Grue Tours

  • Upload
    kale08

  • View
    231

  • Download
    1

Embed Size (px)

Citation preview

  • 8/2/2019 Grue Tours

    1/13

    DdS n 106/01/2009

    Devoir Surveille de DdSP.A. Boucard, M. Trovalet

    Duree : 2h - sans document, sans calculatrice

    Etude de la fleche dune grue

    Nom : Prenom : Groupe :

    Mise en situation

    La figure 1.1 represente une grue de chantier. Selon les utilisations, la fleche de cette grue (partiesuperieure droite) peut etre equipee de un ou plusieurs chariots de differents types (chariots 1et/ou 2 sur la figure).

    Chariot 1

    Flche de la grue

    Tirant

    Chariot 2

    Fig. 1.1: Schema typique dune grue de chantier

    Nous allons nous interesser ici au dimensionnement de la fleche principale de cette grue sousdifferentes sollicitations ainsi quau pied de la grue (partie verticale).

    Les 5 parties proposees (numerotees de 1.1 a 1.5) sont totalement independanteset sont presentees sur deux groupes de pages independants (1.1 a 1.3 et 1.4 a 1.5).

    Il est demande de repondre directement sur le sujet et de rendre celui-ci a la fin de lepreuvesans avoir oublie de completer lentete en pages 1 et 8 avec vos nom, prenom et groupe.

    Bien evidemment, des schemas graphiques avec des codes de couleurs adaptes sont les bienve-nus...

    1/13

  • 8/2/2019 Grue Tours

    2/13

    DdS n 106/01/2009

    Devoir Surveille de DdSP.A. Boucard, M. Trovalet

    1.1 Poutre realisee en composite

    On souhaite, pour des raisons de poids, etudier la possibilite de realiser la fleche de cette gruedans un materiau composite. Le choix se porte vers un composite 3D. Ce materiau est compose

    de fibres de carbone a haute raideur orientees dans 3 directions orthogonales entre elles, noyeesdans une matrice en resine epoxy dont la raideur est plus faible. Ce materiau est considerecomme homogene elastique lineaire a lechelle de la poutre.

    1 ) Quelle propriete doit encore verifier ce materiau pour quil puisse etre utilise pour letudeen RdM?

    Reponse

    Fig. 1.2: Variation de la raideur en fonction de la direction

    On a cherche a caracteriser la raideur de ce materiau. Pour cela on imagine quil est constituedune infinite de ressorts assembles dans toutes les directions. On a trace sur la figure 1.2 lavariation de sa raideur en un point dans toutes les directions.

    2 ) Justifier la forme de la figure 1.2, en particulier, le fait que trois directions perpendiculairessoient identifiables (une petite figure est la bienvenue !).

    Reponse

    2/13

  • 8/2/2019 Grue Tours

    3/13

    DdS n 106/01/2009

    Devoir Surveille de DdSP.A. Boucard, M. Trovalet

    1.2 Poutre realisee en acier

    Bien que la solution dune fleche en composite soit une solution interessante, elle nest financie-rement pas viable pour ce type dapplication. Le constructeur prefere donc choisir une solutionou la poutre est realisee dans un alliage metallique. Afin de dimensionner la fleche, on doit

    determiner les caracteristiques du materiau le constituant. Pour cela, on a realise un essai detraction sur une eprouvette constituee du meme materiau que la fleche. La figure 1.3 est le traceobtenu a lissu de cet essai et represente levolution de la contrainte normale en MPa enfonction de la deformation longitudinale en %.

    0

    100

    200

    300

    400

    500

    600

    0 0,1 0,2 0,3 0,4 0,5 0,6 0,7

    (%)

    (MPa)

    Fig. 1.3: Courbe contrainte/deformation pour lessai de traction

    1 ) En indiquant dans trois couleurs differentes vos constructions graphiques sur la figure 1.3determiner les valeurs numeriques du module dYoung E, de la limite elastique Re et de lalimite pratique delasticite R0,2p = Rp. Toutes ces valeurs seront donnees en MPa.

