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1/38 P P A A S S L L Groupe de Travail S 3 (Sûreté Surveillance Supervision) 10 novembre 2005 Sylvain Grenaille , David Henry, Ali Zolghadri Synthèse d’un filtre de détection pour les systèmes modélisés sous forme LPV Equipe ARIA UMR 5131 CNRS S 3

Groupe de Travail S 3 ( S ûreté S urveillance S upervision)

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S 3. Equipe ARIA UMR 5131 CNRS. Synthèse d’un filtre de détection pour les systèmes modélisés sous forme LPV. Sylvain Grenaille , David Henry, Ali Zolghadri. Groupe de Travail S 3 ( S ûreté S urveillance S upervision). 10 novembre 2005. Plan de la présentation. - PowerPoint PPT Presentation

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1/38

PPAA SSLL

Groupe de Travail S3 (Sûreté Surveillance Supervision)

10 novembre 2005

Sylvain Grenaille, David Henry, Ali Zolghadri

Synthèse d’un filtre de détectionpour les systèmes modélisés

sous forme LPV

Equipe ARIA UMR 5131 CNRS

S3

Page 2: Groupe de Travail  S 3 ( S ûreté  S urveillance  S upervision)

2/38

PPAA SSLLPlan de la présentation

• Motivations et problématique

• DLD: cas LTIEstimation de défautGénération de résidus

• DLD: cas LPVEstimation de défautGénération de résidus

• Application :circuit secondaire de la centrale nucléaire du Blayais

• Conclusions et perspectives

• Motivations et problématique

• Approche LTI : - Problématique - Estimation - Génération de résidus

• Approche LPV : - Problématique - Estimation - Génération de résidus

• Application : - Modèle de la centrale nucléaire - Estimation - Génération de résidus

• Conclusion

Page 3: Groupe de Travail  S 3 ( S ûreté  S urveillance  S upervision)

3/38

PPAA SSLLPosition du problème

Correcteur Système

DLD

+ +

+ + +

-

cy u

ed sd

my

Signal indicateur

Problème de DLD:

Générer un ou plusieurs signaux indicateurs de défauts

yMuMs yu

De telle façon que s(t) satisfasse à des spécifications imposées

en termes:

- de robustesse vis-à-vis des perturbations exogènes

- de sensibilité vis-à-vis des phénomènes dont l’effet

peut être interprété comme un défaut

• Motivations et problématique

• Approche LTI : - Problématique - Estimation - Génération de résidus

• Approche LPV : - Problématique - Estimation - Génération de résidus

• Application : - Modèle de la centrale nucléaire - Estimation - Génération de

résidus

• Conclusion

Page 4: Groupe de Travail  S 3 ( S ûreté  S urveillance  S upervision)

4/38

PPAA SSLLModélisation d’un système

• Motivations et problématique

• Approche LTI : - Problématique - Estimation - Génération de résidus

• Approche LPV : - Problématique - Estimation - Génération de résidus

• Application : - Modèle de la centrale nucléaire - Estimation - Génération de

résidus

• Conclusion

Système )(t

Modèle LTI incertain Modèle LPV

Variations rapides de )(t

Variations lentes de )(t

0 50 100 150 200 250 300

4.5

5

5.5

6

6.5

7x 10

-5

0 50 100 150 200 250 300

4.5

5

5.5

6

6.5

7x 10

-5

0 50 100 150 200 250 300

4.5

5

5.5

6

6.5

7x 10

-5

0 50 100 150 200 250 300

4.5

5

5.5

6

6.5

7x 10

-5

Page 5: Groupe de Travail  S 3 ( S ûreté  S urveillance  S upervision)

5/38

PPAA SSLL

• Motivations et problématique

• Approche LTI : - Problématique - Estimation - Génération de résidus

• Approche LPV : - Problématique - Estimation - Génération de résidus

• Application : - Modèle de la centrale nucléaire - Estimation - Génération de

résidus

• Conclusion

Quelques notations et définitions

Norme 2 :

0

22

)()()( dttststs T

Norme e (ou norme 2 tronquée) (Ding, 2000):

