jouer, puis les interroger sur la mthode suivre. Le cas chant, insister sur le fait quil faut tracer des carrs gaux. Demander aux lves de construire un d dont les artes mesurent 3 ou 4 cm. Prciser que la forme dessine doit tre compose de carrs qui se touchent (on vitera ainsi que les lves dcoupent six carrs quils scotchent ensuite).

3Et aprs

Autres activits Choisir, dans la fiche Reconnatre et classer des solides usuels (CE2 GM15), diffrents solides et faire dessiner les patrons correspondants. Crer des objets par assemblage de solides construits par les lves. Par exemple : faire fabriquer une locomotive compose de six cylindres et dun pav ; une voiture compose de deux pavs et de quatre cylindres ; une maison compose dun pav et dun prisme, etc.

2La fiche

DcouvrirLes bons patronsMatriel : Photocopies supplmentaires de lactivit Dcouvrir, rgles gradues, ciseaux, ruban adhsif repositionnable. Question a. Procder une observation collective du cube et des divers patrons proposs. Laisser ensuite les lves raliser seuls la consigne. En cas de difficults, distribuer les photocopies, faire dcouper les diffrents patrons et demander aux lves de tenter de les assembler. lments de corrig : Les patrons corrects sont le E et le D. Le patron A ne convient pas car il est compos de carrs dont les cts mesurent 2 cm.


CM 1 GM 06

Gomtrie

Prnom Date


Les bons patrons

Dcouvrir

B A

C

D

E

F

a b

Entoure les deux patrons qui permettent de raliser le cube. Dessine, sur une feuille quadrille, un troisime patron de cube.

Observe le schma et souligne les mots cls dans le texte ci-dessous.

Retenir

Le patron dun cube est une surface plane compose de six carrs. Ces carrs sont assembls de telle faon que lon peut reconstituer le cube en pliant et en collant les artes.

1

Observe le d puis replace correctement les numros sur le patron.

5

Sentraner

4 3 1 6 2 1

2

Combien de petits cubes composent chacun de ces deux solides ? Attention, les deux solides sont pleins. Figure : ____________ Figure : ____________.



CM 1 GM 07

Gomtrie

ter quils obtiennent des polygones diffrents suivant lordre dans lequel ils relient les sommets.

Reconnatre et classer des polygones

Retenir Faire lire le texte et le faire commenter aux lves. Les aider ensuite complter les noms du polygone : BCDEFGHA et

1Pralables

HGFEDCBA. Sassurer quils ont bien compris que, pour nommer un polygone, il suffit de parcourir la figure (dans le sens des aiguilles dune montre ou dans le

Objectifs Reconnatre un polygone. Connatre le vocabulaire : polygone, ct, sommet. Nommer un polygone laide de ses sommets.

sens inverse) en partant dun des sommets. ventuellement, leur faire trouver dautres noms possibles du polygone : CDEFGHAB, etc. ou GFEDCBAH, etc.

Sentraner Exercice 1. Sassurer que les lves matrisent le vocabulaire ; le cas chant, leur rappeler quun pentagone possde cinq cts et quun hexagone en possde six. Cet exercice ne doit pas poser de problme particulier. Exercice 2. Il sagit damener les lves lemploi du compas pour terminer la figure. Leur faire tout dabord trouver quils peuvent prendre lquerre pour placer approximativement le point E. Procder ensuite une correction au tableau. Placer plusieurs points E laide de lquerre. Tracer, en pointill, le segment [AD], marquer son milieu et prendre un cartement de compas gal au rayon dun cercle de diamtre [AD]. Tracer le demi-cercle et faire remarquer que tous les points E sont situs sur ce demi-cercle. En faire dduire que la construction au compas est plus rigoureuse que celle lquerre. Exercice 3. lments de corrig : Pour former le triangle, on place le gabarit dessus du gabarit gabarit . Pour former le quadrilatre, on place le gabarit . Pour former lhexagone, on retourne le gabarit sous le gabarit au. ct du

Mots clsPolygone, ct, sommet, quadrilatre.

Activits prparatoiresMatriel : Feuilles blanches (format A4), ciseaux, pte adhsive. Faire dcouper par chaque lve une feuille blanche en plus de cinq morceaux: les figures ne doivent prsenter que des cts droits. Introduire le terme polygone (figure plane ferme, compose uniquement de segments de droite). Faire classer les polygones en fonction du nombre de sommets puis en fonction du nombre de cts. En faire dduire quun polygone possde autant de cts que de sommets. Dessiner toutes sortes de figures planes sur une feuille (des figures comportant des lignes courbes, des figures composes de lignes non fermes et des polygones). crire au tableau la dfinition dun polygone : cest une figure plane ferme, compose de plusieurs segments de droite. Distribuer des photocopies aux lves et leur demander de barrer les figures ne faisant pas partie de la famille des polygones.

quer le plus de quadrilatres possibles.

