1

GÉOMETRIEEN FRANÇAIS

2ºESO

2

3

LE LABYRINTHE

4

1. Parallèles et perpendiculaires. Les lignes parallèles sont celles qui ne se rencontrent jamais.

1. On trace une ligne avec la règle2. On situe l’équerre sur la ligne3. On situe la règle sur le côté de l’équerre4. On déplace l’équerre et on trace

TRACER

DÉPLACER

SITUER

ÉQUERRE

CÔTÉ

SUR

LIGNE

RÈGLE

30º

60º 45º 45º

90º90º

Les équerres sont des instruments de dessin qui mesurent 45, 30, 60 et 90 degrés.

Deux lignes sont perpendiculaires si elles forment un angle de 90 degrés, c’est à dire, un quart de cercle.

1. On trace une ligne avec la règle2. On situe la règle sur la ligne3. On situe l’équerre sur le côté de la règle 4. On déplace l’équerre et on trace

5

Pour tracer une grille triangulaire:

1. On trace une droite2. On marque un point chaque centimètre3. On trace des lignes parallèles, à partir de ces points, à soixante degrés4. Une fois que tu as tracé toutes les parallèles il faut relier les intersections.

Pour tracer un quadrillage:

1. On trace une droite2. On marque un point chaque centimètre3. On trace des lignes parallèles, à partir de ces points.4. On marque un point chaque centimètre sur une des parallèles5. On trace des lignes parallèles, à partir de ces points.

DROITE

GRILLE

TRIANGLE

CENTIMÈTRE

POINT

PARALLÈLE

SOIXANTE

INTERSECTION

TRACER

MARQUER

RELIER

TRACEMARQUERELIE

ON

LELAUNUNELESDES

DROITETRIANGLEINTERSEC-TIONPOINT

6

2. Les angles

A A

1

1

2

2

A A

B B

B B

90º

180º

360º

1. On trace une circonférence avec le compas2. On trace un diamètre avec la règle3. On pique sur A et on trace un arc de cercle avec le compas4. On pique sur B et on trace un arc de cercle avec la même mesure5. On relie les intersections des arcs 1 et 2 avec la règle.

- Combien mesure un quart de circonférence? Un quart de circonférence mesure quatrevingt dix degrés.- Combien mesure une demie circonférence?

QUART

DEMIE

DEGRÉS

ANGLE

CIRCONFÉRENCE

RÈGLE

COMPAS

INTERSECTION

ÉQUERRE

DIAMÈTRE

TRACER

RELIER

PIQUER

MESURER

7

3. Opérations élémentaires à l’aide du compas. - Éléments:

Droite: ligne qui traverse deux points quelconquesSegment: ligne limitée par deux pointsSémi-droite: ligne limitée par un point.

- Médiatrice: divise un segment en deux. (fig. 1) Pour tracer la médiatrice d’un segment pique le compas sur un des points pour tracer un arc de cercle et fais de même sur l’autre point. Relie les points d’intersection des deux arcs de cercle.

- Bissectrice: c’est une ligne qui divise en deux un angle quelconque. (fig. 2) Soit α l’angle formé par les droites r et s. Situe la pointe du compas sur l’intersection des droites O. Trace un arc de cercle coupant les droites r et s en A et B. Trace deux arcs de cercle égaux ayant pour centres A et B. Relie les intersections avec O.

r

m

r

s

s

A

A

A

B

B

B

b

1

2

O

O

fig.1 fig.2

fig.3

- Trissection d’un angle droit. (fig. 3) Trace un arc de cercle depuis O, coupant les droites r et s. Avec la même mesure trace deux arcs de cercle depuis A et B coupant le premier arc en 1 et en 2.