2

1

)()()( 2t

t

Te

dttststs

Norme H∞ : )(supsup02

2

02

2

jTu

yT uy

u

Luuy

Norme H- : )(infinf

212

0

jTu

yT uy

e

e

u

Luuy

e

Cadre des approches à base de normes

Page 6: Groupe de Travail  S 3 ( S ûreté  S urveillance  S upervision)

6/38

PPAA SSLLFormulation du problème dans le cas LTI incertain

)(sP

)(sK

)(sF

s

y

u

f

d

Formalisme LFT :

..............),( Kkcik

riu IIdiagqtPFG

1,,, CCR Kci

ri

Problème d’estimation Problème de génération de résidus

)(ˆ)( tfts )()( trts

• Motivations et problématique

• Approche LTI : - Problématique - Estimation - Génération de résidus

• Approche LPV : - Problématique - Estimation - Génération de résidus

• Application : - Modèle de la centrale nucléaire - Estimation - Génération de

résidus

• Conclusion

Page 7: Groupe de Travail  S 3 ( S ûreté  S urveillance  S upervision)

7/38

PPAA SSLLProblème de l’estimation dans le cas LTI incertain

)(sP

)(sK

)(sF

f

y

u

dW

fW

d

f

d~

f~

e

+ -

Problème initialement formulé en boucle ouverte par (Mangoubi, 1993)

Problème d’estimationProblème de DLD :

Déterminer F (stable) tel que efed TetT,1:

• Motivations et problématique

• Approche LTI : - Problématique - Estimation - Génération de résidus

• Approche LPV : - Problématique - Estimation - Génération de résidus

• Application : - Modèle de la centrale nucléaire - Estimation - Génération de

résidus

• Conclusion

Solution :

1)(,sup,,1: ~

jFPFssiTT lefed

Page 8: Groupe de Travail  S 3 ( S ûreté  S urveillance  S upervision)

8/38

PPAA SSLL

)(sP

)(sK

)(sF

z

y

u

f

d

M

z

r

+ -

Problème de génération d’un résidu dans le cas LTI

Position du problème :

On définit le vecteur de résidus :

)(ˆ)()( tztztr où uMyMz uy

Déterminer F, My et Mu tels que ,1:

1rdT

2rfT

: contrainte de robustesse (R)

: contrainte de sensibilité (S)

• Motivations et problématique

• Approche LTI : - Problématique - Estimation - Génération de résidus

• Approche LPV : - Problématique - Estimation - Génération de résidus

• Application : - Modèle de la centrale nucléaire - Estimation - Génération de

résidus

• Conclusion

Page 9: Groupe de Travail  S 3 ( S ûreté  S urveillance  S upervision)

9/38

PPAA SSLLProblème de génération d’un résidu dans le cas LTI

Contrainte de sensibilité :

Transformation de la contrainte H- en une contrainte H∞ « fictive »

Lemme (Henry et Zolghadri, 2005) :

1,1:,1:, ~2 frrf TsiT

Condition suffisante

• Motivations et problématique

• Approche LTI : - Problématique - Estimation - Génération de résidus

• Approche LPV : - Problématique - Estimation - Génération de résidus

• Application : - Modèle de la centrale nucléaire - Estimation - Génération de

résidus

• Conclusion

Contrainte de robustesse :

1,1:,1: 11

drdrd WTssiT

Solution : formulation du problème en LMI

Page 10: Groupe de Travail  S 3 ( S ûreté  S urveillance  S upervision)

10/38

PPAA SSLLRésolution du problème de synthèse par techniques

LMI

Procédure de synthèse (Henry et Zolghadri, 2005) :

Résolution du système de LMIs R, S, ,

Calcul de deux matrices inversibles M et N telles que

Calcul de la matrice Xcl du lemme réel borné. Cette dernière vérifie

Résolution de

My, Mu

RSIMNT

TTcl N

SI

M

IRX

00

0

IDC

DIXB

CBXAXXA

clcl

Tclcl

Tcl

Tclclclclclcl

Tcl

AF,BF,CF,DF

Algèbre linéaire (Gahinet & Apkarian, 94)

