GRANDEURS et MESURE au cycle 2

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De quoi parle-t-on?

Que connaissez-vous comme grandeurs?Quel lien existe-t-il entre les grandeurs et les mesures?

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QUIZ Grandeurs et Mesure

vrai faux ?

1 Il est possible de mesurer la température.

2 Dans certains cas, il est possible de comparer deux grandeurs sans les mesurer.

3 On a le droit de confondre « masse » d’un objet et « poids » d’un objet à l’école.

4 L’aire et la surface désignent la même chose.

5 La longueur totale des arêtes d’un cube est la somme des périmètres des faces.

6 L’outil pour mesurer l’intelligence est le QI.

7 On intègre la monnaie dans le domaine des Grandeurs et Mesure.

8 Les élèves doivent savoir se servir d’un tableau de conversion des unités de mesure en fin de CE1.

9 L’aire totale d’un cube est la somme des aires des faces de ce cube.

10 Les élèves ne doivent pas manipuler un double-décimètre avant de faire une étude spécifique de la mesure des longueurs au cycle 2.

3

Grandeur

4

Définition: concept qui permet d’appréhender, pour un

« objet », ce qui peut être plus grand ou plus petit. L’appréhension de ce concept pour un

objet ne peut se faire qu’en comparaison avec un autre objet.

Exemples: longueur : plus long, plus court masse : plus lourd, plus léger durée: plus long, plus court,…

Mesure

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Façon de désigner des grandeurs à l’aide d’un nombre et d’une unité ; elle résulte de la comparaison d’une grandeur avec une autre choisie comme unité.

Mesurer, c’est aussi dénombrer, calculer : c’est sectionner, couper, transformer la grandeur à mesurer en petits morceaux tous égaux (l’unité) qui seront ensuite dénombrés.

L’utilisation d’unités usuelles relève de la nécessité de communiquer avec des références communes.

Comparer des grandeurs

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sans mesurer (sans recours au nombre)

directeindirecte (avec des outils intermédiaires)

PerceptionJuxtapositionsuperposition

mettre sur une balance transvaserdécouper, recoller …

On peut déjà, à cette étape, ordonner ces grandeurs.

Comparer sans mesurer: comparaison directe

7

8

Comparer sans mesurer: comparaison indirecte (avec un outil intermédiaire)

La comparaison avec un objet intermédiaire

Comparer sans mesurercomparaison indirecte (avec un outil intermédiaire)

Comparer sans mesurercomparaison indirecte (avec un outil intermédiaire)

La longueur est indiquée sur la bande de papier plus grande que l’objet à mesurer.La bande de papier est reportée sur le deuxième objet à mesurer

Comparer sans mesurer avec des instruments de mesure que l’on a

construits

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Balance à plateaux

PROBLEME lié aux aire et périmètre

Tracer une ligne qui sépare le rectangle de façon à ce que les surfaces S1 et S2 aient le même périmètre mais une aire différente.

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.

Les deux surfaces ont le même périmètre car les côtés du rectangle sont égaux deux à deux et la ligne tracée est la même pour les deux figures. L’aire de la surface S1 est plus petite que l’aire de la surface S2 (comparaison perceptive, directe)

S1

S2

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Comparer des grandeurs

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Manipuler un outils

avec mesurage

choisir une unité-étalon

Reporter ou graduer

utiliser des unités usuelles

Estimer avant de mesurer

Opérer: additionner, soustraire, multiplier, diviser

Découvrir des nouvelles grandeurs (au cycle 3)

Manipuler des outils conventionnels

Résoudre des problèmes

Découvrir de nouveaux nombres : fractions, décimaux(au cycle 3)

Différencier grandeurs mesurables et grandeurs repérables

reporter un étalon

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utiliser des outils de mesure usuels

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Grandeurs mesurables ou repérables?

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et

5° + 15° = ???????

Grandeurs mesurables ou repérables?

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+

150g + 100g = 250g

Socle commun palier 1 et programmes maternelle

on trouve dans les programmes : En manipulant, découvrir les formes et les grandeurs : taille, masse, contenance

ce qui signifie:Manipuler, représenter, résoudre des problèmes,

utiliser le langagecomparer la longueur, soupeser, transvaser (sans

donnée numérique)

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Socle commun palier 1 et programmes cycle 2

on trouve dans les programmes : durée, longueur, monnaie, masse

problèmes de longueur et de massece qui signifie:

Manipuler, représenter, résoudre des problèmes, utiliser le langage

Comparer : comparaison directe, indirecteutiliser les outils conventionnels (double-décimètre, mètre)passer des situations permettant d’appréhender les

grandeurs aux situations de mesurage estimer une grandeur dans une mesure donnéeFaire le lien avec la géométrie et la découverte du monde

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Socle commun palier 2 et programmes cycle 3

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on trouve dans les programmes : durée, longueur, monnaie, masse, aire, volume, angle Formules de calcul (longueur du cercle, volume) Comparer, estimer une grandeur dans une mesure donnée Calculer : périmètre, aire,… Résoudre des problèmes relevant des quatre opérations Problèmes mettant en jeu des conversions

ce qui signifie: Manipuler, représenter, résoudre des problèmes, utiliser le langage passer des situations permettant d’appréhender les grandeurs aux situations

de mesurage ( par exemple : aire d’une surface avec collages, pavages puis unités usuelles)