8

- Perpendiculaire depuis l’extrémité d’une sémi-droite. (fig. 4) Soit une sémi-droite s1. Trace un arc quelconque depuis 1. Mène cette longeur avec un arc depuis A pour avoir B. Trace un nouvel arc de même mesure depuis B pour avoir C. Trace la médiatrice du seg-ment (CB)

- Perpendiculaire à une droite depuis un point extérieur. (fig.5) Soit un point C et une droite r. Trace un arc depuis C qui coupe r en A et B. Trace la médiatrice du segment (AB).

r

r

s

B

A

A

C

C

O

1

B

fig.4

fig.5

9

fig.6

1 2

O

O

O

2

4

5 6 7

3r

s

s

A

B

D’abord on trace deux droites r et s

En suite On prolonge la droite r

On pique sur l’intersection et on trace un arc

On marque les points un, deux et trois

Après on pique sur 2 et on trace un arc de rayon (2-3)

On pique sur 3 et on trace le même arc

On relie l’intersection 0 des arcs avec le point 4 et on marque le point 5

On divise le segment (5-2) par Thales pour obtenir 6 et 7.

Finalement on relie 6 et 7 avec O pour avoir A et B.

DROITE

LIGNE

INTERSECTION

POINT

RAYON

ARC

D’ABORD

ENSUITE

APRÈS

FINALEMENT

- Division en n parts d’un angle quelconque. (fig. 6)

RELIER

PIQUER

DIVISER

TRACER

MARQUER

PROLONGER

ÉGAL

ÉGAUX

QUELCONQUE

10

OPÉRATION

ÉLÉMENTAIRE

À L’AIDE

AU SECOURS

QUELCONQUE

ÉGAL/ÉGAUX

PALABRAS ACABADAS EN -E : FEMENINAS

DE + LE = DU

DE + LA = DE LA

DE + LES = LES

TRAVERSER

RELIER

PIQUER

DIVISER

PLACER

EFFACER

LIMITER

PREMIER/ PREMIÈRE

DEUXIÈME

TROISIÈME

TRENTE

QUATRE-VINGT-DIX

EN BAS / EN HAUT

D’ABORD

EN SUITE

FINALEMENT

QU’EST-CE QUE C’EST?

- ÇA C’EST UNE DROITE

- C’EST UN SEGMENT

- C’EST UN ARC QUI COUPE r ET s

VOUS AVEZ COPIÉ?

- NON, PAS ENCORE

ALORS J’ATTENDS

JE PEUX EFFACER?

- ALORS J’EFFACE TOUT

LA DROITE ON LA NOMME AVEC UNE LETTRE MINUSCULE

LE POINT ON LE NOMME AVEC UNE LETTRE MAJUSCULE

IL EST TROP GRAND, ALORS, JE LE FAIS PLUS PETIT

TU EST TROP LOIN. TU EST TROP PRÈS.

VOCABULAIRE ET GRAMMAIRE

11

4. Le cercle cromatique Il est formé par les couleurs de l’arc-en-ciel. Dans l’arc-en-ciel la lumière traverse les goutes de pluie et il se produit ce qu’on nomme en optique la difraction de la lumière créant la vision de différentes couleurs.

Les couleurs primaires sont celles dont les mélanges donnent lieu aux couleurs secondaires. Les primaires sont le magenta, le bleu et le jaune. Les secondaires sont le vert, le violet et le rouge orangé. La couleur peut être froide lorsqu’elle s’approche du bleu, ou bien chau-de lorsqu’elle s’approche du rouge. Les couleurs peuvent être aussi som-bres ou claires. On les classifie aussi comme complémentaires si il se situent face à face sur le cercle cromatique.

COULEUR

ARC-En-CIEL

LUMIèRE

gOUTE DE PLUIE

PRIMAIRE

SECOnDAIRE

ChAUDE

FROIDE

COMPLÉMEnTAIRE

SOMBRE

CLAIR

ROUgE

jAUnE

vERT

BLEU

vIOLET

MAgEnTA

ORAngE

ROUgE

nOIR

BLAnC

gRIS

12

FICHE DE VOCABULAIRE

LES COULERUS

ROUGE

BLEU

VERT

VIOLET

ORANGE

MAGENTA

JAUNE

NOIR

BLANC

MARRON

GRIS

LES QUESTIONS

IL EST OÙ TON CRAYON?

IL EST LÀ

TU ME PRÊTES UN PINCEAU?

JE PEUX AVOIR UNE FEUILLE?

ÇA VEUT DIRE QUOI?

POUR COLORIER IL FAUT FAIRE UN DÉGRADÉ?