DcouvrirDes polygones bien diffrentsLaisser les lves lire la consigne. Les interroger ensuite afin de sassurer quils ont bien compris ce qui leur est demand. Cette activit a pour but de montrer limportance de lordre des sommets dun polygone : les lves doivent consta-

Et aprs

Autre ficheLa fiche Reconnatre et classer des quadrilatres particuliers (CM1 GM08) permet de poursuivre le travail sur les polygones.

La fiche


2

3

Autre activitUtiliser un tangram pour fabriquer des polygones. Proposer, par exemple, de fabri-

CM 1 GM 07

Gomtrie

Prnom Date

Reconnatre et classer des polygones

Des polygones bien diffrents

Dcouvrir

1

Construis les polygones suivants en reliant les points dans lordre indiqu. Termine le trac en reliant le dernier point au premier.ABCDEFG A G A ABCEDFG G

B E C D

F

B E C D

F

AEGFDCB A G A

ABCDFEG G

B E C D

F

B E C D

F

Un polygone est une figure qui a plusieurs cts. Chaque ct est un segment de droite.

Retenir

On nomme un polygone par ses sommets, dans lordre o on les rencontre en parcourant la figure. Le polygone ci-contre peut donc tre appel : ABCDEFGH, B ______________________, etc ; AHGFEDCB, H ______________________, etc.

H F

G

E D

C A B

1

Sentraner

Dcouvre et colorie : deux triangles en bleu ; trois quadrilatres en jaune ; un pentagone en vert ; un hexagone en rouge.

A

I

H

J K B M L G C D E F

2

Termine le pentagone ABCDE sachant que ses cts [AE] et [DE] sont perpendiculaires.

A D

B

C

3

a. Reproduis ces gabarits sur une feuille et dcoupe-les.

c. Fabrique avec les trois gabarits : deux quadrilatres ; un pentagone ; deux hexagones.Reconnatre et classer des polygones


b. Choisis deux gabarits et assemble-les pour former : un triangle ; un quadrilatre ; un hexagone.

CM 1 GM 08

Gomtrie

La fiche

Reconnatre et classer des quadrilatres particuliers

2

Dcouvrir Question a. Laisser les lves observer la figure. Leur distribuer des bandes de papier calque dune dizaine de centimtres de long mais de largeur diffrente : une bande de 3 cm, trois bandes de 4 cm et deux bandes de 2 cm. Leur demander de choisir deux bandes pour former un paralllogramme. Question b. Laisser les lves faire des essais. lments de corrig : Le rectangle se forme avec des bandes de largeur 3 cm et 4 cm, le carr se forme avec deux bandes de largeur 4 cm et le losange avec les deux bandes de 2 cm. Faire remarquer aux lves que lon peut obtenir des losanges diffrents avec des bandes de la mme largeur en changeant linclinaison dune bande par rapport lautre.

1Pralables

Objectifs Reconnatre des quadrilatres. Connatre quelques proprits du paralllogramme, du rectangle, du losange et du carr.

Retenir Mots clsParalllogramme, rectangle, losange, carr. Faire coller les figures ralises dans lactivit Dcouvrir et en faire colorier lintrieur. Aider ensuite les lves coder ces figures.

Activits prparatoires Distribuer des photocopies des figures suivantes.

Sentraner Exercice 1. Le cas chant, signaler aux lves quun carr est un rectangle et un losange. lments de corrig : La figure comprend 8 rectangles (AHJQ, AFLQ, CHJO, ACOQ, CFLO, FHJL, BSPR et GIKV), 7 losanges (ACOQ, CFLO, FHJL, BSPR, GIKV, DUNS et EVMT) et 5 carrs (ACOQ, CFLO, FHJL, BSPR et GIKV). Exercice 2. Il sagit ici dapprhender la construction dun quadrilatres partir de ses diagonales. lments de corrig: Il faut garder la mme ouverture de compas pour le rectangle.

Il sagit de vrifier que les lves connaissent le vocabulaire. Donner la consigne suivante : Colorier en bleu les rectangles, en rouge les losanges, en jaune les quadrilatres restants. Certains quadrilatres pourront tre coloris la fois en bleu et en rouge, ils seront violets. Faire remarquer, lors de la correction, que les quadrilatres violets qui sont la fois des rectangles et des losanges sont des carrs. Ne pas insister sur cette dernire remarque. Il peut tre utile de revoir lutilisation de lquerre pour reprer des angles droits.

Pour le losange, il faut que les droites (d) et (d) soient perpendiculaires. Enfin, pour le carr, il faut que ces deux conditions soient runies. Infomedia communication

3

Autres activits Faire construire un rectangle, connaissant deux cts. Faire construire un losange, connaissant un ct et une diagonale.

CM 1 GM 08

Gomtrie

Prnom Date


Des quadrilatres qui ont la forme

Dcouvrir

a

Observe cette figure ralise en croisant deux bandes de papier : cest un paralllogramme car ses cts opposs sont parallles.

