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GÉOMÉTRIE ET MESURE Titre G1 Points, lignes et segments G2 Les droites perpendiculaires G3 Les droites parallèles G4 Les polygones G5 Les quadrilatères G6 Le rectangle G7 Le carré G8 Les triangles G9 Le cercle G10 La symétrie G11 Les solides G12 Programme de construction G13 Les longueurs G14 Le périmètre G15 Les masses G16 Les durées G17 Mesure de durées G18 Les aires G19 Les angles G20 Les capacités G21 La monnaie G22

GÉOMÉTRIE ET MESURE

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Page 1: GÉOMÉTRIE ET MESURE

GÉOMÉTRIE ET MESURE

Titre

G1 Points, lignes et segments

G2 Les droites perpendiculaires

G3 Les droites parallèles

G4 Les polygones

G5 Les quadrilatères

G6 Le rectangle

G7 Le carré

G8 Les triangles

G9 Le cercle

G10 La symétrie

G11 Les solides

G12 Programme de construction

G13 Les longueurs

G14 Le périmètre

G15 Les masses

G16 Les durées

G17 Mesure de durées

G18 Les aires

G19 Les angles

G20 Les capacités

G21 La monnaie

G22

Page 2: GÉOMÉTRIE ET MESURE

G1 : Points, lignes et segments

Une ligne peut être droite

ou courbe

Une droite est une ligne droite qui ne s’arrête jamais

On la nomme par une lettre entre parenthèse : (d) Lorsque je place un point sur une feuille blanche je fais une croix, mais si je place un point sur une droite, un petit trait suffit. x

Des points situés sur une même droite sont des points alignés.

Un point d’intersection, est le point où deux droites se croisent Ici la droite (c) coupe la droite (g) en Y Y est le point d’intersection de (g) et (c) (c) Y (g)

Un segment est une partie de la droite comprise entre deux points.

Ici le segment [EF] a pour extrémités les points E et F. Le nom d’un segment est écrit entre crochets. [EF] Ici la droite s’appelle ( c ) ou (EK).

(d)

C A

(d)

(c)

E

G

F

K

Page 3: GÉOMÉTRIE ET MESURE

G2 : Les droites perpendiculaires

Deux droites sont perpendiculaires lorsqu’elles se coupent en formant un angle droit.

Je vérifie que deux droites sont perpendiculaires avec mon équerre.

Deux droites perpendiculaires se notent : (a) (b)

a

b

Page 4: GÉOMÉTRIE ET MESURE

G3 : Les droites parallèles

Les droites parallèles sont des droites qui ne se croisent jamais, elles ont le même écartement partout. Deux droites parallèles se notent : (d) // (c)

d

c

Page 5: GÉOMÉTRIE ET MESURE

G4 : Les polygones

Un polygone est une figure géométrique plane limitée par des segments qu’on appelle les côtés. C’est une figure fermée.

Ces figures sont-elles des polygones ? Non (il y a une Non (la ligne brisée OUI ligne courbe) n’est pas fermée)

Un polygone a un nom qui indique le nombre de ses côtés. 3 côtés : triangle 4 côtés : quadrilatère 5 côtés : pentagone 6 côtés : hexagone 7 côtés : heptagone 8 côtés : octogone 10 côtés : décagone 12 côtés : dodécagone

Pour nommer un polygone, on donne les lettres dans l’ordre du tour de la figure. R X A C F J

ABCDE est un polygone qui a 5 côtés. E est un sommet. [AB] est un côté. [AD] est un diagonale (un segment qui relie deux sommets non consécutifs du polygone)

B

E

diagonales

C

sommet

D

Ce polygone est le

polygone RXCJFA

A côté

Page 6: GÉOMÉTRIE ET MESURE

G4 : Les polygones (suite)

Un polygone qui a un angle rentrant est concave. Un polygone qui n’a pas d’angle rentrant est convexe.

G5 : Les quadrilatères

Page 7: GÉOMÉTRIE ET MESURE

G6 : Les quadrilatères : le rectangle

Page 8: GÉOMÉTRIE ET MESURE

G7 : Les quadrilatères : le carré

Page 9: GÉOMÉTRIE ET MESURE

G8 : Les triangles

3. La hauteur d’un triangle

La hauteur d’un triangle, c’est le segment qui joint un sommet du triangle au côté opposé en formant un angle droit. Il y a donc trois hauteurs dans un triangle. Attention, les

hauteurs peuvent être à l’extérieur du triangle

[AI] ; [BJ] et [CK] sont les hauteurs du triangle ABC

On dit aussi scalène.

Page 10: GÉOMÉTRIE ET MESURE

G9 : Le cercle

Page 11: GÉOMÉTRIE ET MESURE

G10 : La symétrie

Page 12: GÉOMÉTRIE ET MESURE

G11 : Les solides

Page 13: GÉOMÉTRIE ET MESURE

G11 : Les solides (suite)

Page 14: GÉOMÉTRIE ET MESURE

G12 : Programme de construction

Page 15: GÉOMÉTRIE ET MESURE

G13 : Les longueurs

Pour mesurer avec la règle, il faut bien positionner sa règle en commençant la mesure à partir du 0. En longueur, l’unité de base est le mètre. Tableau des unités de longueurs :