Techniques LMI

• Motivations et problématique

• Approche LTI : - Problématique - Estimation - Génération de résidus

• Approche LPV : - Problématique - Estimation - Génération de résidus

• Application : - Modèle de la centrale nucléaire - Estimation - Génération de

résidus

• Conclusion

Page 11: Groupe de Travail  S 3 ( S ûreté  S urveillance  S upervision)

11/38

PPAA SSLLPost analyse des performances

11

: solution conservatrice

: F ok ???Valeur singulière structurée

généralisée μg

Valeur singulière structurée généralisée :

Tfd

)(),()( sFsPFsR l

f

d~

~

s

fdiag ˆ~

ddiag

gdomR )dim()dim( rf

f C

,1)(sup ~ jRg

• Motivations et problématique

• Approche LTI : - Problématique - Estimation - Génération de résidus

• Approche LPV : - Problématique - Estimation - Génération de résidus

• Application : - Modèle de la centrale nucléaire - Estimation - Génération de

résidus

• Conclusion

(R) et (S) atteintes ssi

Page 12: Groupe de Travail  S 3 ( S ûreté  S urveillance  S upervision)

12/38

PPAA SSLLProblème de génération d’un résidu dans le cas LTI

• Motivations et problématique

• Approche LTI : - Problématique - Estimation - Génération de résidus

• Approche LPV : - Problématique - Estimation - Génération de résidus

• Application : - Modèle de la centrale nucléaire - Estimation - Génération de

résidus

• Conclusion

Exemple académique : système du second ordre

fduxy

fduxt

x

0

0

10

10

0

0

10

011

1

01

01

1,0

0

1)(.1,0

10

14)(6 t

Variations rapides de Variations lentes de )(t )(t

0 50 100 150 200 250 300

4.5

5

5.5

6

6.5

7x 10

-5

0 50 100 150 200 250 300

4.5

5

5.5

6

6.5

7x 10

-5

Page 13: Groupe de Travail  S 3 ( S ûreté  S urveillance  S upervision)

13/38

PPAA SSLLFormulation du problème dans le cas LPV

• Motivations et problématique

• Approche LTI : - Problématique - Estimation - Génération de résidus

• Approche LPV : - Problématique - Estimation - Génération de résidus

• Application : - Modèle de la centrale nucléaire - Estimation - Génération de

résidus

• Conclusion

),( sP

K ),( sF

d

f

u

y

s

Problème d’estimation Problème de génération de résidus

)(ˆ)( tfts )()( trts

Problématique générale en LPV :

)()(

)()()(),(

DC

BAPsP

)()(

)()()(),(

FF

FF

DC

BAFsF

Page 14: Groupe de Travail  S 3 ( S ûreté  S urveillance  S upervision)

14/38

PPAA SSLLFormulation du problème dans le cas LPV

)(t : vecteur de paramètres variants dans le temps

nitttt iiin ,...,1,)(,)(),...,()( 1

Si est affine en , il existe une décomposition desuivant ses coordonnées barycentriques:

Telle que la matrice puisse s’écrire sous la forme:

On dit alors que est un modèle polytopique dont les sommets

sont donnés par avec .

)(P

N

iiiNNt

111 1,0,...)(

)(P

)(P

)(...)()( 11 NNPPP

• Motivations et problématique

• Approche LTI : - Problématique - Estimation - Génération de résidus

• Approche LPV : - Problématique - Estimation - Génération de résidus

• Application : - Modèle de la centrale nucléaire - Estimation - Génération de

résidus

• Conclusion

Nii 1 nN 2

Page 15: Groupe de Travail  S 3 ( S ûreté  S urveillance  S upervision)

15/38

PPAA SSLLFormulation du problème dans le cas LPV

• Motivations et problématique

• Approche LTI : - Problématique - Estimation - Génération de résidus

• Approche LPV : - Problématique - Estimation - Génération de résidus

• Application : - Modèle de la centrale nucléaire - Estimation - Génération de

résidus

• Conclusion

Si sont mesurables ou estimables en temps réel.