A

B

bande n 1

D bande n 2

C

b

Fais des essais et trouve comment choisir et croiser deux bandes de papier pour obtenir : un rectangle ; un losange ; un carr.

Colle les figures que tu viens de raliser aux bons endroits. Marque les angles droits, et les cts gaux.

Retenir

un rectangle

un losange

un carr

1

Observe la figure ci-dessous et trouve 4 rectangles, 4 losanges et 4 carrs.A B C D E F G H

Sentraner

R

S

T

U

V

I

Q

P

O

N

M

L

K

J

Rectangles : ___________________________________________________________________________ Losanges : _____________________________________________________________________________ Carrs : ________________________________________________________________________________ 2 a. Les deux droites (d) et (d) se coupent en un point I. Avec ton compas, place les points A et C sur (d) tels que I soit le milieu du segment [AC]. Change douverture de compas et place les points B et D sur (d) tels que I soit le milieu du segment [BD]. Trace le quadrilatre ABCD. Quel quadrilatre as-tu construit ? __________________________________________________(d )I

(d )

b. Comment choisir (d) et (d) et louverture du compas pour que ABCD soit : un rectangle ? _______________________________________________________________________ _________________________________________________________________________________________ un carr ? ___________________________________________________________________________ _________________________________________________________________________________________ un losange ? ________________________________________________________________________ _________________________________________________________________________________________ Infomedia communication


CM 1 GM 09

Gomtrie

RetenirFaire complter les phrases et lgender les triangles. Bien faire observer le codage des figures, expliquer comment linterprter.

Reconnatre et construire des triangles particuliers

Sentraner Exercice 1. Cet exercice de reprage fait appel aux connaissances des lves, mais

1Pralables

aussi leur sens de lobservation. Conseiller aux lves de marquer les angles droits sur la figure, cela les aidera reprer les triangles rectangles. Lors de la mise en com-

Objectifs Utiliser le vocabulaire : triangle rectangle, triangle isocle, triangle quilatral. Connatre les proprits caractristiques de ces triangles.

mun, reproduire la figure au tableau, utiliser lquerre et le compas pour montrer aux lves comment reprer les triangles rectangles et les triangles isocles. lments de corrig : Il y a douze triangles rectangles et quatre triangles isocles. Exercice 2. Il sagit ici de construire des triangles quilatraux au compas. Pour montrer le procd, construire au tableau un triangle quilatral de 30 cm de ct. Laisser ensuite les lves construire seuls les deux triangles. Procder une mise en commun des observations avant de formuler la rponse la question pose. Sassurer que les lves ont bien compris quil existe un lien entre lgalit des des cts et lgalit des angles. Exercice 3. Cet exercice permet de sassurer que les lves ont bien assimil la mthode de construction dun triangle au compas. Les aider dmarrer lexercice en leur conseillant de tracer horizontalement le segment de 4 cm.

Mots clsTriangle rectangle, angle droit, triangle isocle, triangle quilatral.

Activits prparatoires Sassurer que les lves matrisent la technique de report dune longueur au compas. Prparer des photocopies dune feuille sur laquelle on aura pralablement construit des hexagones et des octogones rguliers de tailles diffrentes. Faire dcouper les figures aux lves. Leur faire ensuite partager les hexagones en six triangles quilatraux. Les amener constater que les trois cts de chaque triangle ont la mme longueur et que les angles sont gaux quelle que soit la taille de lhexagone de dpart. Procder de mme avec les octogones : les faire partager en huit triangles isocles. Amener les lves constater que les triangles obtenus ont deux cts de la mme longueur et deux angles gaux.

3Et aprs

Autre activit Faire construire la figure ci-contre. On commence par construire un triangle quelconque ABC. On construit ensuite deux carrs ayant un ct commun avec un ct du triangle. On trace ensuite les diagonales des carrs. On construit le dernier triangle en joignant les points dintersection des diagonales et le milieu du troisime ct du triangle de dpart : on obtient un triangle isocle rectangle. Faire recommencer la construction en changeant les dimensions du triangle de dpart. Faire observer les rsultats et noncer une conjecture. Infomedia communication

2La fiche

c

A

DcouvrirLes super trianglesFaire lire la consigne et demander aux lves quels instruments ils vont utiliser pour reprer les angles droits et comparer les longueurs des cts des triangles. Laisser ensuite les lves travailler seuls. Procder la correction et insister sur le triangle qui est rectangle et isocle. lments de corrig : Triangle rectangle : quilatraux) : , , , , triangle isocles (et non , triangle quilatraux :

B

CM 1 GM 09

Gomtrie

Prnom Date

Reconnatre et construire des triangles particuliers

Les super triangles

Dcouvrir

Observe les triangles suivants et colorie : en rouge les triangles qui ont un angle droit ; en jaune ceux qui ont deux cts (et seulement deux) de la mme longueur ; en bleu ceux qui ont trois cts de la mme longueur.

