guide de cacul mecanique

8/7/2019 guide de cacul mecanique

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Avant-proposCet ouvr age es t dest ine aux e leves de lycee et aux techn ic iens engages dans la v ieprofessionnelle qui, au cours de projets ou de travaux pratiques, sont confrontes it descalculs de mecanique. Pour donner a l'utilisateur une autonomie suffisante, nous avonsconstruit ce guide auteur de quatre niveaux d'approfondissement des connaissances : L 'infonnation par des tableaux reunissant de nombreuses valeurs nurneriques degrandeurs usuelles, dont les syrnbolcs respectent les normes officielles, La connaissance a partir d'enonces des relations fondarnentales de la mecanique, L'application en dormant des exercices resolus, La synthese en utilisant des organigrammes au une methodologie def inissant lesprincipales etapes d'un raisonnement ayant un caractere general.En redigeant ceguide, nous avons voulu : Reserver une place importante a la modehsatton, etape prealable a laresolution detout problerne de rnecanique. Assurer uue eontinnite de la c1assede premiere aux S.T.S. et 1.U.T. et garder unecoherence a la demarche cn introduisant Ietorseur dans les diffcrentes parties,Pour eviler un exces de fonnalisme, nous avons reduit ces torseurs a des glisseursd'express ion plus s imple, lorsque des considerations de symetrie, ou Janllll itc deI.'invariant scalaire, le permettaient.

I I,il

I I1 1II

64 A ju m de I . re la lion de ea leu l d e I . pou ,." hyd rosta tiq ue .

P R IN C IP A L ES M I SE S II J O UR P AR R A PP O RT A l 'I 'O I TI O N 1 9 95 -1 9 96Chapitre Modifications3-5-12 M i se e n p la c e d 'e x em p le s p lu s s im p le s e t p l u s c la ir s .10 No u v el l e p r e se n t at i on d i st i nc t . ~ . '" . "! _ d ." c I 1a p i tr ! ~ -I16 P o us se e h yd r os ta ti qu e s u r u n e s u ri .e e q u. le o nQ u e.

2 2- 28 N o uv e ll . p re s en ta ti on d e s v i t es s es I In e al re s e t a n g u la ir e s. N o uv e ll . a p pl ie a ll on d e I 'e q ui pr oj e ct iv it e.33 A pp lic ati on s d e r es is ta nte a u p iv ot .m en l.34 A j o u l d 'u ne a p pl ic a ti on s u r I e p ia n .3 8 N ou ve au c ha pl tr e m e th od ol og iq ue ; o r do nn an ce m .n t d es I so le me nt s.5 0 C al eu ls , ', ss em bt ag es c al le s, p re ss es 'c ol le s, f re ll is -c ol li s,

N O T A : s i c e ne m i se a [ ou r a p a ri oi s e n tr a in e d e , m o di li ca l io n s d . p a gi n' li on , l a n u m e ro la li on d e s c h ap il re s .1 c e si !a ra gr ap he s a o le m a in l a nu a d an s l a m a je ur e p ar ti e d .s c as .

Realisation et fabrication: SG ProductionDessins : SG Production IFractale (pages 110 a 17B)Photographie de couverture : Frein carbone Messier Bugal1i, Airbus A 320 (SNECMA) HACHETIE LIVRE 1993, 1998, 43, q u a i de Grenel le 75905 Pari s Cedex 15I.S.B.N.2.01.16.7585.5Taus droits de traduction, de teproducuon at d'adaptation reserves pour tous pays.L e C od e d e f a propriete i nt el lect ue lle naut or tsan t, aux t er rnes des art ic les l .122-4 e t L . 122-5, dune par t, que t es " cop ieso u r ep ro du ct io ns s tn ct em en t r es er ve es a r us aq e p ri ve d u c oo ts te a t n on d es ti ne es a u ne u ti li sa ti on c ol le ct iv e - . e t ,d a ut re p ar t, o ue l as a na ly se s e t l es c cu rt es c it at io ns d an s u n b ut d e xemp le a t d l Hu st ra ti or " " t ou te r ep re se nt at io no u r ep ro du ct io n i nt eg ra le o u p ar tl el te , f al te s an s I e c on ae nt em en t d e " au te ur a u d e s as a ya nt s d ro it OUey en ts c au se ,e s t n n cn a .Cet te r ep re se nt at io n o u r ep ro du ct io n, p ar q ue /q ue p re ce de q ue c e s oi l, s an s a ut or te et fo n d e l e di te ur o u d u Cen tr ef ra n9 ai s d e l e xp tc it at lc n d u d ro it d e c o or s ( 20 , r ue d es a ra oc s- Ac oo su re 7 50 05 P ar is ). c on st it :; er ai t d on e u oe c en tr e-fD,90n senctiormee par tee articles 425 e t euivants du Code penal.

Table des matieresModelisation1 S o l id e s . . . .

M o d el i sa tio n g e om e tr iq u e d 'u n s o l i d e .3 R e p e r a g e d ' u n e l i a i s o n . . . . .. . . . .. . . . .. . . .

M o d el is at io n d e s l ia is on s . " . .* ' M o d e li sa ti on s d e m e c a ni sm e sIi M o d e l is a t io n d e s a c ti o n s m e c a n i q ue s . .. .. .. .. .. .. .. .. .. .

1 1

7 A c ti on s d e s l ia is o n s p a rf ai te s d a n s I 'e s p ac e .8 M o de li s at io n d an s I e p la n d es a ct io ns m e ca niq ue s .9 A c ti on s d e s l ia is o n s p a rl ai le s d a n s I e p l a n . .. .. .. .. .. .. .10 C i ne m a ti qu e d e s l ia is o n s p a rf ai te s d a n s r s sp a c e . .. .11 C in e m at i qu e d e s l ia is o ns p ar ta it es d an s I e p l an . ..

1}i 12 A c ti on s d e s l ia is o n s r e el le s . .. .. .. .. ..'1~ ; i 13 A c ti on s m e c a ni qu e s a d i s t a n c e . . . . .. . . . .. . . . ..\1 14 B a r y c e n t r e - C e n t r e d e g r a v i te . . .. . .. . .. . .. . .. . .. . .. . .. . .. . ..cl 15 S o l i d e s d e f o r m a b l e s . . .. . .. . .. . .. . .. . .. . .. . .. .,.\

Statique30 A ct io ns m u tu el le s .31 P r in c ip e f on d am e n ta l d e la s ta tiq u e . ..32 A d h e re n c e - F r ot te m e n t33 R e sis ta nc e a u p iv ot em e n t , . . . .34 R e s is ta n ce a u b a sc u le m e n t35 R e sis ta nc e a u r ou le m e nt . ..30 A r c - b o u t e m e n t37 P r in c ip ale s e ta pe s d u n p ro b le m e d e s ta tiq u e

O r do n na nc em e n l d e s is o le m e nts . .. ..

89101218202 22426303236454 65 05 25 556576 2

63697 0717 3757 77 882

3 9 C h o i x d 'u n e m e t h o d e d e r e s o lu t io n . .40 R e s o lu t io n a n a ly l iq u e d a n s I e p la n .41 R e s o lu t io n a n a l y l iq u e d a n s t ' e s p a c e . .42 D e u x et t ro i s g l is s e u rs c o p l an a ir e s43 Q u a tm g l i s s e u r s c o p la n a i r e s . . . . .4 4 D y n am i q ue e t l un ic u la ir e . .. .. .. .

1 (1(1 11 11111

Resistance des materiaux4 5 H yp o t h e s e s d e la r es ls t a n c e d e s r na t e r ia u x .4 6 C ou pu re d a n s u n e p o u i r e .47 Matage .48 T r a c t io n s im p l e . .4 9 C o m p r e s s io n s im p le . .50 C i s a i l l e m e n t s im p le ; . " . .51 T o r s io n s im p le . .52 F l e x io n s i m p le J . . , ~ ., ",,c',,,53 F o rm u la i r e d e s p o u t r e s .54 P r in c ip e d e s u p e r p o s i t io n . .5 5 S o ll ic it at io n s c o m o o s e e s .

1 212121314141~ :1 6 118 :II I1 8

Dynamique - Energetique5 6 D y n am iq ue d u s ol id e e n t r a ns la tio n57 S o lid e s e n r ota tio n a uto u r d 'u n a xe f ix e . .. .. ..58 T r a v a i l .59 P u i s s a n c e .60 E n e r g ie . . .61 E n e r g i e p o t e n t i e l l e .62 E n e rg ie c in e ti qu e . .. .. .63 C o n s e r v a t io n d e I 'e n e r g i e . .

1~2[2 122:22

Mecanique des fluides64 H y d r o s t a t iq u ~ . . . . . .65 C in e m at iq u e d e s f lu i d e s in c o m pr e s s ib le s ,66 D y n am i Q u e d e s l Iu id e s i nc o m p re s s ib le s67 P e r t e s de c h a r g e s . . . ~ .

Thermique86 53 T r an s fe r t d e c h al eu r . ..87 69 C o n t ra in t e s t h e rm i q u e s8 9 Renseignements divers9496 70 G r an d eu rs e t u n u e s98 71 E le m e nt s v ec to rie ls .10 0 12 R ep er ag e d es v ec te ur s . . . . .10 2 7 3 O p e ra ti on s v e c to ri el le s .10 6 74 T o r s eu rs .


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Index alphabetiqueN O T A : L es m o ts d 'a pp el d e c et i nd ex a pp ar ti en ne nt a ux c in q c at eg o ri es s ui va nt es :

L e s n o m s p ~o p re s q u i a nt m a rq ue u n o u p lu si eu rs d o ma in es p ar ti cu li er s ( Ar ch lr ne de , B er no ul li , E ul er ) L es n om s d e h! m e n ls l ec hn o. l~ gl q. ue s ( ar nr e, e ng re na g e, r ou le m en !. . . ) o u d e c or ps ( fl ui de , g az , s ol ld e ) L es n o m s d e g ra n d eu rs ( ac ce le ra ti o n, f o rc e, moment , p r es si on , I ra v ai l. . . ) L e s n o m s d~ ph l ln . o~enes p h y s i q u e s ( ad h er ence , b a sc u lemenl , e co u le rnent , d i la ta ti on . .. ) L e s noms d i ve rs ( li ai so n s, me th o d es , s ec ur it e, u n it es . .. )~ es m o ts s on t, ~ ~ g en er al , S ~i Vi S ~' un n o m praelsant l a n a tu re ( co e ff ic ie nt , d e fi ni ti on , f o rm u la ir e, t h eo r sr ne . .. o uI a c t i v it ! ! a s s . o c l e e ( ca lc u .t d e te rm i na ti o n, r no d el ls at io n . .. ) . II n 'y a j am a is d 'a pp el p ar c es m o ts .E x empl es : V l le ss e ( d ef in it io n ) ; R o u lemenl s ( rn o de li sa ti on ).P o ur r ec he rc he r u n n om d e c h ap it re , s e r e po rt er p lu to t i t l a t a bl e d es r na tl er es , p ag e p rs ce de nt e.

AA b s c i s s e c U l V i li g n e .. . .. . .. . 63A c ce le ra li on ( co m p os it io n d e s) 85A c c e l e r a l i o n ( d e f i n i t io n ) . . . . . . .. . . . .. 67A c c e le r a ti o n ( d e l a p e s a n te u r ). .. 45A c c e l e r at io n ( d e t e rm i n a t io n ) . .. . 68A c t io n ( li ai so n s p a rt a it e s d a n s I e p i a n ). . 26A c t io n ( li ai so n s p a rf a it e s d a n s l 'e s p ac e ). 22A c t io n ( p re s s io n a m b ia n te ) . .. .A c t in n ( fl u i d e e n m o u v e m e n t) .. .. .. 56A c t io n ( f lu i d e s t a ti q u e ). . . 52A c t io n m e c a n iq u e a d i s t a n c e 45A c t io n s m u t u e l le s . . . 86A d h e re n c e ( Io i s u r ). . 89A l em b e r t ( m e t ho d e ) 197A l lo n g e m e n t ( p o ur c e n t, u n it a ir e ) 135A n g le ( d e n u ta ti on , p re c es s to n , . .. ) .. .. 11A n g le u n it ai re d ~ I le x io n . . 168A n g l e u n i ta i re d e t o r s io n . . .. . .. . . 157A r b re c a n ne l! ( c al cu l ). 133A r b re d e t ra n s m is s io n ( c al eu l ) 162A r c - b o u t e m e n t . . . 100A r ch im e d e ( th e or em e ) . . 233A s s e m b l a g e ( c o e f fi c ie n t ) 142A x e c e n lr al ( d' un t or se u r) . .. .. . 78-256A x e d e v ir a li o n. . 14

BI la r y e e n i r e ( d e f i n i t i o n ) . . 4 6l la s l: u le m e n l ( re s is t an c e a u ) . . 96-199

55C a p a ci te s t h e rm i q u es 244C e l si us ( d e gr e ) 243C e n t re d e g r av it e ( c al cu l ) 48-49C e n l r e d e g r a v i te ( d e l i n i t i o n ) 4 6C e n t re d e g r a vi t! ( fo r m u la ir e ) 47C e n tr e d e p o us s ee d 'u n f lu id e 52-53C e n t re i ns t an t an e d e r c ta ti o n. .. 81C h a pe ( ca lc u l) . 133C h a r ge c r it iq u e ( I ia m b a g e) .. 193C i n e m e t i q u e :- F l ui de s i n co m p r e ss ib l es 235- L ia is o ns p a rt an e s d a ns I e p l an .. 32- L ia is o ns p a rl ai te s d a ns l ' es p ac e . . 30C i s ai ll e m e nt s im p l e 147C l a s s e d ' e q u iv a le n c e . . . 18-19C l a v e ll e ( c a lc u l ) .. . 132C l o u cam e l e ( c a l c u l ) . . . 149C o l la g e ( c a lc u l ) 150-153C o m o m e n t ( t ra v ai l, p u is s a nc e ) 213-218C o m p o sa n te ( de fi ni tio n ) . 252C o m p o sa n te s i nt rin s eq u es . . 67

C o m p o s i t e ( c a r ac t e r is l iq u e s ) 143C o m p r e s s i b i li t e ( c o e f fi c ie n t ) .. . 229C o m p re s si on s im p le . 144C o n c e n tr a ti o n d e c o n tr a in t e ( c la v e tt e ). .. 160C o n c e n tr a ti o n d e c o n tr a in t e ( Ii le l ). .. .. .. 137C o n c e n tr a ti o n d e c o n tr a in t e ( fl e xi o n) . . 175C o n ce n tr at io n d e c o nt ra in te ( to rs io n ) . .. . 161C o n c e n tr a ti o n d e c o n tr a in t e ( tr a ct io n ) .. . 138C on d u c t iv i t e t h e rm iq u e . 245

90

DD e b i t m a s s e /v o lu m e 237-248D e f o r m a t io n ( c is a i ll e m e n t ) .. . .. . .. . . 148D e to rr na tio n ( Il ex io n ) . . 178D e fo rm a tio n ( hy p ot he s es d e R . d. M .) . .. .. . 121