Le filtre LPV est obtenu

par l’interpolation convexe des différents filtres LTI

calculés à chaque sommet du polytope .

)(t

N

i iFiF

iFiFi

FF

FF

DC

BA

DC

BA

1 )()(

)()(

)()(

)()(

)(F

Page 16: Groupe de Travail  S 3 ( S ûreté  S urveillance  S upervision)

16/38

PPAA SSLL

• Motivations et problématique

• Approche LTI : - Problématique - Estimation - Génération de résidus

• Approche LPV : - Problématique - Estimation - Génération de résidus

• Application : - Modèle de la centrale nucléaire - Estimation - Génération de

résidus

• Conclusion

Problème de l’estimation dans le cas LPV

),( sP

),( sK

),( sF f

y

u

1dW

1fW

d

f

d~

f~

e

+ -

Déterminer F(θ) (stable) tel que

2

2

2

2 supsupf

eet

d

e

Norme H∞ quadratique:

2

2supd

eTed

Formulation du problème :

Page 17: Groupe de Travail  S 3 ( S ûreté  S urveillance  S upervision)

17/38

PPAA SSLLProblème de l’estimation dans le cas LPV

22212

12111

21 )()(

)(

DDC

DDC

BBA

P

Proposition :

Soit W une base orthonormale de l’espace noyau de .Il existe un filtre LPV garantissant un niveau deperformance H∞ quadratique pour l’ensemble des trajectoiresdu paramètre à l’intérieur du polytope si et seulement si ilexiste deux matrices symétriques R et S satisfaisant le systèmede 2N+1 LMIs suivant:

212 DC N

i iiFF 1)(

NiIB

BARRATi

iTii ,...,10

1

1

NiI

W

IDC

DISB

CBSASSA

I

W TTi

Tii

TiT

,...,100

0

0

0

111

111

11

0

SI

IR

• Motivations et problématique

• Approche LTI : - Problématique - Estimation - Génération de résidus

• Approche LPV : - Problématique - Estimation - Génération de résidus

• Application : - Modèle de la centrale nucléaire - Estimation - Génération de

résidus

• Conclusion

Page 18: Groupe de Travail  S 3 ( S ûreté  S urveillance  S upervision)

18/38

PPAA SSLL

• Motivations et problématique

• Approche LTI : - Problématique - Estimation - Génération de résidus

• Approche LPV : - Problématique - Estimation - Génération de résidus

• Application : - Modèle de la centrale nucléaire - Estimation - Génération de

résidus

• Conclusion

Problème de génération d’un résidu dans le cas LPV

),( sP

)(sK

),( sF z

y u

f

d

M

z

r

+ -

Position du problème :

On définit le vecteur de résidus :

)(ˆ)()( tztztr où uMyMz uy

Déterminer F(θ), My et Mu tels que

: contrainte de robustesse (R)

: contrainte de sensibilité (S)2inf

e

e

f

r

12

2sup

d

r

Grenaille et al., 2005

Page 19: Groupe de Travail  S 3 ( S ûreté  S urveillance  S upervision)

19/38

PPAA SSLL

• Motivations et problématique

• Approche LTI : - Problématique - Estimation - Génération de résidus

• Approche LPV : - Problématique - Estimation - Génération de résidus

• Application : - Modèle de la centrale nucléaire - Estimation - Génération de

résidus

• Conclusion

Problème de génération d’un résidu dans le cas LPV

Contrainte de robustesse :

1dW

1fW

)(P

)(F

d~

f~

d

f

z

r

y

Formulation des objectifs de synthèse : 1: dd WW

1~sup

2

2 d

r

Contrainte de sensibilité :

Formulation des objectifs de synthèse : 2: ff WW

Contrainte de type maximisation

Page 20: Groupe de Travail  S 3 ( S ûreté  S urveillance  S upervision)