Retenir

Un triangle quilatral a ses __________ cts de la mme longueur et ses _______ angles gaux. Un triangle isocle a _______ cts de la mme longueur et _______ angles gaux. Un triangle rectangle a un ____________________________________.

____________________

____________________

____________________

1

Observe le dessin ci-dessous. a. Repre et nomme tous les triangles rectangles. _________________________________________________________________________________________ _________________________________________________________________________________________ b. Repre et nomme tous les triangles isocles. _________________________________________________________________________________________

Sentraner

A I B

L

D K C

O J

2

Construis, sur une feuille, un triangle dont les trois cts mesurent 5 cm et un triangle dont les trois cts mesurent 7 cm. Dcoupe ensuite ces triangles. Compare maintenant leurs angles avec ceux du triangle ci-dessous (dont les cts mesurent 4 cm).

Que constates-tu ? ______________________________________________________ ______________________________________________________

3

Construis le triangle REC de cts : RE = 5 cm, RC = 3 cm et EC = 4 cm. Infomedia communication

Ce triangle est-il rectangle ? ___________________Reconnatre et construire des triangles particuliers

CM 1 GM 10

Gomtrie

Dcrire et construire un cercle

2La fiche

DcouvrirUn ovale avec deux cercles Faire observer la figure. Interroger ensuite les lves sur lordre des tapes de construction : leur faire crire le numro dordre au fur et mesure. Les lves pourront effectuer seuls la construction. Toutefois, en cas de difficult, raliser la figure au tableau et faire effectuer le trac tape par tape. lments de corrig : 1. Tracer la droite (xy). 2. Placer les points A et B. 3. Tracer les deux cercles de centre A et B. 4. Placer les points C, D, I, J, K et L. 5. Tracer les diamtres [CI], [CJ], [DK] et [DL]. 6. Tracer les arcs IJ et LK.

1Pralables

Objectifs Reconnatre un cercle. Savoir construire un cercle. Matriser le vocabulaire : centre, rayon et diamtre.

Sentraner Exercice 1. Le cas chant, prparer des photocopies sur lesquelles les premires tapes de la construction auront t effectues et reprer, avec les lves, les tracs correspondant aux tapes. lments de corrig :

Mots clsCercle, rayon, diamtre, arc de cercle.

Activit prparatoire Matriel : Une feuille format A4 et une bande de papier (sur le bord de laquelle on aura pralablement marqu deux points) par lve. Faire placer un point A sur la feuille puis faire placer, laide de la bande de papier, une vingtaine de points quidistants de A. Faire ensuite commenter le dessin, amener les lves conclure quil faudrait utiliser le compas pour placer un plus grand nombre de points. Faire dessiner une roue de bicyclette. Demander ensuite aux lves de dcrire leur dessin, en profiter pour introduire le vocabulaire gomtrique : Lextrieur du pneu ou la jante forme un cercle; le milieu de la roue reprsente le centre du cercle; le rayon de la roue reprsente le rayon du cercle ; deux rayons bout bout reprsentent le diamtre du cercle. Rinvestir le vocabulaire : demander aux lves de dessiner un grand bi (anctre de la bicyclette) avec une roue avant de 10 cm de diamtre et une roue arrire de 1 cm de diamtre. Distribuer des photocopies o figurent des arcs de cercle. Demander aux lves de terminer les tracs.A

K

I

J

O

B

Exercice 2. La seule difficult de lexercice rside dans la ncessit deffectuer un trac prcis et minutieux. Les lves pourront colorier la rosace.

3Et aprs

Autre activitDaprs un exercice du Rallye de mathmatiques du Centre, faire tracer les serpentins. Faire marquer n points quidistants sur une droite. Chaque point est soit le centre, soit une extrmit dun demi-cercle. Tous les points sont relis par des demi-cercles. Deux demi-cercles conscutifs doivent tre situs de part et dautre de la droite et ne se croisent jamais. Exemples : Infomedia communication

CM 1 GM 10

Gomtrie

Prnom Date


Un ovale avec deux cercles

Dcouvrir

a

Numrote, dans lordre, les tapes de construction de la figure ci-dessous.

I Tracer les diamtres [CI], [CJ], [DK], [DL]. I Tracer la droite (xy). I Tracer le cercle de centre A et le cercle de centre B, de rayon 3 cm. I Placer les points A et B distants de 3 cm. I Tracer les arcs IJ de centre C et LK de centre D avec un cartement de compasde 6 cm. I Placer les points C, D, I, J, K et L.

y

I B

L

D A A J

C

K

x

b

Reproduis la figure.

Complte la lgende de cette figure avec les mots suivants : le cercle le centre le diamtre le rayon larc de cercle.