FF l a m b a g e . . . . . 193F I ~ c h e ( d e f in i ti o n ) 179F l ec h e e n f le x io n ( c al cu l ) 180F l e c b e ( r e s s o rt h e l ic o T d a l ). . .. . .. . .. . .. 165F le x io n c ir cu la ir e .. . . 178F l e x i o n c o n pr e ss .o u tr a cnm . .. .. . 191F le x io n s im p le .. .. . . 168F le x io n t or sio n .. . . .. 188F l ui d e ( e q ua ti o n d e c n n ti nu it e ). 237F l ui d e i nc o m p r e ss ib le ( d e li n it io n ) . 229F lu id e s u r p ar o i h a ut e. , 53F lu id e s u r p ar o l s y m et ri qu e . .. .. 54F o rc e ( de fin it iD n ) . .. .. .. . 20F o r ce ( e xt e ri e ur e . i nt e rl e ur e ) . .. .. 88F o rc e ( hy p ot he s es d e R . d. M .) .. . 120F r o t t e m e n t - a d h e r e n c e 89F r o l t e m en t s u r u n p i v o t . . . . . . . . . . 37-94F r o tt e m e n t ( v al eu r s d u f a ct e ur ) . .. .. .. . 91F u n i c u l a i r e ( e t d y n a m i q u e ) . . 118

GG a z ( d ia g ra m m e s . t r an s fo r m a ti on s ) .. 222G l is s e m e n t l on g it u d in a l 177G l i s s e ur ( d e t in i t io n ) . .. 20-251G o u p i l le ( c a lc u l ). . 150G r a n de u r s ( e t u n i t e s) . .. .. .. 247G r ap h e d e l i ais o n. d e s tr uc tu re . . '" 18-19

HH e rt z ( p re s sio n d e m a ta g e) .. . .. . 131H o d o g r a p h e . . . . . . . . 68H o m o ge n eit e ( d' un matereu}. 120H o r a i re ( e q u a t io n ) . . 63H u y ge ns .- ( T he or e m e. m o me nt d 'in er t i e ) . ' " . . 204- ( I he o re r e, m o m e n : q u a d r a ti " ue ) . .. 170H y d r o st a ti qu e ( e q ua t io n l on d a m e n ta le ) .. 230,H y p er st at is m e . 58-59-104

I n co n n u es c in e m a ti qu e s . 30-32-58

B a s e 10-81-252B e rn o ul l i ( hy p ot he s e d e R d .M . ) 121B e r n o u l li ( t h e o re m e ) . . . .. . .. . .. . 239B i p o in t s ( d e r in i ti o n ) 251B u t e e a b i ll e s ( m o d e l is a li o n ) 61

c C o n e d e fr o t t e m e n t . .C o n s e rv a ti o n d e I 'e n e rg i e ( p ri n ci p e) 227C o n t ra in t e c r it iq u e ( I ta m b a g e) . .. . 194C o n t ra in t e d e c is a il le m e n t . 147C o n t ra in t e d e c o m p r es s io n .. .. 144C o n t ra in t e d e f le x io nC o n tr ai nt e d e t or sio n . .C o n t ra in t e d e t ra c ti onC o n tr ai nt e n o rr ra lc , t an g en ti el l e . .C o n tr ain te ( re s so rt h e lic o Td a l) . .

. . .. . . 1 6 9 -1 7 7. . .. .. .. 1 58 -1 59

134128165246245215

11-2528 9

14820

2i612251

11658

D e lo rm a t i o n ( t o rs io n) . .D e f o rm a t io n ( t r ac tio n) . .D e f o rm a t io n ( tr a ns v e rs a le ) . .D ef o rm ee ( d ef i n it i o n ) .D e g r e d e l ia i s o n . .D e g r e d e l ib e r te ( d e fi ni ti on ) . .. .D e g r e d ' h y p e rs t a t is m e

158. . . . 135 -136

136179

. . . . .. . 12 -22 -261258

I n co n n u e s s t at iq u e s 22-26-58l n e r t e ( e f t e t ) . . . . . . . . . . 197t n e r ti e ( p r in c i p e ) 87t n te r p re t at io n ( re s u lt a ts s t at iq u e s ) . . 104-(105)I n v a r i a n t s c a l a i r e . .. . . . . .. . . 256I s en t ro p iq u e ( tr a ns f or m a ti o n) . . 222I s o ba r e - Is o c h or e ( tr a ns f or m a ti o ns ) . .. .. 222I so le m e nt d 'u n s y st em e 62t s o s ta t is m e ( d e f in i t io n ) 57I s o th e r m e ( t ra n s fo r m a ti O n ) . 222l so tr m le ( d' un m a te r ia u ) 120

K e lv in ( d e gr e ).K o e n ig ( to e o re m e )

249206

C o n t ra in t e t h e rm i q u eC o n ve c tio n ( th e rm i qu e ) . ..C o n ve n tio n d e s ig n e ( p ui ss a nc e ) . ..C o o rd o nn e es ( po in t. v e ct eu r) . ..C o u lo m b ( Io i) . .. .C ou l o m b (m od u l e ) .C o u p le ( d e ! i n i t i o n ) . .C o u ple m o t eu r ( de fin it io n ) . .C o u pu re ( da n s u n e p o u t re ) . .. ..C o u r ro ie ( a ct io n m e c a n iq r e ]C u lm a n n ( m e th o de ) . ..C y c lo m a t iq u e ( n o m b re i.

u e n s i r n a r e . d e ns it e . 233D i la ta tio n d 'u n e p o ut re .. . . 246D i m en s io n s ( eq u at io n s a u x) . . . . . 250D y n am i qu e d e s f lu id a s . . 238 a 242D y n a m i q u e ( e t l u n i c u l a ir e ) . . . 118D y n am i Q ue ( pr in c ip e f on d am e n ta l) . .. 196-207D y n a rn iq u e ( r ot a ti o n) . .. . . 203D y n am i qu e ( tr an s la ti on ). .. . 195

E[ oc h el l e d e t e m p e ra tu r e. . 243E ;o u le m e n ts ( ty p es ) . .. .. .. . 235E c r i tu r e d e s n o m b r e s . . .. . .. . 249E f fo r t n o r m al , t ra n c ha n t. . 122E l an c e m e n t d 'u n e p o u tr e . 193E n er gi e c 'n e tiq u e . .. . 223E n e r gi c ( d il fe r e nt s t y pe s ) .. . .. . 219E n e r g i e p o t e n t ie l le . . .. 221E n g r en a g e ( c al cu l , m o d u le ) .. 181E n g 'e n a g e ( e ff o rt s t ra n s m is s ib l es ) 113E n t re e - so r ti e ( c in e r na t iq u e ). .. . . 57E n t r e e -s o r t ie ( e n e r g ie ) . . 219E n v e lo p p e c y li n dr iq u e ( c al cu l) . .. .. 141E n v e lo p p e s o h e ri cu e ( c al cu l) . .. .. . 142E q u il ib r e s t r i c t 8 9E q u i p r o je c l iv i te ( v it e s s e s ) .. 80-258E q u ip r o je c li vi le ( m o m e n t t o rs e u r) .. . . .. . 256E s s a i d e c i s ai ll e m e n t . .. . 148E s s a i d e t r a ct i o n .. . .. . . 135E u l e r ( a n g le s ) 11E ul e r ( ec ou le m en ts ). . . . . 238E J le r ( lI al ll ba g e) .. . 193 a . r n : a c t i o n m e ca ni q u8 " cin . : c i n em a tiq ue .

LL i a l s e i " " p u i p l3 n I r e e l l e ) . . . . 4 1- P a rt ai te ( a. m . ': e s pa ce , p la n) . .. .. 23-27- P a r fa it e ( c in . ": e s p a ce . p la r .) . .. . 31-34L ia is o n e n ca s tr e m en t :- ( a. m . ' : e sp ac e, p ia n) .. . . .. . . . . . .. . .. 22-27- ( cl n. ": e s pa ce . p ia n ). .. . 30-32L ia is o n g li ss ie r e ( r ee l I e ) . . . .. 38- P a rf ai te ( a. m . ': e s pa c e, p ia n) .. . 22-27. . P a rt ai te ( ci n. ": e s pa ce , p ia n) .. 30-33L i a is o n h e l ic o l d a le ( r 8 e ll e ) .. . . 39- P a rt ai te ( a. m. ' . e s p a c e , p l a n ). . 2326- P a rf ai te ( ci n. ": e s pa ce , p ia n ). .. 31-33L ia is o n l i ne au e a n nu la ir e :v o i r l ia i so n s p h e r e - c y li n d r el .a s o n l in e a ir e r e c ti li gn e ( r ee ll e) . .. .. .. 42- P a rt ai le ( a. m . ': s s pa c e, p la n ) 23-27-28- P a rr ai le ( cl n. ": e s pa c e, p la n ). . 31-35L ia is on s ( rn on el i s at lc n) . . ,. . . . . 12 a 17L ia is on p iv ot g li s sa nt ( r e el le ). . . . . . . . 4 0- P a rf ai te ( a Ill':e s p a c e , p i a n ) . . . . .. . 23-27-28- P ar f a it e ( c in ." : e sp ac e, p la n ). . . . 31-33


3/127

L i ai so n p iv o t ( r ee l le ) 37- P a rt ai te ( a. rn.' : e s p a ce , p l an ) 22-27-28- P a rf ai te ( cin ." : e s pa c e, p la n ) 30-32L ia is o n p o n c tu e ll e : v o ir l ia is o n s p h e re - p la nL i a is o n s p h e r e - c y li n d r e ( r e e ll e ) .. . .. . .. . .. . .. . . 43- P a rf ai te ( a. m . ': e s pa c e, p ia n ). . 23-28- P a rt ai te ( em . ": e s pa ce , p la n ) . .. .. 31-35L i ai so n s p h e re - p la n ( r ee lt e ). . 44- P a rf ai te ( a. rn.' : e s p a ce , p l an ) . .. 23-28- P a rt ai te ( en ." : e s pa ce , p ia n ). .. 30-32L i a is o n s p h e r i q u e il d o ig t :- P a rt ai te ( a. rn.': e s p a ce , p i an ) 23-27-28- P a r ta it e ( en ." : e sp ac e, p ia n) 31-34L i ai so n s p h e ri q ue ( r ee l le ) .. 42- P a rt ait e ( a. rn.': e s p a c e , p t a n ) .. . 23-28- P a rt ait e ( ci n. ": e s pa c e, p la n ). . 31-34L im i t e d ' el as t ic it e ( e x te n s io n ) 135-136L im i t ed ' el as t ic it e ( g li ss e m e n t ) 14 9

MM a T t re c o u p le ( d 'u n c o r ps ) .. . 56M a s se v ol u m iq ue .. . 233M a t a ga . .. .. .. . . 129M a t e r i a u( c a r a ct s r is t iq u e s m e c a n i q u e s )M e c a n is m e s ( m o d e li sa t io n )M e c a n is m e s ( th e o ri e d e s ). .. .. . 57M e t ho d e d e r es o lu tio n ( st at iq u e) :- C h o i x . . 10 7- P r in c ip a le s i lt a pe s 10 2M e t h o d e ( c al cu t au c is a it le m e n t ). 156M e t h o d e ( c al cu ( ~ n f le x io n ) .. 18 2M e t ho d e ( ca t c u i e n l or 5i on ). 16 7M e t h o d e ( c al c u i e n t ra c ti or l/ c om p r e s s io n ) 14 6M e t h o d e ( p o u r is o le r ) . . . . 1 0 6M e th od e ( re ch e r ch e r u n r ou le m e nt ). .. .. .. . 9 9M e t ho d e ( rs s ou d re e n d y na m iq u e)- S o li d e e n r o ta t io n . .. . 20 8- S o li de e n t r an s la t io n 19 8M e t ho d e ( st at iq u e) :- A n a ly f iq u e d a n s I e p l a n . . . . 1 0 8- A n aly tiq u e d a ns I 'e s pa ce . 110- G r a p h i q u c . . . . . . . . . 114-116M o j il it e ( u ti le , i n te r n e ) 57-58 a . m . . a c tio n m c c an iq u e. " ci n. : c in e rn e li qu e .

136-14318

M o d u le d e f le x io n 173M o du le d 'e la st i c it e lo ng it u din al e . 136M o d u l e d ' e la s t ic i te t r a n s ve r s a le . . .. . .. . .. . .. . 14 8M o d u le d e t o r sl on .. 159M o d u le d 'u n e d e nt ur e ( ca lc u l) 18 1M o h r- C ac q uo t ( fo r m ule ) 18 8M o m e n t c in e t iq u e 20 5M o m e n t d e f le x io n , d e t or si on 122M o m e n t d ' in e r ti e 203-204-211M o m e n t d 'u n g lis s eu r, p o in te u r. .. 255M o m e n t d y n a m i q u e .M o m e n t i de a l d e f le x io n , d e t or si on .. .. 18 8M o m e n t q lJ a d ra t iq u e ( d e fi n it io n ) . 16 8M o m e n t q u a d ra t iq u e ( fo r m u la ir e ) 17 1M o m e n t q u ad ra ti qu e ( po la ir e) . .. . 158M o m e n t s la t iq u e ( d e fi ni ti on ) 17 7M o m e n t s t al iq u e ( th e o r em e ) . . 88M o m en t s u r u n e v is .. 39M o u ve m e n t d 'u n s o li de .. 63M o u v em e n t p ia n s u r p la n .. 78M o u v em e n ts r el at il s . . 82M u l t ip l e s , s o u s - m u l t ip l e s . 24 7

NN a v ie r -B e r n ou ll i ( h y po t h es e d e R . d .M . ) .. 121pP a s c al ( t he o r er n e l . .P e r te s d e c h a rg e sP iv o te m e n t ( re s is ta n ce a u ) . . 42-44-94P la n i nc li ne ( ba s cu le m e n t s u r u n . .. ) .. . . 97P o id s d 'u n c o r ps . ..P o in t e ur ( d e fi ni ti on ) . ..P o i s s o n ( c o e f fi c ie n t )P o ss ib il i te d e r e so lu tio n ( st at iq a e) . .. 104-106P o u t r e ( d e t in i t io n ) . .. 120P o u t r e ( f o r m u l ai r e ) 18 3P r e c is i on d e s r es u na ts .. . 250P r es s io n a m b ia n te . . 55P r e ss i on d e m a t a ge ( c la v e lt e ). . 132P r e ss i on d e m a t a ge ( v al e ur s ). .. 131P r o d ui t ( s c al ai re , v e c to r ie l ) 254-255P r o fi le s I P N ( d e te r m in a ti o n) 174P r o W s ( lo rm u la ire ].. 17 2P u is s a nc e ( a bs o r be e p a r I 'a ir ) .. 218

4520-251

136

20 6

P u is s a nc e ( a b so r b e e p a r u n e l ia is o n ) . .. .. 217P u i s s a n c e ( d e f in i t io n ) 215

QQ u a n t il e d ' ac c e le r at io n . . 19 5Q u a n t i l e d e m c u va n en t . .. .Q u a n t it e d e r n o uv e m e n l( th e o r em e d ' Eu l er )

F iR a n k i n e ( f la m b a g e ) . . . 19 4R a y o n d e c o u rb u r e ( fl e xi o n) .. 17 8R a y o n d e g i ra t io n ( f la m b a g e ). .. 19 3R a y o n n em e n t ( th e r m iq u e ) .. . 24 6R e n de m e n t ( d ef in it io n ). . . . 219R e n d em e r t ( sy s te m e v is -e a ou ) 39-220R e n d em e r t ( va le u rs ) . ..H e p e r e ( a b s o l u , r e l a t i f ) . .