20/38

PPAA SSLL

• Motivations et problématique

• Approche LTI : - Problématique - Estimation - Génération de résidus

• Approche LPV : - Problématique - Estimation - Génération de résidus

• Application : - Modèle de la centrale nucléaire - Estimation - Génération de

résidus

• Conclusion

Problème de génération d’un résidu dans le cas LPV

Proposition (Grenaille et al., 2005):

Soit la pondération Wf(s) traduisant les objectifs de sensibilité.Soit WF(s) un filtre dynamique inversible de dimension appropriée

tel que :2

2 1,,

FFf WWW

Soit un signal fictif tel que r~ fWrr F~

Alors : Condition suffisante

),( MP

)(F

z f

d r

u

y

r~

1dW

d~

FW

1~

supinf2

22

f

rsi

f

r

e

e

Page 21: Groupe de Travail  S 3 ( S ûreté  S urveillance  S upervision)

21/38

PPAA SSLL

• Motivations et problématique

• Approche LTI : - Problématique - Estimation - Génération de résidus

• Approche LPV : - Problématique - Estimation - Génération de résidus

• Application : - Modèle de la centrale nucléaire - Estimation - Génération de

résidus

• Conclusion

Problème de génération d’un résidu dans le cas LPV

)(~ P

)(F

d~

z

f

r

r~

u

y

Si est garanti alors les spécifications de robustesse et de sensibilité sont satisfaites.

1~

~sup

2

2

f

d

r

r

Formulation du problème :

Déterminer , et tels que :

1~

~sup

2

2

f

d

r

r

)(F yM uM

Page 22: Groupe de Travail  S 3 ( S ûreté  S urveillance  S upervision)

22/38

PPAA SSLLProblème de génération d’un résidu dans le cas LPV

)(~ P

)(F

d~

z

f

r

r~

u

y

Soit les représentations d’état suivantes :

fKdECx

u

yfKdExAx

KP22

11 )()()(:)(

wdwd

wdwdd DC

BAW :1

wFwF

wFwFF DC

BAW :

• Motivations et problématique

• Approche LTI : - Problématique - Estimation - Génération de résidus

• Approche LPV : - Problématique - Estimation - Génération de résidus

• Application : - Modèle de la centrale nucléaire - Estimation - Génération de

résidus

• Conclusion

Page 23: Groupe de Travail  S 3 ( S ûreté  S urveillance  S upervision)

23/38

PPAA SSLL

)(

~)(

~)(

~)(

~:)(

~

DC

BAP

wF

wd

wd

A

A

CEA

A

00

00

0)()(

)(~

1

00

00

0)()(~

)(~

)(~

11

21

wF

wd

wd

B

B

KDE

BBB

0

0

~

~)(

~

2

2

2

2

1

wd

wFwd

wd

CEC

CCMEMC

CMEMC

C

CC

0~~

~~)(

~

22

22

22

2221

1211

KDE

IDMKDME

IMKDME

DD

DDD

wd

wFwd

wd

Problème de génération d’un résidu dans le cas LPV

• Motivations et problématique

• Approche LTI : - Problématique - Estimation - Génération de résidus

• Approche LPV : - Problématique - Estimation - Génération de résidus

• Application : - Modèle de la centrale nucléaire - Estimation - Génération de

résidus

• Conclusion

Page 24: Groupe de Travail  S 3 ( S ûreté  S urveillance  S upervision)

24/38

PPAA SSLLProblème de génération d’un résidu dans le cas LPV

Lemme réel borné :

Le filtre satisfait la contrainte ssi il existe un et une matrice tels que:

1~

~sup

2

2

f

d

r

r

)(F 1

0clX

Ni

IDC

DIXB

CBXAXXA

clicli

Tclicl

Tcli

Tclicliclcliclcl

Tcli

,...,1,0

)(~

)(

)(~~

)(~

)(~

)(2

222

FF

FFcl

ACB

CBCDBAA

21

2121~

)(

~)(

~)(

~)(

DB

DDBBB

F

Fcl

)(~~

)(~~

)( 122121 FFcl CDCDDCC 211211~

)(~~

)( DDDDD Fcl

• Motivations et problématique

• Approche LTI : - Problématique - Estimation - Génération de résidus

• Approche LPV : - Problématique - Estimation - Génération de résidus

• Application : - Modèle de la centrale nucléaire - Estimation - Génération de

résidus

• Conclusion

Page 25: Groupe de Travail  S 3 ( S ûreté  S urveillance  S upervision)