Retenir

A [OA] :

B

O

C [BC] :

D E DE :

1

Suis le programme de construction suivant, tu dois obtenir un uf. 1. Trace un segment [AB] horizontal de 6 cm et place son milieu O. 2. Trace la perpendiculaire (d) la droite (AB), passant par O. 3. Au-dessous de la droite (AB), trace le demi-cercle de rayon AO. 4. Au-dessus de la droite (AB) : place, sur (d), le point I situ 3 cm de O ; trace les portions de droites [AI) et [BI) ; trace larc de cercle de centre A qui joint B [AI) en J ; trace larc de cercle de centre B qui joint A [AI) en K ; trace larc de cercle de centre I qui joint J K.

Sentraner2

Reproduis la figure suivante. Multiplie ses dimensions par deux; le rayon du cercle intrieur doit tre gal 3 cm, celui du cercle extrieur 6 cm.



CM 1 GM 11

Gomtrie

de problme particulier, si ce nest le soin que les lves doivent y apporter. Question b. Il sagit de dterminer, pour chaque dcoupe, les angles que le menuisier peut tracer grce son querre. Il est possible de faire travailler les lves par groupes de deux. lments de corrig : La deuxime dcoupe nest pas ralisable. Pour la troisime, deux angles conviennent, le troisime en dcoule. Quatre angles peuvent tre tra-

Reproduire et comparer des angles

1Pralables

cs pour la quatrime dcoupe, le cinquime en dcoule.

Objectifs Reproduire un angle laide de papier calque ou de gabarits dangle. Comparer des angles et les ranger.

RetenirFaire observer la figure. Vrifier que les lves ont bien repr chacun des trois angles. Leur faire ensuite complter lingalit.

Mots clsAngle, cart angulaire, sommet, ct.

Sentraner Exercice 1. Les lves peuvent reproduire le premier angle avec un calque et le reporter de faon symtrique ; mais ils peuvent galement choisir de fabriquer un gabarit dangle. Exercice 2. Il sagit de comparer visuellement les grandeurs des diffrents angles. Les lves ne doivent donc utiliser ni papier calque ni gabarit dangle. Les interroger : Quel est langle le plus petit, quel est le plus grand ?

Activits prparatoires Matriel : Photocopies dune feuille sur laquelle on aura pralablement trac des angles de mesures diffrentes et un quart de feuille de papier calque par lve. Demander aux lves de tracer un angle droit sur le papier calque. Leur faire ensuite comparer la grandeur des angles tracs avec celle de langle droit. Leur demander de reprer les angles plus petits que langle droit et les angles plus grands. Le cas chant, rappeler les termes angle aigu, angle obtus. Faire ensuite lgender les angles en utilisant ce vocabulaire. Faire dessiner plusieurs droites scantes, identifier par une lettre les angles saillants, puis les classer en trois catgories : angles aigus, angles droits et angles obtus. Faire comparer des angles qui ont un ct commun.

3Et aprs

lments de corrig : C < A < B < E < D.

Autre activitFaire fabriquer diffrents gabarits dangle multiples de 30. Les faire assembler de manire former un angle de 360. Laisser les lves manipuler les gabarits. Leur faire ensuite comparer les angles ainsi assembls. Les amener conclure que plus les angles sont petits, plus il en faut pour effectuer un tour complet .

Loutil du menuisierMatriel : Du papier cartonn et du papier calque. Il sagit non seulement de faire raliser un gabarit dangle, mais dutiliser ce gabarit pour comparer des angles. Question a. Faire excuter la consigne. Les lves doivent savoir utiliser un papier calque pour reproduire une figure. Cette premire tape ne doit donc pas poser

La fiche


2

Dcouvrir

CM 1 GM 11

Gomtrie

Prnom Date

Reproduire et comparer des angles

Loutil du menuisier

Dcouvrir

Le menuisier se sert souvent dune querre donglet de cette forme.

a b

Reproduis cette querre sur du papier cartonn, puis dcoupe-la. Voici des dcoupes que le menuisier doit raliser. Coche celles pour lesquelles il pourra utiliser son querre.

Range, du plus petit au plus grand, ces trois angles dont le sommet et un ct sont communs.

Retenir

B A C

______< ______< ______

1

Un rayon lumineux est rflchi par un miroir; langle que fait ce rayon avec le miroir est le mme quand il arrive et quand il repart. Observe lexemple suivant et trace, pour chaque miroir, le rayon manquant.

Sentraner2

Range les angles suivants du plus petit au plus grand.

B

E

C

______< ______< ______< ______< ______Reproduire et comparer des angles


A

D

CM 1 GM 12

Gomtrie

Dplacer, agrandir, rduire une figure

2La fiche

DcouvrirPpito dans tous ses tats ! Question a. Faire lire le texte de prsentation. Faire commenter les dessins, amener les enfants constater que les quadrillages des quatre photographies possdent le mme nombre de lignes et de colonnes. Laisser les lves travailler seuls ; si certains prouvent des difficults, leur faire compter les cases ou demander aux lves qui russissent de leur expliquer leur mthode. Procder la correction puis interroger les lves : Les quatre photographies ont le mme nombre de lignes et de colonnes, alors quelle est la diffrence entre la premire et la deuxime ? Quelle est la diffrence entre la deuxime et la quatrime ? Les conduire noncer les termes agrandissement, rduction et dformation. Question b. Le cas chant, reproduire le dessin au tableau et effectuer point par point lexercice avec les lves. Introduire le terme de translation tout en faisant constater que le dessin a gard les mmes dimensions, le mme sens et la mme forme : il a simplement gliss dun endroit un autre.