23 224 2

R e p e r e ( g a li le e n , a b s o lu ) .. 19 5R e pe re ('o ca f, g en er al) .. . . . . . . 10-11-63R e p e r e ( n r t rn n o r m s ) 252R e s i s t e n c e a l a c o m pr e ss io n .. . . 14 5H e s i s t s n c e a la r up t u r e . . . . .. . . . 135-136R e s i s t a n c E d e I ' ai r .. . 56-218R e S i s t a n c E e l a s ii q u e ( d e f in i t io n ) . . 135R e s i st a nc E e la s :i q ue ( fa n l e, b e t on ) .. .. . 14 5R e s i s t a n c e e l a s li q u e ( v a le u r s ) . .. . .. 136R e s i st a nc e p r a ti qu e ( d e fi ni ti on ) . . .. .. . 137-149R e s s o rt ( a ct m ) 50R e s s o rt h e li c o' '- u a l ( c a l c u i) . . 16 5R e s s o r t h e l ic o " - o a l ( e n e r q i e ) ., 221R e s s o r t h e l ic o " - d a l ( t r a v a il ) .. . 214R e s u ll an t e C l n e li qu e ( d e fI O il io n ) . . 20 5R e s u lt a nl s d ' un t o rs e u r . .. .. . 255R e s u lt a nt e d y n a m iq u e ( th e o r er n e ) . .. . 195-207R e s u l t a n le s i a .i q u e ( t h e o r e m e ) .. . . 88R e y n o ld s ( n o m b re ) .. 237R i g id ll e ( d u n r e s so r t) .. 16 5R o t a ti o n ( c in e m a t i q u e ) 75 a 77R o ta ti on ( d yn a m iq u e) . . 20 3R o u la n te . 81R o u l e m e n t s ( m o d e l i sa t io n ) . .. 60R o u le m e n ts ( re s is te n ce a u ) . . 42 -~4R o u le m en ts ( v al e ur s d u c o e f f ic ie nt ) .. 9 9

197

238

22083

sS a in t -V e n a n t ( r iy p o th e s e ) . .. .. 121S c M m a c in e m at iq u e m i nim a l. . 18S e c t i o n d r o i te ( d e f in i t io n ) . . .. . 120S e c u r i te ( c o e f ti c ie n t ) .. 137S i g ne s d ' op e r at o n s; 250S o l id e s r t e t o rm a b l e s (actions}. 50S o li d e s ( m o d e l is a t io n ) . . . . . 9S o li d es ( ty p e s ) . . .S o ll ic it a ti on s c o m p o s e e s 18 8S o ' , li c ', t a li o n s ( d i ag r a m m e s ) 123-183S o ll ic it a ti on s s im p l e s ( d e fi ni ti on ) .. . . . 123S o ll ic it a ti on s ( id e n t if ic a ti o n) .. .. . 126S o u da g e ( ca lc u l) .. . . .. 154S t at iq u e ( p ri nc ip e f on d am e n ta l) .. .. . . 87S u p e r p o s i ti o n ( p r in c i p e ) .. . .. . 18 7S y st sm e m a te ri el ( de li ni t io n ! . . 87S y r n et rl e ( a ct io n s r r ec a n iq u e s ) 24

TT a pis r o ul an ! ( ad h er en c e) . 93T e m p e r at u re a b s o lu e . . 24 3T i r an t ( c a lc u l ) .. 14 0T i re - b ou c r on ( r eg ie ) .. 252

T o r s e u r ( d e f in i ti o n ) .. 255T o r se u r c in e m a t iq u e ( li ai s on ) 30T o rs e ur c in e m at iq u e ( pl an s u r p ia n ). .. .. 78T o r se u r c in e m a t iq u e ( ro t a ti on ) .. .. . 76T o r s eu r c i ne m a t iq u e ( tr a n sl at io n ) . .. 69T o rs eu r c in e t iq ue . . ' 20 5