    Reponse

    2 ) Sachant que le materiau teste est un alliage metallique, donner un ordre de grandeur ducoefficient de poisson (cette question ne necessite pas dutiliser la figure 1.3 !).

    Reponse

    3/13

  • 8/2/2019 Grue Tours

    4/13

    DdS n 106/01/2009

    Devoir Surveille de DdSP.A. Boucard, M. Trovalet

    3 ) Que valent la contrainte a rupture r et la deformation a rupture r ? Ces deux dernieresvaleurs verifient-elles la loi de Hooke ? Justifier votre reponse sans realiser aucun calcul.

    Reponse

    On sinteresse maintenant a letude de la fleche proprement dite. On modelise naturellement lafleche par une poutre en considerant que la liaison avec le corps de la grue est une articulation,et on suppose qua lautre extremite (de par la presence du tirant suppose rigide) la poutre esten appui simple.

    Compte-tenu des differents chariots dont on peut lequiper, on sinteresse successivement a deuxchargements possibles sur cette fleche. Le premier represente une action liee a la presence du seulchariot 1, le second represente des actions liees simultanement au chariot 1 (charge concentree)et au chariot 2 (charge repartie).

    1.3 Chargement lie a la presence du chariot 1

    Le modele propose pour cette etude est celui de la figure 1.4. Comme indique sur cette figure,on suppose que laction mecanique exterieure en A est :

    T(Ext.Poutre)

    =

    Fy0

    A

    Cette poutre est articulee au point O et en appui simple au point B. Les differentes longueurssont indiquees sur la figure.

    zx

    y

    O

    A

    B

    4L

    3LL

    F

    Fig. 1.4: Modelisation de la poutre

    4/13

  • 8/2/2019 Grue Tours

    5/13

    DdS n 106/01/2009

    Devoir Surveille de DdSP.A. Boucard, M. Trovalet

    1 ) Faire letude statique de la poutre et determiner les actions mecaniques en O et B enfonction des donnees F et L.

    Reponse

    2 ) Letude precedente permet de considerer le modele de la figure 1.5 pour letude de RdM.

    z

    x

    y

    OA

    B

    4L

    3LL

    F3F/4 F/4

    Fig. 1.5: Modelisation de la poutre avec toutes les actions exterieures connues

    Determiner le torseur des efforts interieurs pour un point de coupure G tel queOG = xx et

    pour x [0, L] et x [L, 4L].

    5/13

  • 8/2/2019 Grue Tours

    6/13

    DdS n 106/01/2009

    Devoir Surveille de DdSP.A. Boucard, M. Trovalet

    Reponse : coupure pour x [0, L]

    Reponse : coupure pour x [L, 4L]

    3 ) Identifier la nature des sollicitations dans chaque partie de la poutre.

    Reponse

    6/13

  • 8/2/2019 Grue Tours

    7/13

    DdS n 106/01/2009

    Devoir Surveille de DdSP.A. Boucard, M. Trovalet

    4 ) Tracer les diagrammes de leffort tranchant Ty et du moment flechissant Mfz en indiquantles valeurs remarquables.

    Reponse

    x

    Ty

    O4LL

    x

    Mfz

    O

    4LL

    7/13

  • 8/2/2019 Grue Tours

    8/13

    DdS n 106/01/2009

    Devoir Surveille de DdSP.A. Boucard, M. Trovalet

    Nom : Prenom : Groupe :

    1.4 Chargement lie a la presence des deux chariots

    . La fleche de la grue supporte maintenant les deux chariots dans la configuration de la figure1.1. Le modele propose pour cette etude est celui de la figure 1.6.

    zx

    y

    O

    BA

    C

    4L

    2L L L

    pF

    Fig. 1.6: Modelisation de la poutre

    Comme indique sur cette figure, on suppose que les actions mecaniques exterieures sont : une charge concentree en A notee F. une pression lineique constante p entre B et C,

    Cette poutre est articulee au point O et en appui simple au point C. Les differentes longueurssont indiquees sur la figure.