Km : kilomètre hm : hectomètre dam : décamètre m : mètre Dm : décimètre cm : centimètre mm : millimètre Attention, pour placer des nombres décimaux dans le tableau la virgule doit se placer dans la colonne des unités demandées, sur la droite, pour convertir on déplace la virgule jusqu’à l’unité demandée et on ajoute des 0 si besoin. Voici comment on doit placer 7,45m. Pour convertir, on obtient : 74,5dm ou 0,0745 hm

km hm dam m dm cm mm

7, 4 5

7 4, 5

0, 0 7 4 5

Pour effectuer des calculs avec des nombres exprimant des mesures de longueurs, il faut que tous les nombres soient exprimés dans la même unité. Exemple : 34 dam + 217 dm = 3617 dm

km hm dam m dm cm mm

3 4 0 0

+ 2 1 7

3 6 1 7

Page 16: GÉOMÉTRIE ET MESURE

G14 : Le périmètre

Page 17: GÉOMÉTRIE ET MESURE

G15 : Les masses

Il existe deux autres mesures de masses plus grandes que le kilogramme :

la TONNE et le QUINTAL (quintaux)

T Q . kg hg dag g dg cg mg

1 0 0 0

1 0 0

1 tonne = 1 000 kg 1 quintal = 100 kg

Page 18: GÉOMÉTRIE ET MESURE

G15 : Les masses (suite)

Lorsque tu dois additionner ou soustraire des mesures de masses, tu ne dois pas oublier de les mettre dans la même unité !!!!

Calculer 425g + 1 452cg + 8 742dg 1ere méthode : tu convertis les mesures dans la même unité (Choisis la plus petite unité si tu veux éviter les nombres décimaux) 425g = 42 500cg 8 742dg = 87 420cg 425g + 1 452cg + 8 742dg = 42 500cg + 1 452cg + 87 420 cg = 131 372cg 2eme méthode : Place les nombres dans un tableau et pose l’addition

Page 19: GÉOMÉTRIE ET MESURE

G16 : Les durées

1 heure = 3600 secondes (60x60)

Page 20: GÉOMÉTRIE ET MESURE

G17 : Mesure de durées

5. Pour calculer des durées, on peut ;

Page 21: GÉOMÉTRIE ET MESURE

G18 : Les aires

Page 22: GÉOMÉTRIE ET MESURE

G18 : Les aires (suite)

Exemple : 1L = 10 dL

1L = 100 cL

1L = 1000 mL

1L = 1 dm³

Page 23: GÉOMÉTRIE ET MESURE

G19 : Les angles

1

Page 24: GÉOMÉTRIE ET MESURE

G20 : Les capacités

Les mesures de capacité servent à mesurer des contenances.

La capacité d'un objet mesure la quantité de matière que peut contenir cet objet. Le litre est l’unité principale des mesures de capacité. C’est aussi la plus utilisée.

Certaines unités ne sont que rarement employées (le décalitre, le décilitre, le millilitre). A noter également que le kilolitre (unité qui correspond à 1 000 litres n’est plus du tout utilisée au profit du mètre cube, autre mesure de capacité, couramment employée aujourd’hui).

L’unité de base, le litre, équivaut à une masse d’un kilogramme d’eau, et à un volume d’1 décimètre cube. Tableau de conversion :

kL m3

hL daL L dm3

dL cL mL cm3

1 1 1

0 0 0

0 0

0

Les unités de mesures de volume

- L’unité de base utilisée pour mesurer des volumes est le m3 (mètre cube), mais on utilise aussi ses multiples et sous-multiples :

- 1 mètre cube équivaut au volume d’un cube dont les côtés mesurent 1 mètre.

- 1 centimètre cube équivaut au volume d’un cube dont les côtés mesurent 1 centimètre :

1 cm3

Les conversions des unités de mesures de volume

- Pour convertir les unités de volume, on peut utiliser un tableau de conversion.

kilomètre-cube

hectomètre- cube

décamètre- cube

mètre- cube

décimètre- cube

centimètre- cube

millimètre- cube

km3 hm3 dam3 m3 dm3 cm3

mm3 hL daL L dL cL mL

1

5, 5

2

Ligne 1 : 1 m3 = 1 000 L

Ligne 2 : 5,5 dm3 = 5,5 L Ligne 3 : 2 cL = 20 cm3 = 0,02 dm3

Formules pour calculer le volume de quelques solides :

c = côté (c = L = l = h)

c

c L = longueur l = largeur h = hauteur

l

h

c L

Volume du cube : c x c x c = c3 Volume du parallélépipède : L x l x h

Exemple : 1L = 10 dL

1L = 100 cL

1L = 1000 mL

1L = 1 dm³

Page 25: GÉOMÉTRIE ET MESURE

G21 : La monnaie

L’euro se divise en centimes : 1€ = 100c On peut écrire une somme d’argent de différentes manières : 8€50 centimes ; 8€50 ou 8,50€

Page 26: GÉOMÉTRIE ET MESURE

TABLEAU DE CONVERSION DES LONGUEURS

Kilomètre Hectomètre Décamètre Mètre Décimètre Centimètre Millimètre

Km hm dam m dm cm mm

Page 27: GÉOMÉTRIE ET MESURE

TABLEAU DE CONVERSION POUR LES AIRES

Kilomètre

carré

Hectomètre

carré

Décamètre

carré

Mètre

carré

Décimètre

carré

Centimètre

carré

Millimètre

carré

hectares ares

km² hm² dam² m² dm² cm² mm²

Page 28: GÉOMÉTRIE ET MESURE

TABLEAU DE CONVERSION POUR LES VOLUMES

Kilomètre

cube

Hectomètre

cube

Décamètre

cube

Mètre

cube

Décimètre

cube

Centimètre

cube

Millimètre

cube

km³ hm³ dam³ m³ dm³ cm³ mm³ hl dal l dl cl ml

Page 29: GÉOMÉTRIE ET MESURE

TABLEAU DE CONVERSION DES MASSES

Tonne quintal Kilogramme Hectogramme Décagramme Gramme Décigramme Centigramme Milligramme

t q Kg hg dag g dg cg mg