Georges Lautemann

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Construction d’une aile de planeur :

Résistance mécanique de la structure

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Principe mécanique d’une aile de planeur :

•Poutre encastrée à une extrémité.

•Uniformément chargée sur sa longueur ( enfin à peu près! ).

Détail d’un longeron à l’emplanture,

( Remarquer la section verticale importante )

…. En vol, le longeron fléchit sous le poids du fuselage

• en vol calme, l’accélération de la pesanteur est de 1 G.• en vol acrobatique , elle peut atteindre 5 G.

( le poids du fuselage sera alors multiplié par 5 )

L’ ASK21 accepte un facteur de charge de +6.5/-4Le SWIFT S1 accepte un facteur de charge de +10/-7.5

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Notions de résistance des matériaux :

•Q’est-ce qu’une charge, une contrainte, une élasticité ?

Compression TractionCisaillement

Une charge est une force provoquant la déformation par élasticité du matériau sur laquelle elle s’applique.

La contrainte est le quotient :

Force / Unité de surface

( Unité en Newton / mm2 )

Il existe trois types de contraintes :

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Notions de résistance des matériaux :

Principe de l’élasticité des matériaux.

Une force « modérée » appliquée à une pièce provoque une déformation réversible par élasticité.

Au-delà, la déformation devient irréversible : c’est la zone « plastique », suivie de la rupture de la pièce.

Certain matériaux ont une zone plastique très réduite :Ce sont des matériaux « cassants ».Le verre par exemple n’a pas de zone plastique.

Contrainte( Traction,

compression ou cisaillement )

Déformation

Zone

d’é

last

icité

Zone plastique

Rupture

Le mot plastique est un adjectif, ne pas le confondre avec le nom commun qui lui est lié : matière plastique ou « plastique »

Déformation admissible

ou allongement

Contrainte admissible

Contrainte de rupture

Déformation avant rupture

σ

e

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σ La contrainte admissible d’élasticité Correspond à la contrainte maximale avant

( Sigma ) . déformation plastique.

E Le module d’élasticité ( de Young ). C’est le quotient ( dans les limites de la zone élastique ) :

C’est une constante qui caractérise un matériau.

e L’ allongement admissible. C’est l’allongement maximal avant déformation plastique, c’est une

valeur en %

En fait, ces trois valeurs sont liées entre-elles : σ = E x e

E est exprimé dans la même unité que la contrainte, donc en N / mm2 .

Pour une représentation imagée, E serait la contrainte atteinte pour un allongement de 100%( doublement de la longueur du matériau ) …. Si celui-ci était parfaitement élastique.

Contrainte / Allongement

Notions de résistance des matériaux :

Principe de l’élasticité des matériaux.

Tous les objets courants se déforment plus ou moins.Ces objets ont une déformation réversible ( dans les limites de leur zone de déformation élastique).

Les matériaux constituant ces objets sont caractérisés par trois valeurs :•La contrainte admissible d’élasticité σ•Le module d’élasticité E•L’ allongement admissible e

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Matériau Module d’élasticité

EAllongement admissible en traction

e

Contrainte limite admissible en traction

σ Masse volumique

Bois 100 000 daN/cm2

10 000 N/mm2 ou MPa

0.8 % 80 N/mm2 ou MPa 0.6 à 0.8 g / cm3

Acier 2 100 000 daN/cm2

210 000 N/mm2 ou MPa

3 % 6 000 N/mm2 ou MPa 7.8 g / cm3

Fibre de verre ( E ) 770 000 daN/cm2

77 000 N/mm2 ou MPa

4.7 % 3 600 N/mm2 ou MPa 2.5 g / cm3

Fibre de carbone 2 100 000 daN/cm2

210 000 N/mm2 ou MPa

1.2 % 1 400 N/mm2 ou MPa 1.8 g / cm3

Fibre de Kevlar 49

( fibre aramide )

1 300 000 daN/cm2

130 000 N/mm2 ou MPa

2.2 % 2 800 N/mm2 ou MPa 1.45 g / cm3

Fibre de Kevlar 29

( fibre aramide )

7000 000 daN/cm2

70 000 N/mm2 ou MPa

3 % env. Matériau pour absorbtion des chocs :

Gillets parre-balles…

1.45 g / cm3

Remarques :•Le bois est très cassant, son module d’élasticité est faible mais sa masse volumique très faible autorise de fortes sections.•L’acier est raide ( module d’élasticité ) et résistant mais sa masse volumique très élevée.•La fibre de verre a une faible raideur, sa masse volumique est plus élevée que la fibre de carbone ou de kevlar.•La fibre de carbone a le même module d’élasticité que l’acier mais l’allongement admissible faible la rend très cassante.•Les renforts de stratification sont réalisés en KEVLAR 49 , sa densité est faible mais matériau difficile à manipuler.•Le KEVLAR 29, grâce à son allongement admissible plus élevé, absorbe bien les chocs.

Caractéristiques des matériaux fibreux utilisés en construction:La sollicitation est considérée dans l’axe des fibres.