C’EST QUOI UN DÉGRADÉ?

UN DÉGRADÉ EST UN PASSAGE PROGRESSIF D’UNE COULEUR À UNE AUTRE

IL FAUT LAISSER UNE GOUTE D’EAU SUR LE DESSIN ET AJOUTER LA NOUVELLE

COULEUR SUR LA GOUTE

COMMENT ON FAIT LA COULEUR VERTE?

POUR FAIRE DU VERT IL FAUT MÉLANGER DU BLEU AVEC DU JAUNE

LA TEMPÉRATURE DES COULEURS

LES COULEURS FROIDES SONT LES COULEURS DE L’HIVERLES COULEURS CHAUDES SONT LES COULEURS DE L’ÉTÉCOULEURS COMPLÉMENTAIRES

PRÊTERAVOIRCOLORIERMÉLANGER

HIVERÉTÉGOUTE

13

5. Les triangles

- Trois côtés égaux: triangle équilatère. Pour dessiner un triangle équila-tère prends avec le compas la mesure du côté pour tracer deux arcs de cercle.

- Le triangle scalène a trois côtés différents- Le triangle isoscèle a deux côtés égaux

La hauteur se mesure sur la perpendiculaire à un des côtés.

Les parts d’un triangle:- Sommets: 3- Côtés: 3- Ángles: 3

sommet

côté

angle

haut

eur

14

bissectrice

1. Les trois bissectrices de ses angles sont concourantes en un point appelé cen-tre du cercle inscrit

2. Les trois médiatrices des côtés sont concourantes en un point appelé centre du cer-cle circonscrit

médiatrice

6. Cercle inscrit et circonscrit

15

7. Polygones réguliers

1) 2)

3)

A

C

A

D

B B

1) D’abord on trace une circonférence2) En suite on trace une ligne quie traverse le centre du cercle. Cette ligne s’appelle le diamètre. Il coupe la circonférence en A et en B3) Après on pique sur A et on trace un arc en haut et un autre arc en bas. On fait de même sur B.4) On relie l’intersection des arcs avec le centre et on prolonge la ligne qui coupe la circonference en C et en D.5) Finalement on relie les points A, B, C et D et voilà un carré.

POUR CONSTRUIRE UN CARRË...

Ça c’est le diamètre

16

22

2

33

3

44

4

55

5

66

6

77

7

88

8

11

1

A B

C D

POUR CONSTRUIRE UN POLYGONE ÉTOILÉ...

1) On dessine un carré à partir d’une circonférence2) On trace les médiatrices des côtés pour diviser la circonférence en 8 parts.3) On relie les sommets du polygone, il faut sauter 3 sommets à chaque fois.

MÉDIATRICE

CÔTÉ

CENTRE

MAINTENANT

TROP LOIN

TROP PRÈS

TRACER

RELIER

RÉPÉTER

À NOUVEAU

DEVOIR

DEVONS

17

RAYON

DIA

MÈT

RE

DIA

MÈT

RED

IAM

ÈTRE

POUR CONSTRUIRE UN HEXAGONE... Prends la mesure du rayon avec le compas, pique n’importe où sur le cercle et porte la mesure sur celui-ci.

POUR CONSTRUIRE UN PENTAGONE... Dessine une circonférence et deux diamètres perpendiculaires. Pique sur 1 et trace avec la mesure du rayon. Pique sur 2 jusqu’à 3 pour avoir la mesure du pentagone.

CÔTÉ

CÔTÉ

1

1

2

2

3

18

DIA

MÈT

RE

DIA

MÈT

RED

IAM

ÈTRE

POUR CONSTRUIRE UN HEPTAGONE...

POUR CONSTRUIRE UN POLYGONE DE N CÔTÉS... On divise avec Thalès le diamètre en un nombre égal au nombre de côtés du polygone. Trace piquant sur les extrèmes du diamètre deux arcs. De l’intersection trace junsqu’à la deuxième division du diamètre. Cette droite coupe la circon-férence avec la mesure du côté du po-lygone.

