Guillaume VILLEMAUD - Cours de Propagation et Lignes 195- Puissance II.9. Transmission de puissance II.9.a. Ligne en ondes progressives Ligne avec pertes

Guillaume VILLEMAUD - Cours de Propagation et Lignes

1- Puissance

II.9. Transmission de puissance

)(.2

1*.

2

1 2ZcReiivPx xxx

cj

x

x eZcZci

v

II.9.a. Ligne en ondes progressives

xtjxx

eAei

Ligne avec pertes

On note :

Et on a :

ceAZcPx x cos2

1 22


2- Puissance


Efficacité de la ligne :

2 eP

P

o

r

charge

entrée

686.8log10 dBA


3- Puissance


0Ligne sans pertes

csteivARcPx oo 2

1

2

1 2

RcZc


4- Puissance

II.9. Transmission de puissanceII.9.b. Ligne en ondes stationnaires

Aucune puissance active

PxPxToute la puissance revient au générateur (si sans pertes)


5- Puissance

II.9. Transmission de puissanceII.9.c. Ligne en ondes pseudo stationnaires

xReZcA

xv x 2e1..

xReA

xi x 2e1.

xReRcA

xP x 4e1..

2

1 222

Si faibles pertes


6- Puissance


xReRcA

xP x 4e1..

2

1 222

xeRcAxP 22 ..

2

1 yeRRcA

xP 222 ..

2

1

xP

xP

xP

21 Rx

xP

xP


7- Paramètres S

II.10. Paramètres SL’utilisation de la matrice de répartition, ou matrice de

paramètres S permet de caractériser une ligne comme étant un élément de circuit aux caractéristiques connues

représentable sous la forme d’un quadripôle.

Zi

ei

ZrZc

Zi

ei

Zr[S]


8- Paramètres S

II.10. Paramètres SII.10.a. Onde tension courant

Les courants et tensions sur une ligne étant liés, leur comportement entre l ’entrée et la sortie de la ligne obéit aux mêmes lois. On va alors non plus considérer séparément la tension et le courant (puis les diviser en incident et réfléchi),

mais regrouper cela en une onde incidente et une onde réfléchie à chaque extrémité de la ligne.

Zi

ei

ZrZc

z o

Vz

Iz

az

bz


9- Paramètres S

II.10. Paramètres S

Zi

ei

ZrZc

z o

Vz

Iz

az

bz

zjr

zjr eVeV

zV ..

zjrzj

r eVeVZcz

I ..1

II.10.b. Calcul des ondes tension courant


10- Paramètres S


zzjrzjr ve

Zc

Ve

Zc

V

ZczV

..

zzjrzjr ie

Zc

Ve

Zc

VzIZc

...

Grandeurs normalisées

zjrz e

Zc

Va .

zjrz e

Zc

Vb

.

On donne alors : onde incidente

onde réfléchie


11- Paramètres S


z

zzj

r

zjr

z a

b

eV

eVR

.

.

Zc

IZcViva zzzzz

2

.

2

Quand on connaît Vet I :

On peut voir tout de suite que le coefficient de réflexion est donné par :

Zc

IZcVivb zzzzz

2

.

2


12- Paramètres S


*2

1*

2

1zzzzz ivIVP

Si on calcule la puissance sur la ligne :

II.10.c. Calcul de puissance

D’où **2

1zzzzz babaP

22

2

1zzz baP


13- Paramètres S


On a bien :

22

2

1zzz baP

zzz PPP

La puissance fournie est égale à la puissance de l’onde incidente moins la puissance de l’onde réfléchie

2

2

1zz aP 2

2

1zz bP


14- Paramètres S


Q

II.10.d. Matrice de répartition

a1

b1

a2

b2

entrée sortie

Zc

2

1

2

1 .a

a

b

b S


15- Paramètres S


2121111 aSaSb

2221212 aSaSb

Les Sxx sont appelés les paramètres S du quadripôle formé par la ligne

2221

1211

SS

SSS


16- Paramètres S


01

111

2

a

a

bS Q

a1

b1Zc

Zc

a2=0

b2

01112

a

RS

1

12

11 P

PS

S11 est le coefficient de réflexion à l’accès 1 du quadripôle


17- Paramètres S


01

221

2

a

a

bS S21 est le coefficient de transmission

de 1 vers 2

02

222

1

a

a

bS S22 est le coefficient de réflexion à

l’accès 2

02

112

1

a

a

bS S12 est le coefficient de transmission

de 2 vers 1


18- Paramètres S

II.10. Paramètres SII.10.e. Multipôles

Les matrices S servent à caractériser tout type de circuit haute-fréquence, pas seulement les lignes de transmissions.

Cette représentation peut donc s’appliquer pour des dispositifs à plusieurs entrées et plusieurs sorties.