Autre lien :http://nicoaure.club.fr/shape.htm

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Charge appliquée( supposée répartie )

Contraintes dans une poutre encastrée( comparable à une aile de planeur en vol )

Effort tranchant1

Moment de flexion2

EINSTEINPas de panique …

Ces deux exp

ressions

sont expliquées p

lus loin….

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Exemple pratique : résistance d’un cahier

Prenez un cahier :1

Résultat ( mauvais … ) :

Commentaire : La colle transmet et répartit la contrainte de cisaillement entre toutes les pages

En collant toutes les pages :

Face en compression

Face en traction

Posez-le sur deux appuis

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Un autre exemple pratique : comment rompre un morceau de sucre

Il y a quatre manières de le rompre … Quelle est la plus efficace ?

Réponse : Par torsion, en appliquant éventuellement un effort supplémentaire de flexion.

Le matériau « sucre en morceaux » est homogène et non fibreux : sa résistance mécanique est identique quelle que soit la direction de la sollicitation.Il résiste bien en compression mais mal en traction ( dans un rapport de 10:1 env. ).

La torsion est un cisaillement, comme ce morceau de sucre, le longeron d’une aile est soumis à des contraintes de cisaillement et de traction/compression …

Par torsion ?Par flexion ?Par traction ?Par compression ?

Demi morceau …

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Principe mécanique d’une aile de planeur :

•Poutre encastrée à une extrémité.

•Uniformément chargée sur sa longueur.

Encastrement

Charge appliquée

Poutre

Extrémité libre

Déformation sous l’application de la charge

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Explication de l’effort tranchant

Encastrement

Charge appliquée : 2 pots de ½ kg de confiture…

Extrémité libre

Force 5 N ( Masse : 500 g )

Commentaire : Le poids propre de la poutre est supposé négligeable.

Force 5 N ( Masse : 500 g )

Effort tranchant

0 N5 N10 N

1

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Explication de l’effort tranchant

Commentaires :

1. L’effort tranchant est un « cisaillement » de la section de la poutre.

2. Ce cisaillement est plus important au milieu de l’épaisseur.

3. Si la déformation due à ce cisaillement est empêchée, le longeron sera sollicité

par des forces de traction et de compression.

Il se déformera alors de façon optimale.

Encastrement

Extrémité libre

Force 5 N ( Masse : 500 g )

Force 5 N ( Masse : 500 g )

10 N 5 N

1

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Explication du moment de flexion

Commentaires :

Le moment de flexion au point A est de : 0.60 mètre X 5 Newton = 3 Nm ( Newton x mètre )

Le moment de flexion à l’encastrement B est de : 1 mètre X 5 Newton = 5 Nm ( Newton x mètre )

EncastrementExtrémité libre

Force 5 N ( Masse : 500 g )

Longueur : 1 mètre

Longueur : 0.60 mètreAB

2

Moment de flexion

3 N*m5 N*m

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Explication du moment de flexion

Commentaires :

1. Le moment de flexion aux points A et B provoque une traction sur la fibre supérieure de la poutre et une compression sur la fibre inférieure.

2. A épaisseur constante, ces contraintes de traction/compression sont proportionnelles au moment de flexion.

3. Pour un même moment de flexion, les contraintes sont inversement proportionnelles au carré de l’épaisseur de la poutre :

• Epaisseur divisée par 2 => contrainte multipliée par 4• Epaisseur diminuée de 30% => contrainte multipliée par 2

Encastrement

Extrémité libre

Force 5 N ( Masse : 500 g )

AB

2

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Contraintes dans une poutre encastrée( Nous supposons que la section est rectangulaire et homogène )

Effort tranchant1

Provoque un «  cisaillement » dans la section de l’aile 

Contrainte très forte (100%)

Contrainte Moyenne (55%)

Contrainte très faible (10%)

Moment de flexion2

Provoque une «  traction et compression » dans la section de l’aile 

Section rectangulaire et homogène

Contrainte très forte (100%)

Contrainte Moyenne (30%)

Contrainte très faible (10%)

Remarque :En se déplaçant de l’emplanture vers l’extrémité :Le moment de flexion diminue plus vite que le cisaillement

( à cause de la charge uniformément répartie sur la longueur de l’aile ).

- - - -- - - - - -

Zone de compression

Zone de traction

++++++ + +

=

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Solutions retenues pour résister aux contraintes( Nous supposons que la section est rectangulaire )

Moment de flexion2

Provoque une «  traction et compression »  

Section constituée de deux « semelles »

Contrainte très forte

Contrainte moyenne

Contrainte très faible

Effort tranchant1

Provoque un «  cisaillement » dans la section de l’aile 

Section constituée d’une âme verticale

Section « idéale »

Zone de compression

Zone de traction

Zone de cisaillement

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Charge appliquéependant le vol

( approximativement uniformément répartie sur la surface de l’aile )

Sollicitations pendant le vol

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Solutions retenues pour résister aux contraintes

Encastrement( fuselage )

Charge appliquée ( due à la portance de l’aile )

Aile vue de l’avant

Extrémité libre

Nervureou section 1

Nervureou section 2

Nervureou section 3

Moment de flexion :Traction et compression

Effort tranchant :Cisaillement

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Commentaire : Les longerons supportent la contrainte de traction et compression. Les cloisonnements verticaux supportent la contrainte de cisaillement.