CÔTÉ

7

CÔTÉ

1

1

2

2

3

3

4

4

5

5

6

6

7

7

8

8

9

9

1/9

19

L’ART ISLAMIQUE

20

8. Quadrilatères

1. Parallélogrames: côtés paralleles deux à deux

- Carré: 4 côtés et angles égaux

- Rectángle: 4 ángles égaux et côtés égaux deux à deux

- Losange: 4 côtés égaux et angles égaux deux à deux

- Rhomboïde: 4 côtés et angles égaux deux à deux

2. Trapèzes: ils ont seulement deux côtés parallèles

3. Trapézoïdes: pas de côtés parallèles

- Trapèze rectangle: un des côtés non parallèles est perpendiculair a deux côtes parallèles.

- Trapèze isoscèles: côtés non parallèles égaux

- Trapèze scalene: deux côtés parallèles et les deux autres non égaux.

22

9. Polyèdres réguliers

23

10. Tangences y liaisons

10.1. Circonference de rayon r tangente à deux droites.

Données

r

r

r

r

r

r

figure 1

figura 1

figure 2

figura 2

figure 3

figura 3

figure 4

figura 4

r

r t1

t2

r

r

.

.

.

. .

1º- Trace des perpendiculaires aux deux droites et porte la mesure du rayon sur elles.2º- Trace des parallèles aux droites à la distance du rayon.3º- Les points de tangence se trouvent sur les perpendiculaires aux droi-tes depuis le centre trouvé.

10.2. Circonférence de rayon r tangente à une droite et à une circonférence.

ot1

t2

24

10.3. Liaisons entre points avec des arcs de cercle Soient les points suivants:

1

1

0

0

2

2

3

3

4

4

5

5

1º- On relie les points et on trace les médiatrices de chaque droite.2º- Depuis la première médiatrice, entre 0 et 1 trace un arc.3º- Relie ce premier centre avec le point 1 pour obtenir un deuxième cen-tre là où cette droite coupe la deuxième médiatrice. Relie le deuxième centre avec 2 pour obtenir le troisième centre et ainsi de suite.

fig.1

25

1

0

2

34

5

fig.3

fig.2

1

0

2

34

5

26

11. Axonométrie ( pages 53 - 61 du livre ) À l’aide de l’isométrie on représente des pièces industrielles sur un système de trois axes: x, y, z. Axonométrie signifie mesure des axes. On utilise une grille triangu-laire. Cette pièce a trois projections ou vues: plan, élévation et profil.

y

x

z

27Plan

ÉlévationProfil

PlanLe plan représente la vue de l’objet d’en haut

ÉlévationL’élévation represente la vue de face

ProfilLe profil représente la vue de côté

Plan

Élévation Profil

28

FICHE 1 Dessine le plan d’une maison imaginaire

29

FICHE 2 Dessine ton labyrinthe.

30

FICHE 3 REGLE ET ÉQUERRES

1. Trace des lignes parallèles à 4 cm

2. Trace des lignes parallèles à 60º de r

r

31

FICHE 4 REGLE ET ÉQUERRESTrace un quadrillage de 2cm de côté

32

FICHE 5 REGLE ET ÉQUERRESTrace une grille triangulaire

33

FICHE 6 COMPAS

A

A

A

B

B

B

C

Â

1. Trace la médiatrice du segment AB 2. Trace la perpendiculaire a AB passant par B

3. Trace la perpendiculaire a AB passant par C

4. Trace la bissectrice de l’angle

34

1. Divise en 5 parts l’angle suivantFICHE 7

2. Trace la somme des angles suivants à l’aide du compàs

3. Trace la trissection de l’angle droit

35

FICHE 8 Activité 1: Colorie le cercle cromatique avec des couleurs plus ou moins claires

36

FICHE 9Rempli les espaces avec des mélanges de noir, blanc, bleu, jaune et magenta pour avoir différents types de vert et de violet

37

FICHE 10 Reproduit le dessin sur un papier et colorie avec tes aquarelles avec des couleurs chaudes, plus ou moins clairs.

38

FICHE 11 Reproduit le dessin sur un papier et colorie avec tes aquarelles avec des couleurs froides, plus ou moins clairs.

39

FICHE 12 Reproduit le dessin sur un papier et colorie avec tes aquarelles avec ds dégradés de couleurs sur chaque espace. Un dégradé est une évolu-tion progressive d’un ton à un autre.