25/38

PPAA SSLLProblème de génération d’un résidu dans le cas LPV

Proposition :

Soit W une base orthonormale de l’espace noyau de .Il existe un filtre LPV garantissant la vérificationde l’inégalité matricielle précédente pour l’ensemble des trajectoiresdu paramètre à l’intérieur du polytope si et seulement si ilexiste deux matrices symétriques R et S satisfaisant le systèmede 2N+1 LMIs suivant:

212~~DC

Ni iiFF 1)(

NiIB

BARRATi

iTii ,...,10~

~~~

1

1

NiI

W

IDC

DISB

CBSASSA

I

W TTi

Tii

TiT

,...,100

0

~~

~~

~~~~

0

0

111

111

11

0

SI

IR

• Motivations et problématique

• Approche LTI : - Problématique - Estimation - Génération de résidus

• Approche LPV : - Problématique - Estimation - Génération de résidus

• Application : - Modèle de la centrale nucléaire - Estimation - Génération de

résidus

• Conclusion

Page 26: Groupe de Travail  S 3 ( S ûreté  S urveillance  S upervision)

26/38

PPAA SSLL

• Motivations et problématique

• Approche LTI : - Problématique - Estimation - Génération de résidus

• Approche LPV : - Problématique - Estimation - Génération de résidus

• Application : - Modèle de la centrale nucléaire - Estimation - Génération de

résidus

• Conclusion

Problème de génération d’un résidu dans le cas LPV

Procédure de synthèse :

Résolution du système de LMIs R, S, ,

Calcul de deux matrices inversibles M et N telles que

Calcul de la matrice Xcl du lemme réel borné. Cette dernière vérifie

Résolution de

My, Mu

RSIMNT

TTcl N

SI

M

IRX

00

0

IDC

DIXB

CBXAXXA

clicli

Tclicl

Tcli

Tclicliclcliclcl

Tcli

AFi,BFi,CFi,DFi

Algèbre linéaire (Gahinet & Apkarian, 94)

Techniques LMI

Page 27: Groupe de Travail  S 3 ( S ûreté  S urveillance  S upervision)

27/38

PPAA SSLLProblème de génération d’un résidu dans le cas LPV

Exemple académique :système du second ordre

Dans le cas d’une modélisation LTI incertaine

Dans le cas d’une modélisation LPV

• Motivations et problématique

• Approche LTI : - Problématique - Estimation - Génération de résidus

• Approche LPV : - Problématique - Estimation - Génération de résidus

• Application : - Modèle de la centrale nucléaire - Estimation - Génération de

résidus

• Conclusion

0 50 100 150 200 250 300

4.5

5

5.5

6

6.5

7x 10

-5

0 50 100 150 200 250 300

4.5

5

5.5

6

6.5

7x 10

-5

Page 28: Groupe de Travail  S 3 ( S ûreté  S urveillance  S upervision)

28/38

PPAA SSLL

• Motivations et problématique

• Approche LTI : - Problématique - Estimation - Génération de résidus

• Approche LPV : - Problématique - Estimation - Génération de résidus

• Application : - Modèle de la centrale nucléaire - Estimation - Génération de

résidus

• Conclusion

Centrale nucléaire du Blayais

Circuit secondaire de la centrale nucléaire du Blayais - FRANCE

CNPE du Blayais: quatre réacteurs de 900 MW

Page 29: Groupe de Travail  S 3 ( S ûreté  S urveillance  S upervision)

29/38

PPAA SSLLCentrale nucléaire du Blayais

• Motivations et problématique

• Approche LTI : - Problématique - Estimation - Génération de résidus

• Approche LPV : - Problématique - Estimation - Génération de résidus

• Application : - Modèle de la centrale nucléaire - Estimation - Génération de

résidus

• Conclusion

Problématique DLD:

Détecter et isoler les défauts capteurs (hydrazine et pH)

Les données ont été récupérées lors d’un arrêt de la 4ème trancheen novembre 2002 pour une opération de maintenance

Schéma du circuit secondaire

Page 30: Groupe de Travail  S 3 ( S ûreté  S urveillance  S upervision)

30/38

PPAA SSLL

• Motivations et problématique

• Approche LTI : - Problématique - Estimation - Génération de résidus

• Approche LPV : - Problématique - Estimation - Génération de résidus

• Application : - Modèle de la centrale nucléaire - Estimation - Génération de

résidus

• Conclusion

32423

4242

.).(3

4

.).(

NHOHNtQNHdt

dV

uHNtQHNdt

dV

ext

ext

pHMob nMoKNHKpH ..log2

114 3

Equations :

42HN

3NH

V

extQu

2O ,

Volume d’eau du circuit en litresConcentration d’hydrazine en moles/litresDébit d’extraction d’eau du condenseur en litres/sCommande des pompes injectant l’hydrazine dans le circuitConcentration d’ammoniac en moles/litresConcentration d’oxygène en moles/litresParamètres dépendants des conditions d’utilisation

Relation entre ammoniac et pH :

Constantes de basicité de l’ammoniac et de la morpholineConcentration de morpholineBruit de mesure du pH

Mob KK , oM

pHn

Centrale nucléaire du Blayais - Modélisation

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31/38

PPAA SSLLCentrale nucléaire du Blayais - Modélisation

• Motivations et problématique

• Approche LTI : - Problématique - Estimation - Génération de résidus

• Approche LPV : - Problématique - Estimation - Génération de résidus

• Application : - Modèle de la centrale nucléaire - Estimation - Génération de

résidus

• Conclusion

Modèle d’état :

42)(10)(

)(03

)(4)()(

0)(

)(0

3

)(4

)(

HN

ext

ext

ext

ntxty

tdV

tQtu

V

ttx

V

tQV

tQ

Vtx

avec :

42

3

HN

NHx 2Od

représente le facteur de proportion des pertes :il est estimé à une valeur constante pour les données

mises en jeu :

24

V est une valeur constante : V=735500 litres

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PPAA SSLLCentrale nucléaire du Blayais - Modélisation

• Motivations et problématique

• Approche LTI : - Problématique - Estimation - Génération de résidus

• Approche LPV : - Problématique - Estimation - Génération de résidus

• Application : - Modèle de la centrale nucléaire - Estimation - Génération de

résidus

• Conclusion

0 50 100 150 200 250850

900

950

1000

1050

1100

Evolution temporelledu paramètre Qext

0 50 100 150 200 250-0.5

0

0.5

1

1.5

2

2.5

3

3.5x 10

-3

Temps en heures

Temps en heures

Evolution temporelledu produit

u.

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PPAA SSLLCentrale nucléaire du Blayais - Estimation

• Motivations et problématique

• Approche LTI : - Problématique - Estimation - Génération de résidus

• Approche LPV : - Problématique - Estimation - Génération de résidus

• Application : - Modèle de la centrale nucléaire - Estimation - Génération de

résidus

• Conclusion

Henry et Zolghadri, 2004

Estimation :Robuste vis à vis du

défaut hydrazineSensible vis à vis du

défaut pH (ammoniac)

3ˆNHf Estimation :

Robuste vis à vis dudéfaut pH (ammoniac)

Sensible vis à vis dudéfaut hydrazine

42ˆ

HNf

50 60 70 80 90 1000.5

1

1.5

2

2.5

3x 10

-8

Temps en heures50 100 150

2.2

2.3

2.4

2.5

2.6

2.7

2.8

2.9x 10

-8

Temps en heures

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PPAA SSLLCentrale nucléaire du Blayais – Génération de

résidus

• Motivations et problématique

• Approche LTI : - Problématique - Estimation - Génération de résidus

• Approche LPV : - Problématique - Estimation - Génération de résidus

• Application : - Modèle de la centrale nucléaire - Estimation - Génération de

résidus

• Conclusion

1dW

1fW

)(P

)(F

d~

f~

d

f

z

r

y

Stratégie d’isolation :