Solutions retenues pour résister aux contraintes( Dans la cas de la construction est en nervures )

0 % 30 % 100 %

Nervure 3( 90 % de l’envergure )10 % résistance en flexion10 % résistance en cisaillement

Bois dur : Hêtre, pin, spruce

Bois tendre : Balsa

Nervure 2( 30 % de l’envergure )40 % résistance en flexion60 % résistance en cisaillement

Bois tendre : Balsa à fibres verticales

Nervure 1( Emplanture = 0 % de l’envergure )100 % résistance en flexion100 % résistance en cisaillement

Bois dur : Ctp 1 mm à fibres verticalesLongerons bois dur

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Commentaire : Les longerons supportent la contrainte de traction et compression. Le polystyrène supporte la contrainte de cisaillement

( la grande largeur compense la mauvaise qualité du matériau ).

Solutions retenues pour résister aux contraintes( Dans la cas de la construction est en polystyrène )

0 % 30 % 100 %

Section 3( 90 % de l’envergure )10 % résistance en flexion10 % résistance en cisaillement

Bois dur : Hêtre, pin, spruce

Section 2( 30 % de l’envergure )40 % résistance en flexion60 % résistance en cisaillement

Section 1( Emplanture = 0 % de l’envergure )100 % résistance en flexion100 % résistance en cisaillement

Longeron en fibre unidirectionnelle sous coffrage ( Verre ou Carbone )

Ctp pour liaison avec la clé d’aileLe cisaillement est repris par le polystyrène

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Exemple de section de longeron d’aile moulée : modèle réduit.( Excellent site allemand : http://www.alrobert.de )

Solutions retenues pour résister aux contraintes

Emplanture et détail du longeron du planeur grandeur :ASW 28-18 de Alexander Schleicher GmbH.

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Commentaire :

1. La section des longerons devra progressivement diminuer à partir de la clé d’aile, sans variation brusque

de section ou de rigidité.

2. Les deux ailes doivent être identiques ( symétriques … ),

Très important : lors de la construction, toutes les étapes doivent être réalisés

simultanément.

Ne pas réaliser l’aile droite complètement puis l’aile gauche.

Avant application de la résine, tout doit être soigneusement préparé.

Appliquer la résine dans la séquence suivante :

Intrados gauche, Intrados droit, Extrados gauche, Extrados droit, mise sous

presse.

3. La liaison clé d’aile/longeron sera particulièrement soignée.

4. Les emplacement des servos d’ailes seront reculés au maximum ( utiliser des servos 13 ou 11 mm ).

5. Un renfort B.A et B.F. à l’emplanture sera prévu pour reprendre les efforts et chocs lors des

atterrissages.

Solutions retenues pour résister aux contraintes( Construction en noyau polystyrène expansé renforcé fibre de verre ou de carbone )

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Commentaire :

1. Le coffrage devra être parfaitement collé : résine epoxy, mise sous presse ( ou vide ) pendant le

durcissement de la résine ( 12 heures mini ).

2. L’épaisseur du coffrage devra être de 1 mm ou 1.5 mm au moins, au dessous il y a risque de

flambage du longeron ( en cas le ressource positive violente, l’âme supérieure du longeron casse

par compression, l’âme inférieure est sous tension, elle casse en second lieu ).

Conseils pour bien résister aux contraintes en vol( Construction en noyau polystyrène expansé renforcé fibre de verre ou de carbone )

Q’est-ce que le flambage ?

Mauvaise résistance Bonne résistance

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Commentaire :

1. Une ressource violente provoque une flexion importante des ailes.

2. La compression du longeron et du coffrage supérieur peut provoquer le flambage.

3. La rupture se fait à un endroit de variation de raideur : extrémité de la clé d’aile par ex.

Ce point doit être soigneusement étudié et réalisé.

Conseils pour mieux résister aux contraintes en vol( Construction en noyau polystyrène expansé renforcé fibre de verre ou de carbone )

Face en compression

Face en traction

Détail

Flambage par excès de compression

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Commentaire :

1. Une vitesse importante applique des forces aérodynamiques sur la surface de l’aile ( portance,

trainée … )

2. Le coefficient de forme Cm0 applique à l’aile un moment de torsion.

3. Cette torsion déforme l’aile et provoque une déportance à son extrémité, qui à son tour applique

une force de flexion à l’aile.

4. Visible lors de survitesses surtout lorsque les profils sont très porteurs ( Cm0 élevé ) et lorsque la

résistance de l’aile en torsion est faible.

Forces supplémentaires appliquées aux ailes de planeurs en vol ( Explication de « l’aile de mouette » lors des survitesses )

Emplanture de l’aile, encastrée dans le fuselage

Extrémité libre de l’aile

La déformation par torsion provoque une déportance des extrémités de l’aile.

Moment de torsion