40

FICHE 13 Reproduit le dessin sur un papier et colorie avec tes aquarelles

41

FICHE 14Reproduit le dessin sur un papier et colorie avec différentes tonalités de crayon noir.

FICHE 15

4. Trace un triangle scalène de côtés4cm, 5cm et 7 cm.

3. Trace un triangle isoscèle de 6cmde base et 7 cm de côté.

2. Trace un triangle isoscèle de 4 cmde base et 5 cm de hauteur.

1. Trace un triangle equilatère de 4 cmde côté.

TRIANGLES

43

FICHE 16

44

FICHE 17

bissectrices debissectrices. inscrit dans ABC

45

FICHE 18

Dessinez une étoile de 16 pointes á partir d’une circonférence de rayon 5 cm. Une fois que vous avez divisé la circonférence en 16 parts reliez le premier poit avec le numéro 7, le 2 avec le 8, le 3 avec le 9 et ainsi de suite.

FICHE 19

2. Trace un hexagone de côté 4 cm

1. Trace un pentagone

FICHE 20

4. Trace un polygone de 11 côtés

3. Trace un heptagone

48

FICHE 21Dessine un triangle équilatère, un carré, un pentagone, un hexagone et un octogone. Reproduit les faces sur un carton y colle-les avec du scotch pour construir un polyèdre.

49

INSTRUCTIONS POUR CONSTRUIRE UNE ÉTOILE:

NOUS ALLONS CONSTRUIRE UNE ÉTOILE. POUR CE FAIRE IL FAUT D’ABORD TRACER UN CERCLE AVEC LE COMPÀS. EN SUITE ON TRACE UNE LIGNE PASSANT PAR LE CENTRE DU CERCLE, C’EST Á DIRE, LA DIAGONALE DE LA CIRCONFÉRENCE.APRÈS ON CONSTRUIT LA PERPENDICULAIRE À CETTE DIAGONALE PASSANT PAR LE CENTRE DU CERCLE.ON MARQUE ALORS LES POINTS OÙ LA DIAGONALE CROISE LA CIRCONFÉRENCE.POUR CELA ON SITUE LA POINTE DU COMPÀS SUR LE PREMIER POINT ET ON TRACE UN ARC DE CERCLE.ON SITUE LA POINTE DU COMPÀS SUR LE DEUXIÈME POINT ET ON TRACE UN DEU-XIÈME ARC DE CERCLE.DEPUIS LE POINT OÙ LES DEUX ARCS DE CERCLE SE CROISENT ON TRACE UNE LIGNE PASSANT PAR LE CENTRE DU CERCLE.FINALEMENT ON RELIE LES QUATRE POINTS OÙ LES LIGNES COUPENT LA CIRCON-FÉRENCE ET ON AURA UN CARRÉ PARFAIT.

FICHE 22 Continue d’écrire les instructions suivantes

50

FICHE 23

r

Construis une circonférence de rayon r tangente aux droites r et s. Indique les points de tangence.

51

FICHE 24

r

Construis une circonférence de rayon r tangente à la droite et à la circonference. Indi-que les points de tangence. Il faut d’abord trover le centre de la circonférence.

52

FICHE 25 Relie les points suivants avec des arcs de cercle.

1

0

2

3

4

5

6

53

y

x

z

FICHE 26a

54

Représente sur les quadrillages les vues de plan, éléation et profil de la pièce de la page antérieure.

FICHE 26 b

Plan

ÉlévationProfil

55

y

x

z

FICHE 27 a

56

FICHE 27 b

Plan

ÉlévationProfil

Représente sur les quadrillages les vues de plan, éléation et profil de la pièce de la page antérieure.

57

Planta

AlzadoPerfil

FICHE 28 a

58

y

x

z

Représente sur la grille la vue axonométrique à partir des vues de plan, élévation et profil de la pièce de la page antérieure.

FICHE 28 b

59

FICHE 29Reproduit le motif antérieur

60

FICHE 30Plie et découpe.

61

FICHE 31Plie et découpe

62

FICHE 32Crée ton propre motif