2 0 - 2 5 6122-126

20 769

~~~:~

~~V is s a ns f in ( ef fo r ts t ra n sm i ss ib le s ). . . .. . 113~ i : : : : : ~ ~ ~ t ~ ; ~ ~ e : r e l a l iV e ) 2 ~ ~ L~V i t e s s e ( d e t in i t io n ) . . .. 65V it es se ( de te rm i n at io n ) . .V o la n t d 'i ne r tie ( ca lc u l) .

T o r se u r c o u p le . .. .. .. .T o rs e ur d e c o he s io n . .. .. .. .T o rs e ur d y na m iq u e ( g en e ra l) . .. ..T o r se u r d y n a m iq u e ( tr a ns l at io n )T o r se u r f o rc e , d ' ac li o n r n e ca n iq u e . .. .. .. 21T o r s i o n - c i s a i l l e m e n t 19 0T o r s i o n s i m p l e .. . .. . 157T r ac tio n s im p le .. .. . 134T r a c t i o n - T o r s i o n . . . . . 190T r a i n e e ( d e f in i t io n ) . . 218T r ai n ee ( v al e ur s c o e ff ic ie n t ) . .. .. . 56T r a je c t oi re ( d e fi n it io n ) . . .. .. . 63T r a je c to i re ( f or m u la ir e ). . . . 64T ra n sf er t d e c h ale u r . .. 24 3T ra n sf or m a tio n d 'u n g a z. .. . 222T ra n sl at io n c ir cu la ir e. .. . . 73T r an s la ti on d u n s o li de . .. . 69T r a ns la t io n r e c ti li g ne u n if o rm e . . .. 70T r a ns la t io n u n l' o rm e r n e n t v a ri e e. . 71

T r a v a il ( d e f in i ti o n ) 2 12T r a va il d e s f o rc e s l n te r ie u r e s 22 4T r a v a i l d 'u n e a c t io n d e c on t a c t 2 1 3

uU n i t e s e t g r a n d e u r s .. . .. . .. . .. . .. . .. . .. . . . .. . .. . .. 2 4 7

vV a s e s c o m m u n i ca n tsV e c t e u r ( d e f in i t io n )V e ct eu r ( op e r at io ns ) .V e ct eu r p o si tio n . .. : , . .. .v l sc o si ie . . . .V is d 'a ss e m b la g l' (c al cl lf ) \ . .. .

66226 Ly136 [~o u ng ( m o du le ) . .. ..

L

I' i N O T A G E N E R A L - - - . - ~ - - - - ~ - - - ~ ~ . - - - - - - - . . . 1, L 'a br ev ia ti o n G . D. s ui v ie d 'u n n um e ro s ig na le I e c h ap it re o u I e p a ra gr ap he n u Gu id e d u d e ss in a te n r i nd u s/ ri el d e A . C H E VA L IE R ( H ac he tt e) !! q u i t ra it e d e c e tt e q u es ti on I


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Solides1]

S e lo n Ie t y pe d e p ro b ls rn e q u e r on a a t r a it e r , o n c o n s n e r e e nm k an lq u e d iv e rs t yp e s d e -sotoes- .

I JI Jl1.1 Solide reelII s ' ag i t d ' u n e n s e m b l e p h y s i qu e d o n t I 'a s p e c ! p a r a T t i n va r ia b l el or sq u 'o n I e s o um e ! 1 1 d e s s o ll ic it at io n s d i ve rs e s e t d o s e e s( p a r o pp os it i o n a ux f lu id es : l iq uid es a u g a z ) .II L a m a ss e d 'u n s ol id e r ee l r es te c on st an te ; L a fo rm e d u so lid e reel v arie tres faib lem entI8 10 n l es s ol li ci tat io ns q u'o n l ui i mp os e, s ul va ntun a l o l ln c onn ue .

'\ 1.2 Solide deformableI I I s ' ag it d u n e n se m b le p h ys iq u e d o nt la d e fo rm a ti on d o it e tr e

p r is e e n c o m p t e ( c h a pi tr e 15).

1 Up a r h y p ot h ii se :II L a masse d 'un s o li d e d e fo r m ab l e r e st e c o ns ta nt e ;II L a f or me v ar ie de f a~ o n p r ev is ib le e t q u an ti -

1 O n ~~S:il:g:: : o :: ~ :: : ~ :: I : : o e: ~ : : : ~ :: : : ~ es :II L a s olid e f le xib le : i l s up po rt e s an s r e ac tio n n ota ble ,

} Ia d e fo rm a ti on q u on lu i i m po s e;.II L a s o li de e l as li qu e : i l a c c um u l e I 'e n e rg ie d e d e f o rm a ti onq u 'o n l ui c o m m u n iq u e e t e s t c a p a b le d e l a r e st it ue r e n r e pr en a n ts a f o r m e i n it ia l e ;:1 . L a s o li de s o up Ie : i l p e ut s e d e fo rm e r a I 'e t at l i b re p a r r a p -p o r t a l a l o rm e r e qu is e p o u r s a f o nc ti on ; o n p e u t I e r e c o nf or m e r

J l E I _ ) Solide parfaitI I s ' a g it d ' u n m o d e l e t h e o ri q u e s o u v e n t u t il is e .] III L a m a s se d 'u n s ol id e p ar fa it r es te c on st an te ;II S a lo rm e ne v ar ie p as q ue lies q ue so ient les

s oi li ci ta ti on s q u 'u n l ui i m po se ( in d e fo rm a bl e) ;

]II L a d is ta nc e e ntr e d eu x p oin ts q ue lc on qu es e stI nv ar la nt e a u t ou rs d u t em p s ( ri gi de ).]

SUSPENSION D'UN MOTEUR ELECTRIQUECarter

(Solide rigid9)

Courroie(Solide flexible)

MoteurSuspension

(Solide elastique)

RESSORTS DE COMPRESSION(Solides elastiques)

P h o lo g ra p hi e: r e ss o rt s V a n el - 6 9 14 0 R i l! ie u x l a P a p e

2 Modelisationgeometriqued'un so lideO n r e c o n st it u e I e s o l id e a r ai de d e v o l um e s e le m e n ta ir e s :III p l a n s ,II c y l in d r e s d e r e v o lu t io n ,iii c o n e s d e r e v o lu t io n , s ph er e s,II t o r e s .R E M A R O U E S :III O n n e gli ge l es d e po u ill es fa ib le s l es c o nq e s, l es p e ti tsa r ro n d i s d e r a c co r d e m e n ts .III L ' in f o rm a t iq u e p e r m e t d ' o b t e n ir u n e f o rm e a p p r c c h e e d ' u ne n s em b l e c o m p le x e e n a s s o c ia n t d e s s u rl ac e s e t d e s v o lu m e se l e m e n t a i r e s .P o u r a n a ly s e r l a d e f o r m a ti o n d ' u n s o l id e o u s e s e f fo r ts i n te r n e ss o u s c h a r ge , o n p e u t I e m o d e li se r , s e l o n l a c o m p le x il e :til s o it c o m m e u n e p o u t re ( vo i r c h a p it re 4 5 ) ,El l s o i t a l 'a id e d e p ro g ra m m es i nfo rm a ti qu e s u ti ll sa nt ,p a r e x e m p le l a m e t h o de d e s e le m e n ts f in is .L a m e t h o d e c o n s i s te a d e c o u p e r" ( o n d i t a u s s i : d i s c re t is e r ,, )I e s o l id e e n u n n e s g r a n d n o m b r e d ' e l e m e n ts t r i an g u l a ir e s , d o n cd e p e t it e s b a r re s s u p p o s e e s a r ti c u le e s a u x - n e u o s . l ' a lkn -g e m e n t o u ! e r a cc o u rc s se r re n t d e c e s e le m e n ts f in i s p e r m e ld on c d 'e tu die r le s d efo rm a tio ns e t le s e ff o rt s in te rn ess o u s c h a rg e .

9

MODELISATION O'UN SOLIDE

Biellette de raidissement(reliant Ie moteur a la cabinesur un vehlcule de tourisme)

oParallelepipede

On a joute ensui te : les conqes"les depouillesetc.

REPRESENTATION TRIDIMENSIONNELLE ETUDE D'UNE DENT D'ENGRENAGE PAR LAMETHODE DES ELEMENTS FINIS

' Vo ca bu ai re : v oi r G . D.


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10

3 Reperagcd 'un e lia iso n3.1 Repere generalP o u r r e p e r e r u n e l ia is o n , I e m e c a n ic ie n e s l a m e n e a c h a i s i r : u n p o in t f i xe , g e n er ale m e nt l ie a u b at i , u n e b a s e e x , y , 7) ( v o i r 74,2) a v e c d e s v e c te u r s u n i ta i re s- d o nc d e s a xe s - d ir ig e s s e lo n d e s d ir ec tio n s c ar ac te ri st i qu e sd e I 'e n s em b l e : a x es d e s y m e tr ie s d e c e rt ai n es p i ec e s e s se n ti el le s ,p o u va n t s e r vi r d e l ig n e s d e r e fe r en c e s a l a c o t a t i o n ,E X E M P l E :P o u r r ep e re r I 'e m p la c em e n t d e t ou s , l e s o r g an e s d u n v e h ic u le , le sc o n s lr u c te u r s a s s o c ie n t u n r e p e re (0, ii, y , 7) a u c h as s is t el q u e :(0, x) : a x e l o n g it ud in a l d u v e h ic u le ;(0 , y ) : 'a x e d e s r o ue s a v a n t;(0,7): a x e p e r p e n di c u la i re a u s o l .

1'1 D a n s I e p l a n (0 , x , z ) , o n p e u t r e p er e r Ie m i li eu E d u p a re - ch o c sa r r i e r e : O f = ( 4129 - 8 42) x + ( 713 - 2 05) Zo u b i en O f ( + 3 28 6 ) ,+ 50 8 D an s I e p la n (0 , y , 7), o n p e u l r ep e re r I e c e n tr e d u c o n ta c t Ad u p n eu s u r I e s o l:~ (1450 )_ _O A = - -2- Y - 205 z

o u b i en O A ( - 72~ ) ,- 205 D an s Ie t r ie d r e (0 x , y , 7), I e m i l ie u C d u c o n ta c t d u p r e ua r r i e r e g au c he s u r I e s o l e s t t el q u e'~ ~ 1450 __O C = 2 58 0 x ---y - 2 05 z2o u b ie n D C ( 3 ~ ~ ~ ,- 205

REPERE GENERAL D'UNE AUTOMOBILE

842 25804129

x

ABC D1450

3.2 Repere localL e r e p e re l o c al p e r m e t d e c a r ac t er is e r u n e l ia i so n s e l o n s a f o r m eg e o m e t ri q u e p a r ti c u li e re : a xe s d e s ym e tr ie ; n orm ale a u n p l a n p a r ti c u li e r d e c e t te l ia i so n ,te s a x es d u r e p e r e l oc a l d o iv e n t t en ir c o m p te d e c e s p a rt ic u -l a r i t e s ,L 'o ri gi ne d u r ep e re lo c al s er a p re c is e e a p a rt i r d u n r ep e reg e n e r a l ( 3 . 1 ) ,R E M A R Q U E S : P ou r u n e l ia i s on n ' a y a n t p a s d e p a r ti c u la r it e g e o m e t ri q u ee v id e n te ( en c a st re m e n t p a r e x e m p l e ) , i l s uf f it d e c ho is ir u nr e pe r e l o c al a v an t m e m e b a se q u e I e r e p e r e g e n e r a l . L a p O S it i on a ng u la ir e d 'u n r ep e re l oc al p e ut to u jo u rs s e x -p r i m e r a I 'a id e d e s " t ro is a n g le s d 'E u le r :'f', a n g le d e p r ec e s si on : r ot at io n a u to u r d e (A o , l;),e , a n g le d e n u ta ti on : r o ta ti on a u to u r d e ( A o , x ; ' ) ,'P, a n g le d e r o ta ti o n p r op r e : a u t o ur d e (A , 2 ; ) ,E X E M P L E :t e r e pe re (A 1 , x ; ' , y ; , 1 7 ) , c i -c o n t re , v a p e r m e t tr e d e l o c al is e rl es e ff or ts t ra n sm i ss ib le s e t l a z o n e d e c o n ta c t e n t re l a b o u le e tI e g a l e t 1 d u n e s o u r i s d o r d l n a l e u r .III D a n s I e r e p sr e g e n e ra l c h o is i (A 0, X ;, y ; ; , ~ ) , o n r el ev el es c o n rd c n ne e s d e A 1 : 0; - a : + b;II P ou r o bt e ni r l e s d ir e ct io ns d e x ; ' , y ; , 1 7 a p ar ti r d eX ;, y ; ; , l;, i l t a ut p la ce r u n r ep e re ( A l ' X ;, y ; ; , l;) p u is IeI ai re t ou r ne r a u to u r d e (A 1 , x ; ' ) d 'u n a n g le 0, a f in d ' am e n e rY ;; e n Y; s elo n la t an ge nt e a u g a le t 1 e t a l a b o u l e ,

11

SOURIS D'ORDINATEURBoitier

~

. . ~A o '" .Potentiometres ~~!

Galet2

Galet 1

Boule

Contact

MtSE EN PLACE D'UN REPERE LOCAL ANGLES D'EULER

I }~A ~,_.o


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11 ,

4 Modelisation des liaisons U n e l ia is o n e le m e n ta ir e e n tr e d e u x s o li de s 1 e t 2 e s t er ee e p a rIe c o n t a c t d ' u n e s u r fa c e a s s c c i e e a u s o l id e 1 s u r u n e s u rf ac ea s s oc io o ~ 2 . P o u r c a ra ct er is e r l a n a tu re d e l eu r l ia is o n, iI f au t e l ud i er l e sm o uv em e n ts r e la ti l s d e 1 /2 . L es m o uv em e n ts r e la ti f s s 'e tu d ie n t d an s u n r e p e r e lo ca la s s o c i e a l a l ia is o n , d a n s l e qu e l :T x: c ar ac te ri se l a li be rt e d e t ra n sl at i on s e lo n I 'a xe (A , x)d e 1 p a r ra p po rt a 2 e t r e c i p r o q u e m e n t.R x : c ar ac te ri se l a I i be rt e d e r ot at i on a u to u r d e I 'a xe (A , x)d e 1 p a r r ap p or t a 2 e t r e c i p r o q u a r e n tR E M A R O U E S : U ne l ia is on e nt r e 1 e t 2 p eu t av oi r a u p lu s s ix d eg re s d eI Ib e rt l! . C ' es t u n e l ia is o n l ib r e ( v oi r f i g. c i- c on tr e ). U n d e g re d e l ib e rt a e s t u n e v a ri ab l e q u i p e u t p r en d re d e u x e t at sa u x qu e ls o n p e u t a s s oc ie r :I e c h il fr e D , l o rs q u e I e d e g r e d e l ib e rt e e s t i m p o s si b le ,I e c h i l fr e 1. l o rs q u e I e d e g r e d e l ib e rt e e s t p o s s ib le . A u n d e g re d e l ib e n e s u p p ri m e e o rr e sp o n d u n d e g re d e l ia is o n .

DEGRES DE LIBERTE D'UN BATEAU 1PAR RAPPORT A LATERRE 2

N a lu re d u m o uv em e n lR o t a ti o n a u t ~ u r d e ( A, x ) p o s s i b l e .R o t a ti o n a u t o u r d e (A , j i ) p o s s i b l e .R o t a ti o n a u t ~ u r d e (A , z) p o s s i b l eT r a n s la t io n s e l o n (A , x) p o s s i b l e .T r a n s la t io n s e l o n (A , j i ) p o ss ib le .T r a n s la t io n s e l o n (A , z) p o s s i b l e .

D e f i n i t i o n E x em p le s d e s o l u tio n s t ec hn o l o g i q ue sLIAISON ENCASTREMENT OU FIXE4.1

C ' es t l a l ia is o n d e d e u x s o ll de s 1 e t 2 n e p e rm e t ta n t a u c u n m o u v e - f-__ . : : : C D : _ : S : . : o . : : u d : . : a : ! :g e : _ _ - j I - _ _ _ : : @ : : _ ' , : : ; A j ! :: : u s : : : ; t e : :, : m : : _ : e : : , : n : _ : t s : : : e : :_ r r e : _ _ . . . . jm e n t d e I 'u n p a r r a pp o rt a I 'a u t re : a u c u n e r o ta t io n o u t ra n s l at io n .

S u rf ac es d e l i a is on A ue un e f o rm e n e s t i m p o se e ( e ll e s p e u v e n t e t r e d e r e vo l ut io no u p r is m a t iq u e s e l o n I 'u s i n ag e , I e m o n t a g e ) . Le S O U d 2 ~ C s u p p ri m e l e s s u rf ac e s d e l ia is o n .

R ,p e r e l o ca l o rl h on o r m e L 'o rig in e A e s t p r i se s o it a u c e n tr e g e o m e tr iq u e d e l a l ia is o n( Ii g . 1 , 2, 4) , s o it d a n s I e p l a n d ' e n c as tr e m e n t ( fi g 3 ) '. A u cu ne d ir e ct io n n e s t i m p o s ~ e . P r e n d r e (0, x) s e l o n I 'a x el o n g it u d in a l d e 1 o u 2 , s ' i l e x i s t e ,e t (0 , y ) d a n s I e p l a n d e s y m e t ri e ,s ' il e x i s le ( f i g . 3 e t 4 ) .

S c M m a s p a t i a l S c h e m a p la n

y C o ll e t oc ti t e

1

Bloque a f o n d C a s l es p lu s g 8 ni ra u x, A p e e t e i re q u e lc c n q ue

d e f i l e l

]

13

LIAISON GLlSSIERE

C e st la l ia is o n d e d e u x s o l id e s 1 e t 2 p e rm e tt an t u n m o u ve m e nt d e l--~=-,:,;:__=-:'=---+----__::__~--It ra n s l at io n d e I 'u n p a r r a p p o rt a I ' a u t r e .

F o r m e s v a r ie e s c o n d ui sa n t g e n e ra le m e n t a d e s l ia i s o n s h y p e r s ta -t iq u e s n e c e ss it an t d e s r e gl ag e s ( e xc e p te s c e rt ai ns g u id a g e s s u rm a c h i n e s - o u t i l s ) .

y


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8/127

18

LIAISON ROTULE OU SPHERIQUE. , Ex em ples de solu tio ns tech no lo giq ues .

C 'e s t l a l i ai so n d e d e ux s o li de s 1 e t 2 p e rm e tt an t l a r o ta ti on a u to u r t- Tii_te_d_'a_tt_el__;ag:: ...e -Id e s t ro is a xe s , d e I 'u n d e s s o li d e s p a r r a p po rt a I ' au t r e .

S u rf ac es d e l ia is onS p h er e m a l e e t s p he re l em e ll e ;E X E M P L E :T e t e d ' a t t e l a g e a f e r m e t u re a u t o m a t iq u e .

R e pe re l oc al o rl ho no rm t l O r ig in e a u c e n tr e d e r ot ul ag e , c o nf on d u a v e c l e s c e n t re s d e s d e u xs p h e r e s a s s e m b l e e s . A xe s l ie s a I 'u n e d e s s p h e re s .

S cM m a s pa ti al S cM ma p la n

I 4.9

1

Avantliaison

Apresl iaison

Definit ionLIAISON LINEAIRE RECTILIGNE

E xempl e s d e s o lu t io n s t ec h no l o gi q u es

S u rf ac es d e l ia is on1 C 'e s t l a l ia is o n d e d e u x s o li d e s 1 et 2 p e r m e tt an t l a t r an s la t io n s e lo nd e u x a xe s , l a r ot at io n a u to u r d e I 'u n d e u x, l a r ot at io n a u to u r dunt ro i si e m e p e r pe n d ic u la i re , o e I 'u n d e s s o l id e s p a r r ap p o r t if I ' au t r e .1 E l le s e r M u it a u n e l ig n e r ec ti li gn e ( th e o ri qu e ) :IiM i te d e d e u x p l an s s e c an t s s u r u n t ro i si e m e ( c ou t e au x d e b a la n c e ).

iii C y li nd re 'e n a p pu i s u r u n p la n p a r s a g e n er at ri ce1 R e pe re l oc al o rt ho no rm eJ

III O r ig in e s u r l a l ig n e d e c o n ta c t.~ U n a xe d ir ig e s elo n la d ro ite d e c on ta ct e t u n a ut re a xe d ir i ges e lo n l a n o rm a le a u p la n t an g en t c o m m u n a u x d e u x s o li de s .

Schemaspalial S ch e ma p la nJ T R

~. 8-8~I~ 611 10