1Pralables

Objectifs Dplacer une figure en suivant un codage. Rduire ou agrandir une figure selon un quadrillage prdfini.

Mots clsQuadrillage, reproduire, agrandir, rduire, translation, dplacement.

Activits prparatoiresMatriel : Feuilles quadrilles en quantit, de formats A4 et A3 (quadrillages agrandis ou rduits la photocopieuse), rgles, crayons, feutres. Dessiner une figure simple sur un quadrillage au tableau. Faire reproduire cette figure par chaque lve sur une feuille quadrille, en haut gauche. Demander aux lves de reproduire la figure en la dplaant selon les indications codes. Faire raliser deux autres dplacements dfinis par les lves. Faire dessiner une fleur sur une feuille quadrille puis distribuer un quadrillage agrandi et un autre rduit ; demander de reproduire la fleur sur ces deux quadrillages. Faire tracer, sur une feuille quadrille, un rectangle de 3 carreaux de large sur 8 de hauteur dans lequel chaque lve dessinera un personnage (si les lves ont besoin dun modle, le dessiner au tableau). Demander de reproduire ce personnage ct du prcdent mais en doublant les dimensions.

Sentraner Exercice 1. Lobjectif est de reproduire une figure par translation, selon un codage donn. Laisser les enfants travailler seuls. Procder ensuite une correction individuelle. Le cas chant, faire refaire lexercice en dcalquant la figure, les lves verront ainsi que, par translation, on obtient deux figures identiques. Exercice 2. Il sagit ici dagrandir et de rduire une figure. Demander dans quelles situations de la vie courante il peut tre utile dagrandir ou de rduire un dessin. Laisser les enfants travailler seuls; en cas de difficults, faire placer les points A, B, C, D et E chaque angle de la faade.

3Et aprs

Autres activits Reprendre lactivit Dcouvrir et demander aux lves dinventer une autre photographie dforme (quadrillage avec des cases tires en largeur ou en hauteur, quadrillage avec des lignes de hauteurs diffrentes, etc.). Reproduire la maison de lexercice 2 en gardant le mme nombre de carreaux en hauteur mais en doublant les dimensions en largeur (et inversement). Photocopier un dessin assez simple (personnage de BD, coloriage pour les plus jeunes, etc.) ; le distribuer aux lves ; faire tracer un quadrillage sur ce dessin puis reproduire lillustration sur une feuille quadrille vierge. Infomedia communication

CM 1 GM 12

Gomtrie

Prnom Date


Ppito dans tous ses tats !

Dcouvrir

Nous avons retrouv quatre vieilles photographies du vieux marin Ppito. Avec le temps, certaines se sont peu peu effaces, une sest mme dforme.

a b

Reconstitue le portrait de Ppito sur les photographies effaces, prends exemple sur celle qui est reste intacte. Voici le portrait du chat de Ppito, reproduis-le partir des points a, b et c, comme si tu le faisais glisser vers le bas droite.

A B C a b c

1

Le coq a saut du point A au point B, complte la figure en respectant le code suivant : 7 carreaux 8 carreaux.

Sentraner

A

B

2

Termine de tracer les plans de la maison ; respecte les proportions du modle.



CM 1 GM 13

Gomtrie

RetenirFaire tracer en vert les axes de symtrie des figures proposes, puis faire complter les lgendes. Seul le triangle rectangle ne possde pas daxe de symtrie.

Dterminer les axes de symtrie dune figure

Sentraner Exercice 1. Laisser les lves travailler seuls. Procder ensuite une correction

1Pralables

collective. Leur demander dexpliquer pourquoi les deux premires figures ne conviennent pas.

Objectifs Reprer laxe ou les axes de symtrie dune figure. Connatre les axes de symtrie des figures usuelles.

Exercice 2. Interroger les lves avant de les laisser tracer les axes de symtrie. lments de corrig :

Mots clsAxe de symtrie, pliage.

Activits prparatoires Faire tracer des frises sur un quadrillage. Faire complter des figures pralablement traces sur un quadrillage.

2La fiche

DcouvrirO sont les axes ?Matriel : Quatre morceaux de papier calque par lve. Question a. Laisser les lves travailler seuls, puis procder une correction collective. Bien insister sur le fait que les deux parties des figures possdant un axe de symtrie se superposent exactement. lments de corrig : Seule la figure 4 ne possde pas daxe de symtrie. Question b. Aucun axe de symtrie nest trac, les lves doivent donc effectuer un travail mental. Le cas chant, leur faire tracer les axes. Les laisser ensuite complter seuls le tableau, puis procder une correction collective. lments de corrig : La figure 7 ne possde pas daxe de symtrie ; les figures 3, 4 et 6 en possdent 1 ; les figures 1 et 2 en possdent 2 ; la figure 5 en possde 4. Faire remarquer que la figure 2 est un rectangle, que la figure 5 est un carr et que la figure 7 est un triangle rectangle.