    1 ) Faire letude statique de la poutre et determiner les actions mecaniques en O et C enfonction des donnees p, F et L.

    Reponse

    8/13

  • 8/2/2019 Grue Tours

    9/13

    DdS n 106/01/2009

    Devoir Surveille de DdSP.A. Boucard, M. Trovalet

    Letude precedente permet de considerer le modele de la figure 1.7 pour letude de RdM.

    zx

    y

    O A B C

    4L

    2L

    p

    L L

    F7pL

    8F2

    +pL8

    F2

    +

    Fig. 1.7: Modelisation de la poutre avec toutes les actions exterieures connues

    2 ) Determiner le torseur des efforts interieurs pour un point de coupure G tel que

    OG = x

    xet pour x [0, 2L],x [2L, 3L] et x [3L, 4L]. Preciser la nature des sollicitations danschaque partie de la poutre.

    9/13

  • 8/2/2019 Grue Tours

    10/13

    DdS n 106/01/2009

    Devoir Surveille de DdSP.A. Boucard, M. Trovalet

    Reponse : coupure pour x [0, 2L]

    Reponse : coupure pour x [2L, 3L]

    Reponse : coupure pour x [3L, 4L]

    10/13

  • 8/2/2019 Grue Tours

    11/13

    DdS n 106/01/2009

    Devoir Surveille de DdSP.A. Boucard, M. Trovalet

    3 ) Tracer les diagrammes de leffort tranchant Ty et du moment flechissant Mfz en indiquantles valeurs remarquables.

    Reponse

    x

    Ty

    O4L2L 3L

    x

    Mfz

    O

    4L2L 3L

    1.5 Etude dune forme particuliere du pied de la grue

    A priori, le pied, soit la partie verticale de la grue, est de section constante, mais on va supposerici que lon cherche a optimiser cette partie de la grue supposee etre soumise a un chargementde compression. On choisit donc de modeliser le pied de la grue par une poutre dont la sectionvarie avec labscisse x, comme represente sur cette la figure 1.8.

    Laire de la section a lorigine de la poutre est notee S0 et laire de la section a lautre extremitede la poutre (de longueur L) est notee SL.

    Lequation qui regit la forme de la section secrit sous la forme :S

    (x

    ) =A

    +Bx2

    .

    11/13

  • 8/2/2019 Grue Tours

    12/13

    DdS n 106/01/2009

    Devoir Surveille de DdSP.A. Boucard, M. Trovalet

    z

    x

    yO

    z

    x

    yO

    S(x)

    SL

    S0

    L

    Fig. 1.8: Partie verticale de la grue a section variable

    1 ) Donner lexpression de laire S(x) dune section dabscisse x en fonction de S0, SL, L etx. (Ceci revient a determiner les constantes A et B).

    Reponse

    On neglige ici le poids propre de la grue. On suppose que la poutre est encastree en O et soumise

    a son autre extremite a un effortF = F x .

    2 ) Realiser le schema du probleme en precisant les axes.

    12/13

  • 8/2/2019 Grue Tours

    13/13

    DdS n 106/01/2009

    Devoir Surveille de DdSP.A. Boucard, M. Trovalet

    3 ) Determiner le torseur des efforts interieurs en tout point G dabscisse x de la poutre. Aquelle sollicitation elementaire est soumise cette poutre ?

    Reponse

    4 ) A quelle type de contrainte est soumis un point de la section droite de la poutre ? Repre-senter graphiquement les contraintes sur une section droite.

    Reponse

    5 ) Donner lexpression de la contrainte en tout point dune section droite dabscisse x de la

    poutre en fonction de S0, SL, L , x et F.

    Reponse

    6 ) Determiner en quel point de la poutre la contrainte est maximale et donner son expression.

    Reponse

    13/13