deux filtres deux résidus

sensible vis à vis derobuste vis à vis de

sensible vis à vis derobuste vis à vis de

1r 2r

3NHf42HNf3NHf 42HNf

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PPAA SSLLCentrale nucléaire du Blayais – Génération de

résidus

• Motivations et problématique

• Approche LTI : - Problématique - Estimation - Génération de résidus

• Approche LPV : - Problématique - Estimation - Génération de résidus

• Application : - Modèle de la centrale nucléaire - Estimation - Génération de

résidus

• Conclusion

Filtre 1 Filtre 2

fKdECxy

fKdExAx

22

11 )()(

42

42

3

2

.

HN

HN

NH

f

n

n

O

u

d

3

42

3

2

.

NH

HN

NH

f

n

n

O

u

d

3NHff 42HNff

2

3

3.

][

10.1

110.3

10.145

10

1

:

42

342

2

pW

p

pWW

W

W

W

HN

NHHN

f

nn

u

O

d

2

3

3.

][

10.1

110.3

10.1

10

1

:

3

342

2

pW

p

pWW

W

W

W

NH

NHHN

f

nn

u

O

d

3

3

10.1

10.13

p

WNHf 3

3

10.1

10.142

p

WHNf

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PPAA SSLL

• Motivations et problématique

• Approche LTI : - Problématique - Estimation - Génération de résidus

• Approche LPV : - Problématique - Estimation - Génération de résidus

• Application : - Modèle de la centrale nucléaire - Estimation - Génération de

résidus

• Conclusion

Centrale nucléaire du Blayais – Génération de résidus

Filtre 1 Filtre 2

Résidu r1 :Robuste vis à vis du

défaut hydrazineSensible vis à vis du

défaut pH (ammoniac)

Résidu r2 :Robuste vis à vis du

défaut pH (ammoniac)Sensible vis à vis du

défaut hydrazine

50 60 70 80 90 100-10

-8

-6

-4

-2

0

2

4

6x 10

-9

Temps en heures60 80 100 120 140

-0.5

0

0.5

1

1.5

2

2.5

3

3.5x 10

-7

Temps en heures

Page 37: Groupe de Travail  S 3 ( S ûreté  S urveillance  S upervision)

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PPAA SSLL

• Motivations et problématique

• Approche LTI : - Problématique - Estimation - Génération de résidus

• Approche LPV : - Problématique - Estimation - Génération de résidus

• Application : - Modèle de la centrale nucléaire - Estimation - Génération de

résidus

• Conclusion

Conclusions et perspectives

• Beaucoup de systèmes physiques ne peuvent pas être modélisés à l’aide d’un modèle LTI utilisation de modèles LPV

• Inconvénient des systèmes LPV:Ne prend pas en compte les incertitudes ditesnon structurées (dynamiques négligées)

• Travail effectué: Etendre les méthodes développées en LTI

au cas des systèmes modélisés sous forme LPV écriture de la contrainte de sensibilité sous

la forme d’une contrainte fictive de typeminimisation.

Page 38: Groupe de Travail  S 3 ( S ûreté  S urveillance  S upervision)

38/38

PPAA SSLL

• Motivations et problématique

• Approche LTI : - Problématique - Estimation - Génération de résidus

• Approche LPV : - Problématique - Estimation - Génération de résidus

• Application : - Modèle de la centrale nucléaire - Estimation - Génération de

résidus

• Conclusion

Conclusions et perspectives

• Circuit secondaire de la centrale nucléaire du Blayais

Exemple typique d’un système pouvant être modélisés sous forme LPV: Les paramètres variants dans le temps sont mesurables en temps réel.

Les résultats obtenus ouvrent des perspectives intéressantes de développements ultérieurs

• Perspectives:

Analyse des propriétés structurelles des systèmes modélisés sous forme LPV

Le formalisme LPV est approprié pour la mise en place d’une commande tolérante aux fautes

Etude de l’interaction module FDI / boucle FTC dans un contexte LPV