~ -- -- ~- -- ;~ -- s- u- rl -a -c e~ s~ d~ e- -; li a_ _; is -- ;o -- ;n - ~ -- -- ~- -_ , ~ R~ ou ~e ~_ , C o n ta c ts e n tr e I 'a rb re e t l e s j o in t s d ' e ta n c h e i te . C e n t ra g es c o ur ts d e c h aq u e c h ap e au a v ec I e c a rt er .IIC o n t ac t s s o u s t e te r e d ui ts d e c h a q u e v i s a v e c I e c a rt e r.IIG u i d ag e p a r r o u le m e n t d e s ! 'i n s ta n t q u e I 'a r re t a x ia l s 'e f fe c tu e s u rI 'a u tr e r o u le m e n t ( s e lo n s e n s d e r o ta t io n ) .. . S p h e r e e t c y l in d r e d e m e m e d i am e t re t a ng e n ts i n te r ie u r em e n t .

Rep er e l o ca l o r th o n ormeill O r ig : n e a J c e n tr e d e s y m e tr ie d e l a l i ai s on .IiA x e s e lo n c el ui d u " cy lin d re " .

S c hema s p at ia l S ch e ma p la n

17

Vis

Joint

Joint

Chapeau

Carter

Definit ionLIAISON SPHERE-PLAN OU POC:CnJELLE

E x em p le s d e s ol ut io ns t ec hn o lo g iq u esC 'e s t l a l ia is o n d e d e u x s o li de s 1 et 2 p e r m e tt an t l a r o t a ti o n a u to u r I- s~o:..:u: ..: r ls_d_o:..: r : ..:d i_na_te_u_r ___jd e t ro is a x es e t l a t ra n sl at io n s e lo n d e ux d e m r e e u x, d e I 'u n d e ss o li d e s p a r r a p p o rt a I ' au t r e .

S u r la c es d e l ia i so nf - s - u r - I - ' e x - e -m -P l - ede - I a - s - o u - r i - s - d - o r - d - in - a t e - u - r , - o - no - bs - e - r v - ede - S - l i - a i - s o - n - - - j st ra ns pa re nt ) \ .. ..p o n c tu e l le s e n tr e :[l S p h er e e t p la n ( pr oc h e d u s c he m a n o rm a li se ), e n A 0;m S p h er e e t c y li nd re e n AI ;o n p e u t t ro u v e r a u s si d a n s d ' a u tr e s a s s e m b la g e s :Itl C o n e- pl an ; e tc .

Boltier

P la n d 'a pp u i 11- __;R..:_ep:_E!_re_l_oc_a_1~rt_h__;Dn:..:o: ..: rm_e:..: -----1 D e te ct eu rs a ng u la ir esis O r ig in e a u p o i n t d e c o nt ac t G alet 3r! U n a x e s e l on l a n o rm a le a u p la n t an g en t c o m m un .f - - - - - - - - - - , - - - - - - - - - Galet 4Schema spatial Schllma p lan ,;;..:.c.;_---k

~e-~,,:l .! _ - I ~ A Y Bou le 2Galet5


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5 Modelisationde mecanismes5.1 ObjetD o n ne r u n e i m ag e s im p li fi ee e t s ym b o li qu e d 'u n m e c an is m ea fi n d e f a c il it er :II L 'e tu d e d e s m o u v e m e n ts .II L 'e t u d e d e s e f fo r ts5.2 Methodes5 21 En phase de conceptionL a d e m a r ch e s 'e l fe c tu e s e lo n I e p r o ce s s u s:

L ' u ti li s a ti o n d e s s y m b o l e s n o r m a l is e s ( v o ir G . D . 5 3 ) e s t v i v e m e n tc o n s e il l e e . .5 ~ 22 En phase d'analyseA p a rt ir d u p la n d 'e n s e m b le d u m e c a n is m e ;1 A n al ys e r Ie fo n ct io n ne m e n til M o u v e m e n ts a u e q u il ib r es s tr ic ts e n v is a g ea b le sII J u s ti fi ca ti o n" d e s d i ve r s u s in a g e s, d e s t yp e s d e m o n t ag e s2 D e lin ir l e s c la ss es d 'e qu iv a le nc eI! 'l C o l or ie r d 'u n e r n er n s c o u l e ur , t ou te s l e s p i ec e s e n c o n ta c tn 'a y an t a u c u n m o u v e m e n t r e la ti f p e n d a n t I 'u s a ge d u m e c a n is m eq u e I 'o n e tu d ie , a I 'e x c e p t io n d e s p i e c e s d e f o rm a b l e s ( r e ss o r ts ,m e m b r an e s . . . ) e t d e s b i ll e s o u r o ul e au x d e s r o ul e m e nt s.C h a q u e g r o u p e c a l o ri e c o n s t il u e u n e c l a ss e d ' e q u iv a l e n ce s e l o nl a r e l a t io n p a s d e m o u v e m e nl r e la ti f " e t p e u t I r e a ll ec te d 'u nm e m e r e pe r e ( p a r e x e m p l e , c e l u i d e l a p i e c e p r i nc ip a l e ) .3 ' T ra ce r I e g ra ph e d e s tr u ct u re ( a u d e l ia is on ) e t r ec he r-c h e r d a n s t a n o r m e , I e t yp e d e l ia is o n r e li an t c h a qu e g r ou p e .4 ' D e ss in e r Ie s ch em a c in em a tiQ u e m in im a l e n y r e po rta n!c h a q uc r e pe r e d e g r o up e .

SCHEMA PLAN D'UNE COMMANDE D'AXEMoteur (1 )

de com man de(hors isolement)

zSCHEMA EN PERSPECTIVE D'UNE COMMANDE D'AXE

Moteurde commande

(0)z

GRAPHE DESTRUCTURE (OU DE LIAISONS)8'_2(1)1----1-----((2)

(0 )

d2 cen trE: A :;. .~A,_o: liaison pivot d'axe (A, x)8'_2: liaison helico'fdale d'axe (A, x)C2.0: liaison glissiere d'axe (C, x)

5.3 Exemple de modelisation en phase ~_'analyse

Colorier d'une rnerne couleur les pieces n'ayant aucunmouvement relatif. On obtient alors les classes d'equi-valences.

5",32.31 EXAMEN DU PLA"I D'ENSEMBLE DUMECA'


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] 6 Modelisation des actions rnecaniques] 6.1 Definition d'une actionmecanique] O n d ~ sig ne p ar " a ct io n m e ca niq ue t o u te c a u s e p h y s i q u e c a p a b le :

d e m o d if ie r Ie m o u ve m e nt d 'u n c o rp s ;

J d ' in t e rd i re I e m o u v e m e n t d u n c o rp s s u s ce p ti bl e d e s e d e p la c er ; d e d e fo rm e r u n c or p s.J 6.2 Formes d'actionsrnecaniques

II L es fo rc es : e lle s g en e r e nt a u in le rd is en t u n m o uv em e nts e lo n u n e d ro ll e.J II L e s m o m e n ts ( au l es c o up le s) : i ls g e ne re n t a u i nte rd is e nt u nm o u ve m e nt a ul ou r d 'u n e d ro ile .1 bl!l3 Representation vectorielle*6..:H Glisseur (.1), i)

] U t il is e e n s t at iq u e , i l m a t e ri a li s e l a f o r c e F :9 p a r s a d i re c l io n (Li),Ii! s o n s e ns ,

]IIs a n o r m e , p r o p o rt io n n e l le a I 'i n t e n s i te d e F .E X E MP L El :L e r e s s o rt e x e r c e s u r I e c l a p e t 1 u n e f o r c e m O d e l i sa b l e p ar ((Li), A 2/1)'

]E X E M P L E 2 : :P o u r o u v ri r I e c i ap e t 1 , I 'e a u e x e r ce u n e ff or t m o d e li sa b le p a r 8 4 /1.

6" 32 Pointeur ( p , p )U t il is e e _ ll ,e s is ta n ce d e s m a t er ia u x e t e n d y n am i q ue , i l r e p r e s e m el a f o r c e F a v e c l e s c a ra c te r is t iq u e s d u g l is s e u r a u x q u e ll e s o n a jo u t eu n p o i n t d ' ap p l ic a ti o n P .E X E M P L E :S u r c h aq u e p o in t A i d e l a p a r o i , I 'e a u e x e r c e u n e f o rc e e l il m e n ta i ret; m o d e li sa b le p a r u n p o in te u r (A i, t;) au ( A i ' 0 ) .6 B 33 Couple (ou moment) CP o u r d e bl oq u er I e c o n r e - e e r c u 3 a v a n t r e g la g e , l ' o p e r a e u r d o i te x e rc e r u n c o u pl e C c a r a c t e ri s e p a r : I 'a xe d u v i ss ag e ( ou d e r o ta ti on ): (0, x )!J I I e s e n s d e r o ta t io n : + -; ( v o ir r e g ie 7 4 . 4 ) ,g u n e n o r m e , p r o p o rt io n n e l le a c e tt e a c ti on m e c a n iq u e .6 .. 34 Torseur force {q 7 sis}I I p e rm e t d e r e p r e s e n e r t o u te s a c ti o n s m e c a n i q u e s e r e r c e e s p ar I em i l ie u e x t e ri e u r (5) su r (s )II G l is s e u r s s t poinlans:A { A 2 i ; O ) . ~ ~ ~ ; {8 41 1 O ) _ ~ _ ; A { 0 0 ) .Ix.Y .n B (X.Y '!) I (X.Y .l)III C o u p l e { O C ) _ . . ( t o r s e u r - c o u p l e ) .(X.Y. l)gj E f fo rt t r an s m is s ib le p a r u n e l ia is o n , r e pe r ee e n u n p o in t P , e n t r eu n c o rp s je t u n c o rp s t.

o {Pili / fOil i 1 ( _ - ~x.y.z)(x, y , z) e s t a lo r s l a b a s e a u I 'o n e x p ri m e I 'e ff or t.

] LIMITEUR DE DEBIT3

6'.4 Mise en place d'un torseur forceI I s ' ag i t d e r e pr es e n te r , I e p lu s p re c is e m e n t p o s si bl e , l e s a c ti o nsm e c a ni qu e s s u s ce p ti bl e s d 'e t re t ra n sm i s es p a r l a z o n e d e c o n ta c tc o m m u n e a d e ux c o r ps 1 e t 2 .O n c ho is it u n p oin t, A p ar e xe m ple , a u v ois in ag e d e la z on ed e c o n ta c t .U n e o b s er va ti on m a c ro g e o m e tr iq u e m o n tr e ra it q u e l es d e u x c o rp s1 et 2 n 'o n t q u e q u e l qu e s p o in ts e n c o n ta c t: A 1 , A 2 , . A i, . . . A nE n c h a cu n d e c e s p o i nts , 2 e x e rc e s u r 1 d es f o rc es q ue r o n p eu tr e p r e s e o l e r p a r d e s p o i n te u r s (A 1.h ) , (A 2, t ; ) . . . (A i, 1 ; ) , . . .(A n , 7 ; , ) (1 e x e r ce l e s a c t i o n s o p p o s s e s su r 2. )Enu n p o in t Ai, de lasu r facede contac t, vo i si ne du po i n t A,I e c o r ps 2 e x er ce s u r I e c o rp s 1 u ne f o r ce e lemenl ai re( A I. - ,; ) et nic ip roquemenl .

U: ] e n s em b l e d e p o in te u rs s e r e pr e se n te a i s e m e n t p a r u n t o rs e u r.D o u I e t a rs e u r d e s a c ti on s r n e c a n l q u e s t ra n s m i s si b le s p a r l a l i a is o nA e n t r e 2 e t 1 : ~ ~I (~ ~ ' JA2/1 = xt,\ A 2 !!}= A 2/1 /fA 2/1} a v e c \~ = Iii (k 7 )A 2/1 A" IR E M A R Q U E S :tl L e p o in t n e f a it q u e s it ue r l a l i ai so n : o n p e u t I e c h o is ir a rb it ra i-r e m e nt ( so u v en t p la c e a u c e n tr e) .[1 O n r e p r e s e n t e I 'a ct io n d u m il ie u e xte rie u r s ur I e c or p s q uet 'o n is o le ,

21

II L a r s d ' u n c o n t ac t , l e s a c t i o n s ee rcees p a r l e s e l e m en t s d u m i li e ue de rle ur s on t d i ri g ee s v er s I ' in le rie u r d e la m a tie re d u c o rp si s o l e D a n s I e c a s d ' u n e l i ai so n e n c as tr em e n t, o n p e u t c o n s er ve r I e r ai -s o nn e m en t e t c c ns id e ra r le s f o rc es d e c o he s io n d e l a m a t ie re ; le sa c ti o n s e l e m e n ta i re s n ' o n t a l o r s a u c u n s e n s p r iv i le g i e .II L e t o rs e u r d e s e f fo rt s t ra n sm i s si bl e s p e u t e t re r e pr es e n te p a r s as o m m e et s o n m o m e n t: o n l es d e ss in e a o r s e n A. D a n s u n r e p e r e (0, x , y , z ) o rt ho n or m e d ir ec t q u e I 'o n p e utc h o is ir l oc a le m e n t, l es e l em e n ts d e r e du c ti on d u t o r se u r d e s a c t io n sm e r a n i q u e s t ra n s m i s si b le s p a r u n e l ia i s on q u e l c on q u e a d m e t te n t s i xp r o je c t io n s Q u e I ' o n n o t e c o n v e n ti o n n e ll e m e n t: ,

j ~K- -'~1C. \

I I c o nv ie n t, e n c as d 'a m bi gu rte , d e d is tin g ue r l es r ep in e s 1 e t 2d e s c o r p s 1 e t 2 :

l'l C e s s i x p ro je c ti on s m o n tr en t q u e, q u ell e q u e s o it l a li ais o n,e lle n e p ou rr a ja ma is p r e s e n t e r p lu s d e s ix in co nn ue ss c a l a l r e s .

1 Zone de contactd _ ' ~ . l . . . - - - - ) t zy

Choix deA enunpoint caracterlsnqueO~ ~


11/127

22

7 A ctio ns d es lia iso ns p arfa ites d an s l'e sp aceU n e l ia is o n p a rf ai te e n tr e 1 e t 2 e s t c a r ac te r is e e p a r:1:1 Des su rf aces d e l ia is o n geomet ri qu emen t p a rf ai te s ,indeformables e t d esa j u st emenl s sans j eu :; ;; Desco n tact ssans ! r o tt emen ! :te s c om p os an te s d e l a r e su lt a nt e ~ s on t n u lle s s e lo n le s a x es(A ,x ) e t (A .y ) c ar A V , e s t p e r p e n d i c u l a i re a 1[, L e s t r a n s l a ti o n st, e t T y s o nt p o ss ib le s (v o ir f i g 2 ),L a c om p o s an te d u m o m e n t r es u lt an t; i i; ;l e s t n ul le s e lo n I 'a x e d er o t a t i o n (A , z) , L a r o t a t io n R Ie s t p o s s ib l e ( v oi r f ig , 2 ) ,

( 2 ) I de nt if ie r l a l ia is on

D E M A R C H E :O n i de n ti fi e l es c o n p o s a n t e s n u ll e s d u t or s eu r t ra n s m is s ib l eA ( A 2 ! 1 } , d a n s I e r e p e re l o c a l (A , x , y , z ) e n r e sp e c ta n t l e s d e u xe t ap e s s u i v a n te s :II l e s c o m p o s a n t e s n u l le s d e l a r e s u lt a n te A ; , ; c o r re s p o n d e n t a u xt ra n s la ti o ns p o s s ib l es d e 1 /2 s e lo n l e s l ro i s a x e s;i:ll l es c o m po s an te s n u ll es d u m o m e n t - ; r ; ; c o r re s p o n c l c n t a u xr o la ti o ns p o s s ib i es d e 1 /2 s e lo n l e s t ro i s a x e s,

Appui-planR o t a t i o n Il(A , x ) i m p o s s i b l e Rx ~ 0 =} L A * 0 Cenlre As e l o n : III (A , y ) i m p o s s i b l e : Ry~O =} M A * 0 Normale (A, i)III (A , z ) p o s s i b l e : R,~1 =} N A ~ 0

@ I de nt if ie r l es c om p o sa nt es n ul le s

T r a n s l a t i o n II A , x) p o s s i b l e : T x~ 1s e l o n : II A , Y l p o s s i b l e : Ty ~ 1II(A . z ) i m p o s s i b l e T, ~ 0

=} X A ~ 0=} V A ~ 0=} IA * 0

G) C ho is ir I e r ep er e l oc al OJ { (A , x , y , Z ) @ E c ri r e I e t o rs e ur t ra n sm i s si b leIIA : c e n tr e g e o m e t r iq u e d e l a l ia is o n "III (A , x) , (A , y ) d a n s I e p l a n r:II(A , 1) n o r m a l a u p l an 1[,

Encastrement xou fix e ','(A,X,y, i )=( tR)queI conque *.

I rans l a t l un R ota lio n R ep res en la tio n d e A { A 2/1}C eH e d e m ar ch e e st c om m un e a l ou le s l es l ia is on s el-dessous.

Schemalisalio~iaison

P ivo tde centre : A,d 'a x e : (A , i)

Glissierede centre : A,d 'a x e : (A.x)

'i

, C as I e p lu s g e n e r a l . . . A e st s ou ve nt s itu e d an s Ie p l an d 'e nc as tre me nt . .. t:s: n o m br e d 'i nc o nn J es s ta ll c u e s a u c e cr e d e I ll ls o n

._ 1i

HIHicoidaieCentre AAx e (A,x)

P i v ol g l is s an lCentre AAx e (A ,X)

Spher ique a do ig tCentre AA x e d o ig t (A, i)R a in ur e d a ns(A,x,z)

R ot ul e o usphlir iqueCentre A

L ineai re rec li l i gneCentre ANormale (A , i)Areta (A, x )Sphilfe-cylindre(L inea i r e an~u lai r e )Centre AAx e (A ,X)

Sphere-plan(Poncluelle)No rmale (A , z)

I, 81 Rx s o nt l ie s , 1 0 I c e e t m o m en t assl:


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l~1 Modelisation,dans Ie plan,d es a ctio nsJ "mecamques

Q u a n d l a s u r fa c e d e c o n t ac t a u n e g e o m e t r ie e t d e s a c t io n s t ra n s -J m i s si bl es q u i p r es e n te n t u n e s y m e tr ie p a r r a p p or t a u n p la n , o np e u t e f f e c tu e r u n e m o d e l i sa t io n p l a n e .C h oi si r a lo rs u n r e pi ne l oc al d o nt le s a xe s s on t c on lo n-d us a ve c l es a xe s d e s y m ~t rl e d e l a l ia is on .J E X E M P L E :S u r l a f ig u re c i- co n tr e , o n s u p p os e q u e ( P ) , d e fi n i p a r l es a x e s

(A , x) e t (A , y ) e s t u n p la n d e s ym e tr ie p o ur la l ia is on e n AJ e n t re d e u x c o r p s ( 5 1 ) e t ( 5 2 ) 'R E M A R O U E S :II C h a q ue p o in t d e c o n ta c t A i, v o is in d e A , p o ss ed e u n s y m e-]

t r i q u e A ' i p a r r a p p o r t a ( P ) : H;A ;~H iA i ;III C h a q ue p o in te u r (Ai , 7; ) a d m e t u n s ym e tr iq u e (A;)'";)t el q u e :

] 7 ;~ fi X'X + fiy 'Y + fiz. zG = fiX 'X + ~ iY 'Y - fil .III O n e n d M uit la fo rm e d u to rs eu r e n A a s so d e a u x e ff or tst ra n s m i s si b le s p a r c e t te l ia i s on :1 I(0+ 0 ) ' : =I (2 ,fi x) = X I~AX (A , '0 ) +I~AX (A 'i'0) = 0I(/ i+ f 'i ) , Y = E (2 , Ii y) = Y E l f A y (A , ,1 i) + E lf A y (A ' i ,Ii) =0

]I(0+ /:; ).: ;= 0 IlfA z (A i,li) + IlfA z(A 'i,l 'i)= NIII d ' o O I e t o rs e ~ r :

A I A 2 / 1 ) = I\~~}..~j A O_ N__ ( X _ , Y _,l_) ~III I I n ' y a j ama is p lu s d e t r o is i nco nnu es scal ai re s.1 1 . 1 I I re v ie n t a u m e m e d e p r oje te r t ou te s l e s a c ti on s m e c a n iq u e sJ d a n s I e p l an d e s y m i lt ri e e t d ' aj ou te r u n m o m e n t.to rsq u'u ne liaiso n p ossl!d e u n p lan d e sy m~ tr ie a lal oi s g eo m 'e lr iq ue e t p o u r l es e ff or ts t ra ns m is si bl es , o nj p eu t r ap po rt er t au s l es e ff or ts d an s c e p l an a c on di ti ond 'aJ ou ter u n m om ent ; ce d ernier ad met u ne seu lep r al ec tl en , p e rp e nd ic u la ir e a ce p ta n.J

.Surface d e contact.en tre (S1) e t (82) -

y

n points de contacts et effortstransmissibles, syrnetrlques parrapport au plan (P) = (A. X . y ; z)

MODELISATION DANS L'ESPACE

I Force en A II

Moment enA Y

xII _~

N ~ .. i= c: ( 2 f ,y . n , )