Utiliser des outils de mesure conventionnels à bon escient Comprendre le fonctionnement des tableaux de conversion Faire le lien avec la géométrie et les Sciences

Evolution des évaluations depuis 2005 dans le domaine Grandeurs et Mesure

année Exercices proposés Nombre d’items

2005début CE2

-aucun exercice 0 0

2006début CE2(7exercices)

-2 problèmes sur la monnaie mettant en jeu l’addition et la soustraction-donner l’unité de mesure correspondant au contexte-comparer et ordonner des mesures de longueurs-donner la mesure de la longueur d’un segment-tracer un segment dont on connaît la mesure-se repérer sur un calendrier

271215

18

2007début CE2

-aucun exercice 0 0

2008début CE2

-un problème sur la monnaie-comparer des longueurs (avec règle graduée)-se repérer sur un calendrier

225

9

2009fin CE1(7 exercices)

- ordre chronologique des mois de l’année-estimation de mesures (y compris la monnaie)- problème mettant en jeu la monnaie (pièces de 1 et 2€ ; billets de 5 et 10 €)- calcul d’une distance (produit d’un périmètre de cour par le nombre de tours effectués)-construire un triangle dont 2 côtés mesurent 8 cm-donner la mesure de 3 segments en servant de la règle graduée-donner la mesure d’un périmètre d’une figure

1333 113

15

2010fin CE1(5 exercices)

-durée avec support d’un calendrier (tableau à double entrée)- problème mettant en jeu la monnaie (pièces de 1 et 2€ ; billets de 5 et 10 €) / problème à plusieurs étapes-estimation des mesures de grandeurs de différente nature-tracer un segment dont on donne la mesure-tracer un rectangle avec l’équerre et la règle graduée

1

3311

9

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ACTIVITES POUR LE CYCLE 2(1)

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de la grandeur perçue…distinguer la grandeur en question d’autres grandeurs ; comprendre ce qu’est la grandeur choisie pour l’objet en

question en appréhendant ses variations, notamment par comparaisons ;

percevoir dans certains cas la nécessité d’utiliser un outil intermédiaire

Percevoir la transitivité pour ordonner.

…à la grandeur mesuréeutiliser une grandeur-étalonutiliser des outils de mesureconstruire et utiliser des instruments de mesuredénombrer à partir d’une grandeur-étalon, introduire les

nombres ; réaliser la mesure par des calculsutiliser des unités usuelles pour que tout le monde "se

comprenne "être capable d’estimer une mesurefaire quelques relations entre les unités usuelles

ACTIVITES POUR LE CYCLE 2(2)

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Quelques difficultés rencontrées par les élèvesSituation : « on compte des objets » Situation: « on mesure la longueur d’un

segment »

Les « uns » se voient: chaque bille. Les « uns » ne se voient pas dans un segment de 3 cm.

Le « un » est associé au pointage. Le « un » est associé à un intervalle

On commence à compter par 1. On mesure , on repère à partir de 0.

On trouve toujours un nombre entier. Le nombre n’est pas toujours entier (encadrement de la mesure)

Accord entre le cardinal et l’ordinal Le cardinal est en retard sur l’ordinal.

On trouve toujours un nombre entier. Le nombre n’est pas toujours entier.

Il n’y a rien entre deux nombres Il y a une infinité de longueurs de segments dont la longueur est comprise entre deux nombres.

Les unités ne se coupent pas. Les unités peuvent se couper en sous-multiples.

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Changer de contexte: (champ des nombres, des objets, des

grandeurs)

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Quel est le nombre de dizaines dans 250?

Combien de paquets de 10 billes dans 250 billes?

Anne a une bande de tissu de 250 cm. Elle veut découper le plus possible de rubans de 10 cm de long. Combien peut-elle en découper ?

Chiffre et nombre de

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des références à construire

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On mémorise quelques relations entre des unités, par exemple:

1km c’est 1000 m(Il est inutile d’aborder les dam et hm au cycle 2)1m c’est 100cm, 10 fois 10 cm et 100 fois 1cmEt parce qu’on construit des segments dont on a la

mesure, on observe que:Un double-décimètre, c’est deux fois 10 cm, donc 20

cmDans un centimètre, il y a 10 mm(Il est inutile d’aborder le tableau de conversion)

Vous avez dit "problème" de maths?

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Bande de la planche 5:

Bibliographie:-BO n°3 du 19 juin 2008, horaires et programmes de l’école primaire-Le nombre au cycle 2, Partie 4/Grandeurs et Mesures, document d’accompagnement des programmes 2008, scérén CNDP - Se former pour enseigner les Maths, tome 2,Grandeurs et Mesure, M Pauvert, M Fénichel, Bordas-Enseigner les Mathématiques à l’école primaire, Géométrie, Grandeurs et Mesures, Annie Noirfalise, Yves Matheron, Vuibert-Mathématiques , école primaire, scérén CNDP 2002-Mathématiques cycle 2 , scérén CNDP 2002-Comment enseigner les mathématiques , Cycle 2, Alain Yaïche, Hachette éducation

-manuels : Cap Maths , CP et CE1, Hatier / J’apprends les Maths, CP et CE1, Retz / la Tribu des maths, CP et CE1, Magnard /Maths+, CP et CE1, Sed et autres manuels…

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ressources