Gestion de Portefeuille

Le rebalancement des portefeuilles

Sharpe (1987) : le processus d’allocation d’actifs en 2 temps L’allocation stratégique (SAA) L’allocation tactique (TAA)

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Les deux horizons de l’allocation d’actifs

Le but de la SAA : Définir le portefeuille à mettre en oeuvre à

des horizons de moyen terme (3 ans / 5 ans)

Nécessairement le portefeuille de marché? La thèse de la marche aléatoire la prédictibilité des rendements et sa

conséquence Le portefeuille optimum <> portefeuille de marché

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La SAA

Quel horizon pour la détention? L’arbitrage entre

la dérive du portefeuille initial et les coûts de transaction.

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La SAA

Le portefeuille initial = un portefeuille 40% / 60%

A terme, un portefeuille très différent : 73% en stock, 27% en bond

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Year Bond Stock1992 40% 60%1993 40% 60%1994 39% 61%1995 35% 65%1996 32% 68%1997 27% 73%1998 24% 76%1999 21% 79%2000 24% 76%2001 28% 72%2002 36% 64%2003 31% 69%2004 30% 70%2005 29% 71%2006 27% 73%

Le problème du non rebalancement

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Un exemple simulé

stocks bondsEr 10% 6%volat 15% 6%

Un processus AR 1 de paramètres

stocks bondsa 11% 5%b 0,1 -0,2std 17% 5%

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Un exemple simulé

L’indice de marché et le portefeuille ciblé

stocks bondsbenchmark 50% 50%portefeuille 60% 40%

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Un exemple d’évolution (par simulation)

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Un 2e ex. d’évolution (par simulation)

Évolution rapide, incontrôlée (car erratique) loin du portefeuille initial,

Convergence (ici) vers le portefeuille de marché

→ Nécessité de résister à Mr Market

→ Une solution : le rebalancement

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Les problèmes de la dérive

La fréquence du rebalancement? Doit-on en avoir une? Ne faut-il pas se fixer plutôt sur la distance

au portefeuille cible?

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Les questions sur le rebalancement

Doit-on être opportuniste dans le rebalancement?

En se fixant sur des paramètres (niveau de valorisation)?

Ou avoir des règles rigides?

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Les questions sur le rebalancement

L’importance de la tendance Pour un portefeuille 60/40 stock/cash

Si tendance bullish, rebalancing dominé Si range market, rebalancing dominant Si tendance bearing, buy and hold dominant Le rôle du retour à la moyenne.

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1ere analyse : Perold & Sharpe (1988)

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2e analyse :W. Bernstein (1996,2002)

Les 3 avantages du rebalancement Le contrôle du risque Les gains en rendement excédentaire La discipline nécessaire au succès dans

l’investissement

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2e analyse :W. Bernstein (1996,2002)

Exemple : 3 actifs Stocks Bonds Cash

Marche aléatoire de paramètres

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Rebalancement et risque

actions obligations cashEr 10% 6% 2%

volatilité 16% 6% 0%

Données mensuelles simulées sur 100 ans (1200 périodes)

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Rebalancement et risque

T Er Sharpeinfini 9,46% 2,73480 8,95% 2,69240 8,70% 2,67120 8,51% 2,6560 8,40% 2,6412 8,47% 2,656 8,53% 2,651 8,53% 2,65

L’impact sur la performance

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Rebalancement et risque

L’impact sur le risque

T volat bêta TE ex-postinfini 2,73% 0,83 26,56%480 2,58% 0,73 16,78%240 2,51% 0,66 10,83%120 2,46% 0,63 7,75%60 2,42% 0,61 5,49%12 2,44% 0,60 3,40%6 2,46% 0,60 2,84%1 2,46% 0,60 2,05%

Tokat (2006) “Portfolio rebalancing in theory and practice”

L’importance de la dynamique des rendements Si marche aléatoire, réduction du short fall risk Si momentum ou mean reverting, ???

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Caveat Emptor : Tokat (2006)

Tokat (2006) “Portfolio rebalancing in theory and practice”

L’importance de la dynamique des rendements Si marche aléatoire, réduction du short fall risk Si momentum ou mean reverting, ???

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Caveat Emptor : Tokat (2006)

Les données Univers du S&P 500 1960-70 Univers du Wilshire 6000 1971-2003 Lehman Aggregate

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Caveat Emptor : Tokat (2006)

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Caveat Emptor

Les 4 facteurs accroissant la nécessité du rebalancement

La faible corrélation entre les titres La volatilité élevée Le spread entre les titres L’horizon d’investissement

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Caveat Emptor

Le rebalancement : l’enfant illégitime de la programmation dynamique avec coûts de transaction (Leland (1985))

Coûts de transaction = 0 : rebalancement en temps continu;

Avec coûts variables : wait and see parfois Avec coûts fixes : idem

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Les coûts de transaction

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Les coûts de transaction

risque

Rendement espéré

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Les coûts de transaction

Avec coûts de transaction et contexte stationnaire

Le rebalancement se fait de temps en temps, non en continu

Vers le même portefeuille En fonction de l’écart.

Si contexte non stationnaire…

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Les coûts de transaction

Les résultats ambigus sur les gains du rebalancement.

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Caveat Emptor : Riepe & Swerbenski (2006)

20 stratégies de rebalancement + 1 stratégie de non rebalancement

Simulations de Monte Carlo de 5000 pseudo-histoires de 10 ans

Avec un univers de large caps, small caps, cash , bonds, ....

Seule relation robuste : arbitrage – rendement risque…

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Caveat Emptor : Riepe & Swerbenski (2006)

20 stratégies de rebalancement + 1 stratégie de non rebalancement

Simulations de Monte Carlo de 5000 pseudo-histoires de 10 ans

Avec un univers de large caps, small caps, cash , bonds, ....

Seule relation robuste : arbitrage – rendement risque…

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Caveat Emptor : Riepe & Swerbenski (2006)