E X E M P L E :L e d e ss in c i- co n tr e m o n tr e I e m e ca n is m e d e c o m m an d e d e sq u a tr e s o u p a pe s d u n c y li n dr e d e m o t eu r a e x p l o s i o n .p o ur o u vr ir I 'u n e d e s s o up a pe s , l a c am e 1 a gi t e n A s u r I e l i n -g ue t 2 q ui t r a ns m et u ne a ct io n m e ca niq ue Ii la s ou pa pe 6p a r l ' in te rm e d ia ir e d e l a t ig e 3 , d u c ul bu te u r 4 , d u p o us so irr e g la b Ie 5 e n c o m p ri m an t I e r e ss o rt 7 - 8 .L 'e x am e n d e c e m e c a ni sm e m o n tr e Q u e to u te s c e s p i e c es e t l e se ff or ts a p p li q ue s a n t u n p l an d e s y m e tr ie e n c o m m u n .U n m e ca ni sm e d on tt ou te s l es p ie ce s u ti le s a dm e ll en tu n m arne p ta n d e sy metrie p ou r la g eo metrie et lese ff or ts e sl u n m e ca ni sm e p ta n.

R E M A R Q U E :I'l U ne s eu le v ue p erm e t d e d ef in ir Ie fo nc tio nn em en td u n m e c a ni sm e p la n ( fi g. 2 ).III L e s c h e m a c in e m a ti qu e d u m e c a ni sm e s e c o n s tr ui t e n ti er e -m e nl d w s I e p l an (O ,x, y ) ( f ig . 3 ) .

Liaison Rep e re l o ca l Commenta i r es0- 1 ( O , x , y , z ) Axede rota ti on (o.i);(Pivot) ( 0 ,x ) et ( 0, Y ) conviennent.1 - 2 IA ,x , y, i ) (A ,x ) i n d i que la norma le(Sphere'plan) au con tact .0- 2 (8,x, y, i) Seul 8 estim portant;(Rotule) l a base (x, r , z ) convient.2-3 (C ,X , y,i) S . u l Ce st i m po rt an t;(Aolule) l a b a s e (x , y , i) c o n v i e n t .

3 - ( 4 -5 ) (D,::,y, i) Seul D est impor tan l ;(Rolule)

l a base l x , y , z ) convient.(F , y ,) de c, i t l a n o rm a l e a up l a n

( 4 -5 ) - 6 I F , : < ; , y ;, i) de contact. ( F , : < ; . y ,) est(Sphere-plan) c op ta na ir e a ( 0,;, Y l.(I,~ ) deC r i tl 'a x e d u p i v o t g l i ss a nt .

6- 0 (I,';, y " z ) L e sa x es ( F , ~ ) el( F, i )(P ivo t c o n v i e n n e n l .gtissant)Reperecoplanaire a I 0,i,Y .h

25

C D MECANISME DE1

DE SOUPAPES4

- Piston

C D MECANtSME DE COMMANDE DE SOUPAPESD'ECHAPPEMENT3

o

SCHEMA CINEMATIQUE PLAN3C 210

c~~ A 0~HB

6


13/127

a

9 Actions des-liaisons parfaites dans Ie planIIA : c e n t re g e o m e t r iq u e d e l a l i ai s o n .Ii (A , x) d a n s I e p l an ( I r ) e t I e p la n (P ) d e s y m e t r ieII (A , y ) n o r m a l a ( I r ) e t d a n s I e p l an (P ) d e s y m e t r ie .!! (A , z) d a n s I e p l an ( I r ) e t n o r m a l a u p l a n ( P ) .

@ I de nt if ie r l a l ia is onD E M A R C H E : ( v o ir e x e m p l e c i -c o n t re )1 C h ais h Ie r e r e r e l o c a l ~ R ( A X , y , 7 ) (A , x ) e t (A , y ) e t a n td an s I e p l an d e s y m et rie , le s c o m p os an te s lA , LA , M A , s o n tn u l /e s . E c r ir e l e s t r o i s z e r o s c o r r e s p o n d a n ts .

d e c e t a xe .3 ' C a l c u l [ i 'l n v ar ia n t s e a la ir e : J = . 4 ; 7 ; A 'A 2i 1 .S e l o n I e r e s u lt a t, I e p r o b l a r e p e u t s e s i m p li fi e r.S i J = 0, I e t o r s e u r A {A 2id e s t r e d u c ti bl e e n u n p o in t A' a u ng l is s e u r d ' ex p re s s io n p lu s s im p l e c a r A 'A 2i1 ~ IT .L a p o s i ti on d e A ' e s t a d e t e r m in e r ( e h a p it re 7 6 ) .E X C E P T I O N :L a l ia is o n h e lic o 'i da le p o s s e de u n e s u rf ac e d e l ia is o n q u i s a p pu i es u r u n e h e lic e . Q u e lq u e s o i t I e p l an (P ) c o n s i d e r e , iI e s t i m p o s -s i b le d ' a ss o c i e r a u n p o in t d e c o n ta c t M , u n p o in t M : s y r n e t r i q u ed e M p a r r ap p o rt a (P ) L a d em o ns tr at io n d u c ha pi l r e 8 n es ' ap p l iq u e p a s .

1- 2 Appui-plansans syrnetrieLTx=l

Pour un problems p lan, av ec syrnetr ie :Ie daqre de liberts s e l im i te a Tx'

@ E c ri re I e t or se ur d es e ff or ts t ra ns m is si bl es

C el ie d em ar ch e e st c om m un e a t ou te s l es l ia is o ns u s ue ll ess au l l a l ia is on h tl li co 'i da lo ( v oi r e i- da ss o us ).

V c ir d e li ni tlo n d u ne h a is o n p ar la te a u c h ap it re 7 .

~-- I;1 .-9-.-1-----------------------," r . AS DE L IA ISONS MODEL ISEES COMME UN ENASTREMENT '- r

I lneal r e recliligneselon (A,x)d an s I e p t a n(A,x,y)

(j) C h o is ir I e r ep er e l oc al 9l (A , x , y.z)L o r s q u 'u n e l ia is o n 1 - 2 p r e s e n te u n p l an d e s y m e t r ie P = (A , x , y ) f-"---------....;_;__;_:..;_...;_------jp o u r la g e o m et rie e t le s e ff or ts , le s a ct io n s r ne c an lq u e s d e 2 /1s o n t m o d e l is a b le s e n u n p o in t A , a p p ar te n a n t a ( P ) , p a r u n t o rs e u rd o n t l a f o rm e e s t:

! X A 0 J I ( v o ir c hap i lr e 8 )A { A 2 !1 } = Y A 0 I--po-s-er- Ie-s-e-om-p-o-sa-n-Ie-s-n-ul- Ie-s ---------iA 0 N A I x ,y ,i ) 1------'--------------1C o m p t e t e n u d e (P ) e t d e (A , x , y , z ) o n e c r it :a v e c : (A , x) e t (A , y ) c o n te n u s d a n s I e p la n ( P ) ; T r an s la ti on s ~ { X A ? 0 }(A , z) p e r p e n d ic u l ai re a u p l an ( P ) . p o te n ti e ll e s ~ Y A? 0 R o t a t i o nP o u r u n e l ia is o n p a rf ai te ' p a rt ic u lie re , p a rm i le s c o m p os an te s A 0 N A ? ~ p o t e n t i e l / ec i -d e s s u s , o e r t ai n e s s o n t n u J l e s .

2 P o u r l a l ia is o n c o n s i d e re e , B l u e iS ' l e s p 0 s s i b il it e s d e d e p l ac e m e n td e 1 /2 s e lo n le s a x e s d u r ep ar e e n m a in te n an t I e p la n ( P1 l a p pa r-t e n a n t a 1 e n C O ' l n c id e n c ea v e c I e p l a n (P 2 ) a p p a r t e n a n t a 2.I I y a l ie u d e r e sp e c te r l es d e u x e t a p e s s u iv a n te s :D L e s c o m p o s an t es n U II .E s d e l a r e su lt an t e A 2 / 1 s ur le s d e ux 1--@_ld_en_fi_'ie_r_le_s_c_om_ p_o_sa_n_le_s_nu_I_le_s-------ia x e s c o n t e n us d a n s (P ) c o rr e sp o n d e n t a u x p o s s ib il it e s d e t ra n s - T r an s la ti on III (A , x) p o s s i b l e :la t io n d e 1 /2 s e lo n ce s d e u x a x e s . s e lo n : iii (A , y ) i m p o s s i b l e :

Fixe(ou encas l remen l)dans (A, x , Y )

P iv o t d 'a xe (A, x )d an s I e p l a n(A,x,y)

G l is s ie r e d ' ax e(A,z)perpendiculaire a(A,x,y)Spherique a do i g ld an s I e p l an (A , x , y )perpendiculaire11 l a r a in u re

tc, [T,D eg ni d e l ib er le :e~ D Nbre d ' i ne . s ta t .n ,~3

Invarianl s ea la lr a" : J. 0 : l o r s e u r r e d o cl i bl . a I I 1 t g li" .o r e n A '. [~T,

T,y

Y A2!1A A~

d? A' XA X,

[om b re d ' in c on nue s s ta li q u es u,= 2.Distance d a determiner.Schematisat ion

CAS DE L IAISONS MODEL l SEES COMME UNE GLISS IERE

l ia ison

Glissiared'axe (A, x)d an s I e p la n( A , x,y)

P i vo t g l is s an td'axe (A,x)d an s I e p l an(A,x,y)A pp ui p la nde n arm a le (A, y )d an s I e p l an(A,x,y)

A(A211) Re p re se nl at io n d u l o rs e ur [~ranslation Rotation A{A211}=J4'; ~}T, ( " I, 0 r tY A 0 A - _ _ _

A 0 NJ! A21 = YAy X

H z GA 1 '; 2/1 = Np.z0zD eg re d e l ib er te : Nb r e d ' in c . s ta t,e~1 n,= 2

Tx = 1 =} X A = 0T y = O =} Y A= 0III L a c o m p o sa nt e n u l/ e d u m o m e n t #A 1/1 s e lo n u n a xe p e rp e n - 1-------------------1R o ta t io n -d l c u l a i r e a (P ) c o r r e s p o n d a la p o s s ib ili t e d e r o ta tio n d e 1 / 2 a u to u r s e lo n : iii (A , I) i m p o s s i b l e :

T , r 0 \ Y 1 = r.,T y 0 ( A 0 I xA' 0 0 H z A A'd?

Nom b re d ' in con nue s s ta ti q u es u, = 1. 07.Distance d a d et er m in er .

I n v a r ia n l s c a l a ir e 7 4 . 3


14/127

281 -.---1I ]

1 j

P i v o t ' ~ ,~ ~ ~ (11 ,z) ....parpendlculalreA (A,x,y)

CAS DE L IA ISONS MODELISEE_S COMME UN PIVOT

z 0 f 2 Degn i de I Ibe r ie : . . . . . 2- L . . : A s U r - _ _I_=_1_ .......- n_.=_-'-_.,I_ ..-........ '"In var ianl scala ire ' nu l : J=0-+ - - - ~ - ~ n - - - , - ,_r-,-~r--- __t Le lo rseurse redu il a un g l i ss eu r e n AZ0A~ 1, 0 ~ -0 ~, a , ~ 1, 0 ~ Y A a

Plvo l u l lssanld '8xe (A,lJperpendlculairea (A.x,y)SpMr lque iI do lgtdans I e p lan(A),V)de la ra i nu re

1 Rotule(ou sph l l rique)

1 < J r l 41 l iaison

SpMre-p lande no rma le (A,f )d ans I e p l a n{A,i,n--.Pivot u l lssantd 'axe (A,x)] d ans I e p l a n(A,x,y)

] L lnh l re r ect ll igned e no rma l a (A , V )d ans l a p la n] (A,x,y)

, InV;IfI;1 Il1scalatre 74.3

]

t,

Rolation

R, .;, . . .\ \

. . , _ . : \ ,

.. l.', .~, . .. .;, . _ , \ . . .p~

-

perpendiculaireau p lan (A ,x , y )

Nbred ' Inc. s ial.

SchemalisationCAS DE L IAISONS MODEL ISEES COMME UNE SPHERE -PLAT- ;

A D O ! ' R , ~ 1 R,

Nombred ' inconnuess lal iques n, = 2.

-. . . . . . .1, 1 ~ 0 o \r ; 0 I> Y A 0o L ~a 1 R,

Nombred ' inconnuesstat lquesn,= 1.

. _

"-_._I._~I

Unaai re rec l il igneselon (A,y)dans I e p tan(A,U)Sphilre-plande no rmale (A,i)perpendlculaireau p lan {A;x,;}

Translalion

29

R,

t, 1 ~ 0 0t, 0 ~ Y A 0

A a 0 ! ' R , ~ 1 R,Degrede l i be rl e : Nbred ' inc. s lat.

11=2 .-. n,= 1

Y l 0zhd'inc.slal.n , = a .L a l ia i so n n e p e u t t r a n sm e t tr e 3 U G U n e l i t ; r t ~ ~ ' ~ n ~e p l a n ;

on p eu t done considerer q u ' el l e n ' e ns t e pas (solides 1 el2 independants).

9:16 ExempleC o n s id e r o n s I e m o n t a g e d e f ra is a g e e n p h a s e d e s e rr ag e , r eg i ep o u r u n e s e n e d e p ie c e s,H Y P O T H E S E S :P a s d e f ro t te m e n t d e 9 a v e c l e s a u t re s p ie c e sE f fo r t d u r e s so r t 5 n ~ g lig e .D L i a i s o n 6- 9 e n A : p iv o t e n A ( 9 . 3 )

I X A 0 \ -IA \ = \ Y A 0 J s e r ed u it a u g lis s eu r AM IA \ 6(91 A D O 9tIII L ia is o n 1 1 -9 e n B : a p p u i - p l a n ( 9 . 2 )

1 0 0 \ -1 B , = Y B 0 J r e ct u ct ib le a u n g li ss e u r B 1 1 1 9B I 11191 \B O L A 9tC e g l is s eu r p a ss e p a r u n p o in l B 'a d e d u i r e u l te r ie u r e m e n t p a ri 'i so le m e n t d e 1 1 .

1 iJ\~B~\B ,B 1 1 1 9 1 IB O O !RIII L ia is o n 9 -P e n N : l in e a i r e r e c t i li g n e ( 9 . 4 )

IN i_ I ~\ P I 9 1 - \ AN N 0 0 \ -o I s e r ed u it a u g lis s eu r N Pigo 9t

In var lanl ,eala ire ' nu l : J. O.t e t er s eu r s e r e du it a un g l i ss eu r e a A .

MONTAGE DE FRAISAGE ( 5.31)EN PHASE D'ABLOCAGE

Commande

MODELISATION DES AM. SUR (9)B~,-~Ys yt

i ,/~~-+-I ---'11,A X B' \l

N


15/127

30 ~

10 Cinematique des liaisonsparfai tes dans l' espaceE n c i ne m a l: qu e , u n a l ia is o n e s t p a rfa it e s i le s s u rf ac e s d e l ia is o n @ I de n ti fi er l a l ia is o ns o nl g eo me lr iQ ue me n l p ar fa i t e s , in de fo rm ab le s e l le s t--------------------~---------:--:----:...0...l.la ju ste m e nt s s an s j e u. L es c om p os an te s d e l a v ile ss e a ng ul a ir e !l1/2 rasultanted u to rs eu rc in em a tiq ue , s on t n uH e s s ur t e s a x e s (A , xl et ( A . . v )a u to u r d e s qu e ls l a r ot at io n d e 1 p a r r a p p or t a 2 e s t i m p o s s i b le ( fi g . 2). l e s c om p os an te s d e l a v ile ss e l in ea ir e V AE 1/2 m om en t d ut o rs eu r c im im a liq ue , s on t n u l le s s ur I 'a xe (A , 1) s e lo n l eq u e ll a t r an s la li on d e 1/2 e s l i m p os s ib le ( fi g. 2)U E M A R C H E :O n i de n ti fl e l es c o m p os a nt es n u ll es d u t or se u r c in e m a t i q u e A { {) 1 /2 } t - _3_ l d _ e _ n l _ i f _ i e r _ l _ e s _ c _ o mo _ s a _ n _ t e _ sn u _ l I _ e s ----Id an s Ie r ep e re l oc al (A , x , y , I) e n r e sp ec ta nt le s d eu x e ta pe s R o t a tio n II (A , x ) i m p o s s i b l e :s u iv a n le s : s e lo n : i'I (A , y ) i m p o s s i b l e :III Le s c om p o sa nt es n u ll es d e 1 2 1 ( 2 S8 d e du is en t d e s im p o ss i- III ( A . z ) p o s s i b l e :b i li te s d e r o ta t io n d e 1 /2 s a lo n le s t r o is a x e s . r T -r a - n S -la - t i - O n- g -( A -, ; - ) - p - o s- s - ib -I e - : ----=------..:....----1!l L e s c o m p os a nt es n U li es de ~'AE1/2S 8 d e du is en t d es im p os si - s el o n: III (A , y ) p o s s i b l e :b il i t es d e t ra ns la tio n d e 1 /2 s e lo n l es t ro is a xe s. III (A , I) i m p o s s i b l e

R x= 0 ~ W x~ 0R y = a ~ W y= 0R z= 1 ~ W z * 0Tx = 1 ~ Ux * 0Ty =1 ~ V y " " 0T z = a ~ "r ~ 0

(j) C ho is ir I e r e p in e lo ca l f R (A, X , y , z ) E c ri re I e t or se u r c in e m a tl qu efl A: c en tr e g e om e tr iq u e d e la l ia is on '.II (A , x), (A , y ) d an s I e p la n Jr.II (A , I) n o rm a l a u p la n Jr.C e lie d em a r ch e e st c om m u ne a lo u le s l e s l ia is on s c l- d es se us ,

l i a is o n S c h e m a l is a l i o n R o t a t i o nE n c a s t r e m e n l

-)k-I/x 0

o u l ix e ~~, I/y 09t (A , X , y , z l R zq u e lc o nq u e x y

~

Rx 0P i v o t Ry 0D e c e n lr e : AD ' a x e : (A , z) lizZ .

-~II xG l i s s i i l l e

O e c e n lr e : A lIyO 'a xe : (A , x l H zx y

C a s I e p l u s g e n e r a l. A e s t s o u v e n t s it u e d a n s l a p l a n d ' B n c a s tr e m e n t

T ra ns la tio n R ep re se nt a t io n d e A { it1}Z}

. .. n ,: n o m b r e d ' i n c o n n u e s c i n e m a l i q u e s

~

IIxR o l u le o u lIys p h l l r i q u eC e n t r e A - liz~L i n ea i re r e c li li g n e

~

II xC e n l r e A lI yN o r m a l e (A , z ) lizA r e l e (A , x ) yS p h e r e c y l i n d r e 2 Z A II x( li n e ai re a n n u la l re )~IyC e n l r e A lizA xe (A , x )S p h e r e p l a n( P o n c l u e l l e )N o r m a l e (A , I)

R a ln ur e d an s(A,x,i)

A p p u i p l a nC e n t r e AN o r m a l e (A , I)

31 ?r , :C 1liz [

II x [L.lIy ~ " ! I I

[~'' oi i i i I i

lIyliz

n c = n o m b r e d ' ir ,c o n n u 6 s c i~ e l T al iq u e s . " , \ ~ e. 2 p 7T a v e c 6 ~ + 1 i . f il e l a d r o i l e ) , e ~ - 1 ( f il e l a g a u c h e ) : p ~ p a s g a o m e t r iq u e .


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1 11 Cinematique des lia is onsparfa ite s dans lc plan1L o rs q u 'u n e l ia is o n a u n e g e o m e tr ie p r es e n ta n t u n p la n d e s y m et ri e,l e s t o r s e u rs c i n em a t iq u e s ( c h ap i tr e 1 0 ) s e s i m p li fi e n t. D E M A R C H E :A p re s a v oi r d e te r m in e I e p l an d e s y m e tr ie :

E x a m in e r l a p o s s ib il it e d e r ot at io n a u to u r d e I 'a x e p e r pe n d i-c u l ai re a u p l an . S i c e t te r o ta t io n e s t p o s s i b le , p l ac e r l a p r o je c t io nW c o r re s p o n d a nt e d u t a ux d e r o ta t io n Q;; ;s i n on c e tt e p r o -j e ct io n v a u t O . E x a m in e r l e s p o s si bi li te s d e t r an s la ti on I e l o ng d e s d e u )( ~e sd u p la n D a n s I 'a ff ir m at iv e , e c rl re l es p r oj ec ti on s d e VAE1/2 ;s i n on , p l a ce r l e s v a le u r s n u l le s . L es a ut r es p ro je c ti on s s on t n u ll es s u r ( 9Z ) = (A , X , -y , z) .

R E M A R O U E S :1I L a l i ai so n e n c as tr e m en t a d e s t o rs e u rs c in e m a ti qu e s n u ls d a n st ou s l es p la n s. L a l i ai so n h e li co T d al e n ' ad m e t p a s d e p la n d e s y m et ri e . L e s p o s s ib il it es d e m o u v em e n t d o iv e n t c o n s er ve r I e c a ra c te r e d el a l ia i so n ; p a r e x e m p l e , p o u r l a _! ia i so n a p p u i- p la n ( 1 1.7 ), o n n ep e u t p a s c o n si ds re r d e v it es s e V, o u d e r o ta t io n s to x et to y'

11 11.1 LIAISON ENCASTREMENTP lande syme lr i e ( A ,x , y ) P lan de syme lr i e ( A , y , i l P lan de syme lr i e( A,x, i)

. f Z - 2 r 0 ~ 0 T. R. n ~ 0 : \ ~ I n ~ f : 0\ ~ o T.#Q 0 ~ 0 Ty 0 n Ty Ryo ~ J : n t ~ J o 1 .; 0 0 0 T, 0 o T zf it A11

1 11112 nc~ D n , = O n,=OLIAISON PIVOTP lande syme lr i e ( A ,x , y ) P lande svme tr l e ( A , y , i ) P lan de sym t ll r ie (A,x, i)1 ~i 0"

~~~-~

s2 / . ( 1 1 / ; Z A0;

11 ~ I : o I ~ t,o Ty H y 0 0

Jo o f fi t ~t, o Tz:

n,= 0 n . . n o m bl e d :l nc o nn u 6s c ln e m al iq u es : , + n s = 3 d a ns I e p l an , fl, ( c ha p l: r e 9 ) .

33

,II!

11.3 LIAISON GLISSIERE. ~ : ; ; p i a ' r i ' d e . s y . n ~ i r i e y ~ ; x . y j ~ : s! i ~ P I a ' h ' d e ~V i i J e t r l t r f A _ . j : ~n~~F i ? i P i a l f I( A.x,~l ' . ' ( ; '~ ~ m~ ~ ~X~yI~ V AE1 / 2 VAE1/2

X ~ //O~ 0 ~ 1 t,f 0 vx, ~ 1 T I R I f 0 0 . ' )o 0 J ~ 0 Ty J : 0 ~ 0 t, fly o ~ 0 : f i t ~01 1 2 ) (Chap.10) ~ J O O f i tn , 0 0 fit ~ 0 Tz A 0 o T z):a,; VAEl/2) -n.=l c n,=D i I n.= 1

11g4 LIAISOr-; HELIcoiD ALE . 'x ~1C.. . Aucunp l an de syme lr i e.'~- Danstous las p lans desymet ri e e~entue ll e d ' un mecani sme, ta l ia i son he li co' ida le sex compo rle comme un encastrement .(Vo i r encaslremenl 1 1 , 1 ell ia i son h I lt ico 'i dale chap i tre 10 . )10112 ) (Chap.10)1---A' 1 ' /2 V AE 1/ 2 J

11.5 LIAISON PIVOT GLlSSANTP lande syme lr i e ( A ,X , y ) P lan de syme lr i e ( A , y ,Z ) P lan de syme lr i e (A,x,z)

~

VA~AIA~

' . , v :" ; g I;~ :~ S T 1 ~ ;8 AY 0; 0y/X I 0 Vx \ ~ 1 t, RI 1 ~ r WI : , ~ o ~ f : ~x I ~ t,0 o f ~ 0 t, J : 0 Ty Ry '0(11112 ) (Chap 10) o ~ J 0 o f f i t ~ J o o / g c ~ 0n, o fit 0 T z r,) 21/2 VAEI12)

nc=1 n,= 1 nc=1


17/127

34

11.6 LIAISON SPHERI.9UE A DOIGT

III. P l an d es yme t ri e ( A ,x , y ) P lan de syme l ri e ( A , y , i ) . . . l andesymet r ie ( A ,x , i )

y ,42/2 121/2~ '. 4 : : ,0- x:A!l < 0-;z1 0 o \ ~ 0 T , R , 1 ~ r 0 \ r 0 \ ~ o T,0 o I ~ 0 Ty o 0 ~ 0 Ty R y 1t V ,f2) (Chap.l0 ) o ~ J 0 J 0 0 1 9 t ~ 0 ~ \ m y 0 I= s, o 9t t, A 00 9t ~ o T,lil-v-I

AI 1/2 AE121", nc = 0 ne = 1 ne = 111117 LIAISON APPU!-PLAN

~i.P lan de syme l ri e ( A ,x , y ) P lande syme l ri e ( A , y , i ) P lande syme l ri e ( A ,x , i )

A Q12 " ? -; 49 Y _ jx . Z Z VAE112-;V y?u.! ~r A2 y VAE1!2Fy 1 0 V ,\ ~ 1 T, n, o ~ f 0 o \ o ~ f : Vx \ ~ 1 T,[Vll2) (Chap.l0) ~ J ~ , Vy I ~ 1 Ty J : Vy I ~ 1 T y R y 0J D o I f ] ( ~A( 121/2 VAE1I2 )R e, 1 o fR, o f]( ~ 0 T, 0 T,ne = 3 ne = 1 ne = 111.8 LIAISON ROTULE OU SPHERIQUE

~

P lan de syme l ri e ( A , X , y ) P lan desymet r i e ( A , y , i ) P lande syme l ri e ( A ,x , i )Q'!2

~; '4 -~ -~.-.~f2"2 2",0 0 o~ ~'-;Afo 0'2 0y- f 0 o \ ~ 0 T, e, 1 ~ fm , : 1 u r 0 o \ ~ 0 t,[ ,/2 ) (Chap.l0) J ~ z o I ~ 0 t, J : t, n , 1 ~ \ Wy o i ~ 0 Tyo i f ] ( ~ 0--- H z 1 o 9t 1z A 0 o f](AIQf2 VAE1f2I" ~ne = 1 nc = 1 nc = 1

( V 1 I 2 ) (Chap.l0)) Q12 VA E 1 12 )

1111110

~;,- ;x~--

I~ ['21,2 0 x'2

---I) !2112 VAE1f2j11 III 11


18/127

]36

112 Actions desliaisons reellesU ne l ia is on r ee l Ie e nt re 1 e t 2 e st c ar ac te ris ee p ar : d es s ur fa c es d on t la g eo me tr ie e nt r e d an s u ne c er t a in eto le ra nc e ( G .D 1 7 ), d es s ur f a ce s d efo rm ab le s e n fo nc tio n d e I 'e ffo rt t r a ns m is( v o ir c h a pi tr e s 45 a 55 e t c h a p i tr e 3 5 ) , d es c on ta cts a ve c f ro tle m en ts ( ch ap it r e 3 2 ) , d es je ux f o nc tio nn els p erm e tt a nt I 'a ss em b la ge e t I e fo nc -t io n ne m e n t d e I 'e n se m b le .H Y P O T H E S E S : L a g e o m et r ie t o le r a n c e e d e la l ia is o n p e rm et la m e m ef on cl io n d e s er vic e q ue la l ia is on p ar fa it e, a u f ro tle m en t p re t( p ar fo i s r e c he r ch e ) . L a p re s s io n d e c o n t a c t e n u n p o in t n e d e p a s s e p a s u n el im i te a dm is sib le p ou r I e m a l e r i a u a p pe le p re s si on d e H e rt z. C ha c u ne d es l ia is o ns e tu die es d an s ce c h ap il re r es u lt ed un e a na ly se g lo ba le d e m e ca nis me ; e lle p eu t e tr e r e al is esII p a rt ir d e l ia is o ns e le m e n ta ir es ( pa r e x em p le : u n e l ia is o n p iv o tp e ut e tr e c o ns tr ui te a I 'a id e d e d eu x r o ule m en ts d on t I 'u n,a rr et e a xia le m en t, s e c om p or te e n r otu le e t I ' au tr e l i br e a xia le -m e n l , S8 c o m p o r te e n l ia is o n s p h e re - c yl in d r e ). L a l ia is on e st e lf e ct iv e ( p ar e xe mp le : u n a p pu i p on ct u eles t b il at er al s o us p e in e d e d is p ar it io n d e l a l ia is o n)D 1 M A R C H E :

I d e D 1 t 1Ie lIals

~- A nal yse r le s m o uv em ents A jo ute r lesle ron q u i a pp ar ai lr ai en t a ve c l a composantesl ia ison par fai le ( 7.9) s'y opposant-

12. 1Liaison encastrementC nl lc l ia is o n n e p o s s e d e a u c u n d e g r e d e l ib e r t e e t p arc nn s6 Q uc nt a. . s ix d eg re s d e l ia is on d an s le sp ac e ( cr ,a pi t r e 7 ),a t r ols d eg re s d e l ia is on d an s Ie p la n ( 9 . 1 ) .III lin p o i n t A' p ar tic u l ie r d 'u n p la n d e s ym e tr ie , Ie t or se urS li r e l l u i t a l In c r e s u l ta n t e If; 9 1 ) . J I li v ar ia l il s c al A ir e ( c ha p il re 7 4 )

1

EXEMPLES DE LIAISONS ENCASTREMENTPar soudage

(G.D. chapitre 27)

Par obstacleGoupillecannelee

(G.D.x chapitre 35)

ENCASTREMENT (MODEuSATION SPATIALE)

'7A~Z Action mscanlquetransmissible2 (Chapitre 7)*1 1 0epresentable par fX A LA \une resultants il- ( A 2 I l ) = \ YA MA fet un moment 1 \ A ZA NA (x,y,z)

ENCASTREMENT (MODELISATION PLANE)

x Action rnecanique- - - - - -? A transmissible2 ( 9.1)*En un point A I a { X A 0 \particulier,

peut se modellserpar~

IA2 I1 ) = \ Y A Ofune resultante A N A (x.~z)

12.2 Liaison pivot reelleU n fr ot te m en t n on n eg lig ea ble a ffe c te Ie s eu l m o uv em e nt r ela ti fp os sib le : la r ot at io n a ut ou r d e ( A , ;) .L e t or se u r d e s e ff or ts t ra n sm i ss ib le s s 'e c ri t :

12..21 Frottement radial seul*

N A ( N .m m ) ; Ji l = ta n cp ( fa c te u r d e f ro t le m e n t ) r (m m )X A et Y A e n n ew t on s ( N) .R E M A A Q U E :D a ns I e c a s d u n e s ym e tr ie p ar r ap po rt a (A , X , y ) , I e t o r s e u rs e r e d ui t a u n e r e s u l ta n t e A; p as sa nt p ar Ie p oin t d e c on ta ctt h e a r i q u e A' e t t an ge nt e a u c er cle d e r ay on r si n cp ( v o i r 3 3 . 2 ) .12~22 Frottement axial seul*A ve c u ne h yp oth es e d e p re ss io n d e c on ta ct u ni f o rm e .

N A ( N .m m ) ; Ji 2 = ta n 'P 2 ( fa ct eu r d e f ro tte m en t) ; Z, ( N ) ;R e t r e n m i ll im e tr es ( m m ).1:) P re ss io n d e c on ta ct s ur I 'e pa ule m en t :

p = I lA I _ I lA In( R 2 _ r2 ) 2 tt r(R - r)

12~23 Frottement axial et radial

R E M A R Q U E S :El C a s d 'u n e s u rt ac e c o ni qu e ( em b r ay a ge s , l im i te u rs ).A ve c u ne h yp oth es e d e p re ss io n d e c o nt a ct u n i fo rm e :

N A ( N .m m ) ; Ji : f a cte ur d e f r o tle m en t , lA ( N ) ; R , r (m m )e : d er ni - an gle a u s am m e t d u c on e .!.l P o u r e = 9 0 , o n r et r ou ve I ' ex pr es s io n d u c ou ple d e f r ot te -m e nt s ur u n e pa ule m en t ( 1 2 2 2 ) .o L es v ale ur s a pp ro ch ee s c on ce me nt le s c o ur o nn es d e f a ib lela rg e ur a u le s c on es d e fa ib le lo ng ue u r. V o ir c h ap it re 3 3 .

37COUPLE DE FROTTEMENT RADIAL

2 Ajustement serreA-A yA

Ajustem_ent avec jeu

FROTTEMENT RADIAL ET SYMEWiIE ldtON (A, X . y)

f11 = tan e NA = I I A 2 / 111 . r. sin


19/127

3812.3 Liaison glissiere reelleS e l o n l e s a c l i o n s m ~ c a n i Q u e s e x te r ie u r e s Q u i l u i s o n t a p p l i Q u e e su n e g l is s ie r e p e u t o e c u p e r Q u a l re p o s it io n s d a n s I e p l an d e c e sf o r c e s :- c o nt ac ls en A , e t 8, .- c on ta cts e n A 1 e t 82 :- c o nta c ts s e lo n u n e l ig n e A 2 8,:- c o nt ac ts s e lo n u n e l ig n e A , 82 :

M f T H O D E :1 N e g li ge r t ou s f ra lt em e n t s e t d e t e rm i n e r I e s e n s d e s a c ti o nsr r e c a n i q o e s a r ai d e d \l q ua ti o ns d e m o m e n t s j u d ic ie u s e s.2 E n d e d u ir e l e s p o i n ts d e c o n t a ct s d e l a l i ai s on e t l a ir e i nt e r-v e n ir a lo r s I e ! ro U e m e n t ( c ha p . 3 2 ) .

E X E M P L E :L8 p o u s s o i r 2 c i- c on tr e r e ~o i t u n e a c ti o n m o t ri ce 1 1 /2 , I I a g i te n J s u r u n g a le l m o b i le s an s f ro lt em e n l a u t~ u r d e s o n a xe , l iea u n p o u s sa ir 4 . C e d e m i er r e ~o i l u n e ff o rt r e ce p te u r R 5 / ~ d en o rm a i n co n n u e . L a f ac te u r de i ro tt em e n t e n tr e l e s p o u s so i rs2, 4 e t I e b a ti 0 v a l a n t /L , d e te r m in e r l e s a c t io n s m e c a n iq u e se x e r e s e s p ar 0 su r 2 e t 4 .

SOLUTION:III I s o le r 2 e t 4 e t p l a c e r l e s a c ti o n s m e c a n i Q u e s s a n s f r o tt e m e n ts e lo n l e s v a l e ur s p o s i ti ve s d e s a x e s :

X A , X S s u r2 e t Y c , Y D s u r 4 .fl llfa ( F e x t u l = 0 = :> XA > 0 = :> c o n t a ct e n AI'llfp (F ex t !1 l = 0 = :> XB > 0 = :> c o n t a ct e n B, .llf r (F ex l / 4 ) = 0 = :> Y o < 0 = :> c o n t ac t e n 02 .llfs ( F e x l / 4 ) = 0 = :> Yc > 0 =: > c o nta c t e n C 1 .

6 C o m p t e t e n u d e l a t e n d an c e a u d e p la c e m c nt p r ov o q u ee p a rr ; ; ; ( e q u il ib r e s t ri c t c h a p . 3 2 ) , p l a c e r l e s n o r m a l e s a u x c o n l a ct sd e t e rm i n e s e t a j o u t e r l e s c o m p o s a n t e s t a n g e n ti e il e s c o r re s p o n -d a n t e s .El L a d e te r m in a li o n e x a cl e s e p o u rs u it a p a rl ir d e s a c ti o nsm e c a n i q u e s c o n e d e s A 0 /2 ' 8 0 / 2 , C 01 4 e l 00 / 4 .

POSITIONS POSSIBLES D'UNE GLiSSIERE

MONTAGE (/1/2 motrice ,,) Y L :xi:

SANS FROTIEMENTS

AVEC FROTIEMENTS

IY

r;

~II 12.4 Liaison helicoidale reelleE n p r e s e n c e d e f ro l le m e n t s , I e c o e f f ic i e n t d e p r o p o rt io n n a l il e k,l e i Q u e LA = k. xA ( c h a p it re 7 ) , p r e n d u n e f o rm e d i ff e re n t e s e l o nI e s e n s d e l a c h a rg e a x ia le e t I e t y p e d e s u r ta c e d e l ia is o n .1 C as a u l a v is e st s ou m is e a u n e ff or t a xia l e t u nm o m e nt d e m e m e s e nsL a v i s p r og r es s e d a n s I e s e n s d e l a c h a rg e a x ia le .-----------,LA= -X A r. tan (a- \p ')r : r ay o n m o y e n d e l a l ia is o n h e li co 'l d al e .a :p e n te t e ll e q u e t an a=f- a u p e s t I e p as .

Te r. ta n( {J ' : a n g le d e f ro l le m e n t f ie tl ! t e l Q u e t a n ({J '= c o s - f -

aD I ta n cP = 11 : f a c t e u r d e f r o ti e m e n t .y: d e m i -a n g le a u s o m m e t d u f il e t.

II R e n d e m e n t p = ~ si a < c p ' .ta n (ip- IX )m M o u v e m e n t p o s si b le p o u r ad O - ({J ' .e S y s t e n n e i rr e v e rs i b le s i a < l p ' .2 0 C a s o il la v is e s t s ou m i s e a un e ff or t a x i a l e t unm o m e n t d e s e ns c o nt ra ir esL a v i s p r o g re s s e a I 'e n c o ~ t re d e l a c h a r g e a x i al e .( N o t a t io n s c i - d e s s u s . )III R e n d e m e n t p = _!m_g_-.ta n (a + c p ' )III M o u v e m e n t p o s s ib le p o u r IX < 90' - c p ' .III S y s t e m e i rr e v e rs i b le p o u r IX < c p ' .VALEURS DE r ET if' CONNAISSANT f1 = ta n < pS ys teme v i s- e cr o u y tan I' Va l eu r a p p ro c hOeAbilles = 0' I'

ProlitI .S.O. 3~ 1,155jl

Proli l lrapezoidal 15' 1,035I'Ian 1'" =1'

P r ol il r o nd 15' 1,035I'

Pro f i ld issymet r ique 10' 1,015 u

P ro fi l g az 27'30' 1,'27 p

PROGRESSION DE LA VISDans Iesens de la charge(descente) A I 'encontre de la charge(montee)Descente + Qy

Exemp leS y st em e v ts -s er cu M 3 0 ( pa s p = 3,5) .F r ot le m en t d e f ac te u r J1 = 0,1 (= tan \p).Charge a = 1 O O O N .C al cu le r I e c o up le n ec es sa ir e p ou r:1J F a ir e m a nt er l a c h ar g e;!< l F a ir e d e sc en d re l a c h ar g e.On calcu le tan a = plnd = 0 ,0 37 1 . .. a = 2,13

tan 1": 0 ,1155 . .. \ p' = 6,59D 'o u I e c o up le m in im a l d e m a nt ee :L A = 10 3 X 15 x I an ( 2, 13 ' + 6 ,5 9 ) = 2, 3 x 10 3 N.mm = 2 ,3 N .mD 'o u Ie co up le m in im al d e d esc en te :[L A 1=1103 . 15 .t an ( 2, 13 - 6 ,5 9' )[ = 1 ,17 x 10 3 N.mm = 1 ,1 7 N .m

39


20/127

40

12.5.- Liaison pivot glissantreelleI I U n f ra tle m en t n on n eg lig ea ble e ng en dr e u n e ffo rt s 'o pp os an t a ug li s se m en t s elo n I 'a xe e t u n m o m en t s 'o pp as an t a l a r o t at io na ut~ u r d e c e m e me a xe . li s d ep en de nt ta us d eu x d e I ' e f f o r t r a d i a l1 , t ra ns m is p ar c e n e l i a i s o n .L e t or se u r d e s e ff or ts t ra ns m is si ble s s 'e c ri t :I I

. . E ff o rt ra dia l r, ~ Y A ' Y + Z A . Z . F ac te ur d e f ro tte m en t J1 . e n t r e 1 et 2. R a y o n R a u d i a m e tr e 0 d u p iv o t g li ss a nt .A lo rs : I I r , 1 1 ~ y Y ~ + I ~ ~ F, ( n om b r e a ri th m e ti qu e ).

XA=+jl.F, XA=-jl.F, I x .1 . ; j l. F ,sl V:; .x< 0 SIGj.>U Si V AE1 / 2 = OLA=+f1.F, . R LA=-jl.F,R L.~.F,~sl~.x< 0 SI~.X> 0 siO 1/2 = 0 I

,t " II t " tII

E X E M P L E :D a ns u n e l ia is o n p iv o t g li ss an t d 'a xe (A , x'j, l e s e f fo r ts e r e r c e spa r 2 su r 1 o n t p ou r v ale urs :( A 2 !d = \' 2 5 0 ~ '- 1 2 ~ 1\ ( fo rc es e n N ,- 1 0 0 0 - 3 0 0 m o m e n ts e n N .m m ) .

R ay on d u p iv ol : R = 4 0 m m . F ac te ur d e f ro tte m en t : /1 ~ 0 , 1 5 .D M e rm i ne r I e t o rs e ur {A 2 /1 } en A d an s l es c as :

a) v x= 0, ( au c u ne t e nd a n ce ) ( O x > 0;b) v , > O , (O x= O , ( a u c u n e t e n d a n c e ) ;

R 6 s o l u l l o nC alc ule rl l .F ,~ 0, 1 5. Y 25 D0 2 + 1 0 0 0 2 ~ 4 0 4 N .C ~ h : l l l c r j . J . F , . R~ 40 4 x 0 , 0 40 ~ 1 6 ,1 6 N . m.1 1 ' 0 1 1 l es l o rs e u rs c o rr e sp o n d an t a c h aq u e c as .

(0 - 16 ,16 1 1 -404

it) 2 5 00 -1 20 J' b) \ 2 5 0 0A 1 0 0 0 - 3 0 0 A - 1 0 0 0

(404 16 ,16 1 1-404

r: ) ( ! l ( lO 1 2 0 d ) \ 2 5 0 0A- 1 0 0 0 - 3 00 I A -1000

( t en da nc es ~ u ! m o uv em e nt s n ul le s)

a 1- 1 2 0 J- 3 0 0

+ 16 ,16 1-120 -300 J

--~.UCUNE TENDANCE AU DEPLACEMENT 1 12.6 Liaison appui-plan reelle .-

P l a ~ n l ' a P X e e r P d e e n l d a i C I I ' a U I I _ a s o i r e n,., . .1. L e t o rs e ur d e s e ff or ts t ra ns m iS S ib le s , e ta bl i c h ap it re 7 s e t ro u ve m od if ie s e lo n Ie m ou ve me nt e xis ta n t o u q u i a p pa r a T tr a i t e nI 'a b s e n c e d e f r o tt e m e n t s .

Modellsatlon c o mm e p iv o t g l i s s a n t p ar f a i t ( c h ap it r e 7)TEN DANCE A TRANSLATION SEULE

Deplacernent de 1/2

TENDANCE A ROTATION SEULE

Rotat

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