3Et aprs

Autre activitDemander aux lves de retrouver la figure correspondant la figure tache par de lencre. Exemple de figure comportant deux axes de symtrie :

Le travail sur la symtrie se poursuit dans la fiche Construire le symtrique dune figure par rapport un axe (CM1 GM14).


Autre fiche

CM 1 GM 13

Gomtrie

Prnom Date


O sont les axes ?

Dcouvrir

a

Dcalque les figures. Plie ensuite le calque suivant la ligne en pointill.

1 2

3

4

Quelle figure na pas la mme proprit que les autres ? _____________

b

Observe les figures puis complte le tableau.

Figure 11 2 3

Nombre daxes de symtrie ________ ________ ________ ________ ________ ________ ________

2 3 4 5 6 7

4

5

6

7

Combien ces figures ont-elles daxes de symtrie ?

Retenir

____ axes de symtrie


____ axe de symtrie

____ axe de symtrie


1

La figure ci-dessous possde un axe de symtrie, mais une tache dencre empche de la voir en entier. toi de la retrouver parmi les trois figures proposes.

Sentraner

Cest la figure _________

2

Les figures suivantes ont un axe de symtrie, trace-le.



CM 1 GM 14

Gomtrie

La fiche

Construire le symtrique dune figure par rapport un axe

2

DcouvrirAu bord du canal Lutilisation du papier calque sera privilgie. Toutefois, si un lve est capable de construire le symtrique de la figure en utilisant le fait que laxe est perpendiculaire et passe par le milieu du segment qui a pour extrmits un point et son symtrique, le laisser faire. Lui demander alors dexpliquer lutilisation de lquerre et du compas pour le report des longueurs. Faire remarquer aux lves que la figure et son symtrique forment une nouvelle figure qui a un axe de symtrie : ils feront ainsi le lien entre figure possdant un axe de symtrie et figures symtriques par rapport un axe.

1Pralables

Objectifs Construire une bonne image mentale du symtrique dune figure par rapport un axe. Complter une figure pour obtenir une figure comportant un axe de symtrie. Construire le symtrique dune figure simple par rapport un axe.

RetenirFaire tracer, en pointill, les segments ayant pour extrmits un point et son symtrique; le quadrillage facilite le trac. Faire ensuite relier les points. Faire remarquer aux lves que laxe coupe les segments en leur milieu et leur est perpendiculaire.

Mots clsSymtrie, symtrique, axe de symtrie.

Sentraner Activits prparatoires Utiliser du papier calque pour tracer le symtrique de polygones. Distribuer aux lves une feuille de papier calque sur laquelle on aura pralablement trac un polygone et un axe. Faire plier la feuille suivant laxe et faire marquer dun point les sommets du polygone. Faire ensuite dplier la feuille, puis faire relier les points. Faire ventuellement remarquer que laxe passe par le milieu du segment qui a pour extrmits un point et son symtrique et est perpendiculaire ce segment. Faire tracer, main leve, le symtrique dun dessin par rapport un axe. Cette activit permet de dvelopper limage mentale du symtrique dune figure, sans tre accapar par la prcision du trac. Exemple : Exercice 1. Cet exercice permet de favoriser le dveloppement de limage mentale du symtrique. La premire figure ne pose pas de problme particulier. Si les lves hsitent pour la seconde figure, leur proposer de la dcalquer et de construire son symtrique par transparence. lments de corrig : Les deux figures symtriques sont en troisime position. Exercice 2. Il sagit ici de complter des figures pour obtenir des polygones. Guider les lves : leur indiquer quils doivent utiliser lquerre et le compas pour construire les figures. Le cas chant, effectuer les tracs au tableau.

3Et aprs

Autre activitProposer lexercice suivant : Alain a dessin les symtriques de ces trois figures. Repre les erreurs quil a pu commettre et corrige-les.Dessin dAlain Dessin dAlainDessin dAlain Infomedia communication

CM 1 GM 14

Gomtrie

Prnom Date


Au bord du canal

Dcouvrir

Les maisons se refltent dans le canal comme le lampadaire, dessine leur reflet.

Trace le symtrique de la figure ci-dessous par rapport la droite (d).(d)

Retenir

1

On veut tracer le symtrique de chaque figure par rapport laxe en pointill. Entoure la figure qui a la bonne orientation.

Sentraner2

Construis le symtrique de chacune des figures suivantes par rapport laxe en pointill. Quelles figures reconnais-tu ?

un

un

un



CM 1 GM 15

Gomtrie

Sentraner Exercice 1. Cet exercice montre aux lves limportance des points marqus sur une figure. Distribuer une feuille par lve et leur faire excuter la consigne. Passer dans les rangs et vrifier quils apportent beaucoup de soin la construction. Procder ensuite une correction collective au tableau. lments de corrig :

Suivre un programme de construction

1Pralables

B

Objectifs Suivre un programme de construction. Nommer les points cls dune figure. Analyser une figure et crire un programme de construction.