Té diviseur

a1

b1

a3 b3

a2 b2

333231

232221

131211

SSS

SSS

SSS

S


19- Paramètres S

II.10. Paramètres Sdiviseur 1 voie vers n

a1

b1

nnn

n

SS

SS

SSS

S

1

2221

11211

a2b2a3b3a4b4

an-1bn-1anbn


20- Paramètres S

II.10. Paramètres SII.10.e. Autres matrices utilisées

Matrice impédance ou admittance Matrice chaîne

[C]a1

b1

a2

b2

entrée sortie

Zc

[Z ou Y]

i1

v1

i2

v2

entrée sortie

Zc ou Yc

2

2

1

1 .b

aC

a

b

2

1

2

1 .i

iZ

v

v

2

1

2

1 .v

vY

i

i


21- Paramètres S


[C1]a1

b1

a2

b2

entrée sortie

2

2321

1

1 .b

aCCC

a

b

Intérêt de la matrice chaîne : Mise en cascade

[C2] [C3]


22- Mesures

II.11. Mesures en hyperfréquencesII.11.a. L’analyseur de réseaux

L’analyseur de réseaux est l’outil principal de mesure aux hautes

fréquences.Il permet de mesurer les

ondes transmises et réfléchies sur un

dispositif sous test.On a ainsi directement

accès aux paramètres S.Réponse fréquentielle


23- Mesures

II.11. Mesures en hyperfréquences

Il existe deux catégories d’analyseurs de réseaux : les scalaires et les vectoriels.

Les scalaires ne donnent accès qu’au module des paramètres S.

Les vectoriels donnent le module et la phase des paramètres (mais ils sont nettement plus chers !!)


24- Mesures

II.11. Mesures en hyperfréquencesPrincipe de fonctionnement :

Soient deux ondes représentées en valeurs instantanées par :

a = A cos (t+a)b = B cos (t+b)

Si la fréquence est trop élevée (à partir des 100 MHz), on ne peut mesurer directement les déphasages relatifs

Transposition en fréquences plus basses (qq KHz)

a’ = A’ cos (t+’a)b’= B’ cos (t+’b)


25- Mesures


Il faut respecter : etB

A

B

A

'

'baba ''

Les analyseurs de réseaux permettent d’effectuer des mesures sur des plages de

fréquences importantes

Nécessité d’un étalonnage des amplitudes et phases en fonction

de la fréquence de mesure


26- Mesures


Schéma de principe de la mesure :

II.11.b. Mesure de S11

Générateur coupleur directif Q

réf test

tête d’échantillonage

visualisations11

a1

b1

b2

charge adaptée

K.a1 K.b1

+1-1

fréquence variable


27- Mesures


Schéma de principe de la mesure :

II.11.c. Mesure de S21

Générateur

Q

a1

b1

b2

fréquence variable

a1

té diviseur

test

réf

b’2

a’1

1

2

1

2

'

'

a

b

a

bIl faut respecter : égalisation des déphasages

dus aux parcours


28- Mesures


Générateur Qfréquence variable

signal incident signal transmis

signal réfléchi

SEPARATION DES SIGNAUX

DETECTION

TRAITEMENT

VISUALISATION

R A B

R

AS 11 R

BS 21

II.11.d. Mesure globale


29- Mesures



II.11.e. Correction des erreurs

A B

Exemple d’une mesure entrée-sortie : sources d’erreurs

Réponse fréquentielle du détecteur :- en réflexion,

- en transmission

directivité

désadaptation de la source

désadaptation de la charge

diaphonie


30- Mesures

II.11. Mesures en hyperfréquencesNous avons donc 6 erreurs dans le sens direct, et de fait

6 erreurs dans le sens inverse

nécessité d’un étalonnage de

l’analyseur pour corriger ces erreurs

Il existe d’autres sources d’erreurs moins contrôlables : par exemple bruit interne des composants et température ambiante (variables

dans le temps)


31- Mesures


L’étalonnage « un port »

II.11.f. Exemple d’étalonnage


Pour la mesure seule du S11, on peut réduire le nombre d’erreurs à 3

directivité

désadaptation de la source

Réponse fréquentielle du

détecteur en réflexion

Utilisation de charges de référence pour calibrer l’analyseur sur la bande de fréquences voulue

(kit de calibration)

one port ou reflection only


32- Mesures


Générateur COfréquence variable

Mesure avec un circuit ouvert


33- Mesures


Générateur CCfréquence variable

Mesure avec un circuit fermé


34- Mesures


Générateur Zcfréquence variable

Mesure avec une charge adaptée


35- Mesures



réels

réelrdM SE

SEES

11

1111 1

coupleur réponsesource

Avec les 3 charges de référence, l’analyseur résout une système de 3 équations à 3 inconnues

Pour un étalonnage « full 2-ports » il y a 12 inconnues, il faudra donc douze mesures de référence (calibration SOLT)


36- Mesures

II.11. Mesures en hyperfréquencesII.11.g. Caractérisation d’un câble coaxial

Relation entre S11 et l’impédance d’entrée :

Quand on veut connaître l’impédance d’entrée d’un dispositif en fonction de la fréquence, le S11 est suffisant

1

111

1

1

11

11

1

111

zozo

zoizoi

iviv

abS


37- Mesures

II.11. Mesures en hyperfréquencesII.11.g. Caractérisation d’un câble coaxial

Pour connaître l’impédance caractéristique d’un câble :

Port 1 Port 2

Test Set

Zr

câble à caractériser

ljzz

ljzzzzo

rc

crc

tan

tan

Avec un court-circuit : ljzzo ccc tan

Avec un circuit ouvert :lj

zzo cco tan

cccoc zozoz .

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