A

C

F E

D

Exercice 2. Laisser aux lves le temps dobserver la figure et de lire les tapes

Mots clsProgramme de construction, tape, consigne.

du programme de construction. Les interroger ensuite. Effectuer au tableau les consignes nonces, cela permet de montrer si lordre quils indiquent est ou non pertinent. Faire crire le numro dordre de chaque tape au fur et mesure. lments de corrig : Les tapes sont donnes dans cet ordre : 7 ; 1 ; 3 ; 5 ; 2 ; 6 ; 4.

Activit prparatoire Prparer des programmes de construction et tracer les figures correspondantes. Les figures doivent tre simples et permettre de rviser les figures au programme : polygones, cercles, figures comportant un axe de symtrie. Faire travailler les lves par petits groupes. Distribuer un programme et plusieurs figures chaque groupe. Demander aux lves de lire attentivement le programme et de reprer la figure correspondante. Certains programmes pourront ensuite tre choisis pour retravailler sur le vocabulaire utilis : segment, droite, parallle, perpendiculaire, etc. On en profitera pour rviser, le cas chant, les techniques de construction.

3Et aprs

Autre activitProposer de complter le programme de construction suivant afin dobtenir la figure ci-dessous (donner par exemple les deux premires tapes).

A

I

B

Faire travailler les lves par groupes de deux : les discussions permettent, en effet, dobtenir assez rapidement des figures correctes. Procder une mise en commun avant de faire rpondre aux questions poses. Faire constater aux lves que les figures obtenues ne sont pas superposables. Les amener conclure quelles ont seulement la mme forme, les faire discuter de lintrt de donner des dimensions.

1. Trace un segment [AB], horizontal, de 6 cm. 2. Place le milieu du segment [AB] avec ta rgle gradue, appelle-le I. 3. Trace, au-dessus de [AB], un demi-cercle de centre I et de rayon [AI]. 4. Avec ton compas, place un point C 8 cm de A et de B. 5. Rejoins A C et C B. Tu obtiens un cornet de glace !


2La fiche

DcouvrirDemandez le programme !

CM 1 GM 15

Gomtrie

Prnom Date


Demandez le programme !

Dcouvrir

Trace sur une feuille les figures correspondant aux deux programmes suivants.

Programme 1 1. Trace un segment [AB]. 2. Avec ton querre, trace une perpendiculaire la droite (AB) passant par A et une autre passant par B. 3. Avec ton compas, prends un cartement quelconque ; place, pointe en B, un point C sur la perpendiculaire passant par B et, pointe en A, un point D sur la perpendiculaire passant par A ; C et D tant situs du mme ct de la droite (AB). 4. Joins C et D.

Quelle figure obtiens-tu ? __________________________________ Quelle figure obtiendras-tu si tu choisis un cartement de compas gal la longueur du segment [AB] ? __________________________________

Programme 2 1. Trace deux droites perpendiculaires qui se coupent au point I. 2. Prends un cartement de compas ; pointe sur I, place les points A et C sur une des deux droites de part et dautre de I. 3. Change dcartement ; pointe sur I, place les points B et D sur lautre droite de part et dautre de I. 4. Joins A B, B C, C D et D A. Quelle figure obtiens-tu ? __________________________________ Quelle figure obtiendras-tu si tu ne changes pas lcartement de ton compas pour placer les points A, B, C et D ? __________________________________

1

Construis la figure dont le programme est donn ci-dessous. 1. Trace un cercle de rayon gal 3 cm. Trace un diamtre qui coupe ce cercle aux points A et D. 2. Avec la mme ouverture de compas, pointe en A, place deux points sur le cercle ; appelle-les B et F. 3. Avec la mme ouverture de compas, pointe en D, place sur le cercle le point C du mme ct que B et le point E du mme ct que F. 4. Termine en joignant A C, C E, E A, puis B D, D F et F B.

Sentraner

2

Remets de lordre dans le programme correspondant la figure ci-dessous.d1 E A B

O H F d2

D G

C

I Trace le quadrilatre ABCD. 1 I Trace deux droites perpendiculaires d1 et d2 qui se coupent en O. I Trace le quadrilatre EFGH. I Trace la droite passant par les milieux des cts [EH] et [FG], elle coupe le cercleau point A et au point C. I Trace un cercle de centre O et de rayon 3 cm, il coupe la droite d1 en E et G et la droite d2 en F et H. I Trace la droite passant par les milieux des cts [EF] et [HG], elle coupe le cercle au point B et au point D. I Place les milieux des cts du quadrilatre EFGH. Infomedia communication


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Géométrie - Fiches de préparation + fiches d'